燕相松

摘要：為提升雕刻產(chǎn)品光順性，設(shè)計基于改進遺傳算法的三軸數(shù)控雕刻加工路徑優(yōu)化方法。文章以三軸數(shù)控雕刻刀軸矢量運動平穩(wěn)性為目標，建立刀軸矢量優(yōu)化模型。在遺傳算法內(nèi)引入模擬退火算法，處理適應(yīng)度函數(shù)，即最短路徑值。按照Metropolis準則，調(diào)整接受概率，判斷種群是否需要更新，完成遺傳算法的改進。通過改進遺傳算法求解該模型，獲取最短路徑優(yōu)化結(jié)果。實驗證明：該方法可有效縮短刀具切削距離與空行距離；優(yōu)化加工路徑后，雕刻產(chǎn)品光順效果較優(yōu)，產(chǎn)品線條連續(xù)性較佳。

關(guān)鍵詞：改進遺傳算法，三軸數(shù)控，雕刻加工，路徑優(yōu)化，刀軸矢量，模擬退火

中圖分類號：TH166

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9545（2023）03-0023-（05）

DOI：10.19717/j.cnki.jjun.2023.03.005

三軸數(shù)控雕刻機為自動加工設(shè)備，依據(jù)指定線路完成切削加工，剔除產(chǎn)品不需要的部分，在機械與廣告等控制領(lǐng)域均有應(yīng)用。為加快產(chǎn)品加工效率，提升產(chǎn)品加工質(zhì)量，需優(yōu)化產(chǎn)品加工路徑。麥啟明等人研究的成果，以一個可行解為起點，處理需雕刻產(chǎn)品的NC文件，結(jié)合加工規(guī)則，獲取最優(yōu)路徑，該方法可有效優(yōu)化路徑，加快雕刻效率^[1]。廖義輝等人將路徑優(yōu)化問題變更成廣義旅行商問題，在變鄰域搜索算法內(nèi)，引入進給搜索混合動態(tài)規(guī)則算法，幫助跳出局部最優(yōu)，利用改進變鄰域搜索算法求解優(yōu)化問題，該方法可有效優(yōu)化路徑，縮短工作時間^[2]。但上述方法僅提升了產(chǎn)品雕刻效率，并未考慮產(chǎn)品雕刻的光順性，無法確保產(chǎn)品雕刻線條的連續(xù)性；還存在迭代慢、迭代收斂困難等問題。改進遺傳算法在求解優(yōu)化問題時，可快速得到全局最佳解，加快收斂速度。為此設(shè)計基于改進遺傳算法的三軸數(shù)控雕刻加工路徑優(yōu)化方法，提升產(chǎn)品雕刻的光順性。

1三軸數(shù)控雕刻加工路徑優(yōu)化方法

1.1三軸數(shù)控雕刻機控制結(jié)構(gòu)

三軸數(shù)控雕刻機的硬件控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

三軸運動控制手柄系統(tǒng)通過數(shù)字信號處理芯片處理G代碼指令，獲取控制X、Y、Z軸運動信號，傳輸至電機驅(qū)動內(nèi)，電機驅(qū)動按照接收信號，驅(qū)動X、Y、Z軸的步進電機。

由Z軸回零開關(guān)控制產(chǎn)品雕刻最大位移硬限位，其余兩軸負責控制主軸最大位移。三軸數(shù)控雕刻機中包含孔加工、輪廓加工。雕刻過程中，選擇低速豎直下刀方式，避免刀尖損壞，選擇直線相切的進刀方式，避免產(chǎn)品雕刻時切傷側(cè)壁，生成的路徑需要與其余產(chǎn)品進行干涉檢查。

1.2三軸數(shù)控雕刻加工的有向圖最短路徑模型

以三軸數(shù)控雕刻加工時，刀軸矢量運動平穩(wěn)性為目標，構(gòu)造三軸數(shù)控雕刻刀軸矢量的優(yōu)化模型。將刀軸矢量優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成有向圖最短路徑模型，即將優(yōu)化目標的求解問題變更成求解有向圖最短路徑問題。利用改進遺傳算法求解有向圖最短路徑問題，獲取的最短路徑就是刀具姿態(tài)按照刀具路徑變化最小的路徑，即刀具姿態(tài)按照該刀具路徑的刀軸整體光順性最佳，確保三軸數(shù)控雕刻過程中刀軸矢量的整體光順性。

刀軸不間斷無干涉條件分析中需設(shè)置兩條假設(shè)，假設(shè)1是刀觸點序列離散性小。在一條刀具路徑中，鄰近刀觸點的離散可達方向存在一致的刀具姿態(tài)，同時鄰近刀觸點均選擇該刀具姿態(tài)，確保鄰近刀觸點在該刀具方向中不間斷無干涉。假設(shè)2是設(shè)置大量的刀具離散參考方向，且分布均勻，符合刀軸不間斷無干涉，能夠均勻劃分高斯球面，得到規(guī)范的刀具離散參考方向數(shù)量。

三軸數(shù)控雕刻加工過程中刀軸運動學的約束條件如下：

令產(chǎn)品是B，刀觸點是A_i，刀觸點編號是i，i∈n；B的不間斷曲面是S，刀具半徑是r，三軸數(shù)控雕刻加工中球頭銑刀與S在A_i處接觸，刀軸矢量是Tⁱ_j，可達刀具方向是j，j∈m；A_i位置時S的單位法矢是n_Ai。依據(jù)上述信息，便可求解與A_i相應(yīng)的刀位點A^′_i。

B的坐標系下，各A^′_i位置時，通過旋轉(zhuǎn)三次坐標可獲取刀軸姿態(tài)Vⁱ_j，Vⁱ_j和+Z軸方向的夾角是αⁱ_j，Vⁱ_j和-Y軸方向的夾角是βⁱ_j。

針對三軸數(shù)控雕刻加工時一條刀具路徑，在刀具由A_i的一個可達刀具姿態(tài)移至下一個A_i+1的可達刀具可達姿態(tài)情況下，刀軸矢量由Vⁱ_jαⁱ_j，βⁱ_j轉(zhuǎn)換成Vⁱ⁺¹_jαⁱ⁺¹_j，βⁱ⁺¹_j。

在G的坐標系下，由A_i至A_i+1的刀軸矢量變更公式如下：

其中，隨機數(shù)是λ。

令A_ix_i，y_i，z_i與A_i+1x_i+1，y_i+1，z_i+1的坐標是已知的，能夠獲取A_i與A_i+1間的距離ΔS_i，近似公式如下：

刀軸矢量由A_i至A_i+1的角速度的變化量如下：

其中，鄰近A^′_i的刀具姿態(tài)改變角速度約束值是η。令Vⁱ_j，Vⁱ⁺¹_j為三軸數(shù)控雕刻加工過程中，刀軸矢量光順度量指標。

分析三軸數(shù)控雕刻加工刀具路徑的關(guān)鍵依據(jù)為刀軸矢量光順性^[3]，按照刀具路徑的刀軸矢量總變化量，分析刀軸矢量光順性，公式如下：

其中，A^′_i的數(shù)量是n。

為此，三軸數(shù)控雕刻加工的刀軸矢量優(yōu)化的目標函數(shù)為：

依據(jù)圖論原理，將式（5）的優(yōu)化問題，變更成有向圖最短路徑模型，有向圖內(nèi)的節(jié)點代表離散的刀具方向^[4]，有向邊為鄰近A^′_i的刀軸矢量變化量，邊的權(quán)值是連接各節(jié)點間有向邊的δ_i。

若一個刀具可達方向至下一個刀具可達方向的δ_i大于η，那么連接兩節(jié)點的邊無用，無需添加至有向圖模型內(nèi)。

將式（5）的優(yōu)化問題，變更成有向圖最短路徑模型后，利用改進遺傳算法求解該模型，得到由源點至第i個A_i的最短路徑。路徑中各節(jié)點均代表A_i的一個刀具姿態(tài)，最短路徑值即刀具姿態(tài)最小變化量，即刀具姿態(tài)光順性較優(yōu)。

1.3基于改進遺傳算法的有向圖最短路徑模型求解

利用改進遺傳算法，求解三軸數(shù)控雕刻加工的有向圖最短路徑模型，具體步驟如下：

步驟1：種群編碼，令種群內(nèi)各染色體長度是l，染色體內(nèi)各基因均代表有向圖最短路徑模型內(nèi)的一個節(jié)點，即A_i的一個刀具姿態(tài)，排序染色體各基因^[5]，即排序各A_i的各刀具姿態(tài)，三軸數(shù)控雕刻加工的有向圖最短路徑模型內(nèi)節(jié)點集合是1，2，…，l；通過整數(shù)編碼方式，編碼染色體。

步驟2：求解種群適應(yīng)度函數(shù)fd，各染色體的fd如下：

其中，第i個節(jié)點至第k個節(jié)點的距離是d_ik，i≠k。

fd代表遍歷有向圖最短路徑模型全部節(jié)點，同時回到源點的距離倒數(shù)。優(yōu)化目標為選取fd較大的染色體，fd與路徑長短呈反比，與染色體質(zhì)量呈正比。

步驟3：選擇、交叉與變異操作^[6]，按照式（6）求解fd，選取fd較優(yōu)的染色體，去掉fd較差的染色體，獲取優(yōu)秀染色體種群q，即最短路徑集合。自適應(yīng)交叉概率與自適應(yīng)變異概率，生成新染色體種群q^′，通過改進基本遺傳算法的交叉與變異概率，幫助其快速跳出局部最優(yōu)，自適應(yīng)交叉與變異概率P^′、P^″如下：

其中，最大與平均適應(yīng)度函數(shù)是f_maxd、f_avgd；交叉與變異中兩個個體適應(yīng)度函數(shù)較大的值是f^′d、fd；P^′、P^″的上限是P^′_max、P^″_max；P^′、P^″的上下幅值是P^′_u、P^″_u。

步驟4：引入模擬退化算法，退火拉伸處理fd，可提升算法的全局收斂速度，利于跳出局部最佳值；按照Metropolis準則，調(diào)整接受概率，判斷q^′是否替換q。

令初始最高、最低溫度是G_max、G_min，以衰減函數(shù)G_h+1為降溫函數(shù)，公式如下：

G_h+1=θwG_{h ???}（7）

其中，降溫系數(shù)是θ；權(quán)重是w；退火次數(shù)是h。

經(jīng)由更新溫度，實現(xiàn)對fd的拉伸處理，加快改進遺傳算法的尋優(yōu)效率。

在fd>G_max情況下，改進遺傳算法前期，溫度下降速度快，求解各染色體的fd差距較小，降低極少數(shù)較優(yōu)染色體充斥整個種群概率，避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象；在溫度按照θ倍率下降情況下，有向圖最短路徑模型求解結(jié)果近似的fd差距會提升，較佳染色體具備較高的優(yōu)勢，避免種群結(jié)束進化。

按照接受概率對fd展開退化處理，如果三軸數(shù)控雕刻加工的有向圖最短路徑模型的求解結(jié)果是fd，那么目前解的路徑是fd₁，新解的路徑是fd₂，按照Metropolis準則變更種群規(guī)則，公式如下：

其中，當前溫度是G；初始溫度是G₀。

在fd₂1情況下，存儲新個體，就是令新解路徑是fd₂。在fd₂>fd₁情況下，依據(jù)概率P₁變換新個體位置，與任意除該個體以外的子染色體位置變換，同時存儲變換后的位置，對比分析變換后新解路徑與目前解路徑，在fd₂1情況下，存儲該路徑，反之，還原成原始種群。在fd₂=fd₁情況下，依據(jù)概率P₁變換新個體位置，與任意除該個體以外的子染色體位置變換，同時存儲變換后的位置，對比分析變換后新解路徑與目前解路徑，在fd₂1情況下，存儲該路徑，反之，還原成原始種群。

步驟5：設(shè)置迭代次數(shù)o=o+1，若omax，返回至步驟3，反之繼續(xù)步驟6。

步驟6：設(shè)置G^′=αwG，若G^′>G_min，則返回至步驟2，反之，繼續(xù)步驟7。

步驟7：輸出最短路徑fd_best。

2實驗分析

以某三軸數(shù)控雕刻機為實驗對象，該雕刻機內(nèi)包含變頻器與運動控制手柄系統(tǒng)等，具備快速點位運動性能，控制求解性能較優(yōu)。利用文章方法優(yōu)化該三軸數(shù)控雕刻加工路徑，分析文章方法雕刻加工路徑的有效性。

隨機選擇一個產(chǎn)品，利用文章方法優(yōu)化該產(chǎn)品的雕刻加工路徑，優(yōu)化后的雕刻加工路徑如圖2所示，圖中紅色線條代表空行路徑，黑色為雕刻加工路徑。

分析圖2可知，文章方法改進后優(yōu)化的雕刻加工路徑，明顯短于原始雕刻路徑，同時也比文章方法改進前的雕刻加工路徑短。實驗證明：文章方法可有效優(yōu)化雕刻加工路徑，縮短路徑長度。

經(jīng)過文章方法雕刻加工路徑優(yōu)化前后的產(chǎn)品效果如圖3所示。

由圖3可知，雕刻加工路徑優(yōu)化前的產(chǎn)品線條存在間斷現(xiàn)象，線條連續(xù)性較差；優(yōu)化后的產(chǎn)品非常光順，線條連續(xù)性較優(yōu)，原因是文章方法是以刀軸矢量光順性為目標函數(shù)，建立的有向圖最短路徑模型，既考慮了雕刻加工線條的光順性，又可以縮短加工路徑。實驗證明：文章方法優(yōu)化雕刻加工路徑后的產(chǎn)品光順性較優(yōu)，線條連續(xù)性較好。

分析文章方法在優(yōu)化雕刻加工簡單與復雜兩種類型產(chǎn)品路徑時的路徑優(yōu)化效果，路徑優(yōu)化效果如表1所示。

根據(jù)表1可知，無論是優(yōu)化簡單產(chǎn)品雕刻加工路徑，還是優(yōu)化復雜產(chǎn)品雕刻加工路徑，經(jīng)過文章方法優(yōu)化后總加工路徑均有所縮短，切削距離與空行距離均有所下降，尤其是優(yōu)化復雜產(chǎn)品雕刻加工路徑時，空行路徑占比、加工時間與刀具起落次數(shù)均有明顯改善，改善效果優(yōu)于簡單產(chǎn)品。實驗證明：應(yīng)用文章方法可有效縮短產(chǎn)品雕刻加工路徑長度，減少切削與空行距離，提升雕刻加工效率。

分析文章方法求解最優(yōu)雕刻加工路徑的收斂效果，分析結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，在求解簡單產(chǎn)品與復雜產(chǎn)品最優(yōu)雕刻加工路徑時，文章方法的收斂速度均較快，均在迭代次數(shù)為50次左右時完成收斂。

3結(jié)論

為雕刻出符合消費者需求的產(chǎn)品，提升雕刻速度與實時性需求，設(shè)計基于改進遺傳算法的三軸數(shù)控雕刻加工路徑優(yōu)化方法，合理優(yōu)化產(chǎn)品雕刻加工路徑，提升產(chǎn)品光順性，縮短雕刻加工時間。隨著產(chǎn)品加工質(zhì)量與效率的提升，日后文章方法還需考慮產(chǎn)品切削特性與雕刻時的動態(tài)因素等，進一步優(yōu)化雕刻加工路徑。

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（責任編輯 王一諾）