李新其,李紅霞,邱艷粉

(1.火箭軍工程大學(xué) 初級(jí)指揮系,陜西 西安 710025;2.西北政法大學(xué) 軍民融合發(fā)展研究院,陜西 西安 710025;3.中國(guó)人民解放軍96723部隊(duì),廣西 柳州 545000)

作戰(zhàn)效能的分析與評(píng)價(jià)是軍事運(yùn)籌學(xué)中的一項(xiàng)基礎(chǔ)研究?jī)?nèi)容[1]。盡管在軍事運(yùn)籌中給出了適用于一般情況下的作戰(zhàn)效能分析方法與步驟,但傳統(tǒng)的武器系統(tǒng)效能分析的目的主要還是為武器系統(tǒng)研制、規(guī)劃及配置提供一個(gè)可進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比的基本依據(jù)[2-3],故其主要應(yīng)用于裝備的發(fā)展論證上。從作戰(zhàn)使用的角度來(lái)說(shuō),武器定型并裝備部隊(duì)后再進(jìn)行武器性能的比較已無(wú)必要,因?yàn)槲淦魇褂谜哧P(guān)注的是使用列裝武器完成指定作戰(zhàn)任務(wù)的把握程度。此時(shí),作戰(zhàn)效能研究側(cè)重于分析不同作戰(zhàn)環(huán)境下影響武器作戰(zhàn)效能的因素及提高作戰(zhàn)效能的途徑[4-5]。

就常規(guī)導(dǎo)彈封鎖機(jī)場(chǎng)跑道而言,攻方關(guān)心的問(wèn)題通常有:①在明確系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、環(huán)境、使命,并給出各類(lèi)原始參數(shù)信息后,如何對(duì)武器完成作戰(zhàn)任務(wù)的把握程度做出評(píng)估;②在給定效能指標(biāo)條件下,如何求取待定的參數(shù)組(主要指彈量計(jì)算問(wèn)題);③如何對(duì)各種打擊方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)估,從而為導(dǎo)彈武器火力運(yùn)用提供可靠的理論依據(jù)和切實(shí)可行的輔助決策信息。

從上述問(wèn)題出發(fā),將常規(guī)導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能分析理論的基本任務(wù)歸納為4個(gè)方面:效能(任務(wù))評(píng)估、彈量計(jì)算、方案選優(yōu)和效費(fèi)比分析。擬結(jié)合實(shí)例,詳細(xì)闡述如何運(yùn)用系統(tǒng)效能分析(system effectiveness analysis,SEA)方法解決這四類(lèi)問(wèn)題。

1 封鎖把握程度評(píng)估

評(píng)估武器系統(tǒng)完成任務(wù)的把握程度,是作戰(zhàn)效能分析的首要問(wèn)題,又稱(chēng)其為作戰(zhàn)效能分析的正問(wèn)題。

例1評(píng)估單獨(dú)使用某型侵徹子母彈封鎖機(jī)場(chǎng)的作戰(zhàn)效能。

導(dǎo)彈武器參數(shù)做出如下假定:子彈瞄準(zhǔn)精度δCEP=200 m,裝填子彈數(shù)100枚,子彈群拋撒可在100～300 m之間,發(fā)射成功率、飛行成功率、子彈成爆率均為100%。

其他環(huán)境原始參數(shù)假設(shè)如下:守方的反導(dǎo)系統(tǒng)都被假定為愛(ài)國(guó)者3,對(duì)攻方導(dǎo)彈的攔截概率為Pxy,反導(dǎo)系統(tǒng)可同時(shí)攔截的來(lái)襲導(dǎo)彈枚數(shù)的最大值為3枚;子彈對(duì)跑道的平均毀傷面積為Sh,同時(shí)搶修彈坑數(shù)量為Mmax,服從(α?,β?)間的均勻分布。跑道長(zhǎng)3 658 m,寬45 m;最小起降窗口長(zhǎng)度Lx_min=800 m,寬度Ly_min=20 m;

搶修參數(shù):判定跑道損毀情況時(shí)間tdm=10 min,確定應(yīng)急跑道搶修方案時(shí)間tpl=20 min。

作戰(zhàn)任務(wù)要求:以80%的把握封鎖機(jī)場(chǎng)90 min。

現(xiàn)按如表1所示的5個(gè)方案選取并分配彈量,試評(píng)估該型號(hào)武器完成任務(wù)的把握程度。表1中位置原點(diǎn)為機(jī)場(chǎng)跑道中心。按照文獻(xiàn)[6]給出的模型,經(jīng)計(jì)算得到表2的結(jié)果?？芍趻伻霭霃絉th為120～290 m時(shí),5個(gè)方案都滿足任務(wù)要求。

表1 彈量分配方案表Table 1 Missile number and its aim point

表2 子母彈封鎖機(jī)場(chǎng)把握程度Table 2 Mastery degree of cluster bomb blocking airport %

例2評(píng)估組合使用某型侵徹子母彈和延時(shí)子母彈封鎖跑道的作戰(zhàn)效能。

侵徹子母彈武器參數(shù)同上,延時(shí)子母彈武器參數(shù):精度δCEP=200 m;裝填子彈數(shù)100枚;子彈群拋撒半徑Rth在100～300 m之間選擇;瞄準(zhǔn)點(diǎn)選取及彈量分配方案同上。

作戰(zhàn)任務(wù)要求:以80%的把握程度封鎖機(jī)場(chǎng)120 min。經(jīng)計(jì)算,不同拋撒半徑、彈量分配方案下延時(shí)子母彈封鎖機(jī)場(chǎng)把握程度計(jì)算結(jié)果如表3所示?？芍趻伻霭霃綖?40～290 m時(shí),5個(gè)方案都滿足任務(wù)要求,且方案五的封鎖把握程度幾乎都是最高的,不同方案中,拋撒半徑在200 m左右最佳。

表3 延時(shí)子母彈封鎖機(jī)場(chǎng)把握程度Table 3 Mastery degree of delayed cluster bomb blocking airport %

2 武器數(shù)量計(jì)算

耗彈量的計(jì)算是指在給定武器型號(hào)和作戰(zhàn)任務(wù)要求的情況下,計(jì)算完成該任務(wù)所需的武器數(shù)量,這其實(shí)是作戰(zhàn)效能分析的反問(wèn)題,需應(yīng)用作戰(zhàn)效能分析理論求出給定效能指標(biāo)條件下的待定參數(shù)組。

對(duì)于單波次打擊方案而言,耗彈量的計(jì)算問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單,只需在瞄準(zhǔn)點(diǎn)上逐枚增加發(fā)射彈量,計(jì)算并比較效能值,直到滿足規(guī)定的要求;但對(duì)于多波次打擊,或需要使用不同類(lèi)型導(dǎo)彈武器組合打擊的情況,耗彈量的計(jì)算問(wèn)題則復(fù)雜得多。

首先,定義封鎖強(qiáng)度為機(jī)場(chǎng)跑道遭受導(dǎo)彈打擊后,機(jī)場(chǎng)起降能力受損的程度。封鎖強(qiáng)度越大,起降能力越低。封鎖強(qiáng)度與落入跑道的子彈密集度、彈坑的大小及分布的均勻程度有關(guān)。由于跑道失效率φDPR能很好地體現(xiàn)落入跑道中子彈密度和均勻度與跑道失效時(shí)間的關(guān)系,進(jìn)而表征跑道起降能力受損的程度,φDPR值越大,跑道受損越嚴(yán)重,說(shuō)明封鎖強(qiáng)度越大。

封鎖強(qiáng)度量化的原則:

①封鎖強(qiáng)度是隨時(shí)間的推進(jìn)不斷減少的函數(shù),取值范圍在[0,1]之間;

②沒(méi)有開(kāi)始修復(fù)彈坑時(shí),封鎖強(qiáng)度等于跑道失效率φDPR[7-8],出現(xiàn)最小起降窗口時(shí),封鎖強(qiáng)度為0。

故封鎖強(qiáng)度的函數(shù)形式為

(1)

式中:tf為跑道失效時(shí)間。

機(jī)場(chǎng)所擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)不能僅依靠少數(shù)架次飛機(jī)完成,因此,即使在某個(gè)較小的時(shí)間段內(nèi),經(jīng)過(guò)跑道搶修分隊(duì)的努力,跑道出現(xiàn)了最小起降窗口,使得少數(shù)架次的飛機(jī)得以起降,但這對(duì)于整個(gè)戰(zhàn)役進(jìn)程并不會(huì)發(fā)生大的改變。因此,用跑道失效時(shí)間和封鎖把握程度同時(shí)滿足任務(wù)要求作為衡量完成任務(wù)的標(biāo)準(zhǔn),與機(jī)場(chǎng)封鎖作戰(zhàn)的實(shí)際情況不相符。

為此,定義封鎖量為封鎖強(qiáng)度在封鎖時(shí)間內(nèi)的積分(或封鎖強(qiáng)度的時(shí)間延續(xù)),將其作為常規(guī)導(dǎo)彈封鎖跑道的任務(wù)量指標(biāo),用于衡量完成任務(wù)的程度。封鎖量W的函數(shù)形式為

(2)

文獻(xiàn)[6]中由于φDPR近似服從Beta分布,其分布密度函數(shù)為

(3)

tf服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為f2(tf),故根據(jù)卷積公式,可推知W的概率密度函數(shù)為

(4)

如果作戰(zhàn)任務(wù)的封鎖時(shí)間為tk,封鎖強(qiáng)度為φDPR,k,則封鎖量為Wk=tkφDPR,k,完成此任務(wù)量的概率即為完成任務(wù)的把握程度:

(5)

當(dāng)把握程度無(wú)法滿足要求的程度時(shí),則增加彈量,用迭代法求出最優(yōu)解。

例3單波次打擊中的彈量計(jì)算。

根據(jù)例1所給出的導(dǎo)彈武器參數(shù)及目標(biāo)參數(shù),計(jì)算各型號(hào)武器以0.8的封鎖強(qiáng)度,封鎖機(jī)場(chǎng)跑道時(shí)間分別為60 min,75 min,90 min,完成任務(wù)的把握程度都為80%時(shí),計(jì)算所需的彈量及最佳拋撒半徑。

經(jīng)計(jì)算,以80%的把握程度封鎖例1機(jī)場(chǎng)目標(biāo)60 min,75 min,90 min,所需彈量不得少于9,10,11枚,最佳拋撒半徑為210～220 m。通過(guò)大量仿真計(jì)算得到封鎖量與封鎖把握程度的曲線,如圖1所示。由圖1可知,當(dāng)成爆彈量達(dá)到12枚以后,封鎖把握程度增幅有限。

由圖8可知，酵母菌在模擬酒中的產(chǎn)氣量隨SO2質(zhì)量濃度升高而降低，其中有氧環(huán)境活化所得酵母對(duì)SO2的耐受性顯著高于厭氧環(huán)境活化所得酵母，但后者與普通方式活化所得酵母相比差異不顯著。此外，有氧條件時(shí)，隨活化培養(yǎng)液中碳源含量和氮源含量的增加，活化酵母菌對(duì)SO2的耐受性也隨之提高，部分處理組差異顯著。

圖1 某型侵徹子母彈不同用彈量與把握程度的曲線圖Fig.1 Curve diagram of different amount of ammunition and grasping degree of a certain type of penetrating submunition

例4單波次多型號(hào)導(dǎo)彈武器混合打擊中的彈型彈量計(jì)算。

在對(duì)機(jī)場(chǎng)的火力打擊中,可同時(shí)使用某種輕型子母彈和中型子母彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道。在總用彈量為10枚,總封鎖時(shí)間不低于90 min,封鎖強(qiáng)度不低于0.8的前提下,以輕型子母彈和中型子母彈對(duì)例1中的機(jī)場(chǎng)跑道進(jìn)行混合打擊,計(jì)算最優(yōu)方案。

輕型子母彈A導(dǎo)彈武器參數(shù):精度δCEP=200 m;裝填子彈數(shù)200枚;子彈群拋撒半徑在100～300 m之間,每枚子彈的封鎖時(shí)間為30 min。中型子母彈B導(dǎo)彈武器參數(shù):精度δCEP=200 m;裝填子彈數(shù)100枚;子彈群拋撒半徑在100～300 m之間,每枚子彈的封鎖時(shí)間為45 min。經(jīng)計(jì)算,得到不同彈型彈量下的計(jì)算結(jié)果,如表4所示。

表4 不同彈型彈量組合下的計(jì)算結(jié)果表Table 4 Calculation results under different combination condition

例5多波次打擊中的彈量計(jì)算。

當(dāng)封鎖機(jī)場(chǎng)跑道的作戰(zhàn)要求封鎖時(shí)限較長(zhǎng),而單波次打擊無(wú)法滿足封鎖時(shí)間要求,需要進(jìn)行多波次導(dǎo)彈打擊。令第j波次打擊時(shí),封鎖量為Wj,在作戰(zhàn)要求封鎖時(shí)限為tk的時(shí)間段內(nèi),其總的封鎖量為Ws=∑Wj。Ws的分布密度可由各封鎖量Wj推導(dǎo)而出,令fWs(Ws)。如果要求的封鎖時(shí)間為tk,封鎖強(qiáng)度為φDPR,k,完成任務(wù)的把握程度為Pk,則封鎖量為Wk=tkφDPR,k,根據(jù)各波次封鎖量的分布密度,可計(jì)算出相應(yīng)彈量下完成此任務(wù)量的把握程度,即:

(6)

改變各波次彈量,當(dāng)E≥Pk時(shí),即達(dá)到規(guī)定的封鎖任務(wù)要求。

在某次對(duì)機(jī)場(chǎng)火力打擊中,擬使用某種輕型子母彈和中型子母彈,進(jìn)行兩波次火力打擊。要求:前一波次的封鎖強(qiáng)度達(dá)到0.8,后一波次的封鎖強(qiáng)度不低于0.65,總封鎖時(shí)間不低于180 min,試計(jì)算以80%的把握程度完成此任務(wù)的彈型彈量分配方案。

為此,制定2種打擊方案:方案Ⅰ是以輕型子母彈A導(dǎo)彈第一波次先打,中型子母彈B導(dǎo)彈第二波次后打;方案Ⅱ是中型子母彈B導(dǎo)彈為第一波次,輕型子母彈A導(dǎo)彈為第二波次。根據(jù)模型計(jì)算得到表5和表6所示結(jié)果。表中,在計(jì)算2個(gè)波次各自的封鎖強(qiáng)度時(shí),置信概率都取為0.8。由結(jié)果可知方案Ⅰ滿足任務(wù)要求。

表5 方案Ⅰ彈量計(jì)算結(jié)果表Table 5 Calculation results of planⅠ

表6 方案Ⅱ彈量計(jì)算結(jié)果表Table 6 Calculation results of plan Ⅱ

3 武器系統(tǒng)效費(fèi)分析

針對(duì)不同導(dǎo)彈武器系統(tǒng)進(jìn)行效費(fèi)分析時(shí),統(tǒng)一選取封鎖量作為效能指標(biāo)。封鎖量的分布密度及封鎖量的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[6]。假設(shè)使用XY型武器封鎖機(jī)場(chǎng),在把握程度不低于0.8的前提下,完成封鎖跑道時(shí)間為ts,XY,封鎖強(qiáng)度不低于φDPR,XY的作戰(zhàn)任務(wù),需要彈量NXY枚。則該型號(hào)導(dǎo)彈的效費(fèi)比計(jì)算式為

(7)

式中:CXY為XY型武器單價(jià)。

例6幾種常規(guī)導(dǎo)彈武器的效費(fèi)比分析。

假設(shè)輕型子母彈單價(jià)1 500萬(wàn)元,中型子母彈1 800萬(wàn)元,各型號(hào)導(dǎo)彈使用件數(shù)、作戰(zhàn)效能與總體費(fèi)用情況如表7所示。

表7 各導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能與總體費(fèi)用情況表Table 7 Effectiveness and total price of different missile systems

總體比較,方案Ⅰ的效費(fèi)比與方案Ⅱ的比值約為1.414 3;相對(duì)而言,方案Ⅰ的效費(fèi)比較方案Ⅱ要高,是更為合理的作戰(zhàn)方案。

4 作戰(zhàn)方預(yù)案評(píng)估

運(yùn)用作戰(zhàn)效能分析理論,可對(duì)各種火力打擊方預(yù)案進(jìn)行評(píng)估,從中選擇作戰(zhàn)效能最佳的方案。

例7仍以例1中的目標(biāo)為例,使用中型子母彈武器對(duì)其進(jìn)行打擊,試對(duì)不同波次打擊方案進(jìn)行評(píng)估。

①單波次打擊方案,發(fā)射13枚彈。

②雙波次打擊方案,每波次間隔時(shí)間為15 min,發(fā)射彈量分別為8和5。

③三波次打擊方案,間隔時(shí)間為10 min,發(fā)射彈量分別為5,5,3。

④三波次方案,間隔時(shí)間為5 min,發(fā)射彈量分別為5,4,4。

根據(jù)本文的效能分析模型,計(jì)算得到方案①的封鎖量為350.190 1;方案②的封鎖量為381.463 2;方案③的封鎖量為429.959 1;方案④的封鎖量為369.511 1?？芍谙嗤瑥椓壳闆r下,方案③的作戰(zhàn)效能最佳,應(yīng)為最優(yōu)打擊方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)常規(guī)導(dǎo)彈攻擊機(jī)場(chǎng)跑道作戰(zhàn)使用特點(diǎn),運(yùn)用SEA效能分析理論,對(duì)常規(guī)導(dǎo)彈封鎖機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)中的耗彈量、打擊效果評(píng)估、火力方案籌劃選優(yōu)及武器系統(tǒng)效費(fèi)比問(wèn)題進(jìn)行了定量分析。構(gòu)建了導(dǎo)彈武器封鎖機(jī)場(chǎng)跑道作戰(zhàn)效能仿真的概念,驗(yàn)證了基于SEA的作戰(zhàn)效能分析模型。本文工作可為作戰(zhàn)效能分析評(píng)估提供理論基礎(chǔ)。