張 宇,張立勇,蔣業(yè)虎,王長路,鄭天樂

(1.安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 滁州 233100;2.安徽眾鑫科技股份有限公司,安徽 滁州 239300;3.江蘇中工高端裝備研究院有限公司,江蘇 泰興 225400)

隨著智能農(nóng)業(yè)裝備的高速發(fā)展,擺線行星減速器以其所具有的結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機(jī)械中[1]。擺線傳動(dòng)為多齒嚙合,具有高精度、抗沖擊和回差小等優(yōu)點(diǎn)[2],多用于農(nóng)業(yè)機(jī)器人中負(fù)載較大的關(guān)節(jié),其原理上利用擺線傳動(dòng)多齒嚙合的特性,為農(nóng)業(yè)機(jī)器人提供高的定位精度的同時(shí)具有很好的剛度和抗沖擊性。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)機(jī)器人用精密擺線行星減速機(jī)的傳動(dòng)特性開展了深入的研究。王飛躍[3]等人對(duì)槽式翻拋機(jī)同類型減速器做了傳動(dòng)偏差的理論分析。劉江[4]等人考慮了擺線輪磨損情況下,對(duì)減速器可靠性的分析。梁帥鋒[5]單獨(dú)把擺線傳動(dòng)多齒嚙合過程進(jìn)行了研究。陸龍生、張飛翔[6]等人提出了一種以承載能力為優(yōu)化目標(biāo)的組合修形方式。呂中華[7]針對(duì)高速傳動(dòng)圓柱直齒輪,計(jì)算分析了齒輪嚙合線上任意點(diǎn)的摩擦熱流密度。Ren[8]等提出了一種調(diào)整5個(gè)重要點(diǎn)來決定修形空隙曲線的方法。Lin[9]等研究了使用一種修形方式,微量的修形會(huì)產(chǎn)生微量的傳動(dòng)誤差。通常情況下經(jīng)過齒廓修形后,參與接觸的針齒數(shù)會(huì)減少[10]。其中RV減速器的傳動(dòng)精度最大的影響因素是減速機(jī)第二級(jí)傳動(dòng)[11-14]。根據(jù)迭代求解分析了不同修形方法對(duì)參與嚙合的針齒個(gè)數(shù)、各針齒受力和回程空隙的影響[15]。但目前,中國國產(chǎn)擺線行星減速機(jī)在生產(chǎn)安全性和精度保證方面,仍亟需突破。本文針對(duì)擺線傳動(dòng)多齒嚙合特性、機(jī)精度特性進(jìn)行了研究,在考慮修形對(duì)擺線傳動(dòng)角傳遞誤差的及嚙合點(diǎn)處受力影響的基礎(chǔ)上,分析了修形與擺線傳動(dòng)精度與參與嚙合齒數(shù)的關(guān)系。此外,用動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行了RV-40e減速器的動(dòng)力學(xué)仿真,為RV減速器在實(shí)際設(shè)計(jì)中選取修形方式提供一定的依據(jù)和理論支撐。

1 擺線行星減速器傳動(dòng)原理

如圖1所示,擺線行星減速器通常由一級(jí)漸開線行星齒輪傳動(dòng)+擺線傳動(dòng)構(gòu)成,擺線行星傳動(dòng)總誤差是由漸開線行星傳動(dòng)引起的誤差和擺線針輪行星傳動(dòng)部分引起的誤差一起造成。由于擺線級(jí)通常作為低速級(jí)和輸出級(jí),且其傳動(dòng)大,對(duì)整體的精度、剛度和回差等性能參數(shù)起重要作用。因此,本文主要針對(duì)擺線傳動(dòng)的特性進(jìn)行有關(guān)分析。

2 擺線傳動(dòng)的加載接觸分析

在嚙合特性分析的理論基礎(chǔ)上,針對(duì)擺線傳動(dòng)多齒嚙合的特點(diǎn),為分析擺線輪嚙合位置及嚙合力大小的變化規(guī)律,進(jìn)行了動(dòng)態(tài)加載接觸分析。

2.1 模型建立

建立擺線行星減速器三維模型,如圖2所示,導(dǎo)入Ansys有限元分析軟件。由于比較關(guān)注擺線輪與針齒的嚙合情況,對(duì)擺線行星減速器模型進(jìn)行簡化處理,并定義材料參數(shù),之后對(duì)擺線輪齒面和針齒進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,生成有限元模型。

(a)減速器三維模型

2.2 邊界條件及載荷施加

定義接觸:擺線輪齒與針齒建立接觸,并定義接觸類型為摩擦接觸,設(shè)置摩擦系數(shù)。

定義運(yùn)動(dòng)副:太陽輪繞中心旋轉(zhuǎn);兩個(gè)偏心軸相對(duì)輸出軸自轉(zhuǎn)。

載荷:兩個(gè)偏心軸的旋轉(zhuǎn)副上施加相同大小及方向的轉(zhuǎn)速,在輸出軸的旋轉(zhuǎn)副上施加與偏心軸旋轉(zhuǎn)方向一致的轉(zhuǎn)矩。本文創(chuàng)建的虛擬樣機(jī)為RV-40E系列,其額定轉(zhuǎn)矩412N·m,為了更加符合實(shí)際情況,加載設(shè)置從零到0.1s有個(gè)加速加載過程,如圖3所示,額定轉(zhuǎn)速15r/min,傳動(dòng)比為120。設(shè)置輸入的速度為450r/min,也就是188.50rad/s,動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,靜摩擦因數(shù)為0.08,仿真步數(shù)為600,仿真時(shí)間為0.6秒。

圖3 加載曲線

2.3 加載接觸分析結(jié)果

圖4為針齒所編序號(hào),是為了后需觀察哪些針齒參與嚙合。圖5為0.5805時(shí)刻針齒上與擺線齒輪相嚙合的各齒的接觸力。

圖4 針齒編號(hào)

參與嚙合的針齒數(shù)隨著時(shí)間的變化,也會(huì)有輕微的波動(dòng)。由圖5可以看出,8號(hào)針齒在0.5805時(shí)刻所受接觸力最大,且參與嚙合的齒數(shù)大概為總針齒的一半。

圖6為連續(xù)10個(gè)針齒隨著時(shí)間變化的受力圖。

圖6 連續(xù)10個(gè)針齒接觸力時(shí)域圖

圖6可以看出,各個(gè)針齒受力曲線規(guī)律相似但不重合,曲線分布隨時(shí)間規(guī)律呈錯(cuò)位排布,每個(gè)針齒受力的最大值相近。在0～0.1s由于是加速啟動(dòng)階段,速度還沒有達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài),每個(gè)針齒的嚙合過程并不完整,擺線輪的轉(zhuǎn)速也處于增加狀態(tài),因此接觸力并沒有達(dá)到最大值。在0.1秒之后,轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定,同時(shí)參與嚙合針齒的齒數(shù)為20,即為總針齒數(shù)的一半。提取單個(gè)針齒受力圖如下圖7所示為單個(gè)針齒力受力圖。

圖7 單個(gè)針齒接觸力

由圖7可知單個(gè)針齒接觸力的最大值為416.3N,在剛開始嚙合時(shí)接觸力大小增加較快,嚙出過程接觸力緩慢減小。五段嚙合過程曲線十分類似,運(yùn)行穩(wěn)定后,每次嚙合時(shí)長0.05秒左右,嚙合周期0.1s左右,根據(jù)圖7的快速傅里葉變換,得到接觸力曲線頻譜圖8[16]。從圖8中可以得到接觸力曲線有峰值,峰值為9.92HZ,根據(jù)理論嚙合頻率計(jì)算公式如式(1)所示。

圖8 接觸力曲線頻譜圖

(1)

式(1)中:f—頻率(HZ);

n—轉(zhuǎn)速(r/min);

Z—齒數(shù)。

在本文中n=15r/min,z=40。代入上式可得理論嚙合頻率為10HZ,仿真結(jié)果與理論嚙合誤差為0.8%,仿真值偏小的原因是仿真剛開始存在加速階段,此階段會(huì)影響頻率仿真值。

3 擺線傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 建立模型

RV減速器作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和動(dòng)力裝置,工作性能和力學(xué)行為對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有重要影響。因此對(duì)RV減速器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真具有重要意義。本文采用三維軟件對(duì)其三維建模,然后利用動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)RV減速器進(jìn)行動(dòng)力特性進(jìn)行仿真計(jì)算。對(duì)修形前和修形后的擺線輪設(shè)置約束和接觸,根據(jù)擺線輪的傳動(dòng)形式,對(duì)導(dǎo)入的模型施加約束,添加運(yùn)動(dòng)副。接觸參數(shù)設(shè)置為了分析模型的準(zhǔn)確性,需要在軟件中定義各個(gè)零件間的接觸,需要根據(jù)不同的材料定義相關(guān)接觸力參數(shù)。如圖9所示。

(a)修形前添加接觸的模型

3.2 轉(zhuǎn)速分析

圖10為輸入速度曲線,圖11為第一級(jí)傳動(dòng)行星輪速度曲線,圖12為標(biāo)準(zhǔn)擺線輪的輸出軸速度曲線圖,圖13為對(duì)擺線輪進(jìn)行修形后輸出軸的速度曲線圖,表1為各零件轉(zhuǎn)速計(jì)算理論值與仿真值的對(duì)比,是為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真設(shè)置的正確性。星輪速度為負(fù)值的原因是:負(fù)值代表與輸入軸速度相反,且速度大小為62.82rad/s,符合理論值。

圖10 輸入太陽輪速度曲線

圖11 行星輪速度曲線

圖12 修形前標(biāo)準(zhǔn)擺線輪輸出軸速度

圖13 修形后輸出軸速度

由圖12和13可以看出修形前輸出速度相較于修形后的輸出速度較平穩(wěn),由于本文設(shè)置了擺線輪與針齒之間的接觸,故仿真結(jié)果會(huì)有一定波動(dòng),和理論值由一定出入。通過計(jì)算,得出修形前的輸出軸速度如圖12所示平均值為1.5708rad/s,與理論1.57075rad/s值吻合,也就是15r/min上下波動(dòng),證明了本次虛擬樣機(jī)創(chuàng)建的合理性。由圖13可知,當(dāng)時(shí)間小于0.1秒時(shí),輸出殼體速度與輸入太陽輪角速度的變化成正比關(guān)系,在0.1秒之后,輸出殼體速度處于穩(wěn)定狀態(tài),其大小按一定正弦周期的規(guī)律變化,說明該減速器在運(yùn)動(dòng)的過程中,會(huì)產(chǎn)生一定的振動(dòng)沖擊。由表1可知,仿真結(jié)果與理論結(jié)果相對(duì)誤差較小,其中總傳動(dòng)比最大誤差也只有0.008%,可以忽略,進(jìn)一步驗(yàn)證RV減速器模型的正確性。

3.3 傳動(dòng)誤差結(jié)果分析

根據(jù)齒輪傳動(dòng)理論,RV減速器角傳遞誤差計(jì)算公式如式(2)所示。

(2)

式(2)中:θin—輸入旋轉(zhuǎn)角;

θout—實(shí)際輸出旋轉(zhuǎn)角度;

R—速比。

由RecurDyn軟件自帶的數(shù)學(xué)處理工具,通過上述(2)公式將輸出輸入曲線轉(zhuǎn)換相減得到如圖14和圖15角度傳遞誤差曲線。

圖14 修形前標(biāo)準(zhǔn)擺線空載傳動(dòng)誤差

圖15 修形后空載傳動(dòng)誤差

由圖14可知,由于0～0.1s,系統(tǒng)處于加速啟動(dòng)階段,因此該階段的傳動(dòng)誤差與理論值相差較大,0.1s之后,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),傳動(dòng)誤差值按照一定周期變化,且傳動(dòng)誤差的最大值為0.06弧分,符合標(biāo)擺線傳動(dòng)理論情況。圖15為修形后的角傳遞誤差曲線,由圖15可知,修形后的傳動(dòng)誤差的最大值為0.283弧分,相較于修形前的角傳遞誤差值明顯增加。

如圖16所示,修形后的角度傳遞誤差相交于修形前明顯增大,且修形后的傳動(dòng)誤差更加圍繞著0上下波動(dòng),修形前傳動(dòng)誤差的峰值為0.06弧分,修形后的傳動(dòng)誤差峰值為0.283弧分。經(jīng)過計(jì)算兩者平均值得到修形前傳動(dòng)誤差平均值為0.0386弧分,修形后傳動(dòng)誤差平均值為0.28弧分,修形后的傳動(dòng)誤差比修形前的傳動(dòng)誤差要大是因?yàn)樵趯?shí)際中會(huì)有制造裝備誤差,不修形會(huì)導(dǎo)致干涉,影響減速器使用壽命,修形是為了想要達(dá)到我們想要的嚙合齒數(shù),修形后的速度波動(dòng)也在合理范圍內(nèi)。

圖16 修形前后傳動(dòng)誤差對(duì)比圖

3.4 嚙合齒數(shù)分析

圖17為對(duì)擺線輪修形前后參與嚙合針齒受到的接觸力曲線圖,圖18為修形后擺線輪制作的農(nóng)業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)用RV—40E樣機(jī),為以后的實(shí)際應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)提供實(shí)物和支撐材料。

(a)修形前擺線輪與針齒接觸力

圖18 RV40E樣機(jī)

圖17是修形前后接觸力曲線圖,可以得出結(jié)論:標(biāo)準(zhǔn)擺線傳動(dòng)嚙合的針齒數(shù)為20,即為總針齒數(shù)的一半,而修行后嚙合的針齒數(shù)減少,由圖18可以看出某一時(shí)刻嚙合齒數(shù)為18,少于一半,導(dǎo)致修形后針齒的接觸力相較于修形前要大,符合理論實(shí)際情況。

4 樣機(jī)實(shí)物

圖18為農(nóng)業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)用RV—40E樣機(jī),通過對(duì)該型號(hào)RV減速器的理論以及材料的研究,制作了該減速器的實(shí)物模型。

結(jié)語

(1)首先運(yùn)動(dòng)三維軟件建立該減速器的三維模型,正確配合好之后導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件中,建立了擺線傳動(dòng)接觸有限元模型,分析了擺線傳動(dòng)的多齒嚙合進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真,在嚙合特性分析的基礎(chǔ)上,針對(duì)擺線傳動(dòng)多齒嚙合的特點(diǎn),分析了擺線輪嚙合力大小的變化規(guī)律,得到連續(xù)針齒受力曲線隨時(shí)間變化呈錯(cuò)位排布,各個(gè)針齒受力曲線相似但不重合,受力的最大值相似,并且將仿真得到的嚙合頻率9.92Hz與理論頻率10Hz進(jìn)行了對(duì)比分析,得到了仿真頻率值偏小是因?yàn)榉抡媸怯袀€(gè)緩慢加速階段,驗(yàn)證本文仿真的合理性與正確性。

(2)針對(duì)擺線傳動(dòng)多齒嚙合特性,在考慮修形對(duì)擺線傳動(dòng)角傳遞誤差,比較了修形前后的角傳遞誤差變化,得到了修形后與參與嚙合齒數(shù)減少,修形前嚙合齒數(shù)為20,修形后嚙合齒數(shù)為18,且角傳遞誤差增大,峰值由0.06弧分增加到0.283弧分,平均值由0.0386弧分增加到0.28弧分,修形后傳動(dòng)誤差增大是因?yàn)樵趯?shí)際中會(huì)有制造裝備誤差,不修形會(huì)導(dǎo)致干涉,影響減速器使用壽命,修形是為了想要達(dá)到我們想要的嚙合齒數(shù),修形后的速度波動(dòng)也在合理范圍內(nèi)。為減速器在實(shí)際設(shè)計(jì)中選取修形方式提供一定的依據(jù)和理論支撐。