王 昕，崔 燁，宋曉眾

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

作為一種經(jīng)典的二維高分辨率遙感測(cè)繪成像系統(tǒng)，合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）［1］在過(guò)去幾十年得到了迅速的發(fā)展和應(yīng)用。 SAR 圖像分辨率的高低會(huì)直接影響后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)、識(shí)別以及分類(lèi)等處理的性能。 因此，改善系統(tǒng)成像分辨率一直是該領(lǐng)域的重要研究方向之一。 低分辨率的圖像經(jīng)過(guò)系列處理得到高分辨率圖像的過(guò)程也即超分辨率重建的過(guò)程。 結(jié)合圖像的去噪算法［2－3］，可以廣泛應(yīng)用在衛(wèi)星成像、目標(biāo)檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域。 近年來(lái)，隨著對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的深入研究，光學(xué)圖像的超分辨率重建性能得到了改善。 2014 年，Dong 等［4－5］學(xué)者首次在光學(xué)圖像的超分辨率處理任務(wù)中使用深度學(xué)習(xí)的方法，提出了以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）為根基的超分辨率網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)（Super-Resolution CNN，SRCNN），實(shí)現(xiàn)了新的突破。 后續(xù)更多基于深度學(xué)習(xí)的框架被提出，殘差結(jié)構(gòu)［6－7］、密集連接［8］、跳躍連接等結(jié)構(gòu)被加入到網(wǎng)絡(luò)框架中，使超分辨率重建結(jié)果得到了大幅提升。 但是，上述深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練模型直接應(yīng)用于實(shí)際雷達(dá)圖像的超分辨率處理時(shí)效果并不好。

此外，也有學(xué)者在SAR 圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用這些針對(duì)光學(xué)圖像處理的超分辨率算法。 其中，文獻(xiàn)［9－10］應(yīng)用生成對(duì)抗模型的超分辨率網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)（Super-Resolution Generative Adversarial Network，SRGAN）對(duì)Terra-SAR 圖像進(jìn)行超分辨率重建結(jié)果。文獻(xiàn)［11－12］結(jié)合極化信息設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了全極化復(fù)數(shù)SAR 圖像的超分辨率重建。 然而，這些研究需要構(gòu)建大量的雷達(dá)遙感圖像進(jìn)行訓(xùn)練，無(wú)法處理相干斑噪聲以及模糊核不匹配造成的重建性能下降。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于預(yù)濾波處理的SAR 圖像超分辨率重建流程。 其中，對(duì)現(xiàn)有超分辨率機(jī)器學(xué)習(xí)模型重建SAR 圖像效果不理想的原因進(jìn)行了分析，研究了相干斑噪聲、加性噪聲以及模糊核不匹配對(duì)重建性能的影響。 然后，基于圖像稀疏分解以及模糊核校正實(shí)現(xiàn)了實(shí)測(cè)低分辨率SAR 圖像的預(yù)濾波處理，使其適用于已有的光學(xué)圖像超分模型，改善圖像重建性能同時(shí)實(shí)現(xiàn)相干斑抑制。

1 雷達(dá)圖像模型

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號(hào)［13］，接收經(jīng)系統(tǒng)函數(shù)和后向散射系數(shù)作用后的回波信號(hào)，并對(duì)信號(hào)處理后得到SAR 圖像。 雷達(dá)圖像本質(zhì)上是被照射場(chǎng)景目標(biāo)的距離投影，圖像中包含的信息是地面目標(biāo)對(duì)雷達(dá)波束的反射信息。

當(dāng)線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)時(shí)，回波信號(hào)可表示為

其中，t代表距離向的時(shí)間，又稱為快時(shí)間，γ為方位向上的時(shí)間，也稱為慢時(shí)間，c代表光速，調(diào)頻斜率由Kp表示，散射系數(shù)由σ表示。

對(duì)以上回波信號(hào)進(jìn)行成像處理，可以得到SAR圖像為

其中，Wr和Wa分別距離向和方位向窗函數(shù)。 由式（2）可以發(fā)現(xiàn)，SAR 復(fù)數(shù)圖像可以視為理想高分辨率回波信號(hào)二維頻譜經(jīng)過(guò)加窗處理后得到。 對(duì)典型的低分辨率SAR 圖像，其距離和方位向窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的窗長(zhǎng)度變窄，使得圖像分辨率下降，相干斑噪聲更加嚴(yán)重。 這與傳統(tǒng)光學(xué)圖像的低分辨率處理模型存在較大的差異，其低分辨率光學(xué)圖像通常表示為

其中，Il和Ih分別表示低分辨率和高分辨率光學(xué)圖像，k為下采樣模糊核，?表示卷積操作。 與式（2）不同，式（3）中的光學(xué)圖像信息為實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)，不包含相位信息，模糊核也通常視為雙三次方插值核。 現(xiàn)有光學(xué)超分辨率訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，通常認(rèn)為光學(xué)圖像下采樣后分辨率隨之下降，但是不存在噪聲增加的情況或者圖像中不存在噪聲。

2 基于字典稀疏表示和預(yù)濾波處理的超分辨率重建

現(xiàn)有SAR 圖像超分辨率網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)通常直接利用光學(xué)圖像深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練模型。 然而，實(shí)際SAR圖像通常經(jīng)過(guò)相干處理方法得到，相干斑和噪聲嚴(yán)重，與訓(xùn)練的光學(xué)圖像之間存在較大的差別。 此外，隨著分辨率的降低，SAR 圖像相干斑變得更為明顯，與通過(guò)光學(xué)圖像幅度上等比例減少像素點(diǎn)的下采樣操作得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間存在信噪比上的差異。 為了實(shí)現(xiàn)真實(shí)SAR 低分辨率圖像的超分辨率重建處理，本節(jié)對(duì)圖像進(jìn)行了分解，去除相干斑噪聲，針對(duì)SAR 圖像提出了基于預(yù)濾波處理的超分辨率重建方法。

2．1 基于多尺度聯(lián)合字典的圖像稀疏分解

在成像原理方面，SAR 圖像和光學(xué)圖像存在本質(zhì)的差異，SAR 圖像中所包含的信息是地面目標(biāo)對(duì)雷達(dá)波束的反映［13－14］。 而自然光學(xué)圖像是通過(guò)光譜的形式展現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)能量的反映，兩類(lèi)圖中的噪聲、色調(diào)等都有差別，在視覺(jué)效果上，自然光學(xué)圖像更為平滑。 因SAR 圖像成像機(jī)理的原因，受相干斑干擾嚴(yán)重，而且包含振幅信息的程度遠(yuǎn)低于光學(xué)圖像，導(dǎo)致低分辨率SAR 圖像的質(zhì)量更差。

SAR 圖像中的相干斑噪聲為乘性噪聲，與原始圖像信號(hào)為相乘關(guān)系，在圖像上呈現(xiàn)為一種黑白點(diǎn)狀相間存在的顆粒狀紋理，受相干斑噪聲干擾的圖像一般被建模為

其中，像素點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），觀測(cè)到的含噪圖像為f，噪聲為μ，理想的信號(hào)為z，?符號(hào)表示信號(hào)間的相乘運(yùn)算。

SAR 圖像中包含不同類(lèi)型目標(biāo)的反射信息以及相干斑噪聲。 通常，相干斑噪聲對(duì)超分重建的影響較大。 在進(jìn)行濾波處理時(shí)，設(shè)定越大的濾波窗口，去除相干斑的能力就越強(qiáng)，但同時(shí)對(duì)圖像邊緣細(xì)節(jié)的保留能力就越差。 為了更好地保持抑制相干斑與保留邊緣細(xì)節(jié)信息，本節(jié)擬基于多尺度字典實(shí)現(xiàn)SAR 圖像的分解。 其中，字典設(shè)計(jì)了不同尺寸的窗口大小，以實(shí)現(xiàn)將圖像分解得到結(jié)構(gòu)和相干斑噪聲信息的目的。 其中，定義多尺度過(guò)完備字典D， 對(duì)SAR 圖像取對(duì)數(shù)，然后構(gòu)建系列最優(yōu)化函數(shù)

2．2 預(yù)濾波

當(dāng)下大多數(shù)基于機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行超分辨率處理的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)輸入圖像下采樣的方式較為敏感，一般都是針對(duì)自然光學(xué)圖像進(jìn)行處理，訓(xùn)練和驗(yàn)證采用的數(shù)據(jù)都為光學(xué)圖像，而且在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)采用的高低分辨率圖像數(shù)據(jù)中，低分辨率圖像都是通過(guò)固定的雙三次插值等比例去除像素點(diǎn)的下采樣方式由高分辨率圖像生成，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型更適合處理通過(guò)同樣下采樣方式得到的低分辨率圖像的重建任務(wù)。

校正濾波器［15］是一種輕量級(jí)的直接作用在低分辨率圖像上的濾波方法，作為超分辨率重建的前置操作，其主要目的是校正網(wǎng)絡(luò)輸入的低分辨率圖像的下采樣內(nèi)核，使其更接近于通過(guò)雙三次插值降采樣得到的低分辨率圖像，從而使低分辨率圖像更適合重建網(wǎng)絡(luò)的處理。 采用校正濾波作為重建前的預(yù)處理操作，相對(duì)于將算法更換為SAR 圖像數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行重新訓(xùn)練的方法更為簡(jiǎn)單，避免了相干斑噪聲的進(jìn)一步放大。 在整個(gè)低分辨率SAR圖像超分辨率重構(gòu)的流程中應(yīng)用校正濾波，可以實(shí)現(xiàn)在重建圖像的同時(shí)削弱相干斑噪聲的目的。 然而，實(shí)際低分辨率SAR 圖像為復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)模糊函數(shù)與插值模糊核有所區(qū)別，不能直接應(yīng)用上述校正處理。 因此，擬構(gòu)建復(fù)數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）實(shí)現(xiàn)圖像稀疏分解后強(qiáng)散射和結(jié)構(gòu)信息分量的校正和超分辨率處理。

單圖像超分辨率的模型可以描述為

其中，x∈Rn代表潛在的HR 圖像，y∈Rm代表觀測(cè)到的低分辨率圖像，k∈Rd（d?n） 為模糊核，?表示線性卷積算子，↓α代表采樣因子為α的下采樣操作。 式（6）還可以更簡(jiǎn)潔地表示為

其中，S?表示從Rn→Rm的一個(gè)線性算子，它表示整個(gè)下采樣的操作過(guò)程，即對(duì)圖像模糊處理再采樣的組合。

校正濾波器的核心思想是修改觀測(cè)到的低分辨率圖像y ＝S?x，y代表通過(guò)任意降采樣過(guò)程獲得的低分辨率圖像，目的是使y更接近由R?x表示的理想低分辨率圖像ybicubic，ybicubic表示通過(guò)下采樣降質(zhì)操作得到的低分辨率圖像，主要是通過(guò)等比例減少像素點(diǎn)的雙三次插值方法得到的，與后續(xù)采用的超分辨率網(wǎng)絡(luò)更匹配，R?表示雙三次核的下采樣算子，R表示Rm→Rn，代表上采樣算子，則假設(shè)信號(hào)x可以由R（R?R）－1算子從樣本R?x中完整恢復(fù)出來(lái)，公式表示為

H表示Rm→Rm，為校正算子，設(shè)y ＝S?x，，當(dāng)下述條件成立時(shí)

此時(shí)當(dāng)H ＝（S?R）－1時(shí)，可證明假設(shè)成立

然而，實(shí)際低分辨率圖像的降采樣內(nèi)核通常未知，需要從已知的低分辨率圖像y中估計(jì)出降采樣內(nèi)核k和校正濾波器h。 因此在降采樣內(nèi)核未知的情況下，將k設(shè)定為式（11，12）目標(biāo)函數(shù)的極小值。

其中， ‖‖Hub代表Huber 損失， ‖mcen·k‖1和‖k‖1為正則化項(xiàng)，其中‖mcen·k‖1保證k密度集中，‖k‖1保證k的稀疏性；α為比例因子。 式（11）中包含兩個(gè)未知變量，分別為圖像模糊核以及真實(shí)高分辨率圖像，其中兩個(gè)算子H和S?均取決于降采樣內(nèi)核k。 為同時(shí)實(shí)現(xiàn)模糊核的校正和超分辨率處理， 可以采用復(fù)數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks， CNN）［16］來(lái)對(duì)分解后圖像的信息分量進(jìn)行處理。

初始輸入時(shí)，設(shè)定模糊核為插值模糊核，并估計(jì)H為含校正濾波器h的卷積

應(yīng)用校正濾波器的超分辨率圖像可以表示為

在復(fù)數(shù)CNN 中，將kbicub作為k的初始值，初始迭代次數(shù)設(shè)置為250 次，在每次迭代中，都可以得到下采樣內(nèi)核k的估計(jì)值，將估計(jì)的模糊核用于計(jì)算校正濾波器h和超分重建操作得到高分辨率圖像的真實(shí)估計(jì)值，如圖1 所示。

圖1 基于預(yù)處理的SAR 圖像超分辨率流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)超分辨率重建流程效果的評(píng)定，本文采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于AFRL 實(shí)驗(yàn)室的 SAR 圖像。 該實(shí)驗(yàn)基于的硬件平臺(tái)為3.20 GHz CPU 和16 GB RAM 的計(jì)算機(jī)，軟件平臺(tái)為64 位Windows10 操作系統(tǒng)和Matlab R2018b 仿真軟件。 本文將主觀的視覺(jué)評(píng)價(jià)指標(biāo)與客觀PSNR 評(píng)價(jià)指標(biāo)相結(jié)合進(jìn)行結(jié)果評(píng)價(jià)。 PSNR 指標(biāo)是對(duì)超分辨率重建效果進(jìn)行評(píng)價(jià)的最常見(jiàn)指標(biāo)，是基于重建結(jié)果和參考圖像的像素點(diǎn)誤差進(jìn)行評(píng)估的，PSNR 值越大，則代表重建圖像與參考圖像之間像素點(diǎn)的差距越小，即網(wǎng)絡(luò)重建結(jié)果在像素方面更接近真實(shí)高分辨率圖像。

對(duì)于通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像重建的超分辨率網(wǎng)絡(luò)， 本文采用光學(xué)圖像處理領(lǐng)域的LapSRN［17－18］網(wǎng)絡(luò)及DBPN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)所提出的超分辨率預(yù)濾波流程進(jìn)行驗(yàn)證。 采用直線航跡機(jī)載SAR降采樣2 倍時(shí)的低分辨率圖像作為超分辨率流程的輸入。

值得強(qiáng)調(diào)的是，從實(shí)際角度考慮，SAR 低分辨率圖像對(duì)應(yīng)的頻譜帶寬更低，與光學(xué)圖像的降采樣操作有所區(qū)別。 本文通過(guò)高分辨率SAR 數(shù)據(jù)頻域?yàn)V波處理生成低分辨率圖像，更加貼近于現(xiàn)實(shí)的情況。 其中，高分辨率SAR 復(fù)數(shù)圖像通過(guò)傅里葉變換被變換到頻域進(jìn)行加窗的操作降低帶寬，再通過(guò)反變換得到低分辨率圖像。 由于雷達(dá)系統(tǒng)分辨率與回波數(shù)據(jù)的距離和方位向帶寬有關(guān)，上述操作獲取的低分辨率圖像與實(shí)際低分辨率圖像更相符。 隨著分辨率的降低，雷達(dá)圖像更加模糊，相干斑噪聲的影響也更為明顯。 與光學(xué)圖像在幅度域等比例減少像素點(diǎn)的降采樣操作獲得的圖像相比較，SAR 圖像中的信噪比更小。 幅度域降采樣方式得到的低分辨率SAR 圖像如圖2（a）和圖2（b）所示，本文采用的低分辨率SAR 圖像如圖2（c）和圖2（d）所示。

圖2 低分辨率圖像

圖3 和圖4 分別為進(jìn)行GammaMap 濾波處理后的低分辨率圖像以及進(jìn)行GammaMap 濾波后再校正濾波的低分辨率SAR 圖像，可以發(fā)現(xiàn)校正之后，圖像細(xì)節(jié)更加清晰，并且通過(guò)校正操作后，圖像的相干斑噪聲并沒(méi)有被再次放大。 圖5 為真實(shí)高分辨率SAR 圖像，圖6 和圖7 分別為低分辨率SAR 圖像直接進(jìn)行LapSRN 網(wǎng)絡(luò)重建以及經(jīng)過(guò)本文預(yù)濾波處理流程后進(jìn)行LapSRN 的重建結(jié)果，圖8 和圖9 分別為低分辨率SAR 圖像直接進(jìn)行DBPN 網(wǎng)絡(luò)重建以及經(jīng)過(guò)本文預(yù)濾波處理流程后進(jìn)行DBPN 的重建結(jié)果，從圖6 與圖7 以及圖8 與圖9 的對(duì)比中可以看出，通過(guò)預(yù)濾波處理后的重建結(jié)果更為平滑，且相干斑噪聲被抑制，圖像中的細(xì)節(jié)信息也有被完整保留，目標(biāo)的邊緣更加聚焦，更為清晰，驗(yàn)證了本文針對(duì)SAR 圖像預(yù)濾波重建流程的有效性。 表1 在客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上也展現(xiàn)了本文方法的積極效果，通過(guò)本文提出的超分辨率流程處理后，相較于直接通過(guò)網(wǎng)絡(luò)處理SAR 低分辨率圖像，PSNR 指標(biāo)大約提升2.4 dB。

表1 PSRN 指標(biāo)

圖3 稀疏分解去相干斑結(jié)果圖

圖4 盲校正結(jié)果圖

圖5 高分辨率圖像

圖6 低分辨率圖像直接LapSRN 重建結(jié)果

圖7 低分辨率圖像預(yù)濾波處理后LapSRN 重建結(jié)果

圖8 低分辨率圖像直接DBPN 重建結(jié)果

圖9 低分辨率圖像預(yù)濾波處理后DBPN 重建結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)SAR 低分辨率圖像，本文提出了一種基于預(yù)濾波處理的超分辨率重建流程，通過(guò)對(duì)SAR 低分辨率圖像進(jìn)行去相干斑和校正內(nèi)核的預(yù)濾波處理，可以提高SAR 低分辨率圖像通過(guò)超分辨率網(wǎng)絡(luò)重建后的質(zhì)量，并且在處理流程中做到了對(duì)相干斑噪聲的抑制。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果從主觀視覺(jué)角度和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上分析證明了該處理流程的有效性，為SAR 圖像的超分辨率重建提供了新的思路。