李大海　李鑫　王振東

摘 要：針對(duì)麻雀搜索算法（SSA）易陷入局部最優(yōu)和尋優(yōu)精度低等問題，提出一種融合多策略的增強(qiáng)麻雀搜索算法（ESSA）。首先，在發(fā)現(xiàn)者飛行位置引入萊維飛行和云自適應(yīng)權(quán)重，以擴(kuò)大算法搜索范圍并豐富其種群多樣性；其次，通過基于模糊控制的自適應(yīng)透鏡成像策略對(duì)當(dāng)前最優(yōu)位置進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力；最后選用CEC2017中的12個(gè)函數(shù)作為測(cè)試集，將ESSA和標(biāo)準(zhǔn)SSA，以及其他四種改進(jìn)麻雀算法（ISSA、MSSSA、HSSA、SHSSA）進(jìn)行性能測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ESSA能夠獲得更好的搜索性能。將ESSA應(yīng)用于三維無人機(jī)路徑規(guī)劃問題，仿真結(jié)果表明ESSA在無人機(jī)三維路徑尋優(yōu)上也能獲取最優(yōu)的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：麻雀搜索算法； 云模型； 萊維飛行； 透鏡成像； 模糊邏輯； 路徑規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2023）10-023-3032-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0058

Enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies and its application

Li Dahai， Li Xin， Wang Zhendong

（School of Information Engineering， Jiangxi University of Science & Technology， Ganzhou Jiangxi 341400， China）

Abstract：Aiming at the problems that SSA is prone to fall into local optimal and relatively low accuracy during search iteration. This paper proposed an enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies（ESSA）. At first， ESSA applied Lévy flight and cloud based adaptive weights to refine the original discoverers position update equation， which expanded the search range and enriched population diversity of the algorithm. Secondly， ESSA adopted a fuzzy control based adaptive lens imaging strategy to get the reversed position of the current optimal position to enhance the algorithms ability to jump out of local optimal. This paper selected 12 test functions from CEC2017 testbed as benchmark to evaluate the performance of ESSA with standard SSA， and other 4 improved sparrow algorithms： ISSA， MSSSA， HSSA， and SHSSA. Experiment result shows that ESSA can achieve the supreme results among evaluated algorithms. This paper also applied ESSA to the 3D UAV path planning problem. The simulation result illustrates that ESSA can also find the supreme 3D paths for UAV.

Key words：sparrow search algorithm（SSA）; cloud model; Lévy flight; lens imaging; fuzzy logic; path planning

0 引言

在解決工程優(yōu)化問題時(shí)，很多復(fù)雜的問題都可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍笞顑?yōu)值問題。隨著工程問題的復(fù)雜度和計(jì)算量的不斷增加，傳統(tǒng)的算法如梯度下降法、牛頓法已經(jīng)難以適應(yīng)。近年來，受自然界生物行為的啟發(fā)，學(xué)者們已經(jīng)提出了諸多高性能的智能優(yōu)化算法。例如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［1］、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）［2］、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）［3］、蟻群算法（ant colony optimization，ACO）［4］等，并成功將智能優(yōu)化算法應(yīng)用在如圖像分割［5］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化［6］、無人機(jī)路徑規(guī)劃［7］等工程優(yōu)化問題上。

麻雀搜索算法（SSA）是2020年由Xue等人［8］提出的一種新型群智能優(yōu)化算法。SSA具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少、收斂速度快和易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化問題。SSA在單峰和多峰目標(biāo)函數(shù)的求解上都具有優(yōu)異的表現(xiàn)，其具有穩(wěn)定性高、尋優(yōu)精度較好、收斂速度快［9～11］等特性。在求解復(fù)雜優(yōu)化問題的時(shí)候，與其他的群智能優(yōu)化算法一樣，SSA也易陷入局部最優(yōu)，并導(dǎo)致收斂精度較低。

為增強(qiáng)SSA的全局搜索能力并降低算法早熟的概率，學(xué)者們已經(jīng)提出了諸多的改進(jìn)的SSA。毛清華等人［11］提出一種融合柯西變異和反向?qū)W習(xí)的改進(jìn)麻雀算法（improved sparrow algorithm combining Cauchy mutation and opposition-based lear-ning，ISSA）。ISSA在初始化的時(shí)候使用Sin混沌初始化種群以豐富種群多樣性。其次，ISSA在發(fā)現(xiàn)者位置引入上一代全局最優(yōu)和自適應(yīng)權(quán)重，既提升了算法全局搜索能力，也協(xié)調(diào)了局部搜索和全局搜索能力。最后，ISSA采用融合柯西變異和反向?qū)W習(xí)策略增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)的能力。

Gao等人［12］提出了一種多策略改進(jìn)進(jìn)化麻雀搜索算法（multi-strategy improved evolutionary sparrow search algorithm，MSSA）。MSSA在初始化時(shí)引入tent混沌來增強(qiáng)種群多樣性并在發(fā)現(xiàn)者位置更新時(shí)融合Lévy飛行以增強(qiáng)算法全局搜索能力，防止種群陷入局部最優(yōu)。MSSA還在警戒者位置更新處加入交叉變異策略以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

Liu等人［13］提出一種基于構(gòu)建相似度的混合麻雀搜索算法（hybrid sparrow search algorithm based on constructing similarity，HSSA）。HSSA在種群初始化位置引入改進(jìn)的circle混沌以增加初始種群的多樣性，且在發(fā)現(xiàn)者位置更新處引入自適應(yīng)t分布，增強(qiáng)了算法迭代前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力。HSSA還在跟隨者飛行位置根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度的關(guān)系選擇使用不同的策略進(jìn)行干擾，擴(kuò)大了算法的搜索范圍。最后，HSSA還根據(jù)各麻雀的適應(yīng)度的大小計(jì)算相似度并根據(jù)相似度分別使用circle混沌和t分布對(duì)當(dāng)前最優(yōu)進(jìn)行擾動(dòng)以進(jìn)一步增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

陳功等人［14］提出一種螺旋探索與自適應(yīng)混合變異的麻雀搜索算法（sparrow search algorithm based on spiral search and adaptive hybrid mutation，SHSSA）。SHSSA在種群初始化位置使用無限次折疊的ICMIC混沌映射初始化種群，以增加初始種群的多樣性，并在發(fā)現(xiàn)者位置更新中加入螺旋探索因子來提升算法的全局搜索性能，且使用融合精英差分和隨機(jī)反向的混合策略對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

上述改進(jìn)麻雀搜索算法的主要改進(jìn)措施為：a）采用不同的混沌映射初始化種群以增加初始種群的多樣性；b）對(duì)麻雀的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)以增大算法跳出局部最優(yōu)的概率。

為進(jìn)一步提升SSA的性能，本文提出了一種融合多策略的增強(qiáng)麻雀搜索算法——ESSA（enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies）。首先，ESSA在發(fā)現(xiàn)者飛行方式中引入融合云自適應(yīng)權(quán)值的萊維飛行。該新機(jī)制可以利用發(fā)現(xiàn)者在群體中的位置來獲得一個(gè)隨機(jī)的步長(zhǎng)以擴(kuò)大算法的搜索空間。其次，ESSA引入基于模糊邏輯的透鏡成像策略對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行擾動(dòng)，以有效解決原SSA在迭代后期易陷入局部最優(yōu)的問題。本文使用CEC2017中的12個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了兩個(gè)改進(jìn)策略的有效性，其可以有效地提高算法的尋優(yōu)精度和跳出局部最優(yōu)的能力。最后，將ESSA應(yīng)用于三維無人機(jī)路徑尋優(yōu)問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ESSA能獲取最優(yōu)的三維無人機(jī)路徑。

1 麻雀搜索算法

SSA是通過對(duì)麻雀群體覓食行為模仿而提出的一種新型智能優(yōu)化算法。SSA將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者。發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)在種群中發(fā)現(xiàn)食物，并帶領(lǐng)整個(gè)種群移動(dòng)到食物位置。跟隨者通過發(fā)現(xiàn)者獲得食物。發(fā)現(xiàn)者和跟隨者是按個(gè)體的適應(yīng)度動(dòng)態(tài)變化的，適應(yīng)度高的跟隨者可以變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)者，但發(fā)現(xiàn)者在整個(gè)種群中的占比是不變的。

發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)搜索到具有豐富食物的區(qū)域，為跟隨者提供覓食的區(qū)域和方向。發(fā)現(xiàn)者有兩種飛行方式，當(dāng)未發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)（R

其中：t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax表示最大迭代次數(shù)。評(píng)價(jià)種群多樣性diver如式（13）所示。

其中：d為變量維度；xi，j（t）表示t次迭代時(shí)第i個(gè)麻雀的第j維值；xbest，j（t）表示t次迭代中最優(yōu)麻雀?jìng)€(gè)體的第j維值。由于每個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體為一個(gè)d維的向量，式（13）使用向量夾角的余弦值計(jì)算個(gè)體相似度，即計(jì)算麻雀?jìng)€(gè)體與最優(yōu)麻雀?jìng)€(gè)體之間的夾角的余弦值。夾角余弦值越大表示兩個(gè)向量的夾角越小，相似度越高，則種群多樣性偏低；反之則種群多樣性越高。

模糊推理系統(tǒng)的兩個(gè)輸入變量iter和diver的隸屬度函數(shù)分別如圖4（a）（b）所示。當(dāng)前的迭代階段iter被五個(gè)隸屬度函數(shù)分別劃分為early、early_medium、medium、medium_late、late五個(gè)階段，分別表示前期、前中期、中期、中后期、后期。種群多樣性diver被三個(gè)隸屬度函數(shù)分別劃分為low、medium、high三種狀態(tài)，分別表示種群多樣性小、中等、高。輸出調(diào)節(jié)因子k被三個(gè)鐘型隸屬函數(shù)分別劃分為small、medium、big三個(gè)階段，分別表示k為小、中等、大。在模糊推理系統(tǒng)中除了對(duì)輸入和輸出進(jìn)行選擇，還需要進(jìn)行合理的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)。調(diào)節(jié)因子k的模糊規(guī)則如表2所示。表2中共包含15個(gè)模糊規(guī)則。這些模糊規(guī)則是基于以下幾點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)：a）算法迭代初期需要進(jìn)行大范圍的搜索，這時(shí)不考慮種群多樣性的情況都需要一個(gè)較小的調(diào)節(jié)因子來生成較大的鏡像范圍；b）算法在迭代過程中搜索方式逐漸由大范圍的全局搜索變?yōu)榫植克阉?，所以隨著當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)之間的百分?jǐn)?shù)的變大，調(diào)節(jié)因子隨之變大；c）種群多樣性較低時(shí)，算法進(jìn)入局部搜索，這時(shí)需要較大的k，生成較小的鏡像范圍，以在搜索空間內(nèi)小范圍的搜索，反之則需要較大的k，使生成的鏡像解在充分大的范圍中搜索。

對(duì)模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)之后，對(duì)模糊輸出去模糊化就可以得到經(jīng)過模糊系統(tǒng)推理輸出的調(diào)節(jié)因子k，如圖4（d）所示。在對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體使用透鏡成像反向?qū)W習(xí)得到其反向個(gè)體后進(jìn)行適應(yīng)值對(duì)比，并選擇適應(yīng)值優(yōu)者作為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行下一輪迭代。

為測(cè)試結(jié)合模糊邏輯的透鏡成像策略對(duì)SSA性能提升的有效性，使用表1的多峰函數(shù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)SSA和采用融合透鏡成像策略的SSA、結(jié)合模糊邏輯的透鏡成像策略的改進(jìn)SSA。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與2.1節(jié)采用相同的設(shè)置。圖5（a）～（d）顯示的是在分別迭代到1、150、200、300代時(shí)三個(gè)SSA搜索到的全局最優(yōu)的情況。從圖中可以看到，當(dāng)?shù)?50代時(shí)，融合透鏡成像策略的SSA和結(jié)合模糊邏輯的透鏡成像策略的改進(jìn)SSA都向著一個(gè)適應(yīng)度更好的位置移動(dòng)。當(dāng)?shù)?00代時(shí)，結(jié)合了模糊邏輯的透鏡成像策略的改進(jìn)SSA已經(jīng)找到全局最優(yōu)位置，而僅融合透鏡成像策略的SSA只能找到全局最優(yōu)位置附近的次優(yōu)位置，直到300代時(shí)才找到全局最優(yōu)位置。這說明模糊系統(tǒng)能有效地根據(jù)算法的不同階段和不同的種群多樣性靈活地調(diào)節(jié)k，能有效提高透鏡成像策略的性能。

2.3 算法流程

綜上所述，ESSA的偽代碼如下：

輸入：算法最大迭代次數(shù)It;種群規(guī)模N;發(fā)現(xiàn)者規(guī)模PD;警戒者規(guī)模SD;問題維度D;預(yù)警值ST。

輸出：全局最優(yōu)位置Xbest以及其適應(yīng)度值f（Xbest）。

a） 初始化種群個(gè)體，評(píng)估其適應(yīng)度;

b） for t=1：It

c） 對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行排序，獲得最優(yōu)和最差適應(yīng)度;

d） for i=1：PD

e） 按照式（5）更新發(fā)現(xiàn)者位置;

f） end for

g） for i=（PD+1）：N

h）按照式（2）更新跟隨者位置;

i） end for

j） for i=1：SD

k） 使用式（3）更新偵查者位置;

l） end for

m）使用式（12）（13）分別計(jì)算iter和diver，并調(diào)用模糊邏輯得到透鏡成像反向?qū)W習(xí)調(diào)節(jié)因子k;

n） 按式（11）得到當(dāng)前最優(yōu)的透鏡反向解并擇優(yōu)交換;

o） t=t+1;

p） 判斷算法是否達(dá)到最大迭代，是則停止搜索，否則進(jìn)行步驟c）;

q） end for

2.4 ESSA的時(shí)間復(fù)雜度分析

原SSA的時(shí)間復(fù)雜度可以表示為O（T×D×M），其中T為最大迭代次數(shù)、D為問題維度、M為種群規(guī)模。在初始化階段，引入萊維飛行與云自適應(yīng)權(quán)值會(huì)使得每個(gè)發(fā)現(xiàn)者都需要生成一個(gè)隨機(jī)萊維飛行步長(zhǎng)和云自適應(yīng)權(quán)值，設(shè)發(fā)現(xiàn)者的占比為PD，則該步驟額外增加的時(shí)間復(fù)雜度為O1（2×T×D×PD）。在結(jié)合模糊邏輯的透鏡成像準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略中，首先會(huì)通過式（12）（13）計(jì)算當(dāng)前的迭代階段的百分比、種群多樣性百分比并調(diào)用模糊系統(tǒng)計(jì)算調(diào)節(jié)因子k，因?yàn)樵摬襟E不需要計(jì)算麻雀適應(yīng)度且計(jì)算的次數(shù)為常數(shù)項(xiàng)，假設(shè)計(jì)算兩個(gè)百分比的時(shí)間分別為t1、t2，調(diào)用模糊系統(tǒng)的時(shí)間為t3，計(jì)算反向解的時(shí)間為t4，則該步驟的時(shí)間復(fù)雜度為O2（T×（t1+t2+t3+t4））。綜上所述，ESSA的時(shí)間復(fù)雜度為O3=O（T×D×M）+O1+O2=O（T×D×M）。ESSA的時(shí)間復(fù)雜度與原SSA相同。

3 算法性能測(cè)試與分析

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)的選取

本文選取12個(gè)CEC2017中的測(cè)試函數(shù)對(duì)ESSA進(jìn)行性能測(cè)試。選用的12個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)分為三類，其中包括4個(gè)多峰函數(shù)（f1～f4）、4個(gè)混合函數(shù)（f5～f8）和4個(gè)復(fù)合函數(shù)（f9～f12）。選取的所有測(cè)試函數(shù)都具有大量的局部最優(yōu)，且隨著函數(shù)復(fù)雜度的逐漸增加，算法陷入局部最優(yōu)值的可能性也逐漸增大。測(cè)試函數(shù)的名稱與相關(guān)參數(shù)如表3所示。

3.2 ESSA與其他改進(jìn)SSA的對(duì)比分析

本文將ESSA和其他四個(gè)改進(jìn)的麻雀搜索算法：ISSA［11］、MSSA［12］、HSSA［13］、SHSSA［14］以及原SSA［7］在選用的12個(gè)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行性能評(píng)測(cè)。為保證實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)和公平，所有的仿真實(shí)驗(yàn)均是處于同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境：使用MATLAB R2021b作為算法仿真軟件，操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 10，硬件配置為AMD Ryzen 5 5500U with Radeon Graphics 2.10 GHz，16.0 GB內(nèi)存。所有參與實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)麻雀搜索算法參數(shù)皆被設(shè)置為一致：種群規(guī)模為100，發(fā)現(xiàn)者占總種群的20%，警戒者占總種群的10%，預(yù)警值ST=0.6。

在實(shí)驗(yàn)中，將ESSA與其他五種算法分別在維度為100維的測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行測(cè)試，且獨(dú)立運(yùn)行30次，算法的迭代次數(shù)為500次，30次運(yùn)算后根據(jù)每個(gè)算法最優(yōu)解的均值（mean）和方差（std）來評(píng)估算法的優(yōu)越性和穩(wěn)定性。由文獻(xiàn)［26］可知在求

解極小值問題時(shí)，平均值越小表示算法效果越好，方差越小表

示算法越穩(wěn)定，于是本文對(duì)各個(gè)算法的性能進(jìn)行排名（rank），排名越小，表示效果越好，排名的標(biāo)準(zhǔn)是先進(jìn)行比較同一函數(shù)上獲得的平均值，平均值越小算法的性能越好；在平均值相等時(shí)，再比較方差，方差越小，表示算法的穩(wěn)定性和性能越好。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表4給出了各算法在100維下的測(cè)試數(shù)據(jù)，count表示的是各算法得第一名的次數(shù)，ave rank表示算法的平均排名，total rank表示的對(duì)平均排名的排名。從表4可以看出，ESSA在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上均獲得了第一，同時(shí)在total rank總排名中也取得第一名的好成績(jī)。算法在std方差上取得的成績(jī)代表了算法在處理復(fù)雜問題上的魯棒性，ESSA除了在f2、f4、f7、f12上的方差劣于SSA，在其余的8個(gè)測(cè)試函數(shù)上均比SSA更具有優(yōu)勢(shì)，這表示在引入改進(jìn)策略后，ESSA在處理復(fù)雜問題上具有更好的魯棒性。

3.4 算法收斂曲線對(duì)比分析

收斂曲線可以直觀地展現(xiàn)算法的收斂速度和是否陷入局部最優(yōu)。為了清晰對(duì)比六種算法性能的優(yōu)劣，圖6列出了六種算法對(duì)上述12個(gè)測(cè)試函數(shù)在維度為100時(shí)的收斂曲線對(duì)比。從收斂圖可以看出，在16個(gè)函數(shù)中，ESSA在全部的測(cè)試函數(shù)中都有更好的收斂精度，其中在f5、f7中甚至高了一個(gè)量級(jí)左右。ESSA的跳出局部最優(yōu)的能力也在收斂曲線上體現(xiàn)，例如f11、f12，當(dāng)算法迭代搜索到后期，除了ESSA能夠跳出局部最優(yōu)，向前繼續(xù)探索，其他算法卻已經(jīng)收斂，沒有找到更優(yōu)的值。這進(jìn)一步表明，ESSA 在多策略的作用下，其函數(shù)優(yōu)化能力得到顯著提升。

3.5 Friedman 檢驗(yàn)

本次還對(duì)記錄的六種算法運(yùn)行30次得到的平均值采用Friedman檢驗(yàn)［27］，結(jié)果如表5所示。表中的P-value表示漸進(jìn)顯著性。P-value是判斷算法之間是否存在顯著性差異的重要指標(biāo)，若該值小于0.01，則表示各項(xiàng)數(shù)據(jù)之間存在顯著性差異。其他的值為各個(gè)算法在不同維度中的秩平均值。從表5可以看出，對(duì)于30維、50維、100維，P-value都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01并隨著維度的變大而變小，且在三種不同維度中，ESSA的秩的平均值都是最小的，再次證明ESSA的性能最優(yōu)。

4 三維無人機(jī)路徑規(guī)劃

本文還將ESSA應(yīng)用于三維無人機(jī)路徑尋優(yōu)問題，以驗(yàn)證ESSA求解實(shí)際優(yōu)化問題的能力。

4.1 三維無人機(jī)飛行環(huán)境建模

4.1.1 地形建模

本文使用復(fù)雜函數(shù)對(duì)起伏的地形進(jìn)行模擬，具體公式為

4.2.3 最大仰角約束

類似最大轉(zhuǎn)角，超過最大仰角則可能會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)，所以最大仰角γ必須滿足

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證ESSA對(duì)三維無人機(jī)路徑規(guī)劃的可行性與實(shí)用性，將其與SSA、ISSA、MSSA、HSSA、SHSSA的優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比，為了實(shí)驗(yàn)的公平，各算法種群數(shù)量統(tǒng)一為30、最大迭代次數(shù)統(tǒng)一為120。為了減少實(shí)驗(yàn)的偶然性，本文將上述的六種算法獨(dú)立運(yùn)行10次，并對(duì)每種算法在無人機(jī)路徑規(guī)劃路線的平均值、最優(yōu)值、最差值這三個(gè)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示，這五種算法的最優(yōu)路線如圖7所示。

由圖7、8和表6可以看出，在平均值上，ESSA在三維無人機(jī)路徑上的效果為第一，SHSSA、MSSA這兩個(gè)改進(jìn)麻雀搜索算法的效果分別排第二和第三。ISSA和HSSA這兩個(gè)改進(jìn)的SSA算法在三維無人機(jī)路徑尋優(yōu)上的效果比原SSA差，其中HSSA只能收斂至660左右。對(duì)于最優(yōu)值和最差值，ESSA在迭代初期和最后的收斂精度上都取得最佳，且ESSA在三維無人機(jī)路徑尋優(yōu)中能夠找到較好的路徑。

5 結(jié)束語

針對(duì)SSA容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出一種融合多策略的增強(qiáng)麻雀搜索算法ESSA。首先，ESSA采用萊維飛行和云自適應(yīng)權(quán)值改進(jìn)發(fā)現(xiàn)者位置更新方式，以達(dá)到擴(kuò)大了算法搜索范圍和豐富了種群多樣性的目的。其次，ESSA在當(dāng)前最優(yōu)位置引入結(jié)合模糊邏輯的透鏡成像策略對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)，以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力?；?2個(gè)CEC2017測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相比參與測(cè)試的其他4個(gè)改進(jìn)SSA，ESSA可以獲取最優(yōu)的性能。最后，將ESSA應(yīng)用于三維無人機(jī)路徑尋優(yōu)問題，實(shí)驗(yàn)也表明ESSA能夠找到最優(yōu)的三維路徑。未來計(jì)劃對(duì)ESSA進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，并將其拓展到多目標(biāo)問題上。

參考文獻(xiàn)：

［1]Si Wa， Pan Xun， Ogai H， et al. LP guided PSO algorithm for office lighting control［J］.IEICE Trans on Information & Systems，2016，E99D（7）：1753-1761.

［2]Mirjalili S， Mirjalili S M， Lewis A. Grey wolf optimizer［J］.Advances in Engineering Software，2014，69（3）：46-61.

［3]李安東， 劉升. 混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2022，39（5）： 1415-1421. （Li Andong， Liu Sheng. Multi-strategy improved whale optimization algorithm［J］.Application Research of Computers，2022，39（5）：1415-1421.）

［4]Dorigo M， Birattari M， Stutzle T. Ant colony optimization［J］.IEEE Computational Intelligence Magazine，2006，1（4）：28-39.

［5]呂鑫，慕曉冬，張鈞.基于改進(jìn)麻雀搜索算法的多閾值圖像分割［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2021，43（2）：318-327.（Lyu Xin， Mu Xiaodong， Zhang Jun. Multi-threshold image segmentation based on improved sparrow search algorithm［J］.Systems Engineering and Electronics，2021，43（2）：318-327.）

［6]孟彩霞，吳迪，雷雨.基于麻雀搜索算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2022，42（2）：125-131.（Meng Caixia， Wu Di， Lei Yu. BP neural network for satellite clock bias prediction based on sparrow search algorithm［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2022，42（2）：125-131.）

［7]歐陽城添，朱東林，王豐奇，等.基于折射麻雀搜索算法的無人機(jī)路徑規(guī)劃［J］.電光與控制，2022，29（6）：25-31.（Ouyang Chengtian， Zhu Donglin， Wang Fengqi， et al. UAV path planning based on refracted sparrow search algorithm［J］.Electronics Optics and Control，2022，29（6）：25-31.）

［8]Xue Jiankai， Shen Bo. A novel swarm intelligence optimization approach： sparrow search algorithm［J］.Systems Science & Control Engineering，2020，8（1）： 22-34.

［9]武文星， 田立勤， 王志剛， 等. 基于新型非支配排序的多目標(biāo)麻雀優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2022，39（7）：2012-2019. （Wu Wenxing， Tian Liqin， Wang Zhigang， et al. Novel multi-objective sparrow optimization algorithm with improved non-dominated sorting［J］.Application Research of Computers，2022，39（7）：2012-2019.）

［10]李雅麗， 王淑琴， 陳倩茹， 等. 若干新型群智能優(yōu)化算法的對(duì)比研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2020，56（22）：1-12. （Li Yali， Wang Shuqin， Chen Qianru， et al. Comparative study of several new swarm intelligence optimization algorithms［J］.Computer Enginee-ring and Applications，2020，56（22）：1-12.）

［11]毛清華， 張強(qiáng). 融合柯西變異和反向?qū)W習(xí)的改進(jìn)麻雀算法［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索，2021，15（6）：1155-1164. （Mao Qinghua， Zhang Qiang. Improved sparrow algorithm combining Cauchy mutation and opposition-based learning［J］.Journal of Frontiers of Compu-ter Science and Technology，2021，15（6）：1155-1164.）

［12]Gao Bingwei， Shen Wei， Guan Hao， et al. Research on multistrategy improved evolutionary sparrow search algorithm and its application［J］.IEEE Access，2022，10：62520-62534.

［13]Liu Jianhua， Wang Zhiheng. A hybrid sparrow search algorithm based on constructing similarity［J］.IEEE Access，2021，9：117581-117595.

［14]陳功， 曾國(guó)輝， 黃勃， 等. 螺旋探索與自適應(yīng)混合變異的麻雀搜索算法［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2023，44（4）：779-786. （Chen Gong， Zeng Guohui， Huang Bo， et al. Sparrow search algorithm based on spiral exploration and adaptive hybrid mutation［J］.Journal of Chinese Computer Systems，2023，44（4）：779-786.）

［15]劉耿耿， 張麗媛， 劉笛， 等. 求解復(fù)雜約束優(yōu)化問題的多策略混合麻雀搜索算法［J/OL］.控制與決策.（2022-08-01）. https：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2022.0321. （Liu Genggeng， Zhang Liyuan， Liu Di， et al. Multi-strategy hybrid sparrow search algorithm for complex constrained optimization problems［J/OL］.Control and Decision.（2022-08-01）.https：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2022.0321.）

［16]徐光憲， 丁瑞峰. 改進(jìn)麻雀搜索算法在WSNs覆蓋優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2022，41（11）：156-160. （Xu Guangxian， Ding Ruifeng. Application of improved SSA in WSNs coverage optimization［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2022，41（11）：156-160.）

［17]蘇瑩瑩， 王升旭. 自適應(yīng)混合策略麻雀搜索算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2023，59（9）：75-85. （Su Yingying， Wang Shengxu. Adaptive hybrid strategy sparrow search algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2023，59（9）： 75-85.）

［18]徐鵬飛.基于麻雀搜索算法的改進(jìn)研究與應(yīng)用［D］.重慶：西南大學(xué)，2022.（Xu Pengfei. Improved research and application of sparrow search algorithm［D］. Chongqing： Southwest University， 2022.）

［19]于建芳， 劉升， 王俊杰， 等. 融合萊維飛行與黃金正弦的蟻獅優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2020，37（8）：2349-2353. （Yu Jianfang， Liu Sheng， Wang Junjie， et al. Ant lion optimization algorithm integrating with Lévy flight and golden sine［J］.Application Research of Computers，2020，37（8）：2349-2353.）

［20]付斌， 李道國(guó)， 王慕快. 云模型研究的回顧與展望［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（2）：420-426. （Fu Bin， Li Daoguo， Wang Mu-kuai. Review and prospect on research of cloud model［J］.Application Research of Computers，2011，28（2）：420-426.）

［21]劉桂花， 宋承祥， 劉弘. 云發(fā)生器的軟件實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2007，24（1）：46-48. （Liu Guihua， Song Chengxiang， Liu Hong. Software implementation of cloud generators［J］.Application Research of Computers，2007，24（1）：46-48.）

［22]夏克文， 高峰， 武睿， 等. 云粒子群優(yōu)化算法在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［J］.控制理論與應(yīng)用，2011，28（9）：1175-1178. （Xia Kewen， Gao Feng， Wu Rui， et al. Optimal wireless sensor network using cloud adaptive particle-swarm-optimization algorithm［J］.Control Theory & Applications，2011，28（9）：1175-1178.）

［23]Tizhoosh H R. Opposition-based learning： a new scheme for machine intelligence［C］// Proc of International Conference on Computational Intelligence for Modelling， Control and Automation and International Conference on Intelligent Agents， Web Technologies and Internet Commerce. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2005： 695-701.

［24]李大海， 伍兆前， 王振東. 融合牽引變異和透鏡成像的花授粉算法及應(yīng)用［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2023，59（14）：76-85（Li Dahai， Wu Zhaoqian， Wang Zhendong. A flower pollination algorithm combining lens imaging and traction mutation and its application［J］. Computer Engineering and Applications，2023，59（14）：76-85.）

［25]Valdez F， Castillo O， Peraza C. Fuzzy logic in dynamic parameter adaptation of harmony search optimization for benchmark functions and fuzzy controllers［J］.International Journal of Fuzzy Systems，2020，22（4）： 1198-1211.

［26]李大海， 詹美欣， 王振東. 混合策略改進(jìn)的麻雀搜索算法及其應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（2）：404-412. （Li Dahai， Zhan Meixin， Wang Zhendong. Improved sparrow search algorithm with mixed strategy and ITS application［J］.Application Research of Computers，2023，40（2）：404-412.）

［27]張新明， 姜云， 劉尚旺， 等. 灰狼與郊狼混合優(yōu)化算法及其聚類優(yōu)化［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2022，48（11）：2757-2776. （Zhang Xinming， Jiang Yun， Liu Shangwang， et al. Hybrid coyote optimization algorithm with grey wolf optimizer and its application to clustering optimization［J］.Acta Automatica Sinica，2022，48（11）：2757-2776.）

［28]戴邵武， 趙超輪， 李飛， 等.一種多約束下無人機(jī)編隊(duì)的模型預(yù)測(cè)控制算法［J］.控制與決策，2023，38（3）：706-714. （Dai Shao-wu， Zhao Chaolun， Li Fei， et al. An algorithm of model predictive control for Multi-UAV system considering multiple constraints［J］.Control and Decision，2023，38（3）： 706-714.）

［29]楊從銳， 錢謙， 王鋒， 等. 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法在函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2018，35（4）：1042-1045. （Yang Congrui， Qian Qian， Wang Feng， et al. Application of improved adaptive genetic algorithm in function optimization［J］.Application Research of Computers，2018，35（4）：1042-1045.）

收稿日期：2023-02-24；修回日期：2023-04-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61563019，615620237）；江西理工大學(xué)校級(jí)基金資助項(xiàng)目（205200100013）

作者簡(jiǎn)介：李大海（1975-），男，山東乳山人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法、強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法及應(yīng)用等；李鑫（1996-），男（通信作者），江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法（1270533160@qq.com）；王振東（1982-），男，湖北人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)、智能優(yōu)化算法等．