蔡振輝，汪轉(zhuǎn)延，黨宏偉，陳達源，曹利新，余祖元

（ 大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024 ）

葉片作為航空發(fā)動機的核心部件， 工作在高溫、高壓等十分惡劣的環(huán)境中，一般采用高溫鎳基合金、鈦合金等高強度、高硬度材料制作，而這些材料很難用傳統(tǒng)加工方式加工[1]。 電解加工可以加工任何導電性的材料而不考慮材料的物理、 機械特性。 因此，國內(nèi)外常采用電解加工技術通過葉盆陰極與葉背陰極分別相向進給的方式來完成葉片的加工[2-3]。 電解加工時，被加工的葉片與兩個陰極之間必須留有一定間隙便于電解液順利通過，加工時通常讓電解液由葉片的邊緣一側(cè)流進、 另一側(cè)流出，以保證加工的正常進行[4]。 采用這種方式加工出的葉盆和葉背形狀和尺寸精度能夠滿足設計要求。但是加工間隙的存在，可能會導致葉片進、排氣邊緣的電場和流場難以控制，致使加工出的葉片邊緣存在較大的尺寸誤差[5]。 航空發(fā)動機葉片邊緣極薄且高度扭曲，如果邊緣精度太差，將影響葉片的氣流分布，導致發(fā)動機出現(xiàn)紊流、怠速不穩(wěn)等現(xiàn)象[6]。

電火花加工是利用電極與工件間脈沖火花放電所產(chǎn)生的瞬時高溫去除材料的一種加工技術。 該技術適合加工導電性材料， 屬于非接觸式加工，沒有宏觀切削力[7]。 針對電解加工存在的葉緣尺寸誤差問題，有學者提出利用電火花加工技術通過拷貝法對其進行修整，即設計出與理論葉緣曲面一樣的電極曲面，通過電極曲面拷貝放電加工來獲得理想葉緣[8]。 本文研究修整的航空發(fā)動機葉片高度扭曲且邊緣極薄，對于拷貝法來說，電極曲面難以制造，而該方法又過于依賴電極曲面的形狀精度；加工屑也難以及時排出，容易造成頻繁短路、拉弧等非正常放電現(xiàn)象，嚴重影響加工進程。

本文提出采用成形電極曲面，以“線-線”接觸方式， 電火花包絡加工的方法對葉片邊緣進行修整，即通過共軛曲面的基本原理設計出與理論葉緣曲面互相嚙合的電極曲面，利用電極曲面上設計的豐富特征包絡線（刀刃線）去除葉緣毛胚余量。 對加工后的電極損耗進行測量，并與對應的被加工工件的去除量進行分析，為電極損耗補償提供依據(jù)。

1 曲面包絡加工原理

曲面包絡加工是基于一對共軛曲面在相互嚙合時，其曲面之間互相包絡的原理進行的[9]。 本文設計的電極曲面和理論葉緣曲面在刀位約束下是一對“共軛曲面”，以其中的一個電極截面為例（圖1），電極截面輪廓型線上的1、2、3 分別代表3 條嚙合線，1＇、2＇、3＇分別為對應理論葉緣型線上的采樣嚙合線。 當電極與葉片毛胚按照刀位軌跡進行六軸運動時，電極曲面與葉緣曲面在每個刀位點處始終保持有且僅有一條線接觸。 在共軛運動過程中，電極曲面上設計的嚙合線（刀刃線）對葉緣余量進行蝕除，當嚙合線數(shù)量足夠多時（嚙合線1 和2 之間距離足夠近）， 電極曲面上區(qū)域便可完成對葉緣區(qū)域的修整。當共軛運動全部完成時，加工所得到的嚙合曲面為理論葉緣曲面，即完成了對葉片邊緣的修整。 需要注意，在對電極曲面進行設計時，要考慮電火花放電間隙的影響，根據(jù)文獻[10]可以確定實際加工參數(shù)下的放電間隙為9.13 μm， 將設計的電極曲面整體沿法線方向做等距偏置，偏置值為放電間隙值。

圖1 嚙合包絡示意圖

2 成形電極的設計

2.1 理論葉緣曲面方程的獲取

為設計出與理論葉緣曲面互相包絡嚙合的電極曲面， 首先對葉片理論模型邊緣曲面進行采樣。葉片理論模型如圖2a 所示， 包括葉身和榫頭兩部分。 目前針對葉片型面數(shù)據(jù)的采樣，主要采用等高法，即以葉片模型榫頭底面為基準面，沿著榫頭底面法矢方向從葉根開始等距截取若干平面， 利用CAD 的相交曲線功能獲得各平面與葉片理論模型的相交曲線，此曲線則為葉片在該高度下的葉身曲線。 葉片前、后緣一般定義為距離弦長端點2～5 mm的部分，通過CAD 劃分葉片模型區(qū)域，如圖2b 所示，體1 為左側(cè)葉緣加工區(qū)域、體2 為非加工區(qū)域、體3 為右側(cè)葉緣加工區(qū)域。 本文僅對左側(cè)葉緣加工區(qū)域（體1）進行采樣，等距截取16 個平面，然后對各個截面與理論葉緣曲面的相交曲線進行點集采樣。 通過CAD 的點集獲取命令，利用等弧長法在每個葉身截面曲線上采集200 個點，得到的采樣視圖見圖2c。

圖2 葉片理論模型及采樣視圖

為確定葉緣的基本參數(shù)，在完成對理論葉緣曲面的采樣后， 需建立葉緣曲面方程。 非均勻有理B樣條（non-uniform rational B-spline，NURBS），是一種常用的描述自由曲線和曲面的數(shù)學模型，使得處理解析函數(shù)和復雜模型的重建等問題變得簡單[11]。本研究通過雙三次非均勻有理B 樣條對采集到的理論葉緣截面數(shù)據(jù)點進行曲面擬合重建。 在曲面切線u 方向p 次、 曲面法線v 方向q 次的NURBS 曲面網(wǎng)格的表達式如下：

式中：Pi,j代表u、v 兩個方向的控制網(wǎng)格，Ni，p（μ）和Nj，q（v）分別代表定義在節(jié)點矢量u 向和v 向的基函數(shù)，ωi，j代表權(quán)因子。

本文采集了16 個截面， 每個截面采集200 個數(shù)據(jù)點， 通過曲面擬合算法可以得到15×199 個曲面片方程，對每個曲面片進行擬合，理論葉緣擬合視圖見圖3。

圖3 理論葉緣擬合示意圖

2.2 包絡加工嚙合線的設計

葉片邊緣修整是通過嚙合包絡加工原理進行的，利用電極曲面上的特征曲線（刀刃線）蝕除葉緣毛胚余量，要求在任一時刻電極曲面與葉緣曲面有且僅有一條線接觸。 假設在t1時刻電極曲面與葉緣曲面互相嚙合，則嚙合線上的點一定滿足v12·n=0。其中v12代表在該點處兩曲面的相對運動速度，n 代表在該點處的理論葉片曲面的法向量。 基于上述原理對嚙合線進行設計，要確定剛體的運動至少需知道三個點位的運動。 前述已將理論葉緣曲面劃分成15×199 個曲面片，如圖4 所示，對每個曲面片內(nèi)的點位設計原則如下： 第一列u 向一共有15 個曲面片網(wǎng)格， 分別在第1、8、15 曲面網(wǎng)格中設計1 個數(shù)據(jù)點， 然后將此三點作為t1時刻嚙合線上的嚙合點；同理，可在v 向其他列中對其他包絡加工時刻下的嚙合點進行設計。 此處嚙合點的數(shù)量可以根據(jù)實際包絡加工效果進行靈活設定， 本文在v 向200列中選擇其中88 列設計嚙合點。

圖4 理論葉緣曲面嚙合點采樣

在對嚙合線完成采樣后， 需設計點位速度，通過對曲面片方程求解得到嚙合點處的u 向偏導數(shù)及v 向偏導數(shù)，如圖5 所示。 嚙合點的速度方向需要滿足在該點的切向，設計原則見式（2）：

圖5 曲面嚙合點切向量

式中：ν 為嚙合點的速度，α、β 為速度比例參數(shù)。

已知每列（u 向）第1、8、15 三個嚙合點速度，而且這三個點又將都是電極曲面特征包絡線上的點，據(jù)此可推導出電極的瞬時運動參數(shù)。 為使嚙合線分布更合理，仍需對u 向其余行曲面片網(wǎng)格內(nèi)的嚙合點進行搜索。 電極曲面與理論葉緣曲面在任一時刻有且僅有一條線接觸，而且嚙合線上的點位均滿足v12·n=0；又已知理論葉緣曲面方程r（u，v），因此可通過二維搜索的方法搜索出曲面片上所有滿足嚙合條件的點位。 二維搜索的原理是通過設置一個目標函數(shù)，求出滿足該目標函數(shù)未知參數(shù)的值，根據(jù)目標搜索函數(shù)，求出的嚙合線視圖見圖6。

圖6 不同時刻葉緣曲面嚙合線

2.3 電極曲面的生成

獲得葉緣不同曲面網(wǎng)格內(nèi)的嚙合包絡線后，需對電極包絡運動進行設計。 由于在包絡過程中電極曲面與葉緣在嚙合線處始終保持相切運動，如求出t 時刻的嚙合線后， 對該嚙合線運動的時間γ 進行設定，則可以通過式（3）計算出此嚙合線在該時間段內(nèi)走過的路程為：

在完成對包絡運動的設計后，通過計算可得到任意時刻嚙合線的位置，然后將嚙合線上的點位坐標統(tǒng)一變換至電極曲面坐標系中，得到電極曲面上的離散點坐標數(shù)據(jù)，最后通過擬合便可得到電極曲面。 電極曲面從設計到制備的流程見圖7。

圖7 電極設計到制備流程圖

3 包絡加工實驗

3.1 實驗裝備與參數(shù)設置

本文采用自研的六軸電火花機床（圖8）開展實驗。 該裝備主要由高頻單脈沖電源、去離子水沖液裝置、振動裝置、三個直線軸、三個旋轉(zhuǎn)軸、放電檢測回路等組成。 其中高頻單脈沖電源的電壓范圍為0～200 V，脈沖頻率范圍為0～100 kHz，占空比范圍為0%～100%； 電火花加工過程中如果加工廢屑未及時排出，會造成工件與電極頻繁發(fā)生短路、拉弧等非正常放電現(xiàn)象，嚴重阻礙加工進程并影響工件加工質(zhì)量，為此本實驗采用振動輔助沖液的方式進行排屑， 所采用的振動裝置是壓電陶瓷促動器，本實驗施加的振幅為0.9 μm、振動頻率為1 000 Hz。

圖8 六軸電火花機床結(jié)構(gòu)簡圖

3.2 實驗方案

本實驗對葉片邊緣的修整加工主要分為切斷加工和包絡修整兩部分（圖9）。其中，切斷加工主要是為了去除較大的加工余量（通過電極邊緣的棱線進給來切斷）、提高加工效率，并為包絡修整階段做準備；包絡修整階段主要利用設計的電極曲面包絡修整葉緣毛胚。 實驗中所修整葉片材質(zhì)為GH4169鎳基合金，電極為H59 黃銅，加工參數(shù)見表1。

表1 加工參數(shù)表

圖9 加工示意圖

4 實驗結(jié)果分析

4.1 葉緣修整精度

包絡修整葉緣加工完成后，需要對葉緣修整結(jié)果進行測量分析。 葉片作為高度扭曲的復雜薄壁曲面，一般沒有具體的解析表達式，在實際工程應用中，通常是取葉片數(shù)個截面并以列表曲線的形式來表達整個葉型，因此，截面線輪廓度誤差是最常用的評價葉型加工精度的指標[12]。 截面線輪廓度誤差是指葉片截面的實際型線測量數(shù)據(jù)點到理論設計型線法線方向上的變動量。 如圖10 所示，d1為測量點中距離理論輪廓線內(nèi)的最大偏離點，d2為測量點中距離理論輪廓線外的最大偏離點，則該截面型線的尺寸誤差范圍為-d1～d2。

圖10 線輪廓度誤差

本文共對6 個截面葉片型線誤差進行了分析（圖11），結(jié)果見表2。 經(jīng)修整加工后的葉緣整體尺寸誤差在-16.4～88.5 μm 范圍內(nèi)。

表2 加工參數(shù)表

圖11 葉緣輪廓度檢測截面分布

4.2 電極損耗曲面

在電火花加工領域中，常采用相對體積損耗率作為衡量電極損耗程度的依據(jù)[13]，其表達式如下：

式中：θ 為相對體積的損耗率；Ve為電極的損耗體積；Vm為去除的工件體積。

本文利用分辨率為0.001 g 的電子天平分別測得包絡修整實驗前后電極和葉片質(zhì)量的變化量，再除以對應的密度，得出相對體積損耗率為0.87。

包絡修整葉緣所設計的電極曲面在不同位置的幾何特征差異很大，加工路徑也相對復雜，因此本文對電極曲面進行劃分，分別研究其不同部位的損耗量。 電極曲面加工完成后，利用機器本身的在線測量系統(tǒng)對電極曲面上不同點位進行測量，電極實際曲面與設計曲面最大點位偏差為7.9 μm。

為評估電極曲面不同位置的損耗情況，采用三坐標測量機對完成包絡修整加工后的電極曲面進行測量，獲得電極截面輪廓曲線點云數(shù)據(jù)。 為避免電極曲面加工誤差對損耗評價結(jié)果造成影響，包絡修整葉緣加工前的電極原始曲面也同樣采用三坐標測量機進行測量與數(shù)據(jù)點采集。 在獲得電極曲面點云數(shù)據(jù)后，通過樣條擬合，獲得電極曲面的原始輪廓及損耗后輪廓（圖12）。 在電極同一高度截面中，用K-D 樹查詢法[14]可找到包絡加工實驗后的電極型線點云Pi（x，y），（i=1，2，…，200）中點A（xa，ya）距加工前電極原始截面型線中最近點B（xb，yb），通過歐氏距離公式求得兩點間距離，d 值則為該點的損耗量。 按照上述方法，依次遍歷加工后的電極截面型線點云數(shù)據(jù)，求得所有測量點對應的損耗量。

圖12 加工前后電極對比圖

圖13 為包絡加工后的電極。 對包絡加工前后的電極分別等距截取6 個特征截面，然后根據(jù)上述方法， 計算出每個特征截面上所有點位的損耗量，結(jié)果如圖14 所示， 電極不同截面型線損耗量最大值、最小值見表3。從圖14 中可見，電極截面型線損耗量整體呈先增大后減小的趨勢；圖中點A 為區(qū)域1 和區(qū)域2 的分界點， 點C 為區(qū)域2 和區(qū)域3 的分界點，在區(qū)域1 和區(qū)域3 范圍內(nèi)，電極損耗量相對較小；在區(qū)域2 范圍內(nèi)，電極損耗量相對較大，最大損耗發(fā)生在圖中B 點，損耗量為226.4 μm。 相對于電極損耗量， 制備電極的加工誤差僅為7.9 μm，其對電極損耗影響不大，不予考慮。

表3 電極不同截面型線損耗量最大值、最小值

圖13 包絡加工后的電極

圖14 電極不同截面型線損耗量

確定電極不同位置損耗量后，需要對其進行分析。通過CAD 擬合出電極嚙合線參數(shù)網(wǎng)格，如圖15所示。 利用CAD 的等弧長命令，找到圖14 中A 點、B 點、C 點在電極截面型線的位置，分別判斷該三點介于所設計的哪兩條電極嚙合線之間，然后找到設計這兩條電極嚙合線時所對應的圖4 中理論葉緣曲面采樣網(wǎng)格區(qū)域，并確定該網(wǎng)格區(qū)域兩側(cè)的節(jié)點在理論葉緣型線中的位置。

圖15 電極嚙合線參數(shù)網(wǎng)格

如圖16 所示，a 點為圖14 中電極損耗A 點所對應的理論葉緣采樣點，b 點為圖14 中電極損耗最大值B 點所對應的理論葉緣采樣點，c 點為圖14 中電極損耗C 點所對應的理論葉緣采樣點。 圖14 中的區(qū)域1、區(qū)域3 分別對應葉緣與葉盆、葉緣與葉背的過渡區(qū)域， 實際加工過程中的毛胚余量相對較小，故該區(qū)域?qū)碾姌O損耗量相對較小；圖14 中的區(qū)域2 對應葉片的緣頭區(qū)域，實際加工過程中毛胚余量相對較大，故該區(qū)域?qū)碾姌O損耗量相對較大；圖14 中的B 點對應切斷后的葉緣尖頭區(qū)域，該區(qū)域毛胚余量最大，故該處對應的電極損耗最嚴重。 在后續(xù)的電極設計過程中，可以對理論葉片緣頭區(qū)域（尤其是切斷后的葉緣尖頭區(qū)域）曲面網(wǎng)格內(nèi)的嚙合線根據(jù)去除量的不同進行電極損耗補償，以減小該處對應的電極損耗造成的加工誤差。

圖16 理論葉緣型線采樣點

4 實驗結(jié)果分析

針對電化學加工發(fā)動機葉片產(chǎn)生的葉緣誤差問題，本文根據(jù)共軛曲面的基本原理設計出與理論葉緣互相嚙合的電極曲面，在自研的六軸電火花機床完成對葉緣毛胚的包絡修整加工。 實驗結(jié)果表明，經(jīng)修整后的葉緣整體尺寸誤差在-16.4～88.5 μm范圍內(nèi)；電極相對體積損耗率為0.87；同時對電極曲面不同部位的損耗情況進行分析發(fā)現(xiàn)：因葉緣與葉盆、葉背的過渡區(qū)域毛胚余量較小，該處對應的電極損耗量較??；在葉片的緣頭區(qū)域，尤其是切斷后的葉緣尖頭區(qū)域毛胚余量較大，該處對應的電極損耗量較大，因此在后續(xù)電極設計中可根據(jù)工件不同部位的材料去除量對電極損耗給予相應損耗補償，以減小該處由電極損耗造成的加工誤差。