緱慧霞

斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教授喬·博勒曾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感?！睌?shù)感是一個(gè)人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的理解，也是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一直強(qiáng)調(diào)的核心教育概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感不僅能夠發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵學(xué)習(xí)能力。但數(shù)感是一個(gè)較為抽象的概念，需要教師慢慢地引導(dǎo)教學(xué)，如果教師一味沿用傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)模式，很難對(duì)學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行有效培養(yǎng)。而隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，其在各行各業(yè)得到廣泛運(yùn)用，具備聲、光、色為一體的特征，能夠有效激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興致，帶給學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。本文基于信息技術(shù)背景探尋小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)路徑。

一、數(shù)感的相關(guān)概述

何為數(shù)感？1954年，Dantzig首次提出數(shù)感的概念，并在著作《數(shù)感：頭腦如何創(chuàng)造數(shù)學(xué)》中指出，數(shù)感是人對(duì)數(shù)學(xué)的直覺力，是對(duì)細(xì)小數(shù)量變化的一種直覺感受。在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生感覺，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的感知力，這不僅有利于提升學(xué)生的邏輯思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，而且能夠促使學(xué)生自主分析與解決問題，為之后的高效學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)感主要具備以下特征：首先，具有基礎(chǔ)性特征。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)將數(shù)感放在核心概念的第一位，既突顯了小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性，又表明了數(shù)感的基礎(chǔ)性。小學(xué)數(shù)學(xué)中的認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，以及加減乘除的計(jì)算等都是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的數(shù)感是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。其次，具有直覺性的特征。數(shù)感屬于一種感悟，不僅包括感性的認(rèn)識(shí)，還體現(xiàn)了理性的思維。如果從感性認(rèn)識(shí)層面出發(fā)，數(shù)感可以通過感知具體的語言或動(dòng)作有效判斷數(shù)字與數(shù)量的關(guān)系。但是其也體現(xiàn)了理性的思維，也就是說對(duì)數(shù)字或者數(shù)學(xué)的反應(yīng)，與后天的長(zhǎng)期訓(xùn)練和積累有著密切聯(lián)系。再次，具有層次性的特征。從心理學(xué)角度來看，數(shù)感最先從感官開始，通過逐漸活化運(yùn)動(dòng)，將知識(shí)融會(huì)貫通，所形成或重構(gòu)的一種全新的知識(shí)模塊。可以說，是從一個(gè)感性到理性、從形象到抽象、由表及里進(jìn)階的過程。這個(gè)過程隨著學(xué)生年級(jí)的升高而變化，充分體現(xiàn)了數(shù)感的層次性特征。最后，具有差異性的特征。每位學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，其知識(shí)水平、接受能力、思想行為等也存在顯著差異。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，“每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，接受教育時(shí)也會(huì)獲得不同的發(fā)展。”由此可見，數(shù)感的培養(yǎng)也是具有差異性的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性

首先，有利于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。小學(xué)生受年齡因素的影響，其思維處于發(fā)展的最初階段，不僅邏輯思維能力有限，而且社會(huì)認(rèn)知能力較為缺乏。如果教師一味地進(jìn)行傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)倍感枯燥和乏味，很難產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和掌握。而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，首先能夠促使學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系有充分理解，對(duì)周邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有全新認(rèn)知，可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。其次，有利于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的主要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以及學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力。而在這一時(shí)期，教師注重對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生自主積極地投入探究活動(dòng)，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知能力和思維水平，還有利于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。最后，有利于鍛煉和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。相關(guān)教學(xué)研究表明，對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)年齡越小越好。而小學(xué)階段的學(xué)生正處于智力開發(fā)時(shí)期，這一階段對(duì)其進(jìn)行數(shù)感訓(xùn)練，能夠促使學(xué)生保持活躍的思維，使思維更加靈敏，從而在面對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維更快、更好地解決。

三、信息技術(shù)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)策略

（一）依托信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

縱觀傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大多數(shù)教師沿用的都是“一塊黑板+一支粉筆”的教學(xué)方式，整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生就像被動(dòng)接收知識(shí)的容器，一味地承接教師知識(shí)的傳輸，不僅削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，而且不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。而隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展以及其在教育行業(yè)的廣泛運(yùn)用，將信息技術(shù)運(yùn)用在教學(xué)中，能夠有效吸引學(xué)生的注意力，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。教師依托信息技術(shù)設(shè)備，立足教材構(gòu)建與教學(xué)內(nèi)容相一致的情境，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，給予學(xué)生身臨其境的真實(shí)感，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。因此，基于信息技術(shù)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感時(shí)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境。

例如，在教學(xué)人教版《兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》一課時(shí)，運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有重要的促進(jìn)作用。教師可以基于信息技術(shù)背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：同學(xué)們，春天到了，萬物復(fù)蘇，百花盛開，正是踏春郊游的好機(jī)會(huì)。現(xiàn)在某班級(jí)準(zhǔn)備乘坐一輛大巴車去踏青，該大巴車上共有54個(gè)座位，35名學(xué)生已經(jīng)上車，現(xiàn)在車上還剩下多少個(gè)空位？教師依托信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相貼近的教學(xué)情境，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分激發(fā)，很快就列出了正確的算式，即“54-35=19”。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過解決實(shí)際問題，有效掌握了運(yùn)算的意義，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，又在一定程度上強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）依托信息技術(shù)開展實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生理解算理是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，但是數(shù)學(xué)是一門較為抽象且邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在開展實(shí)際教學(xué)工作時(shí)，如果教師只進(jìn)行口述式教學(xué)，學(xué)生很難對(duì)所學(xué)知識(shí)有深層次理解，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，自然無法有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。而如果教師引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)一數(shù)”“撥一撥”或者“動(dòng)一動(dòng)”的方式進(jìn)行實(shí)踐操作，則可以幫助學(xué)生有效掌握抽象的數(shù)學(xué)算理。因此，在依托信息技術(shù)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感時(shí)，教師可以將抽象的算理知識(shí)以形象、直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這時(shí)，教師開展實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)、擺一擺、動(dòng)一動(dòng)，不僅能夠掙脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，還能為學(xué)生的算理理解提供重要的教學(xué)支撐，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的理解與感知，進(jìn)一步幫助學(xué)生在算理理解中發(fā)展自身的數(shù)感，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)目的。

仍然以人教版《兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》一課為例，在開展教學(xué)時(shí)，為了有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以事先在課下準(zhǔn)備一些教學(xué)道具，如小棒，帶到課堂，并出示“兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”的例題，開展實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生以“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”的方式有效解決計(jì)算問題。之后，教師可以依托信息技術(shù)設(shè)備，為學(xué)生直觀地呈現(xiàn)具體操作過程，使數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)有趣。這樣的方式不僅能夠有效刺激學(xué)生的感官，而且能夠促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成深刻理解，在逐步升華學(xué)生思維、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，落實(shí)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)目的。

（三）依托信息技術(shù)關(guān)聯(lián)實(shí)際生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

現(xiàn)實(shí)生活是豐富多彩的，就像一個(gè)大課堂，包羅萬象，其中數(shù)學(xué)就與實(shí)際生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，生活中也潛藏著眾多數(shù)學(xué)教育元素。因此，要想依托信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生理解估算的意義，并讓學(xué)生在具體的情境中進(jìn)行簡(jiǎn)單估算。確實(shí)，掌握估算方法也是生活中必不可少的一項(xiàng)技能。基于此，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)估算的價(jià)值，在實(shí)施教學(xué)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生真正理解估算的意義，并依托信息技術(shù)關(guān)聯(lián)學(xué)生的實(shí)際生活，對(duì)學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行有效培養(yǎng)，使學(xué)生自主參與估算的思考與實(shí)踐，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生形成良好的數(shù)感。

以人教版《兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》一課為例，在開展教學(xué)時(shí)，為了有效強(qiáng)化學(xué)生的估算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以依托信息技術(shù)設(shè)備為學(xué)生播放與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的超市購(gòu)物視頻：炎炎夏日，超市在做飲料促銷活動(dòng)，其中一箱飲料30元，有位阿姨準(zhǔn)備買2箱，她共有100元錢，請(qǐng)問她帶的現(xiàn)金夠不夠？在提出這一問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，由于問題與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，且依托信息技術(shù)設(shè)備給了學(xué)生更直觀的學(xué)習(xí)感受，學(xué)生很快就探究出30×2=60元，60＜100，從而得出阿姨所帶的錢是綽綽有余的。依托信息技術(shù)關(guān)聯(lián)學(xué)生實(shí)際生活，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方式，能夠有效激活學(xué)生的計(jì)算興致，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生掌握估算方法和意義的同時(shí)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

（四）依托信息技術(shù)注重教學(xué)提問，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

課堂教學(xué)提問是教學(xué)過程中至關(guān)重要的一環(huán)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的重要的教學(xué)方式，已經(jīng)被一線教師廣泛運(yùn)用。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師提出科學(xué)合理且有針對(duì)性的問題，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深入的理解，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生的學(xué)科綜合能力。因此，要想依托信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師還應(yīng)注重教學(xué)中適時(shí)且科學(xué)合理的提問，通過問題激活數(shù)學(xué)課堂，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)課堂的對(duì)話，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成深刻的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，信息技術(shù)設(shè)備具有直觀生動(dòng)的特征，能夠?yàn)閷W(xué)生提供觀察與思考的機(jī)會(huì)，這樣學(xué)生在更加真切地感知知識(shí)的同時(shí)，回答教師提出的問題，逐漸提升自身的數(shù)感。

例如，在教學(xué)人教版《升和毫升》一課時(shí)，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以依托信息技術(shù)設(shè)備為學(xué)生直觀地呈現(xiàn)知識(shí)，而后提出針對(duì)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，啟發(fā)學(xué)生思考。教師借助多媒體設(shè)備為學(xué)生直觀呈現(xiàn)1升水的圖片，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并適時(shí)提問，讓學(xué)生說出水的體積。學(xué)生通過直觀觀察，很快就給出兩種答案，有的學(xué)生說這是1升水，還有的學(xué)生說這是500毫升水。此種依托信息技術(shù)注重教學(xué)提問的方式，能夠使學(xué)生緊緊跟隨教師的課堂節(jié)奏，不僅能夠吸引學(xué)生的課堂專注力，而且能夠促使學(xué)生從不同的角度思考與表達(dá)自己的想法，為構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提供了保障，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

（五）依托信息技術(shù)組織合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合作學(xué)習(xí)交流法也是一種行之有效的教學(xué)手段。通過合作交流學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為真正的課堂主體，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深層次認(rèn)識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)意識(shí)與合作能力，這與素質(zhì)教育要求不謀而合，有效順應(yīng)了以生為本的教學(xué)理念，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，要想依托信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以組織小組合作交流活動(dòng)，精心創(chuàng)設(shè)合作交流學(xué)習(xí)空間，為學(xué)生提供更多用數(shù)表達(dá)及交流的機(jī)會(huì)，以提升學(xué)生的數(shù)感。

例如，在教學(xué)人教版《倍的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)設(shè)備耐心地向?qū)W生講解“倍”的概念，在學(xué)生對(duì)“倍”的概念有初步了解后，教師可以組織“擺一擺、動(dòng)一動(dòng)”活動(dòng)，為學(xué)生提供教學(xué)道具，有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣。趁著學(xué)生興趣濃厚時(shí)，教師可以按照學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、基礎(chǔ)水平以及接受能力，將其劃分為2人一組的小組，讓學(xué)生以小組為單位交流與合作，其中一名學(xué)生提出擺的要求，另一名學(xué)生負(fù)責(zé)擺，比一比哪個(gè)小組擺得最認(rèn)真。此種依托信息技術(shù)組織交流合作，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)方式，能夠使學(xué)生在交流合作中對(duì)“倍”的知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)，真正理解一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍的含義，不僅能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)感，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)科較為抽象，尤其是學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，如果教師不注重教學(xué)方法的創(chuàng)新，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，自然培養(yǎng)效果也不會(huì)很理想。而依托信息技術(shù)輔助教學(xué)，能夠更加清晰直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)設(shè)備輔助教學(xué)的育人價(jià)值，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、開展實(shí)踐活動(dòng)、關(guān)聯(lián)實(shí)際生活、注重教學(xué)提問以及組織交流合作等方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。