【摘要】本文通過分析在不同電子天平上應用最小二乘法的算法來修正電子天平的誤差，使其能夠滿足計量檢定要求，通過讀取不同電子天平的檢定數據后在Python上對其進行各種數據分析和計算，利用最小二乘法進行曲線擬合得出相對應的系數，然后代入公式計算出其修正后的誤差。通過對不同電子天平的對比來發(fā)現問題來解決電子天平應用中的實際問題。

【關鍵詞】電子天平；最小二乘法；Python

【DOI編碼】10.3969/j.issn.1674-4977.2023.06.056

【基金項目】甘肅省市場監(jiān)督管理局科技計劃資助項目：電子天平檢定管理系統(tǒng)研究與開發(fā)（SSCJG-JL-B202202）。

Application of Least Squares Method Based on Python in Electronic Balance

AN Minjun

（Gansu Institute of Metrology， Lanzhou 730050， China）

Abstract： This article analyzes the application of the least squares method algorithm on different electronic scales to correct the error of the electronic balance， so that it can meet the requirements of metrological verification. By reading the calibration data of different electronic balances and conducting various data analysis and calculations on Python， the least squares method is used to fit the curve to obtain the corresponding coefficients， and then the corrected error is calculated by incorporating the formula. By comparing different electronic scales to identify problems and solve practical problems in the application of electronic scales.

Key words： electronic balance； least squares method； python

電子天平作為非自動衡器，特別是作為機械天平的替代物。一般采用應變式傳感器、電容式傳感器、電磁平衡式傳感器。應變式傳感器，結構簡單、造價低，但精度有限；電容式傳感器稱量速度快，性價比較高，但無法達到很高的精度；采用電磁平衡傳感器的電子天平，其特點是稱量準確可靠、顯示快速清晰并具有自動檢測系統(tǒng)、簡便的自動校準裝置以及超載保護等裝置。電子天平被稱作電子和機械相結合的產物。隨著現代工業(yè)的發(fā)展，稱量系統(tǒng)的應用越來越廣泛，特別是電子天平的應用，電子天平作為現代稱量系統(tǒng)的核心部件，起到了不可或缺的作用。作為電子和機械相結合的產物，電子天平在使用一段時間后，由于受機械變形或者電子元器件老化等各種原因，導致電子天平各種性能下降，一般通過兩點標定來修正其系統(tǒng)誤差，但是有些電子天平的傳感器其線性比較差，不能很好地解決此類問題，本文通過利用最小二乘法的算法，通過多點采集可以解決傳感器線性不太理想的此類問題，分析最小二乘法最適合于在哪種情況下的應用。

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優(yōu)化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合，最小二乘法是一種廣泛應用的算法，在最優(yōu)控制等各種控制系統(tǒng)和預測中都有應用。本文通過其可用于曲線擬合來計算修正系數。

本文以分別用廠家為賽多利斯科學儀器（北京）有限公司、梅特勒-托利多儀器（上海）有限公司、RADWAG，型號為BSA224S、MS204TS/02、AS220.R2的三臺220 g的萬分之一電子天平為例，分別采集0 g、0.1 g、10 g、20 g、50 g、100 g、200 g、220 g八個點的檢定數據，數據如表1。

由于python語言具有開放性，可以靈活應用，很多源代碼都是公開的，適合于各個學習階層，利用網絡資源上的開源代碼就可以解決。利用其開源代碼，調用numpy庫，就可以利用python對其進行數據分析及計算[2]。其中的matplotlib庫可以將數據可視化，便于觀察發(fā)現問題。scipy是一個高級的科學計算庫，可以很方便對數據進行迭代運算。通過調用這幾個庫，特別是numpy和matplotlib庫，實現了數據分析及其可視化，便于發(fā)現問題，使其更加直觀。其程序如下。

2.2數據分析

對于電子天平來說，作為一個稱重系統(tǒng)，出廠最理想的建模輸出函數應該為y=x，但是由于在使用過程中由于其傳感器的變形、電子元器件的老化以及使用中電壓和環(huán)境等各方面因素的影響，其輸出函數已經不是理想狀態(tài)下的y=x，本文我們通過一階函數y=kx+b對其進行擬合，分別對3個天平的輸入和輸出進行一階函數y=kx+b的曲線擬合，如圖1所示。

然后我們通過對已采集到的八個點輸入到一階函數y= kx+b進行驗證，并且同時在將修正值加上后得到其修正后的誤差，其修正值為測量值減去標準值。如表3。

通過對表3的電子天平修正后誤差可以看出來，電子天平修正后電子天平三在100 g這個點不合格，但是對于線性可以的電子天平具有較好的補償作用，所以最小二乘法對于線性好的電子天平具有較好的補償修正作用。電子天平一的檢定點是檢定合格的，其修正以后誤差非常??；電子天平二的檢定點是不合格，但是其傳感器線性可以，通過修正以后誤差也是非常??；電子天平三的檢定點也不合格，其傳感器線性在小量程不好，經過修正后其100 g這個點不合格，通過對比分析，發(fā)現傳感器在局部非線性時，不能很好地解決此類問題，這就需要控制中的魯棒控制、神經網絡、專家系統(tǒng)等各種先進控制算法。

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【作者簡介】

安民軍，男，1981年出生，高級工程師，碩士，研究方向為計量檢定。

（編輯：侯睿琪）