劉 暢，程義軍，薛晨陽(yáng)，張斌珍

(1.太原工業(yè)學(xué)院電子工程系，山西 太原 030008；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

依據(jù)世界衛(wèi)生組織癌癥研究中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，女性乳腺癌的患病率為30.1%，發(fā)病率為24.2%，死亡率為15%[1-2]。 因此，為提高乳腺癌患者存活率，早期精確診斷至關(guān)重要[3]。 隨著超聲CT 技術(shù)的快速發(fā)展，其有望成為用于乳腺癌診斷的最具潛力的影像學(xué)手段。 目前，國(guó)內(nèi)外的部分研究團(tuán)隊(duì)一直致力于研究開(kāi)發(fā)用于乳腺癌早期篩查的超聲CT 系統(tǒng)，雖取得很大的進(jìn)步，但仍有很多技術(shù)難點(diǎn)需要攻克，研制系統(tǒng)采用的傳統(tǒng)壓電陶瓷超聲換能器就是其中之一[4]。 這通常被認(rèn)為是進(jìn)一步創(chuàng)新的最大障礙。盡管取得了令人驚嘆的機(jī)電耦合成就，但基于先進(jìn)材料的傳感器生產(chǎn)仍然依賴(lài)于同樣具有挑戰(zhàn)性的制造工藝，這限制了元件的小型化，并對(duì)圖像分辨率、探頭尺寸和生產(chǎn)成本產(chǎn)生不利影響[5-7]。

下一代醫(yī)療超聲系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)需要大量、廉價(jià)的高效和高靈敏度傳感器的制造。 作為一種替代方案，基于微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的設(shè)計(jì)在大量小型化元件的成本效益制造和利用創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)的傳感機(jī)制提高性能方面顯示出了希望[8-9]。 在高聲功率方面，與其他MEMS 轉(zhuǎn)換機(jī)制相比，壓電具有更大的能量密度，這使得壓電式微加工超聲換能器(PMUT)成為MEMS 基礎(chǔ)上的替代方案，可用于更大深度的高分辨率成像[10-11]。

盡管前景看好，但低機(jī)電耦合和帶寬導(dǎo)致之前研究的PMUT 未能達(dá)到預(yù)期。 此外，盡管PMUT 研究取得了一些成就，但在對(duì)PMUT 性能的基本理解方面，特別是在聲壓、帶寬和機(jī)電轉(zhuǎn)換效率方面，仍然存在重大差距，這主要是由于現(xiàn)有的分析模型很少造成的[12-13]。 然而，設(shè)計(jì)在很大程度上仍然依賴(lài)于有限元仿真分析的結(jié)果。 通過(guò)設(shè)計(jì)更好的預(yù)測(cè)模型，專(zhuān)注于對(duì)關(guān)鍵性能指標(biāo)的基本理解，可以在PMUT 設(shè)計(jì)中使用條理化流程，使實(shí)質(zhì)性的性能改進(jìn)成為可能，并進(jìn)一步推動(dòng)PMUT 技術(shù)更接近商業(yè)實(shí)施。

1 面向乳腺癌診斷的圓形雙晶片PMUT 模型結(jié)構(gòu)及工作原理

針對(duì)乳腺軟組織的特殊性，本課題組開(kāi)發(fā)了圖1 所示的基于PMUT 線(xiàn)陣柱形運(yùn)動(dòng)的乳腺超聲CT系統(tǒng)。 該系統(tǒng)最大的特點(diǎn)是利用二維的結(jié)構(gòu)獲取三維的組織信號(hào)。 四個(gè)垂直交叉的PMUT 配置方案，可以同時(shí)獲取乳腺組織的反射超聲信號(hào)和透射超聲信號(hào)。 進(jìn)而對(duì)超聲信號(hào)中聲速、聲衰減和聲阻抗等特征參數(shù)進(jìn)行提取，利用多參數(shù)融合成像算法完成高分辨率圖像重建[2-3]。 PMUT 作為乳腺超聲CT系統(tǒng)的核心探測(cè)部件，其性能的優(yōu)劣直接影響乳腺癌早期精確診斷的高特異性。

圖1 乳腺超聲CT 系統(tǒng)示意圖

本文所研究的圓形雙晶片PMUT 敏感單元結(jié)構(gòu)如圖2 所示。 器件分為兩大部分:移動(dòng)的傳感層和支撐的襯底層。 上層的移動(dòng)傳感層主要起到聲電轉(zhuǎn)換的作用，主要由上電極Mo、壓電層AlN，下電極Mo，以及振動(dòng)層Si 組成的；下層的支撐襯底層主要起到支撐固定的作用，主要由隔離層SiO2和支撐層Si 組成的。 由于AlN 壓電薄膜具有較低的介電常數(shù)、聲匹配性好、易與CMOS 工藝集成等優(yōu)勢(shì)，使得PMUT 的設(shè)計(jì)更具有潛在的醫(yī)學(xué)應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。 金屬電極存在于壓電薄膜的上下表面，選擇具有較低電阻率的金屬材料Mo，其聲阻抗相對(duì)于AlN 材料較高，在器件結(jié)構(gòu)相同的條件下，Mo 材料具有較低的電阻，使得器件的品質(zhì)因數(shù)最高，材料的損耗較低。 最后選擇性?xún)r(jià)比較高且導(dǎo)電性較好的Al 材料作為焊接電極引出來(lái)，做為測(cè)試端。 薄膜材料是PMUT 設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵方面，應(yīng)該根據(jù)器件性能和制造方法來(lái)選擇。 尺寸和材料特性決定了薄膜的聲學(xué)行為。

圖2 PMUT 敏感單元結(jié)構(gòu)

PMUT 在接收模式下工作時(shí)，用于探測(cè)乳腺軟組織的超聲信號(hào)。 在接收模式下，入射壓力使壓電傳感膜片偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生橫向應(yīng)力，并由于壓電效應(yīng)在壓電層表面產(chǎn)生電荷。 當(dāng)入射聲波施加于敏感單元表面時(shí)，傳感膜片向上和向下彎曲。 傳感膜片的內(nèi)部受到壓應(yīng)力，而外部受到拉應(yīng)力，反之亦然。 壓電薄膜由于直接壓電效應(yīng)會(huì)在薄膜表面產(chǎn)生正負(fù)電荷。為了提高傳感器的接收靈敏度，頂部電極應(yīng)盡可能覆蓋沒(méi)有電荷或應(yīng)力符號(hào)變化的區(qū)域。 優(yōu)化的頂電極特征尺寸通常是傳感膜片尺寸的0.7 倍[14]。

2 圓形雙晶片PMUT 模型分析

將壓電薄膜的邊界條件看作簡(jiǎn)支邊界，也就是邊界可以彎曲但不可以移動(dòng)。 邊界處的撓度w為零，彎矩Mr為零，數(shù)學(xué)表達(dá)式為[15-16]:

對(duì)于簡(jiǎn)化模型，在均勻壓力p的作用下，圓形薄膜上與圓心相距為r處的撓度為:

式中:a為薄膜半徑，De為薄膜等效彎曲剛度。

相應(yīng)的壓電層徑向和切向的應(yīng)力，得到如下關(guān)系式[17-18]:

式中:Ee和ve為薄膜等效的楊氏模量和等效的泊松比，zp為壓電層中心到中性偏轉(zhuǎn)軸的距離。

將式(2)代入式(3)和式(4)中，進(jìn)一步得到如下關(guān)系式:

在假定的理想狀態(tài)下，壓電效應(yīng)完全來(lái)源于某點(diǎn)處的由于壓強(qiáng)p的存在而產(chǎn)生的撓度，相應(yīng)地全部轉(zhuǎn)化成電荷，這時(shí)該點(diǎn)處的應(yīng)力值為零，即徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力值和為零。 通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r近似于0.7a時(shí)，總壓力的理論值為零，因此在此處應(yīng)該設(shè)計(jì)為上電極邊緣位置。

由于壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)的過(guò)程是完全互逆的。 因此，當(dāng)上電極半徑與下電極半徑的比值為0.7時(shí)，不管PMUT 工作在發(fā)射狀態(tài)，還是工作在接收狀態(tài)，此時(shí)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率最高，性能最優(yōu)。

PMUT 的接收靈敏度S可以通過(guò)計(jì)算如下公式得到[19]:

式中:Ae為上電極的面積，d31和ε分別為壓電薄膜的壓電常數(shù)和介電常數(shù)。 當(dāng)r＝a/2 時(shí)，接收靈敏度S可以修改為:

在空氣中工作的PMUT 諧振頻率可以表示為:

式中:特征尺寸d為圓形薄膜的直徑。t是薄膜的厚度。Eeq、ρeq、νeq分別為等效彈性模量、等效密度和等效泊松比。λ01＝40.8，為圓形薄膜的校正系數(shù)。當(dāng)換能器浸入水中時(shí)，其諧振頻率可以修改為:

式中:ρwater是水的密度。

3 COMSOL 仿真分析

面向乳腺癌診斷的問(wèn)題，利用有限元仿真軟件COMSOL 對(duì)所提出的PMUT 進(jìn)行性能分析驗(yàn)證。 首先，下層的固定支撐層對(duì)薄膜移動(dòng)的效果影響相對(duì)較小，因此通過(guò)在邊界上施加固定約束條件來(lái)模擬仿真支撐效果；其次，粘附層對(duì)薄膜的機(jī)電行為沒(méi)有貢獻(xiàn)，COMSOL 默認(rèn)假定層與層之間具有完美的粘合。 因此可以忽略粘接層厚度；最后，PMUT 器件是以薄膜厚度方向?yàn)橹行妮S的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因此在建立仿真模型時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)半截面實(shí)現(xiàn)整個(gè)模型，這樣大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，在保證器件仿真精確度的同時(shí)又能夠大幅度減少仿真所需時(shí)間，提高仿真的運(yùn)行效率。

超聲信號(hào)在乳腺軟組織傳輸中存在衰減問(wèn)題，并且信號(hào)強(qiáng)弱與探測(cè)深度呈反比。 一般情況下，軟組織的衰減系數(shù)為0.6 dB/cm/MHz~0.7 dB/cm/MHz。 依據(jù)乳腺組織的立體精準(zhǔn)檢測(cè)需求，所需要的探測(cè)深度為18 cm，才能獲取較為完備的垂直切片數(shù)據(jù)。 因此通常在理論上超聲換能器工作頻率不應(yīng)高于3.5 MHz，否則會(huì)影響到檢測(cè)深度，所設(shè)計(jì)的PMUT 敏感單元所用到的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1 所示。

仿真模擬中不同結(jié)構(gòu)層材料的性能如表2所示[9]。

表2 仿真模擬中所使用的材料性能

3.1 靜態(tài)壓力和位移分析

當(dāng)輸入大小為1 Pa 的均勻聲壓作用在器件PMUT 的上表面時(shí)，薄膜的壓力和位移分布如圖3所示。 壓電層內(nèi)的應(yīng)力從中心向邊緣逐漸變化，中心處受到壓應(yīng)力表現(xiàn)為正值，而邊緣處受到拉應(yīng)力表現(xiàn)為負(fù)值。 并且在中心處的應(yīng)力值為35.68 N/m2，在邊緣處的壓力值為-39.05 N/m2，如圖3(a) 所示。 靜態(tài)位移在中心處達(dá)到最大值0.044，其變化從中心向邊緣逐漸減小，直到為0 μm，如圖3(b)所示。 與式(2)的理論計(jì)算值相符合。

圖3 在1 Pa 均勻聲壓下的薄膜壓力和位移分布

3.2 模態(tài)分析

進(jìn)一步地對(duì)所提出的敏感單元結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型進(jìn)行了有限元模擬。 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性可以通過(guò)模態(tài)分析來(lái)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)和材料等因素來(lái)確定振動(dòng)模式和固有頻率。 邊界條件為一端自由，另一端固定的情況下，得到圖4 所示器件的前6 階諧振模態(tài)，其所對(duì)應(yīng)的固有頻率分別為7.61 MHz、27.69 MHz、56.65 MHz、91.07 MHz、93.44 MHz、128.99 MHz。 隨著模態(tài)階數(shù)的增大，薄板中間出現(xiàn)了越來(lái)越多的駐點(diǎn)，這會(huì)導(dǎo)致縱向諧振位移的減小和能量轉(zhuǎn)換效率的降低。 因此，在一階模態(tài)或基頻處，振動(dòng)是軸對(duì)稱(chēng)的，且振幅最大，這使得基頻模態(tài)驅(qū)動(dòng)非常適合超聲轉(zhuǎn)導(dǎo)應(yīng)用。

圖4 前六階諧振模態(tài)

對(duì)于圓形薄板，撓度剖面與每個(gè)模態(tài)振型的一個(gè)常數(shù)有關(guān)，該常數(shù)是由邊界條件數(shù)值確定的。模態(tài)振型常數(shù)是偏轉(zhuǎn)方程的一部分，決定了諧振頻率。 通常，設(shè)計(jì)時(shí)需要的振動(dòng)模式設(shè)計(jì)為一階模態(tài)，式(9)中將常數(shù)指定為λ01，其中01 表示一階模態(tài)。

3.3 諧振頻率分析

確定了器件工作在一階模態(tài)下，進(jìn)一步分析諧波響應(yīng)。 依據(jù)一階模態(tài)固有頻率的結(jié)果，設(shè)置仿真時(shí)的頻率范圍為6 MHz~9 MHz，掃描間隔為1 kHz獲取圓形薄板中心節(jié)點(diǎn)處的器件振動(dòng)的位移量，從而得到圖5 所示的結(jié)果。 諧振頻率fr為7.61 MHz，可以看出在諧振頻率處，器件的振幅達(dá)到最大，最大位移為34.2 μm。

圖5 諧振頻率分析

膜的變形主要由膜的抗彎剛度決定，利用有限元模型對(duì)器件模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行了細(xì)化，理解控制這種變形的物理原理可以指導(dǎo)薄膜和腔體的設(shè)計(jì)。

3.4 靈敏度分析

PMUT 自由場(chǎng)電壓接收靈敏度Me是換能器輸出的開(kāi)路電壓Voc與換能器所在位置處自由壓強(qiáng)P比值的分貝形式，即

在COMSOL 中利用式(1)可以得到該器件的靈敏度，如圖6 所示，其靈敏度的仿真值為-258 dB。

圖6 靈敏度分析

從圖中可以看出，諧振點(diǎn)前的半功率點(diǎn)頻率f1為7.60 MHz，諧振點(diǎn)后的半功率點(diǎn)頻率f2為7.62 MHz，根據(jù)式(12)計(jì)算得到的品質(zhì)因數(shù)Qm為380.5。

式中:f1和f2為半功率點(diǎn)，Qm為機(jī)械品質(zhì)因數(shù)，越高越好。

3.6 阻抗分析

機(jī)電耦合系數(shù)由于定義最為一致，因此可以被用來(lái)比較各種PMUT 設(shè)計(jì)。 圖7 為器件的阻抗-頻率響應(yīng)曲線(xiàn)，諧振頻率fr為7.61 MHz，反諧振頻率fa為7.65 MHz，根據(jù)式(13)計(jì)算得到的有效機(jī)械耦合系數(shù)Keff為10.2%。

圖7 阻抗-頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

式中:fa為反諧振頻率，fr為諧振頻率。

圖8 為阻抗的模值曲線(xiàn)，從圖中可以看出諧振時(shí)最小的阻抗值為35 Ω，反諧振時(shí)最大的阻抗值為310 Ω。

圖8 阻抗的模值曲線(xiàn)

利用有限元模型來(lái)確定可以實(shí)現(xiàn)最大的機(jī)電耦合系數(shù)，并通過(guò)阻抗分析來(lái)進(jìn)行阻抗匹配設(shè)計(jì)，用以指導(dǎo)器件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的性能。

4 結(jié)論

本文圍繞著一種基于AlN 薄膜的圓形雙晶片PMUT 設(shè)計(jì)方案，給出了具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并利用COMSOL 進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。 其在空氣中的諧振頻率為7.61 MHz，與理論計(jì)算值7.5 MHz 基本一致，驗(yàn)證了理論模型分析的正確性。 進(jìn)而可以推算出在水中的諧振頻率大約在3.5 MHz 左右，這也間接證明了能夠滿(mǎn)足對(duì)乳腺軟組織檢測(cè)需求。 同時(shí)所設(shè)計(jì)的PMUT 在滿(mǎn)足中心頻率為7.5 MHz 的基礎(chǔ)上，機(jī)電耦合效率可以達(dá)到10.2%，優(yōu)于Zhang 等所設(shè)計(jì)的高頻PMUT，其傳感器中心頻率為7.43 MHz，機(jī)電耦合系數(shù)為2.21%[20]。 所涉利用有限元分析的方法，以諧振頻率為核心參數(shù)，結(jié)合靜態(tài)性能分析和動(dòng)態(tài)性能分析，用以指導(dǎo)超聲換能器的設(shè)計(jì)。 為后續(xù)壓電式微機(jī)械超聲換能器的實(shí)用化進(jìn)程提供一定的研究基礎(chǔ)。