王 華，呂紀遠，李海陽

(1. 國防科技大學空天科學學院，長沙 410073；2. 空天任務智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，長沙 410073；3. 中國航天員科研訓練中心，北京 100094)

0 引 言

美國正在推進阿爾忒彌斯計劃,采用基于地月空間站的飛行方案,以地月“門戶”空間站為樞紐,支持載人月球探測任務以及未來載人火星探測任務,選定月球南極作為著陸區(qū),建立月球基地[1-2]。

中國也在加緊載人月球探測研究論證,新一代載人運載火箭、新一代載人飛船的總體方案論證和關鍵技術攻關也在同步進行當中[3-4]。同時,國內又重新掀起了對載人登月近距離交會制導策略[5]、載人月球探測地月轉移軌道設計方法[6-8]、載人月球軟著陸GNC技術[9]、月面上升器起飛參數(shù)設計方法[10]等關鍵問題的研究熱潮。這些研究表明中國已經(jīng)逐步具備了載人登月的理論基礎,實現(xiàn)載人登月的技術儲備已經(jīng)日臻完善。

目前,國內學者分別從航天器動力學建模、分系統(tǒng)仿真、飛行控制仿真與平行系統(tǒng)等方面開展了數(shù)字化仿真研究[11-15],但這些仿真系統(tǒng)與仿真應用捆綁過緊,通用性和可移植性不足,難以適應載人月球探測多個序列任務仿真的需要。本文以組合化思想采用1套仿真模型和1個仿真平臺完成多個飛行任務仿真,根據(jù)4類載人月球探測序列任務特點,抽象出通用仿真模型,然后將仿真模型組合,形成具備4種任務仿真功能的仿真系統(tǒng),并進行了載人月球序列任務仿真試驗。

1 載人月球探測序列任務

基于地月空間站的方案是一種典型的載人月球探測模式[16-17]?；诜€(wěn)妥可靠的任務宗旨,基于地月空間站開展的載人月球探測通常包含無人繞月飛行、地月空間站部署、載人環(huán)月飛行、載人登月飛行等多個序列任務。

1.1 無人繞月飛行

利用新一代運載火箭直接將載人飛船送入自由返回地月轉移軌道,不執(zhí)行近月制動,繞過月球后直接進入月地轉移軌道。到達地球附近時,返回艙采用半彈道式再入大氣層安全著陸。

1.2 地月空間站部署

采用新一代運載火箭將地月空間站送入地月轉移軌道,到達近月點后制動進入環(huán)月軌道部署。

1.3 載人環(huán)月飛行

新一代運載火箭發(fā)射,將載人飛船送入自由返回地月轉移軌道。到達近月點附近,載人飛船制動進入與地月空間站共面的環(huán)月軌道。載人飛船與空間站交會對接。返回時,載人飛船與空間站分離后加速進入月地轉移軌道返回地球。

1.4 載人登月飛行

新一代運載火箭發(fā)射,將月面著陸器送入地月轉移軌道,到達近月點制動進入環(huán)月軌道,與空間站交會對接。新一代運載火箭發(fā)射將載人飛船送入地月轉移軌道,到達近月點制動進入環(huán)月軌道,與空間站交會對接。月面著陸器與空間站分離,完成環(huán)月軌道離軌,進入橢圓軌道,于近月點開始動力下降,完成接近、懸停、避障和減緩下降飛行,在月球表面軟著陸。月面活動完成后,上升器起飛與空間站對接,航天員擇機乘坐載人飛船返回地球。飛行過程如圖1所示。

圖1 載人登月飛行過程Fig.1 Flight profile of manned lunar landing

2 載人月球探測仿真模型

首先分析載人月球探測通用化仿真模型體系,然后重點介紹軌道動力學、地月轉移規(guī)劃和月地返回規(guī)劃等模型。

2.1 通用化仿真模型體系

針對無人繞月、空間站部署、載人環(huán)月和載人登月4類飛行任務,傳統(tǒng)仿真系統(tǒng)構建方法需要對這4類任務分別建立仿真模型,這不僅會大大增加人力物力成本,而且會導致系統(tǒng)拓展性差,難以適應載人月球探測飛行方案的變化。

從4類飛行任務出發(fā),將載人飛船、月面著陸器等模型分解為子模型,提取子模型之間的共性信息,抽象得到載人月球探測13個通用模型,如圖2所示。在抽象過程中,主要采用如下通用化路線:

圖2 載人月球探測通用化模型體系Fig.2 Portable model architecture for manned lunar exploration

1)多任務模型通用化。將不同飛行任務中包含的相同飛行器模型抽象為一個飛行器模型,如將無人繞月、載人環(huán)月、載人登月中的載人飛船控制模型都抽象為“載人飛船GNC模型”。

2)多飛行器模型通用化。將不同飛行器包含的相同模型抽象為通用模型,如將載人飛船、月面著陸器、地月空間站中的動力學模型抽象為通用動力學模型,將地月空間站和月面著陸器地月轉移規(guī)劃都抽象為“一般地月轉移規(guī)劃”。

2.2 軌道動力學模型

載人月球探測飛行器需要在地球和月球之間飛行,考慮地球和月球的高精度引力以及各種攝動力的軌道動力學模型為

(1)

式中:m為飛行器質量;r為飛行器位置矢量;FE為飛行器所受的地球引力;FM為飛行器所受的月球引力;FN為飛行器所受的太陽和其他行星三體引力;FA為飛行器所受的大氣阻力攝動;FSR為飛行器所受的太陽光壓攝動;FT為飛行器所受的潮汐攝動。軌道動力學模型建立在地心J2000慣性系和月心J2000慣性系中,根據(jù)飛行階段自動切換。

仿真中采用定步長與變步長結合計算軌道動力學模型,正常仿真時采用定步長Runge-Kutta 8階算法,跳時仿真時采用變步長Runge-Kutta 89階算法。

2.3 自由返回地月轉移規(guī)劃模型

基于地月空間站的載人月球探測序列任務,主要以環(huán)月軌道交會對接為關鍵環(huán)節(jié)展開,因此從近月段參數(shù)規(guī)劃任務軌道,更有利于任務解耦[18]。本小節(jié)從雙二體模型、近月偽參數(shù)和設計約束3個方面介紹自由返回地月轉移規(guī)劃模型。

2.3.1雙二體建模

(2)

(3)

(4)

(5)

隨后,地月轉移入射點(TLI)到入口點的轉移時間可以表示為

(6)

(7)

2.3.2規(guī)劃參數(shù)設計

圖3 近月點坐標系及近月偽參數(shù)示意圖Fig.3 Diagram for perilune coordinate and pseudo-perilune parameters

(8)

(9)

(10)

隨后,按照圓錐曲線拼接法計算4段軌道的轉移時間和軌道根數(shù)。

2.3.3規(guī)劃設計約束

為了節(jié)省燃料,TLI點一般取地月轉移軌道的近地點,地月轉移軌道設計需考慮TLI點的高度和軌道傾角約束。

將進入大氣層時刻作為飛行器再入時刻,飛行器再入時的速度與當?shù)厮矫娴膴A角作為再入角γ。為了保證過載、熱流等條件的限制,再入角和真空近地點高度都需要滿足一定范圍。當給定大氣高度時,利用二體理論可以建立再入角與VCP之間的聯(lián)系。已知再入角γ與再入時刻的真近點角freen的關系為

(11)

式中:eLSO為LSO到地球返回段的軌道偏心率。真空近地點地心距rVCP與再入點地心距rreen的關系為

(12)

式中:hatmos為大氣層高度;Re為地球半徑。將式(11)等號兩邊平方,并利用上式替換其中的cosfreen和sinfreen,可得

(13)

利用上式可以計算出2個真空近地點解。由于地心返回段偏心率在0.96～1之間,因此存在1個大于地球半徑的解和1個小于地球半徑的解。只保留大于地球半徑的解,即:

(14)

由此,當給定大氣層高度和再入角,即可根據(jù)地心返回段的軌道偏心率,給出真空近地點高度的約束。

(15)

結合以上過程,可以迭代計算出滿足約束條件(15)的近月偽參數(shù)初值。

2.4 一般地月轉移規(guī)劃模型

序列任務中載人飛船采用自由返回軌道進行地月轉移,其他飛行器則采用一般轉移軌道,這兩類軌道設計約束不同。自由返回設計需要在近月段進行多次脈沖機動來調整環(huán)月軌道面。而一般轉移軌道的設計更為靈活,近月點處的軌道面參數(shù)可以根據(jù)實際需要來確定。

一般地月轉移軌道規(guī)劃問題的約束為出發(fā)端的高度hLEO和傾角iLEO,以及近月段的傾角iPRL和升交點赤經(jīng)ΩPRL,可以表示為

(16)

若考慮一般月地返回軌道設計,僅考慮返回軌道傾角約束和真空近地點高度約束,可按式(14)計算。

2)由上述確定初始軌道參數(shù)以及轉移時間和約束,進行初始的多步迭代,明確一般轉移軌道初值。

3)根據(jù)軌道設計初值和高精度軌道模型,采用二分法迭代插值,將軌道外推至VCP或TLI。

4)將高精度結果與設計約束進行對比,利用基于梯度的數(shù)值計算方法迭代計算出滿足約束條件的近月偽參數(shù)結果。

2.5 月地返回規(guī)劃模型

對于飛行約3天的月地返回軌道而言,定點返回地球某著陸場存在經(jīng)、緯度2個匹配過程。

2.5.1緯度匹配

月球公轉白道面相對赤道面夾角在每個默冬周期(約18.6年)中從18°18′到28°26′變化一次,如果忽略月心段軌道對整個月地定點返回軌道面的影響,則月地定點返回時刻的月球赤緯是影響返回地球著陸場緯度的主導因素。再參考月球拉普拉斯影響球理論,估算出月心段軌道可對整個月地返回軌道面產(chǎn)生約10°影響。總體而言,月地返回時刻月球赤緯幅值決定返回軌道再入點緯度。

2.5.2經(jīng)度匹配

在慣性空間中,地球自轉和月球公轉同方向,約25小時月球掃過地表一周。待月面著陸器完成航天員、月壤等轉移過程后,預留25小時調整匹配地球著陸場經(jīng)度即可。

月地定點返回軌道求解方法與一般轉移軌道類似,不再贅述。

2.6 月球轉出規(guī)劃模型

月地定點返回軌道與停泊軌道不同面,一般采用三脈沖月心大橢圓軌道來調整空間站軌道面與月地返回軌道面差異,3次近月脈沖時刻需要在25小時內迭代調整再入點時刻,用來匹配著陸場經(jīng)度。第1次近月脈沖施加Δv1將飛船加速進入月心大橢圓軌道(LIO1),在目標軌道面與當前軌道面交線處點B進行第2次脈沖施加Δv2調整軌道面和近月點的高度,形成與返回軌道共面的月地轉移軌道(LIO2),待再次返回近月點時施加第3次脈沖Δv3進入月地轉移軌道(LIO3)。

(17)

(18)

式中:fLIO2為交線與拱線的夾角;uB為LIO2軌道上B點的緯度幅角,范圍為[-π,π]。第2次改變異面差的脈沖在LIO2在B處LVLH坐標系下的分量為

(19)

約束B點為LIO1遠拱點,則面內變軌的脈沖為

(20)

式中:rLDO為空間站停泊軌道(LDO)的軌道半徑;rB為LIO1遠拱點半徑。第2次脈沖為

(21)

Δv1和Δv3均為切向機動,具體過程不再贅述。

3 載人月球探測仿真系統(tǒng)設計

3.1 仿真平臺

載人月球探測序列任務的飛行流程各不相同,按照傳統(tǒng)仿真系統(tǒng)設計,需要構建多組模型和多套仿真系統(tǒng),這將導致仿真系統(tǒng)靈活性大大降低。針對以上問題,探索只采用1組模型和1個平臺,通過模型組合實現(xiàn)多個序列任務的飛行流程仿真。

3.1.1仿真平臺架構

國防科技大學與載人航天總體研究論證中心聯(lián)合研制了dSIM仿真平臺,已經(jīng)成功應用于中國天宮一號、天宮二號和空間站任務聯(lián)合仿真[19-20],dSIM仿真平臺架構如圖4所示。

圖4 dSIM仿真平臺架構Fig.4 Framework of dSIM simulation platform

分布式仿真平臺dSIM由應用層、工具層、中間件層、操作系統(tǒng)層和硬件層5層組成。應用層針對載人月球探測任務仿真等特定任務開發(fā)具體仿真應用,其他層構成具有可擴展性的通用仿真運行環(huán)境。為了在不同操作系統(tǒng)、不同仿真標準間達到仿真模型接口完全一致,dSIM在操作系統(tǒng)層和工具層之間,增加了中間件層來保證仿真模型可移植性。工具層提供管理端、計算端和輔助3類工具,包括仿真管理SIM、節(jié)點管理SIM.Client、數(shù)據(jù)管理SIM.Data、模型開發(fā)SIM.Creator、模型調試SIM.Debug等軟件。

3.1.2仿真平臺關鍵技術

為了適應無人繞月飛行、地月空間站部署、載人環(huán)月飛行、載人登月飛行4類序列任務仿真需求,降低模型開發(fā)工作量,提高模型可移植性,dSIM平臺采用以下關鍵技術。

1)分布式仿真中間件技術

采用分布式仿真中間件將仿真模型與仿真框架完全分離,解除仿真模型與仿真平臺的耦合,規(guī)范仿真模型和底層通信各自的接口,使得仿真模型和底層通信可以獨立發(fā)展。仿真模型不再區(qū)分集中式或分布式,分布式仿真時也不再區(qū)分底層通信協(xié)議,可以是HLA,也可以是DDS等。

為了提高仿真性能,分布式仿真中間件還采用了多層交互機制,如圖5所示。在同一臺計算節(jié)點上的模型之間采用共享內存交互機制,在不同計算節(jié)點之間的模型采用HLA交互機制,特別適合毫秒級高頻與分鐘甚至小時級低頻交互混合仿真的需求。載人月球探測仿真中飛船等飛行器內部動力學和GNC模型之間采用毫秒級交互,飛船和著陸器等飛行器之間采用秒級交互。

圖5 分布式仿真中間件原理圖Fig.5 Schematic diagram of the distributed simulation middleware

2)標準化模型規(guī)范

dSIM仿真模型可以看作一個具有輸入輸出端口的系統(tǒng),其形式化描述可表示為六元組:

M=

(22)

式中:t是時間;X是輸入變量;S是系統(tǒng)狀態(tài)變量;Y是輸出變量;F(t, Δt,X,S)是狀態(tài)轉移函數(shù);G(t,X,S)是輸出函數(shù)。

仿真模型遵循“描述與實現(xiàn)分離”原則,主要的仿真模型描述信息見表1。dSIM允許存在多種不同形式的模型,包括可執(zhí)行模型、動態(tài)庫模型、Simulink模型等,其中可執(zhí)行模型的標準消息見表2。

表1 dSIM仿真模型描述的關鍵字Table 1 Keywords to describe dSIM simulation model

表2 可執(zhí)行模型消息Table 2 Message of executable model

3)可視化模型組合技術

dSIM利用可視化工具將可組合模型進行組裝,其具有以下特點:①仿真模型可視化;②組合關系可視化,通過仿真模型圖形端口之間的連線建立模型之間的交互關系;③模型組合零編程,對圖形的操作完全替代了繁瑣的手工編程。

3.2 模型組合

以相關研制部門的已有模型為基礎,構建了可執(zhí)行形式的仿真模型軟件,利用這些仿真模型軟件在dSIM仿真平臺上可以靈活組合形成具備無人繞月飛行、地月空間站部署、載人環(huán)月飛行、載人登月飛行4種仿真功能的仿真系統(tǒng)。考慮到仿真重點支持載人探月任務前期論證,對任務規(guī)劃、軌道建立了高精度模型,采用SQP算法優(yōu)化求解,對測控通信則建立了簡化模型。

4種仿真功能共用1個平臺和1套模型,通過仿真模型的組合實現(xiàn)4類飛行任務,4種仿真功能包含的仿真模型見表3,其中,最復雜的載人登月飛行仿真功能的系統(tǒng)組成如圖6所示。

表3 4個仿真功能包含的可組合仿真模型Table 3 Composable models in the four simulation scenarios

圖6 載人登月飛行仿真功能組成Fig.6 Composition of the simulation scenario for manned lunar landing

載人登月飛行仿真功能包括發(fā)射月面著陸器的運載火箭控制彈道、地月空間站仿真、月面著陸器仿真、載人飛船仿真等9個節(jié)點,每個節(jié)點上又部署多個模型軟件,如地月空間站仿真節(jié)點上部署地月空間站GNC、通用動力學2個模型軟件。仿真系統(tǒng)采用多幀速模式,在計算機節(jié)點內部采用20 ms仿真步長,計算機節(jié)點之間采用1 s仿真步長。

4 仿真試驗

利用通用模型組合形成的仿真系統(tǒng)分別進行仿真試驗,下面對無人繞月飛行和載人登月飛行仿真試驗進行介紹。

4.1 無人繞月飛行仿真試驗

無人繞月飛行規(guī)劃中重點關注發(fā)射彈道與轉移軌道的銜接。完成離線規(guī)劃后,在dSIM平臺上對無人繞月飛行的運載火箭進行配置,然后進行仿真,得到無人繞月任務運載火箭的發(fā)射彈道仿真結果如圖7～8所示,軌道仿真結果見表4。

表4 無人繞月軌道仿真結果Table 4 Trajectory results for unmanned lunar flyby

圖7 無人繞月飛行運載火箭高度-時間曲線Fig.7 Curves of height versus time of the launch vehicle for unmanned lunar flyby

圖8 無人繞月飛行運載火箭速度-時間曲線Fig.8 Curves of velocity versus time of the launch vehicle for unmanned lunar flyby

4.2 載人登月飛行仿真試驗

載人登月飛行仿真試驗輸入?yún)?shù)主要包括時間設計參數(shù)、空間站停泊軌道(LDO)、地月轉移軌道地心段(LTO)約束參數(shù),仿真得到月面著陸器軌道結果見表5,仿真視景如圖9所示。

表5 月面著陸器標稱任務軌道仿真結果Table 5 Simulation results of the nominal mission trajectory of the lunar lander

圖9 月面著陸器地月轉移和環(huán)月停泊軌道Fig.9 Trajectory of Earth-Moon transfer and circumlunar parking orbit of the lunar lander

空間站部署在高度約200 km、傾角約159°的月球近圓軌道上。新一代載人飛船任務持續(xù)時間約為15天,發(fā)射入軌點數(shù)據(jù)由模型軟件迭代獲得,中途修正、月面下降與上升軌道,采用速度增量的預留模式。月面著陸器與載人飛船的第1次交會對接,采用四脈沖優(yōu)化方式給出。仿真得到的載人飛船標稱任務軌道結果見表6～10,仿真視景如圖10～11所示。

表6 載人飛船發(fā)射與地月轉移仿真結果Table 6 Simulation results of launch and Earth-Moon transfer of the manned spacecraft

表7 載人飛船三脈沖月球進入仿真結果Table 7 Simulation results of three-pulse lunar orbit insertion of the manned spacecraft

表8 載人飛船月球軌道交會仿真結果Table 8 Simulation results of lunar orbit rendezvous of the manned spacecraft

表9 月面著陸器下降與上升仿真結果Table 9 Simulation results of descent and ascent of the lunar lander

表10 載人飛船月地返回仿真結果Table 10 Simulation results of Moon-Earth maneuver of the manned spacecraft

圖10 載人飛船地月轉移軌道結果Fig.10 Trajectory of lunar orbit insertion of the manned spacecraft

圖11 載人飛船三脈沖月地加速軌道結果Fig.11 Trajectory of three-impulse Moon-Earth maneuver of the manned spacecraft

5 結 論

對于基于地月空間站的載人月球探測系列任務,本文利用組合仿真思想,按照仿真模型通用化思想將無人繞月飛行、地月空間站部署、載人環(huán)月飛行、載人登月飛行4類序列任務抽象為13個通用模型,設計了標準化組合化的仿真平臺dSIM,將通用模型組合為具備4種功能的仿真系統(tǒng),進行了仿真試驗。文中給出的仿真試驗結果說明了該方法的有效性。該方法可為未來載人月球探測系列復雜飛行任務仿真提供參考。