楊揚　殷紅建　王超

摘 要：針對現(xiàn)有激勵機制無法滿足競爭環(huán)境下聯(lián)邦學(xué)習(xí)（FL）落地實施需要的現(xiàn)實問題，提出了一種適于競爭環(huán)境的多維契約激勵機制。首先，引入了競爭強度描述數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間的競爭關(guān)系；其次，創(chuàng)新性地設(shè)計了一種金錢和FL模型使用權(quán)相組合的MM（monetary-the FL model）組合激勵；再次，在MM組合激勵的基礎(chǔ)上，分別在完全信息場景和不完全信息場景下，以任務(wù)發(fā)布者利潤最大化為目標，構(gòu)建了適于競爭環(huán)境的聯(lián)邦學(xué)習(xí)多維契約激勵機制設(shè)計優(yōu)化問題；進一步，通過理論推導(dǎo)分析了契約可行性及契約最優(yōu)性，并在此基礎(chǔ)上給出了適于競爭環(huán)境的聯(lián)邦學(xué)習(xí)最優(yōu)契約設(shè)計算法；最后，實驗結(jié)果表明，以MM組合激勵為基礎(chǔ)的多維契約激勵機制提高了競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者參與聯(lián)邦學(xué)習(xí)的意愿。

關(guān)鍵詞：競爭環(huán)境； 聯(lián)邦學(xué)習(xí)； 契約理論； 激勵機制

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-019-3007-09

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0080

Incentive mechanism for federated learning in competitive environment：multidimensional contract approach

Yang Yanga， Yin Hongjiana， Wang Chaob

（a.School of Management Engineering & Business， b.School of Information & Electrical Engineering， Hebei University of Engineering， Handan Hebei 056038， China）

Abstract：Aiming at the existing incentive mechanisms cannot satisfy the demand of implementation for federated learning （FL） in competitive environment， this paper proposed a multi-dimensional contract-based incentive mechanism for FL in competitive environment. Firstly， this paper introduced the competition intensity to measure the competition relationship between the data owners and the task publisher. Secondly， this paper designed a novel incentive form named as MM （monetary-the FL model） combined incentive， which combined monetary with usufruct of FL model. Thirdly， based on MM combined incentive， this paper constructed optimization problems of the multi-dimensional contract-based incentive mechanism design for FL in competitive environment for the task publishers profit maximization under complete information scenario and incomplete information scenario respectively. Finally， experimental results show that the multi-dimensional contract-based incentive mechanism based on MM combined incentive improves the willingness of data owners to participate in FL in competitive environment.

Key words：competitive environment; federated learning（FL）; contract theory; incentive mechanism

0 引言

大數(shù)據(jù)時代，企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型被視為占領(lǐng)價值鏈高端與構(gòu)建競爭新優(yōu)勢的重要契機［1］?！笆奈濉币?guī)劃中明確指出，要支持企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，加快數(shù)字化發(fā)展，建設(shè)數(shù)字中國。在企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型過程中，企業(yè)間的數(shù)據(jù)共享有利于降低企業(yè)數(shù)據(jù)獲取成本，提升企業(yè)競爭優(yōu)勢［2］。而隨著數(shù)據(jù)共享程度的加深，數(shù)據(jù)隱私泄露的風(fēng)險也逐步上升。因此，數(shù)據(jù)隱私保護成為企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型升級工作中的重點之一。

針對數(shù)據(jù)隱私泄露問題，聯(lián)邦學(xué)習(xí)（FL）因其保護數(shù)據(jù)隱私的優(yōu)勢而受到關(guān)注［3］。而在實現(xiàn)FL過程中，數(shù)據(jù)擁有者需要先行承擔(dān)在自身設(shè)備上訓(xùn)練模型和傳輸運算結(jié)果所導(dǎo)致的直接成本，這使得數(shù)據(jù)擁有者缺乏動力參與FL。此外，由于數(shù)據(jù)擁有者的直接成本屬于私人信息，F(xiàn)L的任務(wù)發(fā)布者需要在信息不對稱情況下，設(shè)計相應(yīng)補償以激勵數(shù)據(jù)擁有者參與FL。而契約激勵機制是應(yīng)對信息不對稱情況下激勵問題的一種有效機制。因此，契約激勵機制作為解決FL中數(shù)據(jù)擁有者參與動力不足問題的有效手段而廣受關(guān)注［4～6］。

然而，現(xiàn)有FL契約激勵機制無法有效激勵競爭環(huán)境下的數(shù)據(jù)擁有者。在競爭環(huán)境下，任務(wù)發(fā)布者與某些數(shù)據(jù)擁有者之間存在競爭關(guān)系，這些數(shù)據(jù)擁有者參與FL除了承擔(dān)相應(yīng)的直接成本外，還可能因失去競爭優(yōu)勢而支付額外的間接成本［7］。如某銀行希望通過FL利用其他銀行（數(shù)據(jù)擁有者）提供的數(shù)據(jù)來優(yōu)化自身產(chǎn)品模型。而FL訓(xùn)練后的產(chǎn)品模型僅由該銀行持有，這可能使得參與FL的其他銀行在未來競爭中因產(chǎn)品模型上的差距而處于競爭劣勢，導(dǎo)致間接成本的產(chǎn)生?，F(xiàn)有FL契約激勵機制在設(shè)計激勵時并未考慮這一間接成本，因而無法有效激勵競爭環(huán)境下的數(shù)據(jù)擁有者參與FL。此外，現(xiàn)有FL契約激勵機制研究中，金錢激勵［8～11］和金錢—聲譽組合激勵［12， 13］是主要的激勵方式，以上激勵方式無法滿足競爭環(huán)境下某些數(shù)據(jù)擁有者對FL訓(xùn)練后的產(chǎn)品模型需求。Mai等人［14］設(shè)計了一種雙向拍賣FL激勵機制，使得訓(xùn)練好的模型可以在設(shè)備（數(shù)據(jù)擁有者）和FL平臺（任務(wù)發(fā)布者）之間自動交易。這種模型激勵方式雖然對具有競爭關(guān)系的數(shù)據(jù)擁有者有較高吸引力，但對競爭環(huán)境下與任務(wù)發(fā)布者不存在競爭關(guān)系的數(shù)據(jù)擁有者缺乏吸引力，因此亟需一種能在競爭環(huán)境下激勵所有數(shù)據(jù)擁有者的激勵方式。

為了有效激勵競爭環(huán)境下所有數(shù)據(jù)擁有者參與FL，本文提出了適于競爭環(huán)境的FL多維契約激勵機制，主要貢獻可概括如下：

a）構(gòu)建了金錢與FL模型使用權(quán)結(jié)合的MM（monetary-the FL model）組合激勵。與現(xiàn)有FL激勵機制研究中所采用的其他激勵方式不同，本文構(gòu)建的MM組合激勵考慮到了競爭環(huán)境下某些數(shù)據(jù)擁有者對FL訓(xùn)練后FL模型的需求，提高了競爭環(huán)境下各類型數(shù)據(jù)擁有者的參與意愿。

b）設(shè)計了競爭環(huán)境下的多維契約激勵機制。與現(xiàn)有FL契約激勵機制不同，本文所提出的多維契約激勵機制不僅考慮了數(shù)據(jù)擁有者的數(shù)據(jù)質(zhì)量，而且考量了競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間的競爭關(guān)系。競爭關(guān)系的考量完善了任務(wù)發(fā)布者對于數(shù)據(jù)擁有者在競爭環(huán)境下參與FL成本的認識，并有效促進了FL在競爭環(huán)境下的實現(xiàn)。

1 相關(guān)工作

FL是一種分布式隱私保護機器學(xué)習(xí)技術(shù)［15～17］。FL激勵機制的研究是當(dāng)前聯(lián)邦學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域熱點之一，根據(jù)數(shù)據(jù)擁有者貢獻評估側(cè)重點的不同，主要從數(shù)據(jù)質(zhì)量優(yōu)先、數(shù)據(jù)數(shù)量優(yōu)先和數(shù)據(jù)均衡優(yōu)先三個角度研究FL數(shù)據(jù)擁有者激勵問題。

在數(shù)據(jù)質(zhì)量優(yōu)先的激勵機制研究中，對于數(shù)據(jù)可信度和準確率要求更高，需要激勵數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的數(shù)據(jù)擁有者參與，適用于醫(yī)療和教育等數(shù)據(jù)質(zhì)量敏感度較高的企業(yè)。如Yuan等人［18］提出了一種基于拍賣的激勵機制，該機制的設(shè)計考慮了數(shù)據(jù)擁有者數(shù)據(jù)、信道等信息的真實性，以激勵擁有高質(zhì)量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)擁有者。Le等人［19］設(shè)計了一個基于拍賣的激勵機制，通過在機制設(shè)計中考慮真實性來保證數(shù)據(jù)擁有者分配真實可靠的數(shù)據(jù)參與FL。Sun等人［20］分別設(shè)計了靜態(tài)FL激勵機制和動態(tài)FL激勵機制，利用聲譽識別并激勵高質(zhì)量的客戶（數(shù)據(jù)擁有者）。Lin等人［21］設(shè)計了一種基于斯塔克爾伯格博弈的激勵機制，以鼓勵數(shù)據(jù)擁有者以誠實可信的高質(zhì)量數(shù)據(jù)參與FL。

在數(shù)據(jù)數(shù)量優(yōu)先的激勵機制研究中，由于模型性能與數(shù)據(jù)量大小有關(guān)，需要激勵足夠多的數(shù)據(jù)擁有者參與，適用于工業(yè)等數(shù)據(jù)數(shù)量大的行業(yè)。如顧永跟等人［22］提出了一種不平衡數(shù)據(jù)下預(yù)算限制的FL激勵機制，該機制激勵客戶端（數(shù)據(jù)擁有者）數(shù)據(jù)量最優(yōu)選擇下參與FL。Lin等人［23］設(shè)計了一種基于斯塔克爾伯格博弈的激勵機制，該機制對貢獻更多數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)擁有者給予更高的獎勵。Wang等人［24］針對基于區(qū)塊鏈的FL提出了一種聯(lián)合資源分配的激勵機制，該機制基于數(shù)據(jù)量設(shè)計FL訓(xùn)練階段激勵額度。

在數(shù)據(jù)均衡優(yōu)先的激勵機制研究中，需要在激勵足夠多的數(shù)據(jù)擁有者的同時保證一定的數(shù)據(jù)可信度和準確率，適用于數(shù)據(jù)可信度、數(shù)據(jù)質(zhì)量和模型性能均衡的行業(yè)。如Kang等人［12］將聲譽引入FL激勵機制，以激勵高聲譽設(shè)備（數(shù)據(jù)擁有者）在一定數(shù)據(jù)量基礎(chǔ)上提供高質(zhì)量數(shù)據(jù)。Wang等人［25］提出了四種信息場景下基于契約的激勵機制，這些機制根據(jù)Shapley值法評價數(shù)據(jù)擁有者的貢獻（數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)質(zhì)量）并激勵其參與FL。Wang等人［26］在分層FL中設(shè)計了一種基于區(qū)塊鏈的激勵機制，該機制確保了在模型訓(xùn)練過程中貢獻的數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)量，以提高FL模型的性能。Li等人［27］設(shè)計了一種基于無限重復(fù)博弈的激勵機制，該機制評價數(shù)據(jù)擁有者的貢獻時綜合考慮了數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)質(zhì)量。

目前，F(xiàn)L激勵機制的研究并未考慮任務(wù)發(fā)布者與某些數(shù)據(jù)擁有者之間競爭關(guān)系導(dǎo)致的FL間接成本，無法有效激勵競爭環(huán)境下的數(shù)據(jù)擁有者參與FL。鑒于此，本文考慮競爭環(huán)境的FL數(shù)據(jù)擁有者激勵問題，提出金錢與模型使用權(quán)相結(jié)合的MM組合激勵，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計一種多維契約激勵機制。

2 系統(tǒng)模型

本章考慮一個競爭環(huán)境下的FL，它由一個任務(wù)發(fā)布者和一組數(shù)據(jù)擁有者N={1，2，…，N}組成，且任務(wù)發(fā)布者和數(shù)據(jù)擁有者之間存在競爭關(guān)系。首先，引入競爭強度參數(shù)來描述這種競爭關(guān)系;其次，根據(jù)引入的競爭強度輔助劃分數(shù)據(jù)擁有者類型;最后，給出競爭環(huán)境下的任務(wù)發(fā)布者以及數(shù)據(jù)擁有者的利潤函數(shù)，為下一節(jié)設(shè)計多維契約激勵機制提供基礎(chǔ)。

2.1 競爭強度

在大數(shù)據(jù)時代，企業(yè)各自擁有的數(shù)據(jù)作為優(yōu)化企業(yè)自身產(chǎn)品以吸引更多市場渠道的重要資源而備受保護。而企業(yè)擁有它們的競爭對手所沒有的市場渠道，便形成了競爭優(yōu)勢。當(dāng)任務(wù)發(fā)布者與數(shù)據(jù)擁有者之間存在競爭關(guān)系時，數(shù)據(jù)擁有者參與FL可能會間接導(dǎo)致競爭優(yōu)勢的削弱，從而產(chǎn)生間接成本，影響了數(shù)據(jù)擁有者的參與意愿。而現(xiàn)有激勵機制并未考慮到競爭關(guān)系帶來的間接成本，難以有效激勵競爭環(huán)境下的數(shù)據(jù)擁有者參與FL。

針對上述問題，引入競爭強度β（β∈［0，1］）來量化競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間的競爭關(guān)系。具體來說，競爭強度大小反映數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間競爭關(guān)系的激烈程度，即競爭程度。競爭強度β=0表示數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間不存在競爭關(guān)系，數(shù)據(jù)擁有者參與FL的成本僅為訓(xùn)練模型和傳輸運算結(jié)果所導(dǎo)致的直接成本；競爭強度β>0表示數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間存在競爭關(guān)系，數(shù)據(jù)擁有者參與FL的成本為直接成本和因競爭優(yōu)勢削弱所導(dǎo)致的間接成本。隨著競爭強度β增大，任務(wù)發(fā)布者與數(shù)據(jù)擁有者之間的競爭程度上升，數(shù)據(jù)擁有者參與FL所削弱的競爭優(yōu)勢更多，數(shù)據(jù)擁有者參與FL時所導(dǎo)致的間接成本也相應(yīng)增加。

由于數(shù)據(jù)擁有者在競爭環(huán)境下參與FL時，因競爭關(guān)系導(dǎo)致的間接成本屬于數(shù)據(jù)擁有者的私人信息，任務(wù)發(fā)布者無法獲取，所以任務(wù)發(fā)布者需要在信息不對稱的情況下設(shè)計激勵機制?？紤]到契約激勵機制是應(yīng)對信息不對稱情況下激勵問題的一種有效機制，擬設(shè)計針對競爭環(huán)境的FL契約激勵機制。

2.2 數(shù)據(jù)擁有者類型

根據(jù)文獻［12］可知，數(shù)據(jù)擁有者參與FL時所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γ（Γ>0）決定局部模型的迭代次數(shù)，即Ω=θ/Γ，其中，Ω為全局模型允許誤差固定時局部模型迭代次數(shù)上限，θ（θ>0）表示與數(shù)據(jù)質(zhì)量相關(guān)的局部模型迭代次數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者與任務(wù)發(fā)布者不存在競爭關(guān)系時，數(shù)據(jù)擁有者參與FL所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γ僅由真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h決定，即Ω=θ/h［12， 28］；當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者與任務(wù)發(fā)布者存在競爭關(guān)系時，數(shù)據(jù)擁有者參與FL時所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γ，由數(shù)據(jù)擁有者的真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h、競爭強度β和競爭敏感度δ共同決定，即

其中：競爭敏感度δ表示數(shù)據(jù)擁有者對競爭的敏感程度，δ∈［0，h/β）。當(dāng)δ=0時，表明數(shù)據(jù)擁有者對競爭不敏感，即無論競爭強度β大小，數(shù)據(jù)擁有者所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γ均為真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h；當(dāng)δ>0時，表明數(shù)據(jù)擁有者對競爭敏感，也就是說，當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者與任務(wù)發(fā)布者存在競爭關(guān)系時，為避免在未來競爭中失去競爭優(yōu)勢，數(shù)據(jù)擁有者傾向于不提供真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h，即所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γ小于其真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h，而真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h與所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γ之間的差額由競爭強度β和競爭敏感度δ共同決定，競爭強度β越大或競爭敏感度δ越高，兩者差額越大，反之，兩者差額越小。

為便于分析，假設(shè)有I種真實數(shù)據(jù)質(zhì)量H={hi，1≤i≤I}，J種競爭強度B={βj，1≤j≤J}，K種競爭敏感度D={δk，1≤k≤K}。將I種真實數(shù)據(jù)質(zhì)量按遞增順序排列，即h1<……>βj>…>βJ，j∈{1，2，…，J}，K種競爭敏感度按遞減順序排列，即δ1>…>δk>…>δK，k∈{1，2，…，K}，依據(jù)每個數(shù)據(jù)擁有者的真實數(shù)據(jù)質(zhì)量hi、競爭強度βj和競爭敏感度δk，對所有參與FL的數(shù)據(jù)擁有者進行類型劃分，真實數(shù)據(jù)質(zhì)量為hi、競爭強度為βj、競爭敏感度為δk的數(shù)據(jù)擁有者類型為（hi，βj，δk），簡稱為ijk類型數(shù)據(jù)擁有者或數(shù)據(jù)擁有者ijk。

數(shù)據(jù)擁有者ijk參與FL所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量Γijk由真實數(shù)據(jù)質(zhì)量hi、競爭強度βj和競爭敏感度δk共同決定，即Γijk=（hi－δkβj）。接下來，通過Γijk對不同的數(shù)據(jù)擁有者類型進行比較。

定義1 類型偏好。對于任意兩個數(shù)據(jù)擁有者類型ijk和i′j′k′，數(shù)據(jù)擁有者i′j′k′不優(yōu)于數(shù)據(jù)擁有者ijk，即i′j′k′ijk，當(dāng)且僅當(dāng)Γi′j′k′≤Γijk，其中i，i′∈{1，2，…，I}，j，j′∈{1，2，…，J}和k，k′∈{1，2，…，K}。

將數(shù)據(jù)擁有者所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量按非遞減順序排列：

其中：i∈{1，2，…，I}，j∈{1，2，…，J}和k∈{1，2，…，K}。為便于分析，將ijk類型數(shù)據(jù)擁有者在數(shù)據(jù)擁有者類型排序中的前一項稱為ijk類型的緊前項，表示為（ijk－1）；將ijk類型數(shù)據(jù)擁有者在數(shù)據(jù)擁有者類型排序中的后一項稱為ijk類型的緊后項，表示為（ijk+1），不難看出，Γijk－1≤Γijk≤Γijk+1。

2.3 利潤函數(shù)

為在競爭環(huán)境下激勵數(shù)據(jù)擁有者參與并實現(xiàn)FL，任務(wù)發(fā)布者需要為不同類型的數(shù)據(jù)擁有者設(shè)計相應(yīng)的激勵。契約理論是一種有效的工具，可以幫助任務(wù)發(fā)布者在分別構(gòu)造任務(wù)發(fā)布者和數(shù)據(jù)擁有者的利潤函數(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計合理的激勵?；诖?，分別給出任務(wù)發(fā)布者和數(shù)據(jù)擁有者的利潤函數(shù)，以便于設(shè)計合理的激勵。

2.3.1 任務(wù)發(fā)布者的利潤函數(shù)

在FL中，任務(wù)發(fā)布者的利潤是所有數(shù)據(jù)擁有者的貢獻與支付給他們的報酬之間的差額。

當(dāng)全局模型允許誤差γ固定時，數(shù)據(jù)擁有者參與FL的總時長通常被認為是影響任務(wù)發(fā)布者收益的主要因素［12］。數(shù)據(jù)擁有者參與FL的總時長為局部模型訓(xùn)練時長與局部模型傳輸時長之和。局部模型訓(xùn)練時長由數(shù)據(jù)擁有者所提供的數(shù)據(jù)質(zhì)量和計算資源共同決定，當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者提供更多的計算資源或更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)時，可以更快地完成和實現(xiàn)FL的全局迭代并達到預(yù)定義的允許誤差。局部模型傳輸時長主要由數(shù)據(jù)擁有者的傳輸速率和傳輸模型數(shù)據(jù)量共同決定。

考慮數(shù)據(jù)擁有者ijk在局部模型訓(xùn)練中使用的數(shù)據(jù)量為zijk（zijk>0），數(shù)據(jù)擁有者ijk貢獻的計算資源（即CPU周期頻率）表示為fijk，單個數(shù)據(jù)樣本局部迭代一次的CPU周期數(shù)為πijk（πijk>0），所有的數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)規(guī)模（即字節(jié)數(shù)）相同，則數(shù)據(jù)擁有者ijk的局部模型迭代一次時長Tcmpijk為（πijkzijk）/fijk。全局模型允許誤差γ固定時，數(shù)據(jù)擁有者ijk的局部模型訓(xùn)練迭代次數(shù)為θ/Γijk，因此，數(shù)據(jù)擁有者ijk的局部模型訓(xùn)練時長為

考慮所有數(shù)據(jù)擁有者的傳輸模型數(shù)據(jù)量σ（σ>0）相同，且為一個常數(shù)，數(shù)據(jù)擁有者ijk的傳輸速率為eijk，則數(shù)據(jù)擁有者ijk的局部模型傳輸時長Tcomijk為

其中：eijk=Bln（1+（αijkdijk）/N0）;B（B>0）為傳輸帶寬;αijk（αijk>0）為數(shù)據(jù)擁有者ijk的傳輸功率;dijk（dijk>0）為數(shù)據(jù)擁有者ijk與任務(wù)發(fā)布者之間點對點鏈路的信道增益；N0（N0>0）為背景噪聲［12］。

為了在競爭環(huán)境下激勵數(shù)據(jù)擁有者參與FL，任務(wù)發(fā)布者需要為各種類型的數(shù)據(jù)擁有者提供激勵。在競爭環(huán)境下參與FL，對于任務(wù)發(fā)布者來說，F(xiàn)L全局模型能夠帶來競爭優(yōu)勢，對于數(shù)據(jù)擁有者來說，F(xiàn)L全局模型僅由與其具有競爭關(guān)系的任務(wù)發(fā)布者持有并使用，可能削弱數(shù)據(jù)擁有者在未來競爭中的競爭優(yōu)勢。而現(xiàn)有FL契約激勵機制并沒有為競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者削弱的競爭優(yōu)勢提供補償，這使得數(shù)據(jù)擁有者參與FL動力不足。

針對數(shù)據(jù)擁有者在競爭環(huán)境下參與FL動力不足問題，本文提出MM（monetary-the FL model）組合激勵，即（R，Rmod），其中R（R>0）表示數(shù)據(jù)擁有者獲得的MM組合激勵中的金錢激勵，Rmod（Rmod>0）表示數(shù)據(jù)擁有者獲得的MM組合激勵中的FL模型使用權(quán)激勵。本文中FL模型使用權(quán)激勵Rmod是指不同類型數(shù)據(jù)擁有者完成FL訓(xùn)練后可獲得不同允許誤差的全局模型使用權(quán)，數(shù)據(jù)擁有者可獲得的全局模型允許誤差越小，模型使用權(quán)激勵Rmod越大。競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者參與FL可能削弱競爭優(yōu)勢，而FL模型使用權(quán)激勵Rmod旨在補償數(shù)據(jù)擁有者因競爭優(yōu)勢削弱而產(chǎn)生的額外成本。在MM組合激勵的基礎(chǔ)上，提出競爭環(huán)境下多維契約Q（H，B，D）={Qijk，1≤i≤I，1≤j≤J，1≤k≤K}，由I×J×K種契約項Qijk={（Rijk，Rmodijk），fijk}組成，其中Qijk表示數(shù)據(jù)擁有者ijk所對應(yīng)的契約項，Rijk表示數(shù)據(jù)擁有者ijk所對應(yīng)的金錢激勵，Rmodijk表示數(shù)據(jù)擁有者ijk所對應(yīng)的模型使用權(quán)激勵，即數(shù)據(jù)擁有者ijk可獲得的不同允許誤差全局模型，且

其中：η為FL參與者（任務(wù)發(fā)布者和數(shù)據(jù)擁有者）能接受的全局模型最高允許誤差，η>γ。當(dāng)競爭強度βj為0時，代表數(shù)據(jù)擁有者與任務(wù)發(fā)布者之間不存在競爭關(guān)系，此時MM組合激勵退化為單一金錢激勵；當(dāng)競爭強度βj大于0時，在全局模型允許誤差γ固定條件下，不同類型數(shù)據(jù)擁有者獲得的模型使用權(quán)激勵由競爭強度決定，競爭強度βj越大，數(shù)據(jù)擁有者可獲得的模型使用權(quán)激勵Rmodijk越大。

當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者ijk簽訂契約Qijk時，任務(wù)發(fā)布者從數(shù)據(jù)擁有者ijk獲得的利潤WTPijk為：任務(wù)發(fā)布者從數(shù)據(jù)擁有者ijk貢獻中獲取的收益UTPijk與提供給數(shù)據(jù)擁有者ijk的報酬Rijk+λRmodijk之差，即

其中：l（l>0）為MM組合激勵（Rijk，Rmodijk）所對應(yīng)任務(wù)發(fā)布者的單位成本;λ（λ≥0）是FL模型使用權(quán)激勵的單位收益。由于真實數(shù)據(jù)質(zhì)量hi越高，則在局部模型訓(xùn)練中迭代時間Tijk越短，任務(wù)發(fā)布者能獲得的利潤WTPijk越高，所以

2.3.2 數(shù)據(jù)擁有者的利潤函數(shù)

在FL中，數(shù)據(jù)擁有者的利潤是任務(wù)發(fā)布者提供的報酬與數(shù)據(jù)擁有者參與FL總成本之間的差額。

數(shù)據(jù)擁有者ijk簽訂契約Qijk時獲得的報酬為Rijk+λRmodijk。在非競爭環(huán)境下，數(shù)據(jù)擁有者參與FL總成本為局部模型訓(xùn)練成本和局部模型傳輸成本；在競爭環(huán)境下，除局部模型訓(xùn)練成本和局部模型傳輸成本等直接成本以外，數(shù)據(jù)擁有者參與FL總成本還包括競爭優(yōu)勢可能削弱的間接成本。如2.1節(jié)所述，競爭強度用于反映數(shù)據(jù)擁有者和任務(wù)發(fā)布者之間的競爭關(guān)系，隨著競爭強度βj增大，數(shù)據(jù)擁有者參與FL可能削弱的競爭優(yōu)勢更多，進而導(dǎo)致數(shù)據(jù)擁有者參與FL時的間接成本也相應(yīng)增加。為便于分析，假設(shè)數(shù)據(jù)擁有者ijk在競爭環(huán)境下參與FL的間接成本Vcmtijk為

激勵機制設(shè)計旨在保證契約可行的條件下，確定最優(yōu)契約Q（H，B，D）={Qijk，1≤i≤I，1≤j≤J，1≤k≤K}，以最大化任務(wù)發(fā)布者的利潤，接下來，在兩種信息場景下構(gòu)建激勵機制設(shè)計優(yōu)化模型，解決競爭環(huán)境下激勵機制設(shè)計問題。

3 競爭環(huán)境下的多維契約激勵機制設(shè)計

本章考慮在如下兩種信息場景中設(shè)計競爭環(huán)境下聯(lián)邦學(xué)習(xí)多維契約激勵機制。

a）完全信息場景，假設(shè)任務(wù)發(fā)布者知道每個數(shù)據(jù)擁有者的類型。

b）不完全信息場景，假設(shè)任務(wù)發(fā)布者只知道數(shù)據(jù)擁有者的類型分布信息。

接下來，在完全信息場景和不完全信息場景中，分別推導(dǎo)多維契約的可行性以及最優(yōu)性。

3.1 兩種信息場景下契約設(shè)計

為了激勵數(shù)據(jù)擁有者接受任務(wù)發(fā)布者所設(shè)計的契約且誠實可靠地參與FL，任務(wù)發(fā)布者所設(shè)計的契約需要確保數(shù)據(jù)擁有者參與FL時獲得的利潤高于其不參與FL時的保留收益，且數(shù)據(jù)擁有者選擇對應(yīng)其類型的契約時利潤最高，即可行契約需要滿足個體理性（individual rationality，IR）約束和激勵相容（incentive compatibility，IC）約束。

定義2 個體理性。假定數(shù)據(jù)擁有者不參與FL的保留收益為0，為保證數(shù)據(jù)擁有者參與FL，任務(wù)發(fā)布者設(shè)計的契約要滿足數(shù)據(jù)擁有者ijk（1≤i≤I，1≤j≤J，1≤k≤K）接受契約Qijk時可以獲得非負利潤，即

在完全信息場景下，即任務(wù)發(fā)布者可以獲知每個數(shù)據(jù)擁有者類型時，研究競爭環(huán)境下聯(lián)邦學(xué)習(xí)多維契約設(shè)計問題。在完全信息場景下，任務(wù)發(fā)布者利用了解的所有數(shù)據(jù)擁有者類型信息，為數(shù)據(jù)擁有者ijk僅提供不低于其保留效用的利潤，以實現(xiàn)任務(wù)發(fā)布者利潤最大化，此時，IC約束恒成立，因此，任務(wù)發(fā)布者僅需設(shè)計滿足IR約束和式（24）的I×J×K項契約{（Rijk，Rmodijk），fijk}，則完全信息場景下數(shù)據(jù)擁有者ijk的相應(yīng)契約可通過式（27）優(yōu)化問題得到。

將優(yōu)化問題式（27）的最優(yōu)解表示為{RCS*ijk，RmodCS*ijk，fCS*ijk}，由該最優(yōu)解得到完全信息場景下數(shù)據(jù)擁有者ijk的最優(yōu)契約。如果參與FL的N個數(shù)據(jù)擁有者的最優(yōu)契約滿足式（26），則在激勵預(yù)算上限Rmax下，N個數(shù)據(jù)擁有者的FL可以實施，否則，N個數(shù)據(jù)擁有者的FL無法實施。

在不完全信息場景下，即任務(wù)發(fā)布者僅獲知數(shù)據(jù)擁有者類型分布而無法準確獲知其具體類型時，研究競爭環(huán)境下聯(lián)邦學(xué)習(xí)多維契約設(shè)計問題。在不完全信息場景下，任務(wù)發(fā)布者還需要確保每個數(shù)據(jù)擁有者會選擇與其類型相對應(yīng)的契約，因此，在不完全信息場景下契約設(shè)計問題，除了需要滿足式（23）～（25）外，還需要滿足式（26），考慮競爭環(huán)境的聯(lián)邦學(xué)習(xí)多維契約設(shè)計問題可以表述為

將優(yōu)化問題式（28）的最優(yōu)解表示為{RIS*ijk，RmodIS*ijk，fIS*ijk}，i∈{1，2，…，I}，j∈{1，2，…，J}，k∈{1，2，…，K}，由該最優(yōu)解得到不完全信息場景下適于競爭環(huán)境的FL最優(yōu)契約。

接下來，通過推導(dǎo)可行契約IR約束和IC約束的充分條件，對優(yōu)化問題式（27）和（28）中的約束條件式（23）和（24）進行化簡轉(zhuǎn)換完成求解。

3.2 契約可行性

在本節(jié)中，通過以下引理推導(dǎo)競爭環(huán)境的聯(lián)邦學(xué)習(xí)多維契約可行的充分條件。

引理1 對于任意可行契約項Qijk，有fijk≥fi′j′k′，當(dāng)且僅當(dāng)Rijk+λRmodijk≥Ri′j′k′+λRmodi′j′k′，且i，i′∈{1，2，…，I}，j，j′∈{1，2，…，J}，k，k′∈{1，2，…，K}。

證明 上述引理的證明分為兩部分：第一部分，如果高報酬，則有高貢獻Rijk+λRmodijk≥Ri′j′k′+λRmodi′j′k′fijk≥fi′j′k′；第二部分，如果高貢獻，則有高報酬fijk≥fi′j′k′Rijk+λRmodijk≥Ri′j′k′+λRmodi′j′k′。

引理1表明，當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者貢獻更高的CPU周期頻率時，任務(wù)發(fā)布者提供的報酬更高；反之，當(dāng)任務(wù)發(fā)布者提供更高的報酬時，數(shù)據(jù)擁有者需要貢獻的CPU周期頻率也相對更高。

引理2 單調(diào)性。對于任意可行契約項Qijk，有fi′j′k′≤fijk，當(dāng)且僅當(dāng)（hi′，βj′，δk′）（hi，βj，δk），且i，i′∈{1，2，…，I}，j，j′∈{1，2，…，J}，k，k′∈{1，2，…，K}。

證明 對于數(shù)據(jù)擁有者ijk和i′j′k′，有IC約束：

引理2表明，當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者貢獻更高的CPU周期頻率時，在任務(wù)發(fā)布者劃分的數(shù)據(jù)擁有者類型中該數(shù)據(jù)擁有者類型相對排序更高；反之，在任務(wù)發(fā)布者劃分的數(shù)據(jù)擁有者類型中，如果某個數(shù)據(jù)擁有者類型排序更高，該數(shù)據(jù)擁有者需要貢獻的CPU周期頻率也相對更高。

引理3 簡化IR約束。如果（h1，β1，δ1）類型數(shù)據(jù)擁有者所對應(yīng)的契約Q111滿足IR約束，那么其他類型數(shù)據(jù)擁有者所對應(yīng)的契約項必然滿足IR約束。

證明 根據(jù)IC約束有

優(yōu)化問題式（63）的目標函數(shù)是關(guān)于CPU周期頻率fIS*ijk二階導(dǎo)恒小于0的凹函數(shù)，且約束條件均為關(guān)于CPU周期頻率fIS*ijk的凸函數(shù)，因此，優(yōu)化問題式（63）是凸優(yōu)化問題。通過MATLAB凸優(yōu)化問題工具包CVX求解優(yōu)化問題式（63），得到不完全信息場景下的最優(yōu)CPU周期頻率fIS*ijk，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式（8）和（62）分別得到不完全信息場景下的最優(yōu)模型使用權(quán)激勵和最優(yōu)金錢激勵，進而給出不完全信息場景下的最優(yōu)契約{（RIS*ijk，RmodIS*ijk），fIS*ijk}，i∈{1，2，…，I}，j∈{1，2，…，J}，k∈{1，2，…，K}。具體算法如下。

算法1 不完全信息場景下的最優(yōu)契約設(shè)計

輸入：類型信息（hi，βj，δk）；類型概率pijk，i∈{1，2，…，I}，j∈{1，2，…，J}，k∈{1，2，…，K}。

輸出：最優(yōu)契約{（RIS*ijk，RmodIS*ijk），fIS*ijk}。

a） 初始化決策變量集{fISijk，1≤i≤I，1≤j≤J，1≤k≤K}；

b） 調(diào)用CVX求解凸優(yōu)化問題式（63），得到最優(yōu)CPU周期頻率fIS*ijk，i∈{1，2，…，I}，j∈{1，2，…，J}，k∈{1，2，…，K}；

c） 根據(jù)式（8），得到每種類型相對應(yīng)的最優(yōu)模型使用權(quán)激勵RmodIS*ijk；

d） 根據(jù)式（20）（62），得到（Rijk+λRmodijk）IS*；

e） 根據(jù)RmodIS*ijk和（Rijk+λRmodijk）IS*，得到最優(yōu)金錢激勵RIS*ijk；

f） 由fIS*ijk、RmodIS*ijk、RIS*ijk給出最優(yōu)契約{（RIS*ijk，RmodIS*ijk），fIS*ijk}。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 實驗參數(shù)設(shè)置

為驗證所提激勵機制在競爭環(huán)境下的可行性和有效性，本文考慮了1個任務(wù)發(fā)布者和N=100個數(shù)據(jù)擁有者的FL。實驗運行環(huán)境為聯(lián)想ideapad，酷睿i5-6200U，16 GB RAM，Windows 10，MATLAB 2021a?？紤]多維契約中數(shù)據(jù)擁有者類型服從均勻分布：真實數(shù)據(jù)質(zhì)量設(shè)置為h∈［180，200］，競爭強度設(shè)置為β∈［0.5，1］，競爭敏感度設(shè)置為δ∈［50，55］。除非另有說明，仿真中使用的默認參數(shù)參考表1。

4.2 實驗結(jié)果分析

為了驗證本文提出的激勵機制在競爭環(huán)境下的可行性，分析比較不同類型數(shù)據(jù)擁有者的最優(yōu)MM組合激勵和最優(yōu)CPU周期頻率。依據(jù)三維私有信息：真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h、競爭強度β和競爭敏感度δ，將數(shù)據(jù)擁有者初步劃分為8（2×2×2）種類型（hi，βj，δk），i∈{1，2}，j∈{1，2}，k∈{1，2}，數(shù)據(jù)擁有者屬于某一類型的概率為1/8，其中h1=180

由圖1（a）可知，當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者類型越高時，數(shù)據(jù)擁有者獲得的最優(yōu)MM組合激勵越大；由圖1（b）可知，當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者類型越高時，數(shù)據(jù)擁有者需要提供的最優(yōu)CPU周期頻率越大，這驗證了引理2中當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者提供更高CPU周期頻率時，數(shù)據(jù)擁有者類型越高。此外，以上實驗結(jié)果表明，最優(yōu)MM組合激勵和最優(yōu)CPU周期頻率隨著數(shù)據(jù)擁有者的類型變化時具有相同的變化趨勢，驗證了引理1中當(dāng)數(shù)據(jù)擁有者提供更高的CPU周期頻率時，數(shù)據(jù)擁有者所獲得的激勵報酬也相應(yīng)更高。

為驗證不同類型數(shù)據(jù)擁有者獲得的利潤滿足IR約束和IC約束，分析比較所有類型數(shù)據(jù)擁有者選擇不同契約項時的利潤，實驗結(jié)果見圖2。

由圖2可知，不同類型數(shù)據(jù)擁有者選擇任務(wù)發(fā)布者為其設(shè)計相應(yīng)類型的契約項時，其利潤是非負的，因此，本文所設(shè)計的激勵機制滿足IR約束。此外，由圖2可知，不同類型數(shù)據(jù)擁有者只有選擇任務(wù)發(fā)布者為其設(shè)計相應(yīng)類型的契約項時，才能獲得最大的利潤，因此本文所設(shè)計的激勵機制滿足IC約束。

為了探究本文提出的激勵機制對數(shù)據(jù)擁有者三維私有信息的偏好，分析了真實數(shù)據(jù)質(zhì)量、競爭強度以及競爭敏感度變化對最優(yōu)MM組合激勵和最優(yōu)CPU周期頻率的影響。將數(shù)據(jù)擁有者類型總數(shù)設(shè)置為27（3×3×3）種，并將三維私有信息按照非遞減順序排列：h1

由圖3可知，隨著競爭強度β或競爭敏感度δ上升，數(shù)據(jù)擁有者獲得的最優(yōu)MM組合激勵和最優(yōu)CPU周期頻率均呈下降趨勢；隨著真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h上升，對應(yīng)的最優(yōu)MM組合激勵和最優(yōu)CPU周期頻率上下限均呈上升趨勢。原因在于擁有更高真實數(shù)據(jù)質(zhì)量h的數(shù)據(jù)擁有者能為任務(wù)發(fā)布者帶來更高的利潤，反之，對于擁有更高競爭強度β或競爭敏感度δ的數(shù)據(jù)擁有者導(dǎo)致任務(wù)發(fā)布者的利潤下降。因此，本文提出的競爭環(huán)境下多維契約激勵機制可以在競爭環(huán)境中有效激勵更高真實數(shù)據(jù)質(zhì)量以及更低競爭強度或競爭敏感度的數(shù)據(jù)擁有者參與。

為了探究數(shù)據(jù)擁有者類型總數(shù)變化，對任務(wù)發(fā)布者利潤的影響，分別將數(shù)據(jù)擁有者真實數(shù)據(jù)質(zhì)量類型總數(shù)I、競爭強度類型總數(shù)J和競爭敏感度類型總數(shù)K由1增加到4，得到類型總數(shù)變化時的任務(wù)發(fā)布者利潤，實驗結(jié)果見圖4。

由圖4可知，隨著任務(wù)發(fā)布者設(shè)計契約時考慮的數(shù)據(jù)擁有者私有信息類型總數(shù)上升，任務(wù)發(fā)布者利潤相應(yīng)增加，原因在于任務(wù)發(fā)布者設(shè)計契約項時考慮的數(shù)據(jù)擁有者私有信息類型越多，與數(shù)據(jù)擁有者之間的信息不對稱程度越低，任務(wù)發(fā)布者提供的激勵報酬總和相應(yīng)下降，任務(wù)發(fā)布者利潤則相應(yīng)增加。

為探究信息對稱與否對任務(wù)發(fā)布者利潤的影響，將數(shù)據(jù)擁有者數(shù)量N分別設(shè)置為100、150和200，分別得到完全信息場景和不完全信息場景下任務(wù)發(fā)布者利潤，實驗結(jié)果見圖5。

由圖5可知，完全信息場景下任務(wù)發(fā)布者利潤總是高于不完全信息場景，且隨著數(shù)據(jù)擁有者數(shù)量增加，完全信息場景下任務(wù)發(fā)布者利潤與不完全信息場景下任務(wù)發(fā)布者利潤之間的差額逐步擴大，原因在于不完全信息場景下，任務(wù)發(fā)布者僅掌握數(shù)據(jù)擁有者類型分布信息，而完全信息場景下任務(wù)發(fā)布者掌握數(shù)據(jù)擁有者的類型信息，因此，不同于不完全信息場景，完全信息場景下任務(wù)發(fā)布者可為各類型數(shù)據(jù)擁有者提供零利潤契約，從而實現(xiàn)任務(wù)發(fā)布者利潤最大化。

最后，分析比較所提多維契約激勵機制與現(xiàn)有契約激勵機制［12］在競爭環(huán)境下實行時，不同競爭強度對所有數(shù)據(jù)擁有者總利潤的影響。將數(shù)據(jù)擁有者類型總數(shù)設(shè)置為3（3×1×1）種，其中，真實數(shù)據(jù)質(zhì)量分為3種：h1=180

由圖6可知，當(dāng)競爭強度為0時，應(yīng)用本文所提多維契約激勵機制與應(yīng)用現(xiàn)有契約激勵機制［12］，所有數(shù)據(jù)擁有者獲得的總利潤相同，這意味著當(dāng)競爭強度為0時，本文所提多維契約激勵機制退化為現(xiàn)有契約激勵機制，即其是現(xiàn)有契約激勵機制的一種拓廣。隨著競爭強度增加，應(yīng)用本文所提多維契約激勵機制，所有數(shù)據(jù)擁有者獲得的總利潤上升，而應(yīng)用現(xiàn)有契約激勵機制，所有數(shù)據(jù)擁有者獲得的總利潤降低。此外，隨著間接成本轉(zhuǎn)換系數(shù)上升，應(yīng)用現(xiàn)有契約激勵機制，所有數(shù)據(jù)擁有者總利潤快速下降甚至為負，原因在于本文所提多維契約激勵機制中模型使用權(quán)激勵隨著競爭強度增加而增加，使得數(shù)據(jù)擁有者收益增加，有效彌補了數(shù)據(jù)擁有者在競爭環(huán)境下參與FL導(dǎo)致的間接成本，所有數(shù)據(jù)擁有者總利潤得以保證，而現(xiàn)有契約激勵機制并未考慮這部分間接成本，使得所有數(shù)據(jù)擁有者總利潤降低甚至為負。綜上所述，與現(xiàn)有契約激勵機制相比，本文提出的多維契約激勵機制考慮到了競爭關(guān)系對數(shù)據(jù)擁有者參與FL成本的影響，有效提高了數(shù)據(jù)擁有者的參與意愿，為競爭環(huán)境下FL的落地實施提供有效助力。

5 結(jié)束語

本文考慮了競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者的真實數(shù)據(jù)質(zhì)量、競爭敏感度和競爭強度三維私有信息，并創(chuàng)新性地設(shè)計了金錢與FL模型使用權(quán)組合的MM組合激勵，提出了一個適于競爭環(huán)境FL的多維契約激勵機制，解決了競爭環(huán)境下的FL數(shù)據(jù)擁有者參與動力不足問題。實驗結(jié)果表明，競爭環(huán)境下多維契約激勵機制更準確地考慮了競爭環(huán)境下數(shù)據(jù)擁有者參與FL的成本，能顯著提高數(shù)據(jù)擁有者在競爭環(huán)境下的參與意愿，有助于FL在競爭環(huán)境的落地實施。

在競爭環(huán)境下FL實施過程中，除了任務(wù)發(fā)布者與數(shù)據(jù)擁有者之間存在競爭關(guān)系外，任務(wù)發(fā)布者之間或數(shù)據(jù)擁有者之間也可能存在競爭關(guān)系，對FL激勵機制的設(shè)計造成不同程度的影響，在今后的工作中，將進一步研究考慮不同競爭關(guān)系的FL激勵機制。

參考文獻：

[1]李萬利，潘文東，袁凱彬.企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型與中國實體經(jīng)濟發(fā)展［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2022，39（9）：5-25.（Li Wanli， Pan Wendong， Yuan Kaibin. Enterprise digital transformation and the development of Chinas real economy［J］.Journal of Quantitative & Technological Economics，2022，39（9）：5-25.）

［2]孫璐，黃婕.信息交互能力對企業(yè)競爭優(yōu)勢的影響研究［J］.商業(yè)經(jīng)濟研究，2022（16）：135-141.（Sun Lu， Huang Jie. Research on the impact of information interaction capacity on firm competitive advantage［J］.Journal of Commercial economics，2022（16）：135-141.）

［3]McMahan B， Moore E， Ramage D， et al. Communication-efficient learning of deep networks from decentralized data［C］//Proc of the 20th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics.New York：PMLR Press，2017：1273-1282.

［4]Saputra Y M， Nguyen D， Dinh H T， et al. Federated learning meets contract theory：economic-efficiency framework for electric vehicle networks［J］.IEEE Trans on Mobile Computing，2020，21（8）：2803-2817.

［5]Sun Peng， Che Haoxuan， Wang Zhibo， et al. Pain-FL：personalized privacy-preserving incentive for federated learning［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2021，39（12）：3805-3820.

［6]王鑫，李美慶，王黎明，等.一種基于合同理論的可激勵聯(lián)邦學(xué)習(xí)模型［J］.電子與信息學(xué)報，2023，45（3）：874-883.（Wang Xin， Li Meiqing， Wang Liming， et al. An incentivized federated learning model based on contract theory［J］.Journal of Electronics & Information Technology，2023，45（3）：874-883.）

［7]Yu Han， Liu Zelei， Liu Yang， et al. A fairness-aware incentive scheme for federated learning［C］//Proc of AAAI/ACM Conference on AI， Ethics， and Society.New York：ACM Press，2020：393-399.

［8]Wu Maoqiang， Ye Dongdong， Ding Jiahao， et al. Incentivizing diffe-rentially private federated learning： a multidimensional contract app-roach［J］.IEEE Internet of Things Journal，2021，8（13）：10639-10651.

［9]Ding Ningning， Fang Zhixuan， Huang Jianwei. Optimal contract design for efficient federated learning with multi-dimensional private information［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2020，39（1）：186-200.

［10]Lim W Y B， Xiong Zehui， Kang Jiawen， et al. When information freshness meets service latency in federated learning：a task-aware incentive scheme for smart industries［J］.IEEE Trans on Industrial Informatics，2022，18（1）：457-466.

［11]陳喬松，許文杰，何小陽，等.FedSharing：一種雙區(qū)塊鏈激勵驅(qū)動的數(shù)據(jù)分享聯(lián)邦學(xué)習(xí)框架［J］.計算機應(yīng)用研究，2023，40（1）：33-41.（Chen Qiaosong， Xu Wenjie， He Xiaoyang， et al. FedSharing： federated learning framework for data sharing driven by dual blockchain incentives［J］.Application Research of Computers，2023，40（1）：33-41.）

［12]Kang Jiawen， Xiong Zehui， Niyato D， et al. Incentive mechanism for reliable federated learning： a joint optimization approach to combining reputation and contract theory［J］.IEEE Internet of Things Journal，2019，6（6）：10700-10714.

［13]Wang Yuntao， Su Zhou， Luan T H， et al. Federated learning with fair incentives and robust aggregation for UAV-aided crowdsensing［J］.IEEE Trans on Network Science and Engineering，2021，9（5）：3179-3196.

［14]Mai Tianle， Yao Haipeng， Xu Jiaqi， et al. Automatic double-auction mechanism for federated learning service market in Internet of Things［J］.IEEE Trans on Network Science and Engineering，2022，9（5）：3123-3135.

［15]Dayan I， Roth H R， Zhong Aoxiao， et al. Federated learning for predicting clinical outcomes in patients with COVID-19［J］.Nature Medicine，2021，27（10）：1735-1743.

［16]Bercea C， Wiestler B， Rueckert D， et al. Federated disentangled representation learning for unsupervised brain anomaly detection［J］.Nature Machine Intelligence，2022，4（8）：685-695.

［17]Wu Chuhan， Wu Fangzhao， Lyu Lingjuan， et al. Communication-efficient federated learning via knowledge distillation［J］.Nature Communications，2022，13（1）：article ID 2032.

［18]Yuan Yulan， Jiao Lei， Zhu Konglin， et al. Incentivizing federated learning under long-term energy constraint via online randomized auctions［J］.IEEE Trans on Wireless Communications，2022，21（7）：5129-5144.

［19]Le T H T， Tran N H， Tun Y K， et al. An incentive mechanism for federated learning in wireless cellular networks： an auction approach［J］.IEEE Trans on Wireless Communications，2021，20（8）：4874-4887.

［20]Sun Wen， Xu Ning， Wang Lu， et al. Dynamic digital twin and fede-rated learning with incentives for air-ground networks［J］.IEEE Trans on Network Science and Engineering，2022，9（1）：321-333.

［21]Lin Xi， Wu Jun， Li Jianhua， et al. Friend-as-learner：socially-driven trustworthy and efficient wireless federated edge learning［J］.IEEE Trans on Mobile Computing，2023，22（1）：269-283.

［22]顧永跟，鐘浩天，吳小紅，等.不平衡數(shù)據(jù)下預(yù)算限制的聯(lián)邦學(xué)習(xí)激勵機制［J］.計算機應(yīng)用研究，2022，39（11）：3385-3389.（Gu Yonggen， Zhong Haotian， Wu Xiaohong， et al. Incentive mechanism for federated learning with budget constraints under unbalanced data［J］.Application Research of Computers，2022，39（11）：3385-3389.）

［23]Lin Wenting， Chen Guo， Huang Yuhan. Incentive edge-based fede-rated learning for false data injection attack detection on power grid state estimation： a novel mechanism design approach［J］.Applied Energy，2022，314：118828.

［24]Wang Zhilin， Hu Qin， Li Ruinian， et al. Incentive mechanism design for joint resource allocation in blockchain-based federated lear-ning［J］.IEEE Trans on Parallel and Distributed Systems，2023，34（5）：1536-1547.

［25]Wang Quyuan， Guo Songtao， Liu Guiyan， et al. MotiLearn： contract-based incentive mechanism for heterogeneous edge collaborative training［J］.IEEE Trans on Network Science and Engineering，2022，9（4）：2895-2909.

［26]Wang Xiaofei， Zhao Yunfeng， Qiu Chao， et al. InFEDge：a blockchain-based incentive mechanism in hierarchical federated learning for end-edge-cloud communications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2022，40（12）：3325-3342.

［27]Li Ying， Wang Xingwei， Zeng Rongfei， et al. VARF： an incentive mechanism of cross-silo federated learning in MEC［J］.IEEE Internet of Things Journal，2023，10（17）：15115-15132.

［28]Tran N H， Bao Wei， Zomaya A， et al. Federated learning over wireless networks： optimization model design and analysis［C］//Proc of IEEE Conference on Computer Communications.Piscataway，NJ：IEEE Press，2019：1387-1395.

收稿日期：2023-02-11；修回日期：2023-04-27

基金項目：河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究項目（SQ2022085）；河北省自然科學(xué)基金面上項目（A2020402013）

作者簡介：楊揚（1986-），女（通信作者），河北滿城人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為機器學(xué)習(xí)和智能管理（yangyang2015@hebeu.edu.cn）；殷紅建（1996-），男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向為智能管理；王超（1983-），男，河北徐水人，教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為機器學(xué)習(xí).