趙維坤

編者按：數(shù)學(xué)世界充滿著數(shù)字和符號，是一門系統(tǒng)性的演繹科學(xué)，但在數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過程中，充滿著假設(shè)、猜想、操作、嘗試、驗(yàn)證等，數(shù)學(xué)又是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。從本期開始，我們開設(shè)《動(dòng)手做數(shù)學(xué)》專欄，用“做”的方式學(xué)數(shù)學(xué)，在“做”中思考，在“做”中發(fā)現(xiàn)，在“做”中創(chuàng)造！

方格填數(shù)

在小學(xué)，我們曾經(jīng)研究過這樣的填數(shù)問題：

把數(shù)字1—5分別填入圖1中的方格里，使相鄰3個(gè)數(shù)字（同一行或同一列）的和都相等。

我們可以在圖中逐個(gè)填數(shù)，通過計(jì)算得出答案。

除了逐個(gè)填數(shù)，我們還可以這樣思考：1—5填入方格中，行、列上的和相等，必有一個(gè)數(shù)被重復(fù)相加，從而我們可以推出中間位置的數(shù)只能填3。這個(gè)經(jīng)歷“從嘗試，到有條理地思考”的過程，對初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要。

我們將方格的“樣子”變一下，要求將數(shù)字1—7分別填入圖2中的方格中，使相鄰3個(gè)數(shù)字（同一行或同一列）的和都相等。

請同學(xué)們試一試，填填看。

其實(shí)，我們還可以自己設(shè)計(jì)一個(gè)“方格”圖形，并制定合適的規(guī)則，與小伙伴一起玩這樣的填數(shù)游戲。

折紙片

將一張長方形紙片，按圖3方式折疊。我們發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)了一些相等的邊、角，還出現(xiàn)了正方形。

如果按照圖4、圖5的方式折疊，重疊部分又分別是什么圖形呢？同學(xué)們自己折一折，觀察一下。

你還能折出什么圖形？試試看。

我們將長方形紙片換成正方形紙片，按圖6方式折疊后，不重疊的部分出現(xiàn)了4個(gè)三角形。同學(xué)們分別度量一下這4個(gè)三角形的邊長，求出它們的周長，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？再折疊另一張一樣大的正方形紙片，這4個(gè)三角形的周長有變化嗎？

同學(xué)們，對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們要更加關(guān)注數(shù)學(xué)的概念與數(shù)學(xué)的結(jié)論是如何獲得的，數(shù)學(xué)問題是如何解決的，這需要我們動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，通過歸納、類比、抽象、概括，抽取共性而獲得數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律而獲得數(shù)學(xué)原理和性質(zhì)，并獲得解決問題的方法和啟發(fā)。在這個(gè)親身感悟的過程中，我們激發(fā)了求知欲，形成了對概念本質(zhì)的體悟、知識(shí)精髓的感悟，獲得了“如何思考”的體驗(yàn)，產(chǎn)生了“如何研究”“如何發(fā)現(xiàn)”的方法，獲得了“如何思考”的智慧。這種“動(dòng)手做”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，使得數(shù)學(xué)知識(shí)成為我們自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為我們自己可以掌控的過程。這種“動(dòng)手做”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式會(huì)讓我們感到“數(shù)學(xué)好玩”。