張夏強(qiáng)

【摘要】高中階段的學(xué)生普遍面臨著高考的壓力，而數(shù)學(xué)作為學(xué)生高考中非常重要的一門科目，在高考分?jǐn)?shù)中占比較高.將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)符合當(dāng)前素質(zhì)教育的改革發(fā)展方向，能培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，將其引入高中數(shù)學(xué)課堂，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)思維方面幫助學(xué)生拓展相應(yīng)的知識面.相對來說，這種教學(xué)模式更容易幫助學(xué)生形成良好的解題思維，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值.文章對數(shù)學(xué)文化教學(xué)的背景意義、價(jià)值進(jìn)行了分析，又提出了數(shù)學(xué)文化視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，希望為教師教學(xué)提供借鑒.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化視域；高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；策略

引 言

新課改的深入落實(shí)和發(fā)展，讓越來越多的高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)識到素質(zhì)教育的重要意義和價(jià)值，開始從學(xué)生的全面發(fā)展角度革新自我的課堂教學(xué)模式和內(nèi)容.數(shù)學(xué)這門學(xué)科的人文價(jià)值被教師逐漸重視起來，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，更容易讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的探索發(fā)展歷史，了解數(shù)學(xué)背后的規(guī)律和特點(diǎn).

一、數(shù)學(xué)文化教學(xué)的背景意義分析

數(shù)學(xué)文化在學(xué)術(shù)界沒有一個(gè)明確的概念，從相關(guān)的研究中可以看見“文化”這一詞語的定義主要在于闡述人們的文明發(fā)展歷程.從民族學(xué)意義的角度分析，文化可以體現(xiàn)一個(gè)國家民族的知識信仰，可以體現(xiàn)不同地區(qū)的道德、習(xí)俗等.從民主發(fā)展角度分析，可以發(fā)現(xiàn)文化強(qiáng)調(diào)了一個(gè)民族發(fā)展的基礎(chǔ)和根本，可以通過外在的形式和內(nèi)在的形式體現(xiàn)出來.這種行為模式通過象征符號進(jìn)行文化之間的傳遞和獲得，體現(xiàn)了人類群體在物質(zhì)社會發(fā)展中的顯著成就.

文化給一個(gè)國家或者民族帶來的是長遠(yuǎn)發(fā)展的價(jià)值，可以是活動的產(chǎn)物，也可以是一些抽象的活動表現(xiàn)形式.基于文化的定義來分析數(shù)學(xué)文化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)探索發(fā)展的過程.由于文化的復(fù)雜內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)文化高度的抽象性，很多學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是一種將數(shù)學(xué)行為、觀念、態(tài)度等聯(lián)系起來的重要整體.文化強(qiáng)調(diào)了文化共同體產(chǎn)生的效應(yīng)，而數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律、自身發(fā)生的原因、自身結(jié)構(gòu)等方面的內(nèi)容.從新課標(biāo)的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)文化分析，可以體現(xiàn)出當(dāng)前數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)律探索發(fā)展的過程，包括了數(shù)學(xué)在人類生活中的重要應(yīng)用貢獻(xiàn)以及價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和人們生活之間的緊密聯(lián)系.

二、將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值分析

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中反映，是學(xué)生思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的重要表現(xiàn).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程過分注重學(xué)生的篩選，忽略了其他的一些因素，如數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生的核心素養(yǎng)的形成造成了一定影響.教師將數(shù)學(xué)文化，包括數(shù)學(xué)知識的來源、公式的發(fā)展、數(shù)學(xué)家的高尚情懷等融入數(shù)學(xué)課堂中，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的巔峰并非遙不可及，數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)并非僅屬于數(shù)學(xué)家的工作，從而鼓勵(lì)學(xué)生攀登科學(xué)的巔峰，樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，拓寬自己的視野，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

傳統(tǒng)的教育注重知識的傳授和學(xué)生的應(yīng)試能力，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、求真的特性，感受到數(shù)學(xué)家的勤奮，激發(fā)學(xué)生不怕困難、勇攀科學(xué)高峰的熱情，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)家的求知精神，是數(shù)學(xué)文化最根本的內(nèi)涵.有研究顯示，畢業(yè)幾年后，學(xué)生也許會忘記他們在學(xué)校里學(xué)過的數(shù)學(xué)文化知識，但不管以后做什么工作，這些故事背后的思想方法和精神都會被學(xué)生銘記，終身受用.這一數(shù)學(xué)理性精神，是推動人類不斷完善思想的重要因素.在高中數(shù)學(xué)教育中引入數(shù)學(xué)文化，其終極目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理.通過了解數(shù)學(xué)歷史及各種實(shí)際應(yīng)用場景，學(xué)生可以更加清晰地認(rèn)識到不同數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和內(nèi)涵，從而使得數(shù)學(xué)知識更加系統(tǒng)化、完整化.由于數(shù)學(xué)文化中存在許多具有啟發(fā)性和趣味性的問題，學(xué)生在解決這些問題的過程中需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的各種方法和技巧.這種鍛煉可以幫助學(xué)生提高思維的靈活性和創(chuàng)新思維能力，提高他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的表現(xiàn)水平.數(shù)學(xué)文化中包含大量的實(shí)際應(yīng)用案例，學(xué)生可以通過這些案例了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系，并學(xué)會使用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.由此，學(xué)生可以逐漸掌握將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高他們的實(shí)踐能力和應(yīng)變能力.

（四）促進(jìn)跨學(xué)科教學(xué)融合

將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育中，可以促進(jìn)跨學(xué)科教學(xué)融合，通過數(shù)學(xué)文化與其他學(xué)科的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和交叉學(xué)科應(yīng)用的能力，使他們在不同學(xué)科領(lǐng)域之間更加靈活、自如地轉(zhuǎn)換和運(yùn)用知識.數(shù)學(xué)文化涉及的范圍非常廣泛，從歷史、哲學(xué)、藝術(shù)等多個(gè)角度來看待數(shù)學(xué)學(xué)科，有助于學(xué)生拓寬視野，認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，豐富他們的學(xué)科知識儲備.將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合，可以使數(shù)學(xué)課程更加多元化.引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)藝術(shù)等內(nèi)容，可以增加數(shù)學(xué)課程的趣味性和吸引力，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系非常緊密，因此教師可以將數(shù)學(xué)文化作為一類重要資源，為綜合性實(shí)驗(yàn)活動提供支持.例如，在設(shè)計(jì)科技展示、文化節(jié)等活動時(shí)，教師可以從數(shù)學(xué)文化中尋找靈感和素材，為活動增色添彩.將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，既可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，也可以促進(jìn)學(xué)科之間的互動和交流，有利于培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.

三、數(shù)學(xué)文化視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）利用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在推動數(shù)學(xué)教育發(fā)展、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)史的滲透方式，并不只是講歷史故事，而是要在浩如煙海的數(shù)學(xué)史知識中，發(fā)掘出豐富、生動的成長基因，把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形式轉(zhuǎn)變成教育形式.把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種有效的教學(xué)方法.教師可以從課本上查找數(shù)學(xué)史資料，或者從歷史文獻(xiàn)中找出符合學(xué)生理解的材料，并從中選取適當(dāng)?shù)囊暯?，將其納入課堂教學(xué)之中，依據(jù)教材和有關(guān)數(shù)學(xué)歷史，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計(jì)、再加工，編寫出符合教學(xué)要求的教案.

教學(xué)案例

學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線、弧度內(nèi)容時(shí)，很難接受從彎度到弧度的轉(zhuǎn)換.學(xué)生對角度制的使用已經(jīng)很熟悉了，那么怎么才能讓他們不排斥弧度制，甚至是感興趣呢？

在日常生活中，學(xué)生會遇到很多相同的物理量，如時(shí)間、長度、重量等，它們都有對應(yīng)的國際單位.現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的是角度的一種測量方法.在角制度中，帶著度、分、秒等單位的角相加或相減時(shí)，因其不是十進(jìn)位，會造成計(jì)算上的困難.采用新的方式來表達(dá)角度，可以簡化相關(guān)操作.因此，弧度制的學(xué)習(xí)是非常必要的.

從古代的數(shù)學(xué)家，到現(xiàn)在的電子計(jì)算機(jī)，再到科學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢硐到y(tǒng)，數(shù)學(xué)家們的誕生和發(fā)展，成了科學(xué)史上最富有理性魅力的主題.在數(shù)學(xué)教育中，教師要找到合適的材料，創(chuàng)造條件，并適當(dāng)?shù)匾霂讉€(gè)歷史概念，讓學(xué)生了解概念、定理的產(chǎn)生與發(fā)展.這樣既能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，又能使他們對數(shù)學(xué)有更深的理解和認(rèn)識，達(dá)到文化融合的教育目的.

（二）展示數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)審美情操

高中數(shù)學(xué)教師不僅要教授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，而且要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透.把數(shù)學(xué)美的教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以增強(qiáng)學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.核心在于：通過情感教育，使學(xué)生在美的影響下，敞開心扉，以知、意、情去追求客觀世界的真善美，引發(fā)學(xué)生心靈的升華，引起情感共鳴，從而達(dá)到陶冶情操的效果，在不知不覺中，對學(xué)生的成長起到積極的影響.

數(shù)學(xué)美具有簡潔、對稱、統(tǒng)一、奇特四大基本特點(diǎn).簡潔性主要體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)語言簡潔，數(shù)學(xué)形式簡潔，問題解決簡潔.對稱性體現(xiàn)在幾何圖形對稱，以及數(shù)學(xué)中的概念、公式和定理之間的“對稱”.統(tǒng)一性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一上.奇特指的是一種具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)文化，它表現(xiàn)為由數(shù)學(xué)所構(gòu)成的數(shù)字的“奇”“抽象”.

教學(xué)案例

教師還可以在課堂上給學(xué)生展示運(yùn)用了黃金分割的建筑的圖片，讓學(xué)生感受黃金比例的美感.

學(xué)生的知識積累和審美能力有限，大部分學(xué)生不具備欣賞美的能力.所以，教育工作的一個(gè)重要內(nèi)容就是喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，倡導(dǎo)對數(shù)學(xué)美的追求，在不知不覺中改變學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)文化中找到更多審美學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從心理學(xué)的觀點(diǎn)來看，這種無意識的教育效應(yīng)會持續(xù)得更久.

（三）滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的基本概念和規(guī)律的理解，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)理論的精煉和總結(jié).在高中階段，學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)思想有方程和函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等.

研究一名數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維，要看他如何行事、如何思考，了解數(shù)學(xué)家如何從邏輯上推導(dǎo)出“定理”，推斷出“真實(shí)”數(shù)學(xué)規(guī)律的原因.數(shù)學(xué)知識探索由眾多因素組合而產(chǎn)生，但應(yīng)盡量遵循客觀的歷史，盡量減少學(xué)生的主觀臆想判斷，掌握數(shù)學(xué)家的邏輯和時(shí)代背景.

教學(xué)案例

如圖1所示，將某一區(qū)域劃分成5塊，現(xiàn)在進(jìn)行填色，規(guī)定相鄰的區(qū)域不可采用相同的色彩，而目前已有4種可供選用的色彩，那么，有幾種不同的填色方式？

四色問題也被稱為四色猜想，是現(xiàn)代三大數(shù)學(xué)難題中的一個(gè)，主要的歷史研究內(nèi)容是：“一幅地圖，只要使用四種色彩，就可以把一個(gè)有相同邊界的國家涂上不同的色彩.”數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)的核心.在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)是隨著思維方式的發(fā)展而發(fā)展的.運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維，掌握數(shù)學(xué)知識，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力、創(chuàng)新能力，這不僅使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加簡單，也有利于學(xué)生對其他科目的學(xué)習(xí).

（四）加強(qiáng)跨學(xué)科融合教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用探究是數(shù)學(xué)文化視域下的一種高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，旨在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，如工程、科學(xué)、金融等領(lǐng)域，通過案例分析、模型建立等方法讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.教師根據(jù)教材和學(xué)生的興趣愛好，選擇與課程內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用案例，例如地圖投影、量子力學(xué)、金融風(fēng)險(xiǎn)評估等，并向?qū)W生介紹所選應(yīng)用案例，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考其中存在的數(shù)學(xué)問題，例如建立數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化方案、方程求解等.在確定了具體的數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.同時(shí)，教師也需要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，確保學(xué)生能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立模型，并加以驗(yàn)證.學(xué)生根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并將解決方案應(yīng)用到實(shí)際問題中.最后，師生一起對解決方案進(jìn)行評價(jià)和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中存在的不足之處，并提出進(jìn)一步改進(jìn)的建議.教師通過上述步驟開展數(shù)學(xué)應(yīng)用探究教學(xué)，可以使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識，促進(jìn)跨學(xué)科融合，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.

下面以高中數(shù)學(xué)中的“函數(shù)”為例，介紹如何加強(qiáng)跨學(xué)科融合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)的有效整合和互動.

數(shù)學(xué)與物理：在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合物理學(xué)中的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)等知識，通過實(shí)例和模型，讓學(xué)生了解函數(shù)在描述運(yùn)動過程中的應(yīng)用價(jià)值，深入理解函數(shù)關(guān)系和變化規(guī)律.

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)：教師可利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，設(shè)計(jì)程序來構(gòu)建各種類型的函數(shù)圖像，比如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，讓學(xué)生更加直觀地了解函數(shù)的變化規(guī)律，同時(shí)鍛煉他們的計(jì)算機(jī)操作能力.

數(shù)學(xué)與語文：在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)概念進(jìn)行歸納總結(jié)，并提供豐富的例題，讓學(xué)生掌握更多的函數(shù)表達(dá)方式和應(yīng)用場景，有助于學(xué)生的語言表達(dá)能力和寫作能力的提升.

數(shù)學(xué)與藝術(shù)：教師可通過給出各種不同類型的曲線、圖形和圖片，讓學(xué)生借鑒藝術(shù)的理論和方法，自己創(chuàng)作具有特色的函數(shù)圖像，既加深其對函數(shù)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的美感和創(chuàng)新意識.

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)：教師可將函數(shù)的應(yīng)用拓展到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，讓學(xué)生了解函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，如需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)等，從而更好地理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系和相互作用.

通過上述方式，教師可以將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)跨學(xué)科教學(xué)的有效整合、互動，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì).

結(jié) 語

綜上，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識相輔相成，互相影響.有了數(shù)學(xué)，就必然有獨(dú)特的文化.在教學(xué)過程中，教師如果站在數(shù)學(xué)文化的視角來看待高中數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，會讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有親和力，并拓展學(xué)生的知識面，更好地完成素質(zhì)教育改革任務(wù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

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