楊晨，陳貴詞,

（1 武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430065；2 武漢科技大學(xué) 冶金工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430065）

黃金是一種兼具了商品屬性和貨幣屬性的特殊的有色金屬，它既具有珠寶飾品裝飾美化的作用，又是重要的工業(yè)生產(chǎn)原料.黃金良好的延展性，穩(wěn)定的化學(xué)性質(zhì)決定了它成為人類(lèi)商品社會(huì)中最適合充當(dāng)貨幣的商品.同時(shí)黃金還具有良好的投資、價(jià)值儲(chǔ)藏功能，廣泛受到國(guó)內(nèi)外個(gè)人、機(jī)構(gòu)投資者以及政府的青睞.隨著各國(guó)對(duì)于金融市場(chǎng)管理經(jīng)驗(yàn)越發(fā)豐富，現(xiàn)有金融市場(chǎng)不再是全民投資股票市場(chǎng)，而是同時(shí)關(guān)注期貨、期權(quán)等市場(chǎng)的投資機(jī)會(huì).黃金市場(chǎng)在金融市場(chǎng)中的地位逐步提升，已成為與股票市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)、債券市場(chǎng)同等重要的金融投資市場(chǎng).作為黃金市場(chǎng)衍生品之一的黃金期貨，具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)、套期保值、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避三項(xiàng)職能.但由于黃金期貨會(huì)受各方面影響，其價(jià)格頻繁劇烈波動(dòng)給黃金期貨持有者造成了很大的風(fēng)險(xiǎn)，因此黃金期貨價(jià)格如何變化是學(xué)者和廣大投資者關(guān)注的重點(diǎn)，準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)黃金期貨價(jià)格也具有極為重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.

鑒于黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)性，如何透過(guò)復(fù)雜的現(xiàn)象了解黃金期貨價(jià)格的走勢(shì)是黃金投資者非常關(guān)心的重要課題.目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行了大量探索，從最初的線(xiàn)性模型［1］到非線(xiàn)性模型［2］，從傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型［3］到現(xiàn)在的智能模型［4］.傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型主要是時(shí)間序列中的ARIMA和GARCH 等、主成分分析以及各種回歸模型.梁超等［5］采用主成分分析和回歸模型的組合預(yù)測(cè)方法構(gòu)建黃金價(jià)格波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)顯示構(gòu)建的組合模型的預(yù)測(cè)精度最優(yōu).MADZIWA 等［6］建立自回歸分布滯后（ARDL）模型來(lái)預(yù)測(cè)年度黃金價(jià)格，并與隨機(jī)均值回歸和ARIMA 模型比較，發(fā)現(xiàn)ARDL 模型效果最佳.智能模型主要包括機(jī)器學(xué)習(xí)模型.劉璐等［7］通過(guò)比較單向LSTM 和雙向LSTM、ARIMA、SVR、RNN 模型對(duì)黃金期貨價(jià)格序列的預(yù)測(cè)效果，得出雙向LSTM 的預(yù)測(cè)效果是最佳.后來(lái)針對(duì)單一模型的不足，學(xué)者發(fā)現(xiàn)組合模型的預(yù)測(cè)效果更好.張品一［8］構(gòu)建多輸入的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)黃金價(jià)格，結(jié)果表明GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)黃金價(jià)格走勢(shì).由于黃金期貨價(jià)格屬于金融序列，具有非平穩(wěn)非線(xiàn)性的特征，部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)信號(hào)分解方法可以將數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)，與機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合可以大大提高模型精度［9］.王文波等［10］應(yīng)用EMD分解算法、混沌分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論提出了一種中國(guó)股票市場(chǎng)建模及預(yù)測(cè)的組合模型，提高了模型對(duì)多種目標(biāo)函數(shù)的學(xué)習(xí)能力，有效提高了精度.賀毅岳等［11］將CEEMDAN 與LSTM 結(jié)合提出股市指數(shù)集成預(yù)測(cè)方法，并以5個(gè)代表性股市指數(shù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，結(jié)果表明CEEMDAN-LSTM 模型具有更低的預(yù)測(cè)誤差和滯后性.景志剛等［12］應(yīng)用小波分析將黃金價(jià)格分解并輸入到LS-SVM-ARIMA 模型中能更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其走勢(shì).

綜上所述，為了尋找一種更適合國(guó)際黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的方法，建立EMD-LSTM 模型.通過(guò)EMD對(duì)國(guó)際黃金期貨價(jià)格序列進(jìn)行分解，并將其與相關(guān)影響變量作為L(zhǎng)STM 模型的輸入，并與SVR、RF、RNN 和單一的LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：本文建立的EMD-LSTM 模型預(yù)測(cè)精度得到了提升，且評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu).

1 指標(biāo)的選取與說(shuō)明

本文選取國(guó)際黃金期貨作為研究樣本，因美國(guó)紐約COMEX 分部是全球最大的黃金期貨交易市場(chǎng)，它的交易情況可以影響全球金價(jià)的走向，因此對(duì)COMEX 黃金期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將其作為輸出層指標(biāo).

美元指數(shù)USDX（US Dollar Index，USDX）是六種主要世界貨幣對(duì)美元加權(quán)幾何平均計(jì)算，是當(dāng)前反映美元匯率的一個(gè)非常重要且有效的指標(biāo)，可以用來(lái)衡量美元對(duì)與世界主要貨幣的強(qiáng)度，且目前的國(guó)際黃金期貨價(jià)格主要以美元標(biāo)價(jià)，與美元指數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系.

由于黃金期貨價(jià)格會(huì)受到美國(guó)股票市場(chǎng)的影響，股市下跌，經(jīng)濟(jì)下滑，導(dǎo)致資金外流，黃金作為避險(xiǎn)資產(chǎn)會(huì)受到投資者的追捧，出現(xiàn)金價(jià)上漲的情況.而納斯達(dá)克綜合指數(shù)（Nasdaq Composite Index，NDQ）、道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)（Dow Jones Industrial Average Index，DJI）、標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)（Standard &Poor's 500 Index，SPX）這三大股指較能彰顯美國(guó)股市的發(fā)展趨勢(shì).

因此本文根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［13-17］選取美元指數(shù)、納斯達(dá)克綜合指數(shù)、道瓊斯平均工業(yè)指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)為影響國(guó)際黃金期貨價(jià)格的關(guān)鍵因素，作為輸入層指標(biāo).選取2011年1月1日至2021年12月31 日十年每日的COMEX 黃金期貨、納斯達(dá)克綜合指數(shù)、道瓊斯平均工業(yè)指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)交易日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行研究，采用數(shù)據(jù)均來(lái)源于新浪財(cái)經(jīng).輸入層和輸出層指標(biāo)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 變量的描述性統(tǒng)計(jì)美元Tab.1 Descriptive statistics of variables

2 理論介紹

2.1 EMD分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是黃鍔博士［18］于1998年提出的一種針對(duì)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)復(fù)雜時(shí)間序列的自適應(yīng)數(shù)據(jù)分解算法，它克服了小波分解的基函數(shù)需要設(shè)定的問(wèn)題.其本質(zhì)是對(duì)一個(gè)復(fù)雜信號(hào)的平穩(wěn)化處理，通過(guò)一種固定模式將任意一個(gè)信號(hào)分解為若干個(gè)固有本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和一個(gè)殘差趨勢(shì)項(xiàng)（Residual，Res），其中每一個(gè)IMF分量代表原始信號(hào)在不同頻率段的震蕩變化，反映了原始變量的局部特征，殘差趨勢(shì)項(xiàng)反映信號(hào)中的緩慢變化量.IMF分量的確定需滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

（1）該分量的局部極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目必須相等，或最多相差一個(gè)；

（2）在任意時(shí)刻，由該分量局部最大值點(diǎn)通過(guò)三次樣條插值定義的上包絡(luò)線(xiàn)和局部極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線(xiàn)的均值為零.

EMD的具體分解過(guò)程［19-20］如圖1所示.

圖1 EMD分解流程圖Fig.1 Flow chart of EMD decomposition

（1）找到原始信號(hào)序列X(t)的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)；

（2）使用三次樣條插值法擬合出局部極值點(diǎn)的上下包絡(luò)線(xiàn)u0(t)和l0(t)，并求出局部上下包絡(luò)線(xiàn)的均值m0(t)；

（3）用原始序列信號(hào)X(t)減去均值m0(t)，得到分量h1(t)；

（4）判斷h1(t)是否滿(mǎn)足IMF 的兩個(gè)特點(diǎn)；若滿(mǎn)足，則h1(t)為提取到的第一個(gè)IMF 分量，令X1(t)=X(t)-h1(t)，用X1(t)代替原始序列X(t)；若不滿(mǎn)足，則用h1(t)替代原始序列X(t)，重復(fù)上述步驟直到hk(t)滿(mǎn)足IMF 條件，至此可以找到第一個(gè)IMF 分量imf1.

（5）將剩余序列r1=X(t)-imf1作為新的分解序列，重復(fù)步驟上述步驟，直到信號(hào)最后剩余部分rn是單調(diào)序列或者常值序列，此時(shí)已經(jīng)無(wú)法再提取出新的IMF分量.

最終原始序列X(t)被分解為：

先分解出的IMF 分量為原始序列中的高頻部分，也是含噪較高的一部分；rn為原始序列的趨勢(shì)項(xiàng)，它反映了原始序列X(t)的趨勢(shì).

國(guó)際黃金期貨價(jià)格序列屬于金融序列，而金融序列通常都具有非平穩(wěn)、非線(xiàn)性的特點(diǎn)，容易受到各方面因素的影響.本文使用EMD 分解對(duì)COMEX黃金期貨價(jià)格序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，自適應(yīng)地提取出幾個(gè)具有周期性特征的IMF分量和res余項(xiàng)，從而有效提升模型的精度.

2.2 LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory，LSTM）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）的一種變體，最早由HOCHREITER 和SCHMIDHUBER［21］提出.后由GRAVES［22］改進(jìn)，使得LSTM 網(wǎng)絡(luò)得到了進(jìn)一步推廣.LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型主要是為了解決傳統(tǒng)RNN 在長(zhǎng)序列訓(xùn)練過(guò)程中因時(shí)間流逝、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增多而帶來(lái)的梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題［23］.LSTM 網(wǎng)絡(luò)從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，適用于處理和預(yù)測(cè)時(shí)間延遲的時(shí)間序列，且性能優(yōu)異.經(jīng)典的LSTM 網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要由三個(gè)門(mén)組成，其記憶單元如圖2所示.

圖2 中Ct-1和ht-1分別為上一個(gè)時(shí)刻的LSTM 細(xì)胞層的細(xì)胞狀態(tài)和輸出；3 個(gè)σ為對(duì)應(yīng)于遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)的sigmoid 激活函數(shù)，tanh 層創(chuàng)建新的候選細(xì)胞狀態(tài)LSTM細(xì)胞單元更新規(guī)則如下.

遺忘門(mén)控制t-1 時(shí)刻記憶細(xì)胞中需要丟棄的信息，讀取t-1 時(shí)刻的輸出ht-1和當(dāng)前t時(shí)刻的輸入x(t)，輸出ft并保存在Ct-1中：

輸入門(mén)記憶t時(shí)刻的信息和經(jīng)遺忘門(mén)保留后的t-1時(shí)刻的信息，并保存在候選細(xì)胞狀態(tài)中，將t-1 時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)Ct-1和t時(shí)刻候選細(xì)胞狀態(tài)合并更新，輸出t時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)Ct：

輸出門(mén)選擇部分經(jīng)遺忘門(mén)和輸入門(mén)篩選后的信息輸出為ht：

其中：σ為sigmoid 激活函數(shù)，Wf、Wi、WC和WO分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)、tanh 函數(shù)和輸出門(mén)的權(quán)重，bf、bi、bC和bO為對(duì)應(yīng)的偏差，it和Ot分別為輸入門(mén)的輸出和輸出門(mén)的輸出.

2.3 網(wǎng)格搜索

網(wǎng)格搜索（Grid Search，GS）是智能優(yōu)化理論中的一種最常用的基礎(chǔ)算法，其核心思想是運(yùn)用枚舉的方法對(duì)模型中的超參數(shù)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化.主要原理是將待確定的超參數(shù)組合為多維空間，確定每一個(gè)超參數(shù)的尋優(yōu)范圍及搜索步長(zhǎng)，以各超參數(shù)為正交軸構(gòu)建多維網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)超參數(shù)組合，并使用交叉驗(yàn)證對(duì)每一組超參數(shù)對(duì)應(yīng)的模型進(jìn)行評(píng)估，最終返回評(píng)分最高的模型對(duì)應(yīng)的超參數(shù)組合，確定最優(yōu)的模型.

2.4 EMD-LSTM模型的構(gòu)建

基于以上討論，本文將EMD與LSTM結(jié)合，建立國(guó)際黃金期貨的價(jià)格預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用網(wǎng)格搜索對(duì)LSTM 超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).模型的預(yù)測(cè)和尋優(yōu)過(guò)程如圖3所示.

圖3 EMD-LSTM算法流程圖Fig.3 Flow chart of EMD-LSTM algorithm

步驟1：獲取原始序列，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

步驟2：對(duì)處理后的數(shù)據(jù)用EMD 分解將國(guó)際黃金價(jià)格序列分解成若干個(gè)IMF 項(xiàng)和殘差項(xiàng)，將分解后的IMF 分量與影響變量重組，并劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集；

步驟3：將訓(xùn)練集作為輸入建立LSTM 模型，用網(wǎng)格搜索對(duì)LSTM 模型進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，并返回最優(yōu)的超參數(shù)組；

步驟4：把測(cè)試集輸入到步驟3 中訓(xùn)練好的模型，完成預(yù)測(cè)驗(yàn)證.

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析及對(duì)比

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選取2011 年1 月1 日至2021 年12 月31 日十年每日的COMEX 黃金期貨、納斯達(dá)克綜合指數(shù)、道瓊斯平均工業(yè)指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)收盤(pán)價(jià)為樣本.由于變量存在交易日期不一致的問(wèn)題，因此日期均以COMEX 黃金期貨價(jià)格數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)進(jìn)行篩選，去除雙休日及節(jié)假日共2852 個(gè)樣本.各期貨價(jià)格易受其滯后性影響，因此缺失值用上一個(gè)交易日的價(jià)格補(bǔ)充.

為消除變量之間因量綱差異對(duì)模型的影響，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以解決數(shù)據(jù)之間的可比性，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性，提高模型的預(yù)測(cè)精度.根據(jù)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)和模型的要求，本文采用最大最小歸一化法，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到［-1，1］之間.

其中：x為原始數(shù)據(jù)，x'為所有歸一化之后的數(shù)據(jù).

在建立LSTM 模型之前，還需要把時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題［14］，再使用LSTM 輸入X到輸出Y的映射關(guān)系.本文使用滑動(dòng)窗口來(lái)構(gòu)建樣本，窗寬為5，預(yù)測(cè)未來(lái)一天的COMEX 收盤(pán)價(jià).通過(guò)數(shù)據(jù)后移形成一系列相互覆蓋的樣本數(shù)據(jù)，每次移動(dòng)步長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度，輸入數(shù)據(jù)t和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)t-1 的滑動(dòng)窗口結(jié)構(gòu)圖［25］如圖4所示.

圖4 滑動(dòng)窗口結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Slide window structure diagram

3.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用均方誤差（Mean Square Error，MSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）和擬合優(yōu)度R2作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

其中：n為樣本個(gè)數(shù)，yi為序列真實(shí)值，為序列預(yù)測(cè)值，為序列均值.

3.3 模型預(yù)測(cè)及對(duì)比

使用EMD對(duì)COMEX 黃金期貨收盤(pán)價(jià)格序列進(jìn)行分解，將其分解為9 個(gè)IMF 分量和一個(gè)Res 趨勢(shì)項(xiàng)，如圖5所示.

圖5 COMEX黃金期貨收盤(pán)價(jià)的EMD分解結(jié)果Fig.5 EMD decomposition results of COMEX gold futures closing price

將分解后的序列重組，建立LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型.LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型由一層隱藏層，一層dropout 層和一層全聯(lián)接層構(gòu)成；隱藏層的單元個(gè)數(shù)為200個(gè)；以歸一化后的預(yù)測(cè)值和和真實(shí)值的MSE 和MAPE 作為損失函數(shù)；使用Adam 優(yōu)化算法更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；dropout 層丟棄神經(jīng)元比例為0.1，以防止模型出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題；激活函數(shù)為tanh 函數(shù)；使用網(wǎng)格搜索對(duì)batch_size 和訓(xùn)練次數(shù)尋優(yōu)，最終得到最優(yōu)的batch_size為75，最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)為200次.

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的有效性，采用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）、隨機(jī)森林（Random Forest，RF）、LSTM、RNN 四種模型對(duì)COMEX 黃金期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，來(lái)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算出各個(gè)模型在測(cè)試集上相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)以進(jìn)行評(píng)判.通過(guò)網(wǎng)格搜索確定SVR 和RF 模型的最優(yōu)超參數(shù)組得到：SVR 模型的最優(yōu)核函數(shù)和懲罰函數(shù)為0.1 和10；RF 模型的最優(yōu)迭代次數(shù)為50；為證明改進(jìn)模型的有效性，LSTM 和RNN 模型的超參數(shù)與EMD-LSTM模型相同.

對(duì)比表2 的結(jié)果可知：EMD-LSTM 模型的MSE、MAE 和RMSE 比SVR 模型降低了5.59%、19.27%、19.97%，比單一的LSTM 模型降低了0.13%、1.69%、1.41%，比RNN 降低了0.05%、0.7%、0.6%，比RF 模型的MSE 和RMSE 降低了0.05%、0.54%，而MAE 增加了1.36%.從整體上看EMD-LSTM 模型的各項(xiàng)誤差值是最小的，且EMD-LSTM 模型的R2比SVR、LSTM、RNN 和RF 分別增加了83.29%、2%、0.78%和0.59%.根據(jù)誤差值和R2來(lái)看，本文使用的模型誤差最小，R2最高，模型的精度相較于傳統(tǒng)模型和單一的LSTM 模型有所提升.因此本文使用的EMD-LSTM模型能有效提升模型的精度，預(yù)測(cè)效果更好.

表2 不同預(yù)測(cè)模型在COMEX黃金期貨收盤(pán)價(jià)的評(píng)估結(jié)果Tab.2 Evaluation results of different prediction models on COMEX gold futures closing price

為了直觀(guān)地表現(xiàn)各種模型的預(yù)測(cè)差異，將2020年和2021 年收盤(pán)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果分段展示.由圖6 可見(jiàn)：這幾種模型均可預(yù)測(cè)出COMEX 黃金期貨價(jià)格的大致走勢(shì)，但RF、RNN 和EMD-LSTM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比SVR 和單一的LSTM 模型更加接近真實(shí)值，在原始數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的情況下RF、RNN 和EMD-LSTM對(duì)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)的刻畫(huà)更加精確.從圖6（b）可見(jiàn)：在2020年8月原始數(shù)據(jù)值波動(dòng)較大的時(shí)，RF預(yù)測(cè)為一條水平線(xiàn)，與實(shí)際走勢(shì)相差很大.RNN在2020年上半年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差不大，但在圖6（b）-圖6（d）中可見(jiàn)，自2020年8月后的預(yù)測(cè)效果稍有偏離實(shí)際值的曲線(xiàn).而本文使用的EMD-LSTM 預(yù)測(cè)效果一直很穩(wěn)定，始終與原數(shù)據(jù)保持一致的趨勢(shì)，具備更好的跟隨性和波動(dòng)性，與實(shí)際值更加接近，且其各種誤差也明顯小于SVR、RF、RNN 和LSTM 模型，擬合優(yōu)度更高，二者結(jié)合進(jìn)一步說(shuō)明了EMD-LSTM 模型比SVR、RF、RNN 和LSTM 模型的預(yù)測(cè)效果更佳，精度更高.

圖6 2020—2021年預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Forecast results from 2020 to 2021

4 結(jié)語(yǔ)

本文以國(guó)際黃金期貨價(jià)格為研究對(duì)象，選取了納斯達(dá)克綜合指數(shù)、道瓊斯平均工業(yè)指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)收盤(pán)價(jià)作為影響變量，對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)集進(jìn)行最大最小歸一化處理.針對(duì)金融序列非平穩(wěn)非線(xiàn)性的特點(diǎn)，對(duì)COMEX黃金收盤(pán)價(jià)進(jìn)行EMD分解.將分解得到的IMF 分量與原數(shù)據(jù)重組，并作為L(zhǎng)STM網(wǎng)絡(luò)模型的輸入.利用網(wǎng)格搜索對(duì)LSTM 模型的超參數(shù)尋優(yōu)減少人為因素的影響，提高了模型的精度.通過(guò)與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)比，證實(shí)了EMD-LSTM模型的預(yù)測(cè)誤差更小，擬合優(yōu)度更高，其精度優(yōu)于SVR、RF、LSTM 和RNN 模 型，能夠更好地預(yù)測(cè)COMEX黃金期貨價(jià)格.