李耀華,秦 輝,蘇錦仕

(長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院,陜西西安 710064)

1 引言

有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制(finite control set-model predictive control,FCS-MPC)遍歷逆變器所有的開關(guān)狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),然后通過設(shè)計(jì)的成本函數(shù)對(duì)這些開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估,在線求解出最優(yōu)電壓矢量對(duì)系統(tǒng)施加控制.近年來,有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制在永磁同步電機(jī)(PMSM)控制領(lǐng)域也受到了廣泛關(guān)注[1-9].

成本函數(shù)作為評(píng)價(jià)施加電壓矢量作用效果的唯一定量指標(biāo),具有較大的柔性,可在一個(gè)成本函數(shù)體現(xiàn)多個(gè)不同控制目標(biāo)的控制效果,如:磁鏈、轉(zhuǎn)矩、開關(guān)次數(shù)等.當(dāng)成本函數(shù)中的控制變量均為同一量綱的物理量,如:定子電流的dq軸分量,成本函數(shù)可直接將控制分量相加.但如果控制變量為不同量綱的物理量,如:磁鏈和轉(zhuǎn)矩,由于磁鏈控制分量與轉(zhuǎn)矩控制分量不能直接相加,需要通過權(quán)重系數(shù)實(shí)現(xiàn)兩者的平衡.

權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)是模型預(yù)測(cè)控制的難點(diǎn),目前常用試驗(yàn)法通過比較不同權(quán)重系數(shù)的控制效果獲取合適的權(quán)重系數(shù)[10-11].由于權(quán)重系數(shù)變化范圍寬且連續(xù),傳統(tǒng)試驗(yàn)法工作量較大.文獻(xiàn)[12-15]將模糊控制引入至權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)和調(diào)整中,取得較好的效果.為了避免權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[16-17]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為兩者的相對(duì)誤差率,統(tǒng)一了控制變量的量綱.但如果控制目標(biāo)增加開關(guān)次數(shù)控制,由于無法將開關(guān)次數(shù)控制作相應(yīng)的轉(zhuǎn)換,依然需要權(quán)重系數(shù).文獻(xiàn)[18-19]通過無差拍控制可將磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)換為理想電壓矢量在不同坐標(biāo)系的投影分量的控制,從而轉(zhuǎn)換為相同量綱的物理量控制,但無差拍控制計(jì)算較為復(fù)雜,且同樣如果增加開關(guān)次數(shù)控制,也依然需要加入權(quán)重系數(shù).文獻(xiàn)[20-22]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法或粒子群算法實(shí)現(xiàn)權(quán)重系數(shù)的自整定,但存在需要構(gòu)造大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和算法計(jì)算量大的問題.文獻(xiàn)[23-24]將多目標(biāo)決策理論中的VIKOR(vlseKriterijumska optimizacija I kompromisno resenje,折中妥協(xié)法)和TOPSIS(technique for order of preference by similarity to ideal solution,優(yōu)劣解距離法)引入至成本函數(shù),以消除權(quán)重系數(shù),但實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜.文獻(xiàn)[25-27]提出排序法的成本函數(shù),將不同量綱的控制變量轉(zhuǎn)換為無量綱的排序結(jié)果,可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制,但文獻(xiàn)并未討論排序過程最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況.傳統(tǒng)排序法本質(zhì)上將所有控制目標(biāo)的重要性始終視為相同.但實(shí)際上,電機(jī)系統(tǒng)各個(gè)控制目標(biāo)的重要性并不完全相同,且隨著系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)變化.因此,排序法需要考慮實(shí)際系統(tǒng)中不同控制目標(biāo)重要程度的差異性和時(shí)變性.

本文基于定子磁鏈坐標(biāo)系的表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng),針對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制與開關(guān)次數(shù)控制不同量綱的多目標(biāo)控制問題,采用排序法對(duì)控制目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià),并設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)解決排序過程中最優(yōu)電壓矢量不唯一的問題.針對(duì)傳統(tǒng)排序法將重要性不同的控制目標(biāo)相同對(duì)待的問題,本文提出了縮放因子來調(diào)節(jié)控制目標(biāo)重要性,并對(duì)縮放因子的作用效果進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)不同于連續(xù)變化的權(quán)重系數(shù),縮放因子的取值范圍是離散有限的,從而大為簡(jiǎn)化縮放因子的設(shè)計(jì)和調(diào)整.針對(duì)控制目標(biāo)重要性時(shí)變問題,本文采用模糊控制基于系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整縮放因子.仿真驗(yàn)證了本文提出的基于模糊排序法永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的可行性和優(yōu)越性.

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

基于定子磁鏈坐標(biāo)系的表面式永磁同步電機(jī)(surface PMSM,SPMSM)定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型分別如式(1)和式(2)所示[28-29].

ψs(k+1)和Te(k+1)為下一時(shí)刻定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩,ψs(k),Te(k)和δ(k)為當(dāng)前時(shí)刻定子磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角,Vs(k)和α為施加電壓矢量的幅值及施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角,p為電機(jī)極對(duì)數(shù),ψf為永磁體磁鏈,Ld為電機(jī)d軸電感,?t為系統(tǒng)采樣周期.

三相兩電平電壓源逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài),對(duì)應(yīng)8個(gè)電壓矢量V0-V7,如式(4)所示,其中Vs為施加電壓矢量.電壓矢量的V0-V7開關(guān)狀態(tài)分別為000,100,110,010,011,001,101和111.

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制下,考慮開關(guān)次數(shù)控制的成本函數(shù)如式(5)所示,其中:λsw為權(quán)重系數(shù),nsw為施加電壓矢量引起的開關(guān)變換次數(shù).

通過設(shè)計(jì)和調(diào)整開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù),可調(diào)整各控制目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度.由式(5)可知,λsw為連續(xù)變化量,設(shè)計(jì)和調(diào)整均較為復(fù)雜.表面式永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 表面式永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.1 Conventional SPMSM MPTC system

3 基于排序法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

為解決成本函數(shù)中權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)繁瑣的問題,應(yīng)用排序法的思想,對(duì)各個(gè)控制目標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果分別評(píng)價(jià)和排序,從而將不同控制目標(biāo)的控制效果轉(zhuǎn)換為無量綱且值域統(tǒng)一的排序結(jié)果.

基于排序法的成本函數(shù)如式(6)所示,其中:r為總排序結(jié)果,rflux_torque為轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制成本函數(shù)gflux_torque排序結(jié)果,rsw為開關(guān)次數(shù)成本函數(shù)gsw排序結(jié)果.gflux_torque如式(7)所示,gsw如式(8)所示.

根據(jù)當(dāng)前電壓矢量,下一時(shí)刻施加的電壓矢量引起的開關(guān)變換次數(shù)是確定的,如表1所示,其中Vzero為施加的零電壓矢量.由于V0或V7對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果相同,以開關(guān)次數(shù)最小為原則選擇零電壓矢量,可使得基于排序法的模型預(yù)測(cè)控制只需遍歷7個(gè)電壓矢量[15].

表1 開關(guān)切換次數(shù)Table 1 Switching numbers

排序法的規(guī)則如下: 成本函數(shù)最小者記分為0,從小到大依次加1,最大為6.如果兩個(gè)電壓矢量的成本函數(shù)相同,則得分相同.因此,所有的控制目標(biāo)的排序得分值域也相同,均為[0,6].將所有的控制目標(biāo)的排序得分求和,最終輸出總得分最小值所對(duì)應(yīng)的電壓矢量.

基于排序法規(guī)則和表1所示的開關(guān)切換次數(shù)表,可建立開關(guān)次數(shù)排序得分表,如表2所示,從而可以根據(jù)當(dāng)前電壓矢量,直接查表得出下一時(shí)刻7個(gè)電壓矢量的開關(guān)次數(shù)排序得分.

表2 開關(guān)切換次數(shù)排序得分Table 2 Rankings of switching numbers

由上文可知,排序法將各控制目標(biāo)的控制效果通過排序進(jìn)行統(tǒng)一量化映射到[0,6]內(nèi)的整數(shù),從而消除了不同控制目標(biāo)之間的量綱差異.但由于排序法得到的排序結(jié)果是離散的整數(shù),則存在總排序結(jié)果最小值對(duì)應(yīng)的電壓矢量不唯一的情況,如表3所示.此時(shí)電壓矢量V1磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果排序?yàn)?,開關(guān)次數(shù)排序?yàn)?,總排序結(jié)果為1,電壓矢量V6磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果排序?yàn)?,開關(guān)次數(shù)排序?yàn)?,總排序結(jié)果也為1.由表3可知,此時(shí)排序總結(jié)果最小值為1,則對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量有兩個(gè),并不唯一,需要設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)以確定最終輸出電壓矢量.

表3 排序法計(jì)算示例Table 3 Calculation example of the ranking approach

為解決在排序過程中最優(yōu)電壓矢量不唯一問題,需在排序結(jié)束后進(jìn)行判斷總排序結(jié)果最小值所對(duì)應(yīng)電壓矢量是否唯一.如果電壓矢量唯一,則輸出該電壓矢量,如果電壓矢量不唯一,則需設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)來唯一確定控制最優(yōu)解.以上文為例,以轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制優(yōu)先,則選擇rflux_torque結(jié)果中的最小值,得到唯一解V6.也可采用開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先,選擇rsw結(jié)果的最小值,得到唯一解V1.考慮優(yōu)先級(jí)篩選的排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略流程圖如圖2所示.

圖2 考慮優(yōu)先級(jí)篩選的排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制流程圖Fig.2 Flow chart of the MPTC based on ranking approach

基于MATLAB/Simulink建立了表面式永磁同步電機(jī)排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真模型,仿真模型為離散模型,采樣周期為5×10-5s;直流母線電壓為312 V;轉(zhuǎn)速PI(Proportional Integral)調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=5,KI=100,PI調(diào)節(jié)器輸出上下限為[-30 N·m,30 N·m].仿真用表面式永磁同步電機(jī)參數(shù)如表4 所示.

表4 仿真用表面式永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 4 Parameters of SPMSM for simulation

電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為400 r·min-1,參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb,仿真時(shí)長(zhǎng)為1 s,電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm設(shè)定為20 N·m,優(yōu)先級(jí)分別設(shè)定為轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值控制優(yōu)先與開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先.電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值仿真波形如圖3-4所示.

圖3 轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值優(yōu)先控制仿真波形Fig.3 Simulation waveforms using torque and stator flux priority control

圖4 開關(guān)次數(shù)優(yōu)先控制仿真波形Fig.4 Simulation waveforms using switching number priority control

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、磁鏈脈動(dòng)RMSE、評(píng)價(jià)函數(shù)平均值和平均開關(guān)頻率分別如式(9)-(12)所示,其中:n為采樣總個(gè)數(shù),Nswitching為逆變器開關(guān)總次數(shù),t為采樣總時(shí)長(zhǎng).

不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和不同優(yōu)先級(jí)控制下電機(jī)系統(tǒng)性能如表5所示.

表5 不同優(yōu)先級(jí)控制下電機(jī)系統(tǒng)性能Table 5 Performances of motor system under different priority control

仿真結(jié)果表明,基于排序法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制可行,并且排序算法中最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況確實(shí)存在.不同的優(yōu)先級(jí)設(shè)計(jì)對(duì)控制效果有較大的影響,優(yōu)先的控制目標(biāo)其性能會(huì)更好,但也會(huì)影響其余控制目標(biāo)的控制效果.因此,當(dāng)轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值控制優(yōu)先時(shí),則轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈控制性能較好,但平均開關(guān)頻率較大;當(dāng)開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先時(shí),則平均開關(guān)頻率較低,但轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)顯著增大.

對(duì)于電機(jī)控制系統(tǒng),如果控制目標(biāo)為轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制,一般以轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先.如果控制目標(biāo)為轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制綜合性能和開關(guān)次數(shù),則一般應(yīng)以轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制優(yōu)先.

4 排序縮放因子

由上文可知,排序法對(duì)各個(gè)控制目標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果獨(dú)立評(píng)價(jià)和排序,從而將不同控制目標(biāo)的控制效果轉(zhuǎn)換為無量綱且值域統(tǒng)一的排序結(jié)果,從而無需設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù).本質(zhì)上,排序法將不同控制目標(biāo)重要性始終均視為相同.但電機(jī)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中,不同控制目標(biāo)的重要性并不相同,且隨著系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)變化.為使系統(tǒng)控制性能達(dá)到最優(yōu),成本函數(shù)應(yīng)能夠體現(xiàn)各控制目標(biāo)重要性的差別和時(shí)變,隨著系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài),實(shí)時(shí)合理調(diào)整各控制目標(biāo)的相對(duì)重要性.因此,傳統(tǒng)排序法雖然省去權(quán)重系數(shù),但也無法實(shí)現(xiàn)對(duì)控制目標(biāo)重要性的調(diào)節(jié).為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)重要性的調(diào)節(jié),在傳統(tǒng)排序法的基礎(chǔ)上,引入縮放因子k,通過縮放因子k可調(diào)節(jié)各控制目標(biāo)排序結(jié)果大小,從而賦予不同控制目標(biāo)不同的重要性.帶有縮放因子排序法的成本函數(shù)如式(13)所示,其中k為縮放因子,k≥0.

由式(13)可知,縮放因子的效果類似傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的權(quán)重系數(shù),可對(duì)開關(guān)次數(shù)控制的重要性進(jìn)行調(diào)節(jié),從而改變系統(tǒng)控制性能.但與連續(xù)變化的權(quán)重系數(shù)不同,由排序規(guī)則可知rflux_torque與rsw的值域均為[0,6]內(nèi)離散的整數(shù),縮放因子k的取值對(duì)控制效果的影響也具有有限離散分段的特性.因此,相較于傳統(tǒng)權(quán)重系數(shù),縮放因子的設(shè)計(jì)與調(diào)整要更為簡(jiǎn)單.

定義分段點(diǎn)為縮放因子k的臨界點(diǎn),記為k?.在臨界點(diǎn)處,存在兩個(gè)電壓矢量Va和Vb的總排序結(jié)果相同,如式(14)所示.

求解式(14),則可得臨界點(diǎn)k?的表達(dá)式如下:

將式(16)和式(17)的所有可能取值代入至式(15)則可得到所有可能的臨界點(diǎn),共計(jì)23個(gè)臨界點(diǎn),如表6所示.由表6可知,改變電壓矢量排序結(jié)果的臨界點(diǎn)只有23個(gè).因此,不同于無限連續(xù)的權(quán)重系數(shù),排序法使用的縮放因子是有限離散的,從而簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)與調(diào)整的難度.

表6 公式推導(dǎo)出的分段點(diǎn)Table 6 Piecewise points derived by formula

仿真結(jié)果表明,當(dāng)縮放因子k>2時(shí),過分減弱對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制,導(dǎo)致系統(tǒng)失控.因此,k的取值范圍為[0,2].此時(shí),臨界點(diǎn)k?共有18個(gè).

表6中給出的臨界點(diǎn)使得總排序結(jié)果發(fā)生改變的k值.對(duì)于模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制僅輸出排序結(jié)果最小的電壓矢量,即如果縮放因子雖然改變排序結(jié)果,但沒有改變排序結(jié)果最小的電壓矢量,縮放因子并不改變系統(tǒng)控制性能.因此,實(shí)際可影響系統(tǒng)控制性能的臨界點(diǎn)僅為所有臨界點(diǎn)的一個(gè)子集.

表7 不同縮放因子求解電壓矢量差異統(tǒng)計(jì)Table 7 Difference statistics of voltage vector solved by different scaling factors

由表7可知,k取值于(1/2,3/5)與(3/5,2/3)對(duì)輸出電壓矢量改變的效果相同.因此,實(shí)際有效臨界點(diǎn)k?只有10個(gè),如式(18)所示.

因此,可將[0,2]劃分成[0,1/6),(1/6,1/5),···,(1,2)這10個(gè)區(qū)間,k在區(qū)間內(nèi)任意取值,控制效果均相同.當(dāng)k取值為臨界點(diǎn)時(shí),需要優(yōu)先級(jí)判斷.當(dāng)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先時(shí),實(shí)際相當(dāng)于臨界點(diǎn)左側(cè)區(qū)間,當(dāng)開關(guān)次數(shù)優(yōu)先時(shí),實(shí)際相當(dāng)于臨界點(diǎn)右側(cè)區(qū)間.以k=2為例,當(dāng)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先時(shí),實(shí)際相當(dāng)于(1,2),當(dāng)開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先時(shí),實(shí)際相當(dāng)于k>2,此時(shí)系統(tǒng)失控.因此,縮放因子的取值范圍僅為10個(gè)離散區(qū)間,縮放因子在區(qū)間內(nèi)任意取值的效果均相同,從而減輕縮放因子的設(shè)計(jì)和調(diào)整難度.

在與上文相同的仿真條件下,縮放因子k在不同區(qū)間內(nèi)取值,電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE、磁鏈脈動(dòng)RMSE、評(píng)價(jià)函數(shù)平均值和平均開關(guān)頻率如表8和圖5-8所示.

表8 不同縮放因子控制下的電機(jī)系統(tǒng)性能Table 8 Performances of motor system under different scaling factors

圖5 不同縮放因子下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差Fig.5 RMSE of torque ripple under different scaling factors

圖6 不同縮放因子下的磁鏈脈動(dòng)均方根誤差Fig.6 RMSE of stator flux ripple under different scaling factors

由仿真結(jié)果可知:

1) 隨著k的變化,控制效果呈現(xiàn)離散化分段的特點(diǎn),表明縮放因子取值區(qū)間是離散有限的.相較于連續(xù)變化的傳統(tǒng)權(quán)重系數(shù),縮放因子僅有10個(gè)離散點(diǎn),從而簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和調(diào)整復(fù)雜程度.

2) 縮放因子k取值于(3/4,1)區(qū)間內(nèi)的控制效果等同于縮放因子k=1且轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制優(yōu)先,縮放因子k取值于(1,2)區(qū)間內(nèi)的控制效果等同于縮放因子k=1且開關(guān)次數(shù)控制優(yōu)先,驗(yàn)證上文理論分析.

3) 由表8可知,相較于(0,1/6),k取值于(1/6,1/5)改變輸出電壓矢量的排序情況僅有720 種,占比1.79%;相較于(2/3,3/4),k取值于(3/4,4/5)改變輸出電壓矢量的排序情況僅有216種,占比0.54%.由于在上文仿真條件下并未出現(xiàn)以上排序情況,表8中k取值于(0,1/6)和取值于(1/6,1/5)及k取值于(2/3,3/4)和取值于(3/4,4/5)的仿真結(jié)果完全相同.

4) 由圖7-10可知,可將縮放因子取值區(qū)間進(jìn)一步簡(jiǎn)化劃分為[0,1/4),(1/4,1)和(1,2)3段.在每個(gè)分段區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)的控制性能基本相當(dāng),使得縮放因子的設(shè)計(jì)和調(diào)整更加簡(jiǎn)單.

圖7 不同縮放因子下的評(píng)價(jià)函數(shù)平均值Fig.7 Average evaluation function under different scaling factors

圖8 不同縮放因子下的平均開關(guān)頻率Fig.8 Average switching frequency under different scaling factors

5) 由圖7-10可知,隨著縮放因子k的增大,平均開關(guān)頻率減小,磁鏈脈動(dòng)RMSE增大,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE在(1/4,1)段最小,在(1,2)段最大.

5 基于模糊排序法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

實(shí)際運(yùn)行中,電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)是動(dòng)態(tài)變化的,控制目標(biāo)的相對(duì)重要性也應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整.因此,排序法體現(xiàn)控制目標(biāo)重要性的縮放因子也應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整.下文提出基于模糊控制動(dòng)態(tài)縮放因子排序法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略.模糊控制器使用電機(jī)轉(zhuǎn)矩誤差絕對(duì)值和磁鏈誤差絕對(duì)值作為輸入變量,縮放因子k作為輸出變量.

轉(zhuǎn)矩誤差絕對(duì)值論域?yàn)閇0 N·m,2 N·m],分為3個(gè)模糊子集{Ts,Tm,Tb},隸屬度函數(shù)如圖9所示.磁鏈誤差絕對(duì)值論域?yàn)閇0 Wb,0.02 Wb],分為3個(gè)模糊子集{Ps,Pm,Pb},隸屬度函數(shù)如圖10所示.根據(jù)縮放因子的分段特性,模糊控制器輸出k值僅在[0,1/4),(1/4,1)和(1,2)這3個(gè)區(qū)間內(nèi)選取即可,應(yīng)避開臨界點(diǎn)k?,避免最優(yōu)解不唯一現(xiàn)象,省去優(yōu)先級(jí)判斷,簡(jiǎn)化控制算法.因此,縮放因子k的論域?yàn)閇0,2],分為3個(gè)模糊子集{ks,km,kb},隸屬度函數(shù)如圖11所示.

圖9 轉(zhuǎn)矩誤差絕對(duì)值隸屬度函數(shù)Fig.9 Membership function of torque error

圖10 定子磁鏈幅值誤差絕對(duì)值隸屬度函數(shù)Fig.10 Membership function of stator flux error

圖11 縮放因子隸屬度函數(shù)Fig.11 Membership function of scaling factor

由上文可知: 隨著縮放因子k的增大,平均開關(guān)頻率減小,磁鏈脈動(dòng)RMSE增大,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE在(1/4,1)段最小,在(1,2)段最大.因此,當(dāng)磁鏈脈動(dòng)過大時(shí),將縮放因子調(diào)整至[0,1/4)內(nèi),以降低磁鏈脈動(dòng);當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過大時(shí),將縮放因子調(diào)整至(1/4,1)內(nèi),以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)均得到較好的控制時(shí),可將縮放因子調(diào)整至(1,2)內(nèi),以降低系統(tǒng)開關(guān)頻率.

根據(jù)上述規(guī)律,建立模糊控制規(guī)則表,如表9所示.模糊推理采用Mamdani型推理,解模糊采用max-min法,取最大隸屬度對(duì)應(yīng)輸出為縮放因子k.

表9 模糊控制規(guī)則Table 9 Fuzzy control rules

基于模糊排序法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖12所示.

圖12 基于模糊排序法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制Fig.12 The PMSM MPTC system based on fuzzy ranking approach

6 仿真驗(yàn)證

建立基于模糊控制排序法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型,驗(yàn)證控制策略的控制性能,并與傳統(tǒng)固定權(quán)重系數(shù)和模糊權(quán)重系數(shù)的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行比較,其中傳統(tǒng)固定權(quán)重系數(shù)通過試驗(yàn)搜索法確定[10],模糊權(quán)重系數(shù)控制器設(shè)計(jì)如文獻(xiàn)[15]所示.仿真驗(yàn)證條件如下: 電機(jī)由靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)至轉(zhuǎn)速為400 r·min-1,2s 時(shí)轉(zhuǎn)速階躍至-400 r·min-1.負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為20 N·m,1 s時(shí)階躍至-20 N·m,3 s時(shí)階躍至20 N·m,仿真總時(shí)長(zhǎng)為4 s.

圖13-15所示分別為采用傳統(tǒng)固定權(quán)重系數(shù)、模糊權(quán)重系數(shù)和基于模糊排序法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制下的轉(zhuǎn)速、電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值.不同控制策略下,電機(jī)系統(tǒng)性能如表10所示.

表10 不同控制策略下電機(jī)系統(tǒng)性能Table 10 Performances of motor system under different control strategies

圖13 采用固定權(quán)重系數(shù)的仿真波形Fig.13 Simulation waveforms using the fixed weighting factor control

圖14 采用模糊權(quán)重系數(shù)的仿真波形Fig.14 Simulation waveforms using the fuzzy weighting factor control

圖15 采用模糊排序法的仿真波形Fig.15 Simulation waveforms using the fuzzy ranking approach control

由仿真結(jié)果可知:

1) 基于模糊排序法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)運(yùn)行良好,可實(shí)現(xiàn)電機(jī)四象限運(yùn)行.

2) 與固定權(quán)重系數(shù)的傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制相比,模糊排序法控制下平均開關(guān)頻率更低,轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)更小,綜合控制性能更優(yōu)越,且可有效抑制動(dòng)態(tài)下的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).但由于模糊排序法動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制目標(biāo)重要性,兼顧轉(zhuǎn)矩、磁鏈和開關(guān)次數(shù)控制,當(dāng)動(dòng)態(tài)加載時(shí),會(huì)犧牲轉(zhuǎn)矩控制性能,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速恢復(fù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要變慢.與模糊控制調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制相比,模糊排序法控制下平均開關(guān)頻率更低,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所減小,但磁鏈脈動(dòng)略有上升,綜合控制性能基本相當(dāng).

3) 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制權(quán)重系數(shù)固定,并不適于實(shí)時(shí)變化的運(yùn)行工況.由于權(quán)重系數(shù)連續(xù)變化且變化范圍較大,模糊控制調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)較為復(fù)雜.模糊排序法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)縮放因子,在工況變化下電機(jī)系統(tǒng)也能有良好的控制性能.由于縮放因子調(diào)節(jié)區(qū)間離散有限,模糊規(guī)則設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行.

7 排序法實(shí)時(shí)性分析

排序法雖然采用無量綱的排序得分解決權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)問題,但也帶來額外的排序計(jì)算.當(dāng)備選電壓矢量數(shù)目較多及控制目標(biāo)數(shù)量較多時(shí),一定程度上會(huì)影響模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)性.

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制算法分為預(yù)測(cè)和尋優(yōu)兩個(gè)過程.排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制需要在預(yù)測(cè)過程之后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算排序得分求和,基于排序總得分進(jìn)行尋優(yōu),可分為預(yù)測(cè)、排序和尋優(yōu)3個(gè)過程.

對(duì)于預(yù)測(cè)過程,傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制均需計(jì)算下一時(shí)刻的磁鏈與轉(zhuǎn)矩變化量、開關(guān)次數(shù)變化量,兩者計(jì)算量相同.

對(duì)于排序過程,傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制無需排序,排序法模型預(yù)測(cè)控制需要進(jìn)行不同控制目標(biāo)的成本函數(shù)排序得分計(jì)算和排序得分求和.這里需要指出,排序法僅關(guān)注排序得分,而無需實(shí)現(xiàn)排序.因此,下文采用比較賦值排序法計(jì)算排序結(jié)果得分.具體實(shí)現(xiàn)如下: 令各電壓矢量初始得分均為0,將電壓矢量V0的預(yù)測(cè)結(jié)果分別與之后的6個(gè)電壓矢量進(jìn)行比較,每次比較中預(yù)測(cè)結(jié)果較大的電壓矢量得分加1,其次將電壓矢量V1的預(yù)測(cè)結(jié)果分別與之后的5個(gè)電壓矢量進(jìn)行比較.經(jīng)過6輪的比較,則可得到全部電壓矢量的排序得分,如圖16所示.與傳統(tǒng)冒泡法相比,由于不改變電壓矢量位置,無需數(shù)據(jù)交換,便于多控制目標(biāo)排序得分求和計(jì)算.

圖16 比較賦值排序法Fig.16 Ranking approach

以7個(gè)備選電壓矢量,2個(gè)控制目標(biāo)為例,比較賦值排序法則需要額外進(jìn)行[2×(6+5+4+3+2+1)]=42次數(shù)據(jù)比較.因此,如果備選電壓矢量數(shù)目為m,控制目標(biāo)數(shù)量為n,則排序法需要額外進(jìn)行次數(shù)據(jù)比較和1次排序得分求和.

對(duì)于尋優(yōu)過程,傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制與基于排序法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的尋優(yōu)過程計(jì)算量基本相同,均需進(jìn)行(m-1)次數(shù)據(jù)比較.但由于排序求和得分最小結(jié)果可能不唯一,排序法模型預(yù)測(cè)控制需要額外進(jìn)行最優(yōu)電壓矢量是否唯一的判斷.

基于STM32H743單片機(jī)對(duì)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行單步仿真驗(yàn)證.為評(píng)價(jià)排序算法的耗時(shí),僅采用查表方式得出開關(guān)切換次數(shù),并沒有采用查表形式直接給出分?jǐn)?shù),依然采用比較賦值法計(jì)算得出.單步測(cè)試電機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)與上文仿真系統(tǒng)相同.單步測(cè)試初始值如下: 定子磁鏈幅值為0.3077 Wb,定子磁鏈角位置為114.8818?,參考轉(zhuǎn)矩值為20.4694 N·m,轉(zhuǎn)矩值為19.0727 N·m,轉(zhuǎn)矩角為30.8784?,定子磁鏈參考值為0.3 Wb,上一時(shí)刻施加電壓矢量為V4.

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預(yù)測(cè)控制的單步執(zhí)行時(shí)間如表11所示,其中時(shí)間數(shù)據(jù)為重復(fù)運(yùn)行10000次單步驗(yàn)證時(shí)間的平均值,預(yù)測(cè)過程時(shí)間為計(jì)算各控制變量的預(yù)測(cè)值及控制目標(biāo)對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)耗時(shí),排序過程時(shí)間為采用比較賦值排序法,依據(jù)控制變量的預(yù)測(cè)結(jié)果得到各電壓矢量的不同控制目標(biāo)對(duì)應(yīng)的排序得分,并求和的耗時(shí),尋優(yōu)過程時(shí)間為依據(jù)求和結(jié)果得到最優(yōu)電壓矢量的耗時(shí),總時(shí)間為預(yù)測(cè)過程、排序過程和尋優(yōu)過程時(shí)間的總和.

表11 模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制單步執(zhí)行時(shí)間Table 11 Algorithm execution times of MPTC

由表11可知,傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制與排序法模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)過程時(shí)間基本相同,但排序法模型預(yù)測(cè)控制額外增加排序過程時(shí)間,并且由于需要額外增加最優(yōu)電壓矢量是否唯一的判斷,尋優(yōu)過程時(shí)間比傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制略有增大,從而使得排序法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的總時(shí)間要大于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制.但以排序法模型預(yù)測(cè)控制為例,預(yù)測(cè)過程耗時(shí)占比90.47%,排序過程占比8.35%,尋優(yōu)過程占比1.18%.相較于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制,排序法模型預(yù)測(cè)控制的計(jì)算耗時(shí)僅增加8.57%.因此,雖然排序法一定程度上增加系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān),但相較于預(yù)測(cè)過程,排序法額外增加的計(jì)算量較小,不會(huì)嚴(yán)重降低模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)時(shí)性.

8 結(jié)論

1) 基于排序法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制將磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制及開關(guān)次數(shù)控制轉(zhuǎn)換為無量綱的排序結(jié)果,從而無需設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù),但存在最優(yōu)電壓矢量不唯一的情況,需要設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí),并且不同的優(yōu)先級(jí)設(shè)計(jì)對(duì)控制效果有較大的影響.

2) 排序法將不同控制目標(biāo)相同對(duì)待,雖然省去權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì),但與電機(jī)實(shí)際系統(tǒng)不符合.縮放因子可調(diào)節(jié)不同控制目標(biāo)的重要性,且縮放因子的作用效果具有離散分段特性,從而極大減輕縮放因子的設(shè)計(jì)和調(diào)整難度.

3) 基于縮放因子在不同區(qū)間內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈和開關(guān)頻率的控制效果,采用模糊控制動(dòng)態(tài)調(diào)整縮放因子,在電機(jī)運(yùn)行工況變化下,系統(tǒng)始終有良好的控制性能.與固定權(quán)重系數(shù)的傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制相比,平均開關(guān)頻率更低,轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)更小,且可有效抑制動(dòng)態(tài)下磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).

4) 排序法增加了系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān),但相較于預(yù)測(cè)過程,排序法額外增加的計(jì)算量較小,不會(huì)嚴(yán)重降低模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)時(shí)性.