丁百慧，楊 彬，秦 政，李 爽

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106；2. 中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094)

0 引 言

月球是地球的天然衛(wèi)星,蘊(yùn)藏著豐富的自然資源,具有巨大的軍事價(jià)值。載人月球探測(cè)是開(kāi)發(fā)月球自然資源掌控其戰(zhàn)略地位的重要手段[1-2]。載人月球探測(cè)月面著陸區(qū)直接影響工程任務(wù)實(shí)施與科學(xué)研究成果,著陸區(qū)的選擇涉及到科學(xué)研究與應(yīng)用價(jià)值分析、飛行器約束條件分析、月面駐留與活動(dòng)支持能力分析等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。月面著陸區(qū)遴選工作需由科學(xué)需求牽引,首先提出最具科學(xué)價(jià)值月面?zhèn)溥x著陸區(qū);在此基礎(chǔ)上,論證分析工程代價(jià)約束,進(jìn)行飛行軌跡設(shè)計(jì),并逐一對(duì)備選著陸區(qū)進(jìn)行綜合代價(jià)評(píng)估分析[3-4]。因此,高效可靠的飛行軌跡設(shè)計(jì)與綜合代價(jià)評(píng)估分析方法是載人月球探測(cè)任務(wù)開(kāi)展的前提。

阿波羅計(jì)劃是迄今首例成功的載人登月任務(wù),1966年至1972年間先后有12名航天員登上月球[5]。阿波羅計(jì)劃采用的“人貨混運(yùn)、月球交會(huì)”的模式對(duì)火箭運(yùn)載能力要求極高,且安全性和任務(wù)靈活性不足[6-7]。因此,現(xiàn)已公布的各國(guó)未來(lái)載人登月計(jì)劃均采用“人貨分運(yùn)、多次交會(huì)”模式,充分利用成熟的大型運(yùn)載火箭和飛船,節(jié)省任務(wù)成本,強(qiáng)調(diào)實(shí)用性和可靠性[8-9]。不論是阿波羅計(jì)劃的“人貨混運(yùn)”還是未來(lái)的“人貨分運(yùn)”模式,整個(gè)任務(wù)飛行階段包括發(fā)射段、近地停泊段、地月轉(zhuǎn)移段、環(huán)月飛行段、月面下降、月面上升段及月地轉(zhuǎn)移段。其中,發(fā)射段和月面下降、月面上升段分別由運(yùn)載火箭和登月艙執(zhí)行。本文的轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計(jì)和分析主要圍繞載人飛船和著陸器參與的地月轉(zhuǎn)移段和月地轉(zhuǎn)移段展開(kāi)。

地月往返轉(zhuǎn)移段是連接近地軌道和環(huán)月停泊軌道的軌跡,期間航天器受到地球和月球引力的共同作用,屬于典型的三體問(wèn)題[10]。為提升任務(wù)的安全性,載人地月轉(zhuǎn)移段通常采用自由返回軌道,即載人飛船借助月球引力輔助作用在不施加額外機(jī)動(dòng)的情況下返回地球[11]。因此,地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)本質(zhì)上是高精度地月自由返回軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題。黃文德等[12]基于雙二體模型采用圓錐曲線拼接法完成了自由返回軌道的初步設(shè)計(jì)。張磊等[13]通過(guò)三級(jí)微分修正完成了軌道高精度模型下求解,精度高但過(guò)程復(fù)雜。曹鵬飛等[14]針對(duì)載人登月繞月自由返回飛行任務(wù),提出一種混合-分層軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,仿真結(jié)果表明該設(shè)計(jì)方法具有求解精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。陸林等[15]建立了基于近月點(diǎn)偽參數(shù)的兩段拼接模型,采用一種考慮地球扁率修正的改進(jìn)多圓錐截線法求解高精度自由返回軌道。Zhang等[16]提出了一種基于簡(jiǎn)單初值猜測(cè)的線性近似方法,可直接在高精度模型中完成地月自由返回軌道的快速解算。

載人月球探測(cè)是一項(xiàng)龐大復(fù)雜的航天任務(wù),需要綜合考慮各項(xiàng)任務(wù)指標(biāo)及工程約束因素的影響,建立月面任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則,以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同著陸區(qū)探測(cè)效能的橫向?qū)Ρ确治龊腿衷u(píng)估[17]。任務(wù)周期、任務(wù)窗口以及速度增量等任務(wù)效能因素和任務(wù)光照、再入返回等工程約束是當(dāng)前任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估考慮的重點(diǎn)。賀波勇等[18]提出了基于雙二體模型的軌道窗口存在性快速判據(jù),將窗口存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含約束非線性規(guī)劃問(wèn)題求解。陸林等[19]提出了一種基于雙重優(yōu)化算法的兩層串行求解策略,并通過(guò)大量仿真計(jì)算對(duì)月球返回軌道可達(dá)域、速度增量等軌道特性展開(kāi)了分析。彭坤等[20]建立了一套飛行模式評(píng)價(jià)模型,從速度增量需求、飛行時(shí)間、空間環(huán)境、登月任務(wù)窗口、測(cè)控條件和任務(wù)可靠性方面對(duì)不同位置空間站的登月飛行模式進(jìn)行分析和定量評(píng)價(jià)。

綜上,載人月球探測(cè)飛行軌道設(shè)計(jì)方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)僅針對(duì)地月轉(zhuǎn)移軌道或月球返回軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),且通過(guò)簡(jiǎn)化二體拼接模型提升軌跡優(yōu)化效率,犧牲了軌道設(shè)計(jì)精度;任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估方面,現(xiàn)有方法僅針對(duì)某些因素進(jìn)行評(píng)估分析,缺乏多因素綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則。因此,本文首先基于偽狀態(tài)理論建立載人月球探測(cè)任務(wù)轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)高精度地月自由返回軌道和月球返回軌道的高效解算;在此基礎(chǔ)上,提出了基于動(dòng)態(tài)權(quán)值策略的載人月球探測(cè)任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估方法,以2027—2037年為例,通過(guò)大量數(shù)據(jù)仿真分析,給出定量評(píng)估的動(dòng)態(tài)權(quán)值取值范圍,實(shí)現(xiàn)不同月面著陸區(qū)任務(wù)的綜合代價(jià)評(píng)估,為未來(lái)開(kāi)展載人月球探測(cè)任務(wù)提供參考。

1 載人月球探測(cè)任務(wù)轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計(jì)

1.1 任務(wù)飛行模式

“人貨分運(yùn)、多次交會(huì)”的飛行模式具有相對(duì)較高的安全性和較小的運(yùn)載火箭能力需求的優(yōu)點(diǎn),本文后續(xù)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)和評(píng)估分析均以此種模式為例,針對(duì)載人飛船和著陸器的地月轉(zhuǎn)移段及載人飛船的月地轉(zhuǎn)移段軌跡展開(kāi)。地月往返轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化計(jì)算考慮地月空間地球和月球引力共同作用的精確動(dòng)力學(xué)模型如下所示:

(1)

式中:μE為地球引力常數(shù);r為探測(cè)器在地心慣性系下的位置矢量;μm表示月球引力常數(shù);rmd表示探測(cè)器相對(duì)月球的位置矢量;rm表示月球在地心慣性系下的位置矢量;r,rmd分別為探測(cè)器相對(duì)地球、月球的距離;rm為月球相對(duì)地球的距離。

另外,本文分別選取了7個(gè)分布在月面低緯度及中高緯度區(qū)域的落月點(diǎn)作為載人月球探測(cè)任務(wù)潛在備選著陸區(qū),其經(jīng)緯度信息如表1所示。

表1 載人月球探測(cè)備選著陸區(qū)經(jīng)緯度信息[21]Table 1 Information of potential landing sites for manned lunar exploration[21]

1.2 著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

在人貨分運(yùn)模式中,著陸器采用常規(guī)地月轉(zhuǎn)移軌跡,以降低月球制動(dòng)速度增量消耗,增加可行窗口。精確動(dòng)力學(xué)模型考慮了地月空間三體攝動(dòng)干擾,直接用于任務(wù)軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此,本文采用基于偽狀態(tài)理論的單步法實(shí)現(xiàn)各段軌跡高精度近似解算,使用自適應(yīng)迭代拼接技術(shù)對(duì)各段軌跡進(jìn)行拼接,該技術(shù)采用自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略來(lái)提高效率和魯棒性?；趥螤顟B(tài)理論的地月轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化模型如圖1所示。

圖1 基于偽狀態(tài)理論的著陸器地月轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化模型Fig.1 Optimization model of the Earth-Moon transfer trajectory of the lander based on pseudostate theory

偽狀態(tài)模型中涉及的軌跡均為可解析計(jì)算的圓錐曲線(雙曲線和橢圓)和直線,避免了三體動(dòng)力學(xué)模型下的復(fù)雜數(shù)值積分,具有突出的計(jì)算效率和精度。偽狀態(tài)模型的精度取決于偽球的半徑,通常用回歸時(shí)間來(lái)表示。因此,回歸時(shí)間決定了基于偽狀態(tài)理論的攝動(dòng)引力輔助模型的近似精度,月球的最優(yōu)回歸時(shí)間為飛行時(shí)間的65%[22]。

對(duì)于給定的初始停泊狀態(tài)(t0,rP_M,vP_M)和近月點(diǎn)到達(dá)時(shí)間tf,地月轉(zhuǎn)移軌跡根據(jù)終端位置rC_M求解,橢圓弧的速度vC_M由蘭伯特問(wèn)題求解,再根據(jù)偽狀態(tài)理論計(jì)算回歸段的終端狀態(tài)(rS_M,vS_M),從而計(jì)算接近段的實(shí)際終端狀態(tài)(ra_M,va_M):

(2)

式中:Ψha表示受引力輔助天體引力支配的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;ΔTd是月球的最優(yōu)回歸時(shí)間。

因此,只需要通過(guò)調(diào)節(jié)C點(diǎn)的位置矢量,就能夠控制偽狀態(tài)軌跡的末端位置到達(dá)目標(biāo)軌道,則地月轉(zhuǎn)移的速度增量為

ΔVtol=ΔVP+ΔVA=||vD_E-vP_E||+

||vA_M-vP_M||=f(t0,ttof,oepm)

(3)

即速度增量是初始時(shí)間t0、轉(zhuǎn)移時(shí)間ttof和環(huán)月軌道狀態(tài)oepm的函數(shù)。

環(huán)月軌道采用200 km的圓軌道。環(huán)月停泊軌道的軌道傾角由著陸區(qū)緯度和等待時(shí)間決定。不失一般性地假設(shè)著陸區(qū)的月理經(jīng)緯度為(α,β),則環(huán)月軌道的軌道傾角i滿足如下條件:

(4)

式中:D表示等待時(shí)間;ωM表示月球自轉(zhuǎn)速度。

環(huán)月停泊軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度由著陸區(qū)經(jīng)度和等待時(shí)間決定,滿足如下條件:

(5)

此外,本文采用三脈沖制動(dòng)入軌簡(jiǎn)化模型估算月球制動(dòng)捕獲入軌所需速度增量。首先,在近月點(diǎn)施加脈沖進(jìn)入環(huán)月大橢圓軌道;然后,在遠(yuǎn)月點(diǎn)施加第2次脈沖調(diào)整軌道面;最后,著陸器再次回到近月點(diǎn)時(shí)施加第3次脈沖以交會(huì)環(huán)月軌道。則近月三脈沖制動(dòng)的速度增量表示為

(6)

式中:φA表示地月轉(zhuǎn)移軌道與大橢圓軌道之間的夾角;rp表示近月點(diǎn)半徑,rp=1 938 km;aZ和eZ分別表示大橢圓軌道的半長(zhǎng)軸和偏心率,計(jì)算如下

(7)

式中:T表示大橢圓軌道周期,為不失一般性,本文設(shè)定T=0.5 d。

因此,對(duì)于選定的月球著陸點(diǎn),地月轉(zhuǎn)移的總速度增量表示為

ΔVtol=ΔVP+ΔV1+ΔV2+ΔV3=f(t0,ttof,u)

(8)

綜上所述,著陸器轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化問(wèn)題最終被建模為地月轉(zhuǎn)移時(shí)間窗口t0、飛行時(shí)間ttof和環(huán)月軌道的近月點(diǎn)角距u的參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題。

1.3 載人飛船地月轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

不同于著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道,載人飛船為了確保航天器的安全,往往采用地月自由返回軌道,以確保在飛船失去動(dòng)力時(shí)仍然能夠返回地球。地月自由返回軌道本質(zhì)上是利用月球引力輔助調(diào)整返程軌道,瞄準(zhǔn)地球。本文將月球自由返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題建模為月球引力輔助軌跡優(yōu)化問(wèn)題,如圖2所示。為匹配指定位置A(表示為rGA)的接近段和逃逸段軌跡,需要在指定位置執(zhí)行脈沖機(jī)動(dòng)以修正接近段和逃逸段。

圖2 地月轉(zhuǎn)移自由返回軌跡優(yōu)化模型Fig.2 Optimization model for the Earth-Moon free-return trajectory

對(duì)于具有給定近月點(diǎn)到達(dá)時(shí)間和環(huán)月軌道,其所需的速度增量主要由月球引力輔助匹配位置決定。在基于偽狀態(tài)理論的攝動(dòng)引力輔助模型中,初始狀態(tài)(t0,R0,V0)和近月點(diǎn)時(shí)刻tGA是給定的,接近段用接近段主橢圓弧的終點(diǎn)位置rae求解。

中心橢圓弧的速度由Lambert問(wèn)題求解,再根據(jù)偽狀態(tài)理論計(jì)算接近段的實(shí)際終端狀態(tài)(rGAa,vGAa)。近月點(diǎn)A作為逃逸段的初始位置,必須修正初始速度以保證逃逸段能夠到達(dá)期望位置Rf。當(dāng)初始位置和速度(rGAd,vGAd)已知時(shí),逃逸中心橢圓弧的初始位置和速度(rde,vde)可由下列方程求解。

(9)

式中:rGAd和vGAd是逃逸段的初始位置和速度;Ψhd表示由月球引力主導(dǎo)的雙曲線軌跡的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(10)

地月自由返回軌道優(yōu)化中近月點(diǎn)必須位于設(shè)定的環(huán)月軌道上,因此,一般通過(guò)控制近地點(diǎn)角距和返程飛行時(shí)間使速度增量消耗最小。因此,目標(biāo)函數(shù)定義為

J=||ΔvGA||+||ΔV0||+||ΔVf||=||vGAd-vGAa||+||Va0-V0||+||Vf-Vdf||=f(u,ttof2)

(11)

式中:u是環(huán)月軌道的近月點(diǎn)角距;ttof2是月球返回軌道飛行時(shí)間。

綜上所述,接近段和逃逸段的最佳匹配位置使用MATLAB中的默認(rèn)工具fmincon進(jìn)行優(yōu)化。

1.4 月球返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

月球返回軌道可以被視為地月轉(zhuǎn)移軌道的逆過(guò)程,包括逃逸準(zhǔn)備段和月地轉(zhuǎn)移段,如圖3所示。逃逸準(zhǔn)備段是航天器通過(guò)三脈沖轉(zhuǎn)移調(diào)整軌道面和相角以降低月球逃逸所需速度增量。月地轉(zhuǎn)移段是航天器從準(zhǔn)備段末端轉(zhuǎn)移至地球大氣層邊界的過(guò)程。

圖3 月球返回軌道偽狀態(tài)軌跡優(yōu)化模型Fig.3 Optimization model for the Moon-Earth return trajectory via pesudostate theory

對(duì)于逃逸準(zhǔn)備段,航天器首先在近月點(diǎn)施加脈沖進(jìn)入環(huán)月大橢圓軌道;然后,在遠(yuǎn)月點(diǎn)施加第2次脈沖調(diào)整軌道面,最后,航天器再次回到近月點(diǎn)時(shí)施加第3次脈沖以進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道。月球三脈沖逃逸的速度增量可表示為

(12)

式中:φD表示月地轉(zhuǎn)移軌道與大橢圓軌道之間的夾角。

月地轉(zhuǎn)移過(guò)程是地月轉(zhuǎn)移的逆過(guò)程,詳細(xì)計(jì)算過(guò)程此處不再贅述。為確保載人飛船定點(diǎn)返回,對(duì)再入點(diǎn)位置和再入速度進(jìn)行約束,以確保載人飛船的再入航程滿足約束。再入點(diǎn)位置和再入速度約束的具體處理過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[23]。

2 載人月球探測(cè)任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則

本文考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)分為效能評(píng)價(jià)指標(biāo)和工程約束指標(biāo)兩類。根據(jù)高精度動(dòng)力學(xué)模型下計(jì)算所得的窗口信息與相關(guān)數(shù)據(jù)分析,構(gòu)建出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值函數(shù)。

2.1 效能評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)分析

2.1.1速度增量指標(biāo)參數(shù)

根據(jù)前文的轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化計(jì)算方法,以波得月溪著陸區(qū)2027年3月14日的可行發(fā)射窗口為例,航天器出發(fā)時(shí)間和轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間能量消耗呈現(xiàn)出規(guī)律的環(huán)狀分布,如圖4所示。對(duì)于同樣的出發(fā)時(shí)間,適當(dāng)增加轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間可以降低速度增量的消耗,但超過(guò)一定閾值之后,長(zhǎng)時(shí)間的轉(zhuǎn)移飛行會(huì)導(dǎo)致速度增量消耗增加?？紤]到總飛行時(shí)間不超過(guò)4天的計(jì)算約束及其他軌道約束,最終最優(yōu)發(fā)射窗口的優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)在期望的速度增量低谷處。

由于載人月球探測(cè)任務(wù)過(guò)程復(fù)雜、歷時(shí)長(zhǎng),綜合代價(jià)評(píng)估更注重在滿足任務(wù)所有約束條件前提下,各階段飛行軌道銜接匹配設(shè)計(jì)問(wèn)題。根據(jù)對(duì)可行發(fā)射窗口寬度的分析可知,較小的速度增量發(fā)射窗口在備份能力上也有比較優(yōu)秀的表現(xiàn),因此,可將速度增量進(jìn)行分段,作為綜合代價(jià)評(píng)估模型的一項(xiàng)強(qiáng)影響指標(biāo)。

從上圖中可以看出,速度增量Δv大于1.7 km/s之后會(huì)產(chǎn)生突變,因此可將速度增量Δv= 1.7 km/s作為分段點(diǎn),并對(duì)拼接點(diǎn)進(jìn)行平滑處理防止出現(xiàn)權(quán)值跳變。根據(jù)載人月球探測(cè)任務(wù)的總速度增量要求,限制參與評(píng)價(jià)的窗口總速度增量均小于2 km/s。因此,可給出速度增量指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

(13)

式中:Δv表示載人月球探測(cè)任務(wù)的總速度增量。

2.1.2轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)參數(shù)

不失一般性,設(shè)定地月發(fā)射C3不超過(guò)20 km2/s2,滿足發(fā)射場(chǎng)經(jīng)緯度及發(fā)射約束,轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間上限為4天,采用遺傳算法逐天搜索并篩除近月點(diǎn)拼接速度增量不為零的點(diǎn),即不滿足自由返回軌道約束要求的窗口,限制地月轉(zhuǎn)移出發(fā)段速度增量小于0.935 km/s。最后,表1中列出的著陸區(qū)的可行發(fā)射窗口優(yōu)化結(jié)果如圖5所示,拉蒙坑和洪堡海著陸區(qū)由于緯度太高,無(wú)法找到滿足任務(wù)約束的可行窗口。

由上圖可知,不同著陸區(qū)的地月轉(zhuǎn)移時(shí)間多分布在2～3天內(nèi),每年較為集中的可行發(fā)射窗口對(duì)應(yīng)的地月轉(zhuǎn)移時(shí)間基本呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì),但峰值月份略有不同,在3月至5月不同的月面著陸區(qū)都出現(xiàn)了較多的可行發(fā)射窗口。另外,不同著陸區(qū)均有一定的重合窗口出現(xiàn),地月轉(zhuǎn)移時(shí)間呈現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì)。

在滿足自由返回軌道約束的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)初步篩選過(guò)的地月轉(zhuǎn)移軌道展開(kāi)月球返回軌道優(yōu)化計(jì)算,限制總轉(zhuǎn)移速度增量小于1.97 km/s,最終獲得的可行發(fā)射窗口具體結(jié)果如圖6所示。

圖6 月面著陸區(qū)2027年返回陸上著陸場(chǎng)可行發(fā)射窗口總轉(zhuǎn)移時(shí)間分布Fig.6 Feasible launch window distribution of the lunar landing sites in 2027 (returning to land-based landing sites)

對(duì)于整個(gè)載人月球探測(cè)任務(wù)而言,總?cè)蝿?wù)時(shí)長(zhǎng)在8～14天范圍內(nèi)呈周期性變化,其中每年的第200～250天內(nèi)分布的可行窗口比較少,總?cè)蝿?wù)時(shí)長(zhǎng)較短的窗口多分布在每年的上半年,總?cè)蝿?wù)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)的窗口多分布在每年的下半年。

本文在篩選可行發(fā)射窗口初期優(yōu)先篩選了符合總轉(zhuǎn)移時(shí)間要求的出發(fā)窗口,用于后續(xù)其他約束下的軌道優(yōu)化計(jì)算,但考慮到較短的轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)對(duì)可行發(fā)射窗口的月面停留時(shí)長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生一定的影響,進(jìn)而影響整個(gè)任務(wù)窗口的備份能力和工程代價(jià),因此,給出轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

(14)

式中:ttof0表示總?cè)蝿?wù)轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)。

2.1.3任務(wù)窗口指標(biāo)參數(shù)

為保證發(fā)射窗口的質(zhì)量,考慮到兩次任務(wù)都可能存在推遲發(fā)射情況,本文對(duì)優(yōu)化計(jì)算出所有可行窗口的寬度展開(kāi)分析。采用數(shù)值延拓的基本思想,對(duì)優(yōu)化得到的可行發(fā)射窗口進(jìn)行延拓分析,分別在原本的最優(yōu)出發(fā)時(shí)刻上向前、向后延拓0.5小時(shí),采用遺傳算法及第1節(jié)所述的轉(zhuǎn)移軌道計(jì)算方法對(duì)每個(gè)可行窗口的延拓解進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。以波得月溪2027年最優(yōu)發(fā)射窗口前后延拓0.5小時(shí)可行發(fā)射窗口分布為例,從轉(zhuǎn)移出發(fā)的速度增量消耗、飛行時(shí)間兩個(gè)維度,對(duì)可行發(fā)射窗口的延拓解進(jìn)行評(píng)估分析,具體結(jié)果如圖7所示。

圖7 波得月溪2027年可行發(fā)射窗口的出發(fā)時(shí)刻、飛行時(shí)間與速度增量關(guān)系圖Fig.7 Relations of departure time, flight time and velocity increment of the feasible launch windows of Rimae Bode in 2027

分析可知,對(duì)于每一個(gè)最優(yōu)發(fā)射窗口,在出發(fā)時(shí)刻上前后進(jìn)行0.5小時(shí)的延拓,對(duì)速度增量與轉(zhuǎn)移時(shí)間的分布影響波動(dòng)比較小,仍在約束要求范圍內(nèi),且最優(yōu)發(fā)射窗口多滿足速度增量及轉(zhuǎn)移時(shí)間綜合比較小的情況,相較于延拓解,最優(yōu)解對(duì)其他約束的符合度更好。

表2給出了7個(gè)候選著陸區(qū)所有可行發(fā)射窗口滿足延拓0.5小時(shí)約束的情況分布,可以看出,月面著陸區(qū)除極少數(shù)窗口以外,計(jì)算獲得的可行發(fā)射窗口均滿足寬度要求,具備推遲發(fā)射的能力。不滿足延拓要求的窗口其本身已臨近總速度增量極限,其延拓解均會(huì)超出速度增量約束,故不符合窗口寬度要求。而出于對(duì)載人月球探測(cè)任務(wù)的安全性考慮,中高緯度著陸區(qū)的窗口寬度一般較小,不符合本文的約束要求。

表2 月面著陸區(qū)窗口滿足延拓0.5小時(shí)約束情況分布Table 2 Mission windows with 0.5-hour delayed launch capability of the lunar landing sites

為保證發(fā)射窗口的質(zhì)量,不僅需要對(duì)優(yōu)化計(jì)算所得的所有可行窗口寬度展開(kāi)分析,本文還對(duì)所有可行窗口的備份能力進(jìn)行了分析評(píng)估。

在所有候選窗口中挑選連續(xù)2天、連續(xù)2個(gè)月出現(xiàn)過(guò)的可行發(fā)射窗口。以波得月溪2027年最優(yōu)發(fā)射窗口連續(xù)2天、連續(xù)2個(gè)月的可行發(fā)射窗口分布為例,具體結(jié)果如圖8所示。

圖8 波得月溪2027年連續(xù)2天、連續(xù)2個(gè)月的可行發(fā)射窗口分布Fig.8 Feasible launch window distribution of Rimae Bode with two consecutive days and two consecutive months in 2027

分析波得月溪2027年連續(xù)可行發(fā)射窗口分布圖可知,連續(xù)窗口出現(xiàn)呈一定規(guī)律,出現(xiàn)的時(shí)間間隔大致相等,周期約為20～30天,并且連續(xù)窗口均出現(xiàn)在2027年上半年,近月時(shí)刻多為正午之前,此時(shí)太陽(yáng)高度角尚未達(dá)到峰值。圖9給出了月面著陸區(qū)返回陸上著陸場(chǎng)及返回海上著陸場(chǎng)的連續(xù)2天及連續(xù)2個(gè)月的可行發(fā)射窗口數(shù)目。

圖9 月面著陸區(qū)返回陸上著陸場(chǎng)及海上著陸場(chǎng)的連續(xù)2天、連續(xù)2個(gè)月可行發(fā)射窗口數(shù)目Fig.9 The number of feasible launch windows of the lunar landing sites with two consecutive days and two consecutive months (returning to land-based and sea-based landing sites)

由上圖可知,波得月溪等位于月球北半球的著陸區(qū),連續(xù)窗口出現(xiàn)在2033年之前;而對(duì)于赤道附近的瑪麗蓮山著陸區(qū),每年均會(huì)出現(xiàn)可行發(fā)射窗口,且數(shù)量遠(yuǎn)超出其他著陸區(qū)。

對(duì)比上圖可知,月面著陸區(qū)返回海上著陸場(chǎng)相較于返回陸上著陸場(chǎng)的可行發(fā)射窗口分布,總窗口數(shù)目更多,窗口出現(xiàn)的年份分布也更加廣泛。由于陸上著陸場(chǎng)與海上著陸場(chǎng)的緯度區(qū)別較大,海上應(yīng)急著陸窗口為載人月球探測(cè)任務(wù)的可行窗口提供了很大的擴(kuò)展空間,因此,海上著陸場(chǎng)可作為陸上著陸場(chǎng)的補(bǔ)充增加窗口。

本文采用數(shù)值延拓的基本思想,對(duì)優(yōu)化獲得的可行發(fā)射窗口進(jìn)行延拓分析,并對(duì)所有連續(xù)2天可行窗口的連續(xù)2個(gè)月窗口分布進(jìn)行了分析評(píng)估。給出任務(wù)窗口指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

Gw=1+w

(15)

式中:w表示任務(wù)窗口權(quán)值,當(dāng)僅滿足連續(xù)2天的任務(wù)窗口時(shí)取值為0.6;同時(shí)滿足連續(xù)2天和2個(gè)月的窗口時(shí)取值為1。

2.1.4月面探測(cè)停留時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)參數(shù)

對(duì)于考慮再入返回約束和總?cè)蝿?wù)時(shí)長(zhǎng)約束的月球返回軌道,月面探測(cè)的停留時(shí)長(zhǎng)直接影響了月球返回的轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)及返回著陸范圍。但考慮到月面科考工作的不確定性,本文在設(shè)計(jì)的月面活動(dòng)時(shí)間3天的基礎(chǔ)上,利用數(shù)值延拓的思想,對(duì)可行發(fā)射窗口分別延拓計(jì)算了月面停留時(shí)間延長(zhǎng)到4～7天的可行窗口分布。以波得月溪著陸區(qū)為例,從圖10中可看出,隨著月面停留時(shí)間的延長(zhǎng),月球返回的速度增量均有一定的增加,對(duì)于轉(zhuǎn)移出發(fā)飛行時(shí)間較長(zhǎng)的窗口,月面停留時(shí)間較長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致該類窗口無(wú)法滿足總飛行時(shí)間約束。

圖10 波得月溪2027年返回陸上著陸場(chǎng)的月面停留時(shí)長(zhǎng)延拓窗口速度增量分布Fig.10 Velocity increments of extending mission period of Rimae Bode in 2027 (returning to the land-based landing sites)

因此,給出月面探測(cè)停留時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)參數(shù)函數(shù)如下:

GST=1+κtST

(16)

式中:權(quán)值參數(shù)κ的取值如表3所示。

表3 月面探測(cè)停留時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)參數(shù)κ取值信息Table 3 Value range of κ, the parameter of lunar detection residence duration

2.1.5區(qū)域科學(xué)價(jià)值指標(biāo)參數(shù)

在前期工作獲得的精選著陸區(qū)中[24-25],選取了7個(gè)位于月面低緯度及中高緯度的區(qū)域,其科學(xué)探測(cè)價(jià)值排序結(jié)果如表4所示。

表4 月球潛在著陸區(qū)科學(xué)探測(cè)價(jià)值排序Table 4 The scientific exploration value ranking of potential landing sites on the Moon

根據(jù)7個(gè)著陸區(qū)的科學(xué)探測(cè)價(jià)值排序,可得出月面低緯度及中高緯度著陸區(qū)區(qū)域科學(xué)價(jià)值指標(biāo)參數(shù)的權(quán)值函數(shù),從而構(gòu)造綜合代價(jià)評(píng)估模型。著陸區(qū)科學(xué)價(jià)值指標(biāo)GS的權(quán)值k的取值區(qū)間為[1,7]的整數(shù),則區(qū)域科學(xué)價(jià)值指標(biāo)參數(shù)函數(shù)定義如下:

GS=1+k

(17)

2.2 工程約束指標(biāo)參數(shù)分析

2.2.1光照條件約束參數(shù)

載人航天任務(wù)中,為保障通信電力供給充足,約束月面著陸器落月時(shí)刻的陽(yáng)光入射角(太陽(yáng)光和月面的夾角)范圍為5°～90°。由于太陽(yáng)高度角約束與飛行軌道無(wú)關(guān)、只與月面停留時(shí)間和月面著陸點(diǎn)位置相關(guān),因此,可優(yōu)先判斷太陽(yáng)高度角約束。對(duì)月面著陸區(qū)波得月溪的月面光照條件分析可知,2027年滿足太陽(yáng)高度角約束的發(fā)射窗口呈現(xiàn)規(guī)律的周期性變化,周期約為1個(gè)月,總窗口數(shù)約占全年的一半。圖11給出了波得月溪2027年載人月球探測(cè)任務(wù)符合光照約束的窗口分布。

所有約束中,月面動(dòng)力下降時(shí)刻太陽(yáng)入射角由著陸區(qū)域在月固系中經(jīng)緯度決定,任務(wù)事先往往給定著陸區(qū),這時(shí),動(dòng)力下降時(shí)刻太陽(yáng)入射角約束只能通過(guò)窗口調(diào)節(jié)。因此,月面動(dòng)力下降窗口受到強(qiáng)約束。

本文在軌道設(shè)計(jì)初期,優(yōu)先篩選了符合軌道太陽(yáng)高度角約束的出發(fā)窗口用于后續(xù)其他約束下的軌道優(yōu)化計(jì)算,因此,本文給出的可行發(fā)射窗口均滿足抵月時(shí)刻對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)高度角約束,故該項(xiàng)工程約束指標(biāo)不計(jì)入綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型中。

2.2.2返回著陸約束參數(shù)

根據(jù)載人航天任務(wù)的返回著陸原則,在允許的條件下優(yōu)選陸上著陸場(chǎng)。為便于開(kāi)展航天員搜救,返回陸上著陸場(chǎng)時(shí)間盡量選在白天,返回海上著陸場(chǎng)的時(shí)間要求在白天。此外,本文考慮的再入狀態(tài)約束包括再入角約束為-6° ± 0.2°,再入航程約束為3 000～8 000 km。

對(duì)于載人月球探測(cè)任務(wù),月球返回軌道選擇不同的目標(biāo)著陸場(chǎng),對(duì)可行發(fā)射窗口的分布規(guī)律會(huì)造成較大的影響。以位于月球北半球的波得月溪著陸區(qū)為例,由圖12可知,返回陸上著陸場(chǎng)的可行發(fā)射窗口出現(xiàn)在2033年之前,但返回海上著陸場(chǎng)的可行發(fā)射窗口在2027—2037年均有分布。

圖12 波得月溪2027—2037年返回不同著陸場(chǎng)的可行發(fā)射窗口分布Fig.12 The feasible launch window distribution of Rimae Bode with returning to different landing sites from 2027 to 2037

因此,返回海上著陸場(chǎng)的可行解可作為載人月球探測(cè)任務(wù)返回著陸的補(bǔ)充窗口,該返回條件也可作為權(quán)值影響因素加入評(píng)價(jià)指標(biāo)中。返回著陸約束指標(biāo)參數(shù)函數(shù)定義如下:

(18)

式中:xdf和xsea分別表示返回陸上著陸場(chǎng)和海上著陸場(chǎng)的窗口數(shù)量;κsea表示返回海上的權(quán)值系數(shù),當(dāng)返回海上的時(shí)間在適宜返回搜救期間時(shí),取值0.5,否則取值0.3。

2.3 載人月球探測(cè)任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型

為滿足不同目標(biāo)著陸區(qū)以及時(shí)長(zhǎng)探測(cè)任務(wù)評(píng)估需求,實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)任務(wù)指標(biāo)影響的綜合評(píng)估,需要綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo)及約束因素的影響,基于加權(quán)的方式構(gòu)建綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型,建立通用性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則體系。本文首先利用高精度模型對(duì)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算,再對(duì)各項(xiàng)因素及約束進(jìn)行加權(quán)綜合,滿足低緯度及中高緯度著陸區(qū)的載人月球探測(cè)任務(wù)工程約束與代價(jià)的綜合分析需求。

本文考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括效能評(píng)價(jià)指標(biāo)和工程約束指標(biāo)兩類。主要為軌道轉(zhuǎn)移消耗(轉(zhuǎn)移速度增量消耗、轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)等)、任務(wù)窗口(窗口數(shù)量、窗口時(shí)間間隔、窗口備份能力等)、月面探測(cè)(月面候選區(qū)域分值、月面停留時(shí)長(zhǎng)等);約束則包括各類光照時(shí)長(zhǎng)約束、返回著陸約束等因素。本文通過(guò)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)綜合,構(gòu)建綜合代價(jià)評(píng)估指標(biāo)G,其形式如下所示:

(Cw)i(Gw)i]+CSGS+CSTGST+CRGR

(19)

式中:C和G分別代表權(quán)值以及指標(biāo)參數(shù);下標(biāo)“Δv”表示轉(zhuǎn)移速度增量;“tof”表示轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng);“w”表示任務(wù)窗口數(shù)量;“S”表示月面候選區(qū)域的分值;“ST”表示月面停留時(shí)長(zhǎng);“R”表示任務(wù)窗口返回著陸約束;k代表可行的任務(wù)窗口數(shù)量。

考慮到不同指標(biāo)參數(shù)的量綱不同,首先將效能評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)和工程約束指標(biāo)參數(shù)的指標(biāo)類型轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的極小值指標(biāo),再對(duì)指標(biāo)參數(shù)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,便于構(gòu)建綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型。指標(biāo)參數(shù)函數(shù)的取值區(qū)間由對(duì)應(yīng)指標(biāo)相應(yīng)約束范圍來(lái)決定,其中任務(wù)窗口指標(biāo)參數(shù)的取值區(qū)間為符合全部飛行約束的窗口總數(shù)。

對(duì)于本文建立的極大型指標(biāo),可采用下式進(jìn)行極小化處理,相應(yīng)的參數(shù)函數(shù)取值區(qū)間如表5所示。

表5 指標(biāo)參數(shù)的權(quán)值區(qū)間、極小化區(qū)間及歸一化區(qū)間Table 5 Weight range, minimization range, and normalization range for the performance indicators

(20)

由此可將評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換極小型指標(biāo)形式{x′ij},i=1, 2, … ,n; 1≤j≤6。然后,通過(guò)下式做極差變化將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化:

(21)

表5給出了效能評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)和工程約束指標(biāo)參數(shù)的權(quán)值區(qū)間、極小化區(qū)間及歸一化區(qū)間。

考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”,在確定綜合代價(jià)評(píng)估指標(biāo)時(shí),既要體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異,也要體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異。因此需要給不同指標(biāo)參數(shù)再次加權(quán),最終構(gòu)建出載人月球探測(cè)任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型?？紤]到中高緯度著陸區(qū)具有較高的探索價(jià)值,可適當(dāng)放寬對(duì)其速度增量等任務(wù)約束要求,根據(jù)工程約束及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則優(yōu)先級(jí),對(duì)低緯度及中高緯度著陸區(qū)建立不同的綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題具體分析,可分別給出不同類型指標(biāo)的加權(quán)值,如表6所示。

表6 月面著陸區(qū)不同指標(biāo)參數(shù)分類加權(quán)的權(quán)值Table 6 Weights of classification weighting of different index parameters for lunar landing sites

至此,已經(jīng)建立起低緯度及中高緯度著陸區(qū)的綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型,每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的j個(gè)屬性都有N組樣本值,并已完成標(biāo)準(zhǔn)化處理,將其代入綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型中計(jì)算可得綜合代價(jià)評(píng)估值矩陣XG,并由此得出不同著陸區(qū)的綜合代價(jià)評(píng)估總排序方案。

3 數(shù)值仿真結(jié)果

基于本文建立的載人月球探測(cè)任務(wù)綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則體系及各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型,對(duì)低緯度及中高緯度區(qū)域的7個(gè)著陸區(qū)展開(kāi)綜合代價(jià)評(píng)估。將載人月球探測(cè)飛行軌跡優(yōu)化結(jié)果依次代入載人月球探測(cè)任務(wù)低緯度及中高緯度著陸區(qū)綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型,可計(jì)算出每個(gè)被評(píng)價(jià)著陸區(qū)的綜合代價(jià)評(píng)估矩陣XG,從而得到不同著陸區(qū)的綜合代價(jià)評(píng)估總排序方案。

表7給出了低緯度及中高緯度著陸區(qū)不同指標(biāo)參數(shù)加權(quán)后的綜合評(píng)估矩陣,該矩陣為極小化、歸一化之后的標(biāo)準(zhǔn)矩陣。根據(jù)排序結(jié)果可知,月面著陸區(qū)的綜合代價(jià)評(píng)估結(jié)果基本與其科學(xué)價(jià)值排序相符,其中瑪麗蓮山因?yàn)槠淙蝿?wù)窗口與轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)參數(shù)指標(biāo)相對(duì)較高,從而其綜合評(píng)價(jià)排序較為靠前;而中高緯度著陸區(qū),因拉蒙坑和洪堡海相對(duì)位置較難到達(dá),可行窗口寬度不足,故其為不滿足當(dāng)前任務(wù)約束的著陸區(qū),因此排序較末,而莫斯科海因其速度增量、任務(wù)窗口及返回著陸指標(biāo)參數(shù)都遠(yuǎn)優(yōu)于其他中高緯度備選著陸區(qū),故其綜合評(píng)估排序較優(yōu)。

表7 月面著陸區(qū)加權(quán)后的綜合評(píng)估矩陣Table 7 Weighted comprehensive assessment matrix of the lunar landing sites

4 結(jié) 論

本文針對(duì)載人月球探測(cè)任務(wù)飛行軌跡進(jìn)行建模,引入基于偽狀態(tài)理論的單步法實(shí)現(xiàn)高精度攝動(dòng)軌跡的快速解算,改善飛行軌跡優(yōu)化效率和精度;在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用動(dòng)態(tài)權(quán)值策略建立了綜合代價(jià)評(píng)估準(zhǔn)則模型,綜合考慮各飛行軌跡的效能評(píng)價(jià)指標(biāo)和工程約束指標(biāo)。應(yīng)用本文所提方法對(duì)文中列舉的7個(gè)月面著陸區(qū)載人登月任務(wù)進(jìn)行了量化評(píng)估,驗(yàn)證了所提方法的可行性。本文的仿真結(jié)果僅可作為綜合評(píng)估方法的參考,具體指標(biāo)參數(shù)的取值區(qū)間和權(quán)值的選取需要根據(jù)實(shí)際工程實(shí)施等多方面因素去權(quán)衡決定。載人登月著陸區(qū)的選擇涉及到科學(xué)目標(biāo)與任務(wù)分析等多項(xiàng)關(guān)鍵環(huán)節(jié),如何將各種耦合工程約束進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)量化評(píng)估、建立通用任務(wù)評(píng)估體系是需要進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題。