孫 航，王 海*，史 寧，楊春來，唐 冶

(1.安徽工程大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.先進(jìn)數(shù)控和伺服驅(qū)動(dòng)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000；3.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350)

在工業(yè)生產(chǎn)中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械能廣泛存在于機(jī)械結(jié)構(gòu)中，像齒輪箱、軸、軸承、工作臺(tái)等[1]。 有些設(shè)備本身較為精密不便拆裝，有些設(shè)備安裝在環(huán)境惡劣不便長期人工檢測(cè)的環(huán)境[2]，對(duì)其實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)顯得越來越重要。 隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，在生產(chǎn)生活中大量應(yīng)用各種類型的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)[3]。 傳統(tǒng)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)一般采用電池供電方式，存在供電時(shí)間有限，更換和維護(hù)難等問題[4]。 而從環(huán)境中采集能量供給網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不失為一種有效的解決方案[5]。 此時(shí)將旋轉(zhuǎn)能量采集系統(tǒng)及無線傳感器集成在設(shè)備中，便能方便維護(hù)人員時(shí)刻監(jiān)測(cè)設(shè)備運(yùn)行狀況，從而對(duì)故障進(jìn)行預(yù)警。 這樣便可避免浪費(fèi)人力和繁重的工作。 將旋轉(zhuǎn)能量轉(zhuǎn)化為振動(dòng)能量是一種高效、清潔的能量收集方式。 根據(jù)工作原理，振動(dòng)式能量采集器主要分為三種主要類型:靜電式、電磁式和壓電式[6]。 其中壓電式能量采集器具有較高的機(jī)電耦合效應(yīng)和能量密度、便于與MEMS 集成等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于WSN供能。 因此壓電式旋轉(zhuǎn)能量采集器正受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

近年來隨著研究的不斷深入，非線性力作為提高能量采集效率的重要手段也被應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)能量采集。Zhang 等[7]提出了一種用于收集人體運(yùn)動(dòng)過程中的低頻振動(dòng)能的旋轉(zhuǎn)式電磁能量采集器，通過扭轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)和棘輪離合器結(jié)構(gòu)構(gòu)成的慣性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)將垂直方向的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為高速轉(zhuǎn)動(dòng)。 Beato-Lopez 等[8]提出了一種與巨型磁阻(GMI)傳感器結(jié)合的能量采集器。 該能量采集器由在圓柱框架兩端的兩個(gè)固定的永久磁鐵組成，一個(gè)用作慣性質(zhì)量的懸浮磁鐵和一個(gè)采集感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的線圈。 基于GMI 效應(yīng)，在外部激勵(lì)作用下磁性元件的交替運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，進(jìn)而引起系統(tǒng)輸出阻抗的變化。 Fan 等[9]提出了一種用于風(fēng)能收集的混合式能量采集器。 該能量采集器包括旋轉(zhuǎn)體和滑動(dòng)體，其中旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成電磁式發(fā)電機(jī)(EMG)，滑動(dòng)體構(gòu)成摩擦電納米發(fā)電機(jī)(TENG)。 當(dāng)外部風(fēng)速不小于4 m/s 時(shí)，該能量采集器可以將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能。 Stanton 等[10]設(shè)計(jì)了一種雙向滯后的非線性壓電式能量采集器，通過調(diào)節(jié)非線性磁力的相互作用來調(diào)節(jié)末端固定永磁體質(zhì)量塊的壓電懸臂梁在磁勢(shì)場(chǎng)內(nèi)發(fā)生硬化和軟化，不僅增加了壓電能量采集器的輸出帶寬，并且其性能優(yōu)于線性諧振。 Pillatsch等[11]提出了一種慣性旋轉(zhuǎn)式壓電能量采集器，采用磁耦合與旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊抽離壓電梁的結(jié)構(gòu)形式，該能量采集器具有較寬的工作頻率范圍，且可以采集不同方向的振動(dòng)能量。 Wu 等[12]在汽車的剎車鉗上固定一個(gè)不轉(zhuǎn)動(dòng)的磁鐵，而在汽車輪胎內(nèi)部安裝壓電懸臂梁，使兩端裝有磁鐵，猶如蹺蹺板似的沖擊棒受到向心力以及受到剎車鉗上磁鐵的作用力，使兩端分別撞擊壓電片使其振動(dòng)并產(chǎn)生電壓。 Nezami 等[13]提出一種圓盤擺動(dòng)驅(qū)動(dòng)的壓電能量采集器。 該能量采集器由小磁盤和一對(duì)磁體組成，可以將緩慢的機(jī)械旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為振動(dòng)，所采集的能量可用于渦輪機(jī)葉片的自持式傳感和監(jiān)控。 Zhou 等[14]提出了一種磁耦合非線性壓電能量采集器，通過改變外磁鐵的角度方向來增強(qiáng)寬頻響應(yīng)。 Ramezanpour 等[15]提出了一種旋轉(zhuǎn)式壓電能量采集器。 該能量采集器包括一個(gè)自由端固定磁鐵的旋轉(zhuǎn)擺和八個(gè)雙壓電懸臂梁，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度越大時(shí)輸出功率越大。 以上學(xué)者提出了不同的結(jié)構(gòu)，通過不同的方式將旋轉(zhuǎn)能量轉(zhuǎn)化為電能，或?qū)⑵渌芰哭D(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)能再轉(zhuǎn)為電能。 磁性力作為引入非線性力的重要方式受到廣泛關(guān)注，然而對(duì)于磁鐵數(shù)量對(duì)系統(tǒng)激勵(lì)的影響研究較少。 同時(shí)大部分旋轉(zhuǎn)式能量采集器轉(zhuǎn)軸與懸臂梁垂直，對(duì)于轉(zhuǎn)軸與懸臂梁平行情況研究較少，為了提高該情況下的能量采集效率，提出該基于非線性磁性力的壓電式旋轉(zhuǎn)能量采集器。

1 工作原理

在傳統(tǒng)能量采集器的基礎(chǔ)上將懸臂梁自由端固定的質(zhì)量塊替換為磁性質(zhì)量塊。 將具有旋轉(zhuǎn)能量的機(jī)構(gòu)假設(shè)為電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸，磁鐵通過基底或夾具固定在轉(zhuǎn)軸上，磁鐵均勻固定在轉(zhuǎn)軸四周。 以一對(duì)磁鐵為例說明其工作原理，如圖1 所示系統(tǒng)原理圖及圖2 所示，首先將磁鐵A固定在壓電懸臂梁自由端處，磁鐵B固定定在轉(zhuǎn)軸處，壓電懸臂梁固定在基座上。 假設(shè)A，B兩磁鐵是完全相同的磁鐵，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為M，體積均為V，其中A磁鐵的磁力矩沿Z軸正方向，B磁鐵的磁力矩沿Z軸負(fù)方向，兩磁鐵間產(chǎn)生吸引力。 當(dāng)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于磁鐵間相互作用，會(huì)對(duì)懸臂梁自由端產(chǎn)生周期性激勵(lì)，從而使懸臂梁受激振動(dòng)，進(jìn)而通過壓電片將旋轉(zhuǎn)能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)旋轉(zhuǎn)磁鐵和自由端磁鐵之間的間距一定時(shí)，壓電懸臂梁在旋轉(zhuǎn)磁鐵的作用下，懸臂梁會(huì)產(chǎn)生大變形振動(dòng)位移現(xiàn)象，當(dāng)振動(dòng)位移達(dá)到懸臂梁厚度兩倍以上時(shí)，被迫振動(dòng)下的壓電懸臂梁會(huì)產(chǎn)生顯著的非線性現(xiàn)象[16]。 從而提高能量采集效率。

圖1 非線性磁力原理圖

圖2 非線性磁力對(duì)坐標(biāo)系

2 理論模型

2.1 非線性磁力方程

由于非線性磁力在本能量采集系統(tǒng)中起激勵(lì)的作用，是提高能量采集效率的關(guān)鍵因素，所以首先推導(dǎo)非線性磁力的表達(dá)式。 圖2 所示為非線性磁力對(duì)的坐標(biāo)系，其中壓電懸臂梁振子的長度為L，旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)半徑為a，x軸方向的高度為L，轉(zhuǎn)角為θ，假設(shè)A、B兩磁鐵是完全相同的磁鐵，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為M，體積均為V，兩個(gè)磁偶極子之間的磁勢(shì)能如式(1)所示:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率；r為A磁鐵中心到B磁鐵中心的向量；MA、MB為A、B磁鐵的磁矩極矩；MA＝MmV×Mm，Mm為磁化強(qiáng)度向量，V為磁鐵的體積。建立如圖2 所示以壓電懸臂梁振子自由端為原點(diǎn)的坐標(biāo)系。 將A，B磁體的位置向量代入式(1)得兩個(gè)磁偶極子之間的磁勢(shì)能，如式(2)所示:

磁鐵的參數(shù)如表1 所示。

表1 磁鐵參數(shù)

因?yàn)橹芷谛悦}沖波可以表示為無限多個(gè)系數(shù)相同的余弦疊加而成，為了簡化公式便于數(shù)值處理在i＝1 時(shí)進(jìn)行變數(shù)代換，令g＝ωdt，則式(3)可以寫成:

利用MATLAB 對(duì)式(4)進(jìn)行數(shù)值處理，得:

將g＝ωdt代回式(5)并做傅里葉展開，設(shè)使系統(tǒng)達(dá)到共振的轉(zhuǎn)速為10 rpm，得到系統(tǒng)在達(dá)到k階共振時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速及產(chǎn)生的激勵(lì)磁力如圖3 所示。

圖3 不同階數(shù)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速與非線性磁激振力

可以看出在k＝9 時(shí)磁力達(dá)到峰值，之后開始明顯下降，當(dāng)k＞15 時(shí)磁力開始低于k＝1 時(shí)。 相較于垂直簡諧振動(dòng)時(shí)振子僅有一階共振頻率，用該方法可以使壓電振子在轉(zhuǎn)速為共振頻率對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍時(shí)激勵(lì)壓電振子在第一模態(tài)下發(fā)生共振，且這些共振都與k＝1 時(shí)功率輸出值相當(dāng)。 當(dāng)使用多個(gè)磁鐵時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)盤僅需要單個(gè)磁鐵使系統(tǒng)達(dá)到共振的轉(zhuǎn)速的幾分之一的轉(zhuǎn)速便可使系統(tǒng)達(dá)到共振或高階共振。

2.2 非線性動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)壓電懸臂梁基底和壓電片的尺寸分別為ls、bs、hs、lp、bp、hp，磁鐵的質(zhì)量為MA，u(x，t)和v(x，t)分別為某時(shí)刻梁上任一點(diǎn)在橫向位移和縱向位移。 設(shè)AB為復(fù)合梁上的單元段，A1B1為受力后產(chǎn)生形變后的單元段，u為復(fù)合梁上的單元段受力振動(dòng)后產(chǎn)生的水平方向的形變，v為單元段受力振動(dòng)后產(chǎn)生的縱向形變。AB單元在受力振動(dòng)產(chǎn)生形變的x軸方向應(yīng)變和轉(zhuǎn)角分別為e、θ。 由材料力學(xué)及非線性2-D Euler-Bernoulli 梁理論，幾何非線性關(guān)系如式(6)所示[16]:

利用Hamilton 原理，可以得壓電復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，如式(7)所示:

式中:δ為對(duì)廣義坐標(biāo)的變分符號(hào)，T為壓電懸臂梁的動(dòng)能，U為壓電懸臂梁的勢(shì)能，W為壓電懸臂梁的非保守力做功[16]。

從能量的角度分析，當(dāng)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸上的磁鐵與壓電復(fù)合梁自由端的磁鐵產(chǎn)生作用力，使懸臂梁發(fā)生彎曲變形，所以基底梁及此時(shí)附在懸臂梁上的壓電片具有動(dòng)能[17]，懸臂梁自由端的磁鐵也具有動(dòng)能。 當(dāng)壓電懸臂梁受到外力彎曲時(shí)，也會(huì)儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，由歐拉-伯努力梁理論可以得到懸臂梁的彈性勢(shì)能。 同時(shí)壓電懸臂梁的壓電層在彎曲變形時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生彈性勢(shì)能，由于壓電片受到外部作用力使內(nèi)部電荷產(chǎn)生定向移動(dòng)從而產(chǎn)生電勢(shì)差，在壓電片的上下表面產(chǎn)生電勢(shì)能。 假設(shè)壓電懸臂梁系統(tǒng)在外加電阻情況下，為獲得彈性體懸臂梁系統(tǒng)的常微分方程，利用Galerkin 方法將壓電懸臂梁橫向振動(dòng)的振動(dòng)方程分解為空間函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的乘積。 將上述能量與位移函數(shù)代入式(7)按廣義坐標(biāo)進(jìn)行變分，數(shù)學(xué)處理后得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(8)和式(9)所示:

假設(shè)壓電懸臂梁在受到外部振動(dòng)激勵(lì)彎曲時(shí)，懸臂梁的撓度曲線一直保持在其對(duì)稱面內(nèi)，忽略阻尼的影響，假設(shè)梁的橫截面不變，則梁在發(fā)生振動(dòng)位移時(shí)的微分方程，可以如下表示:

假設(shè)懸臂梁的自由端質(zhì)量集中于質(zhì)量塊m，取懸臂梁的固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)，使用Galerkin 方法處理式(11)，求得振型函數(shù)如下:

由模態(tài)正交性得:c1＝1。

為了進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行無量綱化，為了便于分析，只考慮一階振動(dòng)模態(tài)，現(xiàn)引入無量綱變換:

令系統(tǒng)的一階固有頻率為ωn，阻尼比ξm＝則動(dòng)力學(xué)方程(8)和(9)可改寫為:

為了研究系統(tǒng)在不同的激勵(lì)條件和不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，通過諧波平衡法求解微分方程周期解近似值。 諧波平衡法是強(qiáng)弱非線性振動(dòng)問題常用的一種近似解法，不因?yàn)閴弘姂冶哿涸谧鰴M向振動(dòng)而限制在穩(wěn)定的零平衡位置。 因?yàn)橄到y(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后參數(shù)不隨時(shí)間變化，故隨時(shí)間變化的參數(shù)和關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)都可化為零。 設(shè)周期激勵(lì)力為Fm＝fcos(Ωt)。 根據(jù)諧波平衡法得到系統(tǒng)的機(jī)械幅值方程:

解得系統(tǒng)機(jī)械幅值方程的系數(shù)b、c和d、e，分別為:

式中:

由此系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)可化簡為:

得到壓電能量采集系統(tǒng)的電壓幅值，如下式所示:

根據(jù)式(19)，可以給出外接純電阻在一個(gè)周期內(nèi)消耗的平均功率為:

3 數(shù)值仿真

諧波平衡法忽略了系統(tǒng)更為復(fù)雜的行為，是對(duì)旋轉(zhuǎn)式壓電能量采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的一種有效的方法。 由于解析法求解非線性系統(tǒng)時(shí)一般只能得到近似解，為了探索不同激勵(lì)幅值和結(jié)構(gòu)參數(shù)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)特性和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，在無量綱動(dòng)力學(xué)方程和穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)解的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值仿真。 部分常規(guī)參數(shù)的選取參考了Erturk[18]和Stanton[19]等的工作，常規(guī)參數(shù)如表2 所示。

表2 常規(guī)參數(shù)

由于周期性磁性力可以表示為Fm＝fcos(Ωt)，所以f可以看做強(qiáng)迫振動(dòng)的激勵(lì)幅值，Ω可看做激勵(lì)頻率。 在f分別為0.1，0.4，0.6，0.8 時(shí)分析了系統(tǒng)幅值響應(yīng)隨頻率的變化情況如圖4 所示，可以看出由于外部激勵(lì)幅值的增加，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)近似解析解的最大值在增大，并且峰值向左偏，系統(tǒng)呈現(xiàn)軟彈簧的非線性性質(zhì)。 從整體來看，當(dāng)f≤0.1 時(shí)，系統(tǒng)未呈現(xiàn)非線性特性，仍為線性響應(yīng)。 當(dāng)f＞0.1，系統(tǒng)的主共振的幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)多解和跳躍非線性，由于壓電能量采集系統(tǒng)的非線性特性，使系統(tǒng)產(chǎn)生的這種現(xiàn)象比線性系統(tǒng)產(chǎn)生更多電能。 當(dāng)f由0.1 遞增到0.8 時(shí)，響應(yīng)幅值由2 增大到18.6，并且非線性特性隨之增強(qiáng)。

圖4 不同激勵(lì)幅值下的采集器幅頻響應(yīng)曲線

為了探索旋轉(zhuǎn)式壓電能量采集系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，在無量綱動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。 研究了系統(tǒng)的響應(yīng)情況隨激勵(lì)頻率Ω的變化情況。 隨著激勵(lì)幅值f的增大，系統(tǒng)在f＝1.2、Ω＝1 的情況下產(chǎn)生了混沌現(xiàn)象，如圖5所示。 在f＝1.5 時(shí)，系統(tǒng)由混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠓芷谶\(yùn)動(dòng)，如圖6 所示。 此時(shí)雖然系統(tǒng)輸出電壓的幅值不再增長，但是輸出電壓的密度大幅提升，表明系統(tǒng)將更多的能量轉(zhuǎn)化為電能輸出，能量轉(zhuǎn)換效率大幅提升。 可見當(dāng)激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值較小時(shí)，系統(tǒng)在每個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)較多次，并且振幅較小，隨著激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值的增大，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和振幅隨著激勵(lì)頻率的增大而增大，壓電懸臂梁圍繞平衡點(diǎn)開始做大幅混沌運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)的振幅增大。 激勵(lì)頻率不變，激勵(lì)幅值增大到一定值，系統(tǒng)則從混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠓芷谕鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)激勵(lì)頻率較大時(shí)，壓電懸臂梁產(chǎn)生共振，懸臂梁自由端振幅較大，并且輸出電壓達(dá)到最大值。

圖5 f＝1.2、Ω＝1.0 時(shí)的能量采集器末端位移和輸出電壓

圖6 f＝1.5、Ω＝1.0 時(shí)的能量采集器末端位移和輸出電壓

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)磁鐵數(shù)量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系以及該種能量采集器的能量采集性能，搭建了實(shí)驗(yàn)裝置，如圖7 所示。 通過伺服電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)及旋轉(zhuǎn)磁鐵旋轉(zhuǎn)，對(duì)壓電能量采集器進(jìn)行性能測(cè)試。 首先在磁鐵間距為2 cm 時(shí)，采用單旋轉(zhuǎn)磁鐵在轉(zhuǎn)速10 rpm 至600 rpm 每隔10 rpm 轉(zhuǎn)速記錄開路電壓峰值，如圖8所示。 在轉(zhuǎn)速為530 rpm 時(shí)，開路輸出電壓達(dá)到最大值43.6 V。 其次，在轉(zhuǎn)速為270 rpm 和350 rpm 時(shí)，開路輸出電壓分別達(dá)到峰值20.4 V 和33.4 V。 此時(shí)激振力頻率與壓電梁相近或重合，系統(tǒng)發(fā)生共振，此時(shí)有三個(gè)諧振點(diǎn)。

圖7 能量采集器性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖8 單旋轉(zhuǎn)磁鐵下能量采集器轉(zhuǎn)速-輸出電壓圖

在相同條件下記錄了使用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵時(shí)的開路電壓，如圖9 所示。 此時(shí)，在轉(zhuǎn)速260 時(shí)開路輸出電壓達(dá)到了最大值42.4 V。 其次在轉(zhuǎn)速180 rpm 時(shí)有峰值輸出電壓兩23.6 V。 可見采用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵時(shí)，達(dá)到最大輸出電壓所需的轉(zhuǎn)速近似為在單個(gè)磁鐵輸出電壓達(dá)到最大值時(shí)轉(zhuǎn)速的一半。 采用多個(gè)磁鐵時(shí)，低頻段與懸臂梁共振的頻率相近，共振峰發(fā)生了合并，導(dǎo)致了諧振點(diǎn)數(shù)量的減少。 此時(shí)有兩個(gè)諧振點(diǎn)。 兩種情況下最大輸出電壓有輕微差別，轉(zhuǎn)速并不嚴(yán)格反比，這是由于實(shí)驗(yàn)采樣間隔為10 rpm，數(shù)據(jù)精度不足，可見當(dāng)采樣間隔變小，數(shù)據(jù)將逐漸趨近理想值，足以證明達(dá)到最大輸出電壓所需的轉(zhuǎn)速與采用的旋轉(zhuǎn)磁鐵數(shù)量成反比。 與前文的理論基本吻合。

圖9 兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵下能量采集器轉(zhuǎn)速-輸出電壓圖

無論是采用單旋轉(zhuǎn)磁鐵還是兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵，其懸臂梁共振頻率轉(zhuǎn)速下的輸出電壓峰值均相同，但是當(dāng)采用多個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵時(shí)顯然激勵(lì)頻率更高，也使得達(dá)到共振頻率所需的轉(zhuǎn)速呈比例地降低。 由于峰值區(qū)域電壓較為突出導(dǎo)致其頻帶看似較窄，但當(dāng)該能量采集器不在共振頻率轉(zhuǎn)速時(shí)仍然具有較好的輸出能力，輸出電壓基本能保持在5 V 以上。

綜上，當(dāng)環(huán)境轉(zhuǎn)速較低時(shí)，我們可以通過使用多組磁鐵來降低系統(tǒng)的共振轉(zhuǎn)速使系統(tǒng)大低轉(zhuǎn)速下達(dá)到共振從而提高系統(tǒng)的能量采集效率。 當(dāng)環(huán)境的轉(zhuǎn)速較高時(shí)，我們可以降低磁鐵的數(shù)量，使系統(tǒng)擁有更大的帶寬，同樣能夠提高能量采集效率。

為了驗(yàn)證其輸出能力，在轉(zhuǎn)速530 rpm 下，外接不同阻值純電阻測(cè)其輸出功率，如圖10 所示。 可以看出隨著外接阻值的增大，輸出功率也隨之增大，并在90 kΩ 時(shí)達(dá)到最值8 mW，隨后逐漸下降。 值得注意的是在40 kΩ~220 kΩ 范圍內(nèi)其同樣具有良好的輸出能力。

圖10 不同負(fù)載下輸出功率

圖11 能量采集器電容充電電路圖

由于非線性磁力的周期性作用，壓電懸臂梁產(chǎn)生振動(dòng)，并將其轉(zhuǎn)化為電能輸出。 但是由于振動(dòng)時(shí)壓電材料應(yīng)力方向的周期性變化，輸出的信號(hào)呈現(xiàn)為交流信號(hào)。 為了進(jìn)一步測(cè)試其輸出性能，通過標(biāo)準(zhǔn)橋式整流電路所示對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行整流后，為50 B、3.3 μF 電容器進(jìn)行充能測(cè)試，結(jié)果如圖12 所示。 在固有頻率轉(zhuǎn)速下，壓電能量采集器6 s 便達(dá)到了最大充電電壓34.23 V，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵的充電速率更高，4 s 便達(dá)到了最大充電電壓。 計(jì)算其充電功率，分別為322.21 μW 和483.32 μW，使用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵的功率也更大。 驗(yàn)證了更多磁鐵數(shù)量的磁鐵更有利于能量采集。

5 結(jié)論

為了提高能量采集效率、解決傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)式壓電能量采集器結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，提出了一種外加非線性磁性力的旋轉(zhuǎn)式壓電能量采集器。 利用旋轉(zhuǎn)磁鐵的磁力激勵(lì)使壓電懸臂梁產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而利用壓電材料進(jìn)行能量采集。 首先基于電磁學(xué)理論，建立了旋轉(zhuǎn)磁鐵之間的磁勢(shì)能和磁力方程。 基于2-D 非線性歐拉-伯努利梁理論建立了壓電懸臂梁的數(shù)學(xué)模型，利用哈密頓原理建立了其非線性動(dòng)力學(xué)方程，并通過Galerkin 方法對(duì)方程進(jìn)行離散化處理，推導(dǎo)出壓電懸臂梁系統(tǒng)的非線性常微分方程并進(jìn)行無量綱化處理。 利用諧波平衡法分析了壓電懸臂梁的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，求出了壓電能量采集系統(tǒng)的大變形數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值仿真方法研究了不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響及其變化規(guī)律。 從數(shù)值仿真的結(jié)果可以看出，隨著激勵(lì)幅值增大，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值隨之增大，并且非線性特性顯著增大。 通過對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，得出當(dāng)外界激勵(lì)幅值為1.2，頻率為1 的情況下，系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。 繼續(xù)增大激勵(lì)幅值，系統(tǒng)由混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠓芷谶\(yùn)動(dòng)，輸出電壓密度大幅提升，能量轉(zhuǎn)化效率大幅提高，將更多的能量轉(zhuǎn)化為電能輸出。 理論分析知磁鐵個(gè)數(shù)與最佳輸出功率所需的轉(zhuǎn)速成反比，應(yīng)用的磁鐵數(shù)目越多，所需的轉(zhuǎn)速越小。 為了驗(yàn)證該能量采集器的性能，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了性能測(cè)試，得出該能量采集器的最大開路輸出電壓能達(dá)到43.6 V，并且驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)磁鐵數(shù)目與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。 當(dāng)環(huán)境轉(zhuǎn)速較低時(shí)可以提高磁鐵數(shù)量降低共振轉(zhuǎn)速，當(dāng)環(huán)境轉(zhuǎn)速較高使可以減少磁鐵數(shù)量提升系統(tǒng)的帶寬。 在最佳輸出電阻下，該能量采集器輸出功率能達(dá)到8 mW。 當(dāng)應(yīng)用該能量采集器對(duì)電容進(jìn)行充電時(shí)，單雙旋轉(zhuǎn)磁鐵充電功率分別高達(dá)322.21 μW和483.32 μW。 綜上所述，該能量采集器確實(shí)有著良好的能量采集性能，未來可進(jìn)一步開發(fā)利用為無線傳感器節(jié)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)中的電子元件供能，實(shí)現(xiàn)能量的回收與利用。