董寅超，趙林海，馮 棟

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

目前,我國(guó)高鐵普遍采用ZPW-2000系列無絕緣軌道電路,為保證信號(hào)的有效傳輸距離,該軌道電路在鋼軌線路上均勻加裝了補(bǔ)償電容,但這會(huì)使列車各輪對(duì)分路鋼軌線路的過程變得復(fù)雜。隨著列車的運(yùn)行,各補(bǔ)償電容所構(gòu)成的容性通路與各輪對(duì)所形成的阻性通路交錯(cuò)變化。顯然,當(dāng)前僅以列車第一輪對(duì)的分路電阻等效列車分路過程的數(shù)學(xué)模型已不能完全反映這一變化過程。因此,基于列車編組以整個(gè)列車各輪對(duì)為研究對(duì)象,研究列車第一輪對(duì)向列尾的視入阻抗,即列車分路阻抗,具有非常重要的意義。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外主要仍以列車第一輪對(duì)分路電阻等效列車的分路軌道線路過程[1-4],這一等效模型對(duì)于研究基于列車運(yùn)行數(shù)據(jù)的軌道電路補(bǔ)償電容的故障診斷是適用的[5-7],但對(duì)于研究列車占用軌道線路過程中的其他問題,如分路不良等,則不適用。在相關(guān)研究中,文獻(xiàn)[8]考慮了列車各輪對(duì)與補(bǔ)償電容和線路的位置關(guān)系,基于傳輸線四端網(wǎng)絡(luò),建立了軌出電壓模型和流經(jīng)列車第一輪對(duì)的電流模型并將其作為短路電流模型。文獻(xiàn)[9]基于傳輸線四端網(wǎng)絡(luò),建立列車各輪對(duì)的短路電流模型,并分析列車通過分路不良區(qū)域時(shí),流經(jīng)不同輪對(duì)電流的差異。文獻(xiàn)[10]基于Simulink仿真工具,利用定時(shí)開關(guān)器的導(dǎo)通狀態(tài)變化模擬列車多輪對(duì)的動(dòng)態(tài)分路過程,設(shè)計(jì)了ZPW-2000型多段軌道電路仿真模型。

然而,上述研究仍存在一些不足。文獻(xiàn)[8]忽視了流經(jīng)列車其他輪對(duì)的電流與機(jī)車信號(hào)接收天線的電磁感應(yīng)過程[11],使得仿真結(jié)果存在偏差;文獻(xiàn)[8-10]沒有考慮信號(hào)電流在鋼軌線路傳輸中的對(duì)地漏泄問題[11],具有一定的局限性。

總之,目前對(duì)列車分路阻抗的研究并不充分。因此,本文在考慮鋼軌電流對(duì)地漏泄的情況下,基于傳輸線理論,從列車的編組和運(yùn)行過程出發(fā),對(duì)列車分路阻抗進(jìn)行建模、仿真和驗(yàn)證,分析列車分路阻抗的影響因素及其影響規(guī)律,并通過計(jì)算列車輪對(duì)結(jié)構(gòu)重要度,確定列車分路阻抗的簡(jiǎn)化模型。實(shí)驗(yàn)表明,本文方法具有建模準(zhǔn)確、仿真精度較高等優(yōu)點(diǎn)。

1 基于傳輸線理論的列車分路阻抗的建模與驗(yàn)證

由圖1可知,無絕緣軌道電路鋼軌線路上等間距鋪設(shè)有補(bǔ)償電容,此外,在發(fā)送端和接收端調(diào)諧區(qū)還有相應(yīng)的調(diào)諧單元BA1、BA2和空心線圈(SVA)并接在鋼軌間,這些設(shè)備會(huì)對(duì)列車分路阻抗造成影響。在列車進(jìn)入到出清軌道電路的過程中,列車輪對(duì)和鋼軌間各設(shè)備的相對(duì)位置會(huì)不斷發(fā)生變化,列車分路阻抗也會(huì)因此發(fā)生改變。

圖1 無絕緣軌道電路分路狀態(tài)示意

基于傳輸線理論,首先對(duì)鋼軌線路和鋼軌線路間的并聯(lián)設(shè)備(補(bǔ)償電容、調(diào)諧區(qū)設(shè)備)分別建立其六端網(wǎng)絡(luò),然后在此基礎(chǔ)上,按列車運(yùn)行方向,依次對(duì)接收端調(diào)諧區(qū)、接收端兩端鋼軌線路、主軌道列車后方到接收端鋼軌線路、主軌道列車占用部分鋼軌線路、主軌道列車前方到發(fā)送端鋼軌線路、發(fā)送端兩端鋼軌線路和發(fā)送端調(diào)諧區(qū)進(jìn)行建模,最后基于以上建模過程建立列車分路阻抗的傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)模型。

1.1 鋼軌線路的建模

考慮軌道電路信號(hào)在鋼軌線路上傳輸時(shí),存在信號(hào)電流對(duì)地漏泄的情況,所以將其等效為由三根導(dǎo)線組成的電路:兩根鋼軌和大地?；趥鬏斁€理論[12-13],對(duì)于一段長(zhǎng)度為l的鋼軌線路,建立其傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)模型矩陣Ngg(l),見圖2。

圖2 鋼軌線路傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)模型

圖2中,U10和U20與I10和I20分別為輸入端兩軌的對(duì)地電壓和電流;相應(yīng)地,U1l和U2l與I1l和I2l分別為輸出端兩軌的對(duì)地電壓和電流。根據(jù)邊界條件法[14-15],Ngg(l)可表示為

(1)

Ngg(l)主要由鋼軌線路一次參數(shù)和二次參數(shù)決定。對(duì)一段長(zhǎng)度為dx的鋼軌線路,其微分電路等效模型見圖3。

圖3 鋼軌線路微分電路等效模型

圖3中,U1x+dU1x和U2x+dU2x與I1x+dI1x和I2x+dI2x分別為輸入端兩鋼軌的對(duì)地電壓和電流;U1x和U2x與I1x和I2x分別為輸出端兩軌的對(duì)地電壓和電流;z11和z22分別為兩根鋼軌的單位阻抗;z12為兩根鋼軌之間的單位互阻抗;g11和g22分別為兩根鋼軌的單位導(dǎo)納;g12為兩根鋼軌之間的單位互導(dǎo)納。令軌道線路道砟電阻為Rd,根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律[16-17],由圖3所示的鋼軌線路的微分等效電路模型,可得

(2)

(3)

(4)

(5)

g12=1 000/Rd

(6)

將式(2)中dU1x/dx和dU2x/dx再對(duì)x微分后,可得二階微分方程關(guān)系式

(7)

令λ1r和λ2r為zrgr的特征值;Hr為zrgr相對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣,根據(jù)公式解法[18]求解式(7)中的二階常系數(shù)齊次微分方程可得

(8)

式中:a1,a2,b1,b2分別為相應(yīng)的待定系數(shù)。將式(8)代入式(3)中,可得

(9)

根據(jù)邊界條件法設(shè)置邊界條件,令x=0和l,分別代入式(8)和式(9)中,可得Ngg(l)矩陣為

(10)

式中:D1(l),D2(l)和D3分別為

(11)

(12)

(13)

1.2 鋼軌線路間并聯(lián)設(shè)備的建模

鋼軌線路間的并聯(lián)設(shè)備包括補(bǔ)償電容和調(diào)諧區(qū)設(shè)備,不失一般性,設(shè)兩鋼軌間并聯(lián)設(shè)備的等效阻抗為zpc,基于傳輸線理論,建立其傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)模型,見圖4。

圖4 鋼軌線路間并聯(lián)設(shè)備傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)模型

(14)

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律[16-17]可得

(15)

由式(14)以及式(15)可得

(16)

式中:I為單位矩陣;O為零矩陣。

1.3 列車分路阻抗的建模

基于列車的運(yùn)行過程,分路阻抗的計(jì)算主要分為列車部分占用和全部占用軌道電路兩種情況。因本文篇幅所限,本文以圖1中t時(shí)刻列車全部占用主軌道為例,其相應(yīng)的軌道電路分路狀態(tài)等效模型見圖5。設(shè)t時(shí)刻列車第一輪對(duì)所在位置為x。按列車運(yùn)行方向?qū)o絕緣軌道電路各部分進(jìn)行建模,具體建模步驟如下:

圖5 圖1對(duì)應(yīng)的無絕緣軌道電路等效模型

Step1接收端調(diào)諧區(qū)的建模

基于基爾霍夫電壓電流定律[16-17],可得

(17)

式中:zjBA2為接收端調(diào)諧單元BA2的等效阻抗;U11(x)和U21(x)與I11(x)和I21(x)分別為zjBA2兩端鋼軌的對(duì)地電壓和電流。

Step2接收端兩端鋼軌線路的建模

令Njtx為接收端調(diào)諧區(qū)的六端網(wǎng)絡(luò),zzjs為接收端調(diào)諧單元BA1到主軌道接收器的視入阻抗,接收端調(diào)諧區(qū)長(zhǎng)度為ljtx,SVA的阻抗為zsva。由式(16)可得zzjs的傳輸特性等效六端網(wǎng)絡(luò)Npc(zzjs),則基于傳輸線理論,可得

(18)

(19)

Step3主軌道列車后方到接收端鋼軌線路的建模

令Nzg1(x)為列車最后一個(gè)輪對(duì)到zzjs間鋼軌線路的六端網(wǎng)絡(luò)矩陣,基于傳輸線理論可得

(20)

式中:U12(x)和U22(x)分別為列車最后一個(gè)輪對(duì)下方兩根鋼軌的對(duì)地電壓;I12(x)和I22(x)分別為列車最后一個(gè)輪對(duì)下方兩根鋼軌上的電流。

Step4主軌道列車占用部分鋼軌線路的建模

令Nzg2(x)為列車第一輪對(duì)到列車最后一個(gè)輪對(duì)間鋼軌線路的六端網(wǎng)絡(luò)矩陣,基于傳輸線理論可得

(21)

式中:U1sc(x)和U2sc(x)與I1sc(x)和I2sc(x)分別為列車第一個(gè)輪對(duì)下方兩根鋼軌的對(duì)地電壓和電流。

列車第一個(gè)輪對(duì)到列車最后一個(gè)輪對(duì)間的傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)矩陣Nzg2(x)等效電路見圖6。

圖6 列車第一輪對(duì)到列車最后一個(gè)輪對(duì)之間的等效電路

Nzg2(x)可由各輪對(duì)分路電阻的傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)矩陣Npc(Rld)和相鄰輪對(duì)分路電阻間軌道線路的傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)矩陣Ngd(x)的依次級(jí)聯(lián)來建模表示。設(shè)Rld為列車各輪對(duì)分路電阻大小,xi(i=1,2,…,n)表示各個(gè)輪對(duì)所在的位置,則有

(22)

式中:Ngd(xi)為列車第i和第i+1個(gè)輪對(duì)間的軌道線路的傳輸特性六端網(wǎng)絡(luò)矩陣。由于主軌道電路等間距并聯(lián)有補(bǔ)償電容,因此對(duì)于Ngd(xi),需要考慮兩個(gè)輪對(duì)之間的軌道線路是否包含有補(bǔ)償電容兩種情況(圖6(a)、圖6(b)),即有

Ngd(xi)=

(23)

式中:xcj(j=1,2,…,M)為軌道電路中第j個(gè)補(bǔ)償電容的位置。

Step5主軌道列車前方到發(fā)送端鋼軌線路的建模

令Ues為發(fā)送器到發(fā)送端調(diào)諧單元BA1的戴維南等效電壓源[11],Nzg3(x)為等效電壓源Ues到列車第一輪對(duì)間鋼軌線路的六端網(wǎng)絡(luò)矩陣,則有

(24)

Step6發(fā)送端兩端鋼軌線路的建模

令zes為發(fā)送器到發(fā)送端調(diào)諧單元BA1的戴維南等效阻抗[11],則有

(25)

Step7發(fā)送端調(diào)諧區(qū)的建模

令Nftx為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)的六端網(wǎng)絡(luò)矩陣,發(fā)送端調(diào)諧區(qū)長(zhǎng)度為lftx,則基于傳輸線理論,可得

(26)

(27)

式中:zfBA2為發(fā)送端調(diào)諧單元BA2的等效阻抗;U13(x)和U23(x)分別為zfBA2兩端的對(duì)地電壓;I13(x)和I23(x)分別為zfBA2兩端鋼軌上的電流。

在此令

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

推導(dǎo)可得

(33)

Step8分路阻抗的建模

基于以上的建模過程,則t時(shí)刻列車完全占用軌道電路時(shí)所對(duì)應(yīng)的分路阻抗ZRf(x)可表示為,列車第一個(gè)輪對(duì)下方兩根鋼軌的對(duì)地電壓差與電流平均值的比值,即有

(34)

1.4 模型驗(yàn)證與分析

考慮列車運(yùn)行過程中,各輪對(duì)分路電阻和列車分路阻抗很難實(shí)時(shí)獲得。故本文基于機(jī)車信號(hào)設(shè)備的工作原理,利用其與鋼軌線路間的感應(yīng)電壓信號(hào),通過與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,達(dá)到間接驗(yàn)證列車分路阻抗模型的目的。

首先,基于上文所構(gòu)建的模型,對(duì)列車在軌道線路各位置處的分路阻抗ZRf(x)進(jìn)行仿真,其主要仿真條件為:軌道電路長(zhǎng)度789 m,信號(hào)載頻為2 300 Hz,補(bǔ)償電容個(gè)數(shù)為9,容值為46 μF,道砟電阻為6 Ω·km,各輪對(duì)分路電阻同為0.15 Ω。列車在軌道線路各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的分路阻抗ZRf是一個(gè)復(fù)阻抗,其實(shí)部Re[ZRf(x)]和虛部Im[ZRf(x))見圖7。

圖7 分路阻抗實(shí)部和虛部示意

由圖7可知,分路阻抗ZRf(x)的變化具有非純阻性、局部突變性和總體平穩(wěn)性。

非純阻性主要是指該阻抗不是純電阻,而是實(shí)部和虛部均大于零的復(fù)阻抗,即可表示為一個(gè)電阻和一個(gè)電感串聯(lián)的形式,其電阻和感抗的取值分別為該復(fù)阻抗的實(shí)部值和虛部值。

局部突變性主要表現(xiàn)在列車第一輪對(duì)與軌間各補(bǔ)償電容位置重合的情況下,相應(yīng)的分路阻抗ZRf(ci)的實(shí)部和虛部會(huì)分別出現(xiàn)出一個(gè)向上和向下的突變。

總體平穩(wěn)性主要是指圖中在去除該阻抗實(shí)部和虛部的局部突變部分后,其余部分的變化都趨于平穩(wěn),其總體上近似呈一條直線。

(35)

圖8 仿真結(jié)果和實(shí)際信號(hào)的比較

2 分路阻抗ZRf(x)的影響因素分析

本文將從列車各輪對(duì)分路電阻、補(bǔ)償電容和鋼軌線路參數(shù)等方面分析對(duì)分路阻抗ZRf(x)的影響規(guī)律。

2.1 列車各輪對(duì)分路電阻

圖9 分路阻抗ZRf(x)實(shí)部和虛部的總體穩(wěn)態(tài)值與分路電阻的關(guān)系

對(duì)圖9進(jìn)行回歸分析得到相應(yīng)的回歸模型,即有

Re[ZRf(x)]=1/(a+b/Rf)

(36)

Im[ZRf(x)]=1/(c+d/Rf)

(37)

式中:a=2.167、b=1.665、c=0.661和d=5.096為模型系數(shù),而式(36)相應(yīng)的擬合優(yōu)度為SSE=2.039 6×10-4,R-square=0.999 6,RMSE=0.001 4,式(37)相應(yīng)的擬合優(yōu)度為SSE=3.394 2×10-4,R-square=0.998 7,RMSE=0.001 9。從擬合優(yōu)度可知,各輪對(duì)分路電阻與分路阻抗在其實(shí)部和虛部上都存在非線性單調(diào)遞增變化關(guān)系。

2.2 補(bǔ)償電容

基于圖7的仿真條件,分別設(shè)置補(bǔ)償電容C5發(fā)生斷線和容值降為一半等故障,計(jì)算相應(yīng)的列車分路阻抗ZRf(x),將其相應(yīng)的實(shí)部和虛部分別與圖7所示的正常情況相減,其結(jié)果見圖10。

圖10 補(bǔ)償電容C5發(fā)生斷線和容值下降一半時(shí)分路阻抗ZRf(x)實(shí)部和虛部與正常值的相差值

由圖10知,補(bǔ)償電容對(duì)ZRf(x)的影響具有有界性,其影響范圍僅局限在補(bǔ)償電容所在位置及其前方,即軌道電路發(fā)送端方向,約25 m范圍內(nèi),且補(bǔ)償電容所在處的影響最大,該處的ZRf(x)在其實(shí)部和虛部分別出現(xiàn)向上和向下的突變脈沖,顯然是因?yàn)檠a(bǔ)償電容進(jìn)入列車所在范圍,而使分路阻抗ZRf(x)出現(xiàn)突變,且突變強(qiáng)度與補(bǔ)償電容容值成正比。而后,隨著列車的運(yùn)行,補(bǔ)償電容的影響迅速減弱,使得ZRf(x)實(shí)部和虛部的取值快速衰減和提升,并在補(bǔ)償電容后約25 m之外達(dá)到總體平穩(wěn)值。

2.3 道砟電阻

道砟電阻作為軌道電路的一次參數(shù),其變化主要與道床的材質(zhì)、厚度、清潔度,枕木的材質(zhì)和數(shù)量以及天氣、溫度、濕度等有關(guān)[16]。基于圖7的仿真條件,令道砟電阻在[1,20]Ω范圍內(nèi),按步長(zhǎng)為1 Ω進(jìn)行取值,按式(34)計(jì)算相應(yīng)的列車分路阻抗ZRf(x),其結(jié)果見圖11。

圖11 分路阻抗ZRf(x)實(shí)部和虛部的總體穩(wěn)態(tài)值與道砟電阻的關(guān)系

由圖11可知,道砟電阻對(duì)列車分路阻抗ZRf(x)的實(shí)部和虛部的影響程度很小,分別體現(xiàn)在十萬分位和百萬分位及其之后的數(shù)位上,且它們之間存在單調(diào)非線性遞增變化關(guān)系。列車分路阻抗ZRf(x)實(shí)部和虛部的總體穩(wěn)態(tài)值隨著道砟電阻的增大而增大,表現(xiàn)為單調(diào)遞增變化關(guān)系,但遞增幅度呈非線性遞減變化,即增幅隨道砟電阻的增大而減小,并逐步趨于穩(wěn)態(tài),即其影響存在有界性。

2.4 鋼軌阻抗

圖12 分路阻抗實(shí)部和虛部總體穩(wěn)態(tài)值與鋼軌阻抗的關(guān)系

由圖12(a)可知,列車分路阻抗ZRf(x)實(shí)部隨鋼軌阻抗Zd的增大而增大,兩者間近似呈線性遞增變化關(guān)系,其相應(yīng)的線性回歸擬合公式為

Re(ZRf(x))=aZd+b

(38)

由圖12(b)可知,鋼軌阻抗Zd與列車分路阻抗ZRf(x)虛部之間近似呈一元二次函數(shù)關(guān)系,其回歸公式為

Im[ZRf(x)]=a(Zd)2+b(Zd)+c

(39)

3 基于列車輪對(duì)結(jié)構(gòu)重要度的分路阻抗簡(jiǎn)化模型

基于以上分析,列車分路阻抗在軌道線路方面主要的影響因素是鋼軌阻抗和補(bǔ)償電容,且補(bǔ)償電容的影響范圍較小,而道砟電阻的影響則可近似忽略。這表明影響列車分路阻抗的軌道線路實(shí)際范圍應(yīng)該較小,而與此對(duì)應(yīng)的有效列車輪對(duì)應(yīng)該也較少。故可以此對(duì)列車分路阻抗的計(jì)算過程進(jìn)行簡(jiǎn)化,構(gòu)建相應(yīng)的簡(jiǎn)化模型,以進(jìn)一步明確其變化機(jī)理。

基于車體結(jié)構(gòu)和列車編組,考慮同一時(shí)刻各輪對(duì)所在軌道線路中的位置的不同,其對(duì)分路阻抗ZRf(x)的影響程度必然存在差異。從可靠性層面,需要計(jì)算各輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度,以對(duì)各輪對(duì)的影響程度進(jìn)行定量分析。

(40)

(41)

圖13 基于分路阻抗的列車輪對(duì)結(jié)構(gòu)重要度

由圖13(a)可知,對(duì)于分路阻抗ZRf的實(shí)部,8車編組的列車,其第1、2輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度分列前兩位,且兩者在重要度數(shù)值上差別不大,而由第3輪對(duì)開始其結(jié)構(gòu)重要度迅速降低并接近為0,而在第5輪對(duì)之后,各輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度皆為0。這表明列車第1、2輪對(duì)對(duì)分路阻抗ZRf實(shí)部的影響最大,且影響程度大致相同;第3到第4輪對(duì)對(duì)分路阻抗ZRf實(shí)部的影響很小,可近似忽略;其他的第5～32輪對(duì)則對(duì)分路阻抗ZRf實(shí)部無影響。

由圖13(b)可知,對(duì)于分路阻抗ZRf的虛部來說,列車第1輪對(duì)影響最大,占有主導(dǎo)地位,其與第2、3和4輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度之比分別約為4.95、34.07和79.35;第5、6輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度接近為0,可近似忽略;第7輪對(duì)及以后各輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度皆為0,即對(duì)分路阻抗ZRf虛部無影響。

由此可見,列車分路阻抗ZRf不能以列車第1輪對(duì)分路電阻作為其簡(jiǎn)化模型。故對(duì)于一個(gè)8車編組的列車來說,分路阻抗ZRf應(yīng)以第1車列的各輪對(duì)作為其簡(jiǎn)化模型而與后續(xù)的7個(gè)車列的輪對(duì)無關(guān)。

4 結(jié)論

本文基于傳輸線理論,以8車編組的列車在軌道電路主軌上運(yùn)行的場(chǎng)景為例,構(gòu)建了列車分路阻抗的六端網(wǎng)絡(luò)矩陣模型,在進(jìn)行了相應(yīng)仿真及實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,分析了列車各輪對(duì)分路電阻、補(bǔ)償電容、道砟電阻和鋼軌阻抗等設(shè)備參數(shù)對(duì)列車分路阻抗的影響規(guī)律,得到相應(yīng)研究結(jié)論:

(1)對(duì)于無絕緣軌道電路,列車分路阻抗是一個(gè)復(fù)阻抗,表現(xiàn)為一個(gè)分路電阻和一個(gè)分路電感的串聯(lián)。

(2)列車分路阻抗可表示為基于正偏置的列車輪對(duì)分路電阻反比例函數(shù)的倒數(shù)形式,即兩者間存在非線性單調(diào)遞增關(guān)系。

(3)補(bǔ)償電容對(duì)列車分路阻抗的影響具有突變性和有界性。

(4)道砟電阻對(duì)列車分路阻抗的影響很小,可忽略。

(5)鋼軌阻抗分別與列車分路阻抗的實(shí)部和虛部呈線性遞增和一元二次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)鋼軌阻抗近似為其標(biāo)準(zhǔn)值時(shí),分路阻抗虛部達(dá)到其最小值。

(6)基于列車輪對(duì)的結(jié)構(gòu)重要度,列車分路阻抗的計(jì)算可忽略其編組,而簡(jiǎn)化為一輛單機(jī)的模型。

綜上所述,本文從列車各輪對(duì)對(duì)分路過程的貢獻(xiàn)出發(fā),提出以列車分路阻抗代替現(xiàn)有的列車第一輪對(duì)分路電阻,其所建模型能更準(zhǔn)確地描述列車分路過程,為進(jìn)一步研究列車在無絕緣軌道電路中的分路問題,提供了理論支持。