馬蘇雁

深度學(xué)習(xí)，是讓學(xué)生主動(dòng)探究，深度思考、理解遷移、學(xué)以致用的學(xué)習(xí)過程，它以發(fā)展學(xué)生高階思維為指引，以提高學(xué)生解決問題的能力為目標(biāo)，以整合的知識(shí)點(diǎn)為內(nèi)容，創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，系統(tǒng)建構(gòu)、融合發(fā)展的一種有意義的學(xué)習(xí)。作為一線教師的我們著眼于深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，試圖探討進(jìn)階思維視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)在教學(xué)實(shí)踐中可以關(guān)注的一些策略。

一、大問題導(dǎo)學(xué)，引領(lǐng)思維進(jìn)階

問題是數(shù)學(xué)的心臟，人們時(shí)常將“解決問題”稱為撥動(dòng)數(shù)學(xué)的藝術(shù)心弦。所謂“大問題”是指針對授課學(xué)生的特點(diǎn)、學(xué)情以及學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)，對教材內(nèi)容、目標(biāo)導(dǎo)向、學(xué)習(xí)方法等方面進(jìn)行有機(jī)融合，得出導(dǎo)向性強(qiáng)、數(shù)量精簡、問域開放且能以疑生趣的問題，為能最大程度地解決教學(xué)中的主要矛盾并達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求。因此，教師如何拋磚引玉地運(yùn)用“大問題”導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練，從而點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，讓學(xué)習(xí)走向深入，讓課堂生成精彩，是值得我們探究的問題。例如，下面是四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》的問題情境設(shè)計(jì)。

問題情境：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了三角形可以分三類：分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，請問哪類三角形三個(gè)內(nèi)角的和最大呢？

任務(wù)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生自由猜想，以“疑”激“趣”，再分組選用自己喜歡的方法動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的猜想。

探究發(fā)現(xiàn)：先讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式來證明自己的猜想，有的學(xué)生選擇了量一量-算一算的驗(yàn)證方法，有的選擇剪一剪-拼一拼或折一折的方法，在實(shí)際操作中通過量和算可能會(huì)出現(xiàn)誤差，可能會(huì)出現(xiàn)178度、182度、189度……，但統(tǒng)計(jì)的結(jié)果沒有出現(xiàn)哪一類的三角形內(nèi)角和度數(shù)占絕對優(yōu)勢，而且三類三角形的內(nèi)角和結(jié)果基本接近180度。而通過剪、拼或折的方法，得到的都是一個(gè)平角。通過小組內(nèi)的辯證，學(xué)生們達(dá)成共識(shí)，測量手段和工具誤差造成了內(nèi)角和偏差。最后大家一致裁定不管哪類三角形的內(nèi)角和都是180度。

可以看出，老師提出問題后把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生，通過大問題導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生從不同的途徑探索解決問題的方法。使每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)踐、分析、評價(jià)、推理”等驗(yàn)證過程的同時(shí)，提升邏輯思維能力和論證推理能力。整個(gè)學(xué)習(xí)過程學(xué)生的思維活動(dòng)始終處在高階水平，這一切應(yīng)該歸功于教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成了一個(gè)導(dǎo)向性和挑戰(zhàn)性的大問題，從而推動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維能力的高階狀態(tài)轉(zhuǎn)變，進(jìn)入了深度學(xué)習(xí)。

二、大單元整合，進(jìn)階系統(tǒng)思維

“盲人摸象”是一個(gè)流傳廣泛的故事：觸頭者言象“如石”；觸鼻者言象“如杵”；觸腳者言象“如臼”；觸尾者言象“如繩”。盲人因?yàn)槭チ艘曈X的支持，都只能觸及局部而不見整體，其結(jié)果是變成“四不像”。反觀我們的數(shù)學(xué)課堂，并不乏見“盲人摸象”般的教學(xué)模式。例如人教版五年級上冊的《植樹問題》，教材安排了三個(gè)例題：兩端都栽一例，兩端都不栽一例，封閉圖形上栽樹一例。有的教師認(rèn)為把幾種情況集中在一節(jié)課上呈現(xiàn)學(xué)生會(huì)容易混淆，因此，第一課時(shí)只教“兩端都栽”，而且教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生歸納總結(jié)并熟記“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這一“規(guī)律”，以便套用。這樣的教材處理，學(xué)生會(huì)以偏概全，先入為主地認(rèn)為“植樹問題”就是“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，不利于學(xué)生理解“植樹問題”的知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型。心理學(xué)研究表明，系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)比孤立的知識(shí)點(diǎn)更容易引起人的聯(lián)想并納入自己原有的認(rèn)知體系。

通過親身的教學(xué)實(shí)踐證明，我們應(yīng)該從單元系統(tǒng)的視角出發(fā)，關(guān)注知識(shí)之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，整合單元教學(xué)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生用系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)、結(jié)構(gòu)的思維方式統(tǒng)攬知識(shí)系統(tǒng)，體會(huì)知識(shí)的不同階段表現(xiàn)、不同存在方式，這樣的知識(shí)就更能有效地應(yīng)用于解決問題，轉(zhuǎn)化為能力和素養(yǎng)。

【教學(xué)片斷】

問題情境：要在20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵樹，可以怎么種呢？

任務(wù)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生分組活動(dòng)，利用畫圖的方法表示種樹的情況，然后展示學(xué)生的作品。

探究過程：

師：如果讓你給這些作品進(jìn)行分類，你會(huì)怎么分？

生：我會(huì)把種5棵的分一類，種4棵的分一類，種3棵的分一類。

師：觀察三類栽法的棵數(shù)和間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：樹的數(shù)量不同，但都有4個(gè)間隔。

師：如果一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔，那么每棵樹都能找到間隔拍檔嗎？

生2：第一類頭尾都種，一棵樹對應(yīng)著一個(gè)間隔，一棵樹對應(yīng)著一個(gè)間隔……最后多了一棵樹。

老師根據(jù)學(xué)生的介紹畫箭頭表示“對應(yīng)”。

師：你能給這類情況取個(gè)名字并寫出棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系式嗎？

板書：兩端都栽 棵數(shù)=間隔數(shù)+1

師：那第二、第三類呢？

生3：第二類一棵樹對應(yīng)著一個(gè)間隔，一棵樹對應(yīng)著一個(gè)間隔……，每棵樹都有對應(yīng)的間隔，所以第二類情況的名字是“只栽一端”，棵數(shù)=間隔數(shù)。

生4：第三類一個(gè)間隔對應(yīng)著一棵樹，一個(gè)間隔對應(yīng)著一棵樹……，最后的間隔沒有對應(yīng)的樹，所以第三類情況取名“兩端不栽”，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

可以看出，本課的教學(xué)選材是基于單元整體視角和整合聯(lián)系觀點(diǎn)為指導(dǎo)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖直觀想象“間隔”與“樹”之間所存在的相對應(yīng)關(guān)系。通過這三種情況的數(shù)據(jù)分析對比，遵循了知識(shí)的生成原理，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)了知識(shí)的整體聯(lián)系，凸顯了學(xué)習(xí)過程中的聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)和系統(tǒng)性，很好地體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的要求。

三、變式訓(xùn)練，提升多維思辨。

變式訓(xùn)練，是指對題目的非本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行延伸、重組、遷移，演變出與原題本質(zhì)核心基本相同的一種方法。變式題源于課本，高于課本，對課本知識(shí)多角度審視引發(fā)不一樣的聯(lián)想，是變式訓(xùn)練思維的本質(zhì)。適當(dāng)延伸和拓展，起到鞏固、深化、拓寬、綜合應(yīng)用的作用，讓學(xué)生多維思辨，在思辨的過程中，重組思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等多種思維方法交互呈現(xiàn)，一題多用、多題歸一，總結(jié)解題方法，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握此類題所反映的不變的本質(zhì)，從而從容應(yīng)對。例如，人教版六年級下冊的《圓柱與圓錐綜合練習(xí)課》。

【教學(xué)片斷】

問題情境一：請思考以下兩個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)一周可得到什么圖形？并計(jì)算出所得圖形的體積。

生1：長方形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，長方形的寬是圓柱的底面半徑，長方形的長是圓柱的高。

生2：直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，一條直角邊是圓錐的底面半徑，另一條直角邊是圓錐的高。

問題情境二：小組探究，通過對剛才旋轉(zhuǎn)得到的圓柱和圓錐進(jìn)行“切”“拼”，從數(shù)學(xué)的角度說說你的發(fā)現(xiàn)。

操作任務(wù)：小組活動(dòng)，讓學(xué)生通過對課前準(zhǔn)備好的用土豆、蘿卜、橡皮泥、紙皮等做成的圓柱和圓錐進(jìn)行不同方式的切拼，進(jìn)一步讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行多維思辨。

探究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生通過動(dòng)手切拼，小組討論，匯報(bào)展示得出了以下結(jié)論（見圖1）。

以上的教學(xué)，教師充分挖掘知識(shí)中潛在的因素，設(shè)計(jì)開放式的問題情境，全課圍繞著圓柱和圓錐這兩個(gè)不變的主題，借題發(fā)揮，以問題情境為導(dǎo)向，讓學(xué)生經(jīng)歷“面”動(dòng)成“體”“體”中有“面”的動(dòng)態(tài)知識(shí)本質(zhì)。變式訓(xùn)練，是幫助學(xué)生改變思維狹隘的行之有效方法，讓學(xué)生觸類旁通，多維思辨，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

總之，深度學(xué)習(xí)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)充分的“廣度”“深度”和“關(guān)聯(lián)度”。在教學(xué)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教材的整體結(jié)構(gòu)，通過設(shè)疑導(dǎo)學(xué)、系統(tǒng)建構(gòu)、變式思辨，凸顯知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵，彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性，為學(xué)生開拓主動(dòng)學(xué)習(xí)、深度思考、遷移運(yùn)用的學(xué)習(xí)空間。這樣既讓學(xué)生對獲得的知識(shí)對象有深刻認(rèn)識(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

責(zé)任編輯 龍建剛