摘 要：高中物理與數(shù)學(xué)兩個學(xué)科之間有著密切的聯(lián)系，利用勾股定理、韋達定理、正弦定理以及余弦定理等數(shù)學(xué)定理能夠有效輔助高中物理解題，使物理題化繁為簡，幫助學(xué)生快速找到解題突破口，進而高效完成物理解題.但數(shù)學(xué)定理眾多，因此，需在實際物理解題過程中正確審題，選擇合理的數(shù)學(xué)定理進行解題，以避免步入解題誤區(qū).鑒于此，本文主要內(nèi)容是分析與研究數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用，以期為廣大高中物理教師與教研人員提供參考與借鑒.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)定理；高中；物理；解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）28-0118-03

收稿日期：2023-07-05

作者簡介：楊繼蝦（1992.4-），甘肅省秦安人，研究生，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

高中物理知識具備較強的邏輯性和抽象性，若想快速、正確解題，便可以利用數(shù)學(xué)定理進行輔助解題.因此，為有效提高學(xué)生解題能力，本文主要探析數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用.

1 高中物理解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)定理的先決條件分析

1.1 加強對基本概念的掌握

學(xué)生在解析物理題目時往往因?qū)ξ锢砘靖拍钫莆詹焕慰?，?dǎo)致在審題或理解過程中出現(xiàn)各種各樣的失誤，這樣不僅會直接影響數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用效果，同時也在一定程度上降低了高中物理解題準確率和效率.因此，需要結(jié)合實際情況做好以下幾方面內(nèi)容：第一方面，需要確保學(xué)生有效明確物理概念，尤其是物理知識中部分字面相似的概念，從根本上明確其本質(zhì)和差異性.例如速度與加速度，雖然兩者之間僅有一字之差，但在物理題目中的意義卻截然不同，加速度是指物體運動過程中的狀態(tài)變化快慢，速度是指在特定距離中物體的變化快慢；第二方面，加強學(xué)生對不同物理量之間關(guān)聯(lián)性的理解，確保其在實際解題過程中能夠靈活、正確地利用不同物理量之間的關(guān)系，達到高效率、高準確率的解題效果，從而為有效利用數(shù)學(xué)定理解析高中物理題目奠定重要基礎(chǔ)^[1].

1.2 落實細致性審題效果

在高中物理力學(xué)相關(guān)的問題中，往往會在一個題目場景內(nèi)以多個不同物體描述受力變化，在此類題目中，部分題目并不會展示物理變化全過程，而有的題目則會展示物理變化全過程.因此，為確保數(shù)學(xué)定理在高中物理力學(xué)相關(guān)問題中的應(yīng)用合理性與準確性，則首先需要學(xué)生結(jié)合實際情況，加強對題目的解析與審查，在實際審題過程中落實細致性的審題效果.在審題過程中應(yīng)當注意一下幾方面內(nèi)容：第一方面，在解析任何一個高中物理力學(xué)題目前，都需要學(xué)生結(jié)合實際情況基于題目所給信息對物體受力情況進行全面、系統(tǒng)的分析，其中也包括明確單位是否統(tǒng)一等基本問題，以此為后續(xù)順利應(yīng)用數(shù)學(xué)定理奠定基礎(chǔ)；第二方面，需要深化抽象思維的運用，從而有效明確題目中的所指向的研究對象，達到以定量分析變量的效果，并將數(shù)學(xué)定理套入至物理圖景中，使其形成以物理題目為背景的數(shù)學(xué)習(xí)題，以此有效降低高中物理題目實際解析期間的難度；第三方面，為有效加強實際解題過程中的規(guī)范性與標準性，為后續(xù)數(shù)學(xué)定理的順利應(yīng)用提供依據(jù)，則需要學(xué)生在實際解題過程中將所有已知參數(shù)、條件等信息標注在示意圖內(nèi)，而后結(jié)合題目內(nèi)容，對不同時間下運動狀態(tài)情況、基本受力情況等進行分析，以此實現(xiàn)利用數(shù)學(xué)定理加強解題目標和已知條件之間的關(guān)聯(lián)性，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)定理在高中物理解題過程中的媒介服務(wù)作用^[2].

2 數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用分析

2.1 基于勾股定理的高中物理解題策略

對于高中階段的學(xué)生而言，其通過初中階段的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)已經(jīng)能夠在實際解題過程中熟練運用勾股定理.同時，在長期對勾股定理的運用和理解后，高中階段學(xué)生已經(jīng)能夠有效將勾股定理運用于力的分解、速度分解等相關(guān)高中物理題目中.為進一步加強高中階段學(xué)生在物理習(xí)題實際解答過程中運用勾股定理的靈活性與準確性，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理且富有針對性的問題情景，確保學(xué)生能夠在問題情境中達到對勾股定理活學(xué)活用的應(yīng)用效果，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生在日常物理解題過程中利用勾股定理進行解題的意識與習(xí)慣.

以下述高中物理選擇題為例，如圖1所示，滑板運動員運動狀態(tài)圖.一名滑板運動員在滑坡中沿著水平方向前進后，又落到帶有一定傾斜角度的滑坡上.若滑坡傾斜角度為θ，當滑板運動員在滑坡中沿著水平方向飛出時，此時水平速度數(shù)值為V₀，在滑板運動員運動過程中全程忽略空氣阻力且重力加速度數(shù)值為g，則以下選項那個是正確的（）.

A.當滑板運動員初次落到滑坡上時，其速度大小為

具體解析過程如下，由于該題中滑板運動員所產(chǎn)生的運動為平拋運動，因此可以通過12gt²V₀t計算tanθ，即tanθ=gt2V₀，通過公式變換能夠的到t=2V₀tanθg.在已知t的條件下，能夠有效計算滑板運動員在豎直方向中的速度，以V_S表示.由于滑板運動員在豎直方向上的運動屬于自由落體運動， 因此通過自由落體的瞬時速度計算公式V=gt，可知V_S=2V₀tanθ，滑板運動員初次抵達滑坡時的速度為V.通過利用勾股定理能夠得出，V=V²₀+（2V₀tanθ）²=V₀1+4tan²θ.由此可知，滑板運動員的豎直位移為C_豎=2V²₀tan²θg，其水平位移為C_水=2V²₀tanθg.通過勾股定理A²+B²=C²可以對滑板運動員落到滑坡上的位置C進行計算，即C=C²_豎+C²_水=2V²₀tanθ1+tan²θg.通過上述解題過程可以得出，正確答案為AC.

2.2 基于正弦定理的高中物理解題策略

對于數(shù)學(xué)定理中的正弦定理而言，其主要描述的內(nèi)容為三角形中角度和邊長之間的關(guān)系.在高中物理解題過程中，可以結(jié)合實際情況通過靈活運用正弦定理將其中的邊長等效為作用力，從而達到基于正弦定理快速定位高中物理題目中各個定量參數(shù)之間的關(guān)系，以此為高中學(xué)生順利解題提供重要依據(jù).一般情況下，正弦定理多用于高中物理題目中的受力分析題.具體應(yīng)用思路為如下：首先學(xué)生需要結(jié)合高中物理基礎(chǔ)知識對物體受力情況進行分析，而后利用數(shù)學(xué)幾何知識明確物理模型中的角度大小，最后結(jié)合上述分析結(jié)果利用正弦定理形成角度與力之間的等式關(guān)系^[3].

以下述高中物理計算題為例，如圖2所示，小球受力圖.通過對圖2分析可知，一根繩子的一端連接了一個質(zhì)量為m的小球，而另一端則固定在墻體中.圖中傾斜面的摩擦力為0，小球放置在傾斜面上.其中，豎直墻體與傾斜面之間的夾角為θ，豎直墻體與繩子之間的夾角為β.通過對上述內(nèi)容進行分析，求傾斜面對小球的作用力與繩子對小球的拉力數(shù)值.

答案：F_拉=mgsinβcos （θ-β），F(xiàn)_作=mgcosβcos （θ-β）.

2.3 基于余弦定理的高中物理解題策略

對于數(shù)學(xué)定理中的余弦定理而言，其通常用于對不規(guī)則三角形內(nèi)角、邊長等相關(guān)方面的求解過程中.基于余弦定理特點，在高中物理解題過程中，可以通過余弦定理解析物理題目中的角度、距離等相關(guān)問題^[4].為確保學(xué)生能夠在高中物理解題過程中熟練運用余弦定理，并可以根據(jù)題目具體情況的不同以靈活性、合理性的原則應(yīng)用余弦定理，則需要結(jié)合實際情況做好以下兩方面內(nèi)容：第一方面，需要階段性的帶領(lǐng)學(xué)生回憶并理解余弦定理內(nèi)容、表達公式等相關(guān)知識點，以此有效鞏固學(xué)生對余弦定理知識的記憶，防止學(xué)生在實際解題過程中出現(xiàn)知道該題目需要利用余弦定理，但卻忘記余弦定理的相關(guān)知識與表達公式；第二方面，為進一步加強學(xué)生在高中物理解題過程中對余弦定理的應(yīng)用熟練度，教師則應(yīng)當結(jié)合實際情況階段性地帶領(lǐng)學(xué)生完成優(yōu)質(zhì)經(jīng)典例題，需要確保例題中有效涵蓋余弦定理相關(guān)內(nèi)容，通過解析經(jīng)典例題并逐步拆分其中解題步驟，使學(xué)生親身感受高中物理基礎(chǔ)知識和余弦定理的融合效果，確保學(xué)生能夠有效發(fā)現(xiàn)在高中物理解題過程中通過利用數(shù)學(xué)定理可以大幅降低解題難度，從而使其在日后學(xué)習(xí)與解題過程中主動利用數(shù)學(xué)定理完成高中物理相關(guān)習(xí)題^[5].

綜上所述，在高中物理解題期間，若想順利將數(shù)學(xué)定理靈活應(yīng)用至物理題目中，不僅需要高中階段學(xué)生靈活掌握多樣化的數(shù)學(xué)定理，同時也需要其具有夯實的高中物理基礎(chǔ)知識，這樣才能夠確保學(xué)生在實際解題過程中將高中物理基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)定理進行有機結(jié)合，從而達到良好的利用數(shù)學(xué)定理輔助高中物理解題的效果.

參考文獻：

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[2] 季劍峰.高中物理變力做功問題的妙解：以鏈條運動為例[J].高中數(shù)理化，2020（4）：28.

[3] 紀桂英.物理解題中數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用策略[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2022（10）：51-52.

[4] 馬永禎.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略研究：以《簡單的線性規(guī)劃問題》為例[J].考試周刊，2021（77）：82-84.

[5] 蔣國俊.巧用正弦定理解決動態(tài)平衡問題[J].物理教師，2021，42（6）：94-95.

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