李耀華,王孝宇,陳桂鑫,劉子焜,劉東梅,任 超

(長安大學(xué)汽車學(xué)院,陜西西安 710064)

1 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)有限狀態(tài)集模型預(yù)測電流控制(finite control set model predictive current control,FCS-MPCC)遍歷逆變器所有電壓矢量,將其代入至電流預(yù)測模型,得到未來時刻的電流預(yù)測值,設(shè)計體現(xiàn)控制目標(biāo)控制性能的成本函數(shù),選擇令成本函數(shù)最小的最優(yōu)電壓矢量作用于下一時刻[1–6].模型預(yù)測電流控制可預(yù)測未來多個時刻的電流值,得到更多未來控制周期的預(yù)測信息,但也帶來隨步長增長而呈指數(shù)級別增長的計算量,使得多步預(yù)測實時性較差.因此,降低計算量就成為多步預(yù)測的研究重點[7–9].文獻(xiàn)[10]提出一種兩步模型預(yù)測控制算法,在第1步遍歷N個備選控制量,選取最優(yōu)和次優(yōu)控制量,在此基礎(chǔ)上再次遍歷N個控制量進(jìn)行第2步模型預(yù)測,從2N個控制序列中選擇最優(yōu)控制序列.該模型預(yù)測控制算法只適用于2步預(yù)測,且在1步預(yù)測最優(yōu)和次優(yōu)電壓矢量的基礎(chǔ)上進(jìn)行2步預(yù)測將會舍棄一些電壓矢量,不能保證所求的電壓矢量序列是最優(yōu)電壓矢量序列.文獻(xiàn)[11–12]提出兩步模型預(yù)測控制精簡策略:在第1步模型預(yù)測遍歷N個備選控制量,保持相同控制量進(jìn)行第2步模型預(yù)測,即相同的控制量連續(xù)作用于系統(tǒng)進(jìn)行兩步預(yù)測,得到N個控制量序列.該模型預(yù)測控制算法在第2步預(yù)測過程中逆變器開關(guān)切換次數(shù)相同,使得逆變器開關(guān)切換達(dá)不到控制效果.文獻(xiàn)[13]提出優(yōu)化的多步模型預(yù)測控制在第1步遍歷N個備選控制量,選取最優(yōu)和次優(yōu)控制量,將最優(yōu)和次優(yōu)控制量連續(xù)作用于系統(tǒng)進(jìn)行兩步模型預(yù)測,從2個控制量序列中選擇最優(yōu)控制量序列.該模型預(yù)測控制算法從2個電壓矢量序列中選擇最優(yōu)電壓矢量序列,使得所求得最有電壓矢量序列具有較大的局限性.文獻(xiàn)[14]提出了一種基于蟻群算法的模型預(yù)測控制方法,將連續(xù)時刻逆變器開關(guān)狀態(tài)視為蟻群運(yùn)動軌跡,并根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)在較優(yōu)路徑上留下較強(qiáng)信息素作為正反饋以減少計算量.該模型控制算法采用蟻群算法的智能算法,具有較大的隨機(jī)性且只能求得局部最優(yōu)解.文獻(xiàn)[15]提出一種基于最小二乘法的永磁同步電機(jī)多步預(yù)測控制方法,將控制算法轉(zhuǎn)變成一個最小二乘問題,以此來進(jìn)行多步預(yù)測,但仍然采用遍歷法求解,計算量并未減少.文獻(xiàn)[16]采用分支定界法(branch and bound methods,BB),通過對目標(biāo)函數(shù)值預(yù)先設(shè)定上下限,對計算步數(shù)設(shè)定閾值,以簡化多步預(yù)測控制過程,減少平均計算量.該模型預(yù)測控制算法在直接轉(zhuǎn)矩控制目標(biāo)“轉(zhuǎn)矩磁鏈在一定滯環(huán)范圍內(nèi)”的基礎(chǔ)上將開關(guān)切換次數(shù)最小作為控制目標(biāo),分支定界算法雖然能夠求得全局最優(yōu)解,但只限于線性問題,并不適用于求解將電流誤差和開關(guān)狀態(tài)作為成本函數(shù)的模型預(yù)測控制問題.文獻(xiàn)[17]提出一種簡化多步算法,相比于常規(guī)預(yù)測模型中使用的平方根和三角函數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算,該算法僅使用查找表和加法運(yùn)算進(jìn)行多步預(yù)測,避免了對所有可能切換序列探索.該模型預(yù)測控制算法避免復(fù)雜運(yùn)算以減小控制器的運(yùn)算負(fù)擔(dān),減小運(yùn)算精度以提高運(yùn)算速度,應(yīng)用于多步模型預(yù)測控制并不能準(zhǔn)確求得最優(yōu)解.

本文建立基于球形編碼的永磁同步電機(jī)多步模型預(yù)測電流控制系統(tǒng),將傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制遍歷所有開關(guān)序列計算并尋求成本函數(shù)最小的問題轉(zhuǎn)換為計算并尋求開關(guān)序列對應(yīng)的矩陣二范數(shù)平方最小的問題,并采用事件觸發(fā)機(jī)制動態(tài)精簡計算量.仿真和實時性實驗結(jié)果表明球形編碼與傳統(tǒng)方法完全等價,控制效果相當(dāng),但可減少多步預(yù)測的執(zhí)行時間,提升系統(tǒng)實時性能.

2 PMSM多步模型預(yù)測電流控制

2.1 PMSM電流預(yù)測模型

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,永磁同步電機(jī)定子d軸和q軸電壓方程如式(1)所示.

式中:ud和uq分別為定子電壓矢量在d軸和q軸上的分量,id和iq分別為定子電流矢量在d軸和q軸上的分量,Ld和Lq為定子電感在d軸和q軸上的分量;ψf為永磁體磁鏈,Rs為定子電阻,ωe為轉(zhuǎn)子電角速度.

由于采樣周期較短,定子電流的導(dǎo)數(shù)可用一階前向歐拉離散法表示,如式(2)所示.

式中:idq(k)為k時刻定子電流矢量在d軸和q軸上的分量,idq(k+1)為(k+1)時刻定子電流矢量在d軸和q軸上的分量,Ts為采樣周期.

下一時刻的定子d軸和q軸電流預(yù)測值如式(3)所示.

式中ωe(k)為k時刻轉(zhuǎn)子電角速度.

因此,永磁同步電機(jī)定子d軸和q軸電流預(yù)測模型如式(4)所示.

三相兩電平電壓源逆變器開關(guān)狀態(tài)共有8組,對應(yīng)8 個不同的基本電壓矢量,包括6 個非零電壓矢量V1(100),V2(110),V3(010),V4(011),V5(001),V6(101)和2個零電壓矢量V0(000),V7(111).在αβ靜止坐標(biāo)系下,8種開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)電壓矢量在α軸和β軸上的分量如表1所示.

逆變器開關(guān)狀態(tài)變量u=[SaSbSc]T與靜止坐標(biāo)系下基本電壓矢量的α軸和β軸分量關(guān)系式如式(5)所示.

定子電壓矢量d軸和q軸分量與α軸和β軸分量的變換關(guān)系如式(6)所示.

θe(k)為k時刻轉(zhuǎn)子角位置.

由此可得,永磁同步電機(jī)定子d軸和q軸電流預(yù)測模型可如式(7)所示.

2.2 多步電流預(yù)測模型

多步模型預(yù)測電流控制需要在當(dāng)前k時刻預(yù)測未來多個時刻的d軸和q軸電流.(k+1)時刻及之后時刻的電機(jī)速度不可知,由于轉(zhuǎn)子慣性常數(shù)較大,在采樣頻率較高條件下,近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持不變,如式(8)所示,其中n為預(yù)測步長.因此,第i步預(yù)測過程中的轉(zhuǎn)子角位置如式(9)所示.

因此,永磁同步電機(jī)第i步定子電流d軸和q軸電流如式(10)所示.

由式(10)可知,未來n個時刻的定子電流d軸和q軸電流預(yù)測值如式(11)所示.

由式(11)可得,永磁同步電機(jī)定子d軸和q軸電流多步預(yù)測模型如式(12)所示.

I2為二階單位矩陣.

2.3 成本函數(shù)

多步模型預(yù)測電流控制成本函數(shù)如式(13)所示,式中第1部分為第1步至第n步預(yù)測過程中的預(yù)測電流和參考電流誤差,第2部分為第1步至第n步預(yù)測過程中逆變器相對于上1步的開關(guān)切換次數(shù),λ為權(quán)重系數(shù).

由于在第i步預(yù)測過程中的d軸和q軸電流參考值為未知量,采樣頻率較高時,可采用第k時刻的d軸和q軸電流參考值代替,如式(14)所示.

因此,n步模型預(yù)測電流控制的成本函數(shù)如式(15)所示.

I3為三階單位矩陣.

3 基于球形編碼的PMSM多步模型預(yù)測電流控制

3.1 矩陣二范數(shù)平方求解

由如式(15)所示的成本函數(shù)可得

則成本函數(shù)可化簡為

其中:

HTH=T+λSTS,H為上三角矩陣,const(k)僅與上一時刻的輸入和當(dāng)前時刻的電流相關(guān),其值為常數(shù),如式(18)所示.

由于const(k)為常數(shù),與輸入無關(guān),不影響成本函數(shù)排序.因此,多步模型預(yù)測電流控制的遍歷計算并尋求成本函數(shù)最小的問題可轉(zhuǎn)換為遍歷求解如式(19)所示的矩陣二范數(shù)平方,并尋求矩陣二范數(shù)平方最小值的問題,其中輸入項為多步預(yù)測控制的開關(guān)序列.

以兩步預(yù)測為例,矩陣H為6×6 上三角矩陣,U(k)為六維列向量,Uunc(k)為六維列向量,HU(k)-Uunc(k)為六維列向量,則即為六維列向量每個元素的平方和.定義一維、二維···六維的半徑d(1),d(2),···,d(6)為六維向量自后向前一維向量、二維向量···六維向量的各元素平方和,則d(6)即為式(19)所示的矩陣二范數(shù)平方,其求解過程如圖1所示.

圖1 兩步預(yù)測的矩陣二范數(shù)平方求解過程Fig.1 Solving process of matrix two norm square of twostep prediction

由圖1可知,‖HU(k)-Uunc(k)各維半徑是自后向前依次累加計算.由于‖HU(k)-Uunc(k)每個元素的平方和為正,隨著維數(shù)增大,對應(yīng)半徑累加遞增,即d(6)≥d(5)≥d(4)≥d(3)≥d(2)≥d(1).因此,可建立球形解碼(sphere decoder,SD)算法用于確定令矩陣二范數(shù)平方最小的開關(guān)序列.

3.2 球形編碼算法

以永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制兩步預(yù)測為例,當(dāng)前時刻id=1.1925 A,iq=-13.1195 A,=0 A,=-13.9175 A,θe=466.6384 rad,ωe=314.0702 rad/s,λ=1,Ts=5×10-5s.永磁同步電機(jī)參數(shù)如表2所示.

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of permanent magnet synchronous motor

由此可得,Uunc向量如下所示:

由于HTH=T+λSTS,通過Cholesky矩陣分解,求解得到H矩陣如下所示:

U(k)為兩步輸入開關(guān)序列,共26=64種選擇,如式(20)所示,其中u1-u6為開關(guān)序列,1表示導(dǎo)通,0表示關(guān)斷,即

兩步預(yù)測球形編碼計算流程如下:

初始半徑計算.將000-000 代入至‖HU(k)-Uunc(k),計算矩陣二范數(shù)平方,并將其作為初始半徑,其第1維至第6維半徑如式(21)–(26)所示,初始半徑即為第6維半徑.

遍歷開關(guān)序列.對第6維元素取1,即開關(guān)序列為100-000.由于其前5維與000-000相同,則前5維半徑也相同,第6維半徑如式(27)所示.

此時第6維半徑大于初始半徑,即100-000對應(yīng)的矩陣二范數(shù)平方要更大,表明該開關(guān)序列并不是最優(yōu)開關(guān)序列.

對第5維元素取1,即開關(guān)序列為#10-000,其中#可取1或0.由于H為上三角矩陣,#與零相乘,則其取值不影響求解第5維半徑.由于其前4維與000-000相同,則前4維半徑也相同.對于#10-000,第5維半徑如式(28)所示.

由于第5維半徑已大于初始半徑,則無需向下遍歷,舍棄#10-000所有開關(guān)序列.

對第4維元素取1,即開關(guān)序列為##1-000.由于其前3維與000-000相同,則前3維半徑也相同對于##1-000,第4維半徑如式(29)所示.

此時第4維半徑已經(jīng)大于球形半徑,則無需向下遍歷,舍棄##1-000所有開關(guān)序列.

對第3維元素取1,即開關(guān)序列為###-100.由于其前兩維與000-000相同,則前兩維半徑也相同.對于###-100,第3維半徑如式(30)所示.

此時第3維半徑已經(jīng)大于球形半徑,則無需向下遍歷,舍棄###-100所有開關(guān)序列.

對第2維取1,即開關(guān)序列為###-#10.由于其第1維與000-000相同,則第1維半徑也相同.對于###-100,第2維半徑如式(31)所示.

此時第2維半徑已經(jīng)大于球形半徑,則無需向下遍歷,舍棄###-#10所有開關(guān)序列.由此完成U(k)的第1維元素為0的所有遍歷.

令U(k)的第1維元素為1,###-##1的第1維半徑如式(32)所示.

由于第1維半徑小于初始半徑,則繼續(xù)向下遍歷.對第2維元素取0,###-#01第2維半徑如式(33)所示.

由于第2維半徑小于初始半徑,則繼續(xù)向下遍歷.對第3維元素取0,此時###-001第3維半徑如式(34)所示.

此時,第3維半徑已經(jīng)大于初始半徑,則無需向下遍歷,舍棄###-001的開關(guān)序列.對第3維元素取1,此時###-101第3維半徑如式(35)所示.

此時第3維半徑已經(jīng)大于初始半徑,則無需向下遍歷,舍棄###-101的開關(guān)序列.

對第2維元素取1,###-#11第2維半徑如式(36)所示.

第2維半徑已經(jīng)大于初始半徑,則無需向下遍歷,舍棄###-#11的開關(guān)序列.由此完成U(k)的第1維元素為1的所有遍歷.

上述遍歷計算過程如圖2所示.通過球形編碼求得最小矩陣二范數(shù)對應(yīng)的開關(guān)序列為000-000,即為最優(yōu)開關(guān)序列.

由圖3可知,球形編碼算法利用矩陣二范數(shù)平方和從低維半徑向高維半徑累加計算,且每一維半徑均為非負(fù)數(shù),當(dāng)?shù)途S半徑大于初始半徑,則高維半徑也必定大于初始半徑,則停止之后的遍歷計算[18–19].在計算半徑過程中,如果某一開關(guān)序列計算得到的矩陣二范數(shù)平方和小于初始半徑,則將其作為初始半徑,繼續(xù)遍歷直至結(jié)束,最終采用最小半徑對應(yīng)的開關(guān)序列作為最優(yōu)開關(guān)序列.遍歷過程中,球形半徑不斷縮小,增大停止遍歷的幾率[20].因此,球形編碼算法是一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的全局最優(yōu)算法,永磁同步電機(jī)多步模型預(yù)測控制球形編碼算法將有限集電壓矢量構(gòu)成的多步電壓矢量序列集合作為搜索空間,以求解使得成本函數(shù)最小的多步電壓矢量序列.傳統(tǒng)多步模型預(yù)測控制算法通過遍歷和比較找尋全局最優(yōu)解,計算量隨著預(yù)測步數(shù)的增加呈指數(shù)級增長,而球形編碼算法采用事件觸發(fā)機(jī)制,在找尋全局最優(yōu)解的同時使得計算量大大降低.因此,球形編碼算法既能保持和傳統(tǒng)算法相同控制效果,又能使得計算量和運(yùn)算事件大大減少.本文采用一種新型的初始半徑給定方式: 將全為零電壓矢量的電壓矢量序列帶入矩陣二范數(shù)平方作為初始半徑值.相比于文獻(xiàn)[20]中將上一時刻的最小球形半徑作為當(dāng)前時刻初始球形半徑的方法,避免出現(xiàn)上一控制周期最小球形半徑比當(dāng)前控制周期最小球形半徑小而造成球形編碼算法無解的情況,尤其在電機(jī)運(yùn)行工況多變的動態(tài)響應(yīng)過程中,球形編碼算法的半徑并不具有穩(wěn)定性,采用上一時刻的最小球形半徑作為初始球形半徑并不具有完全的普適性.將全為零電壓矢量的電壓矢量序列帶入矩陣二范數(shù)平方作為初始半徑值,能夠確保電機(jī)在復(fù)雜多變的工況下穩(wěn)定運(yùn)行,并且計算簡單.

圖3 基于球形編碼的兩步預(yù)測算法流程圖Fig.3 Flow chart of two-step prediction algorithm based on sphere decoding

4 仿真驗證

采用MATLAB/Simulink建立基于球形編碼的永磁同步電機(jī)多步模型預(yù)測電流控制離散仿真模型,采樣周期為5×10-5s.直流母線電壓為312 V.轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為:KP=0.14,KI=7,PI調(diào)節(jié)器輸出上下限為[-30 N·m,30 N·m],開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù)為λ=1.參考轉(zhuǎn)速初始為750 r·min,2時階躍至-750 r·min,參考轉(zhuǎn)矩初始為15 N·m,1 s時階躍至-15 N·m,3 s時再次階躍至15 N·m.仿真總時長為4 s,采樣點數(shù)共計80001個.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差評估電流脈動值大小,如式(37)–(38)所示,系統(tǒng)平均開關(guān)頻率如式(39)所示,其中σid,σiq分別為定子d軸和q軸電流分量標(biāo)準(zhǔn)差,N為總數(shù)據(jù)個數(shù),和為定子d軸和q軸電流的平均值,Nswitching為開關(guān)次數(shù),t為仿真時間.

以5步預(yù)測為例,基于球形編碼的模型預(yù)測電流控制仿真波形如圖4–8所示.上文仿真條件下,不同步長的基于球形編碼與傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制的仿真結(jié)果如表3所示.

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.4 Motor speed

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.5 Motor torque

圖6 定子d軸電流Fig.6 Stator d-axis current

圖7 定子q軸電流Fig.7 Stator q-axis current

圖8 電機(jī)a相電流THDFig.8 Motor phase a stator current THD

仿真結(jié)果表明: 基于球形編碼算法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制下,電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行良好,可實現(xiàn)四象限運(yùn)行,1–3步控制效果與傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制完全相同,4–5步控制效果基本相當(dāng).基于球形編碼算法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制本質(zhì)是將傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制的成本函數(shù)等價轉(zhuǎn)換為矩陣二范數(shù)平方和,變成本函數(shù)最小為矩陣二范數(shù)平方和最小.相同輸入條件下,基于球形編碼算法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制與傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制選擇的電壓矢量序列應(yīng)完全相同.將基于球形編碼的多步模型預(yù)測控制模型與傳統(tǒng)多步模型預(yù)測控制并行運(yùn)行,以傳統(tǒng)多步模型預(yù)測控制選擇的電壓矢量序列中第1個電壓矢量作為實際輸出電壓矢量.上文仿真條件下,球形編碼多步模型預(yù)測控制的輸出電壓矢量與傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制輸出電壓矢量相同的情況如表4所示.

由表4可知: 預(yù)測步數(shù)為1步至3步,球形編碼與傳統(tǒng)MPCC輸出的電壓矢量完全相同.因此,1～3步的控制效果完全一致.預(yù)測步數(shù)為4步和5步時,有極少數(shù)輸出電壓矢量不相同.進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),此時球形編碼與傳統(tǒng)MPCC選擇電壓矢量不同的原因是出現(xiàn)成本函數(shù)和矩陣二范數(shù)平方和最小不唯一的情況.以5步預(yù)測為例,傳統(tǒng)MPCC 確定的最優(yōu)開關(guān)序列為000-000-001-000-000,球形編碼確定的最優(yōu)開關(guān)序列為111-111-001-000-000,上一周期輸出開關(guān)狀態(tài)為110.以上兩個開關(guān)序列的前兩個開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)零電壓矢量,后3個開關(guān)狀態(tài)相同,則電流誤差相同,開關(guān)切換次數(shù)也相同.此時,傳統(tǒng)MPCC和球形編碼因為開關(guān)狀態(tài)排序前后不同,導(dǎo)致選擇的最優(yōu)開關(guān)序列有所不同.這也是4–5步基于球形編碼算法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制與傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制效果并不完全一致,但兩者基本相當(dāng)?shù)脑?

5 硬件實時性驗證

5.1 算法運(yùn)算量分析

上文分析球形編碼與傳統(tǒng)MPCC完全等價,但兩者計算方式有所不同.傳統(tǒng)MPCC遍歷所有開關(guān)狀態(tài)來計算成本函數(shù).球形編碼通過計算和判斷每一維半徑與初始半徑的大小,中止遍歷來減小計算量,同時實時縮小半徑,本質(zhì)上是事件觸發(fā)機(jī)制.因此,球形編碼對計算量的精簡是動態(tài)隨機(jī)變化量.對于n步?？刂?球形編碼算法最苛刻條件下,需要21+22+···+23n=23n+1-2次半徑計算和比較判斷運(yùn)算,最理想條件下,僅需6n次半徑計算和比較判斷運(yùn)算.對于n步傳統(tǒng)模型預(yù)測遍歷計算,需要進(jìn)行81+82+···+8n=(8n+1-8)/7次預(yù)測計算和8n-1個成本函數(shù)尋優(yōu)計算.

上文仿真條件下,球形編碼的半徑計算次數(shù)和比較判斷次數(shù)情及傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制的成本函數(shù)計算次數(shù)和比較次數(shù)如表5所示,其中平均計算次數(shù)為計算總次數(shù)除以采樣點總數(shù).

表5 球形編碼和傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制計算次數(shù)Table 5 Sphere decoding and traditional model predictive current control calculation times

5.2 實時性驗證

本文基于STM32H743單片機(jī)硬件平臺對球形編碼控制策略與傳統(tǒng)多步模型預(yù)測控制策略進(jìn)行單控制周期執(zhí)行時間對比驗證.STM32H743MCU是基于Arm Cortex-M7的32位RISC內(nèi)核,工作頻率400 MHz,支持雙精度和單精度數(shù)據(jù)處理指令與數(shù)據(jù)類型.本文采用C語言編程實現(xiàn)球形編碼和傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制的單控制周期算法實現(xiàn).

單控制周期執(zhí)行時間驗證的輸入數(shù)據(jù)采用球形編碼計算條件最苛刻時刻的仿真數(shù)據(jù),此時計算次數(shù)為理論最大值,不存在因事件觸發(fā)導(dǎo)致的計算量減小.傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制的成本函數(shù)如式(13)所示,權(quán)重系數(shù)λ為1,與球形解碼一致.單控制周期實時性驗證的輸入數(shù)據(jù)如表6所示.

表6 單控制周期實時性驗證輸入數(shù)據(jù)Table 6 Real time verification of input data in single control cycle

對于球形編碼多步預(yù)測(sphere decoding MPCC,S-MPCC),將總執(zhí)行時間(tS)分為矩陣變換時間(tS1)、初始球形半徑計算時間(tS2)和球形編碼尋優(yōu)時間(tS3).對于傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制(traditional MPCC,T-MPCC),將總執(zhí)行時間(tT)分為預(yù)測過程時間(tT1)和尋優(yōu)過程時間(tT2).采用球形編碼和傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制的單控制周期執(zhí)行時間如表7和表8所示.

表7 球形編碼模型預(yù)測控制策略的單控制周期執(zhí)行時間Table 7 Single control cycle execution time of sphere decoded model predictive control strategy

表8 傳統(tǒng)模型預(yù)測控制策略的單控制周期執(zhí)行時間Table 8 Single control cycle execution time of traditional model predictive control strategy

定義η為球形編碼多步預(yù)測期總執(zhí)行時間與傳統(tǒng)多步預(yù)測總執(zhí)行時間的比值,如式(40)所示.

球形編碼算法與傳統(tǒng)算法單控制周期執(zhí)行時間比如表9所示.

表9 球形編碼算法與傳統(tǒng)算法單控制周期執(zhí)行時間比Table 9 Single control cycle execution time ratio between sphere decoding algorithm and traditional algorithm

球形編碼和傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制最終選擇的最優(yōu)開關(guān)序列如表10所示.

表10 最優(yōu)開關(guān)序列Table 10 Optimal switching sequence

由實時性驗證結(jié)果可知,在球形編碼最苛刻的條件下,相比于傳統(tǒng)模型預(yù)測控制,對于單步預(yù)測球形編碼并沒有減少執(zhí)行時間,但對多步預(yù)測,球形編碼可降低執(zhí)行時間,且隨著預(yù)測步數(shù)的增加,執(zhí)行時間大幅減少,兩步模型預(yù)測執(zhí)行時間減小至96.78%,3步模型預(yù)測執(zhí)行時間減小至87.99%,4步模型預(yù)測執(zhí)行時間減小至73.41%,5步模型預(yù)測執(zhí)行時間減少至63.63%.球形編碼和傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制最終選擇的最優(yōu)開關(guān)序列完全一致也表明兩者本質(zhì)完全等價.

6 結(jié)論

1)球形編碼算將成本函數(shù)等價轉(zhuǎn)換為矩陣二范數(shù)平方,從而將傳統(tǒng)多步模型預(yù)測電流控制遍歷所有開關(guān)序列計算并尋求成本函數(shù)最小的問題轉(zhuǎn)換為計算并尋求開關(guān)序列對應(yīng)的矩陣二范數(shù)平方最小的問題.

2)矩陣二范數(shù)平方求解過程為非負(fù)數(shù)累加求和,隨著遍歷開關(guān)序列元素的遞增而遞增,而最優(yōu)開關(guān)序列對應(yīng)的矩陣二范數(shù)平方最小.球形編碼采用事件觸發(fā)機(jī)制,計算過程判斷是否滿足最小矩陣二范數(shù)條件.如果不滿足,則提前中止繼續(xù)遍歷,從而動態(tài)精簡計算量.

3)仿真結(jié)果表明基于球形編碼算法的多步模型預(yù)測電流控制下,永磁同步電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行良好,可實現(xiàn)四象限運(yùn)行,與傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制完全等價,控制效果相當(dāng).

4)單控制周期執(zhí)行時間實時性實驗數(shù)據(jù)表明在球形編碼最苛刻的條件下,相比于傳統(tǒng)模型預(yù)測控制,球形編碼單步預(yù)測并沒有減少執(zhí)行時間,但兩步預(yù)測執(zhí)行時間減小至96.78%,3步預(yù)測減小至87.99%,4步預(yù)測減小至73.41%,5步預(yù)測減少至63.63%.采用矩陣二范數(shù)平方和計算方式的球形編碼對于多步預(yù)測具有實時性優(yōu)勢.