劉朝勇 劉 茜 張浩星 謝宛朋,3

1 青島海西重機(jī)有限責(zé)任公司上海設(shè)計(jì)研究院 2 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 3 武漢船用機(jī)械有限責(zé)任公司

1 引言

衡量結(jié)構(gòu)剛性(也稱為剛度)的指標(biāo)是結(jié)構(gòu)的抗變形能力和結(jié)構(gòu)的自振頻率,前者稱為靜態(tài)剛性,后者稱為動態(tài)剛性[1]。結(jié)構(gòu)剛性問題雖不像強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題那樣直接決定結(jié)構(gòu)的承載能力,但會影響結(jié)構(gòu)的使用性能、惡化構(gòu)件的工作條件,從而間接地影響到結(jié)構(gòu)的承載能力。國內(nèi)外研究人員對門式起重機(jī)(以下簡稱龍門吊)鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性和靜剛度等進(jìn)行了大量的分析和研究,但對龍門吊的自振頻率研究成果還較少見。

目前,對于龍門吊,在相關(guān)規(guī)范中一般推薦其水平振動頻率不小于0.5 Hz,但時(shí)常有用戶要求小車方向上的頻率不小于0.7 Hz,甚至要求不小于1 Hz[2]。如果把小車方向上的頻率定得過高,這些低階頻率很可能會與龍門吊中大車、小車等機(jī)構(gòu)的驅(qū)動頻率接近,還可能與碼頭的一些低頻激振源頻率接近,放大共振風(fēng)險(xiǎn)。一般而言,過高的固有頻率對結(jié)構(gòu)本身是安全的,但也對結(jié)構(gòu)有更高的承載能力要求,從經(jīng)濟(jì)性上而言并不合理。因此,龍門吊的固有頻率應(yīng)該選在合適的范圍內(nèi),保證結(jié)構(gòu)具有較好的動態(tài)特性,并且不會引起共振,既經(jīng)濟(jì)又安全可靠。通過對主結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛性優(yōu)化設(shè)計(jì),能達(dá)到減輕主結(jié)構(gòu)自重的目的,同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)性。

2 模態(tài)分析法

在龍門吊設(shè)計(jì)過程中,對龍門吊頻率的計(jì)算國內(nèi)外采用的方法不盡相同,通常有2種方法。

GB3811-83規(guī)范中采用的方法是:滿載情況下,鋼絲繩繞組的下放懸吊長度相當(dāng)于額定起升高度時(shí),計(jì)算系統(tǒng)在垂直方向的最低階固有頻率f:

(1)

式中,KS為主梁結(jié)構(gòu)在跨中的剛度系數(shù),kN/cm;MS為主梁結(jié)構(gòu)在跨中的換算集中質(zhì)量與小車質(zhì)量之和,kNs2/cm;m為MS與額定起升載荷的質(zhì)量ML之比;k為KS與鋼絲繩繞組的剛度系數(shù)Kt之比。

國外文獻(xiàn)中采用的控制方法為:計(jì)算特定的水平力下起重機(jī)在水平方向的位移D來獲取f[3]。

f=ω/2π

(2)

(3)

式中,W1為結(jié)構(gòu)上部的質(zhì)量。

C=F/D

(4)

式中,F為作用在起重機(jī)上的特殊的水平力;D為在負(fù)載下水平方向的位移。

由于以上2種方法只能算出某一階的頻率,不能對龍門吊的動態(tài)特性進(jìn)行全面深入的分析研究。因此,著重介紹模態(tài)分析法,通過對龍門吊進(jìn)行模態(tài)分析,得到龍門吊的多階固有頻率。

模態(tài)分析即特征值的提取,用以求解多自由度系統(tǒng)自由振動的固有頻率和相應(yīng)振型。其基本的有限元方程為:

(5)

模態(tài)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和相應(yīng)振型與其載荷無關(guān)。在結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)中,低階模態(tài)占主要地位,高階模態(tài)對響應(yīng)的貢獻(xiàn)很小;階數(shù)越高,其貢獻(xiàn)就越小。由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用,響應(yīng)中的高階部分衰減也很快,故對高階模態(tài)可忽略不計(jì)[4]。通常利用前3階固有頻率評價(jià)起重機(jī)結(jié)構(gòu)動剛度,其中小車方向的固有頻率即第1階的固有頻率尤為重要,對于快速運(yùn)行的起重機(jī)在小車、大車運(yùn)行方向的頻率必須予以控制[5]。

3 計(jì)算及剛性分析

3.1 有限元模型

龍門吊結(jié)構(gòu)主要由箱形梁和鋼管組成,有限元模型采用BEAM44、PIPEl6和MASS21等單元類型。所建的有限元模型見圖1。龍門吊主要參數(shù)為小車重30 t;吊具重10 t;吊物重40.5 t;動載沖擊系數(shù)取1.3;結(jié)構(gòu)自重96 t;跨度32 m;高21.55 m。

圖1 龍門吊有限元模型

3.2 計(jì)算數(shù)據(jù)及模態(tài)分析

由有限元計(jì)算得到前三階的自振頻率分別為:f1=0.734 Hz,f2=1.644 Hz,f3=2.394 Hz。分析此三階的自振振型,可知:

(1)第一階振動的自振振型,最大振動位移位置出現(xiàn)在支腿與大梁連接處,振型1由小車行走的慣性力引起。

(2)第二階振動的自振振型,最大振動位移位置出現(xiàn)在大梁跨中位置,振型2由大車同步行走的慣性力引起。

(3)第三階振動的自振振型,最大振動位移位置出現(xiàn)在支腿與大梁連接處,振型3由大車不同步行走的慣性力引起。

從龍門吊鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及實(shí)際情況分析來看,由于跨距較大,整機(jī)在小車方向的振動較大,這種情況與一階自振振型比較吻合。

3.3 剛性分析

在大跨度(≥30 m)龍門吊的設(shè)計(jì)中,通常門架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度不再是主要指標(biāo),而剛度特性顯得更為重要。

計(jì)算主梁跨中處的下?lián)隙?

Y≈∑PL3/(48EI)-3∑PL3/(64(2k+3)EI)

(6)

式中,Y為主梁跨中下?lián)隙?∑P為主梁上移動荷載;I為主梁跨中段的截面慣性矩;L為門架跨度;k為門架跨中段與支腿的線性剛度比,k=Ih/(I1L);I1為支腿段的折算慣性矩;h為門架高度。

當(dāng)k=+∞時(shí),Y=∑PL3/(48EI),主梁退化為簡支梁,此時(shí)Y值最大,固有頻率最小;當(dāng)k=0時(shí),Y=∑PL3/(192EI),主梁強(qiáng)化為固支梁,此時(shí)Y值最小,固有頻率最大,所以提高I值可減少下?lián)隙取?/p>

在主梁跨中處時(shí)所產(chǎn)生的水平推力為:

HA=3P(L2/2-5b2/8)/(2hL)/(2k+3)

(7)

式中,HA為水平推力;b為小車基距。

從公式(6)看出,k越小,對主梁跨中的撓度值越有利。但從公式(7)看出,減小k,門架的水平推力就會隨之增加。

通過分析,可以得出以下結(jié)論:

(1)龍門吊的設(shè)計(jì)質(zhì)量由公式(1)、(6)、(7)所決定,減小下?lián)隙?減小水平推力,可提高固有頻率。

(2)增大I值可以減小下?lián)隙?、提高固有頻率,從而提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

(3)減小k值可以減小下?lián)隙?、提高固有頻率,從而提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

(4)由于k=Ih/(I1L),增大I值與減小k值存在矛盾,但減小k值不應(yīng)以減小I值為代價(jià),而應(yīng)該通過改變其他3個(gè)參數(shù)值達(dá)到減小k值的目的,如增大I1。

在撓度值與水平推力之間進(jìn)行合理的權(quán)衡,是龍門吊設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的情況下,可根據(jù)用戶要求,選擇一種既經(jīng)濟(jì)又滿足剛度要求的結(jié)構(gòu)形式。

4 結(jié)語

從設(shè)計(jì)規(guī)范對于起重機(jī)動態(tài)剛性的表述可知,動剛度主要影響的是司機(jī)的舒適度,在有司機(jī)操作的起重機(jī)上,可以采取司機(jī)室隔振和提高電氣控制的平穩(wěn)性來提高司機(jī)的舒適度;如果是無司機(jī)操作的起重機(jī),可對動剛度不作考核或作適當(dāng)?shù)慕档汀τ谟脩粢筝^高的動剛度指標(biāo),可通過選擇支腿形式、增大支腿段的折算慣性矩I1等措施來實(shí)現(xiàn)。