金 劍

（南京森林警察學(xué)院，江蘇南京 210000）

1 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的含義

狹義地講，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式具體是指教師利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)選擇合理案例情境引出高等數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在教師搭腳手架式地引導(dǎo)幫助下，通過獨(dú)立思考、調(diào)查搜集、交流合作、討論總結(jié)等方式自主探究，再通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證猜想，從而得出科學(xué)結(jié)論的探究活動(dòng)。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的背景下，可以有機(jī)結(jié)合線上線下混合教學(xué)方式將學(xué)習(xí)者從表層學(xué)習(xí)方式引向深度學(xué)習(xí)。廣義地講，是指以多元智能理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的，學(xué)生獨(dú)立自主地采取近似于科學(xué)研究的方式進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的原則

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下探究式教學(xué)模式應(yīng)遵循目標(biāo)性與任務(wù)性、主體性與引導(dǎo)性、啟發(fā)性與探索性、科學(xué)性與系統(tǒng)性等原則。教師需要考慮如何系統(tǒng)地利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)安排探究式教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)和程序。

2.1 遵循目標(biāo)性與任務(wù)性原則

科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)能夠更好地在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)課堂的首要目標(biāo)與任務(wù)是在學(xué)情分析的前提條件下完成教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，有條不紊地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動(dòng)，對(duì)于任何可能發(fā)生的突發(fā)問題做好相應(yīng)的準(zhǔn)備工作，做到有備無患?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動(dòng)都要圍繞完成教學(xué)目標(biāo)去展開，這就要求教師對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容要有宏觀教學(xué)策略安排，同時(shí)需要考慮到大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)[1]。

2.2 遵循主體性與引導(dǎo)性原則

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式要充分體現(xiàn)以學(xué)生為中心的主體性原則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲望，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，切身體驗(yàn)到解決問題后的喜悅之情，其主體意識(shí)愈加強(qiáng)烈，更愿意參與到數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)活動(dòng)中來?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式尋求發(fā)揮學(xué)生主體地位最大化，教師作為探究式教學(xué)的協(xié)作者、引導(dǎo)者，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的發(fā)散性思維以及引導(dǎo)的導(dǎo)向性。

2.3 遵循啟發(fā)性與探索性原則

教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、協(xié)助者，理應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)學(xué)生積極思考高等數(shù)學(xué)探究設(shè)置的若干問題，探索數(shù)學(xué)表層理解背后的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的自信心。同時(shí)要求教師合理設(shè)置問題情境和問題深度，層層遞進(jìn)探究教學(xué)問題，目的是吸引學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題上的興趣，深挖其在探索問題上的潛能，可通過提問的方式激發(fā)學(xué)生探究問題的積極性，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，問題的指引性需要指向教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)[2]。

2.4 遵循科學(xué)性與系統(tǒng)性原則

系統(tǒng)性原則是依據(jù)系統(tǒng)論的思維在教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)中必須遵循的基本原則?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動(dòng)主要以系統(tǒng)論的理論與方法來優(yōu)化統(tǒng)籌教學(xué)中所涉及的各因素，將其有機(jī)整合，最大化發(fā)揮探究式教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)成效。具體而言，教學(xué)設(shè)計(jì)是由教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、過程、方法、評(píng)價(jià)以及教學(xué)反思等組成，互相獨(dú)立且互相聯(lián)系，相互依存而又相互促進(jìn)，組成一個(gè)有機(jī)整體。科學(xué)性是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的基礎(chǔ)性原則，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)和提出都有其產(chǎn)生的歷史背景，具有一定的科學(xué)性。

3 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的構(gòu)建

3.1 整合線上線下探究式教學(xué)資源

互聯(lián)網(wǎng)為高校教師提供了豐富的教學(xué)資源庫，通過MOOC、學(xué)堂在線、智慧樹等線上教學(xué)資源平臺(tái)，搜索與探究知識(shí)相關(guān)的情境和具有前沿性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師整合線上線下探究式教學(xué)資源以便傳授知識(shí)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，設(shè)計(jì)開發(fā)出符合學(xué)生認(rèn)知水平的在線教學(xué)資源，包含教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)設(shè)計(jì)、PPT 課件以及試題庫等多種形式的資源，形式多樣的教學(xué)資源為學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)知識(shí)做好準(zhǔn)備[3]。

為了高效利用線上線下探究式教學(xué)資源，建立答疑微信群、QQ 群等，開設(shè)基于MOOC、SPOC、微課教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)活動(dòng)，如在線答疑、模擬測(cè)試、線上無領(lǐng)導(dǎo)小組討論、解題方法評(píng)價(jià)、小組探究活動(dòng)等。教師利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布課前預(yù)習(xí)、問題情境、課后復(fù)習(xí)等通知，大幅提高學(xué)習(xí)效率。在線上線下探究式教學(xué)活動(dòng)中，通過學(xué)生提問、問題情境的探究，教師可以了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度，分析學(xué)生在探究高等數(shù)學(xué)問題的過程中仍存在的問題和不足，及時(shí)改進(jìn)現(xiàn)有的探究式教學(xué)模式。此外，在教學(xué)期間，還可以利用MOOC、SPOC、微課教學(xué)平臺(tái)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，如登錄學(xué)習(xí)平臺(tái)的次數(shù)、學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)時(shí)間、在線測(cè)試成績(jī)、課后作業(yè)、討論交流帖、學(xué)習(xí)感悟等，結(jié)合學(xué)生探究活動(dòng)要求實(shí)現(xiàn)因材施教[4]。對(duì)在線測(cè)試成績(jī)較高的學(xué)生，教師可以設(shè)置難度系數(shù)較高的探究式問題情境，在探究問題的深度和廣度上進(jìn)一步深化；而對(duì)于在線測(cè)試成績(jī)較低的學(xué)生，教師可以適當(dāng)降低探究式問題情境的難度，給予腳手架的搭建，使其在教師引導(dǎo)和幫助下完成探究過程。

3.2 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)融入教學(xué)過程

高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動(dòng)是整個(gè)教學(xué)過程的重心，教師在教學(xué)過程中利用MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)問題情境，發(fā)揮其自身的探究潛能，師生共同詮釋高等數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵。教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)難度梯度，設(shè)計(jì)探究的問題情境在難度梯度上需要層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，使得學(xué)生能夠在課堂上與教師的引導(dǎo)節(jié)奏保持協(xié)調(diào)一致，盡量選擇合適的問題情境。教師應(yīng)努力了解學(xué)生整體已有知識(shí)框架，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材應(yīng)做到了如指掌，突出教學(xué)重難點(diǎn)。

探究函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性，要讓學(xué)生在潤(rùn)物細(xì)無聲中發(fā)現(xiàn)函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)性的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)搜索關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的相關(guān)內(nèi)容。氣溫隨時(shí)間變化而變化，其圖像是一條連續(xù)的曲線。神舟載人飛船借助運(yùn)載火箭進(jìn)入太空，隨著火箭的燃燒，質(zhì)量隨時(shí)間逐漸變化，當(dāng)每一級(jí)火箭燒盡時(shí)，其外殼自行脫落，于是質(zhì)量突然減少。其中既有連續(xù)變化的現(xiàn)象，還有不連續(xù)變化的現(xiàn)象。這兩種變化的現(xiàn)象都存在函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探究這種連續(xù)變化現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在自變量增量趨于0時(shí)，函數(shù)值的增量也必將趨于0。合理的問題情境設(shè)計(jì)有助于學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)抽象的概念、公式、定理等，能在教師層層遞進(jìn)引導(dǎo)下不斷發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)特征，進(jìn)而討論、總結(jié)出抽象數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，提高學(xué)生的辯證思維能力和解決問題能力[5]。

在探究式教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)工具檢索相關(guān)的知識(shí)，使探究性教學(xué)活動(dòng)更具有拓展性和延伸性，激發(fā)學(xué)生深挖知識(shí)的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代下的創(chuàng)新型人才和復(fù)合型人才?；诟叩葦?shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的活動(dòng)框架，將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下探究式教學(xué)模式分為線上教學(xué)和線下教學(xué)，線上學(xué)習(xí)包括提前檢索相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和線上討論交流等，線下學(xué)習(xí)包括師生之間的有效探究式互動(dòng)、探究評(píng)價(jià)和總結(jié)歸納等。MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)為高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)活動(dòng)提供了技術(shù)支撐。

3.3 依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)多元化考核評(píng)價(jià)

基于MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)的探究式教學(xué)模式可以開展分組討論和交流，并且教師可隨時(shí)和學(xué)生有效互動(dòng)，根據(jù)線上測(cè)試成績(jī)，跟蹤學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度。在MOOC、SPOC、微課等互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)平臺(tái)上構(gòu)建的高等數(shù)學(xué)課程中，上傳相關(guān)的探究性活動(dòng)學(xué)習(xí)資料，根據(jù)學(xué)生的需求和個(gè)性化要求開展探究性教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源平臺(tái)中各大高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)資源可以直接利用，學(xué)生可以檢索到基礎(chǔ)性和前沿性的高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的構(gòu)建，需要依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)多元化考核評(píng)價(jià)，具有一定的創(chuàng)新性和可操作性。搭建SPOC 高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)平臺(tái)，設(shè)置模擬測(cè)驗(yàn)?zāi)K，可借助線上虛擬課堂開展測(cè)試，不限于與探究?jī)?nèi)容相關(guān)的課后習(xí)題與真題演練，也可以融入對(duì)線上拓展探究式教學(xué)資源的考查，根據(jù)個(gè)體性差異形成不同難度的拓展測(cè)試。在作業(yè)討論區(qū)展示優(yōu)秀學(xué)生的解題過程，供學(xué)生參考借鑒。對(duì)于學(xué)業(yè)需要幫扶的學(xué)生，可以采取教師針對(duì)性評(píng)價(jià)，也可鼓勵(lì)學(xué)生在討論專區(qū)提出自己的觀點(diǎn)，交流互動(dòng)，研討解決問題路徑，從而更多地挖掘?qū)W生探究潛能。多元化考核評(píng)價(jià)方式促進(jìn)學(xué)生及時(shí)鞏固探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的成果，與線下探究性教學(xué)活動(dòng)形成互補(bǔ)?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)背景下的線上課堂能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，便于教師通過探究性問題情境設(shè)計(jì)和作業(yè)質(zhì)量情況完成多元化考核評(píng)價(jià)，依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)批改情況，使得學(xué)生及時(shí)了解自身的認(rèn)知偏差并及時(shí)修正，高效地幫助學(xué)生厘清高等數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)中的數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的綜合化發(fā)展，為后期高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的優(yōu)化改良提供強(qiáng)有力的支撐，更好地開展探究式教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)教學(xué)改革的創(chuàng)新發(fā)展[6]。

3.4 借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建智慧學(xué)堂

智慧課堂指智慧型課堂，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)提供硬件和軟件支撐，具有及時(shí)性、互動(dòng)性、反饋性等特點(diǎn)。智慧課堂是以嶄新的智慧教育理念為指導(dǎo)，積極借鑒翻轉(zhuǎn)課堂的成功經(jīng)驗(yàn)，對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行重塑和升級(jí)，為當(dāng)前階段的智慧教育提供典型范例。智慧課堂不僅僅是簡(jiǎn)單整合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和探究式教學(xué)，更是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對(duì)探究式教學(xué)的深度應(yīng)用，具有一定的操作性。智慧課堂利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行改良，凸顯教學(xué)方式的多樣性、學(xué)生學(xué)習(xí)自主性以及探究式教學(xué)模式的智慧性，學(xué)生在探究式教學(xué)活動(dòng)中即時(shí)探索新知識(shí)，“教與學(xué)”的效率大幅提高，學(xué)生更熱愛互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)背景下的高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式。一般而言，智慧課堂的設(shè)備分為常規(guī)教學(xué)設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)硬件設(shè)備和軟件App，包括觸控教學(xué)一體機(jī)、手機(jī)、平板電腦、筆記本電腦、超星學(xué)習(xí)通、雨課堂線上教學(xué)智能App、服務(wù)器等。簡(jiǎn)言之，智慧教育的根本要義是通過人機(jī)協(xié)同作用優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)者發(fā)展的未來教育范式。

以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建的智慧學(xué)堂擁有重要系統(tǒng)—IRS即時(shí)反饋系統(tǒng)，讓全班學(xué)生可以即時(shí)反饋信息給老師的一種教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)，及時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，IRS 即時(shí)反饋系統(tǒng)是近幾年來改善課堂教學(xué)品質(zhì)最重要的資訊應(yīng)用設(shè)備之一，在歐、美地區(qū)已經(jīng)普遍應(yīng)用這項(xiàng)科技于課堂教學(xué)互動(dòng)中。IRS 即時(shí)反饋系統(tǒng)是一種促進(jìn)群體討論的教學(xué)輔助系統(tǒng)，包含硬件和軟件兩部分，其中硬件部分主要包含一組遙控器和一個(gè)接收器，它必須搭配教室中既有的班級(jí)電腦與巨型顯示器（投影儀或電視）[7]。軟件部分則可輔助教師事先編輯選擇題，并透過巨型顯示器展示問題，引導(dǎo)學(xué)生按下手持式遙控器的按鈕選擇答案，系統(tǒng)可同時(shí)接收所有學(xué)生的答案，并以視覺化圖表展示所有答案。教師可進(jìn)一步根據(jù)作答結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行答案理由的說明與深入討論，借此促進(jìn)課堂上學(xué)生的互動(dòng)感與溝通。

IRS 即時(shí)反饋系統(tǒng)可以幫助老師在教學(xué)上無往不利，采用RF 無線傳輸技術(shù)，搭配專用接收器，學(xué)生及教師可在通信距離20m ～50m 內(nèi)360°無線發(fā)射和接收信號(hào)。一種改進(jìn)后的新IRS 即時(shí)反饋系統(tǒng)可以不用安裝任何軟件，利用網(wǎng)絡(luò)硬件設(shè)備，如手機(jī)、平板、計(jì)算機(jī)等，只需瀏覽器就可以讓師生不受時(shí)空限制互動(dòng)反饋、傳送圖片和文字、快速答題統(tǒng)計(jì)、解釋說明等，讓每個(gè)學(xué)生都能實(shí)時(shí)發(fā)表自己的意見與想法，讓老師及時(shí)掌握學(xué)生的情況，幫助老師整理數(shù)據(jù)，即時(shí)反饋的效果優(yōu)于延遲反饋。智慧教育是教育從傳統(tǒng)時(shí)代走向數(shù)字時(shí)代乃至未來時(shí)代的必然選擇。