李劍立, 武玉才, 盧偉甫

(1.華北電力大學(xué) 河北省綠色高效電工新材料與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 保定 071003; 2.國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院,北京 100761)

0 引 言

水輪發(fā)電機(jī)在運(yùn)行過程中,受靜電效應(yīng)、磁路不對(duì)稱、單極效應(yīng)、靜態(tài)勵(lì)磁等因素影響,在機(jī)組轉(zhuǎn)軸對(duì)地、轉(zhuǎn)軸兩端、軸頸兩端產(chǎn)生電位差,稱之為軸電壓[1-2]。

水輪發(fā)電機(jī)偏心故障及匝間短路故障所致磁路不對(duì)稱是軸電壓最常見的誘因之一。偏心故障包含動(dòng)偏心和靜偏心,通常是由轉(zhuǎn)軸彎曲、質(zhì)量不平衡、安裝精度、軸承磨損、共振等原因引起的[3-4],2種偏心故障的共同特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子中心偏離了發(fā)電機(jī)中心,其中,動(dòng)偏心故障下轉(zhuǎn)子中心圍繞發(fā)電機(jī)中心旋轉(zhuǎn),靜偏心故障下轉(zhuǎn)子中心圍繞自身中心旋轉(zhuǎn)[5-6]。匝間短路故障普遍存在于水輪發(fā)電機(jī)中,由于水輪發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)相對(duì)較多、結(jié)構(gòu)為凸極結(jié)構(gòu)且定子繞組分支數(shù)較多,若機(jī)組某一磁極發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路,對(duì)磁極局部電磁量影響較大,對(duì)機(jī)組本身而言影響較小。

截止目前,學(xué)者們對(duì)發(fā)電機(jī)機(jī)電故障進(jìn)行了大量研究,文獻(xiàn)[7]提出了利用固定在定子內(nèi)側(cè)的無源傳感器和磁極之間的電容電流測(cè)量氣隙,對(duì)水輪發(fā)電機(jī)偏心故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[8]提出通過測(cè)量超聲波在定子和轉(zhuǎn)子之間的傳播時(shí)間來監(jiān)測(cè)偏心,將氣隙監(jiān)測(cè)傳感器安裝在一臺(tái)170 MW水輪發(fā)電機(jī)上進(jìn)行氣隙動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[9]介紹了一種基于電感式傳感器的水輪發(fā)電機(jī)氣隙監(jiān)測(cè)系統(tǒng),可以實(shí)時(shí)判斷轉(zhuǎn)子靜態(tài)或動(dòng)態(tài)偏心量、定子或轉(zhuǎn)子變形量及繞組匝間短路量。文獻(xiàn)[10]仿真發(fā)現(xiàn)定子和轉(zhuǎn)子電流中特定諧波可以作為轉(zhuǎn)子偏心故障的判據(jù)。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于環(huán)流特性的氣隙偏心與轉(zhuǎn)子繞組匝間短路復(fù)合故障診斷方法。文獻(xiàn)[12]利用多回路法分析故障前后勵(lì)磁電流的變化,用于診斷水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。文獻(xiàn)[13]利用水輪發(fā)電機(jī)的氣隙磁通密度確定了安裝在電機(jī)氣隙中的霍爾傳感器位置和數(shù)量,根據(jù)空載和負(fù)載時(shí)氣隙磁通密度不同,來檢測(cè)匝間短路故障嚴(yán)重程度和故障位置。文獻(xiàn)[14]在機(jī)組的2個(gè)不同位置安裝感應(yīng)探針,利用磁路對(duì)稱原理檢測(cè)大型水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。文獻(xiàn)[15]根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)平衡原理,提出在水輪發(fā)電機(jī)定子鐵心上安裝U型檢測(cè)線圈,用以檢測(cè)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障,并能定位故障磁極位置。

轉(zhuǎn)子是電機(jī)磁路的一個(gè)重要部分,電機(jī)相關(guān)故障會(huì)在磁場(chǎng)方面反映,并通過電磁感應(yīng)作用在轉(zhuǎn)子上感應(yīng)軸電壓[16-17]。因此,學(xué)者們開始嘗試通過軸電壓對(duì)發(fā)電機(jī)故障進(jìn)行診斷[18]。文獻(xiàn)[19]提出基于軸電壓特征信號(hào)監(jiān)測(cè)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障以及發(fā)電機(jī)定子接縫不對(duì)稱。文獻(xiàn)[20]經(jīng)過實(shí)踐提出通過軸電壓診斷氣隙不對(duì)稱、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的方法。文獻(xiàn)[21]考慮了靜偏心故障時(shí)定子槽和電樞繞組對(duì)軸電壓的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明靜偏心會(huì)產(chǎn)生頻率為50 Hz的基波軸電壓,并伴隨三次諧波軸電壓。文獻(xiàn)[22]針對(duì)隱極同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障,采用氣隙磁導(dǎo)法分析電機(jī)氣隙磁場(chǎng),推導(dǎo)得到故障引起的畸變磁場(chǎng)特征量,特征頻率為kω/p(k=1,2,3,…),實(shí)驗(yàn)證明軸電壓可用于診斷隱極同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障。

本文以抽水蓄能電站一臺(tái)334 MVA水輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象,首先建立發(fā)電機(jī)磁勢(shì)和磁導(dǎo)模型,通過理論分析預(yù)測(cè)靜偏心故障及匝間短路故障引起的畸變磁通特征,進(jìn)一步通過有限元仿真模擬機(jī)組靜偏心故障和匝間短路故障,提取軸電壓波形,分析表明該軸電壓的主要頻率與理論推導(dǎo)吻合,證明軸電壓可用于水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子典型故障判斷。

1 考慮偏心下的磁場(chǎng)分布

水輪發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí),氣隙合成磁動(dòng)勢(shì)可以分解為一系列奇數(shù)次諧波磁動(dòng)勢(shì)之和,對(duì)于p對(duì)極的水輪發(fā)電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)可以表示[23]為

(1)

式中:k為正奇數(shù);p為水輪發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù);Fk為第k次諧波磁動(dòng)勢(shì)的幅值;θs為定子空間角;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;φk為k次諧波磁動(dòng)勢(shì)的相位。

水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu),氣隙不均勻,由于動(dòng)偏心已被證實(shí)無法形成軸電壓,故此處僅考慮靜偏心,發(fā)電機(jī)氣隙磁導(dǎo)λ(θs,t)可以表示[24]為

(2)

式中:λ0為常數(shù);λ2i為氣隙磁導(dǎo)的2i次諧波幅值;λg為氣隙磁導(dǎo)的g/p次諧波幅值;φsg為相對(duì)靜偏心第g次諧波磁導(dǎo)的初始相位;i、g均為正整數(shù)。

由式(1)、式(2)的磁動(dòng)勢(shì)及氣隙磁導(dǎo),發(fā)電機(jī)氣隙磁通密度可以表示為

B(θs,t)=F(θs,t)λ(θs,t)=

(3)

1.1 凸極項(xiàng)

受凸極結(jié)構(gòu)引起的氣隙磁通密度Bi(θs,t)表達(dá)式為

2ip(θs-ωrt)]+cos[kp(θs-ωrt-φk)+

{cos[(kp-2ip)(θs-ωrt)-kpφk]+

cos[(kp+2ip)(θs-ωrt)-kpφk]}。

(4)

由于k為正奇數(shù),2i為正偶數(shù),兩者不存在相等情況,此時(shí)磁通轉(zhuǎn)速為dθs/dt=ωr,與轉(zhuǎn)子同步速旋轉(zhuǎn),可看作極對(duì)數(shù)為(k-2i)p與(k+2i)p的機(jī)組氣隙磁通密度。

1.2 靜偏心

靜偏心引起的氣隙磁通密度Bg(θs,t)為

{cos[kp(θs-ωrt-φk)-g(θs+φsg)]+

cos[kp(θs-ωrt-φk)+g(θs+φsg)]}=

kp(ωrt+φk)-gφsg]+cos[(kp+g)θs-

kp(ωrt+φk)+gφsg]}。

(5)

式(2)中g(shù)為正整數(shù),存在kp-g=0的情況,此時(shí)式(5)中出現(xiàn)Fkλg[kp(ωrt+φk)+gφsg]/2這一分量,該項(xiàng)不含θs,與定子空間角度無關(guān),圍繞轉(zhuǎn)子圓周均勻分布、僅隨時(shí)間正弦變化,不滿足磁通連續(xù)性定理,該部分磁通畸變?yōu)榄h(huán)繞轉(zhuǎn)軸的交變磁通,又由ωr=ω/p得,角頻率為kpωr=kpω/p=kω,可以判斷機(jī)組受靜偏心故障影響,交變磁通中出現(xiàn)了50kHz(k=1,3,5,…)的特征量。

其次討論kp-g≠0的情況,此時(shí)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速為dθs/dt=kpωr/(kp-g)與dθs/dt=kpωr/(kp+g),與轉(zhuǎn)子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生渦流損耗。

2 轉(zhuǎn)子繞組匝間短路下的磁場(chǎng)分布

當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)某一極發(fā)生匝間短路故障,磁動(dòng)勢(shì)可視為轉(zhuǎn)子繞組正常時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)與被短路匝通入反向電流時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)之和[26],下文分析機(jī)組發(fā)生匝間短路時(shí)的磁場(chǎng)分布。

當(dāng)機(jī)組發(fā)生匝間短路時(shí),被短路匝通入反向電流時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)[25]為

(6)

式中:ΔFn=2QIfsin(nα/2)/(πn);n為正整數(shù);Q為短路匝數(shù);If為勵(lì)磁電流;α為跨距。

此時(shí)的氣隙磁通密度為

ΔB(θs,t)=ΔF(θs,t)λ(θs,t)=

(7)

2.1 凸極項(xiàng)

考慮到式(6)中n為正整數(shù),分析其磁場(chǎng)分布,受凸極結(jié)構(gòu)引起的氣隙磁密ΔBi(θs,t)表達(dá)式為

2ip(θs-ωrt)]+cos[n(θs-ωrt)+

{cos[(n-2ip)(θs-ωrt)]+

cos[(n+2ip)(θs-ωrt)]}。

(8)

與式(1)中k為正奇數(shù)不同,式(6)中n為正整數(shù),此時(shí)存在n-2ip=0的情況,當(dāng)n-2ip=0時(shí),式(8)中出現(xiàn)ΔFnλ2icos(θs-ωrt)/2這一分量,該部分磁通畸變?yōu)榄h(huán)繞轉(zhuǎn)軸的交變磁通,又由ωr=ω/p得,nωr=nω/p,將n=2ip帶入可得,角頻率為2iω,可以判斷在匝間短路情況下,受凸極項(xiàng)影響,出現(xiàn)50×2iHz(i=1,2,3,…)的特征量。

當(dāng)n-2ip≠0時(shí),旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速為dθs/dt=ωr,與轉(zhuǎn)子同步速旋轉(zhuǎn),不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),可看作極對(duì)數(shù)為n-2ip與n+2ip的機(jī)組氣隙磁通密度。

2.2 靜偏心

匝間短路發(fā)生之后,靜偏心引起的氣隙磁通密度ΔBg(θs,t)為

g(θs+φsg)]+cos[n(θs-ωrt)+

{cos[(n-g)θs-nωrt-gφsg]+

cos[(n+g)θs-nωrt+gφsg]}。

(9)

當(dāng)n-g=0時(shí),式(9)中出現(xiàn)ΔFnλgcos(nωrt-gφsg)/2這一磁通分量,該分量缺少θs,不隨定子空間角度變化而變化,僅隨時(shí)間正弦變化。同樣違背磁通連續(xù)性定理,磁通分量發(fā)生了畸變,其角頻率為nωr=nω/p,特征頻率為50n/pHz(n=1,2,3,…)。由式(5)分析可得,機(jī)組在靜偏心影響的正常狀況下,交變磁通中出現(xiàn)了50kHz(k=1,3,5,…)的特征量。不難看出,后者為前者的真子集,故在靜偏心狀態(tài)下發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路對(duì)應(yīng)特征頻率為50n/pHz(n=1,2,3,…且n/p≠1,3,5,…),即為分?jǐn)?shù)次或偶數(shù)次諧波,不難預(yù)測(cè),在極對(duì)數(shù)為9的水輪發(fā)電機(jī)中,特征頻率為50n/9 Hz。

當(dāng)n-g≠0時(shí),式(9)分析與式(5)分析類似,不再展開討論。

轉(zhuǎn)子靜偏心引發(fā)的軸電壓特征頻率與轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引發(fā)的軸電壓特征頻率是不同的,二者軸電壓的產(chǎn)生原因、故障部位以及特征頻率如表1所示。

表1 軸電壓產(chǎn)生原因、部位和特征頻率

3 有限元仿真驗(yàn)證

本文采用一臺(tái)334 MVA水輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象,采用ANSYS軟件建立發(fā)電機(jī)二維仿真模型,水輪發(fā)電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 水輪發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 2 Power operating parameters of hydro-generator

通過ANSYS-maxwell搭建二維有限元仿真模型,如圖1所示。并將模型導(dǎo)入ANSYS-simplorer,按照定、轉(zhuǎn)子實(shí)際連接情況搭建機(jī)組場(chǎng)路耦合瞬態(tài)仿真模型,如圖2所示。

圖1 水輪發(fā)電機(jī)二維有限元模型Fig.1 Two-dimensional finite element model of hydro-generator

仿真獲得334 MVA水輪發(fā)電機(jī)空載和額定負(fù)載工況的徑向磁通密度,如圖3所示,定子電壓和電流如圖4、圖5所示。

圖3 水輪發(fā)電機(jī)徑向磁通密度Fig.3 Radial flux density of hydro-generator

分別對(duì)水輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行空載和額定負(fù)載仿真,得到的軸電壓時(shí)域圖如圖6所示。

圖6(a)為正常狀態(tài)空載波形圖,圖6(b)為正常狀態(tài)額定負(fù)載波形圖。受齒槽效應(yīng)及考慮實(shí)際工況中定子鐵心疊片接縫,空載及額定負(fù)載狀態(tài)存在不同程度的軸電壓。

圖7(a)為水輪發(fā)電機(jī)空載狀態(tài)下發(fā)生不同程度靜偏心時(shí)的軸電壓波形,圖7(b)為與圖7(a)對(duì)應(yīng)的局部放大圖,圖8(a)為額定負(fù)載不同程度靜偏心軸電壓波形,圖8(b)為圖8(a)對(duì)應(yīng)的局部放大圖?？梢钥闯?偏心程度逐漸增加時(shí),空載狀態(tài)下軸電壓幅值逐漸增大,且額定負(fù)載狀態(tài)下軸電壓幅值也逐漸增大,兩者變化均為同向變化。

圖7 空載狀態(tài)靜偏心軸電壓波形圖Fig.7 Waveform of static eccentric shaft voltage in no-load state

圖9(a)為水輪發(fā)電機(jī)空載狀態(tài)下靜偏心程度為15%時(shí),1號(hào)磁極發(fā)生3,6,9匝等不同程度短路的軸電壓波形圖,圖9(b)為與圖9(a)對(duì)應(yīng)的局部放大圖,圖10(a)為額定負(fù)載狀態(tài)下靜偏心程度為15%,1號(hào)磁極發(fā)生3,6,9匝等不同程度短路的軸電壓波形圖,圖10(b)為圖10(a)對(duì)應(yīng)的局部放大圖?？梢郧逦乜闯?隨著短路程度逐漸增加時(shí),空載狀態(tài)下軸電壓幅值逐漸增大,且額定負(fù)載狀態(tài)下軸電壓幅值也逐漸增大,兩者變化均為同向變化。

圖10 負(fù)載狀態(tài)短路軸電壓波形圖Fig.10 Load state short-circuit axis voltage time waveform

水輪發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子靜偏心故障及繞組匝間短路故障,隨著靜偏心或匝間短路程度的加重,軸端感應(yīng)電壓的幅值也將變大,因此,該方法還可以反映出靜偏心及繞組匝間短路故障的嚴(yán)重程度和發(fā)展趨勢(shì)。

圖11(a)、 (b)為空載狀態(tài)下靜偏心程度0、15%、30%、45%的軸電壓頻域圖,圖11(c)、 (d)為額定負(fù)載狀態(tài)下靜偏心程度0、15%、30%、45%的軸電壓頻域圖。空載及額定負(fù)載狀態(tài)下均出現(xiàn)了50、150、250 Hz,…等特征頻率,與式(6)分析結(jié)論中50kHz(k=1,3,5,…)的特征量吻合。

圖11 不同程度靜偏心軸電壓頻域圖Fig.11 Voltage frequency domain diagram of different degrees of static eccentric shaft

不同程度匝間短路軸電壓頻譜圖如圖12所示,圖12(a)為空載狀態(tài)下靜偏心程度15%且1號(hào)磁極發(fā)生0、3、6、9匝短路的軸電壓頻譜圖,圖12(b)為額定負(fù)載狀態(tài)下靜偏心程度15%且1號(hào)磁極發(fā)生0、3、6、9匝短路的軸電壓頻譜圖?？梢杂^察出,空載與負(fù)載狀態(tài)下,8×50/9、26×50/9、46×50/9 Hz也即44.4、144.4、255.5 Hz等特征頻率較為明顯,與式(11)分析結(jié)論中50n/pHz(n=1,2,3,…且n/p≠1,3,5,…)特征頻率相吻合。所分析的水輪發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)p=9,因此上述的分?jǐn)?shù)次諧波即為機(jī)組在偏心狀態(tài)下發(fā)生間短路所產(chǎn)生的特征量。

圖12 不同程度匝間短路軸電壓頻譜圖Fig.12 Voltage spectrum of axis with different degrees of inter-turn short circuit

軸電壓頻率與畸變磁通密度頻率一致,幅值隨著偏心或短路程度同向變化。因此,可以通過軸電壓診斷發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)電故障。

4 結(jié) 論

本文分析了水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)電故障的磁場(chǎng)特征分布,并通過有限元仿真了機(jī)組的軸電壓,得出以下結(jié)論:

1)機(jī)組發(fā)生靜偏心時(shí),軸電壓頻率中出現(xiàn)了50kHz(k=1,3,5,…)的特征量,且不受機(jī)組極對(duì)數(shù)影響。

2)靜偏心所引發(fā)的軸電壓特征頻率與其他原因引發(fā)的軸電壓特征頻率是不同的,其特征頻率為50kHz(k=1,3,5,…),因此可以有效識(shí)別故障的發(fā)生。

3)機(jī)組在偏心狀態(tài)下發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí),軸電壓特征頻率為50n/pHz(n=1,2,3,…且n/p≠1,3,5,…),即為分?jǐn)?shù)次或偶數(shù)次諧波。因此可以根據(jù)該特征頻率判斷偏心狀態(tài)下機(jī)組是否發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。

軸電壓可作為水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)與判別的信號(hào),為水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障判別提供了新的方案。