辛 鵬,沈 航**,吳永峰

(1.吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院,吉林 吉林 132022;2.吉林石化公司,吉林 吉林 132022)

勵(lì)磁繞組匝間短路作為水輪發(fā)電機(jī)的常見(jiàn)電氣故障,其發(fā)生時(shí)會(huì)使勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)發(fā)生畸變,磁動(dòng)勢(shì)局部損失[1-2],勵(lì)磁電流增大,輸出無(wú)功功率減小,嚴(yán)重時(shí)造成機(jī)組振動(dòng)超標(biāo),轉(zhuǎn)子繞組燒損等問(wèn)題[3],甚至威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。勵(lì)磁繞組匝間短路在前期發(fā)生時(shí)對(duì)機(jī)組影響較小,難以檢測(cè)。因此,勵(lì)磁繞組匝間短路故障時(shí)的磁場(chǎng)諧波研究對(duì)故障早期預(yù)警及診斷具有重大意義。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)勵(lì)磁繞組匝間短路故障進(jìn)行了大量的研究,并取得了豐富的成果。文獻(xiàn)[4]提出在電機(jī)停機(jī)和啟動(dòng)瞬態(tài)下的凸機(jī)電機(jī)勵(lì)磁故障監(jiān)測(cè)方法。文獻(xiàn)[5]根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和電磁感應(yīng)關(guān)系,提出了一種用螺桿代替?zhèn)鞲衅鲗?duì)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障進(jìn)行在線診斷的方法,并利用場(chǎng)-路耦合有限元模型驗(yàn)證了此無(wú)傳感器檢測(cè)方法的有效性。文獻(xiàn)[6]以核電m相環(huán)形無(wú)刷勵(lì)磁機(jī)為研究對(duì)象,通過(guò)分析轉(zhuǎn)子繞組短路時(shí)定、轉(zhuǎn)子的磁動(dòng)勢(shì)及其相互作用,得到故障時(shí)定、轉(zhuǎn)子電流的諧波特性。文獻(xiàn)[7]提出了一種將雜散磁通信號(hào)與起動(dòng)電流相結(jié)合的方法,用于勵(lì)磁繞組故障的檢測(cè)。文獻(xiàn)[8]得到定子繞組形式對(duì)勵(lì)磁繞組匝間短路時(shí)定子分支環(huán)流大小和勵(lì)磁電流諧波特性都有較大影響的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]提出了發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路后,定子支路的各次諧波電流均隨著短路匝數(shù)的增加而增大,并且增長(zhǎng)率也隨著短路匝數(shù)的增加而增大的故障特征。文獻(xiàn)[10]通過(guò)機(jī)理研究,公式推導(dǎo),揭示了轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)與勵(lì)磁繞組匝間短路故障后定子分支環(huán)流諧波次數(shù)之間的關(guān)系。

上述文獻(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路故障進(jìn)行了深入的研究,并取得了一定的研究成果。然而從現(xiàn)有文獻(xiàn)看,關(guān)于水輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路故障的相關(guān)研究相對(duì)較少。本文詳細(xì)推導(dǎo)了水輪發(fā)電機(jī)正常和勵(lì)磁繞組匝間短路故障時(shí)的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式,分析了故障發(fā)生時(shí)的氣隙磁場(chǎng)變化。以一臺(tái)10對(duì)極的水輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象,建立其二維有限元仿真模型并進(jìn)行勵(lì)磁繞組匝間短路故障仿真,得到故障發(fā)生后的氣隙磁場(chǎng)變化特征。

1 勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)

1.1 正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)

水輪發(fā)電機(jī)是凸極電機(jī),其勵(lì)磁繞組的繞組形式為集中繞組。將主磁極產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿著定子內(nèi)表面展開,將坐標(biāo)原點(diǎn)置于磁極軸線上,可得到一正負(fù)相間的矩形波。假設(shè)第一個(gè)磁極為N極,勵(lì)磁繞組磁動(dòng)勢(shì)展開示意圖如圖1所示。

圖1 正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)示意圖

設(shè)轉(zhuǎn)子每個(gè)磁極匝數(shù)為N匝,空載勵(lì)磁電流為if0,則勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為

(1)

k=0,1,2,3…p-1,

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)形式分解,可得空載運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)傅里葉級(jí)數(shù)形式為

(2)

1.2 故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)

勵(lì)磁繞組匝間短路將會(huì)導(dǎo)致勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)局部損失,產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化可用一附加反向磁動(dòng)勢(shì)來(lái)表示,即故障后的磁動(dòng)勢(shì)可視為正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)與短路匝產(chǎn)生的反向磁動(dòng)勢(shì)的疊加,此反向磁動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于短路匝通以反向勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。圖2為故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)空間分布圖。

(a) 正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)空間分布

設(shè)Nd為短路匝數(shù),ifd為故障時(shí)勵(lì)磁電流。假設(shè)第n極發(fā)生Nd匝線圈短路故障,則故障后短路匝繞組產(chǎn)生的反向磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為

(3)

將短路匝產(chǎn)生的反向磁動(dòng)勢(shì)在2pπ周期內(nèi)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解,通過(guò)疊加,可得故障后水輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的空載磁動(dòng)勢(shì)基波及奇數(shù)次諧波表達(dá)式、偶數(shù)次諧波表達(dá)式、分?jǐn)?shù)次諧波表達(dá)式為

(4)

Fd(2k)(θ)=0k=1,2,3… ,

(5)

(6)

由式(4)～(6)可知,當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)發(fā)生勵(lì)磁繞組匝間短路故障后,故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)中只存在基波、奇數(shù)次諧波分量和分?jǐn)?shù)次諧波分量,并不存在偶數(shù)次諧波分量。且產(chǎn)生的基波和奇數(shù)次諧波分量與發(fā)生故障的磁極位置n無(wú)關(guān),分?jǐn)?shù)次諧波分量與發(fā)生故障的磁極位置n有關(guān)。發(fā)生故障的磁極位置不會(huì)影響故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)的分?jǐn)?shù)次諧波幅值大小,但會(huì)影響故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)的分?jǐn)?shù)次諧波的相位。

2 氣隙磁密

在不考慮齒、槽影響的前提下氣隙導(dǎo)磁系數(shù)[11]可以表示為

(7)

因此,氣隙磁密為

(8)

將式(2)代入式(8),可得到水輪發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行的氣隙磁密為

(9)

將式(4)和式(6)代入式(8),可得到故障時(shí)的氣隙磁密為

(10)

其中,Bd為故障后的氣隙磁密;Fd為故障后的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。對(duì)比故障前后的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì),即對(duì)比式(9)和式(10)可知,氣隙導(dǎo)磁系數(shù)周期變化且不為0,當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)中只含有奇數(shù)次諧波,當(dāng)電角度θ=(2v-1)π/2(v=1,2,3…)時(shí),正常運(yùn)行時(shí)的氣隙磁密為0。當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)發(fā)生勵(lì)磁繞組匝間短路故障時(shí),電角度θ=(2v-1)π/2(v=1,2,3…)時(shí),勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)奇數(shù)次諧波為0,但勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)分?jǐn)?shù)次諧波不為0,此時(shí)的氣隙磁密不為0。

3 仿真建模及分析

為驗(yàn)證本文理論推導(dǎo)的正確性,以一并聯(lián)支路數(shù)為4的水輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象,水輪發(fā)電機(jī)基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1水輪發(fā)電機(jī)主要參數(shù)

結(jié)合水輪發(fā)電機(jī)相關(guān)參數(shù),利用有限元軟件ANSYS Maxwell建立該水輪發(fā)電機(jī)的有限元仿真模型,如圖3所示。

圖3 水輪發(fā)電機(jī)的有限元仿真模型圖

通過(guò)外電路設(shè)置實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁繞組匝間短路故障,使用壓控開關(guān)對(duì)短路時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定時(shí)設(shè)置,使其實(shí)現(xiàn)從正常運(yùn)行狀態(tài)到勵(lì)磁繞組匝間短路狀態(tài)的變化,其勵(lì)磁回路如圖4所示。

圖4 勵(lì)磁回路外電路圖

在圖4中,L1和R1分別為勵(lì)磁回路故障后的等效電感和等效電阻,L2和R2分別為故障匝對(duì)應(yīng)的等效電感和等效電阻。

圖5為水輪發(fā)電機(jī)有限元網(wǎng)格截面圖。

圖5 水輪發(fā)電機(jī)有限元網(wǎng)格截面圖

首先根據(jù)水輪發(fā)電機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)將發(fā)電機(jī)分成不同的區(qū)域,其次分別設(shè)定各區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格最大尺寸參數(shù),并逐次添加網(wǎng)格。最后,通過(guò)有限元軟件對(duì)設(shè)定好的各區(qū)域進(jìn)行自適應(yīng)剖分,分后共得到93 946個(gè)剖分單元,剖分結(jié)果如圖5所示。

圖6～7分別為正常運(yùn)行時(shí)和故障發(fā)生時(shí)的氣隙磁密變化的仿真結(jié)果。故障匝數(shù)取1匝(0.152%)。

圖6 正常運(yùn)行時(shí)的氣隙磁密曲線

對(duì)比圖6、圖7可知,水輪發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí),任取θ=(2v-1)π/2,其中v=1,2,3,…時(shí),此時(shí)B(θ)=0(T)。而當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)發(fā)生勵(lì)磁繞組匝間短路故障時(shí),B(π/2)=-0.015 4(T),B(27π/2)=-0.015 0(T)。故障時(shí)的氣隙磁密在電角度為π/2的奇數(shù)倍時(shí)不為0,以上結(jié)果與上文理論推導(dǎo)結(jié)果是一致的,驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖7 故障運(yùn)行時(shí)的氣隙磁密曲線

4 結(jié) 論

本文分析了水輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路時(shí)的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)變化,故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)中不存在偶數(shù)次諧波分量,只存在奇數(shù)次諧波分量和分?jǐn)?shù)次諧波分量,且奇數(shù)次諧波分量不受磁極故障位置的影響,但故障后勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)的分?jǐn)?shù)次諧波的相位會(huì)受到影響產(chǎn)生偏移。由于分?jǐn)?shù)次諧波的影響,氣隙磁密當(dāng)電角度為π/2的奇數(shù)倍時(shí)不為0。以上故障特征為水輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路故障的檢測(cè)提供了理論依據(jù)。