魯偉鑫，李佳保，安 康，沈文科，王三喜

(1.陸軍指揮學(xué)院，江蘇 南京 210000 2.國防科技大學(xué) 第六十三研究所，江蘇 南京 210007)

衛(wèi)星通信系統(tǒng)以其通信距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍廣、組網(wǎng)靈活和不易受自然災(zāi)害影響的獨(dú)特優(yōu)勢，在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，并且擁有廣闊的發(fā)展前景。衛(wèi)星通信不僅是軍事通信中的重要手段，在許多民用領(lǐng)域，如廣播、導(dǎo)航、救援和應(yīng)急通信等領(lǐng)域也是廣泛應(yīng)用，是多個國家重點(diǎn)關(guān)注的重要技術(shù)［1］。 雖然衛(wèi)星通信有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢，但也不可避免地存在一定的弊端，首要的一個問題就是由于衛(wèi)星信號的廣播特性，衛(wèi)星通信的安全問題需要重點(diǎn)考慮，隨著衛(wèi)星頻譜資源的日益緊缺，同時地面通信頻譜資源存在未被充分利用的情況，認(rèn)知星-地融合網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全問題變得火熱起來，在這一領(lǐng)域擁有巨大的研究潛力［2－3］。

近年來，關(guān)于衛(wèi)星通信系統(tǒng)研究的成果較多，文獻(xiàn)［4］針對衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的功率控制方案，研究了系統(tǒng)中的發(fā)射功率最小化問題，約束條件為每個用戶的安全速率滿足要求，提出對應(yīng)的波束形成方案對優(yōu)化問題進(jìn)行求解。 文獻(xiàn)［5］在假設(shè)竊聽用戶的信道信息完全已知和部分已知的情況下，以衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射功率最小化為目標(biāo)函數(shù)，提出4 種波束形成方案來研究衛(wèi)星通信系統(tǒng)下行鏈路安全問題。 文獻(xiàn)［6］研究了基于網(wǎng)絡(luò)編碼的衛(wèi)星通信系統(tǒng)安全問題，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為安全速率最大化，最優(yōu)波束形成權(quán)矢量通過半正定規(guī)劃方法求得。 文獻(xiàn)［7］研究了多波束衛(wèi)星下行網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸問題，目的是在滿足衛(wèi)星總發(fā)射功率約束的前提下，使得系統(tǒng)所有合法用戶的可達(dá)安全速率之和最大化，提出了一種魯棒波束形成（BF）方案，使原始非凸的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為滿足凸形式的優(yōu)化問題。 文獻(xiàn)［8］重點(diǎn)研究了多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中基于非正交多址（NOMA）的魯棒波束形成優(yōu)化問題，每個用戶的服務(wù)質(zhì)量滿足標(biāo)準(zhǔn)的同時，在信道狀態(tài)信息（CSI）已知和不完全已知的情況下，優(yōu)化衛(wèi)星總發(fā)射功率。

隨著衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，關(guān)于認(rèn)知星-地融合網(wǎng)絡(luò)的研究也不斷深入。 在認(rèn)知星-地融合網(wǎng)絡(luò)中，運(yùn)用認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)可以提高頻譜資源的利用率，實現(xiàn)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)與地面網(wǎng)絡(luò)共享頻譜資源。 文獻(xiàn)［9］建立了認(rèn)知星-地融合場景，介紹了相應(yīng)的認(rèn)知技術(shù)以及認(rèn)知星-地融合網(wǎng)絡(luò)的波束形成技術(shù)。 文獻(xiàn)［10］研究了共享頻譜的衛(wèi)星通信網(wǎng)與地面蜂窩網(wǎng)中的物理層安全問題，地面基站作為一個綠色的干擾源來提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能。 文獻(xiàn)［11］總結(jié)了星-地融合認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的常用算法，并分析了頻譜感知算法的重要性和優(yōu)缺點(diǎn)。 文獻(xiàn)［12］在衛(wèi)星主用戶干擾門限受約束情況下，研究了地面次級網(wǎng)絡(luò)傳輸速率最大化時的功率分配方案。 文獻(xiàn)［13］介紹了低軌衛(wèi)星在衛(wèi)星通信中的重要作用以及認(rèn)知無線電技術(shù)在低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的應(yīng)用和發(fā)展。 文獻(xiàn)［14］研究了混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的傳輸功率最小化問題，約束條件為衛(wèi)星和地面次級用戶滿足中斷概率的限制。文獻(xiàn)［15］通過優(yōu)化時間分割因素的最佳合作傳輸方案，使得認(rèn)知星-地網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率最大化，在疊加式認(rèn)知衛(wèi)星地面網(wǎng)絡(luò)中，二級地面網(wǎng)絡(luò)以時間分割的方式與一級衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)合作進(jìn)行頻譜接入。 文獻(xiàn)［16］研究了混合衛(wèi)星地面中繼網(wǎng)絡(luò)（HSTRN）中的安全傳輸問題，其中竊聽者可以竊聽來自衛(wèi)星和中繼的傳輸信息，為了有效地保護(hù)信息在這兩個階段不被竊聽，考慮了中繼的合作干擾，在中繼的總功率約束下，干擾信號被優(yōu)化為最大保密速率。 目前，基于波束形成算法對認(rèn)知星-地融合網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全問題研究相對較少，本文研究內(nèi)容彌補(bǔ)了這一不足，認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)和地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，也彌補(bǔ)了各自的不足，未來認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全問題研究勢必會成為新的研究熱點(diǎn)。

本文研究了認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中的波束形成算法，認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)包含兩個子網(wǎng)絡(luò)：衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)和地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)，衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)為主網(wǎng)絡(luò)，地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)為次級網(wǎng)絡(luò)。 首先，以系統(tǒng)總發(fā)射功率最小化為目標(biāo)函數(shù)，衛(wèi)星主用戶的可達(dá)安全速率和次級用戶的通信速率滿足需求為約束條件建立優(yōu)化問題。 然后，提出迫零波束形成算法、門限值替代算法和黃金分割算法對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，并比較3 種算法在求解優(yōu)化問題時的性能優(yōu)劣。 最后仿真結(jié)果表明，在其他限制條件相同時，黃金分割算法在求解優(yōu)化問題的最優(yōu)解時更加高效，同時可以節(jié)省更多的功率。

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文研究了認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中的波束形成算法，該無線融合網(wǎng)絡(luò)包含主網(wǎng)絡(luò)和地面次級網(wǎng)絡(luò)兩個子網(wǎng)絡(luò)，其中，主網(wǎng)絡(luò)為衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)，地面次級網(wǎng)絡(luò)為地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)。 衛(wèi)星通信主網(wǎng)絡(luò)包含一個衛(wèi)星主用戶（Primary User，PU）和一個地面竊聽用戶（Eavesdropper，Eve），地面次級網(wǎng)絡(luò)包含一個地面基站（Base Station，BS）和一個地面次級用戶（Secondary User，SU）。 為了提高頻譜利用率，衛(wèi)星通信主網(wǎng)絡(luò)和地面次級網(wǎng)絡(luò)頻譜共享，因此網(wǎng)絡(luò)間會存在干擾現(xiàn)象。 衛(wèi)星通信主網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行通信時，衛(wèi)星所發(fā)射的信號會干擾次級用戶，地面基站所發(fā)送的信號也會對衛(wèi)星主用戶進(jìn)行干擾，竊聽用戶能夠同時接收到衛(wèi)星和地面基站信號。 本文所研究的認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)衛(wèi)星和地面基站分別裝備有N1和N2根天線，衛(wèi)星主用戶、地面竊聽用戶和地面次級用戶分別安裝單根天線。

圖1 認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

2 信道建模

2．1 衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)下行鏈路信道建模

由于衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)與地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信信道的不同特性，在進(jìn)行信道建模時需考慮二者獨(dú)特特性所造成的影響。 首先，進(jìn)行衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)信道建模，本文所研究的內(nèi)容主要考慮雨衰和波束增益的影響。

第一部分是大氣層中雨衰造成的影響。 當(dāng)信號頻率在10 GHz 以上時，在傳輸過程中會受到包括大氣、環(huán)境、衍射、電離層等影響，可以把這些影響總結(jié)為雨衰造成的影響。 本文應(yīng)用ITU-R P.618-10 中的內(nèi)容，將雨衰造成的影響準(zhǔn)確地進(jìn)行信道建模［17］，用log 函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對信道衰減函數(shù)部分進(jìn)行數(shù)學(xué)估計。 綜合上述條件和參考文獻(xiàn)的內(nèi)容，可以通過數(shù)學(xué)建模方法估計出雨衰系數(shù)的數(shù)學(xué)估計表達(dá)式為

其中，?為［0，2π） 區(qū)間中均勻分布的N0×1 相位矢量。 功率增益β的單位用dB 表示，可以寫成βdB＝20 log10β，βdB為服從對數(shù)隨機(jī)正態(tài)分布變量ln（βdB）～ N（μ，δ），μ和δ取決于信號接收者的位置、工作頻率、極化方式和高度角。

第二部分為波束增益。 波束增益取決于信號接收端的位置角和衛(wèi)星天線工作模式，參考文獻(xiàn)［18］，可以估計出第m個信號接收端的波束增益表達(dá)式為

同時，um可以表示為

其中，Jν為第v階的貝塞爾函數(shù)，θm為第m個接收用戶與衛(wèi)星波束中心相對衛(wèi)星的角度， （θ3dB）m為其對應(yīng)的3-dB 角。

定義N1×1 的波束增益矢量b為第m個接收用戶的波束增益矢量，根據(jù)式（2）和式（3），相對應(yīng)的接收用戶的衛(wèi)星信道可以表示為

其中，b為波束增益矢量，為雨衰矢量。

2．2 地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)無線信道建模

本文假設(shè)地面無線衰落信道服從相關(guān)瑞利衰落分布，則第m個接收用戶與地面基站間的信道矢量為

其中，Lm為多徑的數(shù)目，ρm，l為信道衰落系數(shù)，αl∈為第l條路徑的到達(dá)角，為平均簇到達(dá)角，Δα為散射角度。 根據(jù)地面基站所采用的均勻線陣天線結(jié)構(gòu)，陣元導(dǎo)引矢量am（αl） 可表示為

2．3 信號模型建立

前面內(nèi)容對系統(tǒng)模型和信道模型進(jìn)行了介紹，接下來根據(jù)前面介紹的內(nèi)容建立地面各個接收用戶處所接收到的信號模型。 在本文所研究的星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)衛(wèi)星發(fā)送信號為s1， 在發(fā)送前經(jīng)過波束形成權(quán)矢量進(jìn)行加權(quán)處理，衛(wèi)星發(fā)送信號s1滿足E［｜s1｜2］＝1。 假設(shè)地面無線網(wǎng)絡(luò)中基站發(fā)送給地面次級用戶的信號為s2，信號在發(fā)送前地面基站通過波束形成權(quán)矢量進(jìn)行加權(quán)處理，地面基站發(fā)送信號滿足E［｜s2｜2］＝1。 衛(wèi)星發(fā)送端和地面基站發(fā)送端的發(fā)送信號x1和x2可以分別表示為

已知發(fā)送端的發(fā)送信號，則可將地面衛(wèi)星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶接收到的信號分別表示為

根據(jù)式（12）至式（14）［19］，可以計算出衛(wèi)星主用戶的可達(dá)安全速率為

其中，中括號中內(nèi)容代表［x］＋＝max（x，0）。

3 算法方案設(shè)計

本節(jié)首先根據(jù)認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中的波束形成算法建立優(yōu)化問題，假設(shè)各個節(jié)點(diǎn)信道狀態(tài)信息完全已知，以衛(wèi)星和地面基站的發(fā)射功率最小化為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化問題，約束條件為衛(wèi)星主用戶的可達(dá)安全速率和地面次級用戶的通信速率滿足要求。 迫零波束形成算法、門限值替代算法和黃金分割算法將原始優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的半正定規(guī)劃問題，進(jìn)而求解得出最優(yōu)波束形成權(quán)向量，最后對比分析3 種算法的性能優(yōu)劣。

3．1 優(yōu)化問題的建立

本節(jié)所研究的優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為衛(wèi)星和地面基站的發(fā)射功率最小化，約束條件分別為衛(wèi)星主用戶的可達(dá)安全速率和地面次級用戶的通信速率滿足要求，通過求解出最優(yōu)波束形成權(quán)矢量來達(dá)到這一目的，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

在本節(jié)的研究中，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計方案的靈活性可以實現(xiàn)衛(wèi)星和地面基站的功率協(xié)同，節(jié)省一部分性能，同時，地面基站可以顯著簡化機(jī)載信號的處理負(fù)擔(dān)，減少相關(guān)實施成本。 接下來，針對不同的波束形成設(shè)計方案，討論具體的求解辦法。

3．2 迫零波束形成算法

本節(jié)采用的是衛(wèi)星信號對地面竊聽用戶迫零的波束形成方案，也就是竊聽用戶在接收端接收到的衛(wèi)星有用信號功率趨近于零，這樣可以近似看做衛(wèi)星信號沒有發(fā)生泄漏，同時提升衛(wèi)星主用戶的通信速率。 因此，迫零波束形成方案需要滿足如下限制

應(yīng)用迫零波束形成方案時，要求衛(wèi)星天線的空間自由度最少為1＋K，需要N1＞（1＋K） 根足夠的天線滿足這一限制。 應(yīng)用迫零波束形成方案后，針對優(yōu)化問題式（16）的第一個約束條件，衛(wèi)星主用戶的可達(dá)安全速率可以表示為

接下來，優(yōu)化問題式（16）可以表示為

為了求解上述優(yōu)化問題式（19），通過引入新的矩陣變量和矩陣的跡，將優(yōu)化問題式（19）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的半正定規(guī)劃問題。 引入的新矩陣變量為W1＝，它們是共軛對稱的Hermitian矩陣。 通過引入矩陣變量和矩陣的跡，可以將優(yōu)化問題式（19）轉(zhuǎn)化為如下的半正定規(guī)劃形式

其中，Tr（W） 為矩陣W的跡， rank（W） 為矩陣W的秩，H1為衛(wèi)星與衛(wèi)星主用戶之間信道矢量的自相關(guān)矩陣，H2為衛(wèi)星與地面竊聽用戶之間信道矢量的自相關(guān)矩陣，H3為衛(wèi)星與地面次級用戶之間信道矢量的自相關(guān)矩陣。 同時，G3為基站與地面次級用戶之間信道矢量的自相關(guān)矩陣，G2為基站與竊聽用戶之間信道矢量的自相關(guān)矩陣，G1為基站與衛(wèi)星主用戶之間信道矢量的自相關(guān)矩陣。 為了更便捷地求解優(yōu)化問題式（20），應(yīng)用半正定松弛的方法松弛rank（W1）＝1 和rank（W2）＝1 的約束條件［20－21］。因此，優(yōu)化問題式（20）可以進(jìn)一步表示為

優(yōu)化問題式（21）被轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的SDP 問題，可以采用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)工具包對優(yōu)化問題式（21）求解，本文中采用的數(shù)學(xué)工具包為凸優(yōu)化包［22］。 另一方面，迫零波束形成算法可以降低優(yōu)化問題式（21）的求解難度。

3．3 門限值替代算法

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，迫零波束形成算法的優(yōu)化過程可以使優(yōu)化問題的求解更加容易，但需要額外增加較為嚴(yán)苛的約束條件，同時會造成一定的資源消耗。 本節(jié)通過對優(yōu)化問題的化簡，發(fā)現(xiàn)增加兩個門限值也可以對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，化簡后的優(yōu)化問題如下

針對優(yōu)化問題式（23），與迫零波束形成方案類似，引入新的矩陣變量和矩陣的跡，經(jīng)過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換可將優(yōu)化問題式（23）重新表示為

通過半正定松弛的方法， 移除非凸的rank（W）＝1 的約束條件，則滿足凸形式的優(yōu)化問題式（24）可以重新表示為

由于引入的兩個已知門限值ε1和ε2是固定值，不難發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題式（25）是滿足凸形式的，是一個標(biāo)準(zhǔn)的SDP 問題，可以使用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化包進(jìn)行求解。

3．4 黃金分割算法

本節(jié)通過引入新變量的方式直接對優(yōu)化問題式（16）進(jìn)行求解。 將相對應(yīng)的變量代入優(yōu)化問題式（16），則對應(yīng)的優(yōu)化問題可以表示為

通過觀察優(yōu)化問題式（26），發(fā)現(xiàn)其不是一個二次約束二次規(guī)劃問題，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化包進(jìn)行求解。 為了求解優(yōu)化問題式（26），引入新的輔助變量t，其物理意義為竊聽用戶接收到信號的信干噪比小于一定的值，引入新的輔助變量t后，可以將優(yōu)化問題重新表示為

通過觀察優(yōu)化問題式（27）可以發(fā)現(xiàn)，t作為中間的輔助變量增加了一個約束條件，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換后，優(yōu)化問題可以重新表示為

如果輔助變量t不確定會導(dǎo)致優(yōu)化問題式（28）是非凸的，因此首先賦予輔助變量t一個初值，然后再通過黃金分割算法搜索出t的最優(yōu)值，此時聯(lián)合優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值也滿足要求。

接下來引入新的矩陣變量和矩陣的跡，通過半正定松弛的方法移除非凸的rank（W）＝1 的約束條件，優(yōu)化問題式（28）可以重新表示為

當(dāng)輔助變量t為確定值時，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題式（29）是滿足凸形式的，是一個標(biāo)準(zhǔn)的SDP問題，接下來使用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化工具包對其進(jìn)行求解。

將優(yōu)化問題式（29）的目標(biāo)函數(shù)當(dāng)做輔助變量t的函數(shù)，記為P（t）。 當(dāng)t固定時，優(yōu)化｛W1，W2｝ 的值求解優(yōu)化問題式（29）的目標(biāo)函數(shù)的最小值，也就是最小化P（t） 的值。 對于單峰極小值優(yōu)化問題，黃金分割搜索法的效率是非常高的，對于本節(jié)內(nèi)容采用黃金分割搜索法主要的優(yōu)化過程可以總結(jié)如下：每次迭代過程中，最優(yōu)t值所處的區(qū)間逐漸縮小，當(dāng)搜索區(qū)間的長度小于搜索容限tol時，優(yōu)化過程停止，此時的t值即為使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的t值。 初始的搜索區(qū)間為［a，b］， 給定不同的初值t1和t2， 分別求解優(yōu)化問題式（29）來求解對應(yīng)的P（t） 值。 將P（t） 值相對較小的t值保存，通過不斷更新搜索區(qū)間和對應(yīng)的t值，最終通過優(yōu)化得到最優(yōu)的P（t） 值，算法具體過程如算法1 所示。 隨著搜索區(qū)間的不斷縮小，P（t） 的取值也越來越小，當(dāng)搜索區(qū)間的長度小于規(guī)定的搜索容限時，算法停止，此時的P（t） 值即為最優(yōu)值。

算法1黃金分割算法

接下來對W采用特征值分解的方法來得到最優(yōu)權(quán)向量w［23］。 在分解過程中，W可以被分解為一系列秩為1 的矩陣

其中，λn表示W(wǎng)的第n個特征值，en表示第n個特征值對應(yīng)的特征向量。 因此，式（30）可以表示為

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過計算機(jī)仿真對迫零波束形成、門限值替代和黃金分割3 種算法結(jié)果進(jìn)行評估驗證。 假設(shè)衛(wèi)星天線數(shù)目N1＝4，地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)中地面基站天線數(shù)目N2＝8。 假設(shè)衛(wèi)星主用戶坐落在衛(wèi)星波束中心，衛(wèi)星主用戶、地面竊聽用戶和次級用戶分布在同一個衛(wèi)星波束中。 地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的基站裝備均勻線性陣列天線，衛(wèi)星主用戶、地面竊聽用戶和地面次級用戶在地面蜂窩網(wǎng)中的相對位置角分別為α1＝40°，α2＝20°和α3＝0°。 衛(wèi)星信道衰減函數(shù)部分用log 函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)估計，參數(shù)設(shè)置如表1 所示［24］。另外，代表衛(wèi)星主用戶、竊聽用戶和次級用戶產(chǎn)生的均值為0 的加性高斯白噪聲，仿真過程中假設(shè)。

表1 認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中的系統(tǒng)參數(shù)

圖2 仿真了應(yīng)用黃金分割算法求解優(yōu)化問題時，系統(tǒng)總發(fā)射功率隨迭代次數(shù)增加的變化情況。其他仿真參數(shù)分別為：主用戶安全速率門限值R1＝8 bit／s／Hz， 次 級 用 戶 通 信 速 率 門 限 值R2＝2 bit／s／Hz。 可以發(fā)現(xiàn)，隨著仿真不斷進(jìn)行，迭代次數(shù)逐漸增加，應(yīng)用黃金分割算法求解優(yōu)化問題時，系統(tǒng)總發(fā)射功率先逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定。 仿真結(jié)果表明，黃金分割算法求解優(yōu)化問題是有效的，可以求解得到該優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)，也就是系統(tǒng)總發(fā)射功率的最小值。

圖2 系統(tǒng)發(fā)射總功率隨迭代次數(shù)變化情況

圖3 描繪了地面基站發(fā)射功率波束形成權(quán)矢量歸一化的信號方向圖。 圖3 標(biāo)出了衛(wèi)星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶的位置角度信息，對應(yīng)的角度與仿真設(shè)置的參數(shù)相同，可以發(fā)現(xiàn)波束主瓣對準(zhǔn)地面次級用戶，旁瓣對準(zhǔn)竊聽用戶，零點(diǎn)對準(zhǔn)衛(wèi)星主用戶，物理意義上可以解釋為，在保證地面次級用戶通信質(zhì)量的同時，地面基站通過對竊聽用戶產(chǎn)生較大的干擾，對衛(wèi)星主用戶產(chǎn)生較小的干擾，提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能。

圖3 歸一化的信號方向圖

圖4 描繪了系統(tǒng)總發(fā)射功率隨主用戶可達(dá)安全速率需求的變化情況。 其他仿真參數(shù)分別為：地面次級用戶通信速率門限值R2＝2 bit／s／Hz， 門限值替代算法中ε1＝－3 dB，ε2＝10 dB。 可以看到對3種算法，系統(tǒng)總發(fā)射功率都隨著衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率需求的增加而增加，迫零波束形成算法和門限值替代算法的總發(fā)射功率始終高于黃金分割算法，可見黃金分割算法可以為系統(tǒng)節(jié)省更多的能量。當(dāng)衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率需求較小時，迫零波束形成算法所需要的系統(tǒng)總發(fā)射功率明顯高于門限值替代算法。 隨著衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率增加，當(dāng)衛(wèi)星主用戶安全速率門限值大于2 bit／s／Hz 時，門限值替代算法的系統(tǒng)總發(fā)射功率高于迫零波束形成算法；隨著衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率需求持續(xù)增加，二者差距逐漸穩(wěn)定。 當(dāng)衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率需求較低時，迫零波束形成算法中迫零約束條件增加的功率較大，因此系統(tǒng)總發(fā)射功率較高。 隨著衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率需求的增加，門限值替代算法中地面基站的信號干擾造成了更大的影響，使門限值替代算法中系統(tǒng)總發(fā)射功率略高于迫零波束形成算法。 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，相較于其他兩種算法，黃金分割算法能夠節(jié)省更多的功率，由此可見黃金分割算法在解決該優(yōu)化問題時具有一定的高效性。

圖4 系統(tǒng)發(fā)射總功率隨主用戶可達(dá)安全速率需求變化情況

圖5 展示了系統(tǒng)總發(fā)射功率隨次級用戶通信速率門限的變化情況。 其他仿真參數(shù)分別為：衛(wèi)星主用戶可達(dá)安全速率門限值R1＝1 bit／s／Hz， 門限值替代算法中ε1＝－3 dB，ε2＝10 dB。 3 種算法下，系統(tǒng)總發(fā)射功率都隨著次級用戶通信速率門限增加而增加，當(dāng)次級用戶通信速率門限較小時，迫零波束形成算法所需的系統(tǒng)總發(fā)射功率最大，門限值替代算法次之，黃金分割算法最小。 隨著次級用戶通信速率門限逐漸增加，3 條曲線的差距逐漸減小，最后混合為一條曲線。 當(dāng)次級用戶通信速率門限較低時，迫零波束形成算法由于需要額外的功率滿足迫零條件，所以發(fā)射功率較高。 門限值替代算法相較于黃金分割算法誤差較大，所需要的發(fā)射功率較高。 隨著次級用戶通信速率門限值增大到一定程度時，系統(tǒng)發(fā)射功率足以彌補(bǔ)迫零條件和算法帶來的誤差，所以三條曲線重合。

圖5 系統(tǒng)發(fā)射總功率隨次級用戶通信速率門限變化情況

5 結(jié)束語

本文重點(diǎn)研究了認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中的波束形成算法，存在地面竊聽用戶的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)作為主網(wǎng)絡(luò)與地面次級網(wǎng)絡(luò)共享頻譜資源，衛(wèi)星主網(wǎng)絡(luò)與地面次級網(wǎng)絡(luò)共同構(gòu)成認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)。優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)總發(fā)射功率最小化，約束條件為衛(wèi)星主用戶的可達(dá)安全速率受限以及地面次級用戶的通信速率滿足要求。 認(rèn)知星-地融合無線網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的信道狀態(tài)信息完全已知，通過迫零波束形成算法、門限值替代算法和黃金分割算法對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，并對3 種算法的具體求解過程進(jìn)行分析推導(dǎo)。 最后，通過計算機(jī)仿真對3 種算法的性能進(jìn)行評估驗證，由仿真結(jié)果可知，在其他參數(shù)相同時，黃金分割算法在求解優(yōu)化問題時具有一定的高效性和優(yōu)越性。