楊旭升

摘 要：預(yù)瞄距離對(duì)于純追蹤模型的影響至關(guān)重要，面對(duì)線(xiàn)性預(yù)瞄距離和非線(xiàn)性預(yù)瞄距離兩種常見(jiàn)的預(yù)瞄距離選擇，本文通過(guò)將車(chē)輛速度、道路曲率、橫向偏差、航向偏差作為模糊控制器的輸入，得到預(yù)瞄距離系數(shù)K，代入兩種預(yù)瞄距離函數(shù)，探究在純追蹤模型的追蹤效果。通過(guò)模擬兩種預(yù)瞄距離在直線(xiàn)路段、曲線(xiàn)路段的追蹤效果，得到非線(xiàn)性預(yù)瞄在兩種路段追蹤效果更加優(yōu)越，符合人類(lèi)駕駛員的駕駛行為。

關(guān)鍵詞：模糊純追蹤 線(xiàn)性預(yù)瞄 非線(xiàn)性預(yù)瞄 橫向控制

1 引言

新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展推動(dòng)了自動(dòng)駕駛概念進(jìn)入大眾視野，從礦區(qū)、港口的特種智能汽車(chē)，到物流園區(qū)的無(wú)人分揀、配送車(chē)，在這其中，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制是車(chē)輛安全平穩(wěn)運(yùn)行的最終保障。自動(dòng)駕駛的控制系統(tǒng)可分為對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的橫向控制，使車(chē)輛跟隨期望軌跡行駛，以及對(duì)車(chē)輛制動(dòng)、加減速的縱向控制。智能汽車(chē)的路徑跟蹤根據(jù)使用傳感器的類(lèi)型可分為預(yù)瞄式和非預(yù)瞄式[1]。非預(yù)瞄式橫向控制應(yīng)用于車(chē)路協(xié)同式車(chē)輛，即根據(jù)路測(cè)的智能基礎(chǔ)設(shè)施獲取車(chē)輛當(dāng)前位置與期望路徑的位置關(guān)系，控制車(chē)輛沿著期望路徑行駛[2]。預(yù)瞄式即模仿人類(lèi)駕駛員在道路行駛時(shí)，根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前時(shí)刻速度、位置信息和期望路徑間的偏差，選擇一個(gè)合適的預(yù)瞄距離計(jì)算方向盤(pán)或車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)向角度，達(dá)到預(yù)定軌跡。過(guò)于遠(yuǎn)的預(yù)瞄距離可能會(huì)使車(chē)輛提前對(duì)后續(xù)路段做出反應(yīng)，軌跡跟蹤效果偏離預(yù)期，過(guò)于近的預(yù)瞄距離可能會(huì)讓車(chē)輛跟蹤出現(xiàn)振蕩[3]，因此預(yù)瞄距離的選取對(duì)車(chē)輛跟蹤效果至關(guān)重要。

彭之川根據(jù)車(chē)速和道路類(lèi)型選取不同的線(xiàn)性關(guān)系描述預(yù)瞄距離，使直道相較于彎道有更遠(yuǎn)的預(yù)瞄距離[4]，劉凱考慮預(yù)瞄距離與車(chē)速的關(guān)系，提出了預(yù)瞄距離與車(chē)速呈二次非線(xiàn)性關(guān)系，更為貼合人類(lèi)駕駛員在高速情況下觀察的實(shí)際情形[5]。郭壁璽將車(chē)輛橫向偏差和航向偏差作為模糊控制的輸入，計(jì)算得到不同情況下的車(chē)速增益[6]，張華強(qiáng)采用PSO算法自適應(yīng)的計(jì)算預(yù)瞄距離，提升了車(chē)輛直線(xiàn)行駛時(shí)的精度[7]。但是，以上研究在探究預(yù)瞄距離對(duì)控制精度的影響時(shí)僅僅考慮車(chē)速、道路類(lèi)型、橫向偏差等單個(gè)因素，為此本文在綜合考慮車(chē)速、道路環(huán)境、橫向偏差、航向偏差等影響因素的基礎(chǔ)上，使用模糊純追蹤模型探究線(xiàn)性預(yù)瞄距離、非線(xiàn)性預(yù)瞄距離對(duì)控制精度的影響。

2 理論模型

汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何學(xué)的角度研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括物體在空間的位置、速度等隨時(shí)間而產(chǎn)生的變化，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型有以后軸為原點(diǎn)的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、以質(zhì)心為中心的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、前輪驅(qū)動(dòng)的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型等，本文采用以后軸為原點(diǎn)的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

2.1 二自由度汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

二自由度汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型忽略了懸架的作用，將整車(chē)簡(jiǎn)化為兩輪，認(rèn)為輪胎側(cè)偏特性為線(xiàn)性，忽略側(cè)向力的作用，車(chē)輛不會(huì)進(jìn)行俯仰及翻滾運(yùn)動(dòng)，始終在水平面運(yùn)動(dòng)，將汽車(chē)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性二自由度模型可表示為圖1所示。

根據(jù)幾何關(guān)系和速度關(guān)系推導(dǎo)可得出：

其中XOY為大地坐標(biāo)系，φ為橫擺角，即車(chē)輛軸線(xiàn)與X軸方向夾角，β為質(zhì)心偏側(cè)角，即質(zhì)心速度與車(chē)輛軸線(xiàn)的夾角，R為車(chē)輛轉(zhuǎn)向半徑，O為車(chē)輛瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心，v為車(chē)輛的質(zhì)心速度。在三角形中由正弦定理：

其中a，b分別為質(zhì)心到前后軸的距離，由于車(chē)輛重量會(huì)影響質(zhì)心位置，導(dǎo)致a，b長(zhǎng)度改變，引入軸距L可得：

其中δf為前輪轉(zhuǎn)角，δr為后輪轉(zhuǎn)角。在低速狀態(tài)下，認(rèn)為車(chē)不會(huì)發(fā)生測(cè)向滑動(dòng)，由vy≈0，可得。一般后輪不轉(zhuǎn)向，即δr≈0，則有：

2.2 純追蹤模型

純追蹤算法通過(guò)將車(chē)輛從當(dāng)前位置到目標(biāo)位置間畫(huà)一條圓弧，使車(chē)輛遵循一條經(jīng)過(guò)目標(biāo)點(diǎn)的圓弧行駛，在低速情況下可將車(chē)輛簡(jiǎn)化為兩輪自行車(chē)模型，可將其簡(jiǎn)化為圖2所示[9]。其中XOY表示大地坐標(biāo)系，xoy表示車(chē)輛坐標(biāo)系，L為車(chē)輛軸距，ld為車(chē)輛后軸到預(yù)瞄點(diǎn)的距離，ey為車(chē)輛距離預(yù)瞄點(diǎn)的橫向距離，α為預(yù)瞄距離ld與車(chē)身軸線(xiàn)所處夾角，R為車(chē)輛轉(zhuǎn)向半徑。

在三角形OAC中由正弦定理：

可以得到：

由式（4）車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：

代入上式可得：

3 模糊控制器設(shè)計(jì)

將式（8）進(jìn)一步處理可知，預(yù)瞄距離對(duì)車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角的影響更大，其選取的結(jié)果直接影響車(chē)輛對(duì)規(guī)劃軌跡的追蹤效果，一種最常見(jiàn)的調(diào)整預(yù)瞄距離的方法就是將其表示成車(chē)輛縱向速度的線(xiàn)形函數(shù)，即

（9）

其中t表示預(yù)瞄時(shí)間，Lfmin表示最小預(yù)瞄距離，K為預(yù)瞄距離系數(shù)。

劉凱提出了一個(gè)車(chē)速的非線(xiàn)型函數(shù)[10]：

其中第一項(xiàng)表示車(chē)輛制動(dòng)距離，，amax代表車(chē)輛最大制動(dòng)加速度，第二項(xiàng)表示車(chē)輛碰到異常情況進(jìn)行反應(yīng)的車(chē)輛行駛距離，C表示車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑。

為了得到參數(shù)K，按照人類(lèi)駕駛員的駕駛經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定以下的預(yù)瞄距離規(guī)則：（1）速度越大，預(yù)瞄距離越遠(yuǎn)；（2）曲率越大，預(yù)瞄距離越近；（3）橫向偏差越大，預(yù)瞄距離越近；（4）航向偏差越大，預(yù)瞄距離越近。

根據(jù)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，我們選取速度、當(dāng)前道路曲率、橫向偏差、航向偏差作為模糊控制器的輸入，輸出為系數(shù)K，將計(jì)算的參數(shù)K代入兩種預(yù)瞄距離，探究其優(yōu)越性。表1、表2為計(jì)算預(yù)瞄距離系數(shù)K的模糊規(guī)則表，對(duì)經(jīng)過(guò)模糊控制輸出的系數(shù)K1、K2賦權(quán)重得到最后系數(shù)K。其中表1將速度v和曲率絕對(duì)值k作為模糊控制器的輸入，輸出為系數(shù)K1，表2將橫向偏差?E、航向偏差?Yaw作為模糊控制器的輸入，輸出為系數(shù)K2。最終系數(shù)K由公式K=αk1+βK2（α+β=1）得到。

將速度v和曲率k的絕對(duì)值劃分為4個(gè)模糊集合，橫向偏差?E、航向偏差?Yaw劃分為7個(gè)模糊集合，模糊集合的劃分可以均勻劃分也可不均勻劃分，本文模糊集合的劃分按不均勻劃分。

4 仿真與分析

為了模擬真實(shí)環(huán)境中可能出現(xiàn)的道路情況，將仿真道路分為直線(xiàn)與曲線(xiàn)路段，其中直線(xiàn)段為一次函數(shù)型直線(xiàn)，曲線(xiàn)段為正弦函數(shù)型曲線(xiàn)，使用Matlab搭建模型，對(duì)式（9）線(xiàn)性預(yù)瞄時(shí)間t取2.5，Lfmin取1，得到線(xiàn)性預(yù)瞄距離函數(shù)，對(duì)式（10）非線(xiàn)性預(yù)瞄距離函數(shù)amax取3，B取0.2，C取1.5得到，車(chē)輛軸距L=0.9。

4.1 直線(xiàn)路段追蹤效果

直線(xiàn)段函數(shù)表達(dá)式為y=4x+0.4，x∈[0，10]，車(chē)輛初始條件[x（0），y（0），yaw（0），v（0）]=[0，-0.5，-0.5，0]，直線(xiàn)路段的追蹤如圖3所示，追蹤誤差如表3所示。

在車(chē)輛初始條件偏離規(guī)劃軌跡初始點(diǎn)的場(chǎng)景下，非線(xiàn)性預(yù)瞄相較于線(xiàn)性預(yù)瞄更快貼合規(guī)劃軌跡，比線(xiàn)性預(yù)瞄提前3米將誤差趨于穩(wěn)定，而線(xiàn)性預(yù)瞄在0-2米內(nèi)誤差在持續(xù)增大，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中有較大的危險(xiǎn)隱患。由表3可知，相較于線(xiàn)性預(yù)瞄，非線(xiàn)性預(yù)瞄各項(xiàng)數(shù)據(jù)均優(yōu)于線(xiàn)性預(yù)瞄，跟蹤誤差更加平滑、波動(dòng)更小，追蹤效果更好。

4.2 曲線(xiàn)路段追蹤效果

曲線(xiàn)段函數(shù)表達(dá)式為y=sin（x/2）*x/2，x∈[0，10]，車(chē)輛初始條件[x（0），y（0），yaw（0），v（0）]=[0，-0.5，-0.5，0]。曲線(xiàn)路段的追蹤如圖4所示，追蹤誤差如表4所示。

非線(xiàn)性預(yù)瞄在車(chē)輛初始條件偏離規(guī)劃軌跡初始點(diǎn)的場(chǎng)景下，相較于線(xiàn)性預(yù)瞄追蹤效果更佳，但因?yàn)轭A(yù)瞄距離變化過(guò)大引起前期出現(xiàn)短暫振蕩，可對(duì)預(yù)瞄距離選取做相應(yīng)限制得到改善。線(xiàn)性預(yù)瞄在曲線(xiàn)路段全程存在追蹤偏差過(guò)大的問(wèn)題，在實(shí)際場(chǎng)景的連續(xù)轉(zhuǎn)彎路段追蹤偏差會(huì)過(guò)大，同時(shí)由表4可知，非線(xiàn)性預(yù)瞄在追蹤誤差方面比線(xiàn)性預(yù)瞄變化幅度更小，收斂更快。

5 結(jié)語(yǔ)

本文綜合考慮車(chē)輛速度、道路曲率、橫向偏差、航向偏差等多種影響預(yù)瞄距離的因素，通過(guò)模糊控制器輸出預(yù)瞄距離系數(shù)，結(jié)合純追蹤算法，得到車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角。通過(guò)模擬線(xiàn)性預(yù)瞄函數(shù)和非線(xiàn)性預(yù)瞄函數(shù)在直線(xiàn)型路段、曲線(xiàn)型路段的追蹤效果可知，非線(xiàn)性預(yù)瞄相比于線(xiàn)性預(yù)瞄誤差收斂更加快、誤差變化幅度更加小、追蹤效果更加顯著。但是當(dāng)偏離規(guī)劃軌跡較遠(yuǎn)時(shí)，非線(xiàn)性預(yù)瞄前期會(huì)有短暫的振蕩現(xiàn)象，可通過(guò)限制預(yù)瞄距離梯度加以改善。由此可知，結(jié)合多種影響因子，使用非線(xiàn)性預(yù)瞄函數(shù)在模糊純追蹤算法中有著更加顯著的追蹤效果，非線(xiàn)性預(yù)瞄函數(shù)也更加符合人類(lèi)駕駛員實(shí)際的駕駛行為。

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