胡蓮

在一些幾何問題中，常常出現(xiàn)有關(guān)角平分線的條件，能否恰地當(dāng)利用角平分線巧作輔助線，往往成為解題的關(guān)鍵.下面舉例說明如何利用角平分線作輔助線，來解答有關(guān)線段或者角的數(shù)量關(guān)系問題.

一、作垂線

當(dāng)題目的已知條件中出現(xiàn)角平分線的時(shí)候，我們立刻想到它的性質(zhì)定理：1.把已知角平分為兩個(gè)相等的小角；2.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.因此，經(jīng)過角平分線上任意一點(diǎn)作角的兩邊的垂線后，可以根據(jù)角平分線性質(zhì)找到全等三角形，然后得到相等的邊長(zhǎng)和角度．

例1

證明

二、截取相等線段

當(dāng)證明題中有角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，得到一些相等的線段和角度.運(yùn)用這種作輔助線的方式解題，有截長(zhǎng)和補(bǔ)短兩個(gè)方向，即延長(zhǎng)短的線段或在長(zhǎng)的線段上截取一部分使之等于短的線段.無論延長(zhǎng)還是截取都要證明線段的相等，進(jìn)而達(dá)到所證目標(biāo).

例2

解法一

解法二

三、作平行線

當(dāng)題目中有角平分線時(shí)，常過角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，因?yàn)榻瞧椒志€有兩角相等，平行線則有內(nèi)錯(cuò)角相等，則必然得到等腰三角形；或通過一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也可構(gòu)造出等腰三角形來解題.結(jié)合角平分線去添加平行線的方法應(yīng)針對(duì)具體圖形和問題來分析．

例3

證明

以上介紹了三種在角平分線問題中添加輔助線的方法.結(jié)合問題的具體要求和圖形的特點(diǎn)，應(yīng)采取不同的方法來分析解答問題，但都是要通過作輔助線得到一些相等的線段或角度，從而構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，為解題創(chuàng)造更多的有利條件.