陳華忠

在實(shí)施“四元五環(huán)”課題實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)圍繞“精問(wèn)、思考、互動(dòng)、運(yùn)用”四個(gè)方面，并結(jié)合“創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課——獨(dú)立思考，合作探究——互動(dòng)交流，適時(shí)點(diǎn)撥——質(zhì)疑釋難，解決問(wèn)題——鞏固運(yùn)用，拓展延伸”五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)開展課堂教學(xué)，五個(gè)環(huán)節(jié)步步相連、環(huán)環(huán)相扣、循環(huán)往復(fù)，使其每一知識(shí)點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容之間連接成環(huán)，在課堂教學(xué)中一氣貫通，為此，稱為“四元五環(huán)”教學(xué)法。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，采取“四元五環(huán)”教學(xué)法，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)所學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生各種學(xué)習(xí)能力。

第一環(huán)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（導(dǎo)入環(huán)）

“導(dǎo)入環(huán)”是教師在上課伊?xí)r，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生積極參與，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并導(dǎo)入新課。而數(shù)學(xué)概念教學(xué)相對(duì)比較抽象，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象思維為主，對(duì)抽象概念的理解有一定難度。良好有效的概念引入有助于讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，從而積極主動(dòng)地去理解和掌握概念。

1.直觀操作，引入概念。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生從感知到表象，再到抽象概括，使學(xué)生理解概念的本質(zhì)。

如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，課前可先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作擺三角形，學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)用9根小棒擺三角形與用10根小棒擺三角形結(jié)果不一樣，從而形成“沒(méi)有剩余”與“有剩余”的表象，再引出“余數(shù)”的概念。這樣，學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)，積累了豐富的操作體驗(yàn)，再抽象出“余數(shù)”的概念就水到渠成了。

2.聯(lián)系舊知，引入概念。數(shù)學(xué)知識(shí)之間總是存在著各種聯(lián)系，當(dāng)新的概念與原有概念聯(lián)系十分緊密時(shí)，只要抓住它們內(nèi)在的差異，做出簡(jiǎn)要的說(shuō)明，就可以使學(xué)生建立起新的概念。

如，在教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的概念時(shí)，先依據(jù)主題圖的情境，列出幾個(gè)加法算式：3+3+3+3+3=15；6+6+6+6=24；2+2+2+2+2+2+2=14，讓學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)每組加法算式都有好幾個(gè)共同的加數(shù)，隨著加數(shù)的不斷增加，學(xué)生產(chǎn)生了“能不能將算式寫得簡(jiǎn)便些”的認(rèn)知沖突，從而引入乘法概念顯得十分自然。

3.生活實(shí)例，引入概念?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。教師可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為他們提供豐富的生活具體事例，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析和比較等活動(dòng)，有助于抽象出數(shù)學(xué)概念。

如，學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生尋找一些熟悉的生活例子，像啤酒的酒精度含量為3.8%、睡衣的含棉量為100%、電腦文件已下載了65%等，讓學(xué)生具體談?wù)勆钪械倪@些百分?jǐn)?shù)的具體含義并從中找出共同點(diǎn)。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，這些百分?jǐn)?shù)具有相同的特征，從而引出了百分?jǐn)?shù)的意義。

第二環(huán)：獨(dú)立思考，合作探究（探究環(huán)）

“探究環(huán)”是圍繞問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生掌握同類事物的共同本質(zhì)屬性，同類事物的關(guān)鍵屬性由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這種概念獲得的方式叫作概念形成，也可以用定義的方式向?qū)W生直接揭示，學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)來(lái)理解新概念的方式叫概念同化。小學(xué)生的思維特點(diǎn)處于由形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念大多以“概念形成”的形式為主，為達(dá)到學(xué)生“概念形成”，要提供給學(xué)生豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的本質(zhì)屬性，概括出概念來(lái)。

1.引導(dǎo)觀察，積累感性認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該從感知事物的外部屬性入手。在概念教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合學(xué)生自己的動(dòng)手操作，豐富感性認(rèn)識(shí)，為概念的形成做好準(zhǔn)備。

如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，要讓學(xué)生認(rèn)真觀察所看到的每一個(gè)角，指出角在哪里？角有什么特點(diǎn)？哪里是角的頂點(diǎn)和邊？這樣，學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，就能確切地理解“角”的外部屬性。

2.進(jìn)行對(duì)比，揭示本質(zhì)屬性。學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)再豐富，也不等于形成了概念。只有充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地對(duì)比，透過(guò)事物的外部現(xiàn)象，抽象概括出事物的本質(zhì)屬性時(shí)，才真正形成了概念。

如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀察各式各樣的邊圍成的角，這些都是感性認(rèn)識(shí)。通過(guò)讓學(xué)生比一比“這些角有什么不同的地方？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些角有的邊很長(zhǎng)，有的邊很短；有的兩邊張開得大，有的張開得小。再問(wèn)“這些角有什么相同的地方？”使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要是角，都有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊，從而認(rèn)識(shí)了角的本質(zhì)屬性，完成了由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，才真正在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)了“角”的概念模型。

3.提煉建模，經(jīng)歷概念形成。概念建模是學(xué)生在概念學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)觀察比較、分析探究和抽象概括等一系列思維活動(dòng)形成概念的過(guò)程，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷概念建模的全過(guò)程。而數(shù)學(xué)概念形成的模式為：具體例子——觀察共性——抽象本質(zhì)——形成概念。

如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“搜集匯報(bào)生活中的百分?jǐn)?shù)實(shí)例——觀察比較這些百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)——抽象概括出百分?jǐn)?shù)的共同特征——構(gòu)建形成百分?jǐn)?shù)的概念”的過(guò)程，從而有效建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的概念。

第三環(huán)：互動(dòng)交流，適時(shí)點(diǎn)撥（互動(dòng)環(huán)）

“互動(dòng)環(huán)”是針對(duì)問(wèn)題讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流，再指名進(jìn)行匯報(bào)展示。通過(guò)互動(dòng)交流，有效地培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力、概括能力、思辯能力；通過(guò)互動(dòng)交流，拓寬學(xué)生的參與面，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性；通過(guò)互動(dòng)交流，促使學(xué)生互相啟發(fā)、互相幫助，有助學(xué)生學(xué)會(huì)新知。對(duì)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，不僅要理解概念本質(zhì)特征，還要從它在整個(gè)概念體系的位置及與其他概念間的關(guān)系中去理解，從整體上去把握概念之間的有機(jī)聯(lián)系，形成整體的概念體系。

如，在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生懂得了圓形轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓之間有什么關(guān)系？

并帶著以下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考：

1.從圓到拼成的近似長(zhǎng)方形，什么變了？什么沒(méi)變？

2.拼成的近似長(zhǎng)方形各部分相當(dāng)于圓的哪部分？

3.能不能根據(jù)它們的以上關(guān)系由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流討論，并完成學(xué)習(xí)單，最后，全班匯報(bào)。

教師依據(jù)學(xué)生匯報(bào)用課件演示，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)。

1.拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

2.長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以，圓的面積=πr×r=πr2。

這樣，經(jīng)歷學(xué)生互動(dòng)交流，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程，不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力。

第四環(huán)：質(zhì)疑釋難，解決問(wèn)題（內(nèi)化環(huán)）

“內(nèi)化環(huán)”是在組織學(xué)生進(jìn)行小組交流、大組匯報(bào)展示之后，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑問(wèn)難，讓學(xué)生向匯報(bào)的同學(xué)提出自己還有困惑、不懂的問(wèn)題，或提出自己獨(dú)特的看法與見解；數(shù)學(xué)里有些概念的文字表述相似，概念的內(nèi)涵相近，學(xué)生容易混淆。另外，學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握也不是一次就能完成的，需要再經(jīng)過(guò)由具體到抽象，由個(gè)別到一般、再由一般回到具體的多次反復(fù)才能完成。因此在學(xué)生初步明確所學(xué)概念的內(nèi)涵和外延之后，應(yīng)及時(shí)開展對(duì)比辨析活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻。

如，在教學(xué)“比和比例”這一單元時(shí)，當(dāng)教學(xué)比例的概念之后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生將“比例”與“比”的概念進(jìn)行對(duì)比，這時(shí)可讓學(xué)生質(zhì)疑，有的學(xué)生問(wèn)：“比與比例有什么不同？它們之間有什么聯(lián)系？”再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生結(jié)合概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行聯(lián)系和推理：比指的是兩個(gè)數(shù)之間的相除關(guān)系，而比例指的是兩個(gè)比相等的關(guān)系；比有兩項(xiàng)，而比例有四項(xiàng)，并且名稱不同；比是比例的組成部分，比例是由兩個(gè)相等的比構(gòu)成的；比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)內(nèi)容不同等。同時(shí)還可以通過(guò)設(shè)計(jì)辨析題開展針對(duì)性的訓(xùn)練，如：4∶3=16∶9是一個(gè)比還是比例？其中3是這個(gè)比例的什么項(xiàng)？是4∶3這個(gè)比的什么項(xiàng)？通過(guò)辨析與推理使學(xué)生進(jìn)一步明確比與比例兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

第五環(huán)：鞏固運(yùn)用，拓展延伸（運(yùn)用環(huán)）

“運(yùn)用環(huán)”是在學(xué)生基本掌握學(xué)習(xí)方法、理解新知識(shí)之后進(jìn)行的，分為單項(xiàng)練習(xí)、綜合練習(xí)、拓展練習(xí)，目的在于鞏固知識(shí)、強(qiáng)化新知，歸納整理，形成技能。為此，教師要精心設(shè)計(jì)有針對(duì)性、趣味性、生活性、層次性與拓展性的練習(xí)題，并指導(dǎo)學(xué)生自主完成，使學(xué)生在運(yùn)用中鞏固所學(xué)的知識(shí)，在訓(xùn)練中得到強(qiáng)化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，不能僅僅停留在掌握概念的層面上，而必須學(xué)會(huì)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。為此，教師要重視讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的概念去解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)。

如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”之后，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的概念知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，即自行車輪胎為什么要設(shè)計(jì)成圓形的？車軸應(yīng)該安裝在車輪的什么位置？學(xué)生運(yùn)用“在同一圓中，所有的半徑都是相等的”即圓“一中同長(zhǎng)”的特征，即可輕松解析這個(gè)現(xiàn)象，在解決問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)。再如，窨井蓋為什么要制作成圓形的？這樣的問(wèn)題多數(shù)學(xué)生在還沒(méi)有學(xué)習(xí)圓的特征之前，一般只會(huì)認(rèn)為是為了美觀。在學(xué)完這節(jié)課后，完全可以讓他們嘗試運(yùn)用所學(xué)的概念知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)自主畫圖探究及小組討論，結(jié)合與方形窨井蓋的對(duì)比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這種設(shè)計(jì)仍然是運(yùn)用了圓“一中同長(zhǎng)”的特征，保證蓋子的每個(gè)方向都一樣大從而不會(huì)掉進(jìn)窨井中，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要載體，概念教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)都有具體任務(wù)，“引入”是抽象出概念的起始點(diǎn)；“探究”是揭示本質(zhì)屬性，建構(gòu)概念的主要過(guò)程；“互動(dòng)”是互相啟發(fā)、互相幫助，有助于學(xué)生理解概念，掌握概念本質(zhì)屬性，“內(nèi)化”是對(duì)比、推理、溝通概念之間聯(lián)系的紐帶；“運(yùn)用”是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用意識(shí)，把已學(xué)概念轉(zhuǎn)化為運(yùn)用能力的重要途徑。