例析SOS-Schur方法在不等式中的應(yīng)用
2023-09-28 06:28:38上海華育民辦中學(xué)200135
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年10期
上海華育民辦中學(xué) (200135) 盧 亮
把一個(gè)關(guān)于a、b、c的三元不等式化為M(a-b)2+N(c-a)(c-b)≥0的形式,并設(shè)法證明其成立的方法我們稱為SOS-Schur方法,這個(gè)方法是SOS(平方和)方法的變通,平方和方法可以參見文[1],SOS-Schur方法可以解決一些SOS方法難以解決的問題,本文通過一些例子闡述SOS-Schur方法的運(yùn)用.
首先給出三個(gè)本文例題解答所需的可化為M(a-b)2+N(c-a)(c-b)形式的代數(shù)式.
結(jié)論1a2+b2+c2-ab-bc-ca=(a-b)2+(c-a)(c-b).
易證,過程略.
利用結(jié)論2的證明方法或直接利用結(jié)論2的結(jié)果可以證明,過程略.
綜上,原不等式成立.
綜上,原不等式成立.
綜上,原不等式成立.
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