李樹彬林兆豐孔祥科高佩佩陳孟飛

(1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東警察學(xué)院交通管理工程系，山東 濟(jì)南 250014；3.山東軌道交通勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山東 濟(jì)南 250001)

0 引言

城市公交網(wǎng)絡(luò)(Urban Public Transit Network，UPTN)作為城市交通系統(tǒng)的重要組織部分，是居民日常出行的重要交通載體，然而UPTN 時(shí)常受到自然災(zāi)害、交通事故等事件的影響，導(dǎo)致某些站點(diǎn)故障或線路停運(yùn)，甚至網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模癱瘓，進(jìn)而嚴(yán)重影響UPTN 的可達(dá)性和可靠性。 因此，如何提高UPTN的抗毀性受到人們的廣泛關(guān)注。

ZOU 等[1]研究了佛山市UPTN 在靜態(tài)與動(dòng)態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并提出基于最短路的負(fù)荷重分配方法。 HUANG 等[2]構(gòu)建了基于耦合映像格子(Coupled Map Lattice，CML)的北京市UPTN 和公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，對(duì)比了2 種網(wǎng)絡(luò)的抗毀性差異。 YANG 等[3]基于二值影響模型分析北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效行為，研究發(fā)現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模隨耦合參數(shù)和影響參數(shù)的增大而增大，并隨著站點(diǎn)容差參數(shù)的減小而減小。 SU 等[4]以介數(shù)作為站點(diǎn)負(fù)荷分析了北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抗毀性，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)站點(diǎn)容量較低時(shí)，城市交通系統(tǒng)的效率存在非均衡相變。 ZHANG 等[5]提出了基于擁堵效應(yīng)和用戶均衡疏散的UPTN 級(jí)聯(lián)失效模型。 DONG 等[6]提出了以Space-P 為上層邏輯層，Space-L 為下層物理層的雙層UPTN 模型，并對(duì)其進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效仿真分析。 MA 等[7]基于CML 模型研究了暴雨天氣對(duì)公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響。 ZHANG 等[8]提出了改進(jìn)Space-L 方法(考慮線路密度與相對(duì)發(fā)車頻率)構(gòu)建濟(jì)南市加權(quán)UPTN，分析了網(wǎng)絡(luò)在單站點(diǎn)攻擊模式下的級(jí)聯(lián)失效行為。 謝怡燃等[9]分析了我國(guó)5 個(gè)城市的UPTN 在有、無(wú)級(jí)聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 沈犁等[10]研究了成都市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在有、無(wú)級(jí)聯(lián)失效下單條地鐵線路停運(yùn)的擁堵失效現(xiàn)象。 劉朝陽(yáng)等[11]構(gòu)建了基于全局分配的軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，采用改進(jìn)的邊權(quán)函數(shù)表示站點(diǎn)狀態(tài)的改變。 熊志華等[12]基于改進(jìn)的CML 模型界定了北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播范圍，分析了擁堵傳播特點(diǎn)。 張琳[13]從中觀視角系統(tǒng)性地研究多模式公交系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效的可靠性。 趙善男[14]研究了北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效行為，并提出基于優(yōu)先恢復(fù)度、介數(shù)和最大連通子圖3 種策略。

現(xiàn)有關(guān)于UPTN 級(jí)聯(lián)失效的研究主要存在著3點(diǎn)不足:(1) 傳統(tǒng)的抗毀性度量指標(biāo)并不能反映出級(jí)聯(lián)失效的動(dòng)態(tài)過(guò)程，難以挖掘出控制或優(yōu)化級(jí)聯(lián)失效的關(guān)鍵時(shí)步；(2) 認(rèn)為站點(diǎn)負(fù)荷與容量存在線性關(guān)系，未考慮網(wǎng)絡(luò)中存在著負(fù)荷較小卻具有較大額外容量的站點(diǎn)，如新建或者偏遠(yuǎn)的公交站點(diǎn)；(3)未對(duì)容量參數(shù)的最佳取值定量化分析，局限于定性分析容量參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響。 基于此，文章以廈門市公交網(wǎng)絡(luò)為例，提出了3 種動(dòng)態(tài)性的時(shí)段指標(biāo)，構(gòu)建了基于非線性負(fù)荷-容量的UPTN 級(jí)聯(lián)失效模型；利用該模型分析網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并采用控制變量法定量分析容量參數(shù)的最佳取值；對(duì)比了有、無(wú)級(jí)聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 研究旨在為建設(shè)具有低成本和高抗毀性的UPTN 提供一定參考依據(jù)。

1 級(jí)聯(lián)失效模型

當(dāng)UPTN 中某些站點(diǎn)受攻擊而發(fā)生故障時(shí)，由于受攻擊站點(diǎn)的負(fù)荷和未到達(dá)的負(fù)荷需轉(zhuǎn)移到相鄰站點(diǎn)上，而相鄰站點(diǎn)的容量受物理空間、設(shè)施水平等因素的限制并不能無(wú)限制增大，可能導(dǎo)致相鄰站點(diǎn)的負(fù)荷超過(guò)其承載能力而發(fā)生故障，進(jìn)而引起新一輪的負(fù)荷重分配，由此反復(fù)，最終可能導(dǎo)致大規(guī)模的站點(diǎn)故障甚至網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，如圖1 所示。

圖1 級(jí)聯(lián)失效示意圖

1.1 UPTN 構(gòu)建

文章采用改進(jìn)的Space-L 方法[5，8，13，15]構(gòu)建無(wú)向加權(quán)UPTN，構(gòu)建說(shuō)明如下:

(1) 將公交站點(diǎn)映射為UPTN 的節(jié)點(diǎn)，相鄰站點(diǎn)間的線路映射為UPTN 的邊[16]；

(2) 由于公交線路的上下行差異較小，統(tǒng)一將上行線路作為該線路的標(biāo)準(zhǔn)行駛線路，構(gòu)建無(wú)向UPTN；

(3) 每條公交線路發(fā)車頻率的設(shè)定都是公交運(yùn)營(yíng)公司根據(jù)乘客出行需求長(zhǎng)期演化博弈的結(jié)果，因此發(fā)車頻率可抽象地表示為特定時(shí)間段內(nèi)客流的平均狀態(tài)(非實(shí)際客流)[5，8，13，15]。 邊權(quán)重為通過(guò)站點(diǎn)間各公交線路數(shù)相對(duì)發(fā)車頻率之和，進(jìn)而構(gòu)建加權(quán)UPTN。 邊權(quán)重由式(1)和(2)表示為

式中Rfi為線路i的相對(duì)發(fā)車頻率；fi為線路i的實(shí)際發(fā)車頻率，趟/h；p為UPTN 的總線路數(shù)量，個(gè)；Wi，j為邊ei，j的權(quán)重；為線路n是否經(jīng)過(guò)邊ei，j，若線路n經(jīng)過(guò)邊ei，j，則＝1，若線路n未經(jīng)過(guò)邊ei，j，則＝0；Rfn為線路n的相對(duì)發(fā)車頻率。

1.2 UPTN 站點(diǎn)初始負(fù)荷與容量

站點(diǎn)強(qiáng)度能更好地反映站點(diǎn)的負(fù)荷情況，因此文章將站點(diǎn)強(qiáng)度映射于區(qū)間(0，1)后的特殊歸一化值作為站點(diǎn)的初始負(fù)荷[17-19]，由式(3)和(4)表示為

式中Si為站點(diǎn)i的強(qiáng)度；Γi為站點(diǎn)i的相鄰站點(diǎn)集合；SLi(0) 為站點(diǎn)的初始負(fù)荷。

經(jīng)典的負(fù)荷-容量模型(Motter-Lai，M-L)[20]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)容量與負(fù)荷呈正相關(guān)的線性關(guān)系，但在實(shí)際UPTN 中站點(diǎn)容量與負(fù)荷并非簡(jiǎn)單線性關(guān)系，存在著負(fù)荷較小的站點(diǎn)有著較大的未使用容量，如新建或偏遠(yuǎn)的公交站點(diǎn)。 因此，文章采用改進(jìn)的M-L 模型[21]，通過(guò)容量參數(shù)α調(diào)節(jié)不同負(fù)荷站點(diǎn)的額外容量，使負(fù)荷較小的站點(diǎn)具有較大的額外容量，負(fù)荷較大的站點(diǎn)具有較小的額外容量，其負(fù)荷越接近于容量。 站點(diǎn)容量設(shè)置由式(5)表示為

式中SCi為站點(diǎn)i的容量；α、β為2 個(gè)容量參數(shù)，均位于區(qū)間(0，1]，當(dāng)α＝1 時(shí)，該模型退化為線性負(fù)荷-容量模型。

1.3 UPTN 負(fù)荷重分配

文章定義UPTN 中的站點(diǎn)僅存在正常和故障2 種狀態(tài)，將負(fù)荷小于容量的站點(diǎn)定義為正常站點(diǎn)，將受攻擊站點(diǎn)、負(fù)荷大于容量的站點(diǎn)(過(guò)載站點(diǎn))和孤立站點(diǎn)定義為故障站點(diǎn)，故障站點(diǎn)在級(jí)聯(lián)失效期間不具恢復(fù)能力。

當(dāng)UPTN 中某站點(diǎn)遭受攻擊或其負(fù)荷超過(guò)其承載能力而轉(zhuǎn)變?yōu)楣收险军c(diǎn)，喪失正常運(yùn)轉(zhuǎn)能力，所承擔(dān)的負(fù)荷按相鄰站點(diǎn)容量所占比例進(jìn)行分配[13，17-19]，即相鄰站點(diǎn)容量越大，所分配得的負(fù)荷量越大，負(fù)荷重分配公式由式(6)表示為

式中ΔSLi→j為站點(diǎn)i分配給站點(diǎn)j的負(fù)荷；SLi為站點(diǎn)i的負(fù)荷；SCj為站點(diǎn)j的容量；SCn為站點(diǎn)n的容量。

1.4 UPTN 級(jí)聯(lián)失效傳播

在T時(shí)刻，站點(diǎn)j接收站點(diǎn)i的部分負(fù)荷，在T ＋1時(shí)刻，站點(diǎn)j更新其承載的負(fù)荷，由式(7)表示為

式中SLj(T ＋1) 為站點(diǎn)j在T ＋1 時(shí)刻的實(shí)時(shí)負(fù)荷；SLj(T) 為站點(diǎn)j在T時(shí)刻的實(shí)時(shí)負(fù)荷。

若站點(diǎn)j更新后的SLj(T ＋1) ＞SCj，則級(jí)聯(lián)失效繼續(xù)；若SLj(T ＋1) ≤SCj，則級(jí)聯(lián)失效終止。

1.5 UPTN 級(jí)聯(lián)失效度量指標(biāo)

為度量級(jí)聯(lián)失效對(duì)UPTN 的破壞程度，文章以網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、故障站點(diǎn)比率和時(shí)段指標(biāo)作為衡量級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的度量指標(biāo)。

式中N為UPTN 的總站點(diǎn)數(shù)，個(gè)；di，j為站點(diǎn)i與站點(diǎn)j的最短路徑長(zhǎng)度。

(2) 網(wǎng)絡(luò)最大連通率S網(wǎng)絡(luò)最大連通率是衡量網(wǎng)絡(luò)整體連通性的常用指標(biāo)。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊或發(fā)生級(jí)聯(lián)失效后，網(wǎng)絡(luò)分離為多個(gè)子圖或孤立站點(diǎn)，其中含有站點(diǎn)數(shù)量最多的子圖為最大連通子圖，其所含站點(diǎn)數(shù)量與初始網(wǎng)絡(luò)總站點(diǎn)數(shù)量的比值稱為網(wǎng)絡(luò)最大連通率[22]，由式(9)表示為

式中N′為UPTN 最大連通子圖所含站點(diǎn)總數(shù)，個(gè)。

(3) 故障站點(diǎn)比率R故障站點(diǎn)比率是衡量網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)損失程度的有效指標(biāo)，定義為網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊或發(fā)生級(jí)聯(lián)失效后，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)故障站點(diǎn)總數(shù)與初始網(wǎng)絡(luò)總站點(diǎn)數(shù)之比，由式(10)表示為

式中R′為UPTN 遭受攻擊或發(fā)生級(jí)聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)故障站點(diǎn)總數(shù)，個(gè)。

(4) 時(shí)段指標(biāo) 上述3 種傳統(tǒng)的度量指標(biāo)均不能反映出級(jí)聯(lián)失效的動(dòng)態(tài)過(guò)程，難以挖掘出控制或優(yōu)化級(jí)聯(lián)失效的關(guān)鍵時(shí)段，因此文章提出時(shí)段指標(biāo)，利用該指標(biāo)可以全面地描述級(jí)聯(lián)失效的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，進(jìn)而挖掘出控制或優(yōu)化級(jí)聯(lián)失效的關(guān)鍵時(shí)段。 時(shí)段指標(biāo)是將每1 輪負(fù)荷重分配按時(shí)間先后劃分為多個(gè)時(shí)段t，并記錄每個(gè)時(shí)段內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率和故障站點(diǎn)比率的變化量。 時(shí)段指標(biāo)分為時(shí)段網(wǎng)絡(luò)效率ΔTE(t) 、時(shí)段網(wǎng)絡(luò)最大連通率ΔTS(t) 和時(shí)段故障站點(diǎn)比率ΔTR(t) ，由式(11)～(13)表示為

式中TE(t) 為網(wǎng)絡(luò)在時(shí)段t時(shí)的網(wǎng)絡(luò)效率；TS(t)為網(wǎng)絡(luò)在時(shí)段t時(shí)的網(wǎng)絡(luò)最大連通率；TR(t) 為網(wǎng)絡(luò)在時(shí)段t時(shí)的故障站點(diǎn)比率。

1.3 治療方法 對(duì)照組入院后采用常規(guī)治療，主要包括禁食、胃腸減壓、解痙、止痛、降溫、糾正水電解質(zhì)紊亂、改善微循環(huán)以及預(yù)防性應(yīng)用抗生素等。研究組則在常規(guī)治療的基礎(chǔ)上予以生長(zhǎng)抑素（批準(zhǔn)文號(hào)：H20020125，Laboratoires Serono S.A.）治療，使用劑量3 mg/12 h，通過(guò)微量注射泵持續(xù)靜脈給藥，單位輸液量0.25 mg/h，在患者臨床癥狀緩解3 d后停藥。

1.6 UPTN 級(jí)聯(lián)失效模型仿真

文章級(jí)聯(lián)失效仿真分為單站點(diǎn)攻擊和循環(huán)攻擊2 種模式，攻擊策略采用蓄意和隨機(jī)攻擊策略(蓄意攻擊為基于強(qiáng)度攻擊)，結(jié)合上面的所述，級(jí)聯(lián)失效仿真步驟流程如圖2 所示。

圖2 級(jí)聯(lián)失效仿真步驟流程圖

(1) 單站點(diǎn)攻擊模式為:①蓄意攻擊 對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行降序排列，選取強(qiáng)度最高所在站點(diǎn)進(jìn)行攻擊。②隨機(jī)攻擊 通過(guò)Matlab 中Randi 函數(shù)生成隨機(jī)序列，并選取隨機(jī)序列首位所在站點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

(2) 循環(huán)攻擊模式為:①蓄意攻擊 每次受攻擊站點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效終止后，重新計(jì)算強(qiáng)度排名，選取當(dāng)前強(qiáng)度最高的站點(diǎn)進(jìn)行攻擊，直至站點(diǎn)全為故障狀態(tài)。 ②隨機(jī)攻擊 通過(guò)Matlab 中Randi 函數(shù)生成隨機(jī)序列，依據(jù)隨機(jī)序列依次選取站點(diǎn)攻擊，若隨機(jī)數(shù)選中的站點(diǎn)已為故障站點(diǎn)，則跳轉(zhuǎn)到下1 個(gè)隨機(jī)數(shù)，直至站點(diǎn)全為故障狀態(tài)。

2 實(shí)例仿真分析

文章數(shù)據(jù)來(lái)源廈門市公交集團(tuán)，選取2022 年7月廈門市(湖里區(qū)、思明區(qū))183 條常規(guī)公交線路、659 個(gè)公交站點(diǎn)和早高峰(7:00—9:00)平均發(fā)車頻率為樣本數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的Space-L 構(gòu)建無(wú)向加權(quán)UPTN，UPTN 共計(jì)659 個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，1 173 條網(wǎng)絡(luò)邊，借助Networkx 庫(kù)可視化廈門市UPTN，如圖3所示。

圖3 廈門市UPTN 拓?fù)鋱D

2.1 容量參數(shù)α、β 對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響

負(fù)荷重分配公式(6)表明UPTN 中站點(diǎn)的容量與級(jí)聯(lián)失效有著顯著的關(guān)系，而站點(diǎn)容量受容量參數(shù)α、β的影響。 因此，容量參數(shù)α、β對(duì)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模大小有一定的影響。

采用基于強(qiáng)度的單站點(diǎn)攻擊模式，以網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、故障站點(diǎn)比率和時(shí)段指標(biāo)作為判斷依據(jù)，采用控制變量法，探討容量參數(shù)α、β對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響。 容量參數(shù)α賦值范圍為0.1～1，增量為0.1；容量參數(shù)β賦值范圍為0.01 ～0.4，增量為0.01，每個(gè)容量參數(shù)α對(duì)應(yīng)一組容量參數(shù)β，仿真結(jié)果如圖4、5 所示。

圖4 容量參數(shù)α 和β 對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響圖

圖5 時(shí)段指標(biāo)隨時(shí)段的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程圖(以α ＝0.2 為例)

(1)β固定為0.18 時(shí)，由圖4 可知:①當(dāng)α＝0.1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)未發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，只有1 個(gè)站點(diǎn)(受攻擊站點(diǎn))故障，網(wǎng)絡(luò)接近于初始狀態(tài)(E＝0.131、S＝0.992、R＝0.002)；②當(dāng)0.2≤α≤0.9 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生程度不一的大規(guī)模級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)基于處于完全癱瘓狀態(tài)；③當(dāng)α＝1 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中所有站點(diǎn)均為故障站點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)處于完全癱瘓狀態(tài)(E＝0、S＝0.002、R＝1)。 這表明當(dāng)β固定時(shí)，降低α可提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

(2) 由圖4(以α＝0.2 為例)可知:①當(dāng)0.01≤β≤0.05 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中所有站點(diǎn)均為故障站點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)處于完全癱瘓狀態(tài)(E＝0、S＝0.002、R＝1)；②當(dāng)0.05＜β≤0.18 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生程度不一的大規(guī)模級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)基于處于完全癱瘓狀態(tài)；③當(dāng)0.18＜β≤0.19 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性呈現(xiàn)出由大規(guī)模級(jí)聯(lián)失效到未發(fā)生級(jí)聯(lián)失效的突增現(xiàn)象(E:1.142×10-4?0.131、S:0.008?0.992、R:0.968?0.002)，表明當(dāng)處于β處于臨界閾值(0.18)時(shí)，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性得到大幅度提升；④當(dāng)0.19＜β≤0.4 時(shí)，3 項(xiàng)指標(biāo)均未發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)中只有1 個(gè)站點(diǎn)(受攻擊站點(diǎn))故障，網(wǎng)絡(luò)接近于初始狀態(tài)(E＝0.131、S＝0.992、R ＝0.002) ，表明當(dāng)β大于臨界閾值后，即使β有較大的增加，網(wǎng)絡(luò)抗毀性也不會(huì)有進(jìn)一步的提升。

(3) 由圖5(以α＝0.2 為例)可知:①當(dāng)0.01≤β≤0.18 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)均出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，而當(dāng)β＞0.18時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在時(shí)段1(經(jīng)1 輪負(fù)荷重分配)后終止，網(wǎng)絡(luò)未發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，這也進(jìn)一步驗(yàn)證β的臨界閾值為0.18；②3 種時(shí)段指標(biāo)隨時(shí)段的增加，大體呈現(xiàn)由緩慢上升到急劇上升的趨勢(shì)，這說(shuō)明初期時(shí)段未造成大規(guī)模站點(diǎn)故障，而隨著時(shí)段的增加，多個(gè)站點(diǎn)的負(fù)荷逐步累積到超過(guò)其承載能力，進(jìn)而出現(xiàn)突發(fā)性的大規(guī)模站點(diǎn)故障現(xiàn)象；③級(jí)聯(lián)失效規(guī)模集中于時(shí)段域8 ～10( ΔTE＝0.031、 ΔTS＝0.42、 ΔTR＝0.209)，這說(shuō)明時(shí)段域8 ～10 是控制和優(yōu)化級(jí)聯(lián)失效的最佳時(shí)段域。

由上述可知，在單站點(diǎn)攻擊模式下，容量參數(shù)α的減少或β的增加，對(duì)網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)失效能力有著顯著的提升；特別地，當(dāng)β處于臨界閾值時(shí)，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性提升效果更為明顯。 當(dāng)容量參數(shù)設(shè)置不合理時(shí)，僅攻擊強(qiáng)度最高的站點(diǎn)，就能引起網(wǎng)絡(luò)幾近癱瘓。 因此，合理的容量參數(shù)設(shè)置和關(guān)鍵站點(diǎn)的保護(hù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行尤為重要。

2.2 UPTN 抗毀性測(cè)度

UPTN 中站點(diǎn)的容量越大，抵抗突發(fā)事件的能力越強(qiáng)，然而站點(diǎn)容量的提升，必定帶上成本的上升。 因此，如何較為合理地設(shè)置站點(diǎn)的容量，有效地提高網(wǎng)絡(luò)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力顯得尤為重要。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度基于強(qiáng)度的循環(huán)攻擊模式，以網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、故障站點(diǎn)比率作為判斷依據(jù)，采用控制變量法，定量分析容量參數(shù)α、β的最佳取值。 容量參數(shù)α賦值為0.2，容量參數(shù)β賦值范圍為0.3～0.8，其增量為0.1，探討最佳容量參數(shù)β，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 容量參數(shù)β 對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響圖

(1)β固定為0.3，當(dāng)攻擊站點(diǎn)數(shù)為6 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)仍具有較高抗毀性(E＝0.116、S＝0.979、R＝0.015)，而當(dāng)攻擊站點(diǎn)數(shù)提升至7 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性出現(xiàn)驟降現(xiàn)象(文章將這種明顯的驟降現(xiàn)象稱為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)接近完全癱瘓(E＝1.906×10-4、S＝0.014、R＝0.954)，這表明故障站點(diǎn)經(jīng)一定數(shù)量的累計(jì)之后會(huì)出現(xiàn)突發(fā)性多站點(diǎn)失效。

(2) 對(duì)比β:①當(dāng)β＝0.3 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點(diǎn)數(shù)6?7，故障站點(diǎn)比率上升93.9%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為19 次；②當(dāng)β＝0.4 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點(diǎn)數(shù)17?18，故障站點(diǎn)比上升92.1%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為33 次；③當(dāng)β＝0.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點(diǎn)數(shù)18?19、30?31，故障站點(diǎn)比率分別上升38.9%、42.5%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為66 次；④當(dāng)β＝0.6 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)無(wú)明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為216 次。 這表明隨著β的增加，網(wǎng)絡(luò)可以更好地抑制和延緩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，從而提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性，特別地，當(dāng)β＝0.5 時(shí)，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性有著顯著的提升。

(3) 對(duì)比β＝0.7 和0.8，兩者在各項(xiàng)指標(biāo)下曲線近似重合，網(wǎng)絡(luò)均未有明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)分別為283、293 次，僅相差10 次攻擊。 這表明當(dāng)β＝0.7 時(shí)，繼續(xù)增加β，網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)失效能力無(wú)法得到顯著的提升。 綜合考慮經(jīng)濟(jì)成本與網(wǎng)絡(luò)抗毀性，最佳容量參數(shù)β取0.7。

同理，容量參數(shù)β賦值為0.7、容量參數(shù)α賦值范圍為0.6 ～0.1，其減量為0.1，探討最佳容量參數(shù)α，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 容量參數(shù)α 對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響圖

(1) 對(duì)比α:①當(dāng)α＝0.6 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點(diǎn)數(shù)41→42，故障站點(diǎn)比率上升88.8%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為55 次；②當(dāng)α＝0.5 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點(diǎn)數(shù)41→42，故障站點(diǎn)比上升率87.4%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為59 次；③當(dāng)α＝0.4、0.3 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)均無(wú)明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)分別為179、239 次。 這表明隨著α的減少，對(duì)級(jí)聯(lián)失效的擴(kuò)散有明顯的遏制作用，特別地，當(dāng)α＝0.5 時(shí)，小幅減小α，對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性有著明顯的提升。

(2) 對(duì)比α＝0.2 和0.1，兩者在各指標(biāo)下曲線變化類似，網(wǎng)絡(luò)均無(wú)明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)分別為283、296 次，僅相差13 次攻擊，這表明當(dāng)α＝0.2 時(shí)，繼續(xù)減小α，不能顯著地提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 考慮到α處于站點(diǎn)容量設(shè)置公式(5)的指數(shù)部分，其擴(kuò)容成本提升遠(yuǎn)大于β的擴(kuò)容成本提升，因此最佳容量參數(shù)α為0.2。

由上述可知，在循環(huán)攻擊模式下，容量參數(shù)α的減小或β的增加，可顯著地提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 對(duì)比不同容量參數(shù)組合下級(jí)聯(lián)失效度量指標(biāo)的變化情況，當(dāng)α＝0.2、β＝0.7 時(shí)，為最佳容量參數(shù)組合，網(wǎng)絡(luò)在成本資源消耗較低的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較高抗毀性，可抵擋283 次蓄意攻擊。

2.3 URTN 級(jí)聯(lián)失效與非級(jí)聯(lián)失效分析

非級(jí)聯(lián)失效是指在不考慮站點(diǎn)間的相互影響下，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到內(nèi)外部干擾或突發(fā)事件等影響時(shí)，網(wǎng)絡(luò)仍能保持正常運(yùn)行的能力，也稱為靜態(tài)抗毀性，而級(jí)聯(lián)失效與非級(jí)聯(lián)失效的顯著區(qū)別是其存在著站點(diǎn)間的傳播動(dòng)力學(xué)(負(fù)荷重分配)，級(jí)聯(lián)失效模型的抽象描述也更接近于實(shí)際交通情況，也稱為動(dòng)態(tài)抗毀性。

基于級(jí)聯(lián)失效與非級(jí)聯(lián)失效2 種攻擊模式，采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊作為兩者的攻擊策略(蓄意攻擊為基于強(qiáng)度攻擊)，以網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通率作為判斷依據(jù)，研究對(duì)比網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效與非級(jí)聯(lián)失效情況下抗毀性的差異。 選取最佳容量參數(shù)組合(α＝0.2、β＝0.7)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效仿真。 非級(jí)聯(lián)失效下的蓄意攻擊:每次攻擊單個(gè)站點(diǎn)后(不考慮站點(diǎn)間的負(fù)荷重分配)，重新計(jì)算強(qiáng)度排名，選取當(dāng)前強(qiáng)度最高的站點(diǎn)進(jìn)行攻擊，直至網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。非級(jí)聯(lián)失效下的隨機(jī)攻擊:依據(jù)Matlab 生成隨機(jī)序列，依次選取單個(gè)站點(diǎn)攻擊，直至網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓后終止。 仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效與非級(jí)聯(lián)失效下度量指標(biāo)變化圖

(1) 在非級(jí)聯(lián)失效下:①隨機(jī)攻擊E和S下降較為緩慢，當(dāng)隨機(jī)故障站點(diǎn)數(shù)目較少時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體的運(yùn)行能力影響較小，但當(dāng)隨機(jī)故障站點(diǎn)數(shù)目增加，其仍會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的影響，當(dāng)隨機(jī)攻擊數(shù)目340 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)基本無(wú)法滿足正常的運(yùn)行能力(E＝0.008、S＝0.203)。 ②相對(duì)于隨機(jī)攻擊，蓄意攻擊E和S迅速地下降，呈現(xiàn)出先急劇下降后趨于平緩的趨勢(shì)，當(dāng)攻擊站點(diǎn)數(shù)為150 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)接近完全癱瘓狀態(tài)(E＝0.007、S＝0.098)，不足初始E和S的10%，這說(shuō)明在攻擊初期，移除的站點(diǎn)多為網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)度高站點(diǎn)或換乘站點(diǎn)等關(guān)鍵站點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體連通性和傳輸效率有致命性的破壞，在攻擊后期，移除的站點(diǎn)多為強(qiáng)度低的邊緣站點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性不會(huì)有較大的影響。 這表明在非級(jí)聯(lián)失效下，網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，對(duì)蓄意攻擊具有脆弱性。

(2) 在級(jí)聯(lián)失效下:①隨機(jī)攻擊與非級(jí)聯(lián)失效隨機(jī)攻擊變化趨勢(shì)相似，但其存在多個(gè)陡降現(xiàn)象，如當(dāng)攻擊站點(diǎn)數(shù)217→218，E和S有較大幅度的下降( ΔE＝0.018、ΔS＝0.285)，這可解釋為隨機(jī)攻擊的站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)，從而引發(fā)多輪的負(fù)荷重分配，導(dǎo)致多個(gè)站點(diǎn)故障。 ②相對(duì)于其他攻擊方式，蓄意攻擊E和S下降最為急劇，僅攻擊130 個(gè)站點(diǎn)，即可使網(wǎng)絡(luò)接近癱瘓狀態(tài)(E＝0.005、S＝0.076)。 這表明在考慮站點(diǎn)間的傳播動(dòng)力學(xué)下，級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體連通性和傳輸效率破壞更為顯著。

(3) 當(dāng)α＝0.2、β＝0.7 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效下最多可抵擋283 次蓄意攻擊、575 次隨機(jī)攻擊，這說(shuō)明盡管該最佳容量參數(shù)組合，相比于其他容量參數(shù)組合，網(wǎng)絡(luò)已具有較強(qiáng)的抗毀性，但相對(duì)于隨機(jī)攻擊，其仍對(duì)蓄意攻擊具有脆弱性。

4 結(jié)論

文章基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效理論，構(gòu)建基于非線性負(fù)荷-容量的UPTN 級(jí)聯(lián)失效模型，利用該模型分別研究網(wǎng)絡(luò)在單站點(diǎn)攻擊和循環(huán)攻擊2 種級(jí)聯(lián)失效模式下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并對(duì)比有無(wú)級(jí)聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，得到以下主要結(jié)論:

(1) 容量參數(shù)α的減少或β的增加，對(duì)網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)失效能力有著顯著的提升；

(2) 在單站點(diǎn)攻擊模式下，當(dāng)β處于臨界閾值時(shí)，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性呈現(xiàn)出突增現(xiàn)象；

(3) 在循環(huán)攻擊模式下，當(dāng)α ＝0.2、β＝0.7 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在成本資源消耗較低的情況下，實(shí)現(xiàn)了較高抗毀性；

(4) 無(wú)論有無(wú)級(jí)聯(lián)失效，UPTN 在蓄意攻擊下均比隨機(jī)攻擊更具脆弱性，特別地，網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效下，其脆弱性更為明顯。