蔡文杰

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

無人機(jī)發(fā)展于20 世紀(jì)90 年代，具有體積較小、高機(jī)動性、低成本等優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用2 個方面皆有廣泛應(yīng)用[1]。多旋翼無人機(jī)按照軸數(shù)可分為三軸、四軸、六軸、八軸等。其中四軸旋翼無人機(jī)較多，因其結(jié)構(gòu)相對簡單且不需要反扭裝置[2]。四旋翼無人機(jī)主要由控制器、機(jī)體機(jī)構(gòu)、數(shù)據(jù)通信鏈、動力系統(tǒng)4 部分組成。對機(jī)身結(jié)構(gòu)的研究主要是對其靜力學(xué)進(jìn)行強(qiáng)度校核，再根據(jù)分析結(jié)果修改設(shè)計(jì)，如此反復(fù)。目前，對無人機(jī)的研究主要集中于飛行控制算法，在設(shè)計(jì)流程中加入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的較少[3]。

本文以四旋翼無人機(jī)機(jī)架為研究對象，建立了初始幾何模型，對其進(jìn)行靜力學(xué)分析?；赪orkbench 對機(jī)架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在拓?fù)浣Y(jié)果上對初始模型進(jìn)行重構(gòu)并且二次驗(yàn)證性能；在無人機(jī)機(jī)架變形較小的情況下，對機(jī)身進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果為實(shí)際生產(chǎn)制造無人機(jī)機(jī)架提供一種新的思路，為實(shí)現(xiàn)低成本、輕量化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種新的途徑。

1 拓?fù)淅碚撆c數(shù)學(xué)模型

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，其主要根據(jù)載荷情況、約束條件和性能指標(biāo)，在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化。拓?fù)浞椒ㄖ饕芯鶆蚧椒?、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、水平集方法、可變形孔洞法等。本文采用變密度法連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化，其優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為單元相對密度。在離散型優(yōu)化問題中，單元優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取值為0 或1[4]，由于單元相對密度的引用，單元優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值在區(qū)間[0,1]連續(xù)，從而轉(zhuǎn)化了離散型優(yōu)化和連續(xù)型優(yōu)化問題[5]。

1.2 數(shù)學(xué)模型

在變密度法優(yōu)化的過程中，SIMP 插值模型法目前使用較為普遍，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在SIMP 材料插值模型法基礎(chǔ)上，連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化問題數(shù)學(xué)模型為

式中：C——目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)的總體柔度；F——力向量；U——位移列陣；K——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；V0——整個設(shè)計(jì)域的初始體積；f——優(yōu)化體積比；V——優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；xi——設(shè)計(jì)變量是單元相對密度；xmin、xmax——單元相對密度的最小極限值和最大極限值；uiT——單元位移向量；n——結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)[6]。

2 靜力學(xué)仿真及結(jié)果分析

2.1 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

四旋翼無人機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要具備質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、布局合理等性能要求。除了4 個旋翼的動力系統(tǒng)之外，無人機(jī)還包含了控制、通訊、能源系統(tǒng)。在充分考慮其他系統(tǒng)的空間位置、工藝要求下，確定了無人機(jī)機(jī)架的初始模型，如圖1 所示。4 處旋翼對稱分布在機(jī)架的前后、左右方向且處于同一高度平面，4 個旋翼結(jié)構(gòu)相同、半徑相等。機(jī)架中間螺紋孔用于安裝飛行控制模塊等外部設(shè)備。該無人機(jī)機(jī)身整體采用增材制造，其材料屬性見表1。

表1 某四旋翼無人機(jī)機(jī)架材料屬性表Tab.1 Rack material properties of a quadrotor UAV

圖1 無人機(jī)機(jī)架模型Fig.1 UAV rack model

2.2 靜力學(xué)分析

在ANSYS Workbench中新建靜力學(xué)分析模塊。導(dǎo)入建立的機(jī)架模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)置為1.5 mm，如圖2 所示。在對無人機(jī)這類完全無約束的模型進(jìn)行靜力學(xué)分析時，通常使用慣性釋放邊界條件對機(jī)身進(jìn)行約束[7]。

圖2 無人機(jī)機(jī)架網(wǎng)格劃分圖Fig.2 UAV rack grid partition diagram

四旋翼無人機(jī)飛行原理是電機(jī)調(diào)節(jié)4 個旋翼的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)4 個旋翼升力的變化，從而調(diào)節(jié)飛行器的姿態(tài)。機(jī)身一共有4 處電機(jī)，當(dāng)無人機(jī)平衡飛行時，1、4 號電機(jī)順時針旋轉(zhuǎn)，2、3 號電機(jī)逆時針旋轉(zhuǎn)，陀螺效應(yīng)與空氣動力扭矩效應(yīng)均被抵消。四旋翼無人機(jī)機(jī)架主要受力為螺旋翼的拉力、自身重力和飛行時的風(fēng)阻，具體受力分析如圖3 所示。

圖3 無人機(jī)受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of UAV

本文主要對無風(fēng)工況下無人機(jī)在空中懸停狀態(tài)進(jìn)行研究分析。無人機(jī)空中懸停時，4 個旋翼的升力和機(jī)身自身重力需要滿足靜力平衡條件。

式中：G——重力；F——機(jī)翼升力；M——無人機(jī)飛行重量；g——重力加速度。

無人機(jī)載荷M=1 500g，取g=9.806 6，由式（7）得重力G=14.708 N。根據(jù)靜力平衡條件，升力F=14.708 N。進(jìn)行力學(xué)仿真，結(jié)果如圖4 所示。由圖4（a）可知，最大變形位置出現(xiàn)在機(jī)翼最外端旋翼處，最大總變形為1.928 9 mm；由圖4（b）可知，最大應(yīng)變位置在機(jī)架中部螺絲固定處，最大等效應(yīng)變?yōu)?.011 8；由圖4（c）可知，最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在機(jī)架中間處，最大等效應(yīng)力為30.041 8 MPa。對于塑性材料的許用應(yīng)力[σs]=σs/ns（ns=1.2～2.0），取ns=2.0，則[σs]=40 MPa，小于機(jī)身材料的許用強(qiáng)度，因此該無人機(jī)機(jī)架滿足靜強(qiáng)度要求。由于四旋翼無人機(jī)機(jī)臂對稱分布，彎曲變形產(chǎn)生的旋翼平面分力可以抵消。故1.928 9 mm 的變形量完全不影響無人機(jī)正常使用。

圖4 機(jī)架靜力學(xué)分析結(jié)果云圖Fig.4 Frame statics analysis result cloud image

3 拓?fù)鋬?yōu)化及模型重構(gòu)

按照體積約束對機(jī)架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，保留原體積的62%，獲得拓?fù)湓茍D，如圖5 所示。4 個旋翼安裝孔和機(jī)架中間幾個螺紋孔處為非優(yōu)化區(qū)域。機(jī)身和支腳部分均被優(yōu)化成鏤空狀。

圖5 機(jī)架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖Fig.5 Cloud image of topology optimization results of rack structure

拓?fù)浜蟮哪Ｐ褪怯芍T多小面片拼接而成的實(shí)體，為便于后續(xù)模型分析和產(chǎn)品的美觀性，在充分解讀拓?fù)浣Y(jié)果的前提下，采用Spaceclaim 的建模方式重建拓?fù)浜蟮臋C(jī)架構(gòu)型。如圖6 所示，重構(gòu)后的模型對稱鏤空了4 處機(jī)翼部分，處理了支腳和機(jī)架中間部分的拓?fù)浣Y(jié)果邊緣，使得模型更加簡潔美觀。

圖6 重構(gòu)的無人機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)Fig.6 Reconstructed UAV rack structure

4 二次靜力學(xué)驗(yàn)證

為更好地驗(yàn)證重構(gòu)后無人機(jī)機(jī)架合理性與力學(xué)性能，對新機(jī)架進(jìn)行靜力學(xué)分析。約束條件和載荷的設(shè)置均與拓?fù)淝暗哪Ｐ挽o力學(xué)分析相同，計(jì)算得到的云圖如圖7 所示。

圖7 新型機(jī)架靜力分析云圖Fig.7 Static analysis diagram of new frame

由總變形云圖可知，新型機(jī)架最大變形量為1.843 5 mm，最大應(yīng)力為17.806 MPa。新型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布合理，最大應(yīng)力出現(xiàn)在機(jī)翼與機(jī)身連接處且小于材料許用應(yīng)力40 MPa，故新型機(jī)架滿足剛度和強(qiáng)度要求。

5 結(jié)語

本文對某型消費(fèi)級四旋翼無人機(jī)機(jī)架進(jìn)行設(shè)計(jì)，并使用Spaceclaim 進(jìn)行模型的建立。

（1）分析了無人機(jī)在無風(fēng)工況下空中懸停時的受力情況，基于ANSYS Worbench 對機(jī)架的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行研究，機(jī)身所受到的最大等效應(yīng)力為30.041 8 MPa，小于許用應(yīng)力40 MPa，最大總變形為1.928 9 mm，對無人機(jī)使用影響較小，符合剛度條件。

（2）在此靜力學(xué)基礎(chǔ)上，基于ANSYS 拓?fù)鋬?yōu)化模塊，以最小體積為約束，最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，對無人機(jī)機(jī)架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

（3）重構(gòu)了拓?fù)浣Y(jié)果，設(shè)計(jì)了新型機(jī)架，并對其進(jìn)行靜力學(xué)分析與動力學(xué)分析，二次驗(yàn)證機(jī)架的力學(xué)性能。

（4）新機(jī)架靜力學(xué)分析結(jié)果表明：總變形量較小，最大等效應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力值。

新型無人機(jī)機(jī)架在滿足性能需求的情況下，質(zhì)量減少了41%，為無人機(jī)機(jī)架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種新的設(shè)計(jì)思路。