朱雷鵬, 張貴陽(yáng), 張志清*

(1.北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124; 2.中國(guó)電建市政建設(shè)集團(tuán)有限公司, 天津 300384)

目前,中國(guó)公路選線設(shè)計(jì)體系依賴于專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí),基于公路選線設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)試湊法,從備選方案中比選出一條符合標(biāo)準(zhǔn)的線路[1-2]。但公路選線需要統(tǒng)籌考慮大量的影響因素,是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,而傳統(tǒng)人工選線方法設(shè)計(jì)的備選方案有限,選線設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)程度不同,很難找出全局最優(yōu)或者接近最優(yōu)的公路路線設(shè)計(jì)方案,并且容易漏掉優(yōu)秀的選線方案,這在一定程度上降低了選線的效率與質(zhì)量[3-4]。因此,提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)公路自動(dòng)選線的智能化方法,是道路勘測(cè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域亟須解決的科學(xué)問(wèn)題之一。

自動(dòng)選線可提升選線方案的質(zhì)量與綜合決策效率,是一種新型高效的線形設(shè)計(jì)方法[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量自動(dòng)選線尋優(yōu)方法。主要有距離變換法、網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)直接搜索、遺傳算法等。其中,距離變換法和網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)直接搜索可結(jié)合選線經(jīng)驗(yàn),在地形簡(jiǎn)單的平原、丘陵地區(qū)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)選線,但在復(fù)雜地形環(huán)境下難以得到可行的選線結(jié)果[6]。而遺傳算法具有高效的全局搜索能力與求解速度,可處理復(fù)雜的非線性約束,已在自動(dòng)選線研究中得到了廣泛應(yīng)用[7-8]。其中,You等[9]基于遺傳算法,構(gòu)建了以線路設(shè)計(jì)規(guī)范為約束,以經(jīng)濟(jì)性、安全性為目標(biāo)函數(shù)的線形優(yōu)化模型,選線結(jié)果有利于提高公路安全性,減少選線工作人員的冗余調(diào)試工作。李成謙等[10]通過(guò)識(shí)別諸多線形設(shè)計(jì)參數(shù)中的風(fēng)險(xiǎn)因素,構(gòu)建了基于成本-安全均衡的自動(dòng)選線模型,通過(guò)遺傳算法求解表明,該模型顯著提高了公路的安全性與成本效益,并在川藏高速公路工程中得到了應(yīng)用與驗(yàn)證。張馳等[11]基于遺傳算法,結(jié)合Rhino+Grasshopper平臺(tái),構(gòu)建了考慮風(fēng)景環(huán)境的自動(dòng)選線模型,緩解了既有自動(dòng)選線方法在小區(qū)域范圍內(nèi)選線結(jié)果不準(zhǔn)確的難題。劉光偉等[12]引入分階段的選線剖面布置形式,結(jié)合線路幾何特性與工程費(fèi)用,構(gòu)建了露天煤礦自動(dòng)選線模型,利用遺傳算法求解表明,相比于手工定線方法,優(yōu)化后的模型能夠快速、高效地找出費(fèi)用最低的選線方案。同時(shí),部分學(xué)者還構(gòu)建了基于生態(tài)視角的公路自動(dòng)選線模型,進(jìn)一步豐富了公路自動(dòng)選線的研究體系[13]。此外,為了探究更合理的路線評(píng)價(jià)方法,有學(xué)者認(rèn)為有必要對(duì)公路平縱組合的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià),進(jìn)一步提升公路的選線效率與安全評(píng)價(jià)水平[14]。

綜上所述,既有基于遺傳算法的公路自動(dòng)選線研究成果,主要集中在構(gòu)建公路線形的表示方法和建立目標(biāo)函數(shù)兩個(gè)方面,仍然存在不足。一是大部分研究將平面交點(diǎn)的選擇方式假定為等距分布,并在規(guī)定剖面上搜索其合理位置,而在實(shí)際選線過(guò)程中,公路平面交點(diǎn)位置應(yīng)在選線區(qū)域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索,該假設(shè)與實(shí)際情況并不相符;二是既有研究對(duì)選線方案的安全性評(píng)價(jià)仍待進(jìn)一步完善。因此,現(xiàn)擬在重點(diǎn)考慮自動(dòng)選線方案安全性的基礎(chǔ)上,建立基于遺傳算法的自動(dòng)選線優(yōu)化模型,在選線區(qū)域內(nèi)隨機(jī)搜索平面交點(diǎn)位置,力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)擬定選線區(qū)域路線方案的自動(dòng)尋優(yōu)。

1 自動(dòng)選線流程設(shè)計(jì)與路線表達(dá)

1.1 選線流程設(shè)計(jì)

遺傳算法是求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題全局最優(yōu)解的有效算法[15-16]?；谶z傳算法的公路自動(dòng)選線與安全評(píng)價(jià)方法流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的公路自動(dòng)選線與安全評(píng)價(jià)方法Fig.1 Highway automatic alignment selection and safety evaluation method based on genetic algorithm

1.2 公路路線表示

公路路線模型由平面和縱斷面線形組合而成,如圖2和圖3所示,假設(shè)S(XS,YS)、E(XE,YE)為路線的起終點(diǎn),在起點(diǎn)S和終點(diǎn)E之間選擇n個(gè)不同的點(diǎn)作為路線交點(diǎn),確定合適的平曲線半徑。為了便于研究,按《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017)(以下簡(jiǎn)稱規(guī)范)選取固定長(zhǎng)度的緩和曲線。公路線形優(yōu)化就是不斷搜索優(yōu)化路線交點(diǎn)位置、圓曲線半徑、豎曲線半徑及變坡點(diǎn)高程的過(guò)程。

圖2 公路平面線形示意圖Fig.2 Schematic diagram of highway plane alignment

圖3 公路縱斷面線形示意圖Fig.3 Highway longitudinal section alignment schematic

2 公路線形約束模型

基于《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017),考慮公路平面、縱斷面以及平縱組合等關(guān)鍵線形技術(shù)參數(shù),構(gòu)建公路線形約束模型。

2.1 公路路線平面約束

路線平面約束主要包括路線的圓曲線半徑(R)、平曲線間夾直線長(zhǎng)度(L)、直線長(zhǎng)度(LZ)、平曲線長(zhǎng)度(LC)等方面的約束。

(1)

式(1)中,rj、lj、lzj、lcj分別為路段j圓曲線半徑、平曲線間夾直線長(zhǎng)度、直線段長(zhǎng)度以及平曲線長(zhǎng)度的取值;rmin、lmin、lzj、lcmin分別為規(guī)范里對(duì)平面應(yīng)線形參數(shù)的最小值。此外,平曲線間夾直線長(zhǎng)度(lzj)在滿足規(guī)范的基礎(chǔ)上,為提高公路平面線形的平順性,還應(yīng)符合式(2)的規(guī)定。

式(2)中:v為路段j的設(shè)計(jì)速度。

2.2 公路路線縱斷面約束

路線縱斷面約束主要包括路線的縱坡(I)及坡長(zhǎng)(LD)等方面的約束。

(3)

式(3)中:ij、ldj路段j坡度與坡長(zhǎng)的取值;imin、ldmin分別依據(jù)設(shè)計(jì)速度從《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017)中進(jìn)行取值,其中,imin≥0.3%。

2.3 公路路線平縱線形組合約束

為保證線形設(shè)計(jì)一致性及行車安全,公路自動(dòng)選線要求豎曲線起點(diǎn)與終點(diǎn)在平曲線內(nèi)。

3 路線基因編碼與初始方案生成

3.1 路線基因編碼

連續(xù)搜索選線區(qū)域,高效確定公路交點(diǎn)線形技術(shù)參數(shù)是實(shí)現(xiàn)公路自動(dòng)選線的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。在實(shí)數(shù)編碼中,不僅可以簡(jiǎn)化編碼過(guò)程,還能夠保證路線方案的全局最優(yōu)性能,因此選擇實(shí)數(shù)編碼對(duì)公路三維空間基因編碼進(jìn)行改進(jìn)。公路自動(dòng)選線基因編碼過(guò)程如圖4所示。

圖4 公路自動(dòng)選線基因編碼過(guò)程示意圖Fig.4 Schematic diagram of the genetic coding process for automatic highway routing

實(shí)數(shù)編碼時(shí),公路路線的基因編碼可以歸結(jié)為:平面交點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y)、圓曲線半徑(R)、變坡點(diǎn)高程(hz)、豎曲線半徑(hr)。則公路個(gè)體基因型為X、Y、R、hz、hr。其中X、Y、R、hz、hr均為n維向量,表示平面n個(gè)交點(diǎn)。

3.2 路線初始方案生成

根據(jù)公路路線方案的基因編碼,可以生成路線方案初始種群。首先隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)交點(diǎn),然后再按照起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的順序,在這n個(gè)點(diǎn)處布設(shè)直線、圓曲線和緩和曲線,最后加上豎曲線,組成一個(gè)初始路線方案。重復(fù)產(chǎn)生m個(gè)初始路線,便形成了包含m個(gè)體的初始方案種群。

4 路線適應(yīng)度函數(shù)與遺傳算法

4.1 適應(yīng)度函數(shù)

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

選擇公路修建總費(fèi)用(C)作為目標(biāo)函數(shù)。公路修建總費(fèi)用的計(jì)算公式為

(4)

式(4)中:n為公路修建過(guò)程中費(fèi)用的類別數(shù);Ci為第i類具體費(fèi)用(例如,拆遷補(bǔ)償、工程建設(shè)以及設(shè)備租賃等費(fèi)用)。

4.1.2 適應(yīng)度值

公路自動(dòng)選線的目標(biāo)是通過(guò)不斷計(jì)算目標(biāo)函數(shù),同步調(diào)整具體設(shè)計(jì)方案,以適應(yīng)度值作為擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比選,從而在眾多方案中得到最優(yōu)方案,實(shí)現(xiàn)公路選線的自動(dòng)優(yōu)化決策。適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算公式為

fi=Cmax-Ci

(5)

式(5)中:fi為第i代選線方案的適應(yīng)度值;Cmax=max(Ci)為各類費(fèi)用的最大值。

4.2 遺傳算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋優(yōu)

為了使路線能夠避開不利地形,實(shí)現(xiàn)智能設(shè)計(jì)調(diào)整路線位置與平縱線形關(guān)鍵技術(shù)參數(shù),基于遺傳算法通過(guò)設(shè)計(jì)選擇算子、交叉算子及變異算子實(shí)現(xiàn)公路路線及線形關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)的不斷尋優(yōu)。為了保證選線方案的不斷優(yōu)化和保留每一代優(yōu)化方案,在遺傳算法模型中采用最佳個(gè)體保留法,將每一代中適應(yīng)度最高的5個(gè)選線方案作為基礎(chǔ)方案參與子代的迭代過(guò)程。

5 公路安全性評(píng)價(jià)

平縱線形滿足技術(shù)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的路線也不一定滿足舒適、安全的行車需要,因此有必要檢驗(yàn)其安全性能[17]。利用遺傳算法得到的平縱線形技術(shù)參數(shù),預(yù)測(cè)各路段運(yùn)行速度,以相鄰路段之間運(yùn)行速度的差值作為公路線形設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)一致性的評(píng)價(jià)指標(biāo),評(píng)價(jià)選線方案中關(guān)鍵線形參數(shù)的合理性。

5.1 尋優(yōu)路段分類

根據(jù)公路線形的不同平縱組合,將整條公路劃分為4種形式,路段劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 路段劃分標(biāo)準(zhǔn)

5.2 運(yùn)行速度測(cè)算

選取二級(jí)公路為研究對(duì)象,確定車輛類型為小汽車,基于遺傳算法每一代產(chǎn)生的選線方案中平縱線形技術(shù)參數(shù),對(duì)各路段運(yùn)行速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5.2.1 平直路段

在平直路段,視距和線形條件通常較好,駕駛?cè)藛T為獲得更好的駕駛體驗(yàn),往往想達(dá)到期望速度,當(dāng)行駛速度低(高)于期望速度時(shí),會(huì)發(fā)生加(減)速行為。直線路段出口處的運(yùn)行速度按式(6)測(cè)算。

ifv0=vpre

thenvout=v0;

else ifv0≠vpre

(6)

式(6)中:v0、vout、vpre分別為直線路段入口處的入口速度、出口速度及運(yùn)行速度,其中v0取80 km/h;a0為汽車的加速度,當(dāng)a0>0時(shí),a0∈[0.15,0.5]m/s2;當(dāng)a0<0時(shí),a0∈[-0.5,-0.15]m/s2;S為直線路段的長(zhǎng)度,km。

5.2.2 縱坡路段

縱坡路段的運(yùn)行速度主要受坡度與坡長(zhǎng)的制約,可忽略由平面線形帶來(lái)的影響,因此以坡度和坡長(zhǎng)為約束條件對(duì)縱坡路段的入口速度進(jìn)行修正。縱坡段運(yùn)行速度修正標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 縱坡段運(yùn)行速度修正標(biāo)準(zhǔn)

5.2.3 小半徑平曲線路段

小半徑平曲線段的運(yùn)行速度按式(7)測(cè)算[18]。

vout=12.26+0.83v0+5.73R

(7)

式(7)中:R為平曲線半徑,km。

5.2.4 彎坡組合路段

彎坡組合路段的運(yùn)行速度按式(8)測(cè)算[18]。

vout=-4.38+0.55v0+0.72vmiddle+11.71lnR+0.18Inow1-1.44Inow2

(8)

式(8)中:vmiddle為車輛在平曲中點(diǎn)處的運(yùn)行速度,km/h;Inow1、Inow2分別為平曲線段前(后)直線坡度,%。

5.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

相鄰路段運(yùn)行速度的差值(Δv85)是衡量道路線形設(shè)計(jì)安全性的重要指標(biāo)[19]?；讦85設(shè)計(jì)道路線形一致性評(píng)價(jià)流程,如圖5所示。

圖5 基于Δv85的道路線形安全性評(píng)價(jià)流程Fig.5 Road alignment safety evaluation process based on Δv85

6 選線實(shí)例

6.1 選線區(qū)域介紹及算例參數(shù)取值

6.1.1 選線區(qū)域介紹

為了驗(yàn)證算法的可行性,以北京市黃松峪地區(qū)為自動(dòng)選線試驗(yàn)區(qū)域,以實(shí)現(xiàn)公路路線的自動(dòng)搜索和優(yōu)化。黃松峪地處北京市平谷區(qū),地勢(shì)北高南低,海拔在100～120 m,所選區(qū)域選線區(qū)域起訖點(diǎn)坐標(biāo)分別為:S(477 772.98, 320 625.08)、E(478 204.23, 321 791.85)。

6.1.2 算例參數(shù)取值

進(jìn)行算例參數(shù)取值前,已對(duì)研究區(qū)域的地形、地質(zhì)、人文及水文等影響公路路線走向的因素進(jìn)行了前期調(diào)查,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換處理。參考《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017),對(duì)公路線平面、縱斷面及橫斷面關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進(jìn)行了取值,公路路線基本參數(shù)如表3所示。同時(shí)對(duì)遺傳算法基本參數(shù)進(jìn)行取值,遺傳算法基本參數(shù)如表4所示。

表3 公路路線線形基本參數(shù)

表4 算法基本參數(shù)

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)選線,在選線區(qū)域產(chǎn)生2個(gè)平面交點(diǎn)以生成公路選線初始方案群,公路初始種群適應(yīng)度值示例如表5所示。

表5 公路初始種群適應(yīng)度值示例

6.2 選線結(jié)果分析

結(jié)合公路線形平面、縱斷面、平縱組合技術(shù)指標(biāo)約束條件,設(shè)計(jì)遺傳算法,在對(duì)每代選線方案進(jìn)行安全性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上,輸出每一代公路自動(dòng)選線的路線長(zhǎng)度、總費(fèi)用的最優(yōu)結(jié)果,每一代路線基本信息如表6所示。每一代最優(yōu)路線總費(fèi)用、每一代最優(yōu)路線長(zhǎng)度分別如圖6、圖7所示。

表6 每一代路線基本信息表

圖6 每一代最優(yōu)路線總費(fèi)用迭代圖Fig.6 Iteration chart of total cost of optimal alignment of each generation

圖7 每一代最優(yōu)路線長(zhǎng)度變化圖Fig.7 Iteration chart of total cost of each generation of optimal alignment and change chart of length of each generation of optimal alignment

由表6可得,相鄰路段的速度差均小于 20 km/h,符合公路選線線形安全性標(biāo)準(zhǔn),表明所引入的運(yùn)行速度預(yù)測(cè)模型,可以滿足公路選線方案的安全性審查要求。同時(shí),最大縱坡、最小半徑、最小坡長(zhǎng)均滿

足公路線形約束條件,表明基于遺傳算法設(shè)計(jì)的公路自動(dòng)選線與安全評(píng)價(jià)方法能夠滿足公路選線基本規(guī)范的要求,可作為公路自動(dòng)選線的優(yōu)化方法。

由圖6和圖7可知,公路路線的工程總費(fèi)用變化趨勢(shì)與路線長(zhǎng)度變化基本相似,工程總費(fèi)用的變化更能體現(xiàn)公路自動(dòng)選線優(yōu)化的特點(diǎn),迭代初始迅速優(yōu)化,迭代中期優(yōu)化速度放慢,接著優(yōu)化速度趨于平緩,最后保持不變。說(shuō)明隨著迭代次數(shù)的不斷增加,選線方案在公路路線平面、縱斷面、平縱組合的約束條件下逐漸趨于最優(yōu),與現(xiàn)實(shí)情況相符,表明本文構(gòu)建的模型,能夠在保證公路線形安全的基礎(chǔ)上,得到全域最優(yōu)的選線方案。迭代至第53代,在滿足平面線形技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求及安全性標(biāo)準(zhǔn)的條件下,選線方案達(dá)到最優(yōu),并得到關(guān)鍵線形技術(shù)參數(shù)。其中,線路長(zhǎng)度為2 354.71 m、最大坡度為3.5%、最小曲線半徑為500 m、最小坡長(zhǎng)為193.94 m、相鄰路段速度差為13.1 m/s、總費(fèi)用為549.68 萬(wàn)元,選線方案達(dá)到了最優(yōu)。

綜上,基于遺傳算法的公路自動(dòng)選線模型,在考慮路線安全性條件下,可以同時(shí)保證路線交點(diǎn)在擬定的選線區(qū)域全局進(jìn)行自動(dòng)搜索,驗(yàn)證了公路自動(dòng)選線方法的可行性,可以實(shí)現(xiàn)公路路線的自動(dòng)選擇和優(yōu)化,能夠顯著提高公路選線的工作效率。

7 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有公路選線模型在平面交點(diǎn)確定方法與安全性評(píng)價(jià)等方面問(wèn)題,基于遺傳算法,建立了路線優(yōu)化模型,并設(shè)計(jì)了公路安全性評(píng)價(jià)方案,基本實(shí)現(xiàn)了公路選線方案的自動(dòng)尋優(yōu)和主動(dòng)安全評(píng)價(jià)。

(1)基于遺傳算法,分別從公路平面、縱斷面以及平縱組合3個(gè)方面構(gòu)建了公路路線約束模型,從安全性和經(jīng)濟(jì)性層面選取指標(biāo)作為選線方案評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),建立了公路自動(dòng)選線優(yōu)化模型。

(2)通過(guò)在選線區(qū)域內(nèi)隨機(jī)設(shè)置公路路線的平面交點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了選線全域范圍內(nèi)所有選線方案的自動(dòng)優(yōu)劣比較,保證了所選公路路線方案的全局域最優(yōu),提升了選線方案的決策效率,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)選線方法的不足。

(3)將相鄰路段的運(yùn)行速度差作為評(píng)價(jià)線形安全的理念引入現(xiàn)代公路設(shè)計(jì)體系,構(gòu)建了運(yùn)行速度預(yù)測(cè)模型,與傳統(tǒng)直接依據(jù)公路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范設(shè)計(jì)的選線方案相比,可提升公路選線方案的安全等級(jí)與經(jīng)濟(jì)效益。