劉昱， 周靜海， 吳迪， 康天蓓， 于杭琳

（沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽， 110168）

2021年中國(guó)混凝土年產(chǎn)量約為32.9億m3［1］，同時(shí)也產(chǎn)生了大量的建筑垃圾.采用建筑垃圾制備再生混凝土可以有效降低其對(duì)自然環(huán)境的影響［2］.此外，2021年中國(guó)化纖年產(chǎn)量約為6 708.5萬t［1］.廢棄纖維與再生混凝土的有機(jī)結(jié)合，可以提升再生混凝土的力學(xué)性能及耐久性能［3］，對(duì)于“碳達(dá)峰”“碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［4-5］.

黏結(jié)性能對(duì)于再生混凝土結(jié)構(gòu)的安全性能和耐久性能至關(guān)重要.肖建莊等［6］研究了再生骨料取代率對(duì)再生混凝土與鋼筋之間黏結(jié)性能的影響，結(jié)果表明，當(dāng)再生骨料取代率為50%、100%時(shí)，黏結(jié)強(qiáng)度分別降低了12%、6%，并基于試驗(yàn)結(jié)果建立了再生混凝土與鋼筋間的黏結(jié)-滑移關(guān)系模型.林紅威等［7-9］研究表明，加入聚丙烯纖維，混凝土與鋼筋之間的黏結(jié)強(qiáng)度可提升12.9%～18.2%.曹芙波等［10］通過凍融條件下的梁式試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每?jī)鋈谘h(huán)50次，黏結(jié)應(yīng)力降低7%.張廣泰等［11］進(jìn)行了聚丙烯纖維混凝土的凍融循環(huán)試驗(yàn)，分析了纖維混凝土的劣化損傷機(jī)理，建立了纖維混凝土與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度損傷模型.目前考慮環(huán)境因素對(duì)黏結(jié)滑移性能的影響研究較少，采用廢棄纖維提升黏結(jié)滑移性能的研究也亟待開展.

本文研究了凍融循環(huán)次數(shù)（N）、再生骨料取代率（wRA）和廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)（φRF）對(duì)廢棄纖維再生混凝土（WFRC）與鋼筋黏結(jié)性能的影響，并從能量守恒與耗散的角度分析了黏結(jié)性能退化機(jī)理.此外，基于損傷力學(xué)和強(qiáng)度劣化理論，以凍融損傷后的相對(duì)抗壓強(qiáng)度為基礎(chǔ)，建立了WFRC與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度損傷模型.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

水泥為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；細(xì)骨料為河砂，細(xì)度模數(shù)2.8，表觀密度2 610 kg/m3；天然骨料（NA）選取天然碎石，再生骨料（RA）取自廢棄混凝土板，原始強(qiáng)度C40，性能指標(biāo)見表1；纖維取自廢棄地毯，材質(zhì)為丙綸，長(zhǎng)度18～20 mm，直徑2 mm；鋼筋選取HRB400鋼筋，直徑10 mm.

表1 粗骨料性能指標(biāo)Table 1 Performances of coarse aggregates

1.2 配合比及試件制備

混凝土配制強(qiáng)度C40，水灰比1）文中涉及的水灰比、取代率等除特別說明外均為質(zhì)量比或質(zhì)量分?jǐn)?shù).0.5，在普通混凝土（NC）配合比的基礎(chǔ)上，以再生骨料取代率wRA和廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)φRF為試驗(yàn)變量，設(shè)置試驗(yàn)組.試件編號(hào)方式如下：RC50代表再生骨料取代率為50%的再生混凝土；WFRC50-12代表再生骨料取代率為50%，廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)為0.12%的再生混凝土.試件用水量參考文獻(xiàn)［3］，具體配合比見表2.

表2 試件配合比Table 2 Mix proportions of specimens

試驗(yàn)采用二次投料法：先投放水泥和細(xì)骨料，充分?jǐn)嚢?，再加入廢棄纖維和水，攪拌均勻后，加入粗骨料，拌和均勻后裝模.試件為邊長(zhǎng)100 mm的立方體.鋼筋黏結(jié)長(zhǎng)度為5d（d為鋼筋直徑），黏結(jié)區(qū)域設(shè)置在鋼筋中段，見圖1.未黏結(jié)部分用PVC管套住，防止局部應(yīng)力影響試驗(yàn)結(jié)果.

圖1 中心拔出試件示意圖Fig.1 Sketch of center pull-out specimen（size： mm）

1.3 試驗(yàn)方法

凍融循環(huán)試驗(yàn)采用快凍法［12］，每?jī)鋈?5次，擦干試件表面水分后稱量1次試件質(zhì)量，并進(jìn)行相應(yīng)力學(xué)性能試驗(yàn).中心拔出試驗(yàn)儀器為WAW-600C型萬能試驗(yàn)機(jī)，將試件加載端鋼筋朝下依次穿過荷載傳感器和中心開孔的自制鋼架，試件的加載端和自由端分別布設(shè)位移計(jì).試驗(yàn)時(shí)，荷載傳感器采集荷載，位移計(jì)同步測(cè)量荷載產(chǎn)生的滑移量，采集儀自動(dòng)記錄.采用等位移加載，加載速度0.3 mm/min［12-13］.每?jī)鋈?0次進(jìn)行1次中心拔出試驗(yàn)，結(jié)果取3塊試件的平均值.

2 結(jié)果與分析

2.1 凍融循環(huán)對(duì)質(zhì)量損失率的影響

匯總各凍融周期的試件質(zhì)量數(shù)據(jù)，計(jì)算各試件質(zhì)量損失率隨凍融循環(huán)次數(shù)N的變化，結(jié)果見圖2.由圖2可見，各曲線發(fā)展趨勢(shì)相同.混凝土的凍融破壞是一個(gè)由表及里的發(fā)展過程.當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)小于25次時(shí)，試件質(zhì)量增加.此時(shí)的凍融損傷僅作用于試件表面，剝落的砂漿質(zhì)量小于微裂紋與孔隙相互貫通的吸水量，由于再生骨料的高吸水率，表現(xiàn)為再生骨料取代率越大，質(zhì)量增加越明顯.隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，曲線迅速上升，質(zhì)量損失率顯著增加，表明凍融損傷向試件內(nèi)部發(fā)展.再生骨料取代率越大，內(nèi)部進(jìn)入的水分越多，凍結(jié)膨脹力越大，破壞越嚴(yán)重，混凝土質(zhì)量損失率越大.文獻(xiàn)［14］也得出了相同的結(jié)論.而廢棄纖維的加入，可以阻塞微裂紋，減少水分的進(jìn)入，減輕凍融作用對(duì)再生混凝土的破壞.

圖2 凍融循環(huán)對(duì)試件質(zhì)量損失率的影響Fig.2 Influence of freeze-thaw cycles on mass loss ratio of specimens

2.2 凍融循環(huán)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

對(duì)經(jīng)歷不同凍融周期的立方體試件進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，繪制抗壓強(qiáng)度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化曲線，見圖3.由圖3可見，各試件抗壓強(qiáng)度均隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低.凍融循環(huán)150次后，試件NC、RC50、RC100、WFRC50-12和WFRC50-24的抗壓強(qiáng)度較凍融前分別降低了42.97%、50.49%、61.70%、40.42%、46.50%.這表明相同凍融循環(huán)次數(shù)下，再生骨料取代率越大，試件抗壓強(qiáng)度越低.這是因?yàn)椋涸偕橇显谥苽渲?，可能存在初始損傷［15］，導(dǎo)致試件原始強(qiáng)度降低；此外，再生混凝土內(nèi)部界面過渡區(qū)更為復(fù)雜，薄弱界面相對(duì)較多，經(jīng)歷凍融循環(huán)后，再生混凝土內(nèi)部的微裂紋迅速發(fā)展，在承受荷載時(shí)更容易破壞［16］.骨料取代率越大，原始裂紋越多，試件抗壓強(qiáng)度降低越明顯.而廢棄纖維的加入，能夠延緩微裂紋的發(fā)展和貫通，使試件抗壓強(qiáng)度有所提升.

圖3 凍融循環(huán)對(duì)各試件抗壓強(qiáng)度的影響Fig.3 Influence of freeze-thaw cycles on compressive strength of specimens

2.3 凍融損傷機(jī)理

WFRC的凍融損傷是一個(gè)復(fù)雜的物理過程.其破壞由外向內(nèi)發(fā)展，升溫時(shí)，水分通過微裂紋滲透到混凝土內(nèi)部，達(dá)到飽和；降溫時(shí)，在正負(fù)溫差作用下，混凝土內(nèi)部的水分凍結(jié)膨脹.凍融循環(huán)不斷進(jìn)行，滲透壓及膨脹壓反復(fù)作用，相當(dāng)于重復(fù)的加載、卸載.再生骨料可能伴隨一定的初始微裂紋.重復(fù)的加載、卸載導(dǎo)致微裂紋相互擴(kuò)展，逐漸形成宏觀裂紋，宏觀裂紋相互貫通，最終導(dǎo)致再生混凝土破壞.因此，凍融循環(huán)可以看作再生混凝土的疲勞破壞［17］.

從材料層面看，廢棄纖維在混凝土內(nèi)部均勻分布，且廢棄纖維的方向具有隨機(jī)性，可以增強(qiáng)各相材料間的黏結(jié)性，使再生混凝土結(jié)構(gòu)更加密實(shí)，阻斷再生混凝土內(nèi)部的毛細(xì)孔道，延緩水分的滲透；同時(shí)，廢棄纖維的絮狀結(jié)構(gòu)，可以優(yōu)化再生混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)，減少有害孔數(shù)量［3］，起到引氣劑的作用，從而使試件抗凍性提高.

從細(xì)微觀層面看，廢棄纖維能夠抑制再生混凝土的早期開裂，延緩再生混凝土基體的破壞，吸收因凍結(jié)而產(chǎn)生的膨脹力，減少新裂紋的產(chǎn)生.隨著凍融損傷的加深，再生混凝土內(nèi)部逐漸出現(xiàn)裂紋，而橫跨在裂紋處的廢棄纖維，可以限制裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展，延緩裂紋間的相互貫通，進(jìn)一步降低凍融損傷的破壞程度.采用VHX-1000超景深三維顯微鏡，對(duì)破壞后的WFRC進(jìn)行掃描，結(jié)果見圖4.圖4驗(yàn)證了前述分析的正確性.

圖4 WFRC超景深三維顯微掃描Fig.4 3D micro scanning of WFRC in ultra-depth of field

2.4 凍融循環(huán)對(duì)極限黏結(jié)強(qiáng)度的影響

中心拔出試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，各組試件均出現(xiàn)劈裂-拔出破壞，即：鋼筋部分被拔出，試件表面產(chǎn)生貫通裂紋，但仍具有完整性.假設(shè)黏結(jié)應(yīng)力均勻分布，可按式（1）計(jì)算試件黏結(jié)應(yīng)力τ.

式中：P為拔出荷載，kN；la為黏結(jié)錨固長(zhǎng)度，mm.

對(duì)各試件的黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，得到圖5.由圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，各試件極限黏結(jié)強(qiáng)度均逐漸降低.由圖5（a）可知，相同凍融循環(huán)次數(shù)下，再生骨料取代率越大，試件黏結(jié)強(qiáng)度越小.再生骨料的使用，引入了新老砂漿界面過渡區(qū)（ITZ），該區(qū)域材料性能最為薄弱［15］.相比于普通混凝土NC，在凍融循環(huán)作用下，再生混凝土承受載荷時(shí)更容易破壞.經(jīng)歷150次凍融循環(huán)后，試件NC、RC50和RC100的黏結(jié)強(qiáng)度損失率分別為45.24%、48.79%、69.41%.試件NC和RC50的黏結(jié)強(qiáng)度損失率之差為3.55%，在整個(gè)凍融循環(huán)過程中，試件RC50黏結(jié)強(qiáng)度始終為試件NC黏結(jié)強(qiáng)度的70.00%左右，可見，適量的再生骨料可以滿足寒冷地區(qū)普通工程的耐久性要求.

圖5 凍融循環(huán)對(duì)各試件黏結(jié)強(qiáng)度的影響Fig.5 Influence of freeze-thaw cycles on bond strength of specimens

圖5（b）給出了廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)試件黏結(jié)強(qiáng)度的影響.由圖5（b）可見：經(jīng)歷150次凍融循環(huán)后，試件RC50、WFRC50-12和WFRC50-24的黏結(jié)強(qiáng)度較凍融前分別損失了48.79%、39.63%、54.56%；相比于試件RC50，試件WFRC50-12經(jīng)歷150次凍融循環(huán)后，黏結(jié)強(qiáng)度增加了11.35%，試件WFRC50-24則降低了7.03%.可見，適量的廢棄纖維對(duì)再生混凝土的黏結(jié)性能起積極作用.搭接在界面處的廢棄纖維，可以提升再生混凝土的抗拉性能，以抵抗鋼筋擠壓混凝土產(chǎn)生的拉應(yīng)力，防止試件突然劈裂.過量的纖維作用則相反：一方面在混凝土拌和過程中，過量纖維不易分散，降低了拌和物的均質(zhì)性；另一方面，纖維對(duì)黏結(jié)性能的提升是被動(dòng)的，界面處的纖維若過于集中，膠凝材料則勢(shì)必較少，試件的荷載承受能力反而降低.

2.5 凍融循環(huán)對(duì)黏結(jié)-滑移曲線的影響

圖6（a）為凍融試驗(yàn)開始前試件的黏結(jié)-滑移曲線.由圖6（a）可見，各曲線具有相同的變化趨勢(shì)，再生骨料取代率越大，黏結(jié)應(yīng)力越低，這與文獻(xiàn)［18-19］的結(jié)論一致. 黏結(jié)-滑移曲線上升段的斜率，表示黏結(jié)剛度，可以反映試件抵抗變形的能力.再生骨料的加入，降低了試件的黏結(jié)剛度，試件RC50、RC100較試件NC的黏結(jié)剛度分別下降了20.64%、30.69%.加入廢棄纖維后，再生混凝土的黏結(jié)剛度有所提升，試件WFRC50-12的黏結(jié)剛度較RC50提升了36.22%.可見，適量的廢棄纖維，對(duì)再生混凝土的性能起到了一定的積極作用.

圖6 凍融循環(huán)對(duì)黏結(jié)-滑移曲線的影響Fig.6 Influence of freeze-thaw cycles on bond-slip curves

圖6（b）為凍融循環(huán)150次后試件的黏結(jié)-滑移曲線.由圖6（b）可見，各試件黏結(jié)應(yīng)力明顯降低，并且再生骨料取代率越大，曲線越平坦.說明經(jīng)歷凍融循環(huán)后，混凝土結(jié)構(gòu)變得疏松、開裂，黏結(jié)性能損傷明顯.

2.6 黏結(jié)-滑移曲線的能量分析

由圖6可見，試件的黏結(jié)-滑移曲線大致分為3個(gè)階段：微滑移階段、塑性滑移階段和破壞階段.鋼筋的拔出過程，其實(shí)質(zhì)是荷載所做的功引起再生混凝土與鋼筋黏結(jié)界面的變形破壞，可以看作動(dòng)態(tài)的能量轉(zhuǎn)化過程.下面從能量守恒與耗散的角度進(jìn)行分析.

（1）微滑移階段.該階段鋼筋自由端尚未出現(xiàn)滑移，黏結(jié)力主要由化學(xué)膠著力提供，黏結(jié)-滑移曲線呈線性增長(zhǎng).界面出現(xiàn)可恢復(fù)的微小滑移，界面發(fā)生彈性變形.根據(jù)非平衡態(tài)熱力學(xué)理論，荷載所做的功全部轉(zhuǎn)化為界面的彈性變形能，此時(shí)界面處于熱力學(xué)平衡穩(wěn)定狀態(tài)［20］.

（2）塑性滑移階段.隨著荷載的增加，鋼筋自由端出現(xiàn)滑移，此時(shí)黏結(jié)力為摩擦力和機(jī)械咬合力，黏結(jié)-滑移曲線呈非線性增長(zhǎng).界面發(fā)生不可逆的塑性變形，混凝土內(nèi)部出現(xiàn)微裂紋，微裂紋相互貫通、發(fā)展形成微表面.微表面的形成需要消耗能量，微滑移階段存儲(chǔ)的彈性變形能，具有可逆性，部分以表面能的形式耗散.此階段的界面熱力學(xué)狀態(tài)已經(jīng)開始改變，荷載所做的功逐步轉(zhuǎn)化為塑性變形能［21］，存儲(chǔ)的彈性變形能開始耗散，隨著界面損傷的加劇，塑性變形能、表面能逐漸增加.此時(shí)的界面轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃W(xué)平衡亞穩(wěn)定狀態(tài).

（3）破壞階段.荷載繼續(xù)增加，達(dá)到峰值荷載，即界面的熱力學(xué)平衡臨界狀態(tài).此時(shí)黏結(jié)力由摩擦力主導(dǎo)，界面內(nèi)部積聚的大量微裂紋逐漸發(fā)展為宏觀裂紋.當(dāng)荷載增加到某一定值時(shí)，試件破壞，黏結(jié)力迅速下降.此時(shí)，界面內(nèi)能不斷減小，內(nèi)部積聚的能量大量釋放.剩余的彈性變形能，除少量轉(zhuǎn)化為塑性變形能和耗散的表面能外，大部分轉(zhuǎn)化為電磁輻射和聲發(fā)射，這部分能量以輻射能的形式瞬間釋放［22］.

可見，鋼筋的拔出過程，對(duì)應(yīng)界面內(nèi)能的轉(zhuǎn)化.試件從受力之初到逐漸破壞，舊的能量平衡被打破，但能量始終趨向平衡狀態(tài)，為了形成新的平衡，多余的能量予以轉(zhuǎn)化、釋放.不同荷載對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方式不同：峰值荷載之前，能量耗散相對(duì)緩慢，能量多以彈性變形能和塑性變形能的形式存儲(chǔ)在界面內(nèi)部；峰值荷載以后，界面的熱力學(xué)平衡狀態(tài)被打破，能量耗散增大，大部分存儲(chǔ)的能量迅速釋放，試件破壞.凍融循環(huán)作用加速了能量的轉(zhuǎn)化過程，增加了表面能的耗散，降低了能量?jī)?chǔ)存的閾值，試件破壞后，輻射能較凍融前減少.再生骨料在處理過程中，已經(jīng)受到初始損傷，存在微裂紋.因此，再生混凝土與鋼筋的界面在遭受變形破壞時(shí)，所需能量低于NC，再生混凝土取代率越大，所需能量越小.加入廢棄纖維后，再生混凝土的抗凍性能得到提升；另外，在受力過程中，廢棄纖維可以吸收一部分能量.但并非廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)越大，能量吸收越多.而是主要取決于再生混凝土中的纖維分散是否良好.纖維的絮狀結(jié)構(gòu)導(dǎo)致過多的纖維不易分散、相互纏繞，能量吸收效果反而降低，這也與試驗(yàn)結(jié)果相吻合.

3 黏結(jié)強(qiáng)度損傷模型

基于再生混凝土材料的復(fù)雜性，影響其黏結(jié)性能的因素較多，不同學(xué)者通過試驗(yàn)得到的再生混凝土黏結(jié)強(qiáng)度也多呈現(xiàn)一定的離散性，很難建立統(tǒng)一的黏結(jié)強(qiáng)度模型.Weibull分布能夠以很少的樣本，對(duì)凍融循環(huán)下的纖維混凝土與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果做出可靠的預(yù)測(cè)［23］.基于此，采用基于概率統(tǒng)計(jì)理論的Weibull分布來描述WFRC材料的損傷.

首先以相對(duì)抗壓強(qiáng)度PR(N)為指標(biāo)，評(píng)價(jià)WFRC的凍融損傷程度.

式中：fc(N)為凍融損傷后的抗壓強(qiáng)度，MPa；fc0為初始抗壓強(qiáng)度，MPa.

基于損傷力學(xué)，建立損傷度D(N)與相對(duì)抗壓強(qiáng)度的關(guān)系.

假設(shè)WFRC的損傷失效概率服從兩參數(shù)的Weibull分布，則其累積分布函數(shù)F(N)可表示為：

式中：α為比例參數(shù)，α>0；β為形狀參數(shù)，β>0.

其概率密度函數(shù)f(N)可表示為：

當(dāng)WFRC的損傷演化方程符合Weibull分布時(shí)，則有：

采用相對(duì)抗壓強(qiáng)度PR(N)來評(píng)估WFRC材料的損傷，將式（3）代入式（6），則有：

以相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度TR為指標(biāo)，評(píng)價(jià)WFRC的黏結(jié)應(yīng)力損傷程度.

式中：τ(N)為凍融損傷后的黏結(jié)強(qiáng)度，MPa；τ0為初始黏結(jié)強(qiáng)度，MPa.

由試驗(yàn)可知，凍融循環(huán)次數(shù)越多，WFRC與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度損失率越大.凍融N次到(N+?N)次的黏結(jié)強(qiáng)度損失率可表示為：

式中：k為單位凍融循環(huán)次數(shù)的黏結(jié)強(qiáng)度損失率，k> 0.

將式（9）變換后進(jìn)行積分，代入式（8）可得：

式（10）滿足邊界條件：N= 0 時(shí)，TR= 1.將式（10）恒等變換，可得：

將式（11）代入式（7）中，則有：

將式（12）進(jìn)行恒等變換，可得：

式（13）即為三參數(shù)黏結(jié)強(qiáng)度損傷模型，該模型的基礎(chǔ)為Weibull分布連續(xù)損傷理論［23］與黏結(jié)強(qiáng)度劣化理論［11］.其中，參數(shù)α、β分別是wRA和φRF的關(guān)系函數(shù)，具體關(guān)系如下：

式中：wRA取值范圍0%～100%；φRF取值范圍0%～0.24%.

利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各試件特征參數(shù)見表3.由表3可以看出，單位凍融循環(huán)次數(shù)黏結(jié)強(qiáng)度損失率k隨著ωRA的增加而增加；φRF=0.12%時(shí)，k減小，φRF=0.24%時(shí)，k增大，與試驗(yàn)結(jié)果吻合.

表3 各試件特征參數(shù)Table 3 Characteristic parameters of specimens

將本文數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)［24-25］中數(shù)據(jù)代入式（13）～（15），得到相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度的理論值與試驗(yàn)值，見圖7.由圖7可以看出，相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度的理論值與試驗(yàn)值具有較低的離散性，說明本文黏結(jié)強(qiáng)度損傷模型可用于計(jì)算凍融條件下再生混凝土與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度.

圖7 相對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度理論值與試驗(yàn)值的比較Fig.7 Comparison between theoretical value and experimental value of relative bond strength

4 結(jié)論

（1）凍融循環(huán)下，隨著再生骨料取代率的增加，再生混凝土與鋼筋的黏結(jié)性能降低；當(dāng)廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)為0.12%時(shí)，再生混凝土與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度提升了11.35%.

（2）分析了不同試驗(yàn)階段鋼筋拔出的能量變化動(dòng)態(tài)規(guī)律，揭示了不同再生骨料取代率和廢棄纖維體積分?jǐn)?shù)與能量耗散的關(guān)系.

（3）基于損傷力學(xué)，結(jié)合黏結(jié)強(qiáng)度的劣化規(guī)律，建立了凍融循環(huán)后的黏結(jié)強(qiáng)度損傷模型，該模型可用于凍融損傷后再生混凝土與鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè).