陳晶

摘要：數學真實情境試題命制，重點要突出，讓學生經歷關鍵的探索過程；信息要相關，讓學生合理運用信息解決問題；開放要適度，讓學生有理有據地分析；導向要積極，讓學生形成正確的價值觀。

關鍵詞：小學數學；真實情境；試題命制；學業(yè)質量監(jiān)測

《義務教育數學課程標準（2022年版）》多次提到“真實情境”。比如，在“總目標”中指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發(fā)現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。”［1］在數與代數領域第三學段的“學業(yè)要求”中也提出：“能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解決問題，形成運算能力和推理意識?！保?］基于真實情境的數學問題能夠讓學生體會到數學與生活的聯系以及數學知識的應用價值。在數學學業(yè)質量監(jiān)測中出現真實情境試題，也利于考查學生是否對數學知識達到深度理解，以及能否靈活應用數學知識解決問題。但是，分析近期某地區(qū)第三學段數學學業(yè)質量監(jiān)測的試題發(fā)現，還存在一些誤區(qū)。

本文分享筆者關于數學真實情境試題命制的思考。

一、重點要突出，讓學生經歷關鍵的探索過程

試題1用一張A4紙（297 mm×210 mm）卷一個圓柱形筆筒的側面（拼接面忽略不計），怎樣卷圓柱的體積最大？體積最大是多少？（得數保留兩位小數）本題存在的誤區(qū)為：真實情境試題需要非常準確的數據。用一張A4紙卷成圓柱是學生常見的真實生活情境，但A4紙的數據不夠“規(guī)整”，學生在計算時會遇到麻煩。而此類試題主要是讓學生體會用一張長方形紙卷出一個圓柱有兩種不同的方法，然后找到體積最大的卷法。然而，有些學生雖然知道解決問題的方法，卻因為在尋找規(guī)律時被煩瑣的計算占據了很大一部分時間，最終沒有得到答案。

對此，我們可通過調整π的取值，適當降低計算的難度，讓學生有更多的時間去研究折成的圓柱體積與折法之間的關系。本題可做如下改進：

用一張A4紙（297 mm×210 mm）卷一個圓柱形筆筒的側面（拼接面忽略不計），怎樣卷圓柱的體積最大？體積最大是多少？（此題π取值3）

真實的生活情境固然可以讓學生體會到解決問題的價值，但不同的問題有各自不同的價值，有的問題重在讓學生計算，有的問題重在讓學生尋找解決實際問題的方法。對于那些重在尋找解決方法的題目，可以適當弱化計算，從而避免出現數據太煩瑣導致學生在計算上耗費過多時間，影響結果得出的情況。

二、信息要相關，讓學生合理運用信息解決問題

試題2《2022 年輕人新潮運動報告》顯示，飛盤已成為最受年輕人喜愛的新潮運動，大約35的年輕人渴望在飛盤場上認識新朋友。飛盤面的周長是 62.8 厘米，這只飛盤落在草坪上，最多能覆蓋多少平方厘米的草坪？

本題存在的誤區(qū)為：無關信息過多，且缺少“干擾性”。真實情境一定是各種信息混雜在一起的，所以在命制真實情境試題的時候，常常會描述問題產生的背景等一些與解決問題無關的信息。本題首先介紹了飛盤出現的背景，然后根據飛盤面上的相關數據，讓學生解決問題。前面一部分描述的是與人數相關的信息，后面一部分描述的是與面積相關的信息。學生閱讀問題后，很快就能判斷出前面的數據是沒有價值的，解決問題的關鍵信息是飛盤面的周長。這樣顯然不能很好地考查學生處理信息的能力，也不能真正發(fā)揮真實情境試題的價值。

本題可做如下改進：

《2022年輕人新潮運動報告》顯示，飛盤已成為最受年輕人喜愛的新潮運動。小明在家用一個A4（297 mm×210 mm）硬紙板制作一個最大的飛盤，但在制作過程中使得寬損耗了1厘米、長損耗了2厘米。該飛盤最多能覆蓋多少平方厘米的草坪？

調整后的實際問題，還原了學生在真實制作過程中出現的問題，呈現的數據也是與問題高度相關的，學生在解決問題的過程中需要判斷長和寬變化后的關系，然后舍棄與長有關的數據，留下與寬有關的數據解決問題。真實情境試題中呈現的數據，一方面，確實是真實情境中存在的；另一方面，也應該盡可能與要解決的問題有一定的聯系，這樣才能更好地考查學生選擇和處理數據的能力。

三、開放要適度，讓學生有理有據地分析

試題3展望未來，中國航天令人期待。預測一下，我國哪一年能突破第五個“百星”？請寫一寫你是怎么預測的？（題干及前面兩問省略）

本題存在的誤區(qū)為：情境問題過于開放。對于本題，大部分學生預測的時間是3年，因為前面是每3年一百顆星；還有的學生預測的是1年，因為發(fā)展速度會變快。評分標準是“只要學生說得有理有據就是正確的”。這樣發(fā)散性的問題，在課堂教學中經常會出現。但是，在課堂教學中，學生對結果有了發(fā)散性預測后，教師會進行評價。這種評價并不是簡單的對或錯，而是引導學生理解依據數據進行推理的結論不一定完全準確，真實世界發(fā)生的事情往往有更多的不確定性，需要客觀地看待數據推測。如果只是一味讓學生發(fā)散思考，簡單運用對或錯進行評判，沒有教師的評價和引導，

學生在思考這種發(fā)散性的問題時就會“胡思亂想”了。

本題可做如下改進：

某國2022年總共進行了87次發(fā)射任務，這87次發(fā)射任務中成功84次，共計將793噸載荷送入太空；中國2022年總共進行了64次發(fā)射任務，成功62次，共計將225噸載荷送入太空。請你評價一下兩國發(fā)射航天器的情況，并寫出你的依據。

解答這樣的問題，學生要從發(fā)射成功率、發(fā)射總次數以及載入總量等不同的角度分析我國與另一個國家航天器發(fā)射情況的優(yōu)勢和不足。一方面，學生要充分應用已有的數學經驗從不同的角度進行數據分析；另一方面，學生也可以從數學的角度體會到中國的航天事業(yè)正在不斷發(fā)展，認識到自己國家的優(yōu)勢，同時找到需要進一步努力的方向。命制真實情境試題，要把握試題里的問題情境與課堂教學中創(chuàng)設的問題情境之間的區(qū)別，側重于讓學生基于客觀的數據進行推理，從而得出較為合理的結論。

四、導向要積極，讓學生形成正確的價值觀

試題4《道路交通安全實施條例》規(guī)定：駕駛中型以上載客載貨汽車、危險物品運輸車輛在高速公路、城市快速路以外的道路上行駛超過規(guī)定時速，記分標準如下：超速50%以上，記12分；超速20%以上未達50%，記6分；超速未達20%，記3分。張叔叔駕駛貨車以100千米/時的速度在一條公路上行駛，前方出現限速80千米/時的標志，如果張叔叔保持原速繼續(xù)行駛，他將受到何種處罰？

本題存在的誤區(qū)為：價值觀導向有偏差。本題考查學生應用百分數知識解決問題的能力，也能夠考查學生的數學閱讀能力；僅就考查內容來說，達到了目標。但是，題干中的張叔叔遇到限速標志不減速的現象有些不妥，會給學生錯誤的引導。

真實情境試題，除了考查學生的數學能力，還需要引導學生形成正確的價值觀。

當生活中的素材對學生形成正確的價值觀有干擾的時候，我們需要對這些情境進行適當的優(yōu)化，讓學生在應用數學知識解決問題的同時，也能夠受到正能量的熏陶。本題可做如下改進：

《道路交通安全法實施條例》規(guī)定：駕駛中型以上載客載貨汽車、危險物品運輸車輛在高速公路、城市快速路以外的道路上行駛超過規(guī)定時速，記分標準如下：

超速50%以上，記12分；超速20%以上未達到50%，記6分；超速未達到20%，記3分。張叔叔駕駛貨車以100千米/時的速度在一條公路上行駛，前方出現限速80千米/時的標志。張叔叔趕緊剎車，通過測速點時車速下降到85千米/時。張叔叔將受到何種處罰？

對現實生活中的情境做適當的優(yōu)化，一方面，能讓學生綜合應用數學知識解決生活中的實際問題；另一方面，教育學生遵守交通法規(guī)，從而促使學生形成正確的價值觀。

參考文獻：

［1］［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：11，25.

本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃“李吉林情境教育思想研究”專項課題“培養(yǎng)兒童在真實情境中解決實際問題能力的研究”（編號：LY/2022/03）的階段性研究成果。