楊波

江蘇財(cái)會(huì)職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院 江蘇連云港 222061

0 引言

高等數(shù)學(xué)是高校理科教學(xué)中的基礎(chǔ)性學(xué)科，對學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和未來能力發(fā)展起到關(guān)鍵性的作用。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較為抽象和復(fù)雜，因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知能力成為亟須解決的難題[1-3]。

虛擬仿真技術(shù)的發(fā)展為解決這一難題提供了可能，同時(shí)也為高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式帶來創(chuàng)新的契機(jī)。虛擬仿真技術(shù)可以通過直觀形象的三維模型展現(xiàn)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，降低知識(shí)理解難度。文章對虛擬仿真技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行研究，旨在提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是高等教育中的基礎(chǔ)性課程，它充滿了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯[4-5]，其主要的教學(xué)目的在于讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)原理性知識(shí)并進(jìn)行應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，掌握其他科目學(xué)習(xí)必備的數(shù)學(xué)解決方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[6]。近年來，隨著教育改革的深入推進(jìn)，一些高校對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新更加重視，但在虛擬仿真技術(shù)背景下現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍存在一些不足。

1.1 教學(xué)內(nèi)容組織不當(dāng)

一些高等數(shù)學(xué)授課教師長期習(xí)慣于按照教材章節(jié)，從課標(biāo)要求出發(fā)組織教學(xué)內(nèi)容。但高等數(shù)學(xué)包含的概念繁多且抽象，知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生的知識(shí)理解難度較大。采用傳統(tǒng)教學(xué)方法組織教學(xué)內(nèi)容，每章節(jié)的內(nèi)容孤立存在，內(nèi)容主次地位不清晰，學(xué)生很難真正理解理論知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，只單純地記憶概念容易產(chǎn)生厭煩感，降低學(xué)習(xí)效率。由于教學(xué)內(nèi)容組織不當(dāng)，一些教師無法將整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)展現(xiàn)給學(xué)生，在教學(xué)實(shí)踐中容易出現(xiàn)知識(shí)講解不連貫的問題，學(xué)生難以理解知識(shí)概念之間的復(fù)雜邏輯關(guān)系，教學(xué)效果不佳。

1.2 教學(xué)認(rèn)知難度較大

一些教師認(rèn)為學(xué)生只有學(xué)習(xí)足夠多的數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決高等數(shù)學(xué)中復(fù)雜的原理和公式，因此，教學(xué)中重視知識(shí)的講解，忽視學(xué)生的認(rèn)知能力，甚至淪為了“填鴨式教學(xué)”。這種教學(xué)模式?jīng)]有從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)通過生活常識(shí)拉近抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)體系的距離，無法降低學(xué)生對新知識(shí)的認(rèn)知難度。學(xué)生只是單純死記硬背定理和公式，無法理解其真正涵義，在算例解答中思維僵化，無法靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，教學(xué)效果沒有達(dá)到預(yù)期。

2 應(yīng)用虛擬仿真技術(shù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新研究

2.1 教學(xué)內(nèi)容組織模式創(chuàng)新

針對現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容組織矛盾，提出“一體化”教學(xué)內(nèi)容組織模式。所謂“一體化”是指理論與現(xiàn)實(shí)、分段與整合、線上與線下融為一體的教學(xué)模式。這種教學(xué)內(nèi)容組織模式建立在加深學(xué)生對高等數(shù)學(xué)理解程度的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將新數(shù)學(xué)理論知識(shí)合理地融入認(rèn)知體系中，將現(xiàn)有認(rèn)知遷移到新應(yīng)用算例中，加強(qiáng)認(rèn)知關(guān)聯(lián)性，從而利用知識(shí)解決數(shù)學(xué)模型問題。

理論與算例一體化主要是將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際算例聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生以新知識(shí)為基礎(chǔ)完成算例解析。充分利用虛擬仿真技術(shù)，將抽象的概念通過與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的算例仿真模型展現(xiàn)出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以定積分計(jì)算為例，利用“微元法”計(jì)算立體體積?？梢岳锰摂M仿真技術(shù)制作切土豆的VR 動(dòng)畫模擬定積分空間幾何關(guān)系。菜刀垂直于菜板的方向作為X軸，土豆則為求解的立體體積。求解過程即在X軸間隔最小距離切下的土豆薄片，這個(gè)柱體的體積即為切片橫截面面積與厚度的乘積。通過疊加細(xì)分求得無限和，即為定積分。通過這種聯(lián)動(dòng)一體化，讓學(xué)生從生活實(shí)際入手更容易理解抽象概念，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)邏輯的認(rèn)識(shí)。

線上線下教學(xué)模式一體化是指線上專業(yè)知識(shí)闡述和線下學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的融合教學(xué)模式。比如教師在線上授課平臺(tái)講授基本專業(yè)知識(shí)點(diǎn)，預(yù)先安排教學(xué)問題，并提供參考資料。為了加深學(xué)生理解，通過虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)中的實(shí)時(shí)三維圖形生成技術(shù)表達(dá)數(shù)學(xué)模型的推演過程。學(xué)生則通過線上觀看三維模型學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，線上查閱資料找到解決問題的思路。線下課堂學(xué)習(xí)中，教師針對預(yù)先提出的問題，組織學(xué)生展開小組討論[7-8]。在討論中教師對專業(yè)知識(shí)進(jìn)行深入講解，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)算例中解決實(shí)際問題。課后，教師應(yīng)為在線答疑和分享互動(dòng)提供專業(yè)知識(shí)的支持。

分段與整合一體化即通過先“分”后“整”或先“整”后“分”的方法，將復(fù)雜知識(shí)分解，分模塊講解，然后整合所有知識(shí)點(diǎn)，通過虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)中的系統(tǒng)集成技術(shù)組建知識(shí)結(jié)構(gòu)。以高等數(shù)學(xué)課程中的高階導(dǎo)數(shù)單元為例，高階導(dǎo)數(shù)是一種從一階導(dǎo)數(shù)開始迭代求導(dǎo)運(yùn)算的函數(shù)過程。對于“分”式教學(xué)具體內(nèi)容為：由于大部分學(xué)生對高階導(dǎo)數(shù)知之甚少，所以在引入相關(guān)概念的時(shí)候，不會(huì)急于讓學(xué)生了解高階導(dǎo)數(shù)和低階導(dǎo)數(shù)在概念和求解過程之間的差別，也不會(huì)直接用高階方程來求解導(dǎo)數(shù)；而是讓學(xué)生理解簡單函數(shù)的基本含義，并在此基礎(chǔ)上了解簡單函數(shù)的高階求導(dǎo)過程。將高階導(dǎo)數(shù)的課程內(nèi)容分成四大類：概念辨析、求導(dǎo)核算、升階計(jì)算、復(fù)合求導(dǎo)。對每個(gè)階段進(jìn)行從簡單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)的講解。

對于“整”式教學(xué)具體內(nèi)容為：通過整合信息，引導(dǎo)初學(xué)者進(jìn)行簡單函數(shù)升階求導(dǎo)，使學(xué)生了解高階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)乘積形式，掌握了連續(xù)乘積的過程后，再進(jìn)行后續(xù)的差化積求解，并根據(jù)求解結(jié)果完成高階求導(dǎo)計(jì)算。因此，在“整”式教學(xué)過程中，應(yīng)將“分”式教學(xué)內(nèi)容中的不同相關(guān)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，以達(dá)到在時(shí)空上相鄰、在時(shí)空上同時(shí)表現(xiàn)的目的。對包含文字說明和圖形的實(shí)例，可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)將文字說明集成到對應(yīng)的圖形中并展示。由此降低學(xué)生理解復(fù)雜函數(shù)的難度，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容組織模式創(chuàng)新。

2.2 教學(xué)內(nèi)容認(rèn)知模式創(chuàng)新

針對虛擬仿真技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知難度較高的問題，應(yīng)從課程認(rèn)知上創(chuàng)新教學(xué)邏輯起點(diǎn)。教師應(yīng)在學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)輔助其根據(jù)生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建認(rèn)知體系，將這些知識(shí)轉(zhuǎn)化為便于理解的生活事物[9-10]。針對學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知邏輯起點(diǎn)應(yīng)始于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變學(xué)生死記硬背專業(yè)知識(shí)的認(rèn)知模式，在教學(xué)中通過生活現(xiàn)象引入專業(yè)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生回憶生活經(jīng)驗(yàn)，輔助其理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，鼓勵(lì)學(xué)生打破條框化思維習(xí)慣，主動(dòng)創(chuàng)造性地解決問題。

教師應(yīng)充分了解學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，從生活常識(shí)出發(fā)講授抽象理論。例如，教師可以根據(jù)學(xué)生參與原理和法則公式推演和分析的角度，了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)；通過批改作業(yè)分析學(xué)生的常識(shí)體系，在教案設(shè)計(jì)時(shí)圍繞學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生更新認(rèn)知體系，將知識(shí)應(yīng)用到新的數(shù)學(xué)模型解答中。

為了培養(yǎng)學(xué)生形成從基礎(chǔ)認(rèn)知轉(zhuǎn)化為高階認(rèn)知的思維方式，教師可以利用虛擬仿真技術(shù)建立虛擬課堂，利用三維模型將數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程模擬為生活中的常見事物。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)長期輔助下的數(shù)學(xué)課堂可以潛移默化地改變學(xué)生的固有認(rèn)知模式。

虛擬仿真技術(shù)背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯起點(diǎn)創(chuàng)新還應(yīng)從思維習(xí)慣入手，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣。高校學(xué)生在中小學(xué)階段養(yǎng)成了被動(dòng)的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣，遇到問題首先想到的是教師給出的結(jié)論和教材上的標(biāo)準(zhǔn)答案，很少主動(dòng)思考問題本身，以及標(biāo)準(zhǔn)答案的應(yīng)用范圍和合理性，缺乏探究不同解決方法的興趣。無論是高等數(shù)學(xué)課程對學(xué)生基礎(chǔ)邏輯思維的培養(yǎng)目標(biāo)，還是高等數(shù)學(xué)課程相對于其他理科課程的固有應(yīng)用性特征，都要求學(xué)生具有“解決實(shí)際問題”的思維。這種思維習(xí)慣要求學(xué)生從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，不局限于已有知識(shí)體系，而是以實(shí)事求是為基礎(chǔ)思路，理性辯證地分析問題，思考解決問題的多種途徑。不僅要解決問題，還要從日常生活經(jīng)驗(yàn)中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、深入思考、提出問題，在思維訓(xùn)練中將學(xué)習(xí)的專業(yè)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合。

虛擬仿真技術(shù)背景下，教師應(yīng)看到高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容日趨復(fù)雜化，進(jìn)而注重培養(yǎng)學(xué)生分析復(fù)雜數(shù)學(xué)原理和求解復(fù)雜算例的思維習(xí)慣，從多維度、全層次思考問題。另外，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生在算例解答中的思維變化，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生樹立求真務(wù)實(shí)的價(jià)值觀，克服急功近利的心理，將“為考而學(xué)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)以致用”。從學(xué)法指導(dǎo)和應(yīng)用思維培養(yǎng)出發(fā)將邏輯思維潛移默化地融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)求知的底層思維邏輯。

2.3 教學(xué)情景構(gòu)建模式創(chuàng)新

教育與生活始終是不可分割的。因此，要想提高情景教學(xué)效果，高等數(shù)學(xué)教師必須要有效地認(rèn)識(shí)生活情景與高等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，通過虛擬仿真技術(shù)在教學(xué)課件中導(dǎo)入生活情景化的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型素材，塑造全新的教學(xué)場景，使其與最終的教學(xué)知識(shí)相匹配。在實(shí)際教學(xué)過程中，可以利用虛擬仿真技術(shù)搭建三維立體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)場景，讓學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合理解力。

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師往往以問答的模式與學(xué)生進(jìn)行交流，生成問題情景，但大多數(shù)問題情景的價(jià)值偏低，互動(dòng)效果不理想，學(xué)生回答的內(nèi)容也往往是照本宣科復(fù)述教材內(nèi)容，失去了互動(dòng)意義，不利于后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)。在這種情況下，教師可以創(chuàng)新性地從大家習(xí)以為常的現(xiàn)實(shí)生活情景出發(fā)設(shè)定問題，結(jié)合該問題構(gòu)建有效的問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知熱情。

除此之外，還可以通過多種提問方式讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，從各個(gè)角度闡述自身的想法，發(fā)散學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，獲取最佳的教學(xué)效果。構(gòu)建的問題情景不能一開始就過于難以解決，這會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，因此，需要結(jié)合問題劃分教學(xué)階段層層遞進(jìn)，由易至難，慢慢過渡，讓學(xué)生慢慢思考。

課堂游戲情景不僅能將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)知識(shí)中來，還能與實(shí)際的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)劃相融合，提高情景教學(xué)效果。在情景教學(xué)過程中可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置各種各樣的數(shù)學(xué)教學(xué)游戲，讓學(xué)生積極參與其中，還可以借助多種多樣的游戲場景促進(jìn)學(xué)生身心健康，提高最終的教學(xué)價(jià)值。

教師可以通過虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)設(shè)計(jì)課程教學(xué)游戲或競賽，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，全面提升情景教學(xué)價(jià)值。例如，某高校教師利用最近大火的“羊了個(gè)羊”游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，設(shè)計(jì)創(chuàng)新游戲化課件。學(xué)生需要按照數(shù)學(xué)原理將不同知識(shí)方塊匹配到公式方程模塊中去，才能完成答題。通過這種方式學(xué)生既加深了對知識(shí)點(diǎn)的領(lǐng)悟，又增加了學(xué)習(xí)興趣。

創(chuàng)設(shè)故事情景是情景教學(xué)的重要內(nèi)容。虛擬仿真技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)教師可以有效地將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)發(fā)展歷史相連接，促進(jìn)教學(xué)文化相融合?？梢灶A(yù)先根據(jù)要教授的定理知識(shí)搜集定理提出者、論證者的資料，將定理的發(fā)展過程和適用條件與各種各樣的人物故事內(nèi)容相連，收集有效的教學(xué)素材，真正將數(shù)學(xué)知識(shí)融入情景中。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以誦讀相關(guān)的故事情景，了解數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的場景，增加學(xué)習(xí)興趣。

事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)的抽象性較強(qiáng)，往往難以進(jìn)行理解，若無法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)構(gòu)建視覺場景，則難以保證學(xué)生最終的學(xué)習(xí)有效性。在實(shí)際教學(xué)中可以添加視頻、圖像等視覺教學(xué)場景素材，搜索大量與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的視覺教學(xué)模型，通過立體三維展示讓學(xué)生全面參與課堂教學(xué)。除此之外，還可以將視覺情景穿插到各種各樣的知識(shí)點(diǎn)中，讓學(xué)生充分了解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)幾何圖形之間的關(guān)聯(lián)性，有效地解決較難的數(shù)學(xué)問題。

3 結(jié)束語

為了解決學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知能力均較低的問題，進(jìn)一步提升教學(xué)效果，研究虛擬仿真技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，以此為基礎(chǔ)提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新模式，助力高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。