趙 海，高海靜，裘麗恩，鐘紹柱，毛 欣

（1.杭州市富陽區(qū)林業(yè)水利局,浙江 杭州 311400；2.浙江水利水電學(xué)院,浙江 杭州 310018）

1 引言

每個(gè)時(shí)期的水利建設(shè)都是特定自然和社會(huì)背景的產(chǎn)物[1]。近年來,伴隨快速發(fā)展的水利行業(yè),階梯式溢流堰在各種水利工程中得到了普遍的運(yùn)用。坎式階梯式溢流堰是近幾年成長起來的新穎的消能工型式,這種新型階梯式溢流堰是在傳統(tǒng)階梯式溢流堰的末端設(shè)置一個(gè)尾坎而形成的。早在5000多年前古埃及用溢流堰的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過早期壩,隨著科技的發(fā)展,逐漸有學(xué)者開始采用數(shù)值模擬的方法研究臺(tái)階溢流堰上復(fù)雜的水流水力特性。階梯式溢流堰可以采用粗糙坡度臺(tái)階和設(shè)置尾坎來消耗部分能量。然而,在大流量、高水頭、高流速條件下,階梯式溢流堰的外部凸起形狀是造成建筑物空蝕破壞的直接原因[2]。對(duì)不同泄槽角度、消能池底高度、尾水深度和流速條件下的沖刷過程進(jìn)行了研究。確定了沖刷深度依賴于臺(tái)階幾何,隨臺(tái)階高度的增加而縮小,而隨流量以及溢流堰泄槽角度的增加而放大。彭勇等[3-4]研究發(fā)現(xiàn)可以通過設(shè)置前置摻氣坎提高階梯溢流堰消能率,從而解決了大單寬流量下階梯溢流堰運(yùn)行難題。后又有王業(yè)紅、肖興斌結(jié)合模型試驗(yàn)研究表明[5],泄洪道階梯式后,結(jié)合加氣減蝕的辦法,在梯級(jí)平臺(tái)壩面加氣可減少?zèng)_蝕。吳守榮等學(xué)者對(duì)平滑溢流堰、階梯式溢流堰和前加氣坎式階梯式溢流堰的水力特性對(duì)比著來研究[6]。認(rèn)為采納前加氣,坎式階梯式溢流堰不僅可以保證階梯式溢流堰的高能量耗散比率,還可以維護(hù)保證臺(tái)階表面免受空化的破壞[7],解決了溢流堰形狀優(yōu)化及下游抗沖刷問題。

盡管前人已有大量文獻(xiàn)研究了水流單寬流量、階梯高度、尾水水深以及坡度等因素對(duì)階梯溢流堰沖刷特性的影響[8],階梯溢流堰被普遍應(yīng)用于各種水利工程實(shí)踐中,但目前對(duì)坎式階梯溢流堰沖刷特性的相干論述非常少。基于此,本文通過CAD 軟件建立尾坎與臺(tái)階[9]水平面出口之間的距離d分別為0 m、5 m、10 m 的坎式階梯溢流壩模型導(dǎo)入Flow-3D 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,研究階梯水平面上的尾坎位置對(duì)沖刷特性的影響,建立它們之間的關(guān)系,以便相關(guān)結(jié)論應(yīng)用到坎階梯溢流堰的建造防護(hù)中,拓展水利工程界對(duì)坎式階梯溢流堰消能的認(rèn)識(shí)。

2 試驗(yàn)裝置和方法

2.1 幾何模型

本文是利用Flow-3D 制作幾何模型。選用AutoCAD 進(jìn)行建模,利用Flow-3D 軟件來模擬流動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀缮嫌螏靺^(qū)、寬頂堰、帶尾坎階梯段、出水渠組成[10],底坡26.6°。其中,寬頂堰寬W=52 m,長Lcrest=101 m,彎角是一個(gè)r=6 m 的倒角；設(shè)計(jì)的是10 階模型坎式階梯溢流堰階梯,每個(gè)臺(tái)階尺寸相同:長l=20 m,高h(yuǎn)=10 m；臺(tái)階水平面上尾坎高度w=5 m,厚度lw=2 m,尾坎距臺(tái)階出口末端距離為d。實(shí)驗(yàn)中尾坎位置有三種,距臺(tái)階出口距離d分別為0 m,5 m,10 m。

圖1 坎式階梯溢流堰模型示意圖

2.2 數(shù)學(xué)模型

本次研究采取了最為通用的RNG k-ε模型,準(zhǔn)確度高且應(yīng)用領(lǐng)域廣,適合用來本次對(duì)坎式階梯溢流堰上的模擬計(jì)算。RNG k-ε模型的控制方程如下。

連續(xù)方程為：

動(dòng)量方程為：

k方程為：

ε方程為：

式中：t為時(shí)間；ui、uj為速度分量；xi、xj為坐標(biāo)分量；Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；ρ、分別為密度和分子黏性系數(shù)；ρ為修正的壓強(qiáng)；為紊流黏性系數(shù)；模型常數(shù)C1ε=1.42、C2ε=1.68、σk=0.7179、σε=0.7179。

對(duì)于自由面的捕捉,本文采用VOF 方法：

式中：F為體積函數(shù),其最小值、最大值分別為0 和1,分別表示給定單元中全部為氣和全部為水。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,共290110 個(gè)。上游入口的邊界條件采用壓力入口條件,設(shè)置六種水位,分別是110 m、115 m、120 m、130 m、135 m、140 m。下游出口設(shè)置為自由出流條件,兩側(cè)邊界和底部邊界設(shè)置為不透水的邊墻。本文中采用的三種泥沙粒徑分別為1 mm,6.9 mm,10.5 mm,其密度為3650 kg/m3,設(shè)置三種泥沙的比例為3∶3∶4,推移質(zhì)系數(shù)為8,攜沙系數(shù)為0.018。

3 結(jié)果與分析

3.1 水流流態(tài)

以下選取尾坎距臺(tái)階出口距離d為5 m 的模型為例,模擬堰上水頭H為25 m 時(shí)坎式階梯溢流堰的整體流動(dòng)情況,分析水體流動(dòng)的過程,時(shí)長為10 s。初始設(shè)置125 m 深的水體,無進(jìn)口流速,觀察水體流動(dòng)情況。圖3 為d=0 時(shí)坎式階梯溢流堰在不同時(shí)段（每隔45 s）的流態(tài)圖。

圖3 坎式階梯溢流堰不同時(shí)段的流態(tài)圖

由圖4 可知,在t=45 s 時(shí),水流已鋪滿在溢流堰表面,并且水流無飛濺情況,初步接觸到泥沙區(qū)域,沙面開始出現(xiàn)凹陷；當(dāng)水流運(yùn)行至90 s 時(shí),泥沙塊的凹陷程度明顯加大且水流趨于平穩(wěn)；在第150 s 時(shí),水流沖刷最終形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的沖刷坑,且在臺(tái)階面的水流也處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)。

圖4 不同尾坎位置在各堰上水頭下的消能率

3.2 消能率

用上下游斷面總能量之差與上游斷面總能量的比值作為階梯溢流堰的消能率,在這里選用的計(jì)算公式為：

式中：E1為上游過水?dāng)嗝娴目偹^；E2為下游過水?dāng)嗝娴目偹^。

由圖4 可以得出,坎式階梯溢流堰的消能率隨堰上水頭H的增大而降低,堰上水頭H增大,沿程水深增加,導(dǎo)致階梯結(jié)構(gòu)相對(duì)于水深的影響逐漸減小,因此,堰上水頭H越大消能率越低。堰上水頭H為25 m 和30 m 時(shí),d分別取0 m、5 m、10 m 的消能率差別較小,但無論在何種工況下,d=10 m 時(shí)的消能率都比d=0 時(shí)要低,消能效果更差,進(jìn)而推測(cè)沖刷力度更大。

3.3 最大沖坑深度和位置

水流會(huì)在泥沙表面產(chǎn)生大于泥沙臨界起動(dòng)力的床面切應(yīng)力,致使泥沙起動(dòng)[11],經(jīng)過一段時(shí)間的沖刷,溢流堰下游形成沖刷坑。圖5為尾坎距臺(tái)階出口末端距離d為0 m、5 m、10 m時(shí),坎式階梯溢流堰在堰上水頭H為25 m 時(shí)水流穩(wěn)定后,沖刷時(shí)長為150 s 時(shí)x-z方向的沖坑地形圖。

圖5 不同距離時(shí)坎式階梯溢流堰x～z 方向的沖坑地形圖

堰上水頭H一定時(shí),隨著尾坎距臺(tái)階出口末端距離d的增加,沖刷形成的沖坑深度D將會(huì)變大,沖坑位置X也會(huì)逐漸后移。進(jìn)一步分析不同堰上水頭H條件下,不同尾坎位置的坎式階梯溢流堰的最大沖坑深度D和位置X,見圖6 和圖7。

圖6 堰上水頭與尾坎位置對(duì)沖坑深度的影響

圖7 堰上水頭與尾坎位置對(duì)沖坑位置的影響

由圖6 可以看出,當(dāng)尾坎位置相同時(shí),隨著堰上水頭H的增大,沿程水頭增加,導(dǎo)致階梯結(jié)構(gòu)相對(duì)于水深的影響逐漸減小,消能效果減弱,最大沖坑深度D也逐步增大；當(dāng)堰上水頭H達(dá)到15 m 后,水頭保持一定時(shí),尾坎距臺(tái)階末端距離d=0 時(shí),沖坑的深度最小；d=0 m 時(shí),沖坑的深度D最??；d=5 m 略大于d=10 m 的沖坑深度接近但遠(yuǎn)高于d=0 時(shí)各堰上水頭的沖坑深度。

由圖7 可以得出,尾坎位置相同時(shí),隨著堰上水頭H的增大,沖坑x坐標(biāo)逐漸增大而后移；研究尾坎位置對(duì)沖刷的影響,列向看圖表,可以發(fā)現(xiàn)在堰上水頭H達(dá)到15 m 之后,流態(tài)與沖刷坑的形成穩(wěn)定后,尾坎距臺(tái)階水平出口距離越大,沖坑的x位置坐標(biāo)越大,即沖刷破壞力度越大。

在這六種工況下,沖坑深度D的變化在水頭較低（堰上水頭H在10 m～15 m）的情況下,三個(gè)不同的尾坎位置由于水頭過低,沖至泥沙的效果不明顯,三個(gè)位置形成的最大沖深度和沖坑位置X差別不大。隨著水頭的加大,開始呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律,d=5 m 和d=10 m 時(shí)的最大沖坑深度較為接近,同時(shí)變化幅度較d=0 時(shí)也較大。而三種模型的沖坑位置X變化幅度相當(dāng)。

3.4 沖坑長度

圖8 為不同尾坎位置條件下,沖坑長度隨堰上水頭H的變化。當(dāng)尾坎位置相同時(shí),隨著堰上水頭H的增大,沖坑長度也逐步增大；當(dāng)堰上水頭H一定時(shí),尾坎距臺(tái)階末端距離d越大,沖坑的長度就越大。尾坎距水平出口距離d越大,沖坑長度的變化幅度就越大,在圖中表示為沖坑長度增長越多,即形成的沖坑越深,沖刷破壞力度隨尾坎位置d的增大而增大。因此,在實(shí)際的水利建設(shè)工程中,坎式階梯溢流堰的尾坎布置在靠近尾坎出口位置,以減小水流的沖刷。

圖8 堰上水頭與尾坎位置對(duì)沖坑長度的影響

從地形地貌圖中可以看到?jīng)_坑形態(tài)的橫剖面圖,沖坑均呈曲面下凹態(tài)勢(shì),可以得出：隨著上游堰上水頭H的增加,最大沖坑深度D先隨之增大,當(dāng)達(dá)到一定深度后,基本不再隨水頭的增大而發(fā)生改變。尾坎位置的變化對(duì)沖坑長度和深度的影響較大,對(duì)沖坑位置X變化影響的幅度較小,d=0 時(shí)的沖坑最小。所以在日常水利建設(shè)中,將尾坎設(shè)置在臺(tái)階末端的階梯溢流堰最為廣泛。

4 結(jié)論

（1）坎式階梯溢流堰沖坑位置隨堰上水頭和尾坎位置距離的增大而后移。當(dāng)尾坎位置相同時(shí),隨著堰上水頭的增大,最大沖坑深度也逐步增大；尾坎在臺(tái)階水平出口時(shí)沖坑深度最小,沖刷破壞能力最小。

（2）當(dāng)尾坎位置相同時(shí),隨著堰上水頭的增大,沖坑長度也逐步增大；當(dāng)堰上水頭一定時(shí),尾坎距臺(tái)階末端距離d越大,沖坑的長度就越大。