陳金來

錯題是學生在學習過程中對自己練習中因為各種原因出現(xiàn)錯誤的總結(jié)，是學生學習薄弱點的有效展示，是學生針對性提升數(shù)學素養(yǎng)的有效資源。目前，學校和教師雖然有意識地讓學生積累錯題，但是錯題的利用率并沒有得到有效發(fā)揮，部分學生依然出現(xiàn)形式性積累錯題資源的現(xiàn)象。因此，本文對初中數(shù)學教學如何有效利用錯題資源展開研究。

一、初中數(shù)學教學中有效利用錯題資源的重要意義

（一）能夠促進學生正視自己的錯誤

錯題是學生前進的基石，是學生正確認識自己錯誤的必備工具。部分教師可能會疑惑，正視自身錯誤難道不是在出錯的那一刻就已經(jīng)知道了，為什么還要在此段單獨講解。針對這個問題，本文認為不是每一名學生都能夠正確認識自身在數(shù)學學習方面的不足和解題的錯誤，在錯題出現(xiàn)后只是簡單地重復性地進行錯題抄寫，只是結(jié)合教師的講解認為自己只是馬虎才會出現(xiàn)錯誤。這種情況容易導致學生對錯題資源的錯誤認知。還有部分學生認為積累錯題資源是浪費時間的表現(xiàn)，既然已經(jīng)知道為什么錯了，就沒有必要再進行專錯積累，沒有意識到錯題資源對提升自身學習能力和創(chuàng)新學習思維的重要性。如果教師能夠引導學生有效利用錯題資源，能夠引導學生初步建立錯題資源很重要的觀念，則學生會在錯題的引導下正視自身的錯誤，并深入分析錯誤的原因，降低學生對數(shù)學知識掌握的模棱兩可性，幫助學生樹立正確錯題利用思維。

（二）能夠引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣

在教學中有效利用錯題資源，能夠引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣。學習習慣會直接或者間接影響學生學習能力的培養(yǎng)和提升。整理錯題和及時回顧、利用錯題，能夠引導學生養(yǎng)成針對性學習、自主練習和自主發(fā)現(xiàn)學習薄弱點的習慣。

錯題資源的有效利用其實是指學生在整理錯題之后對自己掌握欠缺的數(shù)學知識的再次回顧和整合。

何謂有效利用錯題資源，主要表現(xiàn)在錯題內(nèi)容、錯誤原因和錯題標記等方面。部分學生在整理錯題時經(jīng)常出現(xiàn)錯題形式“好看”大于錯題內(nèi)容整合的問題，在整理錯題的時候過于注重錯題本的整潔。這樣的思想容易導致學生在摘抄錯題的過程中缺少對數(shù)學知識的關(guān)注，容易轉(zhuǎn)移學生的學習注意力。

還有部分學生在整理錯題的時候容易出現(xiàn)整理的錯題內(nèi)容過多、重復，整理的數(shù)學知識點沒有分類和零散化等問題。這些都是錯題整理方面的問題，會直接或者間接影響學生的學習效率，不利于學生的發(fā)展和進步。因此，教師需在教學的過程中引導學生采用各種方法有效運用錯題資源，幫助學生建立正確的錯題整理思路，引導學生選擇更加合適的錯題內(nèi)容，從而提高錯題整理的層次性。

（三）能夠幫助學生實現(xiàn)高效復習

有效利用錯題資源能夠幫助學生實現(xiàn)高效復習。學習狀態(tài)直接影響學生做題的效果。初中階段的學生學習任務重、學習任務緊，而該階段學生正處于身心快速發(fā)展的關(guān)鍵時期，容易出現(xiàn)心浮氣躁、叛逆和專注力不足的問題。這些問題在學生做題的過程中顯現(xiàn)出來。導致學生在注意力不集中的情況下出現(xiàn)大量錯題。這樣的錯題包含了過多的情緒因素，是不具備學習價值的。部分學生雖然端正了解決數(shù)學問題的態(tài)度，但是在解決問題后也很少對錯題進行思考，而是選擇將所有錯題照抄、照搬到錯題本上。這樣的錯題在某種層面來說不僅是無效的，還會降低學生的學習效率。

基于此，有效利用錯題資源能夠讓學生有針對性地選擇自身真正薄弱的點，將此作為突破口提升學習效果。除此以外，學生還會加強對錯題知識點和錯題題型等方面的分析，提升錯題復習質(zhì)效。

二、初中數(shù)學教學中有效利用錯題資源的策略

（一）分析錯誤出現(xiàn)原因，建立錯誤規(guī)避思維

教師應該讓學生分析錯誤出現(xiàn)的原因，建立錯誤規(guī)避的思維。學生錯題出現(xiàn)的原因是復雜多樣的，需在做完數(shù)學題后利用正確答案進行對比，但在對比分析的過程中，學生會不自覺地將出現(xiàn)錯誤的原因歸結(jié)為粗心大意，不能正視自己做題錯誤的正確原因。在這種思維的影響下，學生難以對應該掌握的數(shù)學知識進行深入分析，會直接影響學生錯題內(nèi)容的積累，從而逐漸影響學生知識的掌握情況。

因此，在分析錯題的時候，教師應該引導學生對錯誤原因的正確分析，從學生對類似知識點的掌握情況和學生此類題目錯題的頻率方面出發(fā)。在引導學生尋找錯題原因的時候，教師應該注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己根據(jù)自身知識掌握情況和理解能力分析錯題原因，定期檢查學生的錯題分析原因，結(jié)合學生其他錯題綜合分析出錯的原因。除此以外，在分析學生錯題原因的時候，教師應該利用自身思維幫助學生鞏固錯題中所蘊含的相關(guān)知識，以此無意識地增加學生數(shù)學知識的積累，促進做題思路的改變。

例如，在“有理數(shù)”相關(guān)知識教學后，教師可以給學生布置關(guān)于有理數(shù)的加法計算題，如下所示：

1. 1.5+3.5=（? ?）+1.5

2.（5+3.5）+2.5=5+（? +? ）

3.（+16）+（-18）+5+（-16）=（? ? ）

4.（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）=（）

教師應該在學生解題過后分析錯題之前，讓學生思考自己做錯以上四道題的原因。例如，學生第一題錯了，但是后面三道題做對了，可能是學生符號看錯了粗心導致。因為后面三道題的難度均比第一題難，包含有理數(shù)加法運算律的相關(guān)內(nèi)容。如果學生第四題出現(xiàn)了錯誤，教師則應該從學生粗心或者有理數(shù)的加法運算規(guī)律沒有掌握牢固兩方面思考。如果是因為學生粗心導致的錯誤，則不必投入過多時間摘抄此錯題；若因為學生知識點沒有掌握牢固或者是學生不能靈活運用運算律等而出錯，則學生應該將有理數(shù)加法運算律的相關(guān)知識內(nèi)容備注在旁邊，這樣能夠在下次再看見這道題的時候及時鞏固和回想知識點并學會舉一反三。針對此題，教師可以引導學生用字母表示有理數(shù)和加法運算律等知識，系統(tǒng)地記錄在錯題旁邊。學生也可以只將加法交換律a+b=b+a相關(guān)知識記錄在旁邊，以此提高自己對加法交換律的正確認知。

學生在整理一個單元或者一個章節(jié)錯題的錯題原因過后，應該對錯誤的原因進行整合。很多教師常常忽視這一步，認為此做法收效甚微。這也影響了學生對錯題原因總結(jié)的不重視。整合錯題原因雖然難以解決學生因知識掌握不足而造成的問題，但能夠有效減少和規(guī)避學生粗心等非智力因素造成的錯誤，從而提高學生解題的正確率。部分學生因非智力因素所造成的失誤的原因往往是類似的原因，是學生能夠控制的原因。基于此，本文認為教師應該重視學生錯誤原因的整合，引導學生在下一次做題的時候盡量避免這種錯誤。

（二）利用錯題，引導學生構(gòu)建完整解題思路

教師應幫助學生構(gòu)建完整的解題思路。部分學生在整理了錯題資源后并沒有關(guān)注和改正錯題，導致在下次遇見同種類型題目的時候依舊不知道如何解決或者依舊沿用之前錯誤的解題思路，導致學生在學習數(shù)學知識的過程中不能及時掌握正確的解題信息和資源，從而降低了學習效率。

解題思路是學生在開始讀題、構(gòu)建解題思維和融合知識點解題時產(chǎn)生的一種思維。雖然一道題的解決時間為幾秒或者幾分鐘，但這就是數(shù)學教學的重要組成部分。解題思路是學生掌握和運用數(shù)學知識的思維發(fā)展，能夠為學生其他衍生能力的培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造條件，是促進學生獨立思考的重要能力。

很多學生在解答相似問題的時候經(jīng)常會在同一個地方絆倒，這說明學生的錯誤解題思維沒有被糾正。教師在利用錯題引導學生構(gòu)建完整的解題思路的時候，應該通過重復或者尋找類似題型的方式引導學生轉(zhuǎn)變之前的錯誤解題思路。教師可以通過自己示范講解正確完整的解題思路、指出學生解題思路錯誤和選擇合適的方法讓學生更新解題思路，引導學生糾正錯誤思路，構(gòu)建新的、正確的思路。

例如，在“加法運算律在加減混合運算中的應用”相關(guān)知識教學后，教師可以布置如下作業(yè)：

1. 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+...+99+（-100）

2. 2-3-4+5+6-7-8+...+2001+2002-2003-2004

3. -1+2-3+4-5+6+...-2017+2018

多數(shù)學生在解決這些問題的時候出現(xiàn)了錯誤，沒有重視問題之間的規(guī)律性，選擇根據(jù)列出的順序進行計算。這樣的計算方式不僅需要大量時間，還容易出錯。這就是解題思路的不正確而導致的錯誤。

首先，教師應引導學生回顧書上相關(guān)的例題，使其結(jié)合相關(guān)知識構(gòu)建更為完整的解題思路。例如，在解決這些錯題的時候，應明確此題的知識點是讓學生熟練掌握有理數(shù)加減混合運算并運用加法運算的簡便運算方法進行計算。學生應該運用加法結(jié)合律和加法交換律等知識簡化運算。

其次，教師應引導學生理解以上三道計算題的規(guī)律，從規(guī)律出發(fā)選擇合適的運算規(guī)律和方法。例如，在解決第一小題的時候，教師應引導學生發(fā)現(xiàn)兩兩相加的結(jié)果為-1，一共有一百個數(shù)字相加，也就是有五十組“-1”，所以最終答案是-50。這個解決方法可以運用有理數(shù)加法的結(jié)合律和交換律。同理，解決下面兩道看似數(shù)字龐大很難的題，但建立正確的解決思路就能夠快速解決問題。這樣一來，學生能夠逐漸構(gòu)建正確的解題思路，減少因思路混亂和錯誤而解題錯誤。

（三）利用錯題，幫助學生多練錯題，鞏固復習

教師應讓學生多練錯題，舉一反三，鞏固練習。錯題的利用價值是很高的，是針對學生學習情況形成的獨屬于學生的知識結(jié)構(gòu)，是學生復習和鞏固的目標。在引導學生練習錯題時，教師應該注意錯題之間的知識聯(lián)系性和層次性，引導學生在摘錄錯題的時候建立有層次性的遞進式錯題資源。這樣的順序能夠幫助學生從簡到難地鞏固知識，增強學生的學習信心，提升學生的學習能力。

在引導學生再做錯題的時候，教師可以讓學生整合知識點等相似的錯題一起進行訓練，幫助學生從多角度加深其對知識點的全面理解和認知。教師也可以發(fā)揮自身引導作用，先讓學生以錯題本上的錯題為基礎提出疑問，再系統(tǒng)地為學生講解相關(guān)數(shù)學知識點，最后讓學生立即訓練相似知識點的題目。這樣一來，學生在教師的幫助下能夠圍繞數(shù)學知識、通過專項訓練提高自身對知識的理解和掌握程度。

例如，在“軸對稱”相關(guān)知識教學時，教師可以布置關(guān)于認識和設計軸對稱圖形的作業(yè)。學生在認識軸對稱的時候，經(jīng)?；煜S對稱圖形和中心對稱圖形。教師應該及時為學生明確軸對稱和中心對稱之間的區(qū)別，讓學生通過重新認識錯題里的軸對稱圖形的形式鞏固對軸對稱的認識。除此以外，學生也可以利用錯題本上的相應內(nèi)容重復練習，加深自己對軸對稱的印象和理解。這樣一來，學生可以通過重復練習的方式掌握軸對稱圖形的特點，明白軸線的兩邊能夠重合相等和兩邊的對應點到軸線的距離相等這一軸對稱圖形的特征。

（四）引導小組交流錯題，拓展學生學習思維

教師應引導學生建立小組，使其在小組間交流錯題，從而拓展學生的學習思維。學生之間年齡相等，更能理解彼此出錯的原因，能夠運用更合適的方法運用錯題資源。學生之間的學習能力存在一定差距，但學生之間的學習思維具有一定的相似度，能夠幫助學生更加精確快速地掌握解題的思路和秘訣。

小組合作交流能夠引導學生彼此之間給對方講解自己解題的思路，彼此之間營造和諧的解題氛圍，從而實現(xiàn)錯題的有效利用。小組交流除了能夠促進錯題資源的有效利用、豐富學生知識積累以外，還能提升其溝通交流能力，促進學生的全面發(fā)展。

例如，在“一元一次方程”相關(guān)知識教學后，教師可以讓學生六人一小組合作討論此節(jié)的錯題。部分學生在解決3x+1=-2這個問題的時候沒有思路。關(guān)于這道題，解答正確的學生會給予解答錯誤學生指導。這樣的教學能夠幫助學生彼此之間相互解決對方的錯題。當然，在小組解決不了的時候，教師應及時發(fā)揮自身作用，給予學生相應指導，在班級營造重視錯題的氛圍，引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

三、結(jié)語

總而言之，錯題資源是教師引導學生課后積累的針對學生的個性化學習產(chǎn)物，在初中數(shù)學教學中具有提高學生學習效率、幫助學生構(gòu)建完整數(shù)學解題思維、加深學生對知識的理解和運用以及提高學生學習效率等作用。錯題資源的有效利用是學生有效檢測自己和提升數(shù)學學習能力的有效途徑。因此，教師應重視學生對錯題資源的利用。