劉志林,史文卿,蔣 東,馬愛娥

(北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所,北京 100076)

動(dòng)能彈侵徹混凝土目標(biāo)問題一直是地面目標(biāo)防護(hù)的研究熱點(diǎn)[1]。隨著動(dòng)能鉆地武器毀傷效能評(píng)估技術(shù)要求越來越精細(xì),對(duì)工程計(jì)算混凝土破壞提出了更高要求,同時(shí)針對(duì)靶板的二次毀傷進(jìn)行預(yù)估也是需要重點(diǎn)考慮的內(nèi)容。靶板損傷區(qū)域的預(yù)示成為亟需解決的工程難題。

完整描述動(dòng)能武器侵徹混凝土介質(zhì)過程,需要考慮彈靶材料動(dòng)態(tài)特性、幾何結(jié)構(gòu)、彈塑性變形、動(dòng)態(tài)損傷與斷裂,而且在高速侵徹時(shí),還會(huì)伴隨彈靶材料的沖擊相變乃至化學(xué)反應(yīng)[2]。彈體侵徹混凝土靶板過程的復(fù)雜性使得學(xué)者難以從理論分析中得到精確解,而工程上主要采用試驗(yàn)方法獲得侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù),用于建立工程經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)Π虢?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正;侵徹試驗(yàn)是獲得彈靶響應(yīng)及侵徹結(jié)果最直接的方式,結(jié)合數(shù)值模擬則可對(duì)侵徹效應(yīng)諸多影響因素進(jìn)行深度研究,工程計(jì)算中常用的商用混凝土模型有TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型[3]、HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型[4]、RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)模型[5],但模型中未能全面描述混凝土的剪切和拉伸損傷行為,難以獲得混凝土由于靶背自由面反射形成拉伸波造成混凝土崩落和破片現(xiàn)象,難以精確描述該現(xiàn)象帶來的彈體侵徹阻力變化過程。文獻(xiàn)[6-7]將TCK模型中的拉伸連續(xù)損傷模型引入到HJC模型和RHT模型中,來描述混凝土材料拉伸損傷行為,發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的模型可以反映混凝土拉伸和壓縮損傷。杜闖等[8]對(duì)比研究了3種混凝土本構(gòu)在RC板爆炸試驗(yàn)上的優(yōu)劣。

XU等[9]提出一種考慮混凝土壓力強(qiáng)化、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、lode角效應(yīng)以及應(yīng)變強(qiáng)化的強(qiáng)度模型,在模型中通過拉伸主應(yīng)變單元失效刪除的方法,模擬混凝土受沖擊載荷下的開坑和崩落現(xiàn)象,取得了比較好的效果。但刪單元的方法會(huì)影響靶板的質(zhì)量和動(dòng)量守恒,造成靶板強(qiáng)度明顯弱于實(shí)際混凝土強(qiáng)度,進(jìn)而影響彈體過載的計(jì)算和評(píng)估結(jié)果。

本文針對(duì)混凝土在侵徹過程中的破壞過程與損傷區(qū)域的評(píng)估問題,通過LS-DYNA用戶自定義接口,二次開發(fā)了一種考慮混凝土動(dòng)態(tài)拉伸損傷的本構(gòu)模型,采用拉伸主應(yīng)變失效閾值表征混凝土宏觀大裂紋,用該模型對(duì)貫穿不同厚度混凝土靶板進(jìn)行數(shù)值模擬,并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型的可靠性。本文重點(diǎn)研究了侵徹過載與混凝土損傷過程的關(guān)聯(lián)性,結(jié)果為進(jìn)一步評(píng)估混凝土靶背崩落毀傷提供數(shù)據(jù)支撐。

1 混凝土材料模型

彈體貫穿混凝土的物理過程中,混凝土承受高壓、高應(yīng)變率以及靶背自由面反射形成的拉伸波對(duì)混凝土的破壞[10]。XU等[9]提出了一種考慮混凝土壓力強(qiáng)化、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、lode角效應(yīng)以及應(yīng)變強(qiáng)化的強(qiáng)度模型,且特別考慮了混凝土拉伸應(yīng)變軟化的混凝土動(dòng)態(tài)計(jì)算模型,強(qiáng)度面形式為

(1)

式中:p為壓力;壓縮強(qiáng)度f(wàn)cc=f′cDcηc,f′c為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度(標(biāo)準(zhǔn)圓柱試件測(cè)試強(qiáng)度),Dc為動(dòng)態(tài)壓縮動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子,ηc為壓縮損傷;拉伸強(qiáng)度f(wàn)tt=ftDtηt,ft為準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸強(qiáng)度,Dt為拉伸動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子,ηt為拉伸損傷;θr為lode角參數(shù)[8];B,N為強(qiáng)度面參數(shù)。模型中引入兩種損傷參數(shù),分別獨(dú)立描述混凝土剪切和拉伸損傷對(duì)強(qiáng)度面影響。具體形式如下。

拉伸損傷:

(2)

壓縮損傷:

(3)

式中:εt為拉伸主應(yīng)變;εfrac為混凝土斷裂應(yīng)變;λ為積累等效塑性應(yīng)變參量;λm為壓縮強(qiáng)度最大值對(duì)應(yīng)的λ值;c1,c2,c3,c4,a,b為材料參數(shù)。

拉伸應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng):

(4)

壓縮應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng):

(5)

2 數(shù)值模擬計(jì)算與分析

文獻(xiàn)[12]開展了靶板厚度對(duì)侵徹影響的試驗(yàn),試驗(yàn)中以105 mm口徑火炮為發(fā)射平臺(tái),采用次口徑發(fā)射技術(shù),試驗(yàn)中彈丸直徑為60 mm,戰(zhàn)斗部質(zhì)量為4.15 kg。具體試驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameters of test

在適量試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,基于LS-DYNA軟件[13]進(jìn)行數(shù)值模擬,是對(duì)侵徹試驗(yàn)的重要補(bǔ)充[14]。對(duì)試驗(yàn)工況按尺寸1∶1進(jìn)行建模,彈體與混凝土單元均采用SOLID164,建立四分之一對(duì)稱模型進(jìn)行分析,靶體側(cè)向施加非反射邊界條件以模擬實(shí)際邊界效應(yīng),彈靶接觸采用“面-面”侵蝕接觸,模型見圖1。混凝土靶體網(wǎng)格采用中間密、周邊稀疏的建模方法,節(jié)約計(jì)算資源,靶板侵徹彈道加密區(qū)網(wǎng)格大小為4～5 mm。彈體網(wǎng)格4～6 mm,半徑方向有8個(gè)網(wǎng)格。彈體采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型,混凝土采用XU等[9]提出的考慮拉伸損傷的模型。本文采用LS-DYNA軟件自定義程序接口,將模型通過用戶自定義材料動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)LSDYNA.LIB,編譯生成新的可執(zhí)行l(wèi)s971.exe。生成求解器之后,便可在計(jì)算輸入K文件中使用MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS關(guān)鍵字調(diào)用混凝土模型,完成侵徹問題求解[15]。本文混凝土模型材料參數(shù)見表2。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model

表2 混凝土模型參數(shù)Table 2 Parameter of concrete model

文獻(xiàn)[13]開展了靶板厚度對(duì)侵徹影響研究試驗(yàn),彈丸采用尖卵形頭部,CRH為3.0,混凝土靶板強(qiáng)度45.5 MPa(150×150×150標(biāo)準(zhǔn)立方塊強(qiáng)度),直徑1.8 m,厚度有0.6 m,0.8 m和1.0 m。采用考慮拉伸損傷的混凝土強(qiáng)度模型結(jié)合HJC狀態(tài)方程,對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬分析。模型中混凝土單元失效采用拉伸主應(yīng)變失效,失效后的單元不再承受拉力,不刪除失效后的單元,盡可能保證整個(gè)物理過程的混凝土材料質(zhì)量守恒。由于侵徹彈道近區(qū)的混凝土單元在與彈體發(fā)生擠壓變形,變形過大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算步長(zhǎng)急劇下降,造成計(jì)算成本增加,甚至?xí)l(fā)生計(jì)算終止的情況。為了避免單元發(fā)生畸變后計(jì)算難以繼續(xù)的情況,本文采用等效塑性應(yīng)變參數(shù)為畸變單元?jiǎng)h除判據(jù),刪除畸變單元。綜合計(jì)算成本和計(jì)算精度,本文采用等效塑性應(yīng)變等于2.0作為刪除畸變單元的閾值。

2.1 侵徹過程分析

本文采用的混凝土模型包含初始屈服以及剩余強(qiáng)度面,考慮壓縮和拉伸損傷軟化效應(yīng),其中拉伸損傷采用拉伸主應(yīng)變與斷裂應(yīng)變比值作為拉伸損傷因子。本文用拉伸主應(yīng)變表征反映混凝土受拉損傷的嚴(yán)重程度,當(dāng)其值達(dá)到材料斷裂應(yīng)變時(shí),單元不能再承受拉力。因此,可以通過拉伸主應(yīng)變的值反映混凝土碎裂程度。圖2為彈丸侵徹0.6 m厚混凝土靶試驗(yàn)工況計(jì)算結(jié)果,圖中給出了彈體侵徹混凝土靶板的6個(gè)不同計(jì)算時(shí)刻材料最大拉伸主應(yīng)力云圖,從云圖中可以看出不同時(shí)刻混凝土在彈體侵徹過程中的破壞區(qū)域。t=0.2 ms,彈丸頭部進(jìn)入靶體,侵徹近區(qū)呈現(xiàn)球形拉伸損傷區(qū);t=0.6 ms,彈丸完全進(jìn)入混凝土靶體,混凝土靶面除侵徹近區(qū)出現(xiàn)拉伸損傷區(qū)域外,還出現(xiàn)了徑向裂紋擴(kuò)展,朝靶面方向擴(kuò)展的裂紋形成開坑崩落區(qū)域,而朝靶背方向擴(kuò)展的裂紋還未擴(kuò)展至靶后表面,此時(shí)靶背未出現(xiàn)崩落,直至t=1.4 ms,裂紋開始擴(kuò)展至靶背表面,且出現(xiàn)了徑向向靶側(cè)壁擴(kuò)展的裂紋;t=2.4 ms,彈丸穿出靶體,靶背裂紋聚集,形成大面積拉伸破壞區(qū),最終形成崩落區(qū)。

圖2 侵徹過程中混凝土最大主應(yīng)變?cè)茍DFig.2 Maximum principal strain contour of concrete during penetration

圖3給出了根據(jù)拉伸主應(yīng)變?cè)茍D判斷混凝土開坑、隧道和崩落區(qū)的示意圖,試驗(yàn)后根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的混凝土靶體表面破壞數(shù)據(jù)記錄方法獲取混凝土開坑半徑和崩落區(qū)半徑試驗(yàn)值,測(cè)量位置示意圖見圖4。

圖3 混凝土分區(qū)示意圖Fig.3 Schematic diagram of concrete zone

圖4 試驗(yàn)后靶面破壞數(shù)據(jù)記錄方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the target surface destruction data recording method after the test

計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果見表3,結(jié)果表明本文采用的計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好,各項(xiàng)指標(biāo)誤差均不高于13.3%。

表3 計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Table 3 Simulation versus test date

圖5給出了混凝土內(nèi)部裂紋狀態(tài)與仿真對(duì)比,試驗(yàn)結(jié)果顯示混凝土內(nèi)部宏觀裂紋主要集中在開坑與崩落區(qū),在靶板中部發(fā)現(xiàn)一條徑向大裂紋向靶體側(cè)向延伸,這一現(xiàn)象與仿真結(jié)果一致,表明在彈體侵徹過程中,彈體侵徹形成的壓縮波在靶背反射形成拉伸波,拉伸波與壓縮波聯(lián)合作用后形成層裂,表明本文模型在模擬層裂形成機(jī)理上具備一定優(yōu)勢(shì)。

圖5 試驗(yàn)混凝土內(nèi)裂紋狀態(tài)與仿真對(duì)比Fig.5 Comparison of crack state after test and simulation

2.2 侵徹過載分析

圖6給出了彈體貫穿0.6 m厚混凝土的彈體過載隨時(shí)間的變化曲線。過載曲線呈現(xiàn)明顯的3個(gè)階段:①開坑段。彈體剛侵入靶體后彈體過載急速上升,直至彈體頭部完全進(jìn)入靶體后彈體過載達(dá)到峰值近35 000g。②穩(wěn)定侵徹段。開坑結(jié)束后,彈體進(jìn)入平穩(wěn)侵徹階段,彈體過載在此階段基本保持不變,直至靶背開始出現(xiàn)貫穿主裂紋,此階段彈體侵徹阻力不受靶背自由面影響。③靶背自由面效應(yīng)影響階段。當(dāng)拉伸主應(yīng)變產(chǎn)生的主裂紋發(fā)展至靶背表面時(shí),彈體過載開始緩慢下降,隨著彈體繼續(xù)侵徹,靶背裂紋區(qū)開始增加,直至彈體頭部穿透靶背表面,彈體過載降至0,此階段為靶背自由面影響的侵徹階段,此階段的侵徹阻力發(fā)生“減速度拖曳”[17],試驗(yàn)中靶背會(huì)發(fā)生混凝土崩落現(xiàn)象。這是本文采用考慮拉伸損傷的混凝土本構(gòu)計(jì)算的主要目的,靶背自由面影響階段的侵徹阻力主要由于拉伸波對(duì)混凝土的預(yù)損傷造成彈體侵徹阻力下降,從而影響剩余速度的計(jì)算精度。

圖6 彈體過載隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Curve of projectile deceleration over time

圖7給出了彈體過載隨彈體位移變化曲線,3條曲線可以發(fā)現(xiàn),同樣侵徹速度下,彈體侵徹不同厚度δ的靶板都存在3個(gè)階段(開坑階段、穩(wěn)定侵徹階段和靶背自由面影響侵徹階段),不同速度撞擊下的彈體開坑區(qū)域大小和開坑半徑大小差別不大,沒有明顯的變化趨勢(shì)。而隧道區(qū)和靶背影響區(qū)厚度隨著靶體厚度的增大而增大。彈體出靶速度越低,靶背自由面效應(yīng)影響時(shí)間越長(zhǎng),拉伸破壞產(chǎn)生的裂紋擴(kuò)展區(qū)域越大,造成對(duì)侵徹阻力的影響區(qū)域增大。因此,在使用仿真計(jì)算方法模擬動(dòng)能彈貫穿混凝土靶體時(shí),貫穿余速越小,靶背影響越應(yīng)該被充分重視才能實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體出靶參數(shù)的精準(zhǔn)預(yù)示。

圖7 計(jì)算過載曲線Fig.7 Calculation results of projectile deceleration over displacement

3 結(jié)束語(yǔ)

基于混凝土動(dòng)態(tài)拉伸損傷強(qiáng)度模型和HJC狀態(tài)方程,開展了動(dòng)能彈侵徹不同厚度混凝土靶板的數(shù)值模擬。通過LS-DYNA軟件材料本構(gòu)二次開發(fā)接口,將新混凝土本構(gòu)嵌入軟件中,分析了侵徹不同厚度混凝土條件下的混凝土靶板的破壞形態(tài),對(duì)比分析了數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。得到以下結(jié)論:①采用拉伸損傷的混凝土本構(gòu)可以模擬混凝土開坑、穩(wěn)定侵徹和靶后崩落現(xiàn)象,結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好;②采用拉伸損傷的混凝土本構(gòu)出現(xiàn)彈體侵徹減速度拖曳現(xiàn)象,可以獲得靶背自由面效應(yīng)對(duì)彈體侵徹過載影響;計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)在同等撞擊速度下,靶背自由面影響區(qū)域隨著靶板厚度的增加而增加;③計(jì)算所得開坑半徑、崩落半徑以及余速與試驗(yàn)對(duì)比誤差不超過13.3%,結(jié)果顯示了本文模型及參數(shù)的可靠性,為混凝土動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究提供了新的研究手段。