王星

摘 要： 一元一次方程是初中階段“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算工具，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值具有重要意義.同時(shí)，一元一次方程也是以后學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎(chǔ)，是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系重要模型.章頭課是對(duì)一章內(nèi)容的概括，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步了解到本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、研究的方向，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，更加系統(tǒng)和有條理地完成新的一章的學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞： 一元一次方程；章頭課；思考

我有幸受邀執(zhí)教了一節(jié)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第4章“一元一次方程”的章頭課，這次活動(dòng)讓我對(duì)章頭課有了初步的認(rèn)識(shí)與思考，現(xiàn)將幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)及思考總結(jié)如下，與同行分享.

1 教學(xué)內(nèi)容解讀

蘇科版教材每章的開(kāi)頭部分都設(shè)計(jì)安排了“章頭語(yǔ)和章頭圖”.章頭課作為一章內(nèi)容的起始課，涵蓋了整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想方法，就“一元一次方程”而言，教材安排了飛馳的賽車(chē)和平衡的天平作為章節(jié)開(kāi)頭的素材，章頭語(yǔ)為：方程，表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”，是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型.章頭語(yǔ)簡(jiǎn)潔明了，章頭圖豐富多彩，兩者是本章的重要組成部分，它們體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.教材用一動(dòng)一靜兩幅圖來(lái)表達(dá)這種數(shù)量的相等關(guān)系，說(shuō)明方程是分析解決問(wèn)題的有效工具.右邊的天平平衡圖用2x+125表達(dá)了質(zhì)量和砝碼之間的數(shù)量關(guān)系.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言在生活中的應(yīng)用.

一元一次方程是學(xué)生進(jìn)入初中后接觸模型思想的第一課，學(xué)生需要了解方程、一元一次方程有關(guān)概念，理解等式的性質(zhì)，基本了解本章學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識(shí)框架，經(jīng)歷一元一次方程解概念形成與初步探究解一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)模型的思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.筆者反復(fù)斟酌教材的編寫(xiě)意圖，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：

2 課堂教學(xué)及說(shuō)明

2.1 設(shè)計(jì)情境，貼近生活

活動(dòng)一： ?年齡的問(wèn)題

剛剛我與這位同學(xué)交流了一下，發(fā)現(xiàn)我的年齡是他的三倍還多8歲，你能用所學(xué)的代數(shù)式來(lái)表示年齡關(guān)系嗎？若知道我今年44歲，你能求出這位同學(xué)的年齡嗎？這樣的等式你能自己編一個(gè)嗎？如：幾年后我倆年齡之和是100歲？幾年后我的年齡恰好是這位同學(xué)年齡的3倍？

設(shè)計(jì)意圖： ?好的課堂一定是學(xué)生自主的課堂，通過(guò)交流年齡問(wèn)題不僅可以活躍氣氛還可以直接引入主題，而且還可以提升學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)學(xué)生的積極思維，同時(shí)很自然地引出了方程的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生感受從代數(shù)式到方程的形成過(guò)程.

2.2 嘗試練習(xí)，形成概念

活動(dòng)二： ?糖果的問(wèn)題

1. 老師給積極回答問(wèn)題的同學(xué)準(zhǔn)備了棒棒糖，每人分4個(gè)則少6個(gè)，如果每人分3個(gè)則多4個(gè)，你能知道老師準(zhǔn)備給多少名學(xué)生發(fā)棒棒糖？帶了多少個(gè)棒棒糖嗎？

2. ?已知桌子上有兩盒棒棒糖，共50支，我從第一盒里拿 10 個(gè)放進(jìn)第二盒，兩盒棒棒糖就一樣多了.你能知道原來(lái)每個(gè)盒子中各有多少個(gè)棒棒糖嗎？

活動(dòng)三：

你能自己列舉出生活中具有等量關(guān)系且用這種等量關(guān)系解決問(wèn)題的實(shí)例嗎？

設(shè)計(jì)意圖： ?通過(guò)學(xué)生切入實(shí)際的思考后形成4x-6與3x+4的代數(shù)式，體會(huì)用不同的方法“算兩次”，然后用“=”連接，然后通過(guò)類(lèi)比的方法得到4x-6=3x+4，x-10=50-x+10等式，學(xué)生在問(wèn)題串的引領(lǐng)下有序思考，為學(xué)生探究方程指明方向，讓學(xué)生感受由未知到已知，從陌生到熟悉的探索過(guò)程.

2.3 嘗試練習(xí)，形成概念

利用課本習(xí)題圖進(jìn)行追問(wèn)：

搭1條，2條，3條“小魚(yú)”各用多少根火柴棒？按同樣方式，搭20條“小魚(yú)”要用多少根火柴棒？

反之，我若給你140根火柴棒你能搭多少條小魚(yú)呢？

設(shè)計(jì)意圖： ?通過(guò)學(xué)生熟悉的“小魚(yú)”問(wèn)題結(jié)合剛剛的含有未知數(shù)的等式，形成如下定義：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是1次的整式方程叫一元一次方程.此處是課堂的高潮之一，因?yàn)閷W(xué)生在上課過(guò)程中竟然搶著寫(xiě)，并且有學(xué)生主動(dòng)提出嘗試寫(xiě)一元二次方程與二元一次方程等，筆者在點(diǎn)評(píng)學(xué)生回答的同時(shí)形成板書(shū)，增加印象，并為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊工作.

2.4 依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，嘗試解法

丟番圖被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)的鼻祖，但歷史上沒(méi)有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國(guó)籍都沒(méi)有明確的記載.然而有趣的是，他竟然有一個(gè)墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)須.又過(guò)了生命的七分之一才結(jié)婚. 再過(guò)五年他感到很幸福，得了一個(gè)兒子.可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半.兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯.” 你知道丟番圖結(jié)婚時(shí)和去世時(shí)的年齡分別是多少嗎？

設(shè)計(jì)意圖： ?通過(guò)對(duì)4x-6=3x+4的分析，初步認(rèn)識(shí)了方程的解及解方程并能利用等式的基本性質(zhì)初步解簡(jiǎn)單的一元一次方程.此處讓學(xué)生經(jīng)歷感受、猜想、驗(yàn)證、探究、應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生感受解的本質(zhì)，引發(fā)興趣為學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)做鋪墊.

當(dāng)堂反饋

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ?）.

A. ?x2-4x＝3

B. ?xy-3＝5

C. ?3x-1＝ x 2

D. ?x+2y＝1

2. 在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個(gè)是（ ?）.

A. ?28

B. ?34

C. ?45

D. ?75

3. 由“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”可列一元一次方程： ?????.

4. 解下列各方程：

（1） 3（x-1）＝6；

（2） 2x＝9-x.

設(shè)計(jì)意圖： ?進(jìn)行適時(shí)反饋訓(xùn)練是提升教學(xué)效果的有效手段，此處用4個(gè)不同類(lèi)型的題目讓學(xué)生從定義、形象應(yīng)用，抽象感知、方程求解展開(kāi)練習(xí).讓學(xué)生感受到使用方程模型的方便簡(jiǎn)捷.

2.5 課堂小結(jié)

本節(jié)課發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中隱含的方程，并對(duì)發(fā)現(xiàn)的方程進(jìn)行了研究，參照本節(jié)課的研究思路和方法，對(duì)之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容你準(zhǔn)備如何研究？

設(shè)計(jì)意圖： ?在學(xué)生總結(jié)感悟的基礎(chǔ)上進(jìn)行這樣的提問(wèn)能有效地形成知識(shí)框架，并讓學(xué)生形象地感知下面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)了這節(jié)章頭課的可延展性和可生長(zhǎng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)與探究能力，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)無(wú)止境.

3 教學(xué)感悟

章頭課是對(duì)一章內(nèi)容的概括，通過(guò)這節(jié)課的實(shí)踐教學(xué)，筆者在實(shí)施教學(xué)時(shí)有以下幾點(diǎn)感悟：

1. 章頭課的實(shí)踐教學(xué)能有效提高教師對(duì)教材的理解能力與再處理能力，筆者研究教材的設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)從字母到數(shù)，從數(shù)到式，從式到方程，從方程到不等式、函數(shù)都是一條線(xiàn)串起來(lái)，我們課堂設(shè)計(jì)如何用一條線(xiàn)串起來(lái)？這是我們備課的重點(diǎn).

2. 章頭課的教學(xué)是單元教學(xué)的基礎(chǔ)與實(shí)踐，而單元教學(xué)能有效提升教學(xué)成績(jī)要上好單元教學(xué)課，教師應(yīng)從章頭課的研究做起，建立起知識(shí)體系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)好框架與方向.

3. 章頭課的教學(xué)不追求教學(xué)內(nèi)容的多少，而在于讓學(xué)生形成框架結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型以及感受數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的必要性與便捷性.教學(xué)以提高數(shù)學(xué)能力，形成問(wèn)題意識(shí)，發(fā)展深度思維為主要方向.本節(jié)課的一元一次方程教學(xué)就以活動(dòng)的形式逐步展開(kāi)，以問(wèn)題貫穿整個(gè)課堂，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的必要性與便捷性.

4. 章頭課的教學(xué)適宜開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從一個(gè)生活情境引入，讓數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，高于生活，讓學(xué)生感受一元一次方程概念的形成過(guò)程，并能聯(lián)想類(lèi)比到一元二次方程、二元一次方程等相關(guān)概念.最后的應(yīng)用實(shí)質(zhì)都是轉(zhuǎn)化，正如笛卡爾所說(shuō)“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解！”

5. 章頭課的教學(xué)中，教師要留給學(xué)生足夠的探究空間，要找出能引起學(xué)生好奇心，激發(fā)其興趣的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展探究活動(dòng)，在活動(dòng)中感悟思想方法.在探索方程的解的環(huán)節(jié)，先回顧等式的基本性質(zhì)，目的是促使學(xué)生利用類(lèi)比的方法探究方程解的本質(zhì)，從而將學(xué)習(xí)方法正遷移.讓學(xué)生初步感悟到了方程模型，同時(shí)也感知了由特殊到一般再回到特殊的研究方法.這些方法能給學(xué)生的思維注入新的活力，為今后的學(xué)習(xí)鋪路搭橋.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫凱.整體建構(gòu)：章頭課的應(yīng)然追求［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（6）：5 7.