王 博 呂 果 李 江

（建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007）

0 引言

砂土宏觀上具有離散性和非均勻性，微觀上具有多樣性和易變性[1]，在路基工程、山區(qū)邊坡防護(hù)等工程領(lǐng)域中較為常見，保證其穩(wěn)定性尤為重要，因此分析砂土的抗剪能力極為關(guān)鍵。

目前，關(guān)于砂土剪切特性研究主要從實(shí)際試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)兩方面開展，對(duì)于實(shí)際試驗(yàn)而言，Been 等[2]通過采用狀態(tài)參數(shù)來描述Kogyuk 砂的剪脹性。郝冬雪等[3]進(jìn)行砂土三軸剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高壓下砂土應(yīng)力-應(yīng)變曲線后期無應(yīng)變軟化現(xiàn)象。對(duì)于模擬試驗(yàn)而言，劉方成等[4]在砂土中摻入橡膠，進(jìn)行了直剪試驗(yàn)離散元模擬，從力鏈和顆粒位移等分析了細(xì)觀機(jī)制的變化；李 航等[5]從顆粒形狀和孔隙率出發(fā)，模擬了標(biāo)準(zhǔn)砂剪切；楊忠平等[6]、張振平等[7]利用顆粒離散元軟件進(jìn)行了土石混合體直剪試驗(yàn)?zāi)M，均得出了混合體抗剪強(qiáng)度隨含石量增加而增加的結(jié)論。

盡管眾多學(xué)者在砂土剪切特性方面取得了一定研究成果，但所采用砂土均具有單一性，沒有考慮砂土粒徑對(duì)其力學(xué)特性的影響。河砂作為一種在工程領(lǐng)域常見的土體，通常粒徑變化范圍較大，研究其不同粒徑下的剪切特性對(duì)于砂土穩(wěn)定性研究尤為關(guān)鍵。為此，利用應(yīng)變控制式直剪儀進(jìn)行3 種不同平均粒徑砂（分別對(duì)應(yīng)細(xì)砂、中砂和粗砂）的直剪試驗(yàn)，分析了剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系和界面抗剪強(qiáng)度指標(biāo)等宏觀力學(xué)變化，建立了砂土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。此外，開展離散元PFC2D 進(jìn)行砂土直剪試驗(yàn)，對(duì)不同平均粒徑下的剪切帶厚度變化規(guī)律進(jìn)行分析，針對(duì)通過改變砂土粒徑提升砂土抗剪能力進(jìn)行研究。

1 試驗(yàn)設(shè)備、材料、方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及材料

試驗(yàn)設(shè)備為ZJ 型直剪儀（見圖1），上下剪切盒通過插銷構(gòu)成整體，試驗(yàn)準(zhǔn)備前先放置透水石，再放置砂土，最后放置透水石。砂土試樣直徑6.18 cm、高度4 cm。試驗(yàn)所用砂土為某工地河砂，將砂土烘干后分為3 個(gè)粒組，分別為0.075～0.25 mm（細(xì)砂）、0.25～0.5 mm（中砂）和0.5～2 mm（粗砂），如圖2 所示。砂土的土粒比重Gs為2.64，三種砂土取平均粒徑dⅠ、dⅡ和dⅢ分別為0.15 mm、0.36 mm 和1.22 mm，初始密度ρ分別為1.37 g/cm3、1.40 g/cm3和1.45 g/cm3，剪切試樣直徑為61.8 mm、高為20 mm。

圖1 應(yīng)變控制式直剪儀示意圖

圖2 試驗(yàn)用砂

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)剪切速率為0.8 mm/min，考慮因素為3 種不同的平均粒徑，4 種法向應(yīng)力（50 kPa、100 kPa、150 kPa 和200 kPa），共12 組試驗(yàn)。

2 宏觀試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 剪切應(yīng)力-剪切位移特征曲線

剪切應(yīng)力-剪切位移特征曲線見圖3，通過對(duì)圖3 分析發(fā)現(xiàn)，剪切應(yīng)力隨剪切位移先快速增大后緩慢增大，到達(dá)抗剪強(qiáng)度后基本穩(wěn)定。匯總出各情況下抗剪強(qiáng)度（見表1），由表1 可見，在同一平均粒徑下，法向應(yīng)力越大，抗剪強(qiáng)度越大，但增大幅度基本一致。在同一法向應(yīng)力下，砂的抗剪強(qiáng)度隨砂土平均粒徑的增加而增加。

表1 各情況下抗剪強(qiáng)度表

圖3 剪切應(yīng)力-剪切位移特征曲線

2.2 抗剪強(qiáng)度的預(yù)測(cè)

以法向應(yīng)力σ和平均粒徑d作為自變量，以抗剪強(qiáng)度τf作為因變量，進(jìn)行多元線性回歸分析，可以進(jìn)行抗剪強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，公式如下：

式中：β0、β1、β2為回歸系數(shù)。將2.1 節(jié)中數(shù)據(jù)代入式（1），回歸后得到多元線性回歸關(guān)系為：

將試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度與預(yù)測(cè)抗剪強(qiáng)度繪制到圖4中，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)與試驗(yàn)走勢(shì)相同，數(shù)據(jù)基本一致，說明該多元線性模型回歸效果良好，利用法向應(yīng)力σ和平均粒徑d來測(cè)算抗剪強(qiáng)度τf較為準(zhǔn)確，可以應(yīng)用于實(shí)際工程。

圖4 模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2.3 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)分析

在巖土領(lǐng)域，有多種土體破壞準(zhǔn)則，例如：Tresca破壞準(zhǔn)則、Drucke-Mises 破壞準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則和雙剪破壞準(zhǔn)則等[8]。對(duì)于干砂而言，黏聚力c為0，因此適合采用Coulomb 破壞準(zhǔn)則對(duì)抗剪強(qiáng)度τf與法向應(yīng)力σ間的關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，具體表達(dá)式如下：

式中：φ為內(nèi)摩擦角。

圖5 為抗剪強(qiáng)度-法向應(yīng)力關(guān)系，可以看出：相關(guān)系數(shù)R2均在0.999 以上，Coulomb 破壞準(zhǔn)則表達(dá)準(zhǔn)確。同樣發(fā)現(xiàn)抗剪強(qiáng)度隨法向應(yīng)力和平均粒徑的增加而增大。通過式（1）得出平均粒徑dⅠ、dⅡ和dⅢ對(duì)應(yīng)的內(nèi)摩擦角分別為27.88°、29.55°和32.46°，可見內(nèi)摩擦角隨平均粒徑的增大而增大。

圖5 抗剪強(qiáng)度-法向應(yīng)力關(guān)系

3 剪切帶厚度規(guī)律分析

砂土在剪切結(jié)束后產(chǎn)生剪切帶，剪切帶厚度是巖土界關(guān)注的重點(diǎn)，而常規(guī)的室內(nèi)試驗(yàn)無法觀測(cè)到剪切帶，也無法確定其厚度，只能借助離散元等微觀軟件進(jìn)行判斷。離散元法作為描述顆粒土力學(xué)特性的數(shù)值分析手段被廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域[9-10]，常用的離散元模擬軟件為PFC2D 或3D 模擬軟件，本文采用PFC2D 進(jìn)行不同平均粒徑下剪切帶厚度分析。

3.1 模型建立及試驗(yàn)方案

3.1.1 模型假設(shè)與尺寸建立

模型假設(shè)顆粒均為剛性體，且為圓形；顆粒與顆粒間通過點(diǎn)進(jìn)行連接接觸，且受力可以發(fā)生平移、轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)置①-⑥號(hào)廣義墻，其內(nèi)部放置土體顆粒，如圖6 所示。對(duì)于①-③廣義墻模擬上剪切盒、④-⑥廣義墻模擬下剪切盒，為了與室內(nèi)常規(guī)直剪儀盛放土體的尺寸相同，剪切盒整體尺寸為6.18 cm（長(zhǎng)）×4 cm（高）。設(shè)定④-⑥固定不動(dòng)，為了消除慣性力對(duì)剪切試驗(yàn)的影響，通過控制應(yīng)變率使①-③墻向右運(yùn)動(dòng)緩慢均勻運(yùn)動(dòng)。為與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)合，平均粒徑分為dⅠ、dⅡ和dⅢ三種，即為0.15 mm、0.36 mm 和1.22 mm，但采用改顆粒尺寸計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、效率慢，因此采用粒徑放大法[11]，將平均粒徑dⅠ、dⅡ和dⅢ尺寸擴(kuò)大3倍，即為0.45 mm、1.08 mm 和3.66 mm。

圖6 土體直剪試驗(yàn)PFC2D 離散元模型

3.1.2 模型參數(shù)設(shè)置

本模擬試驗(yàn)中接觸問題均采用線性剛度模型，公式為：

式中：kn、ks分別為法向、切向接觸剛度，k[A]、k[B]表示任意兩個(gè)接觸實(shí)體單元的顆粒剛度，對(duì)于顆粒間和顆粒-墻體間的法向接觸剛度，取值分別為1×108N/m和4×108N/m，同樣的，切向接觸剛度取值分別為1×108N/m 和4×108N/m。

3.1.3 模擬方案

為與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比，平均粒徑分為dⅠ、dⅡ和dⅢ三種，法向應(yīng)力分50 kPa、100 kPa、150 kPa 和200 kPa 四種，剪切至位移4 mm 結(jié)束試驗(yàn)，剪切速率基本與室內(nèi)試驗(yàn)一致。由于室內(nèi)宏觀試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)土體摩擦系數(shù)有較大差別，因此結(jié)合室內(nèi)摩擦系數(shù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，即為調(diào)參過程。最終確定3 種平均粒徑下的土體摩擦系數(shù)分別為0.22、0.25 和0.30。

3.2 細(xì)觀結(jié)果分析

3.2.1 模型合理性驗(yàn)證

由于篇幅有限，因此僅展示部分試驗(yàn)與模型的剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系（見圖7）。通過對(duì)圖7 分析發(fā)現(xiàn)，通過PFC2D 模擬得出的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差距不大，兩者曲線走勢(shì)基本一致，這充分說明模型建立合理，可以用于剪切帶微觀分析。

圖7 剪切應(yīng)力-剪切位移試驗(yàn)與模型對(duì)比

3.2.2 不同平均粒徑下剪切帶規(guī)律分析

剪切后期，剪切應(yīng)力處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)可進(jìn)行剪切帶厚度的確定。為了便于剪切帶厚度分析，因此對(duì)顆粒進(jìn)行染色處理，處理為10 條綠色和10 條紅色，以平均粒徑Ⅰ進(jìn)行說明，見圖8（a），剪切試驗(yàn)初始狀態(tài)，10 條綠色和10 條紅色均為垂直分布，當(dāng)剪切完畢后，在剪切界面處顆粒發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，以錯(cuò)動(dòng)的垂直距離定義為剪切帶厚度L（見圖8（b））。

圖8 剪切帶厚度觀條設(shè)置示意圖

圖9 為不同平均粒徑下剪切帶厚度變化，發(fā)現(xiàn)砂土平均粒徑越大，剪切帶厚度越大，其中平均粒徑dⅠ到dⅡ的增加幅度小于dⅡ到dⅢ。法向應(yīng)力越大，剪切帶厚度同樣越大，但增加幅度越來越小。此外，發(fā)現(xiàn)剪切帶厚度L與法向應(yīng)力σ存在一元二次函數(shù)關(guān)系：

圖9 不同平均粒徑下剪切帶厚度變化

式中：a、b和c為擬合參數(shù)，匯總函數(shù)見表2，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R2均在0.99 以上，擬合關(guān)系良好。

4 結(jié)論

利用應(yīng)變控制式直剪儀，進(jìn)行了3 種不同平均粒徑砂的室內(nèi)直剪試驗(yàn)和離散元模擬試驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

（1）砂的抗剪強(qiáng)度隨砂土平均粒徑的增加而增加。以法向應(yīng)力σ和平均粒徑d為自變量，建立了砂土抗剪強(qiáng)度τf多元線性預(yù)測(cè)模型，且模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，對(duì)工程有一定實(shí)際意義。此外，內(nèi)摩擦角隨平均粒徑的增大而增大。

（2）剪切帶厚度隨平均粒徑的增大而增加，其中平均粒徑dⅠ到dⅡ的增加幅度小于dⅡ到dⅢ。剪切帶厚度與法向應(yīng)力之間符合一元二次函數(shù)關(guān)系。

綜上兩點(diǎn)結(jié)論，在實(shí)際工程施工中，合理采用粒徑較大的砂土有利于提高抗剪能力，增加工程穩(wěn)定性。