蘇政凱 張坤勇，2 李福東 簡永洲

（1.河海大學巖土工程科學研究所，江蘇南京 210024；2.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210024；3.中交二公局第四工程有限公司，河南洛陽 471013）

0 引言

作為城市地下空間開發(fā)過程中的重要臨時工程，基坑的安全對保障工程的順利完成和降低施工對周邊環(huán)境的影響具有重要意義[1]?；右坏┌l(fā)生失穩(wěn)，將對工程本身及周邊社會環(huán)境產(chǎn)生嚴重不良影響[2]。隨著我國城市地下空間開發(fā)規(guī)模的擴大，基坑逐漸向“深、廣、大”方向發(fā)展。復雜地質條件、周邊環(huán)境和施工管理等導致基坑安全難以僅利用數(shù)學及力學知識的準確計算進行評判[3，4]。基坑安全是當前地下工程研究的熱點，對其進行多準則多指標的綜合安全評價是其中一個重要研究方向。在現(xiàn)有基坑安全評價體系中，各指標權重的確定方法大多較為單一，如層次分析法[5，6]和熵值法[7]。基坑縱深發(fā)展帶來的不確定因素逐漸增多，單一權重計算方法的適用性下降，評價得出的結論無法反映基坑真實安全狀態(tài)。利用博弈論對主客觀權重進行組合計算，可以獲得與實際情況更為契合的賦權結果[8]，再根據(jù)物元可拓理論對基坑安全進行綜合評價，為工程建設提供有價值的參考[9]。

物元可拓理論基于經(jīng)典數(shù)學方法，用形式化模型在事物不相容的領域間建立起聯(lián)系，適用于各類矛盾問題的解決[10]。目前，在工程領域物元可拓理論已逐漸被廣泛應用于各種復雜實體工程的綜合評價。隨著物元可拓理論研究的逐漸加深及應用領域的不斷拓展，形成了許多以傳統(tǒng)物元可拓理論為主體，利用其他算法改進的綜合評價體系：吳丹紅等[5]采用基于層次分析法的評價指標體系，根據(jù)評價指標和對象之間的關聯(lián)函數(shù)和關聯(lián)度得到地鐵車站深基坑安全狀態(tài)；吳賢國等[6]采用變權思想確定評價指標權重，由貼近度確定基坑風險等級特征值，并利用變權理論對指標進行了敏感性分析；王 偉等[7]對砂卵石地層深基坑開挖評價指標的賦權采用了熵值法；蘇廣全等[8]結合主客觀權重的博弈論組合賦權，對武威市整體洪水風險等級進行評價，并與單一賦權方法的結果進行比較，發(fā)現(xiàn)博弈論組合賦權可以降低評價過程中的主觀性；鄧志秋[9]針對基坑工程等級評價的特點，提出采用正交試驗設計方法和有限元分析來確定判斷矩陣，然后由層次分析法得出指標權重的方法，針對基坑安全等級評價的特點，采用以指標變動幅度為計算依據(jù)的嫡值法來確定權重；李泓澤等[11]對經(jīng)典域物元和待評物元進行規(guī)格化處理，基于變權理論確定了各評級指標的權重，采用非對稱貼近度替代最大隸屬度準則，提高了物元可拓模型在電能質量綜合評價中的適用性。

基坑安全評價需要綜合考慮多方面的因素，將物元可拓模型應用于基坑安全評價通常需要進行改進，主要集中在權重值的優(yōu)化計算及最大隸屬度原則的替換，各種改進方法都有其優(yōu)缺點和適用性。監(jiān)測指標可以反映基坑的安全狀態(tài)[9]，基于層次分析法建立了以基坑常規(guī)的監(jiān)測項目為相應準則層，以其累計值或變化速率二者的極大值為基本評價指標因素的安全評價體系。對指標累計值和變化速率的兼顧考慮，可以使整個評價更加符合工程實際中的預警要求；然后利用博弈論組合賦權法對物元可拓模型進行改進，提高基坑安全評價權重賦值的真實性；最后對評價指標進行敏感性分析，找出對評價結果有重大影響的敏感性指標。

1 基本理論概述

1.1 博弈論組合賦權

由于各指標對評價目標最終結果的作用、重要性及影響力是不同的，需要引入定量化的形式來描述各指標對評價目標的重要程度，即權重。在多準則多指標綜合評價問題中，確定各指標權重是綜合評價的基礎，對評價結果的準確性十分重要。指標權重的確定方法大致可以分為兩類：主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法是評價者基于經(jīng)驗對指標相互間的重要程度進行比較判斷，然后通過賦值和計算得到各指標權重的方法?？陀^賦權法是根據(jù)各指標客觀數(shù)據(jù)的差異性，經(jīng)過處理和綜合分析獲得各指標的權重[12]。

兩類賦權方法各有其優(yōu)勢和局限：主觀賦權法基于經(jīng)驗，主觀性較強，但在一定程度上具有可繼承性且能反映真實情況[9]；客觀賦權法由客觀數(shù)據(jù)特征賦權，避免了人為主觀的影響，但無法體現(xiàn)各指標之間的相關性，甚至會出現(xiàn)所得權重與指標本身重要程度完全不符的情況[13]。為使對各指標的賦權達到主客觀的統(tǒng)一，兼顧既有經(jīng)驗的指標偏好，同時又力爭減小主觀隨意性，可以使用組合賦權的方法進行權重的計算[14]。組合賦權實質上是對多種賦權方法的結果通過計算，得到最終更為客觀合理的權重值。

博弈論組合賦權法對主、客觀賦權法優(yōu)點的兼顧具有一定優(yōu)勢，已經(jīng)在自然災害風險評價等領域被廣泛應用。在博弈論組合賦權中，假定各賦權方法的取值都是最理想的，其目的是尋求組合賦權計算的最優(yōu)解。最終結果不是由單一權重計算方法決定的，而是由所有計算方法共同實現(xiàn)的。博弈論組合賦權法的基本思想是尋求不同權重計算方法之間的一致或妥協(xié)，即最終權重計算結果與各個基本權重計算方法的偏差達到最小[8]。

擬采用博弈論組合賦權的方法進行基坑綜合安全評價的權重計算：先進行基于層次分析法的主觀權重計算[15]和基于灰色關聯(lián)分析客觀權重計算[16]，再對計算結果進行一致性檢驗，最后對主客觀權重結果進行組合賦權計算[8]。

1.2 物元可拓模型

基于物元理論與可拓集合對物元及其變換進行研究的理論，可用于創(chuàng)造性思維、決策領域、識別與評價、社會科學與物元、人工智能與分析[10]。綜合評價涉及多準則、多指標，需要定性與定量的結合，由單項指標得出的結果具有不相容性。不相容問題的解決，是建立科學合理綜合安全評估模型的關鍵。物元分析法可用來求解不相容問題，將物元可拓模型引入到基坑綜合安全評價中，可有效解決其中的不相容性，使評價結果更合理[17]。

物元可拓評價模型一般主要包含：（1）根據(jù)評價體系和判別標準確定經(jīng)典域；（2）由經(jīng)典域可確定相應的節(jié)域；（3）由實際客觀數(shù)據(jù)結合經(jīng)典域形式確定待評價物元；（4）確定指標權重；（5）計算待評物元的關聯(lián)度和等級特征值。

擬采用非對稱貼進度理論進行關聯(lián)度的計算，避免傳統(tǒng)最大隸屬度原則易產(chǎn)生最終結果偏差的不足[18]。

2 基坑安全評價模型的構建

2.1 評價體系

以基坑工程中某一施工段作為研究對象，基于常規(guī)監(jiān)測指標構建評價體系，對基坑整體施工段進行評價。根據(jù)工程監(jiān)測技術規(guī)范和《基坑工程手冊》[19]，將基坑工程評價體系中評語層定為三個安全等級：一級安全，不必采取措施；二級注意，應引起重視，必要時采取相應措施；三級危險，必須采取相應措施。根據(jù)各監(jiān)測項目對基坑安全的影響程度和層次分析法結構選取原則進行準則層和指標層的選取[1，6]，基坑安全綜合評價體系如圖1所示。

基坑各指標相應的監(jiān)測點數(shù)量一般都比較多，理論上可以將每個監(jiān)測點的每項監(jiān)測數(shù)據(jù)作為一個評價指標，但會導致需要很大的計算量，且引起由于監(jiān)測點數(shù)量布置不合理造成的權重計算不準確。當基坑的某一點發(fā)生坍塌或其他事故時，一般認為該基坑處于危險狀態(tài)，所以基坑安全監(jiān)控的重點針對各指標的極值。

綜合評價體系中的各項指標均為各組監(jiān)測數(shù)據(jù)的極值，選取相應規(guī)范及文獻[6]中的基坑安全判別標準作為評價基礎（見表1），表1 中的計算方式已對各指標值進行了無量綱化處理。

表1 各指標等級判別標準

2.2 權重計算

（1）主觀權重

采用層次分析法進行計算[15]，運算步驟如下：

1）構建比較矩陣

相比于1-9 標度法，3 標度法的應用不但能夠降低權重計算的工作量,同時能減少評價過程中的主觀因素、模糊性[20]。對基坑安全綜合評價的層次化指標體系中指標層采用3 標度評估尺度構建比較矩陣：

式中：Aij表示為指標元素Ai和Aj兩者之間比較得到的評估值，n為評價指標總數(shù)。運算規(guī)則如下：

2）構建判斷矩陣[21]

對比較矩陣A，由式（3）計算各項指標重要程度指數(shù)Si。

由式（4）運算得判斷矩陣B

3）判斷矩陣的一致性檢驗

式中：CI為一致性指標；λmax為判斷矩陣B的最大特征值；n為判斷矩陣B的階數(shù)即評價體系中的指標數(shù)量。

式中：CR為一致性比例；RI為同階平均隨機一致性指標[22]，對于13 階的判斷矩陣，RI=1.56。

當CR＜0.1時，則該判斷矩陣通過一致性檢驗[20]。

4）計算權重

采用方根法計算判斷矩陣B的權重，計算權重的公式為：

（2）客觀權重

客觀權重基于灰關聯(lián)分析進行確定[16]，具體步驟如下。

1）確定參考序列，根據(jù)專家經(jīng)驗選取各個指標的最優(yōu)集，記為：

其對應的m組實際數(shù)據(jù)為：

式中：Xzy為第z組實際數(shù)據(jù)對應第y個評價指標的實際取值；z=1，2，3，···，m；y=1，2，3，···，n。

2）求X1，X2，···，Xm與X0對應分量之差的絕對值序列，由Δzi=|Xzi-X0i|，得：

3）求Δzi=|Xzi-X0i|的最大值Δmax和最小值Δmin：

4）求關聯(lián)系數(shù)，分辨系數(shù) ξ一般取0.5：

關聯(lián)系數(shù)矩陣：

5）計算比較序列相對于參考序列的關聯(lián)度：

6）計算權重：

（3）組合賦權

1）權重的一致性檢驗

在組合賦權前，需要進行各權重的一致性檢驗。采用了2 種賦權方法計算，可以用距離函數(shù)描述賦權方法的結果一致性程度[8]，即

式（19）中r1i表示主觀賦權，r2i表示客觀賦權。d(r1ir2i)≤0.4時，可以認為滿足一致性要求。

2）由L種賦權方法構成基礎權重向量集rk=[rk1,rk2,...,rkn](k=1,2,···,L)，則組合權重向量為：

式中：γk為線性組合系數(shù)。

3）線性組合系數(shù) γk的計算

博弈論中需要對線性組合系數(shù)進行優(yōu)化，使得結果向量r與各方法賦權結果向量rk離差最小，即依據(jù)式（21）可以求解最優(yōu)權重系數(shù)：

由矩陣微分性質，可將式（21）展開可得線性方程式（22），求解方程組便可獲得最優(yōu)權重系數(shù)：

求得的最優(yōu)權重系數(shù)向量為γ*=[γ1,γ2,···,γL]，利用式（23）進行歸一化處理。

將歸一化處理得到的最優(yōu)權重系數(shù)代入式（24），即可得到博弈論組合賦權的最終結果。

2.3 經(jīng)典域、節(jié)域和待評物元確定

（1）經(jīng)典域

式中：Rv為一個物元，由基坑安全級別、安全評價指標和指標取值范圍構成；Nv為第v個評價類別，即基坑安全性級別為v；Cj為第j個基坑安全評價指標；Vvi為Cj所確定的取值范圍，即經(jīng)典域，Vvi=＜avi,bvi＞,(i=1,2,···,n)。

（2）節(jié)域

式中：P為基坑安全評價指標的全體；Vpi為P關于Ci確定的取值范圍，即P的節(jié)域。

（3）待評物元

對待評的基坑區(qū)域t，將實測待評數(shù)據(jù)通過物元形式表示出來，即可得到待評基坑區(qū)域物元Rt為：

2.4 非對稱貼近度計算

非對稱貼進度可表示為：

式中：ρv為非對稱貼近度；Dv(vi)=|vi-(avi+bvi)/2|-Dv反映了待評基坑區(qū)域物元Rt與基坑安全評價標準（經(jīng)典域）Vvi之間的距離；n為評價指標的個數(shù)；W(i)為各指標的組合權重。

2.5 確定基坑風險等級

為避免最大非對稱貼近度差值較小導致實際應用時的不方便，對貼近度 ρv進行標準化處理[23]，得到標準化貼近度

2.6 等級變量特征值計算

待評基坑區(qū)域物元Rt的等級變量特征值t*為：

通過t*可以判斷待評基坑區(qū)域物元Rt偏向相鄰安全等級的程度，等級變量特征值t*越大，表明在隸屬當前安全等級的同時，其偏向相鄰安全等級的程度越高。

3 工程實例

基于上述理論，按照圖2 所示流程，對處于長江漫灘某地鐵車站基坑進行安全評價?；訉挾葹?1.7 m，頂板覆土約為3.059 m，為地下兩層結構，基坑深度為17.8 m，施工工法為明挖順做法?；又饕挥谟倌噘|粉質黏土層，圍護結構為地下連續(xù)墻（厚800 mm）+內支撐的形式，其中第一道支撐為混凝土支撐，其余為鋼支撐?；又苓叴嬖谳^多既有重要建筑，地下管線密集，因此對基坑的安全要求較高，基坑施工現(xiàn)狀如圖3 所示。

圖2 基坑安全評價流程圖

圖3 基坑開挖現(xiàn)狀

理論上，選取的實測數(shù)據(jù)樣本數(shù)量越多，評價結果的準確度越高。為簡化計算，選取了連續(xù)10 天的實測數(shù)據(jù)進行客觀權重的計算，以最后1 天的實測數(shù)據(jù)為例進行了貼近度和等級變量特征值的計算，進而對基坑安全狀態(tài)進行判斷。

3.1 物元模型建立

表1 評判標準確定評價指標的經(jīng)典域見式（31）。

節(jié)域和待評物元，見式（32）。

3.2 權數(shù)計算

專家依據(jù)經(jīng)驗針對該基坑的評價指標進行重要程度的對比，然后基于層次分析法計算獲得各評價指標的主觀權重；由灰關聯(lián)分析法計算得到客觀權重；并利用式（21）-式（24）進行博弈論組合賦權計算得到組合權重，結果見表2。

表2 各指標權重計算結果

3.3 等級評價結果

根據(jù)非對稱貼近度理論，由式（28）、式（29）求得待評基坑區(qū)域的非對稱貼近度及基坑安全評價結果見表3。

表3 基坑安全評價結果

由上述結果可知：基坑安全等級為V1（安全），等級變量特征值為1.45263，待評基坑安全等級屬于偏向V2的V1類，基坑評價結果與當天現(xiàn)場相關情況相符。

3.4 指標敏感性分析

選取了13 個評價指標作為安全評價模型基本因素。為了獲取對綜合評價結果影響較大的敏感因素，對各評價指標對評價結果的影響進行敏感性分析。通過研究評價指標取值變化對綜合權重值與綜合評價值即等級變量特征值產(chǎn)生的波動影響，可確定各評價指標對綜合權重值與綜合評價值的敏感性，采用標準差對各評價指標的敏感性進行量化處理[6]。

當13 個評價指標取值分別以±10%、±20%、±30%、±40%的趨勢變化時，上述2 個目標變量的變化規(guī)律分別如圖4 和圖5 所示，然后計算對應的標準差，并根據(jù)標準差進行排序，如表4 所示。

表4 等級變量特征值的變化幅度標準差

圖4 權重隨指標值變化情況

圖5 等級變量特征值隨指標值變化情況

由圖4 可知，對于部分評價指標，與其對應的權重呈現(xiàn)隨著其評價指標取值的增大而減小的趨勢，如C1、C3、C4等；部分評價指標呈現(xiàn)權重隨評價指標取值的增大而增大的趨勢，如C5、C9等；還有其他評價指標隨評價指標取值的增大，權重呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，如C2、C11。各項評價指標相同變化幅度對應權值的變化幅度各不相同，且不同評價指標的權重變化規(guī)律存在明顯的差異，體現(xiàn)了評價過程中各評價指標的主動參與[24]。

由圖5 可知，各評價指標的等級變量特征值整體上隨著其取值的增大而增大，各指標變化引起的等級變量特征值變化幅度差異較明顯，各評價指標對綜合評價值的敏感性各不相同。評價指標取值的變化對等級變量特征值有一定影響，當其取值位于不同范圍時，其變化對于特征值的影響規(guī)律趨于一致，但影響程度大小略有不同。一些指標的取值在一定范圍內變化，對特征值結果影響很小，可以忽略。

從表4 中的標準差，即可得知各指標參數(shù)的敏感性強度的相對程度,其中C12、C4、C1是權重的敏感性指標,同時也是特征值的敏感性指標。由上述分析,可以得到權重與等級變量特征值受評價指標取值不同影響的變化規(guī)律,并得出上述指標是對該基坑安全狀態(tài)有重大影響的敏感性指標。

4 結論

（1）將博弈論組合賦權理論與改進物元可拓理論相結合，構建了基坑綜合安全評價模型，該模型兼顧了主客觀因素，體現(xiàn)了評價指標權重的真實性，增加了評價指標的主動參與。采用非對稱貼近度準則可以有效避免評判過程中因信息損失引起結果存在偏差。

（2）運用該模型對位于長江漫灘某地鐵車站基坑安全狀態(tài)進行評價，得出該基坑安全等級為V1級（安全）且偏向于V2級（注意），評價結果與施工情況相符。由敏感性分析的結果，得出“圍護結構墻頂水平位移的變化速率”、“圍護結構墻頂豎向位移的累計值”、

“地下水位變化累計值”是影響該基坑安全的敏感性指標，需要對其加強監(jiān)控。

（3）基于博弈論組合賦權的物元可拓基坑安全評價模型，能夠深入分析各個指標對目標層的影響，進而判斷出基坑的安全狀態(tài)，并找出影響基坑安全的主要因素，為基坑施工的監(jiān)測與管理提供參考，為基坑安全評價問題提供新思路。