黃 震，孫興亮，余 歡，朱恩涌

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

載人登月的飛行模式主要有兩種[1]:一種是一次發(fā)射、船器組合奔月模式,即載人月面著陸器與載人飛船共同飛行至環(huán)月軌道,如美國“阿波羅”計(jì)劃、蘇聯(lián)登月計(jì)劃[2];另一種是分別發(fā)射、船器獨(dú)立奔月模式,即載人月面著陸器提前飛行至月球軌道,在該軌道與載人飛船交會(huì)對(duì)接,實(shí)現(xiàn)落月前的人員和物資轉(zhuǎn)移,如美國“阿爾忒彌斯”計(jì)劃[3]、中國載人月球探測工程[4]。

無論哪種飛行模式,載人登月飛行器的速度增量需求都非常大。其中,載人月面著陸器一般負(fù)責(zé)近月制動(dòng)、月面下降著陸和月面起飛,其總速度增量將超過5 000 m/s,約為近地載人飛行器的15倍,如阿波羅任務(wù)的載人月面著陸器推進(jìn)劑與發(fā)射質(zhì)量的占比達(dá)到了71.5%[5]。

載人月面著陸器的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于重量控制[6],從圖1中不難看出,重量控制的重點(diǎn)在于控制推進(jìn)劑的使用量。根據(jù)飛行器自身特征,對(duì)任務(wù)進(jìn)行合理的規(guī)劃,選擇優(yōu)化的飛行策略是載人月面著陸器最為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)因素。

圖1 阿波羅著陸器質(zhì)量組成Fig.1 Mass allocation of the Apollo lunar lander

1 載人月面著陸器及其飛行過程

載人月面著陸器質(zhì)量約26 t[7],由登月艙和推進(jìn)艙組成,具備自主控制飛行能力,可將兩名航天員、月球車、相關(guān)載荷送達(dá)月球表面,采用輕量化設(shè)計(jì)提高了結(jié)構(gòu)效率,并具備動(dòng)力冗余功能來保證航天員的安全。載人月面著陸器是航天員登陸月球后的月面生活中心、能源中心及數(shù)據(jù)中心,支持開展月面駐留和月面活動(dòng),如圖2所示[7]。

圖2 載人月面著陸器構(gòu)型圖Fig.2 Configuration of the manned lunar lander

載人登月的初步方案是[4]:采用兩枚運(yùn)載火箭分別將載人月面著陸器和載人飛船送至地月轉(zhuǎn)移軌道,載人飛船和載人月面著陸器在環(huán)月軌道交會(huì)對(duì)接,航天員從載人飛船進(jìn)入載人月面著陸器。之后,載人月面著陸器將下降著陸于月面預(yù)定區(qū)域,航天員登陸月球開展科學(xué)考察與樣品采集。完成既定任務(wù)后,航天員乘坐載人月面著陸器上升至環(huán)月軌道與載人飛船交會(huì)對(duì)接,并攜帶樣品乘坐載人飛船返回地球。

按照該載人登月方案,載人月面著陸器將主要經(jīng)歷以下飛行階段:

1)地月轉(zhuǎn)移飛行

載人月面著陸器從地球飛往月球的過程,一般為3～5天,期間需要進(jìn)行中途修正和近月制動(dòng),速度增量約為850 m/s[8-9]。

2)環(huán)月飛行

載人月面著陸器近月制動(dòng)后,環(huán)繞月球長期飛行,等待載人飛船共同執(zhí)行登月任務(wù)。環(huán)月飛行期間,軌道面和軌道高度需要維持,總速度增量不宜超過50 m/s。

3)動(dòng)力下降與著陸

由于月球沒有大氣,航天員搭乘載人月面著陸器著陸到月球的過程主要依靠發(fā)動(dòng)機(jī)反推進(jìn)行減速和著陸,等效速度增量約2 000 m/s[9-10],為推進(jìn)劑消耗最多的飛行階段。

4)起飛上升

航天員搭乘載人月面著陸器上升入軌的過程主要依靠發(fā)動(dòng)機(jī)提供發(fā)射動(dòng)力,等效速度增量約1 850 m/s[8],推進(jìn)劑消耗量占比大。

5)環(huán)月交會(huì)對(duì)接

載人月面著陸器與載人飛船在月球軌道交會(huì)對(duì)接的過程中,速度增量約為80 m/s[11]。由于是任務(wù)末端,干重對(duì)推進(jìn)劑用量的影響非常顯著,可以達(dá)到1∶10左右。

根據(jù)載人月面著陸器的兩艙功能分配,近月制動(dòng)和動(dòng)力下降主減速的推進(jìn)劑消耗由推進(jìn)艙提供[7],其余飛行階段的推進(jìn)劑消耗由登月艙提供。

本文在討論各種優(yōu)化策略時(shí),給出了一些仿真算例,采用的主要輸入?yún)?shù)說明如下。載人月面著陸器發(fā)射質(zhì)量取26 t,兩艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)比沖均取300 s,根據(jù)各飛行階段的速度增量需求,首次與載人飛船交會(huì)對(duì)接前的整器質(zhì)量取19.5 t,月面下降前的整器質(zhì)量取19.9 t,登月艙月面起飛前質(zhì)量取8 t。

2 月面著陸器正常飛行策略優(yōu)化

本文根據(jù)不同飛行階段的特點(diǎn),提出飛行全過程的優(yōu)化思路,從任務(wù)規(guī)劃、軌道特性、實(shí)施方案等多個(gè)角度優(yōu)化載人月面著陸器推進(jìn)劑使用量。

2.1 基于最低發(fā)射窗口的地月轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)

飛行器地月轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)通常有一般轉(zhuǎn)移軌道、自由返回軌道和混合軌道3種。為適應(yīng)不同登月點(diǎn)和不同環(huán)月軌道傾角的任務(wù)需求,發(fā)射時(shí)為無人狀態(tài)的月面著陸器可采用一般轉(zhuǎn)移軌道。這種策略下,載人月面著陸器到達(dá)任意傾角環(huán)月軌道的近月制動(dòng)速度增量基本保持不變,實(shí)現(xiàn)全月面任意登月點(diǎn)可達(dá),任務(wù)適應(yīng)能力強(qiáng)、推進(jìn)劑消耗小。不同環(huán)月軌道傾角下的近月制動(dòng)速度增量算例見圖3。

圖3 不同環(huán)月軌道傾角下近月制動(dòng)速度增量算例Fig.3 Velocity increments for lunar orbit insertion in lunar orbits with different inclinations

近月制動(dòng)速度增量隨地月相對(duì)位置關(guān)系、地月轉(zhuǎn)移的升降軌方式變化,即:

ΔvLOI(sC,tL)≈ΔvLOI(sC,tL+TM)

(1)

式中:ΔvLOI為近月制動(dòng)速度增量;sC為升軌或降軌出發(fā)標(biāo)志;tL為發(fā)射日期;TM為恒星月,約27.3天。對(duì)于同一種近地出發(fā)方式,ΔvLOI隨發(fā)射日期近似呈周期變化。

根據(jù)近月制動(dòng)特性分析,綜合考慮推進(jìn)劑消耗代價(jià)、任務(wù)規(guī)劃靈活性設(shè)計(jì)發(fā)射窗口,具體方法建模如下:

(2)

式中:Δvmax為近月制動(dòng)速度增量上限約束;NT為一個(gè)恒星月內(nèi)滿足速度增量約束的發(fā)射窗口數(shù)量;Nmin為單月發(fā)射窗口數(shù)量下限約束,一般為2～3天。

以2029年發(fā)射的5天一般轉(zhuǎn)移軌道為例,ΔvLOI的變化情況見圖4。取Δvmax為810 m/s,則NT不少于11天;降低Δvmax至800 m/s,則NT不少于8天;進(jìn)一步降低Δvmax至790 m/s,則NT不少于5天,不小于發(fā)射窗口數(shù)量下限。因此,在發(fā)射窗口數(shù)量滿足工程任務(wù)最低需求的前提下,可以優(yōu)化一般轉(zhuǎn)移軌道的近月制動(dòng)速度增量分配,節(jié)約近月制動(dòng)推進(jìn)劑消耗量達(dá)140 kg。

圖4 一般轉(zhuǎn)移軌道近月制動(dòng)速度增量變化情況Fig.4 Velocity increments for lunar orbit insertion in a general translunar orbit

2.2 基于軌道攝動(dòng)的環(huán)月設(shè)計(jì)

載人月面著陸器近月制動(dòng)后的初始環(huán)月軌道升交點(diǎn)經(jīng)度Ω0相對(duì)固定,落月時(shí)刻的軌道升交點(diǎn)經(jīng)度ΩL為

ΩL=Ω0+(ωM+ωP)NL

(3)

式中:NL為近月制動(dòng)至落月的環(huán)月飛行時(shí)長,一般不進(jìn)行大幅調(diào)整,以免影響整個(gè)登月任務(wù)規(guī)劃;ωM為月球自轉(zhuǎn)引起的升交點(diǎn)經(jīng)度西退速率,約-13.2(°)/天;ωP為月球軌道攝動(dòng)引起的升交點(diǎn)赤經(jīng)東進(jìn)速率,對(duì)于相同的近月點(diǎn)位置和軌道傾角,ωP主要與遠(yuǎn)月點(diǎn)高度ha相關(guān)。

載人登月任務(wù)中,落月當(dāng)圈的環(huán)月軌道升交點(diǎn)經(jīng)度Ωt根據(jù)登月點(diǎn)位置、月面駐留時(shí)長確定,是由任務(wù)規(guī)劃安排唯一確定的。因此在ΩL偏離Ωt時(shí),需增加軌道機(jī)動(dòng)使ΩL=Ωt。

為節(jié)約推進(jìn)劑消耗,基于環(huán)月軌道攝動(dòng)機(jī)理,本文提出兩次近月制動(dòng)策略,通過調(diào)整第1次近月制動(dòng)后的初始環(huán)月軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)高度ha0改變?chǔ)豍,進(jìn)而改變?chǔ)?的變化速率,盡可能減小升交點(diǎn)經(jīng)度偏差。初始環(huán)月軌道設(shè)計(jì)可建模為如下優(yōu)化問題:

(4)

式中:x為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量;NL1為2次近月制動(dòng)間的環(huán)月飛行時(shí)長;hat為第2次近月制動(dòng)后進(jìn)入的目標(biāo)環(huán)月軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)高度;NL2為第2次近月制動(dòng)至落月的環(huán)月飛行時(shí)長。

ΩL的調(diào)整范圍越大,越能夠更接近任務(wù)所需的Ωt,額外用來調(diào)整升交點(diǎn)經(jīng)度所需的推進(jìn)劑就越少。以目標(biāo)環(huán)月軌道傾角165°的登月任務(wù)為例,不同ha0范圍下的ΩL可達(dá)域?qū)挾纫妶D5。按環(huán)月飛行60天考慮,若ha0在2 000～3 500 km范圍調(diào)整,對(duì)應(yīng)的ΩL的可達(dá)域?qū)挾葹?.4°;若ha0的可調(diào)范圍擴(kuò)充至2 000～7 000 km,則對(duì)應(yīng)的ΩL的可達(dá)域?qū)挾葹?6.5°。

圖5 不同遠(yuǎn)月點(diǎn)高度下的升交點(diǎn)經(jīng)度可達(dá)域Fig.5 Attainable region of longitude of ascent node for lunar orbits with various apolune height

采用遠(yuǎn)月點(diǎn)高度可調(diào)的大橢圓環(huán)月軌道設(shè)計(jì)策略,可降低環(huán)月飛行期間軌道修正的速度增量需求。若采用1次近月制動(dòng)策略,直接進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)高度hat的目標(biāo)環(huán)月軌道,則需要為升交點(diǎn)經(jīng)度修正多預(yù)留一部分推進(jìn)劑。以5°的升交點(diǎn)經(jīng)度修正量為例,針對(duì)上述165°傾角的目標(biāo)環(huán)月軌道,需多消耗推進(jìn)劑約150 kg。

2.3 基于兩艙均衡消耗的環(huán)月降軌設(shè)計(jì)

載人月面著陸器登月艙和推進(jìn)艙均配置了推進(jìn)系統(tǒng),任何一個(gè)艙段的推進(jìn)劑使用量不僅與自身執(zhí)行任務(wù)的速度增量有關(guān),還由于整器質(zhì)量影響,與另一艙段推進(jìn)劑已使用情況有關(guān),兩艙推進(jìn)劑使用量耦合性很強(qiáng),如下式所示:

(5)

式中:Δmk為第k次軌控任務(wù)的推進(jìn)劑消耗量;m0為整器初始質(zhì)量;Δvi為第i次軌控任務(wù)的速度增量;Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖;g為地球重力加速度。

假設(shè)第k次軌控任務(wù)由推進(jìn)艙執(zhí)行,第l次軌控任務(wù)(l≤k-1)由登月艙執(zhí)行,根據(jù)上式可得Δmk對(duì)Δvl的敏感度:

(6)

式中:mk為第k次軌控任務(wù)后的整器剩余質(zhì)量;Δvl為登月艙執(zhí)行第l次軌控任務(wù)的速度變化量。

由上式可見,Δmk與Δvl負(fù)相關(guān),即由登月艙執(zhí)行的第l次軌控任務(wù)Δvl越小,由推進(jìn)艙執(zhí)行的第k次軌控任務(wù)推進(jìn)劑消耗量Δmk就越大。因此,一般來說,登月艙推進(jìn)劑預(yù)算時(shí)需考慮Δvl取極大值的工況,推進(jìn)艙推進(jìn)劑預(yù)算時(shí)則要考慮Δvl取極小值的工況,即兩艙在推進(jìn)劑預(yù)算時(shí)都按照最大需求預(yù)留,造成了資源浪費(fèi)。

例如,中途修正速度增量ΔvMCC由登月艙執(zhí)行,散布范圍較大,約為0～27 m/s,見圖6。根據(jù)兩艙推進(jìn)劑使用的耦合關(guān)系,該速度增量波動(dòng)使兩艙需要分別預(yù)留240 kg和130 kg以應(yīng)對(duì)中途修正不確定性。

圖6 中途修正速度增量分布算例Fig.6 Distributions of velocity increments for mid-course correction

本文提出月面下降兩艙均衡消耗方法,通過調(diào)整動(dòng)力下降初始高度,達(dá)到充分利用兩艙剩余推進(jìn)劑的目的。由于推進(jìn)艙推進(jìn)劑在動(dòng)力下降結(jié)束后將無法使用,應(yīng)盡可能實(shí)現(xiàn)推進(jìn)艙推進(jìn)劑耗盡。在ΔvMCC較小時(shí),登月艙剩余推進(jìn)劑較多,整器質(zhì)量大,通過降低動(dòng)力下降初始高度,減輕推進(jìn)艙動(dòng)力下降負(fù)擔(dān);反之,登月艙剩余推進(jìn)劑較少、整器質(zhì)量輕時(shí),通過提高動(dòng)力下降初始高度,可以利用推進(jìn)艙剩余推進(jìn)劑能力減輕登月艙環(huán)月降軌負(fù)擔(dān),從而實(shí)現(xiàn)兩艙推進(jìn)劑均衡消耗。

月面下降兩艙均衡消耗方法可用如下優(yōu)化模型表示:

(7)

式中:hPDI為動(dòng)力下降初始高度,為設(shè)計(jì)變量;ΔvLO和ΔvPD1分別為環(huán)月降軌和動(dòng)力下降速度增量,分別由登月艙與推進(jìn)艙提供,與hPDI相關(guān);mD0為環(huán)月降軌前的整器質(zhì)量,與環(huán)月降軌前的整器推進(jìn)劑消耗量ΔmD0相關(guān);ΔmLO和ΔmPD1分別為環(huán)月降軌和動(dòng)力下降的推進(jìn)劑消耗量;mPR1為動(dòng)力下降前推進(jìn)艙推進(jìn)劑可用量,與前期推進(jìn)劑消耗情況相關(guān)。

假設(shè)ΔvMCC取0 m/s時(shí),hPDI設(shè)計(jì)為15 km,則在ΔvMCC取27 m/s時(shí),推進(jìn)艙可從26 km處執(zhí)行動(dòng)力下降,在充分利用推進(jìn)艙剩余推進(jìn)劑的同時(shí),可節(jié)省登月艙推進(jìn)劑21 kg。

2.4 基于中途分離的動(dòng)力下降設(shè)計(jì)

載人月面著陸器的動(dòng)力下降過程如圖7所示。動(dòng)力下降過程一般可分為2個(gè)階段:第1個(gè)階段從動(dòng)力下降開始至距月面較低高度,主要目標(biāo)是降低環(huán)月軌道高度和速度至目標(biāo)值;第2個(gè)階段從第1個(gè)階段結(jié)束至著陸月面,主要目標(biāo)是瞄準(zhǔn)一條穩(wěn)定、緩速的飛行軌跡,便于執(zhí)行避障所需的導(dǎo)航、地形識(shí)別和機(jī)動(dòng)控制,確保著陸安全性。

圖7 動(dòng)力下降和動(dòng)力上升階段劃分Fig.7 Stage division for powered descent and powered ascent

為減少推進(jìn)劑消耗,載人月面著陸器一般在上升前將推進(jìn)劑消耗殆盡的艙段分離,以較小的質(zhì)量規(guī)模上升入軌。分離點(diǎn)可選擇在月面,也可以選擇在下降中途,即動(dòng)力下降階段1和階段2的交班點(diǎn)。由于提前進(jìn)行艙段分離,登月艙執(zhí)行階段2的穩(wěn)定著陸任務(wù)負(fù)重小,任務(wù)效益更高。

動(dòng)力下降全程的推進(jìn)劑消耗隨兩艙分離高度變化,以推進(jìn)劑消耗最少為目標(biāo)開展中途分離高度的優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化模型如下:

(8)

式中:hSEP為中途分離高度;x為設(shè)計(jì)變量;mPDI和mSEP分別為動(dòng)力下降前的整器質(zhì)量、中途分離后的登月艙質(zhì)量;mR1為中途分離時(shí)推進(jìn)艙剩余質(zhì)量,包括艙段干重和推進(jìn)劑不可用量;ΔvPD2和ΔmPD2分別為登月艙獨(dú)自下降著陸過程的速度增量和推進(jìn)劑消耗;ΔmPD為動(dòng)力下降的總推進(jìn)劑消耗;fs為設(shè)計(jì)約束,一般考慮安全性約束,如兩艙落點(diǎn)的安全距離、兩艙分離后低高度飛行的安全避障等。

動(dòng)力下降的推進(jìn)劑總消耗一般隨中途分離高度升高而增加,主要因?yàn)閯?dòng)力下降第2階段并非沿推進(jìn)劑最優(yōu)軌跡飛行,該階段在整個(gè)動(dòng)力下降軌跡的占比越大,總速度增量越大。圖8給出了動(dòng)力下降的推進(jìn)劑總消耗量隨中途分離高度的變化算例,圖中縱坐標(biāo)表示的是不同分離高度的推進(jìn)劑消耗量相對(duì)于2 km分離高度的變化量。由結(jié)果可見,若中途分離高度從3 km降至2 km,推進(jìn)劑總消耗量可節(jié)省135 kg。

圖8 動(dòng)力下降推進(jìn)劑總消耗量隨分離高度變化Fig.8 Variation of total propellant consumption with separation height for powered descent

2.5 基于最佳推重比的月面上升設(shè)計(jì)

月面動(dòng)力上升的主要目標(biāo)是提高環(huán)月軌道高度和速度至目標(biāo)值,總速度增量達(dá)到1 850 m/s左右,是載人月面著陸器推進(jìn)劑消耗最多的飛行階段之一。該飛行階段受月球引力影響,推重比對(duì)速度增量的影響顯著,如圖9所示。

圖9 上升段等效速度增量隨推重比變化情況Fig.9 Variation of equivalent velocity increment of powered ascent with the ratio of thrust to weight

圖10 拋分質(zhì)量隨初始推重比的變化關(guān)系Fig.10 Variation of desert weight with the initial ratio of thrust to weight

從圖中可以看出,推重比0.25與推重比0.5相比,需要多消耗速度增量約100 m/s。因此,在載人月面著陸器上升段的最佳推重比選擇為0.4～0.6。

然而,載人月面著陸器為確保安全,需要在特定情況下采取動(dòng)力重構(gòu)的方式繼續(xù)上升[12],這就會(huì)使上升過程中推重比顯著減小,推進(jìn)劑消耗增大。因此提出在推力不足的情況下,通過減少起飛重量,以維持較好的推重比,達(dá)到節(jié)約推進(jìn)劑的目的。

不同起飛推重比下的拋分質(zhì)量mED可由下式估計(jì):

(9)

式中:mPA0為月面起飛初始質(zhì)量;ΔmE-N為動(dòng)力重構(gòu)上升推進(jìn)劑使用量較正常飛行的增量設(shè)計(jì)目標(biāo);ΔvPAN和ΔvPAE分別為標(biāo)稱和動(dòng)力重構(gòu)時(shí)動(dòng)力上升等效速度增量,與初始推重比ε相關(guān)。

在初始推重比ε取0.5時(shí),若拋分質(zhì)量mED為297 kg,則動(dòng)力重構(gòu)后的上升推進(jìn)劑消耗與標(biāo)稱模式一致。換言之,采用該方法能夠抵消動(dòng)力重構(gòu)造成的推重比損失,與不拋分方案相比,節(jié)約推進(jìn)劑約285 kg。

2.6 基于快速自主的月軌交會(huì)對(duì)接設(shè)計(jì)

載人月面著陸器返回環(huán)月軌道的質(zhì)量規(guī)模與交會(huì)對(duì)接的資源需求密切相關(guān),應(yīng)考慮快速交會(huì)對(duì)接方案,通過大幅壓縮飛行時(shí)長,最大限度地降低載人月面著陸器對(duì)能源、乘員消耗品等的需求。

嫦娥探月任務(wù)中,環(huán)月交會(huì)對(duì)接模式飛行時(shí)長約2天[13],快速交會(huì)對(duì)接模式可在環(huán)月軌道1～2圈內(nèi)完成,飛行時(shí)長壓縮至4%～8%。

基于霍曼變軌的環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接方案見圖11。載人月面著陸器從月面上升后進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道,入軌點(diǎn)在近月點(diǎn)附近,飛行半圈后在特征點(diǎn)(入軌軌道遠(yuǎn)月點(diǎn))執(zhí)行Δv1進(jìn)入調(diào)相軌道,在完成調(diào)相后的下一個(gè)特征點(diǎn)執(zhí)行霍曼轉(zhuǎn)移,在半圈內(nèi)通過兩次變軌Δv3, Δv4進(jìn)入交會(huì)目標(biāo)軌道,之后與載人飛船進(jìn)行近距離控制飛行,一般可再細(xì)分為尋的段、接近段、平移靠攏段等。實(shí)際任務(wù)過程中,根據(jù)入軌精度按需安排一次軌道面修正,如圖11的Δv2。

圖11 基于霍曼變軌的環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接方案Fig.11 Lunar rapid rendezvous strategy based on the Hohmann maneuver method

霍曼交會(huì)策略的推進(jìn)劑消耗可用如下公式評(píng)估:

(10)

式中:ΔvR為總速度增量;i=1,3,4為各次霍曼轉(zhuǎn)移標(biāo)志;μM為月球引力常數(shù);k和l分別為霍曼轉(zhuǎn)移初始和末端的特征點(diǎn)標(biāo)志,若k代表近月點(diǎn),則l代表遠(yuǎn)月點(diǎn),反之亦然。

采用快速自主交會(huì)對(duì)接能夠減少消耗品及相關(guān)設(shè)備攜帶量,如水、氣、食物以及廢物收集設(shè)備等,可為載人月面著陸器節(jié)省大量的質(zhì)量和空間。按照阿波羅任務(wù)2名乘員4小時(shí)快速交會(huì)對(duì)接設(shè)計(jì),可節(jié)省干重約43 kg,折合發(fā)射質(zhì)量超過300 kg。

3 月面著陸器應(yīng)急飛行策略優(yōu)化

載人月面著陸器對(duì)航天員安全的要求高,需要在飛行全過程設(shè)計(jì)應(yīng)急飛行方案,確保在發(fā)生任何故障的情況下,均能將航天員送回在環(huán)月軌道等待的載人飛船。本文關(guān)注的是,通過飛行策略優(yōu)化實(shí)現(xiàn)整器推進(jìn)劑使用量的合理分配,主要優(yōu)化思路包括:處置故障的推進(jìn)劑消耗量盡量與正常分配值相當(dāng),減少額外推進(jìn)劑配置;壓縮故障處置時(shí)間,減少應(yīng)對(duì)故障額外配置的專門設(shè)備和資源;綜合評(píng)估利用多重故障下的推進(jìn)劑,減少資源重復(fù)預(yù)留等,以下為幾個(gè)典型示例。

3.1 基于物資拋分的異面上升設(shè)計(jì)

環(huán)月軌道傾角由登月點(diǎn)緯度和月面工作時(shí)間共同確定。如圖12所示,根據(jù)軌道和登月點(diǎn)緯度幾何關(guān)系,可得:

圖12 環(huán)月軌道傾角和著陸點(diǎn)緯度關(guān)系Fig.12 Relationship between the lunar orbit inclination and latitude of landing site

(11)

式中:Ds為月面工作時(shí)間;φ為登月點(diǎn)緯度;i為環(huán)月軌道傾角。

應(yīng)急情況下,月面著陸器需要在圖12中A～B點(diǎn)(著陸點(diǎn)、起飛點(diǎn))之間緊急起飛,登月艙上升入軌后與載人飛船軌道不共面,需要消耗更多的推進(jìn)劑完成后續(xù)交會(huì)對(duì)接任務(wù)。以1°的軌道面偏差修正為例,需要30 m/s的速度增量,約42 kg推進(jìn)劑。在正常情況下,這部分為修正軌道面多攜帶的推進(jìn)劑將被帶回環(huán)月軌道,無法產(chǎn)生效益,造成資源浪費(fèi)。

為節(jié)省推進(jìn)劑資源,盡量縮小應(yīng)急飛行與正常飛行的推進(jìn)劑消耗量差額,可采用物資拋分設(shè)計(jì),即在應(yīng)急上升前將部分可舍棄的設(shè)備和物資拋離,通過降低上升初始質(zhì)量減少應(yīng)急飛行推進(jìn)劑消耗。應(yīng)急上升后的交會(huì)對(duì)接推進(jìn)劑使用量較正常飛行的增量ΔmRD+與應(yīng)急拋分質(zhì)量mED的關(guān)系如下式所示:

(12)

式中:ΔmE-N為應(yīng)急飛行推進(jìn)劑使用量較正常飛行的增量設(shè)計(jì)目標(biāo),即通過應(yīng)急拋分設(shè)計(jì)約束應(yīng)急飛行的推進(jìn)劑使用量;ΔvPA為動(dòng)力上升的等效速度增量。

圖13給出了應(yīng)急拋分質(zhì)量與軌道面偏差修正設(shè)計(jì)需求。若故障發(fā)生后,通過在月面拋分170 kg左右的物資,軌道面偏差修正能力可提升至2°,在不額外增加推進(jìn)劑的情況下,滿足大部分低緯度地區(qū)的應(yīng)急異面上升需求。

圖13 應(yīng)急拋分質(zhì)量與應(yīng)急交會(huì)對(duì)接能力關(guān)系Fig.13 Variations of emergent desert mass with emergent rendezvous ability

3.2 基于蘭伯特變軌的應(yīng)急交會(huì)策略

航天員在月面活動(dòng)期間,一旦發(fā)生能源系統(tǒng)癱瘓、密封艙被微流星擊穿等緊急重大故障,需要載人月面著陸器立即起飛返回環(huán)月軌道,盡可能快地將航天員安全送回載人飛船。在2.6節(jié)采用霍曼交會(huì)策略實(shí)現(xiàn)2圈月軌快速交會(huì)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮能源、壓力應(yīng)急等緊急故障下的月軌交會(huì)問題,可以采用更加快速的蘭伯特交會(huì)策略,降低蓄電池容量、應(yīng)急氣體等配置需求。

基于蘭伯特變軌的環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接方案如圖14所示。載人月面著陸器入軌后在合適的相位執(zhí)行蘭伯特變軌的首脈沖ΔvLbt1,進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道,完成相位追及后執(zhí)行蘭伯特變軌的末脈沖ΔvLbt2,進(jìn)入目標(biāo)交會(huì)軌道。根據(jù)實(shí)際在軌執(zhí)行精度,ΔvLbt1和ΔvLbt2之間可視情安排幾次修正脈沖。若快速性要求有所降低,蘭伯特變軌策略也可結(jié)合特征點(diǎn)變軌執(zhí)行,即載人月面著陸器入軌后先通過特征點(diǎn)變軌進(jìn)入一個(gè)過渡軌道再執(zhí)行蘭伯特交會(huì),如阿波羅計(jì)劃的共橢圓交會(huì)策略[11]。

圖14 基于蘭伯特變軌的環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接方案Fig.14 Lunar rapid rendezvous strategy based on the Lambert maneuver method

蘭伯特變軌的速度增量需求與交會(huì)對(duì)接時(shí)長要求相關(guān),一般來說初始相位偏差越大、交會(huì)時(shí)長越短,速度增量需求越大,如下式所示:

(13)

式中:ΔtLbt為蘭伯特轉(zhuǎn)移段時(shí)長;aLbt為蘭伯特轉(zhuǎn)移軌道半長軸;r1和r2分別為蘭伯特轉(zhuǎn)移的初始和末端月心距;c為初始和末端的月心矢量間弦長;v1和v2分別為蘭伯特轉(zhuǎn)移的初始和目標(biāo)速度;vL1和vL2分別為蘭伯特轉(zhuǎn)移軌道的初始和末端速度;φL1和φL2分別為初始和末端的速度矢量夾角。

圖15給出了蘭伯特交會(huì)策略和霍曼交會(huì)策略在速度增量和交會(huì)時(shí)長的對(duì)比算例。算例中,在6°的初始相位差下,蘭伯特交會(huì)策略通過增加63 m/s的速度增量可將交會(huì)時(shí)長縮短93 min,為應(yīng)對(duì)該緊急模式的蓄電池、應(yīng)急氣瓶等配置可以減配,干重減少約30 kg,折合發(fā)射質(zhì)量超過250 kg。

圖15 蘭伯特交會(huì)策略和霍曼交會(huì)策略對(duì)比Fig.15 Comparison between the Lambert and Hohmann rendezvous strategies

3.3 基于PRA的多重故障應(yīng)對(duì)策略

載人月面著陸器在飛行全任務(wù)階段具有多種故障模式。按照傳統(tǒng)的推進(jìn)劑分配方式,需要對(duì)每個(gè)飛行階段的故障模式進(jìn)行獨(dú)立分析,逐一獲取推進(jìn)劑消耗量,再將每個(gè)飛行階段中處置獨(dú)立故障的推進(jìn)劑消耗最大值按照飛行過程逐一加總,作為整個(gè)飛行器全任務(wù)階段處置故障的預(yù)留推進(jìn)劑。這種方法無疑會(huì)將不同飛行階段相關(guān)故障模式進(jìn)行重復(fù)累計(jì),造成推進(jìn)劑預(yù)留量過于保守。

提出基于概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(PRA)的多重故障推進(jìn)劑預(yù)算方法,從飛行器的任務(wù)剖面出發(fā),將事件樹和故障樹相結(jié)合,對(duì)正常和故障飛行場景進(jìn)行建模,以準(zhǔn)確識(shí)別可能出現(xiàn)的多重故障應(yīng)急模式分支。

圖16給出了基于事件樹的載人月面著陸器多重故障應(yīng)急模式分析示例。以“N_”標(biāo)注的是正常事件,以“E_”標(biāo)注的是應(yīng)急事件。在示例的事件樹中,共1個(gè)正常飛行模式和11個(gè)應(yīng)急飛行分支,其中包含1種應(yīng)急事件的分支有5條,包含2種應(yīng)急事件的分支有5條,包含3種應(yīng)急事件的分支有1條,不存在4種及以上應(yīng)急事件組合的分支。

圖16 載人月面著陸器的事件樹建模示例Fig.16 An example of event tree modeling for a manned lunar lander

以正常飛行模式的推進(jìn)劑使用量為基線,若按傳統(tǒng)方法將處置應(yīng)急事件的推進(jìn)劑累加,需額外預(yù)留308 kg推進(jìn)劑。按照事件樹分析方法,11個(gè)應(yīng)急飛行分支中需要推進(jìn)劑最多的是包含3種應(yīng)急事件的分支:“入軌偏差大+月面提前起飛+動(dòng)力重構(gòu)上升”分支,處置故障需額外消耗推進(jìn)劑270 kg,比傳統(tǒng)方法有所減少。

進(jìn)一步采用PRA方法對(duì)應(yīng)急飛行分支發(fā)生概率進(jìn)行定量分析,若“入軌偏差大+月面提前起飛+動(dòng)力重構(gòu)”和“入軌偏差大+動(dòng)力重構(gòu)”2條應(yīng)急分支的多重故障無相關(guān)性且發(fā)生概率極低,則可以作為系統(tǒng)殘余風(fēng)險(xiǎn),不額外預(yù)留推進(jìn)劑進(jìn)行處置。因此,在該示例中可以考慮將剩余的9條應(yīng)急分支的最大推進(jìn)劑消耗量作為系統(tǒng)處置故障的預(yù)留推進(jìn)劑,為190 kg,僅相當(dāng)于傳統(tǒng)方法的62%。

4 結(jié) 論

圍繞載人月面著陸器推進(jìn)劑使用量控制這一核心目標(biāo),在正常、應(yīng)急飛行策略中提出了一系列總體層次的優(yōu)化思路,可為月面著陸器飛行任務(wù)規(guī)劃和軌道設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。在保證航天員安全的前提下,盡量實(shí)現(xiàn)月面運(yùn)輸能力的最大化,支持載人月球探測工程取得更多工程和科學(xué)成果。