董曉，晁振，黃思翔，趙陽子，王宇

(1. 國能鐵路裝備有限責(zé)任公司 物流中心，北京 100011；2. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

長期以來，煤炭運(yùn)輸一直占據(jù)著國家能源投資集團(tuán)有限責(zé)任公司(以下簡稱“國家能源集團(tuán)”)鐵路運(yùn)輸?shù)闹鲗?dǎo)地位。但隨著宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整、產(chǎn)業(yè)不斷轉(zhuǎn)型升級，在“煤改電”和“雙碳目標(biāo)”等政策導(dǎo)向下，煤炭運(yùn)輸需求會受其影響逐漸下降，國家能源集團(tuán)迫切需要拓展非煤運(yùn)輸業(yè)務(wù)。同時由于我國幅員遼闊，資源和產(chǎn)業(yè)布局的不平衡使得煤炭運(yùn)輸具有“單向性”，導(dǎo)致國家能源集團(tuán)大批線路上列車重去輕回，大量鐵路運(yùn)輸資源被浪費(fèi)。在此背景下，如何高效合理地將國家能源集團(tuán)煤炭運(yùn)輸之外的剩余運(yùn)能利用起來發(fā)展非煤運(yùn)輸業(yè)務(wù)，對合理配置鐵路運(yùn)力資源、適應(yīng)現(xiàn)代化物流市場環(huán)境、提高企業(yè)競爭力具有重要作用。

煤炭運(yùn)輸?shù)膯蜗蛐允沟靡粋€方向的大部分運(yùn)能被煤炭運(yùn)輸占據(jù)，國家能源集團(tuán)煤運(yùn)干線上發(fā)展非煤運(yùn)輸業(yè)務(wù)時可利用運(yùn)力來自于2個部分：一是煤炭運(yùn)輸之外的剩余運(yùn)能，可開行循環(huán)班列進(jìn)行非煤運(yùn)輸；二是反向運(yùn)能，利用返空的煤運(yùn)列車運(yùn)輸非煤貨物?；诖?，研究針對雙向不均衡的運(yùn)輸需求，考慮班列開行的經(jīng)濟(jì)性，從正反向運(yùn)能充分利用的角度研究合理的循環(huán)班列開行方案。

列車開行方案作為鐵路運(yùn)輸組織的核心和運(yùn)行圖編制的基礎(chǔ)，一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。邵翊辰等[1]考慮了彈性可變需求，對貨物運(yùn)輸需求和班列開行方案之間的互饋關(guān)系進(jìn)行了分析。孫龍麗等[2]從保障貨物運(yùn)到期限的角度出發(fā)，引入延誤費(fèi)用建立了貨物列車開行方案優(yōu)化模型。馬利等[3]、張明月[4]對環(huán)形貨運(yùn)班列開行方案優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。劉文慧[5]嘗試改變集結(jié)模式，建立了基于分級集結(jié)的中歐班列開行方案優(yōu)化模型。張晶晶[6]對區(qū)段和摘掛列車開行方案的綜合優(yōu)化內(nèi)容、編制方法和調(diào)整機(jī)制展開了分析和研究。李新毅等[7]等基于網(wǎng)絡(luò)拆分，設(shè)計構(gòu)建了動態(tài)運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，建立了鐵路快運(yùn)班列開行方案與車底周轉(zhuǎn)的一體化優(yōu)化模型。易晨陽等[8]以管內(nèi)零散貨物為研究對象，以貨物運(yùn)到期限、車站服務(wù)等作為約束構(gòu)建了運(yùn)營成本最小的開行方案優(yōu)化模型。劉曉偉等[9]在優(yōu)化貨物列車開行方案時實(shí)現(xiàn)了對空車調(diào)配的協(xié)調(diào)優(yōu)化。綜上，對鐵路貨物列車開行方案優(yōu)化問題已有了一定的研究成果，但少有文獻(xiàn)針對煤運(yùn)干線上非煤貨物的運(yùn)輸組織這一特定情景進(jìn)行研究。為此，以既有研究為基礎(chǔ)，對煤運(yùn)干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化問題展開研究。

1 煤運(yùn)干線非煤貨物班列開行方式分析

由于煤運(yùn)列車的返空運(yùn)能也可以運(yùn)輸非煤貨物，且成本更低，從經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)有必要結(jié)合實(shí)際情況，合理確定非煤貨物班列的開行方式。非煤貨物呈現(xiàn)出運(yùn)輸需求多樣化、對服務(wù)質(zhì)量要求較高等特點(diǎn)。為兼顧正向非煤貨物運(yùn)輸需求、適應(yīng)非煤貨物的運(yùn)輸需求特點(diǎn)，同時減少停站對線路通過能力的影響，考慮利用煤炭運(yùn)輸之外的剩余運(yùn)能開行階梯直達(dá)或基地直達(dá)班列，并在班列開行中實(shí)現(xiàn)循環(huán)運(yùn)輸。根據(jù)貨運(yùn)需求分布和場站條件，煤運(yùn)干線非煤貨物循環(huán)班列可能的開行方式有以下2種。

1.1 階梯直達(dá)班列模式

在階梯直達(dá)班列模式下，班列由同一徑路上幾個相鄰的裝車站共同組織集結(jié)成整列。該模式的特點(diǎn)在于將分散在裝車地多個車站的貨流進(jìn)行合并，形成直達(dá)班列運(yùn)送至卸車站。階梯直達(dá)班列模式示意圖如圖1所示。

圖1 階梯直達(dá)班列模式示意圖Fig.1 Through train originated from several adjoining loading points

階梯直達(dá)列車作為鐵路直達(dá)運(yùn)輸?shù)慕M成部分之一，可以有效提高貨物的途中運(yùn)輸速度，擴(kuò)大裝車地貨源吸引范圍[10]。但由于該模式在起終點(diǎn)不進(jìn)行大規(guī)模集散作業(yè)，因而對裝車站和卸車站間的輸送貨源強(qiáng)度有較高要求。

1.2 基地直達(dá)+公路短駁模式

基地直達(dá)+公路短駁模式中，采用鐵路基地直達(dá)班列完成主要的干線運(yùn)輸過程，在集疏運(yùn)兩端采用汽運(yùn)短駁的模式?；刂边_(dá)+公路短駁模式示意圖如圖2所示。

圖2 基地直達(dá)+公路短駁模式示意圖Fig.2 Through train originated from one loading point + highway connection

基地直達(dá)+公路短駁模式結(jié)合了公路路網(wǎng)發(fā)達(dá)、機(jī)動靈活的特點(diǎn)和鐵路在長距離、大運(yùn)量場景中的獨(dú)特優(yōu)勢，作業(yè)簡單，運(yùn)輸組織靈活，且對站場作業(yè)條件要求較低。但公路集疏運(yùn)成本較高，主要適合貨源零散、運(yùn)量較小及不具備專用線或大型裝卸設(shè)備的企業(yè)采用。

以所分析的2種班列開行方式為基礎(chǔ)，從國家能源集團(tuán)煤運(yùn)干線正反向運(yùn)輸需求不均衡的實(shí)際應(yīng)用場景出發(fā)，綜合考慮循環(huán)班列和返空煤運(yùn)列車的運(yùn)能，建立煤運(yùn)干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型，以確定一定周期內(nèi)列車的運(yùn)行路徑、開行方式、編組數(shù)量和運(yùn)輸需求的分配方案，從而使國家能源集團(tuán)鐵路運(yùn)輸資源在得以充分利用的同時開拓非煤貨物運(yùn)輸市場、提高企業(yè)收益。

2 運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

為刻畫運(yùn)輸作業(yè)過程及方便建立數(shù)學(xué)模型，研究依據(jù)班列備選集的思想建立運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。首先由線路通過能力確定可能開行循環(huán)班列的最大數(shù)量，再分別生成各備選班列的正反向運(yùn)輸服務(wù)子網(wǎng)絡(luò)。列車運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，包括循環(huán)班列正反向子網(wǎng)絡(luò)和返空列車子網(wǎng)絡(luò)。

圖3 列車運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Train transportation service network

以G=(N，A)表示設(shè)計的運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，N為節(jié)點(diǎn)集合。以Nin和Nout2種不同狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)來表示每個車站作業(yè)完成前和完成后的不同狀態(tài)；Nsx和Nex表示循環(huán)班列虛擬起終點(diǎn)；Nsf和Nef表示返空列車的虛擬起終點(diǎn)；表示需求d的虛擬起終點(diǎn)。A為網(wǎng)絡(luò)中的有向弧段集合，包括運(yùn)行弧Ay、虛擬弧集合Ax、裝卸弧At、超級弧As和公路短駁弧Ag。運(yùn)行弧刻畫的是不同站點(diǎn)間貨物的干線運(yùn)輸過程；裝卸弧連接Nout和Nin，用來刻畫某一站點(diǎn)貨物的裝卸作業(yè)。虛擬弧包括虛擬起始弧和虛擬終止弧，表示車底的生成與消失以及運(yùn)輸需求的產(chǎn)生與消失。循環(huán)班列的虛擬起終點(diǎn)直接相連構(gòu)成班列超級弧，表示該備選班列沒有開行；需求虛擬起終點(diǎn)相連構(gòu)成需求超級弧，表示該運(yùn)輸需求沒有被滿足。同時，在距離需求起終點(diǎn)一定范圍內(nèi)的站點(diǎn)與運(yùn)輸需求虛擬起終點(diǎn)間建立公路短駁弧段，用來刻畫公路短駁運(yùn)輸作業(yè)過程。

以A站—D站的運(yùn)輸需求為例，某循環(huán)班列正向運(yùn)輸服務(wù)子網(wǎng)絡(luò)可能的弧段選擇示意圖如圖4所示，貨物通過公路短駁由A站運(yùn)送至B站裝車，再通過鐵路運(yùn)輸至卸車站D站卸車，完成了一次貨物運(yùn)輸?shù)娜^程。

圖4 某循環(huán)班列正向運(yùn)輸服務(wù)子網(wǎng)絡(luò)可能的弧段選擇示意圖Fig.4 Possible arc selection for forward transport service network of shuttled train

3 煤運(yùn)干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型

以上述對班列開行方式的分析為基礎(chǔ)，以國家能源集團(tuán)鐵路部門總收益最大化為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮運(yùn)費(fèi)收入和各項(xiàng)成本，同時以流量平衡、運(yùn)輸能力、車貨關(guān)系等限制作為約束條件，建立煤運(yùn)干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型如下。

式中：D為運(yùn)輸需求集合；為0-1變量，表示需求d∈D是否被分配到了弧a上；ya為0-1變量，表示弧段a是否被選擇；Ma為整數(shù)變量，表示運(yùn)行弧a上的循環(huán)列車編組輛數(shù)；wd表示運(yùn)輸需求d∈D的貨物質(zhì)量，t；表示流入節(jié)點(diǎn)n的弧段集合；表示流出節(jié)點(diǎn)n的弧段集合；Vx表示循環(huán)備選列車集合；rd表示需求d∈D的運(yùn)費(fèi)收入，元；la表示列車在弧段a上的走行距離，km；cv為車輛使用成本，元/km，其根據(jù)車輛購置成本、維護(hù)成本、資金成本等計算得出；ct為弧段a∈A上將單位質(zhì)量的貨物運(yùn)輸單位距離產(chǎn)生的運(yùn)輸成本，元/(t·km)，為運(yùn)輸企業(yè)綜合測算得出；cs表示列車的停站固定成本，元；cg表示開行班列的固定成本，元/列。

式中：Vf∈V，表示返空列車集合。

式中：W表示單位車輛的載質(zhì)量，t；表示弧a的流出節(jié)點(diǎn)所在車站，表示弧a的流入節(jié)點(diǎn)所在車站。

式中：Nv為整數(shù)變量，表示循環(huán)班列v所用車底的數(shù)量；Mmin和Mmax分別代表列車最小編組數(shù)量要求和最大編組數(shù)量限制。

式中：T表示可供編組循環(huán)班列的車底總數(shù)。

式中：Nzhuang和Nxie分別表示階梯直達(dá)列車的裝車站點(diǎn)和卸車站點(diǎn)集合。

公式(1)為目標(biāo)函數(shù)，取運(yùn)輸收益最大，由運(yùn)費(fèi)收入和運(yùn)輸成本2部分組成。其中，表示運(yùn)費(fèi)收入；為車輛使用成本；為運(yùn)輸成本；為停站成本；為班列開行的固定成本。

公式(2)—公式(5)為貨流和車流的流量平衡約束，表示某節(jié)點(diǎn)流入的流量和流出流量滿足流量守恒的關(guān)系。公式(6)表示ya和的關(guān)聯(lián)關(guān)系。公式(7)為班列的循環(huán)開行約束，即正反向運(yùn)輸停站相同。公式(8)為循環(huán)班列反向運(yùn)量約束，對于某一循環(huán)班列同一徑路上反向運(yùn)量不得超過列車最大載重。公式(9)—公式(10)為列車載重能力約束，表示弧段上貨物流量之和不能超過列車允許最大載重，且列車編組數(shù)量在Mmin和Mmax之間。公式(11)為Ma與Nv的關(guān)聯(lián)關(guān)系約束。公式(12)表示開行循環(huán)班列所使用的車輛數(shù)之和必須小于等于可用的車底總數(shù)。公式(13)—公式(15)為階梯直達(dá)列車開行約束，為保證貨物運(yùn)輸?shù)臅r效性，列車中途停站次數(shù)應(yīng)有一定限制，公式(13)即表示階梯直達(dá)班列停站不多于nstop次，而階梯直達(dá)列車裝卸車站較為集中，故設(shè)置約束公式(14)—公式(15)表示正向階梯直達(dá)班列裝卸車站均集中在相鄰的4個車站之間。公式(16)表示車貨的匹配約束，某些貨物只能由循環(huán)班列或返空列車中的一種運(yùn)輸。

4 案例分析

以國家能源集團(tuán)所轄包神線(萬水泉—大柳塔南)達(dá)特拉旗站到黃萬線(黃驊南—萬家碼頭)萬家碼頭站，共包含17個站點(diǎn)的鐵路運(yùn)輸區(qū)段作為案例進(jìn)行測算，案例路網(wǎng)如圖5所示，取該區(qū)段某日非煤貨物運(yùn)輸需求數(shù)據(jù)，采用以上網(wǎng)絡(luò)和模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

圖5 案例路網(wǎng)Fig.5 Railway network example

模型部分參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值Tab.1 Values of parameters

前文所建模型屬于0-1型整數(shù)規(guī)劃模型，以C#調(diào)用數(shù)學(xué)軟件對模型進(jìn)行求解?；刂边_(dá)+公路短駁模式下的列車開行方案如表2所示，階梯直達(dá)模式下的列車開行方案如表3所示。由于班列循環(huán)運(yùn)輸，且返空煤運(yùn)列車運(yùn)能富余，反向運(yùn)輸需求均全部滿足，兩種班列開行方式的區(qū)別主要集中在正向，故此處需求編號為正向運(yùn)輸需求，帶*的需求編號表示該需求進(jìn)行了公路短駁。

表2 基地直達(dá)+公路短駁模式下的列車開行方案Tab.2 Train operation plan of through train originated from one loading point + highway connection

表3 階梯直達(dá)模式下的列車開行方案Tab.3 Train operation plan of through train originated from several adjoining loading points

結(jié)果表明，2種模式下均開行循環(huán)班列6列?；刂边_(dá)+公路短駁模式下共滿足17個正向運(yùn)輸需求，其中編號為10，11，12，13，15，16，30的運(yùn)輸需求均進(jìn)行了公路短駁；階梯直達(dá)模式下共滿足20個正向運(yùn)輸需求。2種班列開行方式的貨運(yùn)量和收益對比如表4所示。

表4 兩種班列開行方式的貨運(yùn)量和收益對比Tab.4 Comparison of freight volume and revenue between two train operation modes

可以看出，2種模式下滿足的運(yùn)輸需求總量相差不多，但階梯直達(dá)模式下的鐵路收益要明顯高于基地直達(dá)+公路短駁模式，說明在該案例中更適合階梯直達(dá)模式。

運(yùn)費(fèi)收入、車輛使用成本和貨物運(yùn)輸成本為企業(yè)綜合測算得出，取值相對固定，為進(jìn)一步分析參數(shù)取值對方案選擇的影響，對公路短駁費(fèi)用、停站成本和班列固定開行成本進(jìn)行靈敏性分析。

（1）公路短駁成本對開行方案的影響。其他固定參數(shù)的取值不變，公路短駁成本變化時鐵路收益及貨流分配的變化情況如表5所示。

表5 公路短駁成本變化時鐵路收益及貨流分配的變化情況Tab.5 Changes in revenue and cargo distribution when highway connection cost varies

可以看出，公路短駁成本與鐵路收益負(fù)相關(guān)。公路短駁成本越高，離基地站較遠(yuǎn)且運(yùn)量較小的運(yùn)輸需求可能會由于較高的公路短駁成本而不被滿足，運(yùn)輸總量和滿足需求的個數(shù)會呈現(xiàn)出下降的趨勢，且公路短駁的平均運(yùn)距會隨著短駁成本的增加而降低。如當(dāng)公路短駁成本由0.1元/(t·km)增加至0.3元/(t·km)時，以陰塔為始發(fā)站、終到肅寧北站、李天木站和萬家碼頭站的運(yùn)輸需求由于離基地站較遠(yuǎn)而不被滿足(平均短駁距離211.9 km)。當(dāng)公路短駁成本達(dá)到0.66元/(t·km)時，將不再對開行方案產(chǎn)生影響。

（2）停站成本對開行方案的影響。保持其他參數(shù)不變，當(dāng)階梯直達(dá)班列中途停站成本發(fā)生變化時鐵路收益及運(yùn)量變化情況如表6所示。

表6 停站成本變化時鐵路收益及運(yùn)量變化情況Tab.6 Changes in revenue and freight volume when stop cost varies

當(dāng)停站成本由1 500元提升至4 500元時，烏蘭木倫站、陰塔站和西柏坡站由于其非煤貨物運(yùn)輸需求數(shù)量較少而取消停站，編號為12，13，15，17，18，19，21的運(yùn)輸需求將由于停站成本的提高不被滿足，運(yùn)輸收益隨之下降。當(dāng)中途停站成本大于6 000元時，階梯直達(dá)模式的運(yùn)輸收益將低于基地直達(dá)+公路短駁的模式。

（3）班列固定開行成本對方案選擇的影響。假設(shè)其他參數(shù)不變，改變班列固定開行成本，班列固定開行成本變化時班列開行數(shù)量和需求變化情況如表7所示。

表7 班列固定開行成本變化時班列開行數(shù)量和需求變化情況Tab.7 Changes in the number of running trains and demands when fixed operating cost of trains changes

由表7可得，當(dāng)班列固定成本小于一定值后該參數(shù)將不會對循環(huán)列車開行列數(shù)和滿足需求總數(shù)產(chǎn)生影響。隨著班列固定開行費(fèi)用的增加，班列的開行數(shù)量會逐漸減少，滿足的需求數(shù)量也相應(yīng)減少。通過2種模式的對比可以看出，基地直達(dá)+公路短駁模式對班列固定開行成本這一參數(shù)更加敏感。

為充分利用國家能源集團(tuán)煤運(yùn)干線的剩余運(yùn)能發(fā)展非煤貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，根據(jù)案例測算結(jié)果提出以下建議。

（1）研究結(jié)果表明不同列車開行方式下可滿足需求數(shù)量和運(yùn)輸收益都不相同，不同成本構(gòu)成也對列車開行方式的選擇造成影響。因此，在開行方案編制時應(yīng)根據(jù)貨源分布特點(diǎn)、場站條件、成本控制等因素靈活選擇列車開行方式，必要時創(chuàng)新運(yùn)輸組織模式，開發(fā)適應(yīng)市場的貨運(yùn)產(chǎn)品。

（2）對于正向非煤貨物運(yùn)輸來說，由于正向的大部分運(yùn)能被煤炭運(yùn)輸占據(jù)，鐵路收益的提高在一定程度上受限于部分區(qū)段的線路通過能力，如朔黃線(神池南—黃驊港)西柏坡站—肅寧北站區(qū)段。所以應(yīng)統(tǒng)籌整合運(yùn)輸資源，提高運(yùn)輸組織精細(xì)化水平，挖掘運(yùn)輸潛力，以促進(jìn)能力的最大化利用。

（3）對于反向非煤貨物運(yùn)輸來說，可利用運(yùn)能較為充足。應(yīng)以充分利用線路能力、吸引貨源為導(dǎo)向，掌握貨源市場的規(guī)律和特點(diǎn)，考慮與公路或其他運(yùn)輸方式的競爭，通過加強(qiáng)貨運(yùn)營銷、設(shè)置浮動運(yùn)價管理機(jī)制等方式吸引反向貨源。

5 結(jié)束語

隨著運(yùn)輸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整，非煤貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)成為國家能源集團(tuán)鐵路運(yùn)輸營收增長和轉(zhuǎn)型升級的重要方向。研究從煤運(yùn)干線正反向運(yùn)輸能力充分利用的角度出發(fā)，基于“階梯直達(dá)”和“基地直達(dá)+公路短駁”2種班列開行方式，設(shè)計運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)并建立了煤運(yùn)干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型，通過實(shí)際案例驗(yàn)證了模型的有效性，并對重要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。結(jié)果表明，研究可根據(jù)貨源特點(diǎn)和實(shí)際情況計算得出適合的模式，能夠?yàn)閲夷茉醇瘓F(tuán)煤炭運(yùn)輸區(qū)段中非煤貨物的運(yùn)輸組織工作提供一定的理論指導(dǎo)，有利于進(jìn)一步提高國家能源集團(tuán)鐵路運(yùn)輸收益、開拓鐵路運(yùn)輸市場、提升企業(yè)競爭力。