洪玉梅

反思能力是一種關(guān)鍵的元認(rèn)知技能，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念、提升解決問(wèn)題的能力，并在學(xué)習(xí)和生活中取得更好的成績(jī)。世界著名荷蘭數(shù)學(xué)大師弗賴登塔爾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過(guò)反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平?！睂W(xué)生的反思能力不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，還是學(xué)生終身學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，因此應(yīng)該得到更多的關(guān)注和重視。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧，還應(yīng)該注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和實(shí)踐，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，為他們的未來(lái)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力培養(yǎng)的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生反思能力，不僅可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和深度，還可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力，以及增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力和可持續(xù)性。這種能力對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展都具有積極影響，能夠幫助學(xué)生在反思中探索數(shù)學(xué)的奧秘，增強(qiáng)對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解，以達(dá)到提升學(xué)生邏輯思維能力的目的。筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力培養(yǎng)的意義進(jìn)行闡述。

（一）深化數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用

反思是人所獨(dú)有的一種特殊能力。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理。通過(guò)反思，學(xué)生可以重新思考解題過(guò)程，思考問(wèn)題的不同解法以及其中的邏輯推理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，探究出更全面、邏輯更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和效果。這種深層理解有助于學(xué)生在解決新問(wèn)題時(shí)更靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是機(jī)械地套用公式。

（二）提升問(wèn)題解決能力

反思能力有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外的重要技能。當(dāng)學(xué)生面對(duì)困難或挑戰(zhàn)時(shí)，他們能夠主動(dòng)思考和尋找解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)主動(dòng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的本質(zhì)、制定解決方案，并不斷修正和改進(jìn)自己的方法，而不是單純依賴外部指導(dǎo)。這種問(wèn)題解決的過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新性思維和自信心，使他們能夠更好地應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜的情況和挑戰(zhàn)，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更“得心應(yīng)手”，在其他學(xué)科和生活中也能有所受益。

（三）培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)習(xí)慣

反思是一種有益的思維活動(dòng)和再學(xué)習(xí)方式。培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力，使更多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣。當(dāng)學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的邏輯概念和應(yīng)用方式之后，他們更有可能被數(shù)學(xué)所吸引，不再將其視為一門枯燥的學(xué)科。學(xué)生反思能力的培養(yǎng)也有助于他們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。通過(guò)反思，學(xué)生學(xué)會(huì)了自我評(píng)估和自我反饋，了解自己的學(xué)習(xí)需求和不足，能夠提升自主學(xué)習(xí)能力，包括自主設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)、規(guī)劃學(xué)習(xí)過(guò)程、選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和方法以及不斷追求自我提高。這種終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展至關(guān)重要。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力存在的問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力培養(yǎng)存在的問(wèn)題主要涉及教師缺乏反思能力培養(yǎng)意識(shí)、沒(méi)有認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生反思能力的必要性以及于注重應(yīng)試教育，沒(méi)有給予學(xué)生足夠的反思時(shí)間和精力，這些都限制了學(xué)生反思能力的提升。

（一）教師缺乏反思能力培養(yǎng)意識(shí)，學(xué)生缺少明確的指導(dǎo)和機(jī)會(huì)

在傳統(tǒng)的教學(xué)理念指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)側(cè)重于知識(shí)傳授和掌握解題技巧，忽視對(duì)學(xué)生反思和元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。由于教師缺乏反思能力培養(yǎng)的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中缺乏明確的指導(dǎo)和機(jī)會(huì)進(jìn)行反思，難以對(duì)自身的學(xué)習(xí)過(guò)程、策略和錯(cuò)誤進(jìn)行“復(fù)盤”。并且，由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容繁重，教師可能沒(méi)有足夠的時(shí)間或資源來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，又或者認(rèn)為這不是主要的教學(xué)目標(biāo)，從而將重點(diǎn)放在概念理解和習(xí)題練習(xí)上，不利于學(xué)生反思能力的提升。

（二）教學(xué)過(guò)度強(qiáng)調(diào)應(yīng)試教育，學(xué)生缺少反思的時(shí)間和精力

隨著社會(huì)各界對(duì)教育的重視和關(guān)注，各地高考競(jìng)爭(zhēng)壓力加劇。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)重點(diǎn)側(cè)重于備戰(zhàn)應(yīng)試考試，如高考或其他標(biāo)準(zhǔn)化考試。在這種情況下，教育體系可能傾向于灌輸解題技巧和公式記憶，忽視學(xué)生反思和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。學(xué)生可能會(huì)感到壓力重重，沒(méi)有足夠的時(shí)間和空間來(lái)思考自身的學(xué)習(xí)過(guò)程，往往被迫追求分?jǐn)?shù)和排名。這種逐漸加劇的壓力和大量習(xí)題練習(xí)不斷壓縮學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，致使學(xué)生沒(méi)有時(shí)間也沒(méi)有精力進(jìn)行深度反思，難以復(fù)盤解題過(guò)程，在一定程度了限制了學(xué)生的全面發(fā)展。

（三）對(duì)學(xué)生反思能力培養(yǎng)認(rèn)識(shí)不足，教學(xué)方法發(fā)揮不充分

在實(shí)際教學(xué)中，教師并沒(méi)有將學(xué)生反思能力的培養(yǎng)放在重要位置，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生反思能力的認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致缺乏適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，或者可能不知道如何有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，或者不清楚如何集成反思活動(dòng)到數(shù)學(xué)課堂中。種種原因?qū)е聦W(xué)生處于被動(dòng)教導(dǎo)地位，而不是處于主動(dòng)思考、提問(wèn)和探索的學(xué)習(xí)狀態(tài)，難以形成良好的反思效果，學(xué)習(xí)能力沒(méi)有得到本質(zhì)提升。

（四）理論和實(shí)踐聯(lián)系不足，難以提升學(xué)生的反思能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考、總結(jié)、分析，通過(guò)自身對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)悟來(lái)提升思維質(zhì)量。但是，在實(shí)際的高中課堂教學(xué)中，仍然有很多因素限制了學(xué)生的探究學(xué)習(xí)。由于理論和實(shí)踐聯(lián)系不足，導(dǎo)致難以充分挖掘?qū)W生的思維潛力，只能被動(dòng)地接受理論知識(shí)，失去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性，不利于其數(shù)學(xué)思維能力的形成和發(fā)展。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力培養(yǎng)的有效策略

（一）增強(qiáng)教師反思能力培養(yǎng)意識(shí)，在自主學(xué)習(xí)中激活反思動(dòng)機(jī)

自主學(xué)習(xí)指學(xué)生能夠自發(fā)地、主動(dòng)地探索和學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，在這種情境下激活學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)，需要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思考和詢問(wèn)問(wèn)題，而不是被動(dòng)地接收信息。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要增強(qiáng)自身的反思能力培養(yǎng)意識(shí)，通過(guò)提供啟發(fā)性的問(wèn)題、挑戰(zhàn)性的任務(wù)和有趣的學(xué)習(xí)材料，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難視為機(jī)會(huì)，而不是障礙。學(xué)生需要明白，通過(guò)克服挑戰(zhàn)和錯(cuò)誤，自己可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念，并提升反思能力。因此，教師需秉承“失敗是成功之母”的理念，鼓勵(lì)學(xué)生從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)并不斷改進(jìn)，為學(xué)生提供反饋和評(píng)估機(jī)會(huì)。

例如，在人教版2019A版高中數(shù)學(xué)必修一“任意角”教學(xué)時(shí)，在講解完正角、負(fù)角、象限角、終邊相同角等有關(guān)概念后，教師可以引用“鐘表慢了10分鐘，需要怎樣校準(zhǔn)？鐘表快了1.2小時(shí)，需要怎樣校準(zhǔn)？在進(jìn)行鐘表校準(zhǔn)時(shí)，鐘表上的時(shí)針各轉(zhuǎn)了多少度？”等問(wèn)題，以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自主進(jìn)入知識(shí)探究中。在學(xué)生回答完后，教師可以結(jié)合鐘表的分針轉(zhuǎn)動(dòng)，引出之前學(xué)過(guò)的角的頂點(diǎn)、始邊和終邊概念，幫助學(xué)生進(jìn)行舊知識(shí)的回憶和強(qiáng)化練習(xí)，并通過(guò)鐘表分針按順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角引出正角和負(fù)角，實(shí)現(xiàn)舊知和新知的良好銜接。以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生將已學(xué)的角的知識(shí)轉(zhuǎn)移到新知上，讓學(xué)生體會(huì)到把角推廣到任意角的必要性，從而以積極的心態(tài)投入接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步加深對(duì)角概念的認(rèn)知和理解，完成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

（二）弱化應(yīng)試教育影響，讓學(xué)生在總結(jié)中內(nèi)化反思認(rèn)知

總結(jié)指學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧和總結(jié)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不僅有助于鞏固學(xué)習(xí)成果，還為學(xué)生提供了反思的機(jī)會(huì)。通過(guò)總結(jié)，學(xué)生可以回顧自身在學(xué)習(xí)中的思考過(guò)程、決策理解和困惑。這種內(nèi)省可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，并提升反思的能力。為了讓學(xué)生在總結(jié)中不斷反思，教師需要淡化應(yīng)試教育影響，給予學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生有時(shí)間和精力在總結(jié)中不斷內(nèi)化、反思、認(rèn)知所學(xué)內(nèi)容，明確自身的薄弱和不足，從而更好地?fù)P帆起航，開(kāi)啟接下來(lái)的學(xué)習(xí)道路。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要及時(shí)提供指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行反思。教師的反饋包括鼓勵(lì)學(xué)生思考學(xué)習(xí)過(guò)程、提供建議和指導(dǎo)以及分享學(xué)習(xí)策略和技巧，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加自信。

例如，在人教版2019A版高中數(shù)學(xué)必修一“集合間的基本關(guān)系”教學(xué)時(shí)，為了完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生明確元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算等內(nèi)容，教師需要淡化應(yīng)試教育影響，改變直接的知識(shí)講授方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)總結(jié)中內(nèi)化、反思認(rèn)知。具體而言，教師可以在課前讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式總結(jié)上一節(jié)“集合的概念”知識(shí)點(diǎn)，這一過(guò)程既是復(fù)習(xí)也是深化，使其對(duì)集合和子集概念有更深層的理解，在反思、總結(jié)和概括知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中建立完整的知識(shí)架構(gòu)，以完善的知識(shí)體系應(yīng)對(duì)接下來(lái)的“集合間的基本關(guān)系”學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師不僅要給予學(xué)生總結(jié)和反思的時(shí)間，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)反思來(lái)進(jìn)一步深化知識(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自問(wèn)一系列問(wèn)題，如“我在這個(gè)問(wèn)題上的思考過(guò)程是什么？”“我使用了哪些策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？”“我遇到了哪些困難，以及如何克服它們？”教師要鼓勵(lì)學(xué)生深入反思。

（三）加深培養(yǎng)學(xué)生反思能力的認(rèn)識(shí)，在互動(dòng)思辨中增強(qiáng)反思意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，互動(dòng)思辨是一種有效的方法，可以幫助學(xué)生樹(shù)立反思意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)感悟?；?dòng)思辨指學(xué)生在課堂上積極參與討論和思考，與教師和同學(xué)之間展開(kāi)深入的思辨性對(duì)話。這種過(guò)程有助于學(xué)生將自己的觀點(diǎn)和想法表達(dá)出來(lái)，并與他人的觀點(diǎn)進(jìn)行比較和對(duì)照。通過(guò)與他人互動(dòng)，學(xué)生可以不斷地審視自己的思考過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中的邏輯漏洞，從而促進(jìn)了反思能力的提升。同時(shí)，促使學(xué)生樹(shù)立反思意識(shí)的過(guò)程還包括鼓勵(lì)其定期回顧學(xué)習(xí)過(guò)程和成果，可以通過(guò)學(xué)習(xí)日志、自我評(píng)估和同伴評(píng)估等形式實(shí)現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)記錄自身的思考、學(xué)習(xí)經(jīng)歷和感受，可以更清晰地了解自己的學(xué)習(xí)方式和效果，發(fā)現(xiàn)不足之處，為改進(jìn)提供方向。

例如，在人教版2019A版高中數(shù)學(xué)必修一“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，教師可以用“舉例說(shuō)明生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系”作為課前導(dǎo)入，讓學(xué)生自由發(fā)揮，進(jìn)行發(fā)言。對(duì)于學(xué)生的自由發(fā)言，教師可以不用發(fā)表意見(jiàn)，但需引導(dǎo)學(xué)生思考“平等和不等是如何判斷的”并讓學(xué)生參考教材中有關(guān)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”這一內(nèi)容進(jìn)行深入思考。之后，教師給出問(wèn)題——“天氣預(yù)報(bào)播報(bào)明天白天的最高溫度達(dá)到15℃，那明天白天的溫度t與15℃之間存在的不等關(guān)系是（? ）?！?/p>

A. t≤15℃? ?B. t＜15℃? ?C. t=15℃? ?D. t>15℃

給出問(wèn)題之后，學(xué)生會(huì)爭(zhēng)相發(fā)表自己的答案。教師則需要求學(xué)生給出答案以后，還要簡(jiǎn)單描述答案得出的過(guò)程，并鼓勵(lì)有異議的學(xué)生進(jìn)行反駁和理由闡述。一個(gè)學(xué)生給出答案B，并說(shuō)明天最高溫度15℃，其他溫度肯定低于15℃，所以肯定選擇t＜15℃。另一位學(xué)生提出反對(duì)意見(jiàn)，認(rèn)為明天最高溫度15℃，應(yīng)該包含15℃，正確答案應(yīng)該是A。在這個(gè)互動(dòng)思辨中，學(xué)生通過(guò)聽(tīng)取別人的解題思路，可以反思自己的解題漏洞，從而不斷完善自己的解題思路，實(shí)現(xiàn)自身的快速成長(zhǎng)。

（四）落實(shí)學(xué)習(xí)實(shí)踐，在實(shí)踐中增強(qiáng)反思體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐操作包括探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決和模擬情境等活動(dòng)，不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，還可以激發(fā)他們的好奇心和主動(dòng)思考。通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)生可以親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)原理和規(guī)律，而不是被動(dòng)接受抽象概念。增強(qiáng)反思體驗(yàn)意味著鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐操作之后反思操作全過(guò)程，并通過(guò)提出問(wèn)題、分享觀察和討論結(jié)果等方式實(shí)現(xiàn)。通過(guò)這種方式，學(xué)生有機(jī)會(huì)回顧自身的實(shí)踐操作，分析解題的方法和決策以及獲得的結(jié)果。這不僅有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)原理，還可以提升其反思能力。

例如，在人教版2019A版高中數(shù)學(xué)必修一“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí)，學(xué)生可以利用信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)畫出y=log2X（a>0，a≠1）的圖像，觀察圖像特征并進(jìn)行思考，通過(guò)提出問(wèn)題、與同學(xué)討論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等形式進(jìn)一步明確指數(shù)函數(shù)的定義和特征，并在此基礎(chǔ)上理論聯(lián)系實(shí)踐，利用課后習(xí)題進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)，在鞏固練習(xí)效果的過(guò)程中不斷提升自身的反思能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是一項(xiàng)重要的任務(wù)。反思能力不僅有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，還有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力和可持續(xù)性?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取一系列策略，如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知反思、提供探究性學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問(wèn)題等，以此培養(yǎng)其反思能力，幫助他們更好地應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)和生活中的挑戰(zhàn)，以實(shí)現(xiàn)更全面的教育目標(biāo)。