鄔東燁，楊迪*，金旭，洪文鵬，葉紹義，趙曉明

（1.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.吉林電力股份有限公司，長春 130051）

0 引言

隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展與人民生活水平的不斷提高，能源與氣候形勢日益嚴峻。為響應(yīng)國家“雙碳”政策的號召，研究集電、氣、熱等多種能源形式為一體的綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES），提高能源轉(zhuǎn)化和利用效率、減少能量損失迫在眉睫［1］。不同于傳統(tǒng)的單能源系統(tǒng)，IES充分考慮了多種異質(zhì)能源的梯級利用和互補聯(lián)供，可以有效提高能源利用率和供能系統(tǒng)的整體安全性，并實現(xiàn)“碳減排”。然而，目前IES 的發(fā)展仍面臨著多能源耦合、多時間尺度等方面的技術(shù)挑戰(zhàn)［2］。目前，針對IES 的研究主要圍繞多能流耦合建模、系統(tǒng)狀態(tài)估計、安全分析與控制和優(yōu)化調(diào)度展開，對IES 進行多能流潮流分析是開展上述研究的重要基礎(chǔ)。

潮流分析的概念源自電力系統(tǒng)，主要用于求解電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的電壓和功率分布，判斷其負荷的合理性并計算其損耗大小。如今，潮流分析已經(jīng)廣泛應(yīng)用于IES多能流耦合計算［3］，其穩(wěn)態(tài)建模與求解方法已有了廣泛的研究基礎(chǔ)。文獻［4-5］系統(tǒng)地總結(jié)了IES 各子系統(tǒng)及耦合元件的穩(wěn)態(tài)模型與計算方法，但僅依靠穩(wěn)態(tài)潮流無法準確刻畫出系統(tǒng)連續(xù)變化的動態(tài)過程［6］，且無法應(yīng)對不確定性因素（如能源負荷波動、設(shè)備故障或市場需求量變化等）對系統(tǒng)狀態(tài)的沖擊效應(yīng)［7］。文獻［8］為研究能源系統(tǒng)的動態(tài)特性，將能量網(wǎng)絡(luò)的傳遞規(guī)律運用于動態(tài)時變潮流計算中。文獻［9］則用蒙特拉羅模擬法研究了考慮不確定性因素的IES 狀態(tài)估計。然而，當(dāng)前的研究多基于穩(wěn)態(tài)潮流，對異質(zhì)能流的時空尺度差異及不確定性差異的考慮較少等問題，缺乏針對不同工況計算方法的歸納。而最優(yōu)潮流問題作為潮流分析的進一步優(yōu)化，在IES 中的應(yīng)用發(fā)展尚未成熟，仍需參考電力系統(tǒng)的求解方法。因此，需要系統(tǒng)地總結(jié)IES不同工況下基本潮流和最優(yōu)潮流的分析。

為方便研究IES 不同能源間的相互轉(zhuǎn)換與耦合關(guān)系，實現(xiàn)高效能源利用與系統(tǒng)優(yōu)化，本文總結(jié)了穩(wěn)態(tài)潮流和動態(tài)潮流的模型與求解方法，通過比較各模型與方法在計算難度、適用范圍、約束限制等方面的優(yōu)劣性，探究潮流分析在IES 中的研究進展。同時，為了分析不確定性因素對IES 的影響，重點討論了不確定性潮流中的概率潮流解法。通過匯總最優(yōu)潮流問題及其已應(yīng)用于IES 的解法，將最優(yōu)潮流求解方式分為經(jīng)典法和人工智能法兩大類。最后，總結(jié)目前潮流分析研究模型與方法的局限性，并對未來潮流分析的研究方向提出建議與展望。

1 綜合能源系統(tǒng)

1.1 概念與結(jié)構(gòu)

IES 是指在一定區(qū)域內(nèi)整合電力、熱力及天然氣等多種能源，綜合考慮能源的生產(chǎn)、輸配、轉(zhuǎn)換、儲存與消費等環(huán)節(jié)，實現(xiàn)多種能源子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)規(guī)劃與運行管理形成的能源產(chǎn)-供-銷一體化系統(tǒng)［10］。其結(jié)構(gòu)主要包括供能網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)、熱網(wǎng)及天然氣網(wǎng)）、能源轉(zhuǎn)化與儲存環(huán)節(jié)及用戶用能終端等。其中，電網(wǎng)主要指的是各類可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，熱網(wǎng)包含熱源、供水及回水熱管網(wǎng)，天然氣網(wǎng)由氣源和各輸氣管道構(gòu)成，通常還包含壓縮機。其各供能網(wǎng)絡(luò)能源間的相互轉(zhuǎn)化途徑如圖1所示。

圖1 IES多能源關(guān)系Fig.1 Multi-energy relationship in an IES

各能源系統(tǒng)的交互轉(zhuǎn)化主要是通過耦合設(shè)備單元來實現(xiàn)的。通過耦合設(shè)備，可以按需有計劃地調(diào)整電、熱、氣負荷的輸出量，提高能源利用率。IES耦合設(shè)備模型可以分為各個獨立的單元模型，如熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heating and Power，CHP）機組、電轉(zhuǎn)熱（Power to Heat，P2H）設(shè)備、電轉(zhuǎn)氣（Power to Gas，P2G）設(shè)備、燃氣機組、溴化鋰制冷機及描述整個耦合環(huán)節(jié)的能源集線器模型［11］。

1.2 IES耦合設(shè)備

1.2.1 CHP機組模型

CHP 機組［12］可以把天然氣轉(zhuǎn)化為電能和熱能，其模型可表述為

式中：α為熱泵消耗電功率占CHP輸出電功率百分比；ηhP為熱電轉(zhuǎn)化效率。

而電鍋爐常用于配合CHP-HP 耦合系統(tǒng)，滿足其熱負荷需求，并協(xié)調(diào)聯(lián)合系統(tǒng)的電熱負荷峰谷。

1.2.3 P2G模型

P2G 設(shè)備可以將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能，這種轉(zhuǎn)化可以分為電轉(zhuǎn)氫氣和電轉(zhuǎn)天然氣2種類型［14］。本文中的P2G模型專指電轉(zhuǎn)天然氣。其模型為

式中：Pgas，out為P2G 設(shè)備輸出天然氣的功率；ηP2G為設(shè)備轉(zhuǎn)化效率；PP2G，in為設(shè)備的輸入功率。

1.2.4 燃氣機組模型

燃氣輪機（Gas Turbine，GT）屬于氣-電耦合設(shè)備［15］。GT通過消耗天然氣，可以使用氣輪發(fā)電機將天然氣轉(zhuǎn)化為電能，其燃料與輸出功率關(guān)系為

式中：CGT（t）為t時段天然氣消耗量；QLHV為天然氣低熱值；Pe，GT（t）為燃氣輪機在t時段內(nèi)的輸出電功率；為發(fā)電總效率。

燃氣鍋爐（Gas Boiler，GB）為氣-熱耦合設(shè)備［16］，GB 通過燃燒天然氣產(chǎn)生熱能，進入鍋爐的總熱量Qg與流出鍋爐的總熱量QL可由下式計算

式中：qV為進入鍋爐的燃氣體積流量；Q為天然氣熱值；ηGB為燃氣鍋爐的總效率。

1.2.5 溴化鋰制冷機模型

溴化鋰制冷機可以利用燃氣發(fā)電機組產(chǎn)生的高溫轉(zhuǎn)化為制冷量［17］，其單位時間制冷量Ra（t）與輸入熱量Qi（t）之間的表達式為

式中：COP為溴化鋰制冷機的制冷系數(shù)。

1.2.6 能源集線器

能源集線器（Energy Hub，EH）模型［18］主要描述IES 各系統(tǒng)能源間的交互耦合關(guān)系。其輸入端接入的形式多樣，除風(fēng)能、太陽能等可再生能源外，還包括上述的多種耦合設(shè)備；而輸出能源形式主要為電、氣、熱（冷）等能源。

文獻［19］描述了典型的EH 模型并描述了其輸入與輸出端口的聯(lián)系。其聯(lián)系可描述為

式中：Pe，Pg，Ph分別為電、氣、熱能源的輸入量；Le，Lh，Lc分別為電、熱、冷能源的輸出量；L，C，P分別為EH的輸出矩陣、能源耦合系數(shù)矩陣與輸入矩陣。

上述模型主要用于研究能源在轉(zhuǎn)換與傳輸過程中的穩(wěn)態(tài)聯(lián)系，而文獻［20］則針對區(qū)域綜合能源系統(tǒng)提出了2 類EH 模型，以描述IES 的動態(tài)特性。學(xué)者也可根據(jù)研究對象與研究側(cè)重點自行設(shè)計EH模型的結(jié)構(gòu)。例如文獻［15］針對居民能源集線器進行建模，文獻［21］分別基于內(nèi)外部EH 模型建立內(nèi)部微能網(wǎng)與外部微能網(wǎng)群模型，文獻［22］提出在電力和熱力市場環(huán)境下考慮利益驅(qū)動的EH模型。

2 IES潮流模型

IES 的潮流模型應(yīng)考慮電力系統(tǒng)，熱力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)等，其統(tǒng)一模型為

式中：xe為電力系統(tǒng)變量，如電壓幅值、相位及有功功率、無功功率等；xg為天然氣系統(tǒng)變量，如節(jié)點壓力與注入流量等；xh為熱力系統(tǒng)變量，如節(jié)點注入功率、支路流量、供熱與回?zé)釡囟鹊龋籉e，F(xiàn)g，F(xiàn)h分別代表電、氣、熱系統(tǒng)的潮流方程。

2.1 電網(wǎng)潮流模型

IES 中，對于電網(wǎng)交流穩(wěn)態(tài)潮流模型［23］，其功率平衡方程為

2.2 熱網(wǎng)潮流模型

熱網(wǎng)潮流模型［25］主要包括水力和熱力的方程組。其中水力方程應(yīng)滿足流量連續(xù)性且回水管道壓頭損失之和為0，如式（15）及（16）所示

式中：A為熱網(wǎng)的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣；qm為管道水流量；qm，in為節(jié)點注入水流量；M為熱網(wǎng)的回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣；hf為管道水頭損失量；K為管道阻抗系數(shù)，與管道直徑、液體物理性質(zhì)等有關(guān)。

熱力方程需考慮管道熱量，溫度降落以及各節(jié)點的溫度混合問題，如式（18）—（20）所示

式中：Φ為節(jié)點熱負荷；cp，water為水的比定壓熱容；Tstart，Tend分別為管道起點和終點的溫度；Tα為外界環(huán)境溫度；λ為管道單位長度的導(dǎo)熱系數(shù)；L為管道長度；qm，in，Tin，qm，out，Tout分別為流入和流出節(jié)點的水流量和溫度。

另外，冷卻系統(tǒng)的潮流模型與熱網(wǎng)模型相似，同樣可以用式（15）—（20）來描述，這里不再贅述。

2.3 天然氣網(wǎng)絡(luò)潮流模型

天然氣網(wǎng)模型可分為考慮壓縮機和不考慮壓縮機2類［26］，若天然氣網(wǎng)絡(luò)的管道中管道阻力較小，則氣體定常流動，動能的變化可忽略不計，無需使用壓縮機。則其管道流量方程為

式中：qm，mn為天然氣管道m(xù)n的穩(wěn)態(tài)流量；Kmn為管道常數(shù)；pm，pn分別為天然氣網(wǎng)絡(luò)管道m(xù)n首端節(jié)點m和末端節(jié)點n的壓力；smn表征天然氣的流動方向，取+1表示天然氣從m節(jié)點流向n節(jié)點，若取-1則流向相反。

然而大多數(shù)情況下，天然氣管道的摩擦阻力不可忽視，會在傳輸過程中造成一定壓力損失，這時就需要裝配壓縮機來補償管道的壓力損失?？紤]壓縮機的天然氣網(wǎng)節(jié)點的流量平衡方程為

壓縮機消耗的等效電能Wk和流量qm，τk可表示為

式中：Bk為常數(shù)；qm，kmn為通過壓縮機的流量；qm，gas為天然氣管道總流量；Zk為氣體在壓縮機進氣壓縮因子；r為氣體絕熱指數(shù)。

2.4 潮流模型小結(jié)

電網(wǎng)潮流模型主要考慮電流和電壓的傳輸分配，主要包括無功功率、有功功率、電阻等因素。其在計算電流和電壓時，會消耗一定的能量，也會造成一定的能量損耗，因此在潮流計算中需要充分考慮能量損耗，以保證電網(wǎng)的經(jīng)濟和安全運行。

熱網(wǎng)潮流模型主要考慮熱量的傳輸和分配，可以用溫度、熱流量和導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)來描述。在熱網(wǎng)潮流計算中，需要考慮熱收益、熱損失和熱需求等因素，從而實現(xiàn)熱能量的匹配和配送。

天然氣網(wǎng)潮流模型主要考慮天然氣的流動和配送，可以用壓力、流量和壓縮率等參數(shù)來描述。在天然氣網(wǎng)的潮流計算中，需要考慮天然氣的壓力和流量，以及天然氣的消耗和供給需求等因素，從而保證天然氣的供應(yīng)和消費的平衡。天然氣網(wǎng)潮流模型可以通過矩陣方法、網(wǎng)絡(luò)模型等來建模和計算，從而計算天然氣的供應(yīng)和分配方案。

3 IES潮流計算方法

3.1 穩(wěn)態(tài)潮流

長時間尺度、運行狀態(tài)不變的IES 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)采用穩(wěn)態(tài)潮流方法計算。早在20 世紀中期，牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson，N-R）算法就因其準確性、收斂性較好，被應(yīng)用于研究電力系統(tǒng)狀態(tài)運行的參數(shù)的潮流方法中，現(xiàn)已得到廣泛應(yīng)用。后續(xù)學(xué)者又陸續(xù)將N-R法推廣到IES的熱、氣系統(tǒng)中［27-29］。

根據(jù)IES 多系統(tǒng)、多能源耦合的特點，計算其潮流問題的思路主要分為統(tǒng)一法和分解法兩大類。統(tǒng)一法［30-31］是把電、熱、氣系統(tǒng)看作整體，在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)交流潮流計算方法的基礎(chǔ)上聯(lián)立不同能源子系統(tǒng)的潮流方程，通過擴展雅各比矩陣的方式進行迭代求解。而分解法［32-33］則通常先在各耦合節(jié)點建立EH 模型，得到各個能源子系統(tǒng)的獨立負荷，然后再分別進行迭代求解，各子系統(tǒng)可以根據(jù)各自的約束條件選擇不同的潮流算法進行求解。

相比而言，統(tǒng)一法總迭代次數(shù)較少，但可能出現(xiàn)雅各比矩陣維數(shù)過大，計算繁瑣等現(xiàn)象；而分解法計算較為靈活簡便，但對于耦合情況復(fù)雜的系統(tǒng)問題收斂性較差。2 種計算方法各有利弊，需要根據(jù)具體研究重點和系統(tǒng)狀況選擇合適的算法。

基于這2種潮流解法思路，有學(xué)者根據(jù)IES各系統(tǒng)間的能源物理特性、約束條件、耦合情況等差異進一步采用各種數(shù)學(xué)方法改進潮流模型與算法。文獻［20］針對區(qū)域綜合能源系統(tǒng)不同耦合程度的3種運行模式分別提出了合適的混合潮流算法。該算法能夠有效適配EH 耦合CHP 以電定熱、以熱定電和混合運行等3種工作狀態(tài)下的潮流計算。文獻［34］采用偏最小二乘法與最小二乘法構(gòu)建了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的新型電熱聯(lián)合潮流模型。該模型在不同系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)下均能保持較高計算精度。文獻［35］利用功率守恒原理改進分解法求解電熱聯(lián)合系統(tǒng)潮流，將其應(yīng)用于32 節(jié)點熱網(wǎng)，解決了傳統(tǒng)分解法迭代發(fā)散的問題，且運算速度更快。也有學(xué)者為追求模型解耦后算法的統(tǒng)一，更好地展現(xiàn)IES 各子系統(tǒng)間的互通關(guān)系，如文獻［36］在統(tǒng)一能路理論的基礎(chǔ)上，提出了與“熱路”“水路”“氣路”模型相適應(yīng)的新型潮流算法。文獻［37］將前推回代法推廣至城市能源網(wǎng)絡(luò)，并統(tǒng)一了電、熱、氣的潮流解法。

3.2 動態(tài)潮流

動態(tài)潮流的研究對于IES 運行狀態(tài)估計、安全分析與優(yōu)化調(diào)控非常重要。穩(wěn)態(tài)潮流模型忽略了某節(jié)點參數(shù)突然變化對整個系統(tǒng)的影響，將IES 的狀態(tài)視作為直接由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)，只能適用于時間尺度長、運行狀態(tài)穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)模型［38］。IES 中，電力系統(tǒng)的時間尺度相對較短，可以近似忽略它對IES 狀態(tài)的影響，無需考慮其動態(tài)過程；然而考慮到熱力系統(tǒng)中流體傳輸延時與熱量隨時間的損耗關(guān)系問題以及天然氣系統(tǒng)管道中燃氣的壓縮性與壓強的變化問題很難用穩(wěn)態(tài)潮流準確描述，為了研究系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)在時間-空間上的動態(tài)變化關(guān)系，需對IES進行動態(tài)潮流分析。

不同于由代數(shù)方程求解的穩(wěn)態(tài)潮流，IES 動態(tài)潮流主要通過時-空偏微分方程來求解。熱網(wǎng)的動態(tài)潮流一般考慮溫度隨時間和位置的變化關(guān)系為

式中：v，T，c，λw和ρ分別為管道中熱水的流速、溫度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和密度；Ta為管道周圍溫度；R為管段熱阻；t和x分別為時間與位置變量。而天然氣網(wǎng)的動態(tài)潮流主要考慮其壓力與流量的時-空變化關(guān)系，假設(shè)各管段燃氣等溫，且與周圍環(huán)境不存在熱量交換，則有

式中：p，ρ，ω分別為燃氣的壓強、密度和流速；λ為摩擦系數(shù)；g為重力加速度；d為管道直徑；α和ρα分別為水平面傾角與該處的氣體密度。

由于其直接求解較為困難，因此學(xué)者一般采用差分法［39-40］把管道拆分成若干小段，將整體連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為各個小段的代數(shù)方程分別求解以降低難度。其主要思路是將系統(tǒng)方程離散化，并使用差分算子將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，進而對系統(tǒng)進行離散化和線性化。一般來說，拆分小段越多，求解的結(jié)果越精確，計算量也越大。這種思想在熱網(wǎng)［41］和天然氣網(wǎng)［42］的動態(tài)潮流求解中均有運用。除了傳統(tǒng)的差分法外，也有學(xué)者提出了其他動態(tài)潮流求解方式。文獻［36］將統(tǒng)一能路理論運用于華東某省的天然氣網(wǎng)絡(luò)與東北某省供熱網(wǎng)絡(luò)動態(tài)潮流的算例求解中，既滿足了工程精度需要，又可以規(guī)避差分法的穩(wěn)定性問題。也有學(xué)者利用特征線法將偏微分方程線性化［43］來求解天然氣動態(tài)模型，文獻［44］則基于疊加特性建立了氣、熱系統(tǒng)的動態(tài)潮流模型，分別進行了動態(tài)潮流追蹤，提出了天然氣系統(tǒng)與熱力系統(tǒng)的動態(tài)碳熵分析方法；以吉林某地IES 為例，考慮熱量傳輸?shù)倪t延，對源至荷間傳遞的總熱量進行準確計算，并更準確地界定了各用戶的碳排放責(zé)任。

3.3 不確定性潮流

IES 中，由于電力子系統(tǒng)可再生能源發(fā)電普遍存在出力的隨機性和波動性，加之電、熱、氣負荷也會隨時間不斷變化，這些不確定性因素不僅存在安全隱患，而且可能對其他能源系統(tǒng)造成顯著影響。因此需要引入不確定性潮流的概念。目前，不確定性潮流的計算方法主要分概率潮流（Probabilistic Power Flow，PPF）、區(qū)間潮流和模糊潮流。其中，PPF的研究最為成熟，在IES 中已有了初步推廣，因此本文主要討論以PPF思想解決系統(tǒng)不確定性問題。

PPF 首先需要得到不確定因素的統(tǒng)計信息，如數(shù)學(xué)期望、標(biāo)準差、概率分布等；再輸出系統(tǒng)狀態(tài)變量的統(tǒng)計特征［45］。其求解方法主要包括模擬法、解析法和近似法。模擬法主要采用蒙特卡羅模擬來檢驗方法的準確性，如文獻［46］用蒙特卡羅模擬法計算區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的跨系統(tǒng)故障與多能源負荷的波動。該方法輸出的隨機變量的概率統(tǒng)計特性的準確度主要取決于其輸入的隨機樣本。在控制采樣規(guī)模較小的同時保證輸入樣本的精度，是該領(lǐng)域的研究重點。文獻［47］用拉丁超立方采樣法與納塔夫變換求解電熱聯(lián)合系統(tǒng)的PPF 及質(zhì)量流。提高了隨機樣本的采樣效率。

解析法的主要思想是在已知輸入隨機變量的概率統(tǒng)計特性的基礎(chǔ)上通過輸入與輸出變量的線性函數(shù)關(guān)系得到輸出變量的數(shù)字特征，適用于求解正態(tài)分布的隨機變量［48］。然而考慮到IES 涉及多元非線性方程組的特點，學(xué)者多采用半不變量法求解。文獻［49］利用半不變量法計算電-氣聯(lián)合系統(tǒng)PPF，并提出提高概率分布擬合精度的分段線性法。文獻［50］在半不變量法的基礎(chǔ)上用最大熵原理法計算電-氣聯(lián)合系統(tǒng)各節(jié)點與支路狀態(tài)的概率密度。文獻［51］對電-熱聯(lián)合系統(tǒng)運用多點線性的方法提高了半不變量法計算的精度，并研究了電-熱負荷之間的相關(guān)性。

近似法是根據(jù)輸入隨機變量的概率統(tǒng)計特性近似得到輸出狀態(tài)變量的統(tǒng)計特性［48］。其中，點估計法能夠應(yīng)用于輸入隨機變量概率分布未知的場合，在IES中應(yīng)用前景較廣。文獻［52］通過三點估計法研究了IES耦合環(huán)節(jié)的負荷波動與多能負荷的相關(guān)性對PPF的影響。文獻［53］則用該方法求解計及綜合需求側(cè)響應(yīng)復(fù)雜不確定性的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)PPF。

3.4 算法對比

上述穩(wěn)態(tài)潮流和動態(tài)潮流均屬于確定性潮流，即都是在某一確定系統(tǒng)狀況條件下根據(jù)已知參數(shù)求得對應(yīng)結(jié)果。模型方面，穩(wěn)態(tài)潮流各子系統(tǒng)及耦合設(shè)備的模型較為完備，與工程實際吻合度高；動態(tài)潮流模型的研究還不夠充分，僅局限于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，而未計及耦合設(shè)備的動態(tài)特性。算法方面，穩(wěn)態(tài)潮流一般采用統(tǒng)一法或分解法求解多系統(tǒng)耦合模型；動態(tài)潮流由于其計算復(fù)雜，目前學(xué)者多采用差分法或特性線法將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

不確定性潮流包括PPF、區(qū)間潮流和模糊潮流等，能夠考慮包括可再生能源發(fā)電出力及能源負荷的波動、發(fā)電設(shè)備或線路故障及市場需求量變化等不確定性因素對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。PPF 在IES 的應(yīng)用較為廣泛，一般可用模擬法、解析法和近似法來求取系統(tǒng)狀態(tài)變量的統(tǒng)計特性。

表1對各種工況下潮流計算的研究問題與求解方法及其優(yōu)缺點做了對比。如表1 所示，對于運行狀態(tài)穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)情形，統(tǒng)一法由于其不易于擴展，求解維數(shù)較大的特點，適用于求解小規(guī)模、強耦合的系統(tǒng)模型；而分解法則因為其計算靈活，但對于多耦合節(jié)點模型建立難度大的特性，適用于大規(guī)模、弱耦合的情況。而動態(tài)潮流解決了穩(wěn)態(tài)無法應(yīng)對短時間尺度、運行狀態(tài)時變系統(tǒng)狀況的缺陷。學(xué)者多用差分法或特征線法來簡化偏微分方程，但其計算精確度與運算復(fù)雜度間仍存在矛盾。不確定性潮流則彌補了穩(wěn)態(tài)和動態(tài)潮流在面對隨機因素影響時的短板，以PPF 為例，其中，模擬法將IES 中的不確定性因素作為隨機變量建立概率分布模型并抽取樣本，因而很難在保證計算精度的同時有較高的效率。解析法根據(jù)其相互獨立的輸入變量間的關(guān)系進行卷積運算，以得到輸出變量的概率分布，因此難以處理變量相關(guān)性問題。而近似法避免了大規(guī)模的重復(fù)抽樣，加快了低階統(tǒng)計矩的求解速度，但對于高階估計的計算效率低下。

表1 不同工況的潮流計算研究問題與方法屬性對比Table 1 Researches and attributes of power flow calculation under different working conditions

4 IES最優(yōu)潮流算法

最優(yōu)潮流（Optimal Power Flow，OPF）算法是為求解當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓撲和機組負荷情況一定時，通過優(yōu)選控制變量，找到能夠滿足所有指定目標(biāo)的約束條件，并能使系統(tǒng)的某一性能指標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)時的潮流分布［54］。OPF算法可以處理多種約束條件，精確地實現(xiàn)經(jīng)濟性最優(yōu)，網(wǎng)絡(luò)損耗最小化等目標(biāo)，是求解IES 多種能源耦合最佳運行狀態(tài)的一類重要優(yōu)化問題。OPF算法的變量除了滿足潮流計算的等式外，還需滿足大量運行限制的約束條件

式中：f為目標(biāo)函數(shù)，一般為系統(tǒng)運行成本或網(wǎng)絡(luò)損耗；g（x）為等式約束，即節(jié)點潮流平衡方程；h（x）為不等式約束。

參照電力系統(tǒng)的歸類方法，IES 最優(yōu)潮流計算方法可分為經(jīng)典算法和人工智能算法。

4.1 經(jīng)典算法

經(jīng)典OPF 算法能根據(jù)目標(biāo)函數(shù)信息確定搜索方向，擁有較成熟的算法和較快的計算速度，其中內(nèi)點法、牛頓法、線性規(guī)劃法和混合整數(shù)規(guī)劃法在IES中已經(jīng)有了初步的應(yīng)用。

文獻［55］提出了含分布式能源的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)OPF 模型，首先用N-R 法將非線性問題線性化，后用內(nèi)點法求解。文獻［56］研究了多分支輻射狀熱網(wǎng)電-熱運行優(yōu)化，并用內(nèi)點法中收斂速度較快的跟蹤軌跡法求解該問題。文獻［57］利用線性規(guī)劃法將電-熱聯(lián)合系統(tǒng)的非線性、非凸的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。文獻［58］使用序列混合整數(shù)二階錐規(guī)劃法（S-MISOCP）得到了電-氣聯(lián)合系統(tǒng)OPF的可行解。

4.2 人工智能算法

人工智能算法在IES 的OPF 求解過程中具有重要應(yīng)用價值和廣闊的發(fā)展前景，其主要優(yōu)勢在于：

（1）可以通過對IES 進行深度學(xué)習(xí)和分析，基于海量數(shù)據(jù)和大規(guī)模模型求解，最大限度地提高IES的效率和性能，提升OPF 計算的準確度和計算速度，優(yōu)化能源系統(tǒng)效率。

（2）為IES 的智能化和自主化提供了關(guān)鍵技術(shù)手段。如可以通過對能源數(shù)據(jù)進行實時分析和監(jiān)測，快速進行異常檢測和故障定位，實現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)控和智能優(yōu)化等。

（3）可以通過對能源生產(chǎn)、輸配電、消費等環(huán)節(jié)進行細致的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，提高能源系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，保障能源供應(yīng)的可靠性和穩(wěn)定性，為能源系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展提供最優(yōu)的技術(shù)支撐。

隨著計算機與人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的人工智能方法被引入大規(guī)模非線性的IES 全局最優(yōu)解的求解中，其中主要包括以下幾種算法。

（1）機器學(xué)習(xí)方法：通常采用大量的歷史數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，可以有效地捕捉各種復(fù)雜的關(guān)系和影響因素，從而提高OPF 模型的精度和魯棒性。例如文獻［59］先用差分法求解天然氣網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)潮流，然后利用通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合了負荷與發(fā)電機輸出間的關(guān)系，在保證精度的條件下減少了運算時間。文獻［60］運用交替方向乘子法解決了分散式結(jié)構(gòu)熱網(wǎng)的電-熱混合OPF 問題，體現(xiàn)出了良好的收斂性。文獻［61］運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法降低了天然氣OPF凹凸計算的迭代次數(shù)，同時保證了方案的最優(yōu)性和可行性。

（2）遺傳算法：可以用于求解OPF 問題中的優(yōu)化問題，通過在眾多可能解中搜索最優(yōu)解，并利用類似自然遺傳機制的方法優(yōu)化參數(shù)從而實現(xiàn)不斷地迭代和更新，最終找到全局或局部最優(yōu)解。該方法適用于多目標(biāo)優(yōu)化問題，但求解速度稍慢。文獻［62］基于EH 模型討論了多智能體遺傳算法（MAGA）在多能源系統(tǒng)的適用范圍及其魯棒性。文獻［63］則用改進的非劣排序遺傳算法（NSAG-II）實現(xiàn)最小化經(jīng)濟成本與污染氣體排放的多目標(biāo)混合最優(yōu)潮流計算。

（3）粒子群算法：粒子群算法是一種基于群體智能的優(yōu)化方法，通過模擬鳥類、魚類等群體的行為方式，尋找全局最優(yōu)解。該方法速度快，易于實現(xiàn)，但可能會陷入局部最優(yōu)解。文獻［64］將潮流算法與粒子群優(yōu)化相結(jié)合，通過不斷增加各節(jié)點負荷值來尋找電-熱-燃氣系統(tǒng)的最大供能能力，并對某特定負荷水平進行供能安全性驗證時，通過粒子群算法求解滿足各種安全約束和區(qū)域綜合能源系統(tǒng)損耗最小的多能耦合設(shè)備的運行狀態(tài)。

人工智能算法在極大程度上彌補了經(jīng)典算法在解決復(fù)雜多目標(biāo)問題時的不足，并且提高了算法的實時性和響應(yīng)速度。然而仍面臨著許多問題，如需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)支持；模型穩(wěn)定性差；算法可解釋性不高，存在黑箱現(xiàn)象等問題。除此之外，考慮到IES 多能流耦合的情況，未來人工智能技術(shù)還需解決以下問題。

（1）大規(guī)?？稍偕茉唇尤雴栴}。在IES 中，可再生能源的不斷發(fā)展已成為不可忽視的趨勢，但是由于天氣和自然條件的限制，可再生能源的產(chǎn)生具有不穩(wěn)定性和不確定性，同時大規(guī)模接入可再生能源也帶來了能源系統(tǒng)的供需平衡問題和電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性問題，為此需要對可再生能源的接入進行科學(xué)規(guī)劃和策略調(diào)整。

（2）能源流量數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。在實際應(yīng)用中，電力、熱力、天然氣等能源流量的數(shù)據(jù)會存在質(zhì)量問題，如部分數(shù)據(jù)缺失、不連續(xù)、誤差大等，這些問題直接影響最優(yōu)潮流計算的準確性和穩(wěn)定性，因此需要針對這些問題進行有效的數(shù)據(jù)清洗和校正。

（3）對動態(tài)變化的響應(yīng)能力。IES 本身非常復(fù)雜，不同類型的能源和設(shè)備之間相互影響，參與協(xié)作的實體更是眾多。另外，能源系統(tǒng)受到天氣條件、政策法規(guī)等多方面因素的影響，因此能夠快速響應(yīng)這些變化，進行實時的OPF 計算和調(diào)整是人工智能技術(shù)所需要解決的一個問題。

4.3 算法小結(jié)

表2為經(jīng)典算法與人工智能法適用性與運算性能差異。對比可得，經(jīng)典方法主要基于導(dǎo)數(shù)進行優(yōu)化，其算法較為成熟，結(jié)果可信度較高。但該類算法對初值、目標(biāo)函數(shù)及約束條件要求較高，且維數(shù)越高計算量就會指數(shù)式增大；而人工智能法較好地解決了經(jīng)典方法的不足，不要求目標(biāo)函數(shù)的連續(xù)性，但其計算結(jié)果表現(xiàn)不穩(wěn)定，且通常只能得到次優(yōu)解。與經(jīng)典方法相比，人工智能法自適應(yīng)性強，可以根據(jù)數(shù)據(jù)自適應(yīng)調(diào)整模型的參數(shù)，適應(yīng)各種情況下的數(shù)據(jù)特征；模型擬合能力較好，可以通過深度學(xué)習(xí)等技術(shù)，自動擬合和提取數(shù)據(jù)中的特征，從而提高模型的準確性。

表2 經(jīng)典算法與人工智能法計算性能對比Table 2 Performance comparison between classical algorithm and artificial intelligence method

由于單一的經(jīng)典算法或人工智能算法在目標(biāo)函數(shù)、約束條件與結(jié)果穩(wěn)定性等條件上各有優(yōu)劣，采用不同算法可能得出誤差較大的結(jié)果，部分學(xué)者對算法進一步改進來滿足實際工程的需求，如文獻［65］針對電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法中種群收斂性和分布性的沖突提出了差分進化算法。文獻［66］提出了用貝葉斯非參數(shù)方法解決考慮不確定性問題的電-氣混合OPF 并解決了其有效性。此外，有學(xué)者考慮了OPF 計算時的動態(tài)特性或不確定性因素，如文獻［40］對電-熱聯(lián)合系統(tǒng)的動態(tài)差分結(jié)構(gòu)選擇了合適的時-空步長，實現(xiàn)了多目標(biāo)OPF。并將該方法應(yīng)用于質(zhì)調(diào)節(jié)的供暖網(wǎng)絡(luò)，兼顧了計算的穩(wěn)定性、收斂性與復(fù)雜性。文獻［67］以經(jīng)濟成本和效率為目標(biāo)，考慮冷熱管網(wǎng)動態(tài)特性，構(gòu)建考慮源網(wǎng)荷儲互動的多能流系統(tǒng)的整體動態(tài)分析模型，該模型可以有效提升新能源接納水平。文獻［68］基于氣網(wǎng)歷史運行數(shù)據(jù)與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擬合氣網(wǎng)動態(tài)過程，并與電力系統(tǒng)結(jié)合，構(gòu)建了基于氣網(wǎng)動態(tài)代理模型的OPF模型

目前，OPF在IES的應(yīng)用中仍面臨以下問題。

（1）電力與其他能源互聯(lián)的復(fù)雜性。IES 中涉及不同類型的能源，如電力、熱力、天然氣等，他們之間相互調(diào)節(jié)、相互影響，會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。

（2）模型不確定性。OPF模型復(fù)雜且不確定，數(shù)據(jù)來源可能不穩(wěn)定，例如綠色電力的成本、負荷變化等，會影響模型的準確性。

（3）多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解。OPF 需要考慮多個目標(biāo)，如經(jīng)濟性、可靠性、環(huán)境友好等，可能存在多個約束條件，對求解過程提出了挑戰(zhàn)。

（4）算法適應(yīng)性不強。OPF 需要具備較高的適應(yīng)性，針對不同的能源系統(tǒng)模型，需要采用不同的算法，這樣才可以更加準確地進行預(yù)測和分析。

（5）風(fēng)險控制問題。IES 涉及多種能源，其中一種能源的問題可能會影響到整個能源系統(tǒng)的穩(wěn)定性，惡劣天氣和設(shè)備故障等突發(fā)事件需要引起重視和預(yù)測。

5 結(jié)論與展望

本文從IES 各子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流模型出發(fā)，先概述了IES 穩(wěn)態(tài)潮流計算方法并進行比較，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)潮流無法準確描述系統(tǒng)動態(tài)特性與沒有考慮不確定性因素影響的局限性，分別從動態(tài)和不確定性潮流2 個角度展開討論，最后，對應(yīng)用到IES 最優(yōu)潮流算法進行歸納總結(jié)，得到的結(jié)論如下。

（1）比起單一電力系統(tǒng)的潮流模型，多能流潮流涉及的能量流形式更多，變量和約束更為復(fù)雜，且還需考慮實現(xiàn)各子系統(tǒng)間能量轉(zhuǎn)化的耦合設(shè)備。建立模型更為復(fù)雜，求解難度更高。電、熱、氣耦合網(wǎng)絡(luò)的潮流分析方法仍未完全統(tǒng)一，學(xué)科之間存在研究障礙；而同一能源網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)潮流之間的模型與計算方法差異較大，造成系統(tǒng)狀態(tài)分析時約束復(fù)雜、計算量大、程序難以實現(xiàn)等問題。統(tǒng)一能路理論在一定程度上解決了這一問題，但仍需進一步的研究和推廣應(yīng)用。

（2）IES 的潮流計算按其系統(tǒng)運行狀態(tài)可分成穩(wěn)態(tài)和動態(tài)潮流，此外需考慮不確定性因素對系統(tǒng)的影響。隨著考慮因素的增加，經(jīng)典的N-R 法計算更為復(fù)雜，求解難度劇增。因此開發(fā)適用于大規(guī)模復(fù)雜約束新型智能算法是后續(xù)研究的重難點。

（3）不確定性潮流中，推廣到IES 的方法以PPF居多，而區(qū)間潮流和模糊潮流較少；尚缺對多種不確定性因素計算方法的結(jié)合應(yīng)用、優(yōu)勢互補。此外，深度學(xué)習(xí)等人工智能思想在不確定性潮流的應(yīng)用也是未來研究的一大方向。

（4）IES 的OPF 是求解特定目標(biāo)達到最優(yōu)時的潮流分布。按其求解方式可以分為經(jīng)典算法和人工智能算法。目前其發(fā)展尚不完備，求解方式多從電力系統(tǒng)引入，其高維數(shù)非線性多目標(biāo)函數(shù)的建模和求解均面臨挑戰(zhàn)。同時，現(xiàn)有研究多將其應(yīng)用于單目標(biāo)的求解，其中以經(jīng)濟性居多，而對多目標(biāo)復(fù)雜約束模型涉及較少，未來求解目標(biāo)應(yīng)兼顧系統(tǒng)的經(jīng)濟、環(huán)保與安全等問題；考慮IES 動態(tài)特性與不確定性因素的OPF研究仍有待發(fā)展。

經(jīng)過調(diào)研分析，IES 潮流計算可以在以下方面作進一步研究。

（1）當(dāng)前氣網(wǎng)潮流模型主要以天然氣為研究對象，而對其他形式的燃氣如氫氣和生物質(zhì)氣等研究較少，也缺乏對多種燃氣成分注入網(wǎng)絡(luò)的探究。由于不同燃氣物理和化學(xué)性質(zhì)不同，面對此種氣網(wǎng)需要重新校核其各節(jié)點的壓力，流量及燃氣品質(zhì)，探索新的氣網(wǎng)潮流方法。

（2）目前動態(tài)潮流模型系統(tǒng)間耦合程度不高，大多只考慮了2 個聯(lián)合子系統(tǒng)；且未考慮各耦合設(shè)備的動態(tài)特性；因此對涉及多系統(tǒng)、多耦合設(shè)備的IES 模型仍需后續(xù)研究深化。此外，由于目前普遍采用的差分法難以平衡計算量與計算精度，需要研究出更準確的模型與更高效的計算方法。

（3）不確定性潮流中，PPF需要大量樣本量支持來保證其準確性，而區(qū)間潮流方法需求的樣本量雖少，卻也存在概率信息丟失的問題。因此可以考慮將這2種方法的優(yōu)勢相結(jié)合，應(yīng)用于實際工程中。

（4）在電力系統(tǒng)的OPF 中，模擬退火法是重要的人工智能求解方法之一，而IES 中此種方法的研究存在空缺，后續(xù)研究者可從此處入手探究復(fù)雜優(yōu)化問題近似最優(yōu)解的求取。