黎陽 彭國慶

［摘 要］圖形與幾何是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個(gè)主要內(nèi)容領(lǐng)域。比較2011年版和2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“圖形與幾何”領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本課標(biāo)的傳統(tǒng)核心內(nèi)容和核心內(nèi)容的育人價(jià)值基本不變，但在三個(gè)方面有所不同：一是部分課程內(nèi)容的呈現(xiàn)和歸屬不同，凸顯以兒童發(fā)展為本的新課程設(shè)計(jì)理念；二是育人目標(biāo)不同，凸顯新時(shí)代數(shù)學(xué)課程的育人導(dǎo)向；三是落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)方式不同，凸顯新課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征。由此獲得三點(diǎn)啟示：一是加強(qiáng)尺規(guī)作圖教學(xué)研究，做好“中小”銜接；二是加強(qiáng)系統(tǒng)性教學(xué)研究，促進(jìn)知識(shí)的理解遷移；三是加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)容教學(xué)研究，促進(jìn)核心素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；圖形與幾何；不同版本；比較

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）20-0023-05

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》用“圖形與幾何”這一內(nèi)容領(lǐng)域來回應(yīng)數(shù)學(xué)定義，非常精準(zhǔn)、恰當(dāng)。因此，“圖形與幾何”成為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科重要的內(nèi)容領(lǐng)域之一也是理所應(yīng)當(dāng)?shù)?。?duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”）和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標(biāo)”）中“圖形與幾何”領(lǐng)域之小學(xué)部分的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較研究，有利于一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師把握學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，理解相關(guān)內(nèi)容承載的育人價(jià)值，科學(xué)施教以實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)育人目標(biāo)。

一、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的基本情況

整理2011版課標(biāo)和2022版課標(biāo)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的基本情況，見表1、表2。

從表1和表2可以看出，2011版課標(biāo)中“圖形與幾何”領(lǐng)域每個(gè)學(xué)段的4個(gè)內(nèi)容主題是一致的。但是，2022版課標(biāo)的學(xué)段劃分與2011版課標(biāo)不同，而且2022版課標(biāo)“圖形與幾何”領(lǐng)域每個(gè)學(xué)段的內(nèi)容主題并不完全相同。2022版課標(biāo)的每個(gè)學(xué)段都包含了圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，并漸進(jìn)式地安排了圖形的位置與運(yùn)動(dòng)內(nèi)容主題?？梢钥闯?，2022版課標(biāo)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的2個(gè)內(nèi)容主題是對(duì)2011版課標(biāo)中“圖形與幾何”領(lǐng)域4個(gè)內(nèi)容主題的重新優(yōu)化組合。這是因?yàn)閳D形的測(cè)量需要以圖形的認(rèn)識(shí)作為基礎(chǔ)，而認(rèn)識(shí)圖形有利于學(xué)生深入學(xué)習(xí)圖形的測(cè)量；同時(shí)，圖形運(yùn)動(dòng)之后產(chǎn)生新的位置，而圖形要到新的位置必然要經(jīng)過運(yùn)動(dòng)。因此，整合后的兩個(gè)主題更能體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)。

二、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的相同點(diǎn)

1.傳統(tǒng)核心內(nèi)容基本不變

從表1可以看出，兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容主題基本一致；從表2可以看出，兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的主要內(nèi)容或核心內(nèi)容也基本相同。然而，2022版課標(biāo)中對(duì)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的傳統(tǒng)核心內(nèi)容進(jìn)行了科學(xué)合理的保留。例如，2011版課標(biāo)中圖形的認(rèn)識(shí)包含了對(duì)空間和平面圖形的認(rèn)識(shí)，而2022版課標(biāo)中圖形的認(rèn)識(shí)包含了立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)，兩者都包含了平面圖形的認(rèn)識(shí)。2011版課標(biāo)中空間的認(rèn)識(shí)概念的外延大于立體圖形的認(rèn)識(shí)，但是所表達(dá)的基本內(nèi)核則更多地指向了立體圖形的認(rèn)識(shí)。因此，2022版課標(biāo)把圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容修改為立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)，修改后的概念之間的并列關(guān)系更加精準(zhǔn)、科學(xué)。這足以體現(xiàn)2022版課標(biāo)在傳承和創(chuàng)新的同時(shí)更突出了傳統(tǒng)核心內(nèi)容的重要性。

2.傳統(tǒng)核心育人價(jià)值不變

“圖形與幾何”領(lǐng)域承載的核心育人價(jià)值是空間觀念的培養(yǎng)。無論過去、現(xiàn)在還是將來，這一點(diǎn)都不會(huì)改變。2011版課標(biāo)在課程設(shè)計(jì)思路中對(duì)空間觀念這一核心詞的定義分為四個(gè)方面：抽象、想象、描述、繪制。抽象是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；想象是指根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象是出物體的方位及其相互之間的位置關(guān)系；描述是指能夠描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；繪制是指能夠依據(jù)語言的描述畫出圖形等。2022版課標(biāo)在課程目標(biāo)中就核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵對(duì)空間觀念進(jìn)行了科學(xué)界定：首先指出空間觀念是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及其位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，而后圍繞三個(gè)關(guān)鍵詞開展論述，即抽象、想象、描述。抽象是指能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；想象是指根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象并表達(dá)物體的空間方位及其相互之間的位置關(guān)系；描述是指能夠在感知的基礎(chǔ)上描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。

從上述分析可以看出，兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》都抓住了空間觀念的核心，即抽象、想象和描述，用這三個(gè)詞彰顯空間觀念的內(nèi)在和外在表現(xiàn)。但是，兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于空間觀念的解釋又略有不同。顯然，2022版課標(biāo)更準(zhǔn)確、科學(xué)地解釋了空間觀念的內(nèi)涵，有利于一線數(shù)學(xué)教師的精準(zhǔn)理解。綜合兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于空間觀念的內(nèi)涵解釋，正如2022版課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于學(xué)生空間想象力的發(fā)展和培養(yǎng)。

三、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的不同點(diǎn)和主要變化

仔細(xì)比較兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的課程內(nèi)容、育人價(jià)值等方面，發(fā)現(xiàn)其存在一些明顯的不同和變化。

1.部分課程內(nèi)容的呈現(xiàn)和歸屬不同，凸顯以兒童發(fā)展為本的新課程設(shè)計(jì)理念

（1）“尺規(guī)作圖”呈現(xiàn)時(shí)機(jī)和作用不同，實(shí)現(xiàn)從操作技能的培養(yǎng)向發(fā)展核心素養(yǎng)能力的轉(zhuǎn)變

2011版課標(biāo)沒有在小學(xué)階段安排尺規(guī)作圖內(nèi)容，尺規(guī)作圖內(nèi)容全部被安排在第三學(xué)段（7～9年級(jí)）的“圖形與幾何”領(lǐng)域。關(guān)于尺規(guī)作圖，2011版課標(biāo)提出了具體內(nèi)容要求，如能用尺規(guī)完成基本作圖，作一條線段等于已知線段，會(huì)利用基本作圖作三角形，等等。而2022版課標(biāo)對(duì)尺規(guī)作圖中的部分內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)前置，在課程內(nèi)容的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三個(gè)方面分別呈現(xiàn)了尺規(guī)作圖的相關(guān)內(nèi)容（見表3）。

從表3可以看出，尺規(guī)作圖第一次呈現(xiàn)時(shí)，2022版課標(biāo)在內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三個(gè)方面都給予明確的要求和指導(dǎo)。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，尺規(guī)作圖作為周長認(rèn)識(shí)和三角形三邊關(guān)系認(rèn)識(shí)的知識(shí)技能基礎(chǔ)，只在教學(xué)提示方面給予指導(dǎo)。由此看出，尺規(guī)作圖對(duì)畫給定線段的等長線段的技能學(xué)習(xí)具有重要性。初中部分的尺規(guī)作圖在培養(yǎng)學(xué)生畫圖操作能力方面的作用更強(qiáng)一些。在小學(xué)階段前置尺規(guī)作圖的教學(xué)內(nèi)容，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還有兩個(gè)方面的顯著作用：一方面，通過尺規(guī)作圖幫助學(xué)生感受兩點(diǎn)確定一條線段的意義，感受尺規(guī)作圖比測(cè)量作圖更有優(yōu)越性；另一方面，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（2）“圖形的位置”部分內(nèi)容所屬領(lǐng)域不同，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)型學(xué)習(xí)向主題式學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變

兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中都有圖形的位置相關(guān)內(nèi)容（見表4）。從表4中可以看出，2011版課標(biāo)“圖形與位置”中有關(guān)方向的內(nèi)容在2022版課標(biāo)“圖形的位置”內(nèi)容中并沒有呈現(xiàn)。這樣的編排改變了傳統(tǒng)的純數(shù)學(xué)知識(shí)性學(xué)習(xí)，而是轉(zhuǎn)向主題活動(dòng)學(xué)習(xí)，通過學(xué)生的綜合實(shí)踐發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這樣的調(diào)整強(qiáng)化了課程內(nèi)容的綜合性和實(shí)踐性，有利于推動(dòng)育人方式的變革。

2.課程內(nèi)容承載的育人目標(biāo)不同，凸顯新時(shí)代數(shù)學(xué)課程的育人導(dǎo)向

（1）新課程內(nèi)容轉(zhuǎn)向凸顯度量本質(zhì)，發(fā)展量感

兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》都明確指出，“圖形的測(cè)量”是“圖形與幾何”領(lǐng)域中的傳統(tǒng)核心內(nèi)容，但對(duì)度量（測(cè)量）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)卻不一樣。圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小，而確定圖形的大小離不開度量單位。因此，度量單位是圖形的測(cè)量的最核心概念。度量單位的統(tǒng)一使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的活動(dòng)的前提。因此，在測(cè)量內(nèi)容的設(shè)計(jì)和教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程。例如，在測(cè)量課桌長度時(shí)，可以用書本、文具盒或手指來量，但是度量結(jié)果并不一致，給交流帶來了麻煩。為了交流的便利，就有了統(tǒng)一度量單位的需求。在這樣的實(shí)際情境中，學(xué)生能夠感受統(tǒng)一度量單位的意義，并用規(guī)定的度量單位再次進(jìn)行度量。2011版課標(biāo)對(duì)于上述內(nèi)容也有涉及，但是2022版課標(biāo)更明確地指出，度量的本質(zhì)就是看圖形所包含的度量單位的個(gè)數(shù)。換言之，圖形的大小如長度、面積、體積等都是相應(yīng)度量單位不斷累加的結(jié)果。2022版課標(biāo)關(guān)于度量本質(zhì)的觀點(diǎn)是圖形測(cè)量認(rèn)識(shí)上的一次提升和飛躍。量感是2022版課標(biāo)中小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的表現(xiàn)之一，也是新增的育人目標(biāo)。量感主要指對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。在圖形測(cè)量內(nèi)容中，幫助學(xué)生通過觀察規(guī)定的度量單位，建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位的空間量感，學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位描述物體長度、面積和體積；通過觀察生活中常見物體大小，產(chǎn)生量感記憶，并把這些常見物體大小作為參照，對(duì)其他物體大小進(jìn)行估測(cè)；通過實(shí)際測(cè)量、估測(cè)圖形長度、面積、體積等度量學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的量感。

（2）新課程內(nèi)容承載的“推理”素養(yǎng)目標(biāo)，呈現(xiàn)階段性特點(diǎn)

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。2011版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，注意發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而2022版課標(biāo)立足于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，并指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有階段性，小學(xué)階段側(cè)重于對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，因此推理意識(shí)是小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，到初中階段才重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的推理能力?？梢钥闯?，兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)推理的育人目標(biāo)的發(fā)展程度是不同的。推理意識(shí)主要指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟，而推理能力主要指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。推理意識(shí)是形成推理能力的重要經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域中有關(guān)圖形測(cè)量內(nèi)容承載了學(xué)生推理素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。2011版課標(biāo)在其設(shè)計(jì)理念指導(dǎo)下，從一年級(jí)到九年級(jí)全部貫穿推理能力培養(yǎng)目標(biāo)。而2022版課標(biāo)則強(qiáng)調(diào)結(jié)合圖形測(cè)量以及圖形運(yùn)動(dòng)等相關(guān)內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，體現(xiàn)出育人目標(biāo)階段性和一致性的特點(diǎn)。2022版課標(biāo)在“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容中6次出現(xiàn)“推理意識(shí)”一詞：1次出現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容前言中；1次出現(xiàn)在第二學(xué)段教學(xué)提示中；4次出現(xiàn)在第三學(xué)段學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示中。6次出現(xiàn)的“推理意識(shí)”分別出現(xiàn)在“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”主題學(xué)習(xí)中。例如，在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計(jì)算方法過程中形成推理意識(shí)；在方格紙上按給定比例畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形時(shí)形成推理意識(shí)。可以說，“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容全面承載了學(xué)生推理素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，并循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生推理素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

（3）新課程內(nèi)容轉(zhuǎn)向多育并舉，體現(xiàn)新課程育人目標(biāo)導(dǎo)向

2011版課標(biāo)的課程內(nèi)容更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的育人價(jià)值，更多地圍繞知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面確立本學(xué)科育人目標(biāo)。而2022版課標(biāo)則在全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的指導(dǎo)思想下，堅(jiān)持德育為先，提升智育水平的同時(shí)，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國家安全等有機(jī)融入課程內(nèi)容中，努力實(shí)現(xiàn)五育并舉、全面育人。

一是課程內(nèi)容加強(qiáng)傳統(tǒng)文化的滲透。例如，第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)”的學(xué)業(yè)要求指出“能說出立體圖形中某一面對(duì)應(yīng)的平面圖形”，并引入印章蓋印，讓學(xué)生充分感受中國傳統(tǒng)印章文化；在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中讓學(xué)生欣賞中國剪紙，滲透中華傳統(tǒng)剪紙文化；在“圓”的教學(xué)中講述數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，讓學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，傳播中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

二是在“圖形的位置”內(nèi)容中結(jié)合軍事演練等素材，滲透國防教育。

三是在“圖形與幾何”領(lǐng)域中加強(qiáng)美育。例如，“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”前言部分指出“認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后圖形變與不變”，引導(dǎo)學(xué)生欣賞自然界美和生活美，感受數(shù)學(xué)美；在具體內(nèi)容要求中再次指出“能借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡單圖案，感受數(shù)學(xué)美”等。

可見，2022版課標(biāo)課程內(nèi)容堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的思想性和綜合性。

3.落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)方式不同，凸顯新課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征

（1）2022版課標(biāo)突出“圖形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

馬克思主義哲學(xué)認(rèn)為世界是普遍聯(lián)系的?！皥D形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的。2022版課標(biāo)比2011版課標(biāo)更加突出圖形與幾何知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

第一個(gè)方面，每個(gè)內(nèi)容主題的兩個(gè)內(nèi)容之間的聯(lián)系是緊密的。圖形的認(rèn)識(shí)是測(cè)量的基礎(chǔ)，圖形的測(cè)量有助于學(xué)生加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)；圖形的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生新位置，同樣，圖形要到新位置需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

第二個(gè)方面，圖形之間的聯(lián)系是緊密的。點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，因此點(diǎn)、線、面、體之間不僅有聯(lián)系，而且聯(lián)系還非常緊密?；诖?，2022版課標(biāo)在第二學(xué)段教學(xué)提示中明確指出：通過觀察長方體外表認(rèn)識(shí)面，通過面的邊緣認(rèn)識(shí)線段，在尺規(guī)作圖中感知線段長度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系；在立體圖形中通過認(rèn)識(shí)立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后平面圖形之間的聯(lián)系。又因?yàn)楹唵螆D形如點(diǎn)、線、角等是復(fù)雜圖形的組成要素，所以加強(qiáng)圖形之間聯(lián)系有助于學(xué)生全面、深入地認(rèn)識(shí)圖形，把握?qǐng)D形特征。

第三個(gè)方面，第三學(xué)段中的“圖形的位置”內(nèi)容要求學(xué)生能用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活中的位置表示方法走向數(shù)學(xué)中的位置表示方法，理解坐標(biāo)意義，并通過觀察和表達(dá)圖形運(yùn)動(dòng)，體會(huì)坐標(biāo)表達(dá)的重要性，為未來學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合奠定基礎(chǔ)。這些都體現(xiàn)了課程內(nèi)容整體性、聯(lián)系性、結(jié)構(gòu)化特征。

（2）2022版課標(biāo)突出分類是充分認(rèn)識(shí)圖形的重要策略

2011版課標(biāo)在“圖形的認(rèn)識(shí)”中對(duì)于圖形分類并沒有提出具體教學(xué)策略，只是在內(nèi)容要求中指出如“認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”等。而2022版課標(biāo)提出了比較具體的利于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的策略——分類。如在第二學(xué)段“三角形和四邊形的認(rèn)識(shí)”中，內(nèi)容要求是能根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類；學(xué)業(yè)要求是能根據(jù)角的特征對(duì)三角形進(jìn)行分類，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；在教學(xué)提示中指出，啟發(fā)學(xué)生將三角形按照角和邊的特征進(jìn)行分類，并引導(dǎo)學(xué)生感悟如長方形等四邊形的共性與區(qū)別。學(xué)生通過圖形分類知道分類的作用，并知道制訂分類標(biāo)準(zhǔn)是分類的關(guān)鍵，在分類過程中做到不重復(fù)、不遺漏，并能根據(jù)圖形具體特征給圖形命名，達(dá)到深刻認(rèn)識(shí)、理解圖形學(xué)習(xí)的目標(biāo)。這種給圖形分類的學(xué)習(xí)先后呈現(xiàn)在四邊形和三角形認(rèn)識(shí)中，體現(xiàn)課程內(nèi)容的整體性，便于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。

四、兩個(gè)版本《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域比較研究的啟示

1.加強(qiáng)尺規(guī)作圖教學(xué)研究，做好中小銜接

尺規(guī)作圖是小學(xué)數(shù)學(xué)新增的課程內(nèi)容，應(yīng)該是值得當(dāng)下每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的教學(xué)新課題：研究尺規(guī)作圖蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；研究尺規(guī)作圖的操作指導(dǎo)技能；研究如何做好尺規(guī)作圖教學(xué)的中小銜接。小學(xué)階段只涉及三次基本尺規(guī)作圖，且內(nèi)容類型不完全相同，有新知學(xué)習(xí)型和應(yīng)用型。因此，對(duì)于不同類型的尺規(guī)作圖，教師應(yīng)開展有針對(duì)性的教學(xué)研究，以充分提高教學(xué)實(shí)效性。

2.加強(qiáng)系統(tǒng)性教學(xué)研究，促進(jìn)理解遷移

圖形認(rèn)識(shí)和測(cè)量相關(guān)內(nèi)容按循序漸進(jìn)原則編排呈現(xiàn)。這些學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)一致，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法有相同、可遷移之處。如何更好地幫助學(xué)生理解學(xué)科內(nèi)容一致性，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、形成數(shù)學(xué)思想、實(shí)現(xiàn)方法遷移等是擺在一線數(shù)學(xué)教師面前的課題。教師要確立并研究“圖形與幾何”領(lǐng)域中每個(gè)主題的種子課，在系統(tǒng)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生理解內(nèi)容本質(zhì)，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

3.加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)容教學(xué)研究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

“圖形與幾何”領(lǐng)域承載的核心素養(yǎng)有空間觀念、量感、推理意識(shí)、抽象、應(yīng)用意識(shí)等。以“圖形的認(rèn)識(shí)”為例，第一學(xué)段主要研究如何幫助學(xué)生形成初步空間觀念；第二學(xué)段主要研究如何幫助學(xué)生感悟圖形抽象，形成空間觀念和初步幾何直觀；第三學(xué)段主要研究如何幫助學(xué)生形成空間觀念、量感和幾何直觀等核心素養(yǎng)。因此，教師要加強(qiáng)對(duì)該領(lǐng)域?qū)W科內(nèi)容的育人價(jià)值及其實(shí)施策略的研究，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] 吳正憲，王彥偉.圖形與幾何若干內(nèi)容分析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解析之八[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（Z2）：27-33，45.