王海峰 康 博 李鵬飛 劉增輝 狄啟光 陳柯屹

（1.南通鐵建建設構件有限公司，江蘇南通 226000；2.北京工業(yè)大學城市安全與災害工程教育部重點實驗室，北京 100124；3.中國奧園集團股份有限公司，廣東廣州 511442）

0 引言

盾構法憑借其自動化程度高、安全與快速相協(xié)調、對既有建筑物擾動小等性能優(yōu)點，逐漸成為城市地鐵軌道建設的主要施工方法[1-2]。維持盾構開挖面穩(wěn)定一直是盾構施工過程中的重點問題，其關鍵在于確定開挖面上合理的支護力范圍，開挖面支護力過小易造成地表不均勻沉降等開挖面失穩(wěn)事故，相反，則會引起地表開裂隆起等事故。

當前關于開挖面穩(wěn)定性的理論分析解析方法主要有極限分析法和極限平衡法[3]。Leca 和Dormieux[4]構建了一個延伸到地表且開口朝上的倒錐體形態(tài)的被動破壞機制。Soubra 等[5-6]改進并提出了一種由多個剛性截錐體組成的三維剛性塊破壞機制。劉志[7]分別從地表隆起破壞模式和開挖面極限支護力兩個方面，分析了淺覆地鐵盾構的穩(wěn)定性問題。

一些學者采用數(shù)值模擬與室內試驗的方法開展了無水地層的盾構隧道開挖面穩(wěn)定性分析[8-11]。工程實際情況往往是盾構需帶水作業(yè)，針對富水地層盾構隧道開挖面穩(wěn)定性，國內外也展開了相關的研究和探討。Anagnostou 等[12-14]分析了泥水注入和土壓盾構施工中地下水滲流產(chǎn)生的滲透力影響。Lee 等[15-16]以Leca 等提出的無滲流破壞模式[4]為基礎，采用上限法模型推導考慮滲流的總極限支護力公式。Lee等[17]分析了管棚預支護情況下考慮滲流的隧道開挖面穩(wěn)定性。劉 維等[18]與王浩然等[19]認為滲流的影響不僅作用在整個失穩(wěn)土體內，并采用極限分析上限法推導了考慮滲流影響的總極限支護力的公式。

目前，對于盾構隧道開挖面最小支護力的研究較多，但對于盾構隧道最大支護力的研究相對較少。因此，為降低盾構隧道施工的風險，深入研究被動破壞的失穩(wěn)機理及規(guī)律，具有重要的工程實踐意義和科學研究價值。將飽和地層中的靜力分析簡化為理想情況，分為不排水效應和排水效應兩種情形，不排水效應又稱為短期效應，適用于滲流來不及發(fā)生且土體沒有發(fā)生體積變形的情況，一般在低滲透性的黏土地層或隧道開挖和襯砌的施作速度很快時發(fā)生。

本文考慮地下水的滲流效應，整理現(xiàn)有的室內試驗和理論研究成果，通過MATLAB 編程和FLAC3D數(shù)值模擬，提出一種隧道開挖面被動失穩(wěn)的破壞模式，研究不排水條件下的盾構隧道開挖面穩(wěn)定性，并在此基礎上，分別針對均質土和成層土進行理論分析；選取典型案例開展數(shù)值模擬，將開挖面被動極限支護力的解析解與數(shù)值解進行對比，分析理論模型的適用性。

1 理論分析方法

1.1 破壞機制原理

在開挖面破壞機制理論計算方面，通常假定開挖面處的破壞區(qū)域形狀是一個橢圓形，但當開挖面發(fā)生失穩(wěn)，尤其是整體失穩(wěn)時，開挖面上的破壞區(qū)域形狀更接近圓形[8-20]。因此，假定開挖面上的破壞區(qū)域為內接圓形，土體是均質的各向同性彈塑性材料，符合莫爾-庫侖強度準則，若假設土體的不排水抗剪強度cu不隨深度變化，根據(jù)總應力法，土體的黏聚力應等于不排水的抗剪強度，內摩擦角應等于零。

根據(jù)離心機試驗結果[21-23]，隧道開挖面的破壞區(qū)會逐漸向上發(fā)展，且向外傾斜，因不排水條件下上部破壞區(qū)向外傾斜的程度很小，因而可假定上部破壞區(qū)邊界是近似豎直的。成層土不排水條件下的盾構隧道被動破壞機制模型如圖1 所示，該破壞機制模型在隧道開挖面正前方由n個剛性截橢圓柱體組成，斜截圓柱體被垂直于紙面的平面相切，并且n個截橢圓柱體的角度之和為π/2，圖2 演示了當n=2 時的該破壞模式的滑動。假設盾構隧道穿越的土層是均質的，隧道上方覆土層是非均質的且由n個水平層組成，當n=5時，計算結果的精度提升不大[7]，因此取5 個剛性截橢圓柱體組成開挖面前方的破壞模式，如圖1（b）所示。

圖2 兩個塊體的橢圓柱體破壞模式

1.2 幾何關系

假定隧道直徑為D，埋深為C，地表超載為σs，開挖面的支護壓力假設為均布荷載σT。開挖面前方第i個剛性截橢圓柱體是由第i個橢圓柱體被第i個和第i+1 個截面所截（i=1,2,3,4,5），其截面均為直徑為D的圓形，而破壞區(qū)上方豎直剛性橢圓柱體的底面為橢圓形，其長半軸長為D，短半軸長為d。βi為開挖面前方第i個截面和第i+1個截面的夾角，δi為第i個截面與第i個橢圓柱體軸線的夾角（i=1,2,3,4），δ5為最后一個斜橢圓柱體的斜截截面與其軸線的夾角。

假設第i個橢圓柱體的底面長半軸長為D，短半軸長為ai，被穿越層土體飽和重度為γ0，不排水抗剪強度為非均質覆土層第j層的土體飽和重度為γj，不排水抗剪強度為厚度為zj(j=1,2,···n)，且有z1+z2+···+zj+···+zn=C。

根據(jù)幾何關系有：

剛性截橢圓柱體的體積Vi和側面積Si（i=1,2,3,4,5）為

式中：A1為開挖面的面積；Ai,i+1為第i個剛性截橢圓柱體與第i+1 個剛性截橢圓柱體相交的圓截面面積。破壞區(qū)上方豎直剛性橢圓柱體底面的橢圓面積A6和周長l6[5]：

1.3 速度場

各個斜截圓柱體的滑動方向與圓柱體的軸線方向一致，且與速度間斷面平行。速度矢量關系如圖3所示。

圖3 速度矢量圖

假設第i個剛性截橢圓柱體的速度為vi（i=1,2,3,4,5），由于剛體連續(xù)性，覆土層中豎直截橢圓柱的機動速度均設為v6，且方向豎直向下，第i個剛性截橢圓柱體和第i+1 個剛性截橢圓柱體的相對速度為vi,i+1，這里i=1,2,3,4，第5 個剛性截橢圓柱體和破壞區(qū)上方覆土層豎直剛性橢圓柱體的相對速度為v5,6，可得：

根據(jù)三角形正弦定理，得到速度表達式如下：

1.4 極限支護力求解

根據(jù)極限分析法上限定理，維持開挖面穩(wěn)定的條件為

式中：Pe為外力虛功率；Pv為土體失穩(wěn)模式中的內部能量耗散率。外力虛功率Pe由開挖面支護力的虛功率PT、地表超載的虛功率PS、破壞區(qū)土體重力的虛功率Pγ組成，即

開挖面支護力做功PT為

地表超載做功PS為

破壞區(qū)土體重力做功Pγ為

式中：Pγ1為穿越層即模型下部破壞區(qū)重力的虛功率；Pγ2為覆土層中n個截橢圓柱所在破壞區(qū)重力的虛功率。

隧道破壞區(qū)范圍內部能量耗散率Pv為

式中：Pv1為發(fā)生在下部破壞區(qū)不同截橢圓柱表面和交界截面之間的內能耗散率之和；Pv2為下部破壞區(qū)與上部豎直截橢圓柱交界面的內能耗散率；Pv3為覆土層中各豎直截橢圓柱側表面的內能耗散率。

均質土不排水條件下盾構隧道開挖面被動破壞時的極限支護力上限解為

式中：NS為地表超載對開挖面極限支護力的影響系數(shù)；Nγ為飽和重度對開挖面極限支護力的影響系數(shù)；Nc為土體不排水抗剪強度對開挖面極限支護力的影響系數(shù)?；喐鱾€角度的幾何關系后可得

此時，式（23）可以化為

將式（29）無量綱化后可得

其中，Nc由公式（29）確定。

將各個角度變量的變化范圍作為約束條件，以式（26）為目標函數(shù)，采用MATLAB 軟件對破壞區(qū)的形狀進行優(yōu)化，根據(jù)破壞模式編寫約束條件函數(shù)如下（i=1,2,3,4,5）：

利用fmincon 函數(shù)求解可得到該破壞模式下σT的最優(yōu)解，即為不排水條件下的盾構隧道開挖面的極限支護力。

1.5 均質土不排水

當覆土層與隧道穿越層的土體參數(shù)取值相同時，隧道的工況轉化為均質土不排水條件，其破壞模式變化如圖4 所示。

圖5 Nc 隨埋深比C/D 的變化規(guī)律

不排水條件下淺埋隧道開挖面被動破壞時極限支護力上限解表達式為

對式（38）無量綱化后可得

2 理論擬合公式

2.1 均質土不排水

Nc與埋深比C/D之間關系的擬合公式為

將式（43）代入式（38），可得

通過無量綱化后得到

由此，利用式（44）或式（45）可以快捷估算均質土層不排水條件下盾構隧道開挖面被動破壞時的極限支護力。

2.2 成層土不排水

將式（46）代入式（32），可得

無量綱化后，可得

3 影響因素敏感性分析

不同γD/cu情況下，荷載參數(shù)(σT-σs)/cu與埋深比C/D的關系如圖8 所示。從圖8 可以看到，當重度參數(shù)γD/cu一定時，荷載參數(shù)(σT-σS)/cu隨埋深比C/D的增大而線性增大，即同一地層，飽和重度和不排水抗剪強度為確定值時，隧道埋深比越大，保持開挖面被動穩(wěn)定所需的極限支護力就越大。

圖8 不同γD/cu情況下荷載參數(shù)(σT-σs)/cu與埋深比C/D 的關系

圖9 給出了埋深比C/D一定時，荷載參數(shù)(σT-σS)/cu與重度參數(shù)γD/cu的關系?？梢钥吹剑S重度參數(shù)γD/cu的增大，荷載參數(shù)(σT-σS)/cu呈線性增大，這表示無論隧道埋深取什么值，當飽和重度增大或土體不排水抗剪強度減小時，被動極限支護力也逐漸增大，且隧道埋深取較大值時極限支護力的增大速度更快。

圖9 不同C/D 情況下荷載參數(shù)(σT-σs)/cu與重度參數(shù)γD/cu的關系

4 工程應用與分析

針對盾構隧道的不排水效應分析，本文選取典型案例開展數(shù)值模擬。

4.1 計算工況及參數(shù)

假定土體的不排水抗剪強度不隨深度變化，隧道穿越土層和覆土層都為均質土層，列出3 種不同的工況，各工況的物理力學參數(shù)見表1。其中，隧道直徑取6 m，保持水位線始終位于地表，地表超載假設為零。

表1 不排水條件數(shù)值模擬的物理力學參數(shù)

4.2 結果對比分析

（1）均質土情況（工況1）

將本文提出的不排水理論解析解與三維數(shù)值模擬解進行對比，結果如表2 所示。可以看出，當隧道埋深較淺（C/D＜1）時，理論解析得到的上限解與三維數(shù)值模擬解比較接近。隨著隧道埋深比C/D的增大，理論解析解與數(shù)值模擬解的差距逐漸變大。

表2 不同埋深比情況下解析解與數(shù)值解的對比

工況2 和工況3 對應的成層土極限支護力解析解與數(shù)值解的對比如表3 示?？梢钥吹剑瑢τ诜蔷|地層且覆土層為均一地層的情況，本文提出的模型得到的極限支護力解析解與數(shù)值解的結果偏差均在可接受的范圍，能夠較好吻合。

表3 成層土解析解與數(shù)值解對比

成層土兩種工況下的開挖面前方破壞區(qū)位移云圖如圖10 所示，可以看出，工況2 和工況3 的破壞區(qū)都發(fā)展到了地表，且上部破壞區(qū)的邊界是近似豎直的。值得注意的是，雖然本文采用了整體失穩(wěn)模型分析不排水條件下的盾構開挖面被動穩(wěn)定性，工況2和工況3 在開挖面上的破壞區(qū)也出現(xiàn)了局部失穩(wěn)現(xiàn)象，尤其是工況2 更加明顯，這可能是因為工況2 覆土層的不排水抗剪強度小于穿越層，而工況3 覆土層的不排水抗剪強度大于穿越層。

圖10 成層土情況下的破壞區(qū)位移云圖

5 結論

（1）針對不排水地層，提出了可以快捷估算均質土層不排水條件下盾構隧道開挖面被動破壞時的極限支護力的計算公式。

（3）采用提出的模型分別針對均質土和均一覆土層的成層土兩種情況進行計算，將得到的解析解與數(shù)值模擬得到的數(shù)值解進行對比，結果表明，本文提出的破壞模式具有一定的合理性和適用性。