劉太杰　劉定勇

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強調(diào)“信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，教師應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果.”.GeoGebra（簡稱GGB）作為一款集代數(shù)運算、幾何作圖、數(shù)據(jù)處理等于一體的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在演繹思維的發(fā)展過程，助推思維的可感知、可發(fā)散、可視化，促進了核心素養(yǎng)的提升等方面發(fā)揮著日益重要的作用.

1 化繁為簡讓思維可感

案例1 已知函數(shù)f（x）=x－a+b·lnx+a，a，b∈R，若f（x）≥0在定義域上恒成立，則a－2b的值是（）.

A.－1 B.0 C.1 D.2

本題初看是含參恒成立問題，但由于參數(shù)較多，函數(shù)形式復(fù)雜，參變無法分離，但如果將函數(shù)f（x）分解為兩個函數(shù)之積，分別考查它們的圖像特征，便會豁然開朗.

代數(shù)求解：f（x）的定義域為x|x≠－a，設(shè)g（x）=x－a+b，hx=lnx+a，則fx=g（x）·h（x）.顯然，hx=lnx+a有兩個零點x1=－a－1，x2=－a+1，且當(dāng)x∈（－∞，－a－1）∪（－a+1，+∞）時，hx>0恒成立，當(dāng)x∈（－a－1，－a）∪（－a，－a+1）時，hx<0恒成立，因此b<0.

4 反思與展望

本文以GGB在問題解決中的應(yīng)用為例，從可感知、可發(fā)散、可視化等方面探索了它在演繹思維的過程、助推思維的發(fā)展、促進核心素養(yǎng)的提升等方面發(fā)揮的重大作用.

GGB在教學(xué)與科研中的應(yīng)用日益廣泛，在輔助日常教學(xué)時能夠啟發(fā)學(xué)生思維、簡化運算過程、增加課堂靈動性.