全思懿, 鄭 珺, 陳 楠, 雷武陽

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室, 四川 成都 610031)

1 引言

高溫超導(dǎo)磁懸浮利用稀土類釔鋇銅氧高溫超導(dǎo)塊材(YBa2Cu3O7-δ塊材,簡稱YBCO塊材)的磁通釘扎特性,在含有稀土元素的釹鐵硼(NdFeB)永磁軌道橫垂向梯度磁場中可以實現(xiàn)車體的自穩(wěn)定懸浮,具有懸浮導(dǎo)向一體化、無需主動控制、運營成本低等優(yōu)勢,受到各國學(xué)者的廣泛認(rèn)可。2000年,世界首輛載人高溫超導(dǎo)釘扎磁浮實驗樣車“世紀(jì)號”[1]誕生,隨后中國[2,3]、德國[4]、巴西[5]和日本[6]等國家先后研發(fā)出了實驗樣車和試驗線[7]。2021年1月13日,高溫超導(dǎo)高速磁浮工程化樣車及試驗線在西南交通大學(xué)正式啟用,標(biāo)志著高溫超導(dǎo)磁浮工程化研究從無到有的突破,具備了工程化試驗示范條件。

在高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)中,永磁軌道由于安裝誤差、磁化不均勻等因素,導(dǎo)致永磁軌道表面磁場存在波動,并造成軌道沿運行方向上的磁場不平順。在未來高速、長距離應(yīng)用中,永磁軌道磁場可能會存在更大幅值、更高頻率的波動。在這樣的交變外磁場激勵下,高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部的磁通運動將會不斷產(chǎn)生交流損耗,并以熱量的形式存在,在宏觀上表現(xiàn)為超導(dǎo)塊材局部溫度升高。如果超導(dǎo)塊材與液氮之間的熱交換不及時,熱量沒有及時被液氮帶走,則會進一步引起熱量累積,造成超導(dǎo)塊材溫度持續(xù)升高。溫升會引起超導(dǎo)塊材臨界電流密度下降,進一步加劇磁通運動,增大交流損耗,形成惡性循環(huán),造成懸浮力危險性衰減,車輛的高速懸浮性能惡化,甚至可能危及行車安全(超導(dǎo)體失超造成車體損壞,列車砸軌、脫軌等)。雖然在實際運行條件下,磁通運動引起的溫升大多并不足以引起失超,但對懸浮性能的衰減作用是顯著的。最新研究表明YBCO塊材對液氮溫度以上溫區(qū)反應(yīng)敏感[8],比如當(dāng)YBCO塊材溫度均值為82.8 K時,相同工況下懸浮力衰減率達到77.50%。因此,隨著高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車系統(tǒng)的研究推進,特別是在近幾年我國高速磁浮迅速發(fā)展的背景下,探究通用的三籽晶YBCO塊材在永磁軌道磁場不平順下的熱損耗及其內(nèi)部溫升行為具有重要的意義。

從高溫超導(dǎo)塊材熱學(xué)行為研究歷史來看,自高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)以來,各國學(xué)者相繼開展了針對其在時變磁場下熱效應(yīng)的實驗探索。測試方法通常是直接測量超導(dǎo)塊材不同關(guān)鍵位置處的實時溫度或是間接測算超導(dǎo)體的交流損耗。日本橫濱國立大學(xué)是相關(guān)研究的典型代表小組。J.Ogawa等人[9,10]測量了設(shè)定交流磁場下YBCO塊材中的交流損耗,發(fā)現(xiàn)交流損耗特性很好地遵循了Bean模型,并基于Bean模型研究了俘獲磁場衰減的原因。Y.Zushi等人[11]通過改善超導(dǎo)塊材的冷卻和減少交流損耗等方式抑制了俘獲磁場的衰減,并通過實驗驗證了這些方法的有效性。隨后針對具體溫升行為,K.Yamagishi等人[12]、O.Tsukamoto等人[13]采用熱電偶測量了交流外磁場激勵下超導(dǎo)塊材表面不同位置處的溫度,發(fā)現(xiàn)俘獲磁場的衰減和消失與超導(dǎo)塊材中交流損耗引起的溫升有關(guān),并提出了一種分析模型解釋由交流損耗引起的熱效應(yīng)機制,但該模型使用的是一個被模擬成無限軸長的圓柱體超導(dǎo)塊材。日本巖手大學(xué)H.Fujishiro等人[14,15]通過采取對YBCO超導(dǎo)體鉆孔的方式,研究了超導(dǎo)體在相同振幅的迭代脈沖磁場磁化后表面溫升的時間演化和空間分布,分析了超導(dǎo)體的產(chǎn)熱和傳熱過程,但脈沖場磁化引起的俘獲磁場遠小于場冷磁化引起的俘獲磁場。比利時列日大學(xué)P.Laurent等人[16]發(fā)現(xiàn)在時變磁場激勵下超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度隨時間推移表現(xiàn)出線性增加最終趨于穩(wěn)定的規(guī)律,并計算了超導(dǎo)塊材的溫升和交流損耗。蘭州大學(xué)黃毅[17]發(fā)現(xiàn)倍周期分岔運動初始時刻超導(dǎo)體存在溫度跳躍現(xiàn)象,同時考慮溫度效應(yīng),研究了超導(dǎo)體電磁場和溫度場分布。吳昊偉等人[18]利用基于磁場強度H法的二維軸對稱模型,研究了脈沖磁場激勵下超導(dǎo)體俘獲磁通和溫度分布,但該模型忽略了導(dǎo)熱系數(shù)和比熱系數(shù)等對溫度的影響。茹雁云等人[19]結(jié)合傳熱方程建立了基于H法的二維數(shù)值計算模型,研究了脈沖磁場下不同缺陷的超導(dǎo)塊材的電磁熱特性,發(fā)現(xiàn)有裂紋超導(dǎo)塊材的熱行為和無裂紋超導(dǎo)塊材的熱行為高度相似。西南交通大學(xué)金李煒等人[20-22]基于高溫超導(dǎo)磁懸浮動態(tài)測試系統(tǒng)SCML-03[23],采用交流損耗量熱法,通過檢測液氮蒸發(fā)量,研究了不同頻率和不同振幅的變化外磁場下超導(dǎo)體的交流損耗,但量熱法會受到液氮液面穩(wěn)定性和環(huán)境溫度的影響。成都理工大學(xué)龐鵬等人[24]通過在超導(dǎo)塊材上打孔并埋設(shè)鉑電阻,研究了不同交變外磁場頻率下超導(dǎo)塊材的溫升行為,發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)塊材存在失超現(xiàn)象,但該實驗沒有實時記錄動態(tài)溫度。

在高溫超導(dǎo)釘扎磁浮多場理論計算工作中,以西南交通大學(xué)[21,25,26]、英國劍橋大學(xué)[27]、巴西弗魯米嫩塞聯(lián)邦大學(xué)[28]、法國巴黎薩克雷大學(xué)[29]等為主要代表的研究小組,基于磁場強度H法,利用有限元軟件Comsol Multiphysics的PDE模塊,通過設(shè)置超導(dǎo)體的磁場邊界條件構(gòu)造了高溫超導(dǎo)體的電磁數(shù)值計算模型。劍橋大學(xué)M.Zhang等人[30,31]建立了超導(dǎo)塊材的三維計算模型,通過施加不同頻率和不同幅值的交變外磁場邊界條件或應(yīng)用傳輸電流,研究了外磁場頻率和幅值對交流損耗的影響;并且結(jié)合臨界電流密度的各向異性,同時引入熱效應(yīng),建立了三維電磁-熱耦合模型,分析了脈沖磁場下超導(dǎo)塊材內(nèi)部的俘獲磁通和溫度變化。西南交通大學(xué)張荔敏等人[32]基于磁場強度H法建立了二維計算模型,研究了不同頻率和不同幅值的正弦交變外磁場激勵對超導(dǎo)塊材交流損耗和溫升行為的影響。劍橋大學(xué)M.Ainslie等人[33]使用多籽晶生長法制備的YBCO塊材,研究了兩種脈沖磁化下籽晶生長各向異性對超導(dǎo)塊材非均勻電磁熱特性的影響機制。巖手大學(xué)T.Hirano等人[34,35]基于三種不同的臨界電流密度特性建立了二維計算模型,忽略各向異性的熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系,研究了脈沖磁場下超導(dǎo)塊材俘獲磁通和溫度分布的影響規(guī)律;并結(jié)合超導(dǎo)體的各向異性建立了三維磁熱耦合模型,研究了脈沖磁場下超導(dǎo)塊材的俘獲磁通和電磁熱特性,但該模型中臨界電流密度的溫度依賴性被線性插值。法國巴黎第六大學(xué)L.Alloui等人[36]考慮超導(dǎo)體熱效應(yīng)建立了三維計算模型,通過控制容積法研究了正弦交變外磁場激勵下超導(dǎo)塊材熱損耗能量與懸浮穩(wěn)定性的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)該關(guān)系主要取決于外界激勵源的頻率和幅值,但該模型僅基于單塊永磁體,與實際永磁軌道應(yīng)用磁場差距較大。上述模型只集中于簡諧正弦交變磁場或脈沖磁場,而沒有以空間上非線性離散分布、高速下高頻變化的永磁軌道磁場作為模型的激擾輸入。綜上所述,由于缺少對真實永磁軌道磁場不均勻性的描述,在模擬永磁軌道磁場不平順激擾時這些模型的適用性是不充足的。為此,本文測量了12種典型工況下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點的溫度,給出了表征實驗動軌磁場不平順的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)形式,并將其應(yīng)用于系統(tǒng)動態(tài)多場耦合仿真模型中,綜合探討了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮實際運行時的熱穩(wěn)定性問題。

2 高溫超導(dǎo)磁懸浮動態(tài)溫升測試裝置與方法

如圖1所示,高溫超導(dǎo)磁懸浮動態(tài)溫升測試平臺的基礎(chǔ)裝置是課題組早期自主研制的動態(tài)試驗系統(tǒng)SCML-03[23]。SCML-03的特點在于提供了最高300 km/h量級線速度的動軌外磁場環(huán)境,可模擬不同運行速度下高溫超導(dǎo)塊材在永磁軌道上方的高速動態(tài)運行。最高采樣頻率為100 Hz。模擬線速度為:

圖1 高溫超導(dǎo)磁懸浮動態(tài)試驗系統(tǒng)SCML-03Fig.1 HTS maglev dynamic test system SCML-03

(1)

式中,v為模擬線速度(km/h);n為環(huán)形永磁軌道轉(zhuǎn)速(r/min);d為軌道直徑,d=1.5 m。

為了釆集YBCO塊材在動軌下的動態(tài)內(nèi)部關(guān)鍵點溫度,基于SCML-03動軌條件搭建了如圖2所示的溫升檢測平臺。該平臺由美國LakeShore公司的Cernox-1030-SD型低溫傳感器、224型低溫監(jiān)視器及穩(wěn)壓電源等組成。監(jiān)視器輸出電流至傳感器,傳感器的電阻值隨外界溫度的變化而變化,此時監(jiān)視器將根據(jù)溫度-電阻值曲線實時記錄、存儲并上傳數(shù)據(jù),在較廣的0.1～325.0 K范圍內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定且精確的溫度測量。測量精度為±0.016 K,在液氮溫度77 K時熱響應(yīng)時間為50 ms。

圖2 高溫超導(dǎo)塊材溫升檢測平臺Fig.2 HTS bulks temperature rise detection platform

目前,永磁軌道上方磁場不平順的研究大多數(shù)以仿真研究為主[37,38],實驗研究包括測量永磁軌道外磁場[39]或在永磁軌道上布置鐵片[40]等以改變磁軌磁場分布,沒有等效測量高速運行下永磁軌道上方磁場。因此,限于SCML-03單一永磁軌道條件,為了更好地研究永磁軌道磁場不平順特征下高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升行為,如圖3(b)所示,在SCML-03環(huán)形永磁軌道表面間隔均勻地粘貼了四段長條形NdFeB永磁體,以強化永磁軌道上方近似正弦波形且周期性變化的不均勻空間磁場強度,模擬更快運行速度、更大永磁軌道磁場波動,盡量貼近未來更高速動態(tài)永磁軌道情況。

圖3 SCML-03永磁軌道樣段俯視圖Fig.3 Top view of PMG sample section in SCML-03

如圖4所示,本文選擇超導(dǎo)磁浮通用的三籽晶YBCO塊材,采用專用設(shè)備在YBCO塊材的籽晶面處打孔。其典型位置中心孔及一側(cè)孔選作內(nèi)部溫升檢測點。所打孔徑為4 mm、深度為9 mm,YBCO塊材尺寸為64 mm×32 mm×13 mm。這是因為該典型位置處超導(dǎo)塊材所在永磁軌道上方磁場的垂向磁場和橫向磁場最大,可以更有效地反映出YBCO塊材內(nèi)部溫升行為。為方便實驗數(shù)據(jù)的讀取和記錄,記塊材中心孔內(nèi)的溫度傳感器為傳感器A,側(cè)孔內(nèi)的溫度傳感器為傳感器B。實驗步驟如下:

圖4 YBCO塊材溫度的測量位置Fig.4 Measuring position of temperatures for YBCO bulk

(1)永磁軌道保持靜止,將超導(dǎo)塊材置于永磁軌道上方場冷高度(30 mm和40 mm)處,并將超導(dǎo)塊材中心與軌道中心對齊,注入液氮并靜置20 min,等待超導(dǎo)塊材完全進入超導(dǎo)態(tài)。

(2)將超導(dǎo)塊材以1 mm/s的速度下降至工作高度(6 mm和8 mm)處,弛豫5 min并開啟溫度采集。

(3)啟動伺服電機并逐漸加速至模擬線速度102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h。

(4)在永磁軌道穩(wěn)定運行一段時間后,逐漸降低速度至零,最后保持靜止直到實驗結(jié)束。值得說明的是,在永磁軌道運行中始終向杜瓦內(nèi)補充液氮以保證超導(dǎo)塊材與液氮正常的熱交換。

3 永磁軌道磁場不平順模型的建立

針對SCML-03測試系統(tǒng)的對極型永磁軌道,將高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)簡化為二維模型。假設(shè)沿長度方向無限延伸,基于面電流法模擬永磁軌道的靜態(tài)磁場[41,42],求解磁場分布解析式。假設(shè)永磁體沿如圖5所示箭頭方向完全充分磁化,磁化強度為M0。根據(jù)安培分子環(huán)流假說,將該永磁軌道空間磁場等效為四個垂直于x-y平面的面電流I、II、III、IV所產(chǎn)生的磁場(如圖5所示)。圖5中,P1～P8點分別為永磁軌道等效面電流模型中兩個永磁體模型的頂點。

圖5 永磁軌道等效面電流模型及電流微元產(chǎn)生空間磁場示意圖Fig.5 Schematic diagram of equivalent surface current model of the PMG and space magnetic field generated by current micro-element

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,對于空間中任一點P(x0,y0),面電流Ⅰ產(chǎn)生的磁場強度為:

(2)

其中

(3)

式中,Hx、Hy分別為磁場強度H在x和y方向上的分量;r為電流微元dx與P點的距離。

結(jié)合坐標(biāo)變換,疊加上述四個面電流產(chǎn)生的磁場,則對極型永磁軌道在空間中任一點P(x0,y0)的磁場強度解析式為:

(4)

式中,Hx_ext、Hy_ext分別為SCML-03永磁軌道產(chǎn)生的外磁場Hext在x方向和y方向上的分量。

造成永磁軌道磁場波動的主要因素是永磁軌道拼接導(dǎo)致的永磁體磁化不均勻性。由式(4)可知,空間中任一點P的磁場強度Hext均與永磁體磁化強度M0相關(guān)。圖6給出了永磁軌道中心處不同高度h1下永磁體磁化強度與該位置產(chǎn)生的磁場強度垂向分量的比值M0/Hy_ext曲線。

圖6 永磁軌道中心位置高度與M0/Hy_ext的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between height of center position of PMG and M0/Hy_ext

由于目前尚未有表征永磁軌道磁場不平順的通用方程,本文提出了如式(5)所示的磁場強度轉(zhuǎn)換法。永磁軌道中心位置處的磁場最強,因此將該位置處測得的垂向磁場波動Hy(t)轉(zhuǎn)換為M0隨時間的變化,記為M(t),以此實現(xiàn)永磁軌道上方動態(tài)磁場波動的模擬。

(5)

式中,M0=780 kA/m。

改進后永磁軌道上方磁場波動如圖7所示,該表征結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合,說明此種表征可以真實模擬永磁軌道上方的磁場不平順特征。還可以看出,永磁軌道上方磁場仍呈現(xiàn)近似正弦變化規(guī)律,并且布置NdFeB永磁體區(qū)域處的磁場明顯增大。

圖7 改進后永磁軌道上方磁場波動Fig.7 Magnetic field fluctuations above improved PMG

4 動態(tài)多場仿真模型與計算

4.1 動態(tài)永磁軌道上方超導(dǎo)體磁-熱-力模型

本文在磁場強度H法的基礎(chǔ)上,利用有限元軟件Comsol Multiphysics中的偏微分方程模塊PDE進行求解,并接入固體傳熱接口實現(xiàn)高溫超導(dǎo)塊材電磁場和溫度場的耦合。圖8給出了系統(tǒng)的二維幾何模型,虛線框為空氣域或液氮域。圖8中,Hext為由解析計算得出的永磁軌道空間磁場,Hself為超導(dǎo)體在外磁場中感應(yīng)出的自場。

圖8 高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮系統(tǒng)二維幾何模型Fig.8 2-D geometric model of HTS flux-pinning maglev system

基于磁場強度H法,根據(jù)Maxwell方程建立高溫超導(dǎo)體的電磁控制方程。由于準(zhǔn)靜態(tài)近似條件,假設(shè)不考慮位移電流項:

(6)

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m;Ez為沿z軸方向的電場強度。

由安培定律可知,在二維模型中,超導(dǎo)體內(nèi)只存在沿z軸的電流密度Jz以及沿z軸的電場Ez:

(7)

Ez=ρJz

(8)

式中,ρ為電阻率,空氣域的電阻率ρair通常取為1 Ω·m。超導(dǎo)體的非線性電阻率采用冪指數(shù)模型得到:

(9)

式中,E0為臨界電場強度,E0=1×10-4V/m;Jc為YBCO超導(dǎo)體臨界電流密度,Jc=1.1×108A/m2;此處n取值21。

采用Kim模型描述超導(dǎo)體臨界電流密度Jc與外磁場B的關(guān)系為:

(10)

式中,Jc(T)為外磁場B為零、溫度為T時的臨界電流密度;B0此時為0.3 T,且與超導(dǎo)體材料特性有關(guān)。

根據(jù)畢奧薩法爾定律,超導(dǎo)體感應(yīng)電流在空間中任一點P(x0,y0)處產(chǎn)生的二維自場Hself為:

(11)

式中,Hx_self、Hy_self分別為自場Hself在x和y方向的分量;S為超導(dǎo)體截面面積。

將得到的永磁軌道空間磁場Hext與超導(dǎo)體感應(yīng)出的自場Hself之和作為超導(dǎo)體的磁場邊界條件,對圖8中邊界1施加狄利克雷邊界條件:

H=Hext(x,y)+Hself(x,y)

(12)

另外,由洛倫茲力公式得到超導(dǎo)體電磁作用力方程為:

(13)

高溫超導(dǎo)塊材溫升及熱量傳導(dǎo)采用熱傳導(dǎo)方程為:

(14)

式中,Cp為單位體積熱容(J/(m3·K));λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K));E·J為單位時間電磁損耗(W/m3);T為溫度,是時間變數(shù)t與空間變數(shù)(x、y)的函數(shù)。

對邊界2施加對流熱通量邊界條件:

(15)

式中,m為超導(dǎo)塊材邊界法向量;h為對流換熱系數(shù),h=400 W/(m2·K)。

式(16)為臨界電流密度Jc的線性溫度依賴性:

(16)

式中,Tc為臨界溫度,Tc=92 K;T0為初始溫度,T0=77 K;Jc0為77 K時的臨界電流密度?？紤]Cp和λ與溫度相關(guān),采用H.Fujishiro等人[43,44]實驗測得的超導(dǎo)體c軸導(dǎo)熱系數(shù)曲線和熱容曲線。

4.2 永磁軌道不平順下典型溫升數(shù)據(jù)

粘貼永磁體后的SCML-03動軌不平順實驗平臺下,本節(jié)采用第2節(jié)給出的動軌測試過程及測試條件,將場冷高度(Field Cooling Height,FCH)為40 mm和30 mm的模式分別記為FCH 40 mm、FCH 30 mm,工作高度(Working Height,WH)為6 mm和8 mm的模式分別記為WH 6 mm、WH 8 mm。

圖9給出了改進后的SCML-03測試系統(tǒng)對極型永磁軌道上方超導(dǎo)塊材中心點(A點)和外側(cè)點(B點)的溫度隨時間變化曲線。可以看出超導(dǎo)塊材動態(tài)溫升過程密切對應(yīng)軌道加速階段、勻速穩(wěn)定運行階段和減速階段。在加速階段,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度快速升高,并且外側(cè)溫度上升速度高于中心處。這是因為隨著運行速度的增加,在不同頻率的交變外磁場激勵下,超導(dǎo)體內(nèi)部磁通運動逐漸加劇,磁力線穿透加劇,因此產(chǎn)生了更大的交流損耗,并引起溫度的上升。由于超導(dǎo)塊材實時浸泡在液氮中,熱交換一直在持續(xù),因此整個溫度曲線處于波動狀態(tài)。穩(wěn)定運行后,溫度上升趨勢逐漸變緩。此時,磁通運動在均勻規(guī)律的外磁場激勵下逐漸穩(wěn)定,熱交換逐漸達到平衡,因此溫度波動較為平穩(wěn)。在減速階段,磁通運動隨外磁場頻率的降低而減弱,導(dǎo)致交流損耗減小,因此在及時的熱交換下,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度迅速下降至液氮環(huán)境溫度77 K。此外,還可以發(fā)現(xiàn)磁通線從超導(dǎo)塊材下表面及兩側(cè)逐漸向內(nèi)部滲透,在邊緣處以更高頻率大量穿透,導(dǎo)致交流損耗更大,因此超導(dǎo)塊材外側(cè)溫度始終大于中心處。但從整體上看,如果超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度沒有明顯上升的趨勢,而是僅在某一范圍內(nèi)波動,則可認(rèn)為超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升趨于穩(wěn)定。

圖9 粘貼永磁體后永磁軌道下YBCO塊材內(nèi)部A、B測量點動態(tài)溫度實驗曲線Fig.9 Dynamic temperature experimental curves at measurement points A and B inside the YBCO bulks under PMG for attaching permanent magnets

4.3 仿真模型及實驗結(jié)果對比分析

圖10顯示了FCH 30 mm、WH 6 mm、模擬線速度170 km/h下超導(dǎo)塊材溫度變化的測試數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)不論是實驗還是計算,在交變外磁場激勵下動態(tài)運行初期,超導(dǎo)塊材內(nèi)部各關(guān)鍵點溫度均快速上升,而后上升趨勢逐漸變緩,最后趨于穩(wěn)定。此外,超導(dǎo)塊材外側(cè)點的溫度始終大于中心點處。計算還發(fā)現(xiàn),動態(tài)運行100 s后超導(dǎo)塊材溫度逐漸趨于平穩(wěn),中心點與外側(cè)點的溫度分別上升了1.460 K和1.975 K,盡管比實驗測得的A、B點溫升值(1.509 K和2.041 K)偏小。究其原因,實驗采用密封硅膠泥堵住塊材孔,從而在一定程度上影響了超導(dǎo)塊材的導(dǎo)熱性能,減緩了熱平衡交換,而模型中設(shè)定溫度邊界為77 K。但計算中超導(dǎo)塊材的溫度變化趨勢總體與實驗結(jié)果相同,由此可以說明本文建立的磁-熱-力多場耦合模型計算及永磁軌道磁場不平順模擬方法的有效性。

圖10 WH 6 mm時動態(tài)運行下YBCO塊材溫度變化實驗與仿真結(jié)果Fig.10 Experimental and simulation results of YBCO bulks temperature change under dynamic operation with WH 6 mm

5 動軌實驗分析

5.1 運行速度及運行時間的影響

圖11為FCH 30 mm、WH 8 mm時,超導(dǎo)塊材在不同模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下內(nèi)部關(guān)鍵點溫度隨時間變化曲線。由圖11可見,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度變化趨勢總體相同,如4.2節(jié)所述,均表現(xiàn)為先快速上升而后緩慢增加最終趨于穩(wěn)定。在加速階段,由于永磁軌道磁場不平順激擾持續(xù)作用,塊材磁通運動不斷加劇,導(dǎo)致交流損耗增加,溫度迅速升高。穩(wěn)定運行時,溫度上升變緩,并在一定范圍內(nèi)保持波動。減速后,溫度則快速下降至液氮溫度。

圖11 不同模擬線速度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫度隨時間變化曲線(FCH 30 mm、WH 8 mm)Fig.11 Temperature variation curves of key points inside YBCO bulks with time at different simulated line speeds (FCH 30 mm, WH 8 mm)

為了觀察更長時間運行下超導(dǎo)塊材的平穩(wěn)波動溫升行為,實驗將動態(tài)穩(wěn)定運行時長至少維持為15 min。圖11(a)和圖11(b)的運行時間為20 min,圖11(c)和圖11(d)的運行時間分別為60 min和40 min?？梢钥闯?當(dāng)超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度逐漸穩(wěn)定后,在同樣的外磁場激勵下長時間運行時,溫度雖存在一定的波動甚至小幅下降,但沒有明顯上升。因此,可以認(rèn)為在穩(wěn)定規(guī)律的磁場波動下,動軌運行時長對超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升行為影響較小。

不同模擬線速度下超導(dǎo)塊材中心A點及外側(cè)B點穩(wěn)定后的溫升均值見表1。將中心點溫升與外側(cè)點溫升之和的平均值定義為溫升均值。可以發(fā)現(xiàn)在同一速度下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升始終大于中心溫升(見表1的列值),且外側(cè)溫升的增幅始終大于中心處。隨著速度的增加,各位置處溫升均小幅增加(見表1的行值),且速度越高,溫升的幅值也越大。這是因為永磁軌道表面磁場沿運行方向不均勻,隨著速度增加,頻率加劇,進而超導(dǎo)塊材磁通運動加劇,渦流損耗加劇,因此達到熱交換平衡所需的時間也越長,熱量累積越多,溫升越大。

表1 不同模擬線速度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點穩(wěn)定溫升及穩(wěn)定溫升均值(FCH 30 mm、WH 8 mm)Tab.1 Stable temperature rise at internal key points and stable average temperature rise of YBCO bulks at different simulated line speeds(FCH 30 mm, WH 8 mm)

5.2 超導(dǎo)塊材工作高度的影響

保持FCH 30 mm并設(shè)置WH 6 mm,圖12給出了高溫超導(dǎo)塊材在不同模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下內(nèi)部關(guān)鍵點溫度隨時間變化曲線。由圖12可知,在軌道加速階段超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度快速上升,穩(wěn)定運行后逐漸趨于穩(wěn)定,該溫升趨勢與5.1節(jié)中的溫升趨勢保持一致。此外,在較低速度下,穩(wěn)定運行時A、B兩點處溫度都出現(xiàn)小幅下降,且趨于穩(wěn)定后不再上升;在較高速度下,穩(wěn)定運行后溫度先緩慢上升,而后趨于穩(wěn)定。究其原因,高速動態(tài)運行時超導(dǎo)塊材產(chǎn)生的交流損耗更多,因此達到熱交換平衡的時間也越長。

圖13和圖14中超導(dǎo)塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫升表示永磁軌道穩(wěn)定運行后塊材溫度與液氮溫度77 K的差值。圖13為FCH 30 mm時,超導(dǎo)塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫升和溫升均值在WH 6 mm和WH 8 mm之間的對比?？梢钥闯?隨著工作高度的降低,超導(dǎo)塊材內(nèi)部各關(guān)鍵點溫升及溫升均值均有較大提高。當(dāng)WH 6 mm時,在四種模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升分別為0.943 K、1.342 K、2.041 K、2.825 K,相比WH 8 mm,溫升提高了約45%。究其原因,隨著工作高度的降低,超導(dǎo)塊材經(jīng)歷的永磁軌道磁場更大,導(dǎo)致磁通受到的洛倫茲力增大,使得更多的磁通克服釘扎力做功并持續(xù)產(chǎn)生更多以熱量形式存在的交流損耗,此時不及時熱交換將會引起溫度升高。而溫升會導(dǎo)致超導(dǎo)塊材臨界電流密度下降,釘扎勢能減弱,進而加劇磁通運動。大量的磁通運動導(dǎo)致交流損耗增加,溫升隨之進一步增大。因此工作高度越低,高溫超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)能量損耗越大,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度越高。該現(xiàn)象與文獻[45]中不同工作高度對高溫超導(dǎo)塊材懸浮力變化的實驗研究結(jié)果一致。

圖13 不同工作高度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫升及溫升均值對比Fig.13 Comparison of temperature rise at internal key points and average temperature rise of YBCO bulks at different WHs

圖14 不同場冷高度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫升及溫升均值對比Fig.14 Comparison of temperature rise at internal key points and average temperature rise of YBCO bulks at different FCHs

5.3 超導(dǎo)塊材場冷高度的影響

保持WH 8 mm并設(shè)置FCH 40 mm,圖15給出了高溫超導(dǎo)塊材在不同模擬線速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下內(nèi)部關(guān)鍵點溫度隨時間變化曲線,對應(yīng)超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升分別為0.831 K、1.413 K、1.881 K、2.263 K。由圖15可知,超導(dǎo)塊材動態(tài)溫升規(guī)律與圖11、圖12一致,均表現(xiàn)為從加速階段到穩(wěn)定運行時,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度先快速上升,趨于穩(wěn)定后不再上升。并且在較低速度下,溫度小幅下降,較高速度時,溫度緩慢上升而后趨于穩(wěn)定。

圖15 不同模擬線速度下YBCO塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫度變化曲線(FCH 40 mm、WH 8 mm)Fig.15 Temperature variation curve of key points inside YBCO bulks with time at different simulated line speeds (FCH 40 mm, WH 8 mm)

圖14為WH 8 mm時,超導(dǎo)塊材內(nèi)部關(guān)鍵點溫升和溫升均值在FCH 30 mm和FCH 40 mm之間的對比。可以看出,保持WH 8 mm、FCH 40 mm時超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升相較于FCH 30 mm時提高了約53%。這一現(xiàn)象表明場冷高度越高,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升越明顯,并且速度越高,溫升越大。究其原因,場冷高度越高,外磁場越小,超導(dǎo)塊材俘獲磁通越少,該俘獲磁通占據(jù)的釘扎勢能減小,導(dǎo)致超導(dǎo)塊材可利用的釘扎勢能增加,因此在下降到工作高度中經(jīng)歷相同的交變外磁場,超導(dǎo)塊材產(chǎn)生的感應(yīng)電流變大,從而導(dǎo)致交流損耗增加,溫升加劇。因此,在相同的工作高度下,降低場冷高度能夠減小超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升,提高其熱穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文基于高溫超導(dǎo)磁懸浮動態(tài)溫升測試裝置,通過實驗得到了磁懸浮車系統(tǒng)在不同運行速度、運行時間、工作高度和場冷高度下車載超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升的動態(tài)數(shù)據(jù);此外,針對尚無超導(dǎo)磁浮永磁軌道磁場不平順表征的問題,建立了空間磁場與磁化強度M0之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,用于模擬永磁軌道磁場動態(tài)不平順,同時還構(gòu)建了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮電磁-熱-力多場耦合模型,結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證了永磁軌道磁場不平順模擬方法的有效性及高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升行為規(guī)律。具體結(jié)論如下:

(1)在永磁軌道磁場不平順激擾下,高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部動態(tài)溫升均在0～2.825 K較小范圍內(nèi)波動,動態(tài)溫度表現(xiàn)出先快速升高而后逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢,并且超導(dǎo)塊材外側(cè)溫度始終大于中心位置溫度,最大相差1.07倍。

(2)在FCH 30 mm、WH 8 mm典型工況下,永磁軌道長時間轉(zhuǎn)動實驗中高溫超導(dǎo)塊材的溫升均值最大為1.248 K,并且在溫度波動較為平穩(wěn)下,超導(dǎo)塊材內(nèi)部各關(guān)鍵點溫度波動均未超過0.4 K。這表明動態(tài)運行時間的長短對高溫超導(dǎo)塊材溫升行為影響較小,驗證了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車動態(tài)運行時的熱穩(wěn)定性。

(3)隨著永磁軌道運行速度的增加,超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫度以逐漸遞增的溫升梯度持續(xù)小幅上升。在FCH 30 mm、WH 6 mm、最高運行速度186 km/h的工況下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升達到最大值2.825 K,相比最低運行速度102 km/h,溫度上升了1.882 K。

(4)實驗結(jié)果表明運行速度186 km/h下,超導(dǎo)塊材外側(cè)溫升分別在FCH 30 mm、WH 6 mm和FCH 40 mm、WH 8 mm達到最大值2.825 K和2.263 K。前者相比FCH 30 mm、WH 8 mm,溫升提高了1.143 K,約為68%;后者相比FCH 30 mm、WH 8 mm,溫升提高了0.581 K,約為35%。這說明工作高度越低,場冷高度越高,高溫超導(dǎo)塊材內(nèi)部溫升越明顯。倘若約3 K的YBCO塊材中心點局部溫升發(fā)展為全局,那么超導(dǎo)塊材的懸浮力將剩余73.69%[8]。擴展到整車系統(tǒng),設(shè)計的載重裕量將被大量損耗,如果沿線不平順繼續(xù)惡化,那么整車載重能力將可能處于危險狀況。因此,在實際應(yīng)用中,應(yīng)當(dāng)綜合考慮工作高度和場冷高度的工作條件,結(jié)合永磁軌道磁場不平順對高溫超導(dǎo)塊材溫升行為的影響規(guī)律,對超導(dǎo)高速磁浮系統(tǒng)及其工作方式進行優(yōu)化,進一步保證其高速運行下熱穩(wěn)定性和運行穩(wěn)定性。